摘 要： 針對雙饋風(fēng)力發(fā)電機（DFIG）運行過程中因電機參數(shù)攝動以及電網(wǎng)電壓突變等不確定因素對控制系統(tǒng)的影響，提出一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）與模型預(yù)測直接功率控制（MPDPC）相結(jié)合的控制策略。首先分析了傳統(tǒng)MPDPC中存在的系統(tǒng)耦合項、模型誤差及外部擾動等對控制系統(tǒng)的影響，為了減小此影響，應(yīng)用ESO進(jìn)行相關(guān)參數(shù)估計。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合模型預(yù)測控制理論建立了功率預(yù)測數(shù)學(xué)模型。在不同工況下進(jìn)行了仿真實驗并和傳統(tǒng)MPDPC進(jìn)行比較，結(jié)果表明所提控制策略具有較強的魯棒性和抗干擾能力。

關(guān)鍵詞： 雙饋風(fēng)力發(fā)電機；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；模型預(yù)測直接功率控制；魯棒性

中圖分類號： TM315

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" 文章編號： 2096-3998（2024）06-0018-09

收稿日期：2023-12-25" 修回日期：2024-02-19

基金項目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（2023-JC-YB-442）

*通信作者：董鋒斌（1973—），男，陜西周至人，博士，副教授，主要研究方向為電力電子與電力傳動。

引用格式：王豪，董鋒斌，張麗，等.基于ESO的雙饋風(fēng)力發(fā)電機模型預(yù)測直接功率控制[J].陜西理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，40（6）：18-26.

風(fēng)能作為一種可再生能源，發(fā)展迅速。雙饋風(fēng)力發(fā)電機（Doubly-Fed Induction Generator，DFIG）因其具有高效率、控制靈活、功率變換器容量小以及功率因數(shù)可調(diào)等特點，在當(dāng)今風(fēng)電系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用^[1-3]。然而在DFIG系統(tǒng)的實時控制中存在著強耦合、非線性及外部干擾等不確定因素，因此，設(shè)計合理的控制策略以保證DFIG能夠可靠穩(wěn)定地運行具有重要意義。

由于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）具有穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡單及動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，在各種非線性控制中得到了廣泛應(yīng)用^[4-5]。文獻(xiàn)[6]針對DFIG系統(tǒng)，提出了一種基于瞬時功率理論的模型預(yù)測直接功率控制（Model Predictive Direct Power Control，MPDPC）策略，消除了現(xiàn)有方法中的PI調(diào)節(jié)器和電流環(huán)，簡化了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，同時將延時補償引入功率預(yù)測模型中，與傳統(tǒng)基于開關(guān)表的直接功率控制相比有更好的靜態(tài)和動態(tài)性能。文獻(xiàn)[7-9]將一種雙矢量MPDPC控制策略應(yīng)用于DFIG系統(tǒng)中，即在一個控制周期內(nèi)先后作用兩個電壓矢量。雖然提升了DFIG控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但并未考慮電機實際運行中擾動對控制系統(tǒng)帶來的影響。文獻(xiàn)[10]為抑制不平衡電網(wǎng)電壓下DFIG輸出功率脈動和轉(zhuǎn)矩脈動，采用多目標(biāo)模型預(yù)測控制，增強了DFIG在電網(wǎng)電壓不平衡時的穩(wěn)定運行能力。上述有關(guān)DFIG模型預(yù)測控制的研究有效改善了系統(tǒng)的運行性能，但均未考慮電機實際運行中由參數(shù)變化以及外部干擾等不確定變量對控制系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。

為提升系統(tǒng)的抗干擾能力，現(xiàn)有研究多為對系統(tǒng)擾動進(jìn)行觀測。文獻(xiàn)[11]針對DFIG系統(tǒng)在運行過程中產(chǎn)生的諧波擾動，設(shè)計了一種擾動觀測器來觀測出諧波擾動，使得電機系統(tǒng)在受到諧波擾動時能夠在較短時間內(nèi)恢復(fù)至穩(wěn)定運行狀態(tài)。文獻(xiàn)[12]采用自抗擾控制器實現(xiàn)對DFIG系統(tǒng)內(nèi)外擾動的抑制以及系統(tǒng)輸出有功、無功功率的解耦控制，使得系統(tǒng)具有較強的魯棒性與抗干擾能力。文獻(xiàn)[13]針對DFIG系統(tǒng)，提出了一種基于滑模觀測器的控制方法。該設(shè)計利用積分終端滑模擾動觀測器來估計系統(tǒng)的不確定性，旨在將電網(wǎng)故障引起的電流波動保持在可接受的范圍內(nèi)，該方法對系統(tǒng)的不確定性和參數(shù)變化具有較強的魯棒性。上述有關(guān)DFIG系統(tǒng)的抗干擾研究提升了系統(tǒng)的魯棒性，但均采用電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)，控制結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并且需要復(fù)雜的解耦和坐標(biāo)變換，因此會降低系統(tǒng)的運行性能。

為解決擾動對電機運行的影響并簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文提出一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）和MPC相結(jié)合的DFIG直接功率控制策略。通過構(gòu)建ESO估計DFIG系統(tǒng)實際運行中由電機參數(shù)攝動及電網(wǎng)電壓突變等不確定因素造成的擾動問題，并將集總擾動實時補償?shù)筋A(yù)測系統(tǒng)中，以此提升系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性和抗干擾能力。

1 傳統(tǒng)模型預(yù)測直接功率控制

定子兩相靜止αβ坐標(biāo)系下DFIG等效電路如圖1所示，圖中，Usαβ、Urαβ分別為定、轉(zhuǎn)子電壓，Isαβ、Irαβ分別為定、轉(zhuǎn)子電流，ψsαβ、ψrαβ分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈，Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組電阻，Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組自感，Lm為定、轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。

根據(jù)瞬時功率理論，可得DFIG定子輸出的有功和無功功率表達(dá)式為

ps=32（usαisα+usβisβ），

qs=32（usβisα-usβisβ），

（1）

式中，ps、qs分別為定子輸出的有功和無功功率，usα、usβ、isα、isβ分別為定子電壓和定子電流在兩相靜止坐標(biāo)系α、 β軸的分量。

對式（1）中有功和無功功率求導(dǎo)，可得以功率為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間模型：

dpsdtdqsdt=

-32LmσLsLr

usαusβusβ-usα

urαurβ+

-RsσLs

-ωs+L2mωrσLsLr

ωs+L2mωrσLsLr-RsσLs

psqs+

321σLs

u2sα+u2sβ0+

32LmσLsLr

Rrusαirα-

Lrωrusβirα+

Lrωrusαirβ+

Rrusβirβ

Rrusβirα+

Lrωrusαirα+

Lrωrusβirβ-

Rrusαirβ

，（2）

式中，urα、urβ、irα、irβ分別為轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子電流在兩相靜止坐標(biāo)α、β軸的分量，ωs為電網(wǎng)電壓角頻率，σ為DFIG的漏磁系數(shù)，σ=1-L2m/（LsLr）。

將式（2）表示為矩陣形式：

dWdt=BUrαβ+AW+D，（3）

式中，

W＝（ps，qs）T，

Urαβ＝（urα，urβ）T，

A=-RsσLs00-RsσLs，

B=-32 LmσLsLrusαusβusβ-usα，

D=32 1σLs·

u2sα+u2sβ0+

ωs+L2mωrσLsLr

-qsps+

32 LmσLsLr

Rrusαirα-

Lrωrusβirα+

Lrωrusαirβ+

Rrusβirβ

Rrusβirα+

Lrωrusαirα+

Lrωrusβirβ-

Rrusαirβ

。

采用前向歐拉法對式（3）進(jìn)行離散化，可得下一時刻的功率預(yù)測值，即

W（k+1）=W（k）+Ts（BUrαβ（k）+AW（k）+D），（4）

式中，W（k+1）=ps（k+1）qs（k+1）為下一時刻功率的預(yù)測值，W（k）=ps（k）qs（k）為當(dāng)前時刻功率的采樣值，Urαβ（k）=urα（k）urβ（k）為當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子電壓的采樣值，Ts為采樣周期。

目標(biāo)函數(shù)設(shè)計是模型預(yù)測控制中的重要環(huán)節(jié)，這里以電機定子的輸出功率作為控制參數(shù)，因此目標(biāo)函數(shù)考慮有功和無功功率的誤差最小，故設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

g=（psref-ps（k+1））2+（qsref-qs（k+1））2，（5）

式中，psref、qsref為定子有功、無功功率參考值。

2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計及參數(shù)整定

式（4）所表示的傳統(tǒng)模型預(yù)測控制數(shù)學(xué)模型中存在多個交叉耦合項與輔助激勵變量項，這些變量產(chǎn)生的干擾會影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。為降低干擾對控制系統(tǒng)的影響，通過構(gòu)建ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)變量與集總擾動量并對系統(tǒng)進(jìn)行實時擾動補償，以提升系統(tǒng)的抗干擾能力與跟蹤精度。

2.1 ESO設(shè)計

根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器理論，并結(jié)合式（3）有

X1=W，

X2=AW+D，

（6）

式中，X1、X2為擴(kuò)張狀態(tài)變量，X1是DFIG輸出的有功、無功功率，X2是包含系統(tǒng)內(nèi)部耦合項、電機模型偏差及外部干擾的多變量函數(shù)。

結(jié)合式（6），可將式（3）轉(zhuǎn)換為功率狀態(tài)方程

dX1dt=BUrαβ+X2，

Y=X1，

構(gòu)造ESO為

E=Z1-Y，

Z·1=Z2-β1E+BUrαβ，

Z·2=-β2fal（E，α，δ），

（7）

式中，

fal（E，α，δ）=

Eαsgn（E）， E＞δ，

Eδ^1-α， E≤δ，

E為觀測功率與實際功率誤差，Z1為對狀態(tài)X1的估計，Z2為對集總擾動量X2的估計， β1、 β2、α、δ為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)。參數(shù)β1、 β2主要與狀態(tài)量Z1、Z2效果有關(guān)，增大β1、 β2可以提升系統(tǒng)響應(yīng)速度并且估計收斂的效果也會更好，同時縮短過渡時間，但系統(tǒng)振蕩會增大。對于fal函數(shù)，α為誤差指數(shù)變化的參數(shù)，一般取0lt;αlt;1，隨著α的減小，會降低誤差跟蹤速度。δ決定fal函數(shù)的線性區(qū)間大小，一般取0lt;δlt;1，隨著δ的減小，會加快誤差跟蹤速度。

2.2 ESO參數(shù)整定

令 =fal（E，α，δ）/E，則fal函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

fal（E，α，δ）=fal（E，α，δ）EE= E，（8）

結(jié)合式（7）與式（8）并進(jìn)行拉氏變換，有

E=Z1-Y，

Z1s=Z2-β1E+BUrαβ，

Z2s=-β2E，

（9）

式中，s為微分算子。

通過推導(dǎo)，可以得到觀測器狀態(tài)Z2與系統(tǒng)狀態(tài)X1、控制輸入Urαβ之間的關(guān)系表達(dá)式為Z2=β2 （sX1-BUrαβ）s2+β1s+β2 ，令f0=sX1-BUrαβ，得到Z2和f0的傳遞函數(shù)為

Gf（s）=Z2f0=β2 s2+β1s+β2 ，（10）

式中， f0為ESO觀測得到的DFIG總擾動信號，Z2對擾動觀測性能的優(yōu)劣取決于Gf（s）的特性。當(dāng)在擾動信號f0作用的帶寬范圍[0，ωc]內(nèi)滿足Gf（s）=1時，對擾動的觀測效果最佳。下面給出基于極點配置的參數(shù)整定方法。

由式（10）可知，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s2+β1s+β2 =0。將ESO兩個極點配置到左半平面可得

s2+β1s+β2 =（s+ωc）2=0，（11）

式中，ωc為擾動信號f0作用的帶寬。

根據(jù)式（11）可得

=β214β2，

ωc=β12。

（12）

對于fal函數(shù)，當(dāng)觀測誤差E越大時，意味著觀測器或者控制系統(tǒng)越不穩(wěn)定，因此，對于實際系統(tǒng)，可以假定觀測誤差E總是小于一個給定閾值Emax，此時， 的變化范圍為[E^α-1max，δ^α-1]。

的變化范圍為[ min， max]，結(jié)合式（12），則β1、 β2可表示為

ω2c max≤β2≤ω2c min，

β1=2ωc。

（13）

結(jié)合式（12）與式（13），選取滿足該系統(tǒng)的ESO參數(shù)。

2.3 ESO穩(wěn)定性分析

由式（9）可得

Z1=β2 X1+β1X1s+BUrαβss2+β1s+β2 ，

Z2=β2 X1s-β2 BUrαβs2+β1s+β2 ，

（14）

令跟蹤誤差為

E1=Z1-X1，

E2=Z2-X2=Z2-X·1+BUrαβ。

（15）

將式（14）代入式（15）可得

E1=-X1s2+BUrαβss2+β1s+β2 ，

E2=-X1（s3+β1s2）+BUrαβ（s2+β1s）s2+β1s+β2 ，

（16）

可見，誤差系統(tǒng)特征方程為

s2+β1s+β2 =0，（17）

將式（17）特征方程的極點配置在s平面的左半平面，誤差系統(tǒng)可以達(dá)到穩(wěn)定。由拉普拉斯變換的終值定理可知

lims→0E1=0，

lims→0E2=0。

（18）

由式（18）可以判定ESO穩(wěn)定。

3 基于ESO的MPDPC設(shè)計

結(jié)合式（4）與式（7），可得

W（k+1）=Z1+Ts（BUrαβ（k）+Z2），（19）

式中，

Z1=ps（k）qs（k），

Z2=

-RsσLs0

0-RsσLs

psqs+

321σLs

u2sα+u2sβ0+

ωs+L2mωrσLsLr

-qsps+32LmσLsLr·

Rrusαirα-

Lrωrusβirα+

Lrωrusαirβ+

Rrusβirβ

Rrusβirα+

Lrωrusαirα+

Lrωrusβirβ-

Rrusαirβ。

在實際系統(tǒng)中，采樣和控制算法無法瞬時完成，存在一拍延時的情況，相當(dāng)于k時刻的電壓矢量實際到了k+1時刻才被應(yīng)用，此時在k時刻計算的電壓矢量作用在k+1時刻未必是最優(yōu)電壓矢量，因此需要對系統(tǒng)進(jìn)行一拍延時補償。為了消除一拍延時的影響，這里引入兩步預(yù)測法，以k+1時刻的變量作為預(yù)測k+2時刻變量的初值。因此，在引入一拍延時補償后，式（19）的功率預(yù)測模型更新為

W（k+2）=W（k+1）+Ts（BUrαβ（k+1）+Z2），（20）

式中，W（k+2）=ps（k+2）qs（k+2），Urαβ（k+1）=urα（k+1）urβ（k+1）。

此時，式（5）中的ps（k+1）、qs（k+1）應(yīng)該被替換為ps（k+2）、qs（k+2），即目標(biāo)函數(shù)應(yīng)寫為

g=（psref-ps（k+2））2+（qsref-qs（k+2））2。（21）

圖2為ESO+MPDPC控制結(jié)構(gòu)圖，主要包括轉(zhuǎn)子側(cè)變換器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與控制器。

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink中搭建DFIG控制系統(tǒng)仿真模型，討論傳統(tǒng)MPDPC與ESO+MPDPC在電機參數(shù)不變工況與電機參數(shù)攝動工況下的控制性能。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中標(biāo)準(zhǔn)機型的雙饋風(fēng)力發(fā)電機，選取本文電機仿真參數(shù)見表1。結(jié)合前文ESO的參數(shù)整定，選取適合該系統(tǒng)的具有良好動、靜態(tài)性能的ESO控制器，控制參數(shù)見表2。

4.1 電機參數(shù)不變工況下的仿真

仿真開始時有功功率和無功功率參考值分別設(shè)定為0 MW和1 MVar，在0.1 s時分別變化至-1.5 MW和0 MVar。圖3和圖4分別為在電機參數(shù)不變工況下MPDPC和ESO+MPDPC控制策略的DFIG仿真波形圖。

由圖3和圖4可知，系統(tǒng)在兩種控制策略下均能穩(wěn)定運行，并且當(dāng)功率參考值發(fā)生階躍變化時，兩種控制策略均能快速完成跟蹤并達(dá)到平衡。然而在ESO+MPDPC控制策略下，功率的穩(wěn)態(tài)誤差得以減?。徊⑶以贓SO+MPDPC控制下，有功功率和無功功率脈動相對傳統(tǒng)MPDPC分別降低了27.3%和22.7%；在兩種控制策略下，DFIG定子a相電流總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）分別為2.88%和1.79%，轉(zhuǎn)子a相電流THD分別為9.01%和7.07%。由以上結(jié)果可知，在電機參數(shù)不變工況下ESO+MPDPC控制策略改善了DFIG系統(tǒng)的運行性能。

4.2 電機參數(shù)攝動工況下的仿真

為驗證ESO+MPDPC的抗干擾能力，在t=0.3 s時改變電機參數(shù)與電網(wǎng)電壓大小，以此模擬DFIG在實際運行過程中由于擾動導(dǎo)致的系統(tǒng)參數(shù)攝動的工況，具體電機的參數(shù)攝動值見表3。

仿真開始時有功、無功功率參考值分別設(shè)定為0 MW和1 MVar，在0.6 s時有功功率和無功功率分別階躍變化至-1.5 MW和0 MVar。圖5和圖6分別為在電機參數(shù)攝動工況下MPDPC和ESO+MPDPC控制策略的DFIG仿真波形圖。

由圖5和圖6可知，在0～0.3 s期間兩種控制策略下的功率波形平滑無脈動，但ESO+MPDPC控制策略下的功率穩(wěn)態(tài)誤差相對較?。辉趖=0.3 s時電機參數(shù)發(fā)生改變，此時兩種控制策略下的功率波形均產(chǎn)生了脈動；在t=0.6 s時，功率參考值發(fā)生變化，兩種控制策略依然能夠快速完成跟蹤并達(dá)到平衡；在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化期間，相對于傳統(tǒng)MPDPC控制策略，在ESO+MPDPC控制策略下的有功功率脈動降低了48%、無功功率脈動降低了46.4%。基于上述分析，當(dāng)DFIG系統(tǒng)受干擾影響時，ESO+MPDPC控制策略能夠有效降低擾動對系統(tǒng)的影響，增強系統(tǒng)魯棒性，提升系統(tǒng)抗干擾能力。

5 結(jié)論

本文提出一種ESO與MPDPC相結(jié)合的DFIG直接功率控制策略。為了提升系統(tǒng)的運行性能，增強系統(tǒng)的抗干擾能力，在原有控制的基礎(chǔ)上增加了能夠抑制擾動的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。利用ESO對電機的集總擾動量進(jìn)行估計，并對系統(tǒng)進(jìn)行實時擾動補償，進(jìn)一步提高系統(tǒng)控制性能；此外，該方法結(jié)構(gòu)簡單，無需設(shè)計電流內(nèi)環(huán)、無需復(fù)雜的坐標(biāo)變換。通過仿真驗證，無論電機參數(shù)及電網(wǎng)電壓是否變化，基于ESO的MPDPC控制策略都具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：魏 強］

Model predictive direct power control of doubly-fed induction generator based on ESO

WANG Hao^1，2， DONG Fengbin1， ZHANG Li2， HE Chao2， BAI Xiaojing2

1.School of Electrical Engineering， Shaanxi University of Technology， Hanzhong 723000， China;

2.Xi’an Branch of New Energy Sources Co.， Ltd. of China Power Engineering Consulting Group，

Xi’an 710032， China

Abstract： To address the impact of uncertainties such as motor parameter perturbations and sudden changes in grid voltage on the control system during the operation of doubly-fed induction generator （DFIG），" a control strategy combining extended state observer（ESO） and model predictive direct power control（MPDPC） is proposed. Firstly， the effects that system coupling terms， model errors， and external perturbations present in the traditional MPDPC have on the control system are analyzed， and in order to reduce this effect， dilated ESO was applied for the estimation with relevant parameters. On this basis， a mathematical model of power prediction was established by combining model predictive control theory. Through simulation experiments under different working conditions and comparison with traditional MPDPC， the results show that the proposed control strategy has strong robustness and anti-interference ability.

Key words： doubly-fed induction generator（DFIG）; extended state observer（ESO）; model predictive direct power control（MPDPC）; robustness