摘 要：準(zhǔn)確的荷電狀態(tài)估計（SOC）對于提升車輛性能、續(xù)航里程和整體效率至關(guān)重要，同時也有助于確保電池健康和使用壽命。傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波（EKF）算法被廣泛應(yīng)用，但其精度易受噪聲協(xié)方差矩陣影響。為解決此問題，文章提出一種基于灰狼優(yōu)化算法（GWO）改進的EKF算法，旨在提高鋰電池SOC估計精度。該算法在鋰電池測試平臺上，使用HPPC動態(tài)工況電流數(shù)據(jù)進行驗證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)EKF算法相比，改進算法的SOC估計誤差顯著降低，大幅提升了估計精度。

關(guān)鍵詞：荷電狀態(tài)估計 EKF算法 灰狼算法 噪聲協(xié)方差矩陣

0 引言

電動汽車的普及是實現(xiàn)可持續(xù)交通的重要舉措。鋰電池作為電動汽車的核心部件，對其性能和續(xù)航能力影響深遠。精準(zhǔn)的SOC估計是優(yōu)化電池性能和確保安全運行的關(guān)鍵。

為了提高估計精度，研究者們對EKF算法進行了大量的改進。為了減小因泰勒拓展所產(chǎn)生的累積誤差，提出了一種分數(shù)階的EKF算法[1]。文獻[2-4]提出了一種自適應(yīng)EKF算法，該算法通過迭代循環(huán)實現(xiàn)了誤差的自動修正。文獻[5-6]則針對傳統(tǒng)EKF算法的缺陷，在衰落濾波器和非線性濾波方面進行了改進，充分利用后驗測量校正，從而獲得了更加精確的估計結(jié)果；以上改進的EKF算法在一定程度上提高了估計精度，但在實際應(yīng)用中還需要考慮噪聲協(xié)方差矩陣對SOC估計精度的影響。針對上述問題，本文提出了采用智能算法改進EKF的估計方法，利用灰狼優(yōu)化算法對EKF的噪聲協(xié)方差矩陣進行優(yōu)化，從而提高SOC估計的精度。

1 模型建立及參數(shù)辨識

1.1 模型建立

準(zhǔn)確建立電池等效電路模型是SOC估計的關(guān)鍵。一階RC等效電路模型具有簡單性、易實現(xiàn)性和計算效率高等優(yōu)點，在電池管理系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。一階RC等效電路模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該等效電路模型的微分方程為

（1）

式中，為歐姆內(nèi)阻；為極化電阻；為極化電容；為電容兩端電壓；為電池端電壓；為開路電壓。

1.2 OCV-SOC曲線

本研究選用標(biāo)稱電壓為3.6V、額定容量為1500mAh的18650鋰電池作為測試對象并搭建了如圖2所示的電池測試實驗平臺。

根據(jù)《混合動力車用HPPC規(guī)范》電池手冊的要求，采用放電靜置法對鋰電池進行開路電壓測試，進而通過多項式擬合開路電壓與SOC的函數(shù)關(guān)系如下式所示。

（2）

1.3 阻抗參數(shù)辨識

基于HPPC脈沖實驗的電流及電壓數(shù)據(jù)，采取離線參數(shù)辨識方法對脈沖過程中的回彈電壓曲線進行擬合。利用擬合后的數(shù)據(jù)計算得到該模型的參數(shù)值，具體結(jié)果見表1。

為了驗證所建立模型的準(zhǔn)確性，通過仿真模型得到端電壓估算值，并與實際測量的端電壓數(shù)據(jù)進行比較。電壓相對誤差的波動趨勢如圖3所示。分析圖3可知端電壓相對誤差均在0.2以內(nèi)波動，表明所建立的一階RC模型具備表征電池性能的能力。

2 改進EKF算法的鋰電池SOC估計

2.1 EKF算法

EKF算法基于兩個主要步驟：預(yù)測和修正。首先，利用先驗信息預(yù)測電池的狀態(tài)變量。然后，通過觀測方程對預(yù)測值進行校正。假定k時刻系統(tǒng)狀態(tài)量為，系統(tǒng)輸入為，系統(tǒng)觀測量為，以為系統(tǒng)狀態(tài)方程，為量測方程，得模型系統(tǒng)離散化空間方程為

EKF算法迭代的具體過程如式（4）。

式中，為單位矩陣；為狀態(tài)變量預(yù)測矩陣；為更新的狀態(tài)變量輸出矩陣；為誤差協(xié)方差預(yù)測矩陣；為更新的誤差協(xié)方差矩陣；為更新的濾波增益狀態(tài)矩陣。

2.2 灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法（GWO）是一種新型元啟發(fā)式算法，模擬了狼群捕食行為。在該算法中，最優(yōu)個體被稱為狼，次優(yōu)個體分別為和狼，其余個體為狼?；依俏恢酶略砣鐖D4所示。

狼群圍捕獵物的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，為搜索步長，表示個體與獵物之間的距離；為當(dāng)前獵物的位置;為灰狼個體當(dāng)前位置；為灰狼個體更新后的位置；和為系數(shù)向量。

）

式中，a是隨迭代次數(shù)t從2線性減少到0的收斂因子；是最大迭代次數(shù)；和為[0，1]之間的隨機向量。

由α、β和δ指導(dǎo)其他個體的位置更新如下：

式中，為和狼的位置；表示搜索步長；、和表示前進的方向和步長；表示更新后的灰狼個體位置。

2.3 基于GWO改進EKF算法的SOC估計

針對傳統(tǒng)EKF算法在鋰電池SOC估計中存在的問題，本文提出了一種基于灰狼算法的EKF優(yōu)化方法。EKF算法的性能很大程度上取決于噪聲統(tǒng)計特性的準(zhǔn)確建模，但在實際應(yīng)用中很難準(zhǔn)確獲取這些統(tǒng)計參數(shù)。為解決這一問題，本文利用灰狼優(yōu)化算法對EKF的噪聲協(xié)方差矩陣進行優(yōu)化，從而提高SOC估計的精度。

GWO優(yōu)化目標(biāo)是EKF算法中的噪聲協(xié)方差矩陣R和Q，GWO的個體適應(yīng)度函數(shù)是基于EKF算法估計的電壓誤差。選用模型測量方程的端電壓預(yù)測值與測量值的絕對誤差累計作為其適應(yīng)度值fitness，具體如式（13）所示。

式中，L表示離散頻率點的最大采樣點數(shù)。

基于一階等效電路的鋰電池SOC估計采用GWO-EKF算法，主要包括以下兩個步驟。（1）在Simulink中建立EKF模型：采用一階等效電路模型描述電池動態(tài)特性，利用EKF算法進行SOC估計。（2）使用GWO算法優(yōu)化噪聲矩陣：編寫m腳本實現(xiàn)GWO算法在每個采樣時刻，調(diào)用EKF模型并傳入GWO優(yōu)化的噪聲矩陣參數(shù)。通過優(yōu)化噪聲矩陣，提高EKF算法的SOC估計精度，GWO-EKF算法估計SOC的流程如圖5所示。

具體地，本文首先建立了鋰電池SOC估計的EKF模型。然后，提出了一種基于灰狼優(yōu)化算法的改進EKF方法。該方法利用灰狼算法動態(tài)調(diào)整EKF的噪聲協(xié)方差矩陣，以最小化SOC估算誤差。

3 結(jié)果分析

為驗證GWO-EKF算法對鋰電池SOC估計的準(zhǔn)確性，本文采用電池HPPC工況進行驗證。HPPC工況能夠很好地模擬電池在實際應(yīng)用中的工作狀態(tài)，是一種常用的電池SOC估計算法驗證方法。

在HPPC工況，傳統(tǒng)EKF算法和GWO-EKF算法的SOC估計效果如圖6所示。傳統(tǒng)EKF算法的SOC估計存在一定的誤差。并且隨著時間的推移，估計值與實際SOC值存在較大偏差。相比傳統(tǒng)EKF算法，GWO-EKF算法的SOC估計結(jié)果更加準(zhǔn)確，與實際SOC曲線吻合較好。因此，GWO-EKF算法在HPPC工況下展現(xiàn)出更優(yōu)異的SOC估計性能。

選取最大誤差（MAX）、平均絕對值誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）作為算法精度評價指標(biāo)，具體計算過程如下。

為了進一步說明所設(shè)計方法的優(yōu)越性，選取AEK算法[7]和本文所設(shè)計的GWO-EKF算法估計性能對比如表2所示，改進后的算法有效地降低了估計誤差。總之，與傳統(tǒng)EKF相比，GWO-EKF算法能夠更準(zhǔn)確地估計電池在HPPC工況下的SOC，為電池管理系統(tǒng)提供更可靠的SOC信息。

4 結(jié)語

本文以EKF算法和GWO算法為理論基礎(chǔ)，結(jié)合Thevenin等效電路模型，提出了一種IGWO-EKF算法，旨在提高鋰電池SOC估計的精度。傳統(tǒng)EKF算法中噪聲協(xié)方差矩陣的選取往往依賴于經(jīng)驗，導(dǎo)致估計精度低或算法無法收斂。為解決這一問題，本文采用GWO算法優(yōu)化EKF中的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和測量噪聲協(xié)方差矩陣。在HHPC工況下進行驗證，優(yōu)化后的算法具有更高的估計精度。

參考文獻：

[1]Solomon O O， Zheng W， Chen J， et al.State of charge estimation of Lithium-ion battery using an improved fractional-order extended Kalman filter[J].Journal of Energy Storage， 2022（5）：49.

[2]Zhang K， Ma J， Zhao X， et al.State of Charge Estimation for Lithium Battery Based on Adaptively Weighting Cubature Particle Filter[J].IEEE Access， 2019， PP（99）：1-1.DOI：10.1109/ACCESS.2019.2953478.

[3]Zhiguo A N， Maofei T， Lin Z， et al.SOC estimation of lithium battery based on adaptive untracked Kalman filter[J].Energy Storage Science and Technology，2019.

[4]Jiang C， Wang S， Wu B， et al.A state-of-charge estimation method of the power lithium-ion battery in complex conditions based on adaptive square root extended Kalman filter[J].Energy， 2021， 219.DOI：10.1016/j.energy.2020.119603.

[5]Shi N， Chen Z， Niu M， et al.State-of-charge estimation for the lithium-ion battery based on adaptive extended Kalman filter using improved parameter identification[J].Journal of Energy Storage， 2022（Jan.）：45.

[6]Wu M， Qin L， Wu G， et al.State of Charge Estimation of Power Lithium-ion Battery Based on a Variable Forgetting Factor Adaptive Kalman Filter[J].Journal of Energy Storage， 2021（9）：41.

[7]王祥，蘇建徽，賴紀(jì)東，等.基于AEKF的鋰離子電池SOC估算[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2023，49（04）：57.