摘 要： 利用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)（SRCC）、貝葉斯（Bayesian）、k最近鄰（KNN）算法提出了一種新的航空發(fā)動機(jī)剩余使用壽命預(yù)測方法。為解決關(guān)鍵特征提取不足問題，首先，利用SRCC方法對發(fā)動機(jī)的歷史多元監(jiān)測特征進(jìn)行篩選，提取出衰退性能趨勢明顯的監(jiān)測特征作為預(yù)測模型的輸入;其次，構(gòu)建了基于歐式距離的k最近鄰回歸預(yù)測模型，利用貝葉斯更新公式對KNN中的超參數(shù)模型進(jìn)行訓(xùn)練，求解目標(biāo)函數(shù)并返回訓(xùn)練模型最優(yōu)超參數(shù)值與最小均方根誤差；最后，推導(dǎo)航空發(fā)動機(jī)剩余使用壽命（RUL）概率密度函數(shù)解析式，得到發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測結(jié)果。采用CMAPSS數(shù)據(jù)集驗(yàn)證所提方法的有效性，結(jié)果表明，與其他預(yù)測方法相比該方法具有更優(yōu)的預(yù)測性能，有效提升了發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測的精確度。

關(guān)鍵詞： 渦扇發(fā)動機(jī)；Spearman秩相關(guān)系數(shù)；貝葉斯優(yōu)化算法；k最近鄰；剩余使用壽命

中圖分類號： TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" 文章編號： 2096-3998（2024）06-0027-09

收稿日期：2024-03-30" 修回日期：2024-06-03

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61863016）

*通信作者：李亞（1978—），女，云南昆明人，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)組成原理、多媒體技術(shù)、智能控制。

引用格式：李東君，王海瑞，李亞，等.基于SRCC與Bayes_KNN的渦扇發(fā)動機(jī)剩余使用壽命預(yù)測[J].陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，40（6）：27-35.

渦扇發(fā)動機(jī)是飛機(jī)的重要動力裝置和核心設(shè)備之一^［1］。航空發(fā)動機(jī)的任何故障的發(fā)生都可能會帶來災(zāi)難性的事故，對人民的生命健康與財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成嚴(yán)峻威脅。因此，對航空發(fā)動機(jī)開展健康監(jiān)測與剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測具有極大的研究意義。航空發(fā)動機(jī)的RUL預(yù)測方法是其故障與健康管理（Prognostics and Health Management，PHM）技術(shù)的內(nèi)容之一。PHM技術(shù)主要通過獲取各類傳感器的狀態(tài)監(jiān)測信息，并利用特征提取、信號處理及數(shù)據(jù)分析等技術(shù)手段來實(shí)現(xiàn)設(shè)備的失效機(jī)理、智能故障診斷、壽命預(yù)測與維護(hù)決策等內(nèi)容^［2-3］。

目前，航空發(fā)動機(jī)的RUL預(yù)測方法主要包括基于物理模型與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測方法^［4］。航空發(fā)動機(jī)的建模過程需要根據(jù)設(shè)備的狀態(tài)、負(fù)載及部件的退化過程進(jìn)行建模，不確定因素較高，因此采用基于物理模型的預(yù)測方法存在一定的挑戰(zhàn)。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要對監(jiān)測的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，利用機(jī)器學(xué)習(xí)手段對其中隱藏的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行挖掘，依據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)特征建立RUL預(yù)測模型。由于航空發(fā)動機(jī)的監(jiān)測特征多樣及數(shù)據(jù)維度較高，如何有效提取影響發(fā)動機(jī)運(yùn)行周期的監(jiān)測特征在RUL預(yù)測中極為關(guān)鍵。徐浩等^［5］使用BiGRU來獲取發(fā)動機(jī)退化數(shù)據(jù)間的關(guān)系。LI Zhen等^［6］采用形狀約束神經(jīng)數(shù)據(jù)融合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建健康指數(shù)。劉小峰等^［7］利用健康指數(shù)相似度量的方法研究航空發(fā)動機(jī)的失效閾值。為準(zhǔn)確提升預(yù)測的精度，國內(nèi)外學(xué)者對基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測模型進(jìn)行了大量的研究，Luca等^［8］利用改進(jìn)的k最近鄰插值算法配合后驗(yàn)最小二乘平滑自動優(yōu)化來獲取發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測的最小誤差。王昆等^［9］將斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)（Spearman’s Rank correlation coefficient，SRCC）作為適度函數(shù)，利用相似性匹配方法搜索最優(yōu)匹配歷史軌跡。趙申坤等^［10］建立貝葉斯（Bayesian）超參數(shù)更新模型，使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法估計(jì)發(fā)動機(jī)的剩余壽命。李天梅等^［11］構(gòu)建了考慮設(shè)備失效閾值隨機(jī)性的RUL概率分布模型。張曉彤^［12］采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來分析發(fā)動機(jī)監(jiān)測數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，但該方法只在衡量數(shù)據(jù)的線性關(guān)系時(shí)表現(xiàn)較好，而航空發(fā)動機(jī)監(jiān)測特征數(shù)據(jù)具有非線性的特點(diǎn)，所以該方法不能準(zhǔn)確提取關(guān)鍵特征。

針對上述問題，本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的渦扇發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測，提出一種基于SRCC與Bayes_KNN的航空發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測方法?？紤]發(fā)動機(jī)各監(jiān)測特征對發(fā)動機(jī)生命周期的影響程度，利用SRCC方法提取發(fā)動機(jī)特征數(shù)據(jù)；為解決k最近鄰（k-Nearest Neighbor，KNN）算法中超參數(shù)選擇困難的問題，構(gòu)建基于貝葉斯優(yōu)化的KNN訓(xùn)練模型；推導(dǎo)航空發(fā)動機(jī)RUL概率密度函數(shù)分布。

1 渦扇發(fā)動機(jī)剩余使用壽命預(yù)測方法

1.1 Spearman秩相關(guān)系數(shù)

與皮爾遜相關(guān)系數(shù)相比，SRCC方法更適合篩選出能表征發(fā)動機(jī)退化性能的關(guān)鍵特征。SRCC方法用于衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，利用單調(diào)函數(shù)評價(jià)連續(xù)變量的單調(diào)關(guān)系^［13］。SRCC的取值范圍為［-1，1］，當(dāng)兩個(gè)連續(xù)變量間的SRCC值的絕對值趨近于1時(shí)，說明它們之間有極強(qiáng)的相關(guān)性，反之趨近于0時(shí)，表示相關(guān)性極弱或無相關(guān)。其計(jì)算公式為

ρ=1-6ni=1d2in（n2-1），

式中di=x′i-y′i，x′i與y′i分別表示兩個(gè)相同長度序列中的第i個(gè)樣本，n為原始數(shù)據(jù)樣本量。

1.2 KNN算法

KNN算法是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法^［14］，KNN算法通過對歷史樣本數(shù)據(jù)的搜索尋找到與預(yù)測樣本最相似的k個(gè)近鄰，并將鄰居樣本的屬性平均值加權(quán)組合后賦予預(yù)測樣本以實(shí)現(xiàn)預(yù)測功能。KNN預(yù)測算法相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及回歸預(yù)測算法更容易理解，模型運(yùn)行速度較快。因此，本文構(gòu)建了基于KNN算法的航空發(fā)動機(jī)剩余使用壽命預(yù)測模型。KNN算法的具體流程步驟如圖1所示。

1.3 貝葉斯優(yōu)化算法

為了有效提升發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測的準(zhǔn)確度，需要對構(gòu)建的KNN預(yù)測模型中的超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。與傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索算法相比，貝葉斯優(yōu)化算法使用高斯過程，考慮先前的超參數(shù)值并不斷更新先驗(yàn)，超參數(shù)尋優(yōu)速度較快。因此本文通過貝葉斯優(yōu)化算法對KNN模型中的超參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，獲得最佳的發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測值。貝葉斯優(yōu)化算法^[16]采用概率代理模型將原始的代價(jià)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，依據(jù)后驗(yàn)概率分布模型搭建采集函數(shù)，利用前期的評估信息選擇下一個(gè)最優(yōu)參數(shù)評估點(diǎn)。高斯過程對函數(shù)的概率分布進(jìn)行建模。采集函數(shù)對樣本候選值進(jìn)行評估后獲得最優(yōu)解。

1.4 剩余使用壽命概率密度函數(shù)

針對目標(biāo)發(fā)動機(jī)，假設(shè)在運(yùn)行周期T={t1，t2，…，tk}處經(jīng)過模型訓(xùn)練后得到發(fā)動機(jī)的RUL預(yù)測值為Y={yt1，yt2，…，ytk}，設(shè)在當(dāng)前運(yùn)行周期b=tk時(shí)刻處期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別為μxb和σxb時(shí)，發(fā)動機(jī)剩余壽命xtk的概率密度函數(shù)^［18］為

f（xb）=1σxb2πe^-（X-μxb）22σ2xb。

2 基于SRCC及Bayes_KNN的RUL預(yù)測框架

（1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先利用SRCC方法對監(jiān)測的多元特征進(jìn)行特征提取，篩選14組監(jiān)測特征；因不同類型的監(jiān)測特征量級存在差異性，利用MinMax Scale方法歸一化處理參數(shù)，去除量綱的干擾。

（2） k最近鄰模型訓(xùn)練 構(gòu)建基于歐式距離的k最近鄰預(yù)測算法框架，挑選出需要更新的超參數(shù)組合并設(shè)置尋優(yōu)范圍，尋優(yōu)目標(biāo)為RMSE；使用Bayes更新公式對k最近鄰算法中的超參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練；利用Bayes篩選的最優(yōu)超參數(shù)值作為KNN模型的最終超參數(shù)組合。

（3） RUL預(yù)測 將測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，輸入構(gòu)建的Bayes-KNN預(yù)測模型中進(jìn)行訓(xùn)練，輸出預(yù)測評價(jià)結(jié)果均方根誤差（RMSE）與性能評分函數(shù)（Score），計(jì)算RUL預(yù)測結(jié)果高斯分布的期望與標(biāo)準(zhǔn)差，得到發(fā)動機(jī)RUL的區(qū)間范圍與概率密度分布。

發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測的整體流程框架見圖2。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)

本文的驗(yàn)證數(shù)據(jù)采用美國國家航空航天局埃姆斯故障研究中心提供的商用模塊化航空推進(jìn)系統(tǒng)仿真（Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation，CMAPSS）數(shù)據(jù)集^［19］。該數(shù)據(jù)集包含F(xiàn)D001—FD004四個(gè)數(shù)據(jù)子集，在這4個(gè)數(shù)據(jù)子集中又分別包含了其各自的訓(xùn)練集和測試集，這4個(gè)數(shù)據(jù)集是在不同操作條件和故障模式下模擬的數(shù)據(jù)^［20］。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含從飛機(jī)開始服役運(yùn)行至失效的全壽命周期數(shù)據(jù)，測試集記錄了飛機(jī)從初始狀態(tài)至故障發(fā)生之前的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)。CMAPSS中各監(jiān)測特征數(shù)據(jù)具體含義見表1。其中，setting1、setting2與setting3（TRA）為3個(gè)不同的操作環(huán)境條件設(shè)置。

3.2 關(guān)鍵特征選取

本文選取FD001—FD004共4個(gè)數(shù)據(jù)集的監(jiān)測樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3反映了FD001數(shù)據(jù)集69號發(fā)動機(jī)隨著運(yùn)行周期不斷增長的監(jiān)測特征數(shù)據(jù)參數(shù)退化過程。

部分監(jiān)測特征隨著發(fā)動機(jī)運(yùn)行周期的增長有明顯的退化趨勢或上升趨勢，例如監(jiān)測特征T24與P30；相反，部分監(jiān)測特征隨著發(fā)動機(jī)運(yùn)行周期的增長沒有明顯的變化趨勢，如監(jiān)測特征T2與epr。

本文采用SRCC方法計(jì)算發(fā)動機(jī)在3種不同操作條件下的21種監(jiān)測特征數(shù)據(jù)與發(fā)動機(jī)剩余使用壽命的相關(guān)性，表2為FD001監(jiān)測特征SRCC的計(jì)算結(jié)果，由表可知，操作條件setting1、setting2、setting3（TRA）與監(jiān)測特征T2、P2、P15、epr、Bfa、Nf_dmd、NRf_dmd的SRCC計(jì)算結(jié)果趨近于0，說明這些特征數(shù)據(jù)與發(fā)動機(jī)的生命運(yùn)行周期相關(guān)性極弱，剔除這部分變量后將剩余的14種特征進(jìn)行下一步實(shí)驗(yàn)。

3.3 數(shù)據(jù)處理

航空發(fā)動機(jī)監(jiān)測特征的數(shù)據(jù)量綱不統(tǒng)一，為降低不同變量與取值范圍對預(yù)測模型的影響，采用MinMax Scale歸一化^［21］方法將訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)的值映射至［0，1］范圍內(nèi)，其公式為

xscaled=x-xminxmax-xmin，

式中，xmax與xmin分別代表每組監(jiān)測參數(shù)的最大值與最小值。

3.4 基于貝葉斯優(yōu)化的KNN模型

k最近鄰算法中距離度量p與k值是影響KNN模型性能效果的主要因素，當(dāng)k值較小時(shí)會產(chǎn)生噪聲影響預(yù)測結(jié)果，而較大時(shí)也會使模型的近似誤差增大。本文使用貝葉斯更新算法優(yōu)化KNN回歸模型的超參數(shù)，提升預(yù)測的精確度。表3為KNN模型的超參數(shù)約束條件。

為更好地確定訓(xùn)練樣本中哪項(xiàng)樣本與測試樣本更加接近，分別利用曼哈頓距離（p=1）與歐式距離（p=2）開展實(shí)驗(yàn)。圖4為在FD001數(shù)據(jù)集中訓(xùn)練KNN壽命預(yù)測模型在不同k值（X軸）序列、距離度量p與葉子節(jié)點(diǎn)閾值（Y軸）下的驗(yàn)證集RMSE（Z軸），從圖中可知，當(dāng)k值為8，p值為2及葉子節(jié)點(diǎn)閾值為25時(shí)RMSE值最小，模型訓(xùn)練結(jié)果最好。

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.5.1 測試值對比

采用所提方法分別對FD001—FD004四個(gè)訓(xùn)練集與測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，F(xiàn)D001—FD004測試集中航空發(fā)動機(jī)的RUL預(yù)測值與真實(shí)值的對比分析如圖5所示，可知，由于FD002與FD004數(shù)據(jù)集是在6種操作工況與環(huán)境下采集的數(shù)據(jù)，發(fā)動機(jī)的真實(shí)RUL值較大，發(fā)動機(jī)的健康運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)較多，而故障信息較少，導(dǎo)致預(yù)測難度比其他兩類較大，模型在訓(xùn)練過程中也會建立更加復(fù)雜的映射關(guān)系，導(dǎo)致RUL預(yù)測誤差相比其他兩類較大。

3.5.2 精確度對比

航空發(fā)動機(jī)生命運(yùn)行周期較長，在壽命預(yù)測過程中，不能只關(guān)注發(fā)動機(jī)某一時(shí)刻RUL預(yù)測的準(zhǔn)確度，更應(yīng)重視航空發(fā)動機(jī)全壽命周期的預(yù)測效果，因此，本文開展了單臺發(fā)動機(jī)的全周期剩余壽命預(yù)測。為了探究RUL預(yù)測過程的精確度，分別構(gòu)建套索（Lasso）回歸^［22］、嶺（Ridge）回歸^［23］及決策樹（Decision Tree Regression，DTR）^［24］方法與本文所提方法進(jìn)行比較分析。隨機(jī)選取4個(gè)測試集中的81、3、76、56號航空發(fā)動機(jī)進(jìn)行RUL全周期預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

隨著發(fā)動機(jī)運(yùn)行周期的增長，RUL預(yù)測結(jié)果越接近真實(shí)值，且預(yù)測結(jié)果都在95%置信區(qū)間內(nèi)。與其他方法相比本文方法更接近真實(shí)值。

3.5.3 誤差對比

使用本文所提方法在FD001—FD004四個(gè)測試集上的發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測誤差箱線圖如圖7所示。從圖中可知，F(xiàn)D001與FD003測試集的預(yù)測誤差均小于FD002與FD004測試集，這說明模型在訓(xùn)練過程中對FD001與FD003這兩個(gè)測試集有更好的泛化能力。

3.5.4 概率密度分布情況對比

為了衡量本文所提方法對航空發(fā)動機(jī)剩余使用壽命的預(yù)測效果，從FD001與FD004測試集中分別隨機(jī)選取32號與56號發(fā)動機(jī)在不同循環(huán)周期下RUL預(yù)測值的概率密度曲線如圖8所示，隨著運(yùn)行周期的增長，RUL預(yù)測值越接近真實(shí)值，且航空發(fā)動機(jī)的概率密度函數(shù)曲線較尖銳，說明預(yù)測中的不確定性較小。

3.6 比較分析

為衡量本文所提預(yù)測模型的優(yōu)劣，引入評價(jià)指標(biāo)均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）^［25］與性能評分函數(shù)（Score）^［26］對方法進(jìn)行評估。RMSE的計(jì)算方法為

RMSE=1nni=1（y＾i-yi）2。

RMSE對發(fā)動機(jī)RUL的預(yù)測誤差的高估和低估具有同等力度的懲罰，而Score則對預(yù)測誤差表現(xiàn)出不同的懲罰力度^［27］。引入性能評分函數(shù)來提升模型評估的準(zhǔn)確度。其公式為

Score=ni=1e^{-（y＾i-yi）13}-1， y＾i-yilt;0，

ni=1e^y＾i-yi10-1， y＾i-yigt;0，

式中，n為發(fā)動機(jī)的總數(shù)量，yi、y＾i分別為第i臺發(fā)動機(jī)的RUL實(shí)際值和預(yù)測結(jié)果。

為了客觀的評估和驗(yàn)證本文所提方法在發(fā)動機(jī)變工況條件下的RUL預(yù)測效果，分別采用上述構(gòu)建的三種方法，與所提模型進(jìn)行比較分析，結(jié)果見表4。可知，在變工況測試條件下的FD002與FD004測試集的RMSE與Score結(jié)果均大于在單工況操作條件下的FD001與FD003測試集的結(jié)果。并且與其他對比方法相比，本文所提方法的航空發(fā)動機(jī)RUL評價(jià)指標(biāo)數(shù)值較小，這有效說明本文所提方法在航空發(fā)動機(jī)的RUL預(yù)測中具有更高的準(zhǔn)確度，預(yù)測值與發(fā)動機(jī)真實(shí)壽命更加貼合，提升了預(yù)測性能。

4 結(jié)論

本文面向多元監(jiān)測特征背景下的航空發(fā)動機(jī)在隨機(jī)退化過程中的RUL預(yù)測問題，提出了一種基于SRCC與貝葉斯優(yōu)化KNN算法的航空發(fā)動機(jī)RUL預(yù)測新方法，得到以下結(jié)論：

（1） 在RUL預(yù)測初期，通過SRCC分析航空發(fā)動機(jī)多元監(jiān)測特征與其生命運(yùn)行周期的健康系數(shù)，有效捕捉多維特征間的相關(guān)性，將相關(guān)性最強(qiáng)的14種數(shù)據(jù)作為模型的輸入。

（2） 在航空發(fā)動機(jī)服役期間的RUL預(yù)測階段，研究了曼哈頓距離與歐式距離對KNN預(yù)測模型的影響，其中歐式距離構(gòu)建（p=2）的預(yù)測模型表現(xiàn)最佳。為獲取KNN算法的最優(yōu)超參數(shù)，使用Bayes優(yōu)化算法求解其目標(biāo)函數(shù)，返回RUL預(yù)測最優(yōu)超參數(shù)組合值與RMSE最小值，對CMAPSS測試集進(jìn)行驗(yàn)證后，本文所提方法優(yōu)于其他對比方法。

雖然本文在單一工況失效模式與多工況失效模式下都進(jìn)行了剩余使用壽命的研究，但是針對多工況操作環(huán)境與多失效模式下的預(yù)測性能優(yōu)勢不足，后期還需進(jìn)行深入研究。

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［責(zé)任編輯：張存鳳］

A remaining useful life prediction of turbofan engines based on SRCC and Bayes_KNN

LI Dongjun1， WANG Hairui1， LI Ya¹， ZHU Guifu2

1.Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650504，China;

2.Information Construction Management Center， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650504， China

Abstract： This paper proposes a new method for predicting the remaining useful life of aircraft engines using the Spearman’s rank correlation coefficient （SRCC）， Bayesian， and k-nearest neighbors （KNN） algorithms. Firstly， to address the issue of inadequate feature extraction， the SRCC method is used to select historical multidimensional monitoring features of the engine， extracting monitoring features with significant degradation performance trends as inputs for the prediction model. Secondly， a KNN regression model based on Euclidean distance is constructed. The Bayesian optimization algorithm is utilized to train the KNN model with multiple parameters， solving the objective function and returning the optimal parameter values and minimum root mean square error" of the trained model. Lastly， the probability density function of the aircraft engine’s remaining useful life （RUL） is derived to obtain the RUL prediction results. Using the CMAPSS dataset to validate the effectiveness of the proposed method. Experimental results demonstrate that compared to other prediction methods， the proposed method in this paper exhibits superior predictive performance and effectively improves the accuracy of aircraft engine RUL

prediction.

Key words： turbofan engine; Spearman’s rank correlation coefficient; Bayesian optimization algorithm; k-nearest neighbours; remaining useful life