摘" 要： 針對直線型雙邊磁通切換永磁電機（DLFSPM）結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，現(xiàn)階段運行特性研究不充分的問題，以時步有限元為工具，建立了一種研究DLFSPM運行特性的場路耦合分析模型。闡述了DLFSPM電動運行原理，并推導(dǎo)出ABC坐標系下的運行特性方程。為解決直線電機仿真環(huán)境下的開域處理問題，建立圓弧形電機仿真拓撲，以一臺額定輸出電磁推力為400 N的DLFSPM樣機為例，得到可以同時考慮DLFSPM內(nèi)部磁場和外電路特性的場路耦合時步有限元模型。最后，利用該時步有限元分析模型研究了其空載特性和力角特性，仿真與實測的相關(guān)對比曲線結(jié)果表明二者吻合較好，說明該模型具有良好的計算精度，進一步驗證了其正確性和有效性。

關(guān)鍵詞： 直線型雙邊磁通切換永磁電機（DLFSPM）； 場路耦合； 運行原理； 時步有限元分析模型； 空載特性； 力角特性

中圖分類號： TN92?34； TM351" " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0025?08

Time?step finite element model for operational characteristics analysis of LFSPM

DU Wei1， 2， WU Yulei1， 2， WEN Cheng1， 2， MA Zengqiang1， 2

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043， China;

2. Hebei Collaborative Innovation Center of Transportation Power Grid Intelligent Integration Technology and Equipment， Shijiazhuang 050043， China）

Abstract： In response to the relatively complex structure and insufficient research on the operating characteristics of double?sided linear flux switched permanent magnet motors （DLFSPM）， a field?circuit coupling analysis model for studying the operating characteristics of DLFSPM is established by using time step finite element method as a tool. The motor?operation principle of DLFSPM is described， and the operating characteristic equation in ABC coordinate system is derived. A simulation topology for circular?arc motors is established to address the issue of open domain processing in the simulation environment of linear motors. Taking a DLFSPM prototype with a rated electromagnetic thrust of 400 N as an example， the field?circuit coupling time?step finite element model is obtained that can simultaneously consider the internal magnetic field and external circuit characteristics of the DLFSPM. The time step finite element analysis model is used to study its no?load characteristics and force angle characteristics. The comparison curve results between simulation and actual measurement show good agreement between the two， indicating that the model has good computational accuracy and further verifying its correctness and effectiveness.

Keywords： double?sided linear flux switched permanent magnet motor; field?circuit coupling; operating principle; time step finite element analysis model; empty load characteristic; force angle characteristic

0" 引" 言

直線型磁通切換永磁電機（Linear Flux Switching Permanent Magnet， LFSPM）集成了直線感應(yīng)電機成本低與傳統(tǒng)永磁直線電機功率及密度高的特點，其在長行程、隔磁條件下的直線運動領(lǐng)域，如城市軌道交通、數(shù)控機床系統(tǒng)和物流系統(tǒng)等方面，具有較高的研究價值和廣闊的應(yīng)用前景[1?3]。

LFSPM包括單邊和雙邊兩種拓撲結(jié)構(gòu)，文獻[4?6]列舉了LFSPM的一般設(shè)計原則。文獻[7?8]基于城市軌道交通牽引系統(tǒng)，分別設(shè)計了次級分段型和次級齒槽型的單邊LFSPM，并通過與直線感應(yīng)電機進行對比，得出其在推力密度、效率、成本和能耗等方面具有一定的優(yōu)勢。文獻[9]提出了一種雙邊LFSPM，與單邊結(jié)構(gòu)相比，雙邊結(jié)構(gòu)在降低定位力和推力波動、減少漏磁及提高推力密度等方面更具優(yōu)勢，但其安裝較為復(fù)雜，應(yīng)用場景較少。文獻[10?11]在dq坐標系下建立了LFSPM的數(shù)學(xué)模型，分析了該電機的速度閉環(huán)控制原理及性能。仿真及試驗結(jié)果表明，當(dāng)采用[id=0]的控制方式時，電機具有較好的動態(tài)性能以及較高的功率因數(shù)和效率。作為一種新型拓撲電機，盡管國內(nèi)外學(xué)者在基礎(chǔ)理論、設(shè)計方法和控制策略等多個方面取得了一定的研究成果，但相比于傳統(tǒng)永磁直線電機，其理論尚不完善，研究的深度和廣度均顯不足。此外，大部分學(xué)者基于LFSPM的靜態(tài)特性[12]開展了研究，但在實際運行中，LFSPM產(chǎn)生氣隙磁場和電磁推力的機理與傳統(tǒng)永磁直線電機明顯不同，然而目前鮮有文獻對LFSPM的運行特性進行深入研究。

鑒于此，本文以低速直線驅(qū)動為應(yīng)用背景，以直線型雙邊磁通切換永磁電機（Double?sided Linear Flux Switching Permanent Magnet， DLFSPM）為研究對象，提出了面向其運行特性分析的時步有限元模型。針對DLFSPM特殊拓撲結(jié)構(gòu)，文中推導(dǎo)出abc坐標系下運行的特性方程，通過建立圓弧形電機仿真拓撲，解決了直線電機仿真環(huán)境下的開域處理問題；并以一臺額定推力為400 N的DLFSPM樣機為例，得出可以同時考慮DLFSPM內(nèi)部磁場和外電路特性的場路耦合時步有限元模型。本文利用該模型研究了其空載特性和力角特性；且為驗證模型的正確性和有效性，還進行了仿真試驗，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實測結(jié)果吻合較優(yōu)，證明了該時步有限元模型具有良好的計算精度。

1" DLFSPM電機電動運行原理

1.1" 拓撲結(jié)構(gòu)

圖1為本文提出的DLFSPM結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意圖。表1為樣機基本參數(shù)。由圖表可知，該電機包括1個短初級動子和2個相同的長次級定子，動子導(dǎo)磁齒與次級導(dǎo)磁齒均為凸極結(jié)構(gòu)。其中，初級動子由2片“H”型磁鋼和5片雙“H”型磁鋼組成。接著，將永磁體嵌于磁鋼之間，采用交替平行充磁形式對6塊永磁體進行充磁，而電樞繞組環(huán)繞于導(dǎo)磁齒上。全機本體結(jié)構(gòu)總計24個線槽，線圈按照120°的相位差間隔安裝在上下對稱的線槽中，以構(gòu)成電機的三相繞組。

1.2" 工作原理

DLFSPM電機電動運行原理如圖2所示。動子處于位置1時，初級動子鐵芯內(nèi)永磁體與電樞繞組形成合成磁場，m1齒電樞反應(yīng)為去磁，m2齒電樞反應(yīng)為增磁，依據(jù)磁阻最小原理，以初級齒m2的運動趨勢為主，m2齒向左運動與次級齒重合對齊；當(dāng)動子位置處于位置2時，m1齒電樞反應(yīng)為增磁，m2齒電樞反應(yīng)為去磁，以初級齒m1的運動趨勢為主，m1齒向左運動與次級齒重合對齊。總之，通過控制電樞繞組中電流的大小、方向及頻率，即可控制DLFSPM的運動速度和方向。

2" 運行特性方程

2.1" 假設(shè)條件和正方向規(guī)定

本文DLFSPM電機的運行特性指在一定外部條件下，當(dāng)電機運行速度處于穩(wěn)定狀態(tài)時，其所輸出的電磁推力與力角（功角）間的關(guān)系。為簡化分析模型，做如下假設(shè)：

1） 忽略電機鐵芯的磁飽和；

2） 忽略不計鐵芯中的磁滯和渦流損耗；

3） 電樞繞組基波電勢按正弦規(guī)律變化，不考慮電機磁場中的高次諧波影響；

4） 各相繞組參數(shù)與結(jié)構(gòu)相同且對稱。

為便于分析，規(guī)定A相繞組匝鏈永磁勵磁磁鏈為最大值時的定動子相對位置為直d軸，具體見圖3a）；順著運動方向，超前d軸90°（電角度）的位置為交q軸，當(dāng)動子運動到此位置時，永磁體磁鏈被定子鐵芯短路，如圖3b）所示。正方向的規(guī)定如下：

1） 電樞繞組電壓、電流方向采用電動機慣例；

2） 動子向左運動為正方向；

3） 在相量分析時，d軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正，且q軸超前d軸90°電角度。

2.2" 力角特性方程

DLFSPM電機電動運行的具體分析如圖4所示。圖中，[U]為電樞繞組端電壓；[I]為電樞電流；[R]為電樞電阻；[Xσ]為電樞端部漏抗；[Xs]為同步電抗，包括電樞反應(yīng)電抗和電樞漏電抗（端部漏抗除外）；[E0]為空載反電勢；[Eδ]為氣隙內(nèi)電勢；電樞電壓超前電樞電流的角度（外功率因數(shù)角）為[φ]；電樞電壓超前空載反電勢的角度（力角）為[δ]；電樞電流超前d軸的角度為[λ]。

DLFSPM電機電壓平衡方程為：

[U=E0+jIXs+jIXσ+IR =Eδ+jIXσ+IR]" （1）

考慮到DLFSPM電機采用了集中繞組，因此可忽略其端部漏抗，則：

[U=E0+jIXs+IR =Eδ+IR]" " （2）

選[E0]作為參考相量，根據(jù)相量圖可得：

[U=Ucosδ+jsinδ] " （3）

由式（2）和式（3）可得：

[IP=Ucosδ-E0R+XsUsinδR2+X2sIQ=RUsinδ-Ucosδ-E0XsR2+X2s]" "（4）

式中：[IP]為電樞電流的有功分量；[IQ]為電樞電流的無功分量。

DLFSPM電機氣隙電磁功率為：

[Pm=mE0IP =mE0Ucosδ-E20R+mXsE0UsinδR2+X2s]" （5）

當(dāng)[R]遠小于[Xs]時，可忽略[R]的影響，則：

[Pm=mE0IP=mE0UsinδXs] " "（6）

如果不考慮次級定子的渦流損耗，則[P輸出≈Pm]。因此，電磁推力可以表示為：

[F輸出=P輸出v=P輸出τPf=mE0UsinδvXs]" （7）

式中：m為電機相數(shù)；v為動子機械線速度；[P輸出]為實際輸出的機械功率；f為電源頻率；[τP]為次級極距。

此外，采用負載角[λ]表達氣隙功率：

[Pm=mE0IP=mE0Icos90°-λ]" （8）

則DLFSPM電機輸出的電磁推力可表示為：

[F輸出=P輸出v=mE0Icos90°-λv]" （9）

在電機帶載運行時，由于電樞反應(yīng)使得永磁體工作點發(fā)生了變化，其電樞鐵芯的非線性也會導(dǎo)致電樞反應(yīng)電抗發(fā)生變化。因此，為獲得更為精確的電機運行特性，本文借助有限元法展開研究。

3" 時步有限元分析模型

為計及電樞反應(yīng)電抗的變化及氣隙諧波的影響，本文以時步有限元法[13]為工具，建立了面向DLFSPM電機運行特性分析的場路耦合模型。

3.1" 電磁場有限元方程

考慮到DLFSPM電機定子、動子的實際結(jié)構(gòu)，在對電機內(nèi)磁場進行分析時，做如下假設(shè)：

1） 磁場沿電機縱向分布不變，將磁場作為二維場處理，并采用直角坐標系進行計算；

2） 電機鐵芯沖片材料為各向同性，忽略磁滯的影響，將任一瞬間的磁場作為非線性恒定磁場處理；

3） 動子電樞采用了集中繞組，可忽略各繞組的端部漏抗。

綜上，在求解區(qū)域內(nèi)可獲得電磁場方程的邊值形式：

[Ω：??x1μ?A?x+??y1μ?A?y=-Js+JpmΓ：A=0] （10）

式中：[A]為矢量磁位；[μ]為磁導(dǎo)率；[Js]為電樞電流密度；[Jpm]為永磁體的等效面電流密度；[Γ]為第一類邊界條件。

用加權(quán)余量法將電磁場方程離散化，其有限元方程為：

[KA = CI+Q] （11）

式中：[K]為剛度矩陣；[C]為電樞電流激勵的關(guān)聯(lián)矩陣；[I]為動子電樞電流，[I=iA，iB，iCT]；[Q]為永磁體激勵列向量。其中，[K]、[C]、[Q]矩陣各元素的表達式參見文獻[6]。

3.2" 電樞繞組回路方程

電樞繞組采用集中參數(shù)形式的電路方程，并根據(jù)圖4將電樞繞組回路方程表達為：

[Us=Eδ+IRs] （12）

式中：[Us]為電樞繞組端電壓，[Us=uA，uB，uCT]；[Eδ]為氣隙電勢，[Eδ=eA，eB，eCT]；[Rs]為電樞繞組電阻，[Rs=diagra，rb，rcT]。將[Eδ=lef?CT?A]代入式（12）可得：

[Us=lef?CT?A+IRs] （13）

3.3" 方程的耦合與求解

將磁場有限元方程式（11）與外電路方程式（13）耦合到同一個方程中，能夠得到DLFSPM電機場路耦合時步有限元方程：

[K-Clef?CTRsAI=QUs] " （14）

式中，[A]、[I]、[Us]均為時間的函數(shù)，可采用后差分歐拉法對其進行時間離散，計算電樞反應(yīng)電抗變化及氣隙諧波后，再采用牛頓?拉夫遜法對該非線性微分方程進行求解。

3.4" 仿真環(huán)境下開域問題的處理

與旋轉(zhuǎn)電機不同，直線電機的運行路徑具有無循環(huán)特性，其動子鐵芯的開斷會使得氣隙處于開域環(huán)境，而動子移動則會帶來網(wǎng)格重剖分問題，降低計算效率。為解決該問題，本文建立了DLFSPM電機的圓弧形運行路徑，具體如圖5所示。此次采用移動網(wǎng)格的分析方法[14]，對動子移動時的網(wǎng)格剖分問題進行分析。

DLFSPM電機有兩個定子位于動子兩側(cè)，且在動子兩側(cè)均存在有氣隙。為了便于表述，本文將其稱為內(nèi)定子側(cè)氣隙和外定子側(cè)氣隙，如圖5a）所示。以動子向左移動即逆時針旋轉(zhuǎn)為例說明具體的處理方法。

1） 為減少剖分工作量及網(wǎng)格畸變對計算結(jié)果的影響，將氣隙至少分為3層，中間層為一個規(guī)則的圓環(huán)，圓環(huán)靠近動子側(cè)的節(jié)點屬于動子區(qū)域，靠近定子側(cè)的節(jié)點屬于定子區(qū)域。此外，圓環(huán)兩側(cè)節(jié)點數(shù)量需相等，以保證節(jié)點旋轉(zhuǎn)時的網(wǎng)格質(zhì)量。

2） DLFSPM電機動子初始位置如圖5b）所示；首先將全部動子節(jié)點、內(nèi)定子側(cè)氣隙節(jié)點和內(nèi)定子節(jié)點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，結(jié)果如圖5c）所示；然后將內(nèi)定子區(qū)域順時針旋轉(zhuǎn)相同角度，結(jié)果如圖5d）所示，從而完成動子的前移。

該方法在處理動子移動時，只需處理氣隙中間層的網(wǎng)格連接，無需重復(fù)剖分網(wǎng)格，因此大幅提高了仿真效率。

4" 運行特性研究

4.1" 空載特性

DLFSPM電機的一個重要指標就是空載反電勢。分析其空載反電勢的波形和諧波分布，對于驗證電機設(shè)計的合理性和判斷有限元基本解的正確性具有重要意義。

以永磁體作為單獨激勵源，電樞電流為零，繞組處于開路狀態(tài)。在電動機慣例下，A相繞組的空載反電勢為：

[eA=dΨAdt=ddtN1lefaSbe=1NaaΔeAi+Aj+Ak3] （15）

式中：[ΨA]為A相繞組永磁磁鏈；[N1]為A相繞組串聯(lián)匝數(shù)；[lef]為電機縱向深度；[aa]為A相繞組并聯(lián)支路數(shù)；[N]為繞組單元總數(shù)；[Δe]為單元面積；[Sb]為A相繞組面積。當(dāng)單元屬于A相繞組流出區(qū)域時，[aa=1]；當(dāng)單元屬于A相繞組流入?yún)^(qū)域時，[aa=-1]；當(dāng)單元不屬于A相繞組區(qū)域時，[aa=0]。

保存瞬態(tài)計算每個時步下的繞組端電壓，可以得到空載反電勢波形，具體如圖6所示。

計算得到DLFSPM電機的空載反電勢幅值分別為E01=22.47 V，E03=0.57 V，E05=0.32 V。其中，反電勢最大諧波分量分別為3次和5次諧波，諧波畸變率（THD）較小，為2.9%。由此說明所設(shè)計電機的反電動勢正弦度適用于BLAC控制。

4.2" 力角特性

本文所提出的場路耦合時步有限元模型具有較優(yōu)的通用性，基于電樞繞組電阻及電流或電壓幅值與相位信息，即可進行運行特性的仿真驗證。此外，考慮電機運行的穩(wěn)定性，還計算了單側(cè)法向吸力與力角的關(guān)系，計算流程如下。

1） 給定A相電樞電流的幅值和相位[λ]，從而確定三相電流的瞬時值。

2） 根據(jù)時步有限元法計算電機在動子移動過程中不同時刻的二維恒定非線性磁場。

3） 根據(jù)磁場計算結(jié)果，計算電磁推力、法向力及力角。

4） 保存每個電樞電流相位[λ]下的輸出電磁推力、法向力與力角，得到穩(wěn)態(tài)運行特性。

電磁推力和法向力的計算采用文獻[15]提出的改進麥克斯韋應(yīng)力法，電磁推力[Fe]和法向力[Fn]的具體計算公式分別為：

[Fe=lefμ0δe=1NBτBnΔe] （16）

[Fn=lef2μ0δe=1NB2n-B2τΔe] （17）

式中：[μ0]為氣隙磁導(dǎo)率；[Bτ]為切向磁密；[Bn]為法向磁密。

按照上述計算流程，可以得到DLFSPM電機力角特性，具體如圖7所示。

圖7a）給出了電磁推力隨力角變化的曲線。由圖可以看出：在額定電樞電流條件下，該DLFSPM電機最大輸出電磁推力為680 N，對應(yīng)的功角約為85°（B點位置），對應(yīng)的輸入電流相位[λ]為95°；額定電磁推力為400 N，對應(yīng)的功角約為35°（A點位置），對應(yīng)的輸入電流相位[λ]為40°，最大過載倍數(shù)約為1.7。

圖7b）給出了單側(cè)法向力隨力角變化的曲線?？梢钥闯?，隨著力角從0°～180°逐漸增大，法向力為減小的趨勢。在初始位置δ=0°時，為最大法向力4 285 N，在δ=180°時，為最小法向力2 788 N。圖中C點為額定電磁推力時的法向力，為4 156 N，單側(cè)法向力約為電磁推力的10倍；圖中D點為最大電磁推力時的法向力，為3 569 N，此時法向力約為電磁推力的5倍。

可借助相量圖對力角特性進行原理分析。由式（7）和式（9）可知：在忽略電樞電阻和鐵芯磁飽和的假設(shè)下，當(dāng)δ=90°即λ=90°時，電磁推力達到最大；考慮電樞電阻和鐵芯磁飽和后，經(jīng)有限元計算可知，δ=85°即λ=95°時，出現(xiàn)最大電磁力，與相量分析吻合。

法向力隨[δ]的變化趨勢可以借助圖8進行分析。圖中，[ψ0]為永磁體勵磁磁場，[ψs]為電樞反應(yīng)磁場，[ψδ]為氣隙合成磁場。在忽略電樞電阻和鐵芯磁飽和的假設(shè)下，可以認為[ψ0]和[ψs]保持幅值不變，電流相位[λ]即為[ψ0]和[ψs]之間的夾角，隨著[λ]在0°～180°變化，此時力角[δ]也在0°～180°變化，氣隙合成磁場[ψδ]呈現(xiàn)減小的趨勢。而對于本文研究的DLFSPM電機而言，其法向磁場分量要比切向磁場分量大得多，因此，其法向力必然會隨之呈現(xiàn)減小的趨勢。

5" 試驗驗證

DLFSPM樣機實物圖如圖9所示。限于試驗條件，本文所研究的DLFSPM電機尚未做全面測試，為了驗證所提方法的可靠性，從方便對比又不失一般性角度考慮，測試了該樣機在反拖空載運行時的感應(yīng)電勢波形。圖10a）和圖10b）分別為樣機的實測和仿真空載感應(yīng)電勢波形。

限于動子的運動行程，本文在動子運動速度為0.076 m/s的情況下進行了空載感應(yīng)電勢的測試，通過比較可以看出，仿真與試驗結(jié)果較為相似，二者均具有較好的正弦特性。其中，有限元仿真得到的感應(yīng)電勢幅值為EA=3.12 V，EB=3.13 V，EC=3.18 V，實測得到的感應(yīng)電勢幅值為EA=3.21 V，比仿真結(jié)果大2.88%；EB=3.25 V，比仿真結(jié)果大3.83%；EC=3.19 V，比仿真結(jié)果大0.31%。兩者之間的誤差主要是由電機端部效應(yīng)和測量誤差所引起的。

空載感應(yīng)電勢仿真與實測結(jié)果的對比證明了有限元基本解的正確性和有效性，驗證了所提模型的可靠性。

6" 結(jié)" 論

針對直線型磁通切換永磁電機運行特性研究不充分的問題，本文提出了一種面向DLFSPM電機運行特性分析的時步有限元模型。該模型將外電路方程和磁場有限元方程聯(lián)立求解，可得出電磁推力、法向力隨力角的變化規(guī)律。通過對比仿真與實測的相關(guān)曲線，證明了該方法的有效性。主要結(jié)論如下。

1） 通過推導(dǎo)DLFSPM電機運行特性方程，得到了力角[δ]和負載角[λ]表征的電磁推力表達式?？紤]到DLFSPM電機結(jié)構(gòu)的特殊性，文中還建立了面向其運行特性分析的時步有限元模型，針對直線電機運行路徑的無循環(huán)特性，采用圓弧形運行路徑和移動網(wǎng)格剖分技術(shù)，避免了動子移動時的重復(fù)剖分。

2） 使用所提模型計算得到了樣機的空載感應(yīng)電勢波形，通過研究該樣機在額定電流條件下的力角特性曲線，得到了其過載能力。

3） 為驗證該模型的有效性，以空載感應(yīng)電勢響應(yīng)為標準，將上述模型的計算結(jié)果和試驗測量的結(jié)果進行對比。由對比結(jié)果可知，兩者的數(shù)據(jù)高度吻合，能夠證明本文模型的可靠性。

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作者簡介：杜" ?。?984—），男，河北保定人，博士研究生，講師，研究方向為直線電機及其控制。

吳玉磊（1997—），男，河北唐山人，在讀碩士研究生，研究方向為磁通切換永磁直線電機設(shè)計及其控制。

聞" 程（1985—），女，湖北武漢人，博士研究生，副教授，研究方向為直線電機及其控制。

馬增強（1975—），男，河北石家莊人，博士研究生，教授，研究方向為電氣設(shè)備的在線檢測與故障診斷。