摘" 要：當(dāng)工作環(huán)境的溫度發(fā)生變化時(shí)，MEMS加速度計(jì)的誤差會(huì)隨之而變大。針對(duì)這種情況，采取了一種溫度補(bǔ)償措施：對(duì)加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行溫度建模，記錄一定溫度范圍內(nèi)加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的變化情況，對(duì)采集到的加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)采用最小二乘的擬合方法進(jìn)行擬合，計(jì)算出所需的修正系數(shù)，進(jìn)行溫度系數(shù)的修正補(bǔ)償。補(bǔ)償結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)模型補(bǔ)償后，加速度計(jì)的輸出精度變高，補(bǔ)償效果明顯。

關(guān)鍵詞：加速度計(jì)；溫度補(bǔ)償；溫度建模；最小二乘法擬合

中圖分類(lèi)號(hào)：TP39；TH824 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2024）23-0011-04

Temperature Compensation Research on MEMS Accelerometer Based on Temperature Scanning Mode

WANG Jiandong1， WU Yakun1， XU Hai2， ZHU Jun2

（1.Tianjin Jinhang Computing Technology Research Institute， Tianjin" 300308， China;

2.College of Optoelectronic Engineering， Chongqing University， Chongqing" 401331， China）

Abstract： When the temperature of the working environment changes， the error of the MEMS accelerometer will become larger. In view of this situation， a temperature compensation measure is adopted which performs temperature modeling on the zero bias and Scale Factor of the accelerometer， records the change situation of the output data of the accelerometer in a certain temperature range， fits the collected output data of the accelerometer by the Least Square Fitting method， calculates the required correction coefficient， and corrects and compensates the temperature coefficient. The compensation results show that the output accuracy of the accelerometer is higher and the compensation effect is obvious after the model compensation.

Keywords： accelerometer; temperature compensation; temperature modeling; Least Square Fitting

0" 引" 言

隨著微電子技術(shù)與微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System， MEMS）技術(shù)的快速發(fā)展，傳感器領(lǐng)域經(jīng)歷了革命性的創(chuàng)新。新型傳感器，尤其是MEMS傳感器，因其極低功耗、小巧體積、輕盈重量、低廉成本和高可靠性等顯著優(yōu)勢(shì)，正在迅速取代傳統(tǒng)的傳感器技術(shù)。這種技術(shù)革新不僅推動(dòng)了傳感器在多個(gè)行業(yè)的廣泛應(yīng)用，還顯著提升了設(shè)備的性能和效率。由于MEMS傳感器的高度集成性和制造工藝的進(jìn)步，它們能夠在更小的空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的測(cè)量任務(wù)。這不僅使得終端產(chǎn)品的體積更加緊湊，而且還能大幅降低制造成本，提高了生產(chǎn)的靈活性[1-2]。

MEMS加速度計(jì)如今被廣泛應(yīng)用于水平姿態(tài)測(cè)量以及導(dǎo)航定位領(lǐng)域，但由于其本身結(jié)構(gòu)材料的制約，所以當(dāng)其所處環(huán)境的溫度發(fā)生變化時(shí)，加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)會(huì)隨溫度的變化而產(chǎn)生較大的誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，溫度的變化會(huì)導(dǎo)致加速度計(jì)的輸出參數(shù)發(fā)生漂移，誤差積累之下，甚至對(duì)整個(gè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精確性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，所以抑制溫度對(duì)加速度計(jì)的影響是很有必要的。目前，常用局部溫控和軟件方法實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償[3]。局部溫控通常需改變加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、材料或增加溫度控制系統(tǒng)[4-7]，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，所以工程中更多采用軟件方案進(jìn)行補(bǔ)償[8-10]。較為普遍的溫度補(bǔ)償方法是采集各個(gè)溫度點(diǎn)下的加速度計(jì)輸出，然后建立溫度補(bǔ)償模型進(jìn)行擬合計(jì)算。本實(shí)驗(yàn)所采取的方法則是在整個(gè)測(cè)量溫度范圍內(nèi)采集加速度計(jì)的輸出，對(duì)比前者，本實(shí)驗(yàn)的方案更加真實(shí)地模擬了實(shí)際工作中的溫度變化情況，對(duì)加速度計(jì)的輸出補(bǔ)償也更符合實(shí)際工作需要，使加速度計(jì)的真實(shí)輸出更為精確。

本次實(shí)驗(yàn)用的測(cè)試器件是意法半導(dǎo)體公司旗下型號(hào)為L(zhǎng)SM6DS3TR-C的商業(yè)級(jí)六軸慣性測(cè)量單元（三軸加速度計(jì)與三軸陀螺儀）。工作電壓為3.3 V，加速度計(jì)的測(cè)量范圍有±2 g、±4 g、±8 g、±16 g。本次實(shí)驗(yàn)選擇的是測(cè)量范圍為±2 g。對(duì)其中的加速度計(jì)設(shè)計(jì)了一種溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)方案：即在溫控試驗(yàn)箱設(shè)置的特定的溫度范圍內(nèi)，記錄溫度升降整個(gè)來(lái)回過(guò)程中的加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)的變化情況。通過(guò)最小二乘法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算出所需要的修正參數(shù)，完善模型并對(duì)加速度計(jì)的輸出進(jìn)行補(bǔ)償，從而驗(yàn)證了溫度補(bǔ)償模型的有效性和可行性。

1" 溫度誤差分析

該加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)精密，主要由兩大核心模塊構(gòu)成：加速度檢測(cè)模塊和接口電路芯片。加速度檢測(cè)模塊承擔(dān)著關(guān)鍵任務(wù)，即將外部輸入的加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電容信號(hào)的變化。隨后，接口電路芯片將這些電容信息精確定量地轉(zhuǎn)化為電壓輸出，從而完成從加速度輸入電信號(hào)輸出的完整轉(zhuǎn)換過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)值得注意的現(xiàn)象：在靜止條件下，隨著通電時(shí)間的延長(zhǎng)，加速度計(jì)的零位輸出數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出明顯的上升趨勢(shì)，如圖1所示。這一現(xiàn)象的背后，推測(cè)與通電引起加速度計(jì)內(nèi)部電路板溫度升高密切相關(guān)。溫度升高導(dǎo)致加速度計(jì)所處環(huán)境溫度發(fā)生變化，進(jìn)而影響加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和信號(hào)檢測(cè)電路芯片的參數(shù)。這些因素的共同作用使得加速度計(jì)的輸出對(duì)溫度變化尤為敏感，最終導(dǎo)致其輸出數(shù)據(jù)發(fā)生顯著變化。

為了更全面地理解和應(yīng)對(duì)加速度計(jì)的溫度敏感性問(wèn)題，我們?cè)O(shè)計(jì)了一系列溫度變化實(shí)驗(yàn)，旨在深入探究溫度變化對(duì)加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的具體影響。這些實(shí)驗(yàn)涵蓋了從低溫到高溫的多個(gè)溫度點(diǎn)，收集了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)比不同溫度下的輸出數(shù)據(jù)，我們能夠清楚地觀察到溫度變化對(duì)加速度計(jì)精度的顯著影響。基于這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文進(jìn)一步設(shè)計(jì)并實(shí)施了一項(xiàng)詳細(xì)的溫度變化實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了溫度變化確實(shí)是導(dǎo)致加速度計(jì)輸出不穩(wěn)定的根本原因。為了消除或減弱這種影響，我們引入溫度補(bǔ)償算法，顯著改善了加速度計(jì)在溫度變化條件下的穩(wěn)定性和精度。

2" 溫度補(bǔ)償模型建立

溫度對(duì)加速度計(jì)輸出的影響機(jī)制是復(fù)雜多樣的。根據(jù)文獻(xiàn)資料，這種影響可以從兩個(gè)主要方面進(jìn)行原理上的分析。首先，硅作為加速度計(jì)的核心材料，其對(duì)溫度的高度敏感性直接關(guān)聯(lián)到設(shè)備的幾何尺寸和機(jī)械結(jié)構(gòu)。溫度變化會(huì)導(dǎo)致硅材料的熱膨脹或收縮，進(jìn)而影響到加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，特別是電容極板之間的間隙。這一物理變化的直接后果是電容值的改變，從而影響了加速度計(jì)的輸出信號(hào)。其次，加速度計(jì)的封裝中使用了封裝膠和金屬引腳等多種材料，這些材料的熱膨脹系數(shù)與硅顯著不同。在溫度變化時(shí)，這些材料間的膨脹差異會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部熱應(yīng)力，這些應(yīng)力不僅會(huì)影響封裝結(jié)構(gòu)，還可能傳遞到加速度計(jì)的敏感元件，導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)變，進(jìn)一步影響其輸出特性。這種熱應(yīng)力的存在使得加速度計(jì)在不同溫度下表現(xiàn)出不同的輸出特性，增加了其對(duì)溫度變化的敏感性[11]。

所以在實(shí)際研究中一般是通過(guò)研究加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)這兩個(gè)參數(shù)的變化來(lái)驗(yàn)證加速度計(jì)輸出隨溫度的變化而發(fā)生的變化。

零偏（zero bias）表示加速度計(jì)的零位輸出電壓，理想狀態(tài)下，外界無(wú)加速度輸入時(shí)，加速度計(jì)輸出應(yīng)為零，但由于制造精度和環(huán)境因素的影響，實(shí)際輸出并不為零，此時(shí)的輸出即稱(chēng)為零位。

標(biāo)度因數(shù)（Scale Factor， SF）表示加速度計(jì)輸出電壓與輸入加速度之間的比值。

理論上，零偏和標(biāo)度因數(shù)被設(shè)計(jì)為與溫度無(wú)關(guān)的常量，但在實(shí)際應(yīng)用中，它們會(huì)顯著受外部環(huán)境溫度的影響。零偏對(duì)電容間隙的非對(duì)稱(chēng)誤差高度敏感，這些誤差主要由加工精度、錨點(diǎn)位置、粘接膠的彈性模量以及襯底厚度等因素決定。標(biāo)度因數(shù)則對(duì)電容間隙的平均值和彈簧剛度的變化非常敏感，其大小主要由錨點(diǎn)位置、大小電容間隙的比例、梳齒寬度、粘接膠的彈性模量以及襯底厚度等參數(shù)所控制[12]?？紤]到零偏和標(biāo)度因數(shù)對(duì)溫度變化反應(yīng)明顯的這一特性，可以通過(guò)建立加速度計(jì)的零位和標(biāo)度因子溫度誤差模型來(lái)進(jìn)行有效應(yīng)對(duì)。具體方法是將這些溫度誤差模型整合到加速度解算算法中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度變化引起輸出漂移的有效補(bǔ)償。

因此，分別對(duì)加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行建模，并將兩者結(jié)合起來(lái)建立加速度計(jì)輸出的最終溫度補(bǔ)償模型，是提高加速度計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中精度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型方程式如式（1）所示：

（1）

其中，Y為加速度計(jì)的輸出電壓，單位為V；K0為加速度計(jì)的零位輸出電壓，單位為V；K1為標(biāo)度因子，單位為V/gn；K2為二階非線性系數(shù)，單位為V/gn2；K3為交叉耦合系數(shù)，單位為V/gn2；a為平行于加速度計(jì)輸入軸的加速度，單位為gn；a0為橫向加速度，單位為gn。由于K2，K3所引起的誤差要小于0.5%，所以通常會(huì)忽略掉這兩項(xiàng)。因此式（1）也就可以簡(jiǎn)化成式（2）：

（2）

由式（2）便可以根據(jù)加速度計(jì)的輸出值計(jì)算出真正的加速度值。

對(duì)加速度計(jì)的建模實(shí)際上就是確定零偏和標(biāo)度因數(shù)與溫度之間的關(guān)系。參考相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的建模分析，建立K0和K1的溫度模型：

（3）

其中，T為環(huán)境溫度，單位為℃；K00、K01、K10、K11為待定系數(shù)。

為了計(jì)算出待定系數(shù)的值，基于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)備，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)方案。

3" 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案及步驟

步驟一：將加速度計(jì)固定在高低溫試驗(yàn)箱內(nèi)的水平架上，接上電源與串口，并將之引到試驗(yàn)箱外，串口與上位機(jī)連接。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前通電確保數(shù)據(jù)接收正常，然后關(guān)閉電源。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持試驗(yàn)箱內(nèi)部加速度計(jì)靜止不動(dòng)。

步驟二：打開(kāi)試驗(yàn)箱開(kāi)關(guān)，設(shè)置試驗(yàn)箱內(nèi)部的溫度為60 ℃，等到箱內(nèi)溫度升至60 ℃，保持溫度持續(xù)30 min。然后接通加速度計(jì)的電源，打開(kāi)串口，上位機(jī)開(kāi)始接收加速度計(jì)輸出的數(shù)據(jù)。繼續(xù)保持此溫度，上位機(jī)持續(xù)接收數(shù)據(jù)30 min。

步驟三：調(diào)整試驗(yàn)箱內(nèi)部溫度為-40 ℃，溫度下降趨勢(shì)為2 ℃/min。在這個(gè)過(guò)程中，持續(xù)記錄加速度計(jì)的輸出，直至試驗(yàn)箱內(nèi)部溫度降至-40 ℃。

步驟四：到達(dá)-40 ℃后，保持溫度，持續(xù)接收數(shù)據(jù)30 min。之后再次設(shè)定試驗(yàn)箱內(nèi)部溫度為60 ℃，溫度上升趨勢(shì)為2 ℃/min。此過(guò)程中持續(xù)接收數(shù)據(jù)，直到試驗(yàn)箱內(nèi)部溫度到達(dá)60 ℃，同樣在60 ℃保持接收數(shù)據(jù)30 min，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

步驟五：將上述溫度實(shí)驗(yàn)過(guò)程中接收到的加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)讀取出來(lái)，處理數(shù)據(jù)時(shí)列出折線圖分析隨溫度的變化，加速度計(jì)輸出值的變化趨勢(shì)。然后利用MATLAB軟件用最小二乘法擬合計(jì)算出相應(yīng)溫度下加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)，如表1所示。

對(duì)上位機(jī)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析后，由MATLAB計(jì)算出測(cè)試溫度范圍內(nèi)加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)，將值帶入式（3）中，即可得到溫度補(bǔ)償方程。通過(guò)溫度補(bǔ)償方程對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償后即得到了溫度補(bǔ)償后更接近真實(shí)值的輸出值。試驗(yàn)系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

4" 試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖3補(bǔ)償前溫度和加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像可以看出，溫度的確會(huì)對(duì)加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生比較明顯的影響，使加速度計(jì)的輸出隨溫度的變化而產(chǎn)生明顯的誤差，所以關(guān)于對(duì)溫度誤差的分許是基本正確的。

由圖4可以看出，經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后，溫度的變化對(duì)加速度的輸出的影響已經(jīng)明顯削弱，加速度已經(jīng)趨于一定范圍內(nèi)。補(bǔ)償前加速度在測(cè)量溫度范圍內(nèi)的誤差為0.04 g，而在溫度補(bǔ)償后，加速度在測(cè)量溫度范圍內(nèi)的誤差為0.01 g，并且加速度的變化趨于平緩，無(wú)明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

此外，還通過(guò)靜態(tài)下利用加速度計(jì)采集的加速度數(shù)據(jù)解算俯仰角、橫滾角的方式來(lái)驗(yàn)證該溫度補(bǔ)償方法的有效性，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

在三維笛卡爾坐標(biāo)系下，假設(shè)三軸加速度計(jì)的輸出分別為Ax、Ay、Az，則由慣性測(cè)量單元對(duì)角度的測(cè)量公式如式（4）（5）所示：

（4）

（5）

其中，θ為俯仰角，?為橫滾角。

同樣在溫度補(bǔ)償前和補(bǔ)償后，由慣性測(cè)量單元對(duì)角度的測(cè)量更加直觀地表現(xiàn)出了溫度補(bǔ)償?shù)男Ч?，如圖5所示，是加速度計(jì)補(bǔ)償前測(cè)量單元對(duì)于某些角度的測(cè)量時(shí)存在的誤差情況?？梢钥闯稣`差最大值在0.6°，且大部分誤差都在0.3°、0.4°。如圖6所示，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，對(duì)同樣的角度進(jìn)行測(cè)量后，誤差明顯減小，最大誤差在0.1°以?xún)?nèi)，大部分誤差值都在0.04°左右。通過(guò)兩個(gè)折線圖的對(duì)比可以看到溫度補(bǔ)償效果非常明顯，證明了溫度補(bǔ)償模型的有效性。

5" 結(jié)" 論

本文深入分析了導(dǎo)致加速度計(jì)溫度誤差的主要原因，在此基礎(chǔ)上建立了一個(gè)有效的溫度補(bǔ)償模型。為了驗(yàn)證溫度對(duì)加速度計(jì)輸出的實(shí)際影響，設(shè)計(jì)并執(zhí)行了一系列詳細(xì)的溫度變化實(shí)驗(yàn)。在這些實(shí)驗(yàn)中，本文系統(tǒng)地測(cè)量了加速度計(jì)在不同溫度下的輸出值，并通過(guò)補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)其進(jìn)行了修正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所建立的溫度補(bǔ)償模型能夠顯著降低溫度對(duì)加速度計(jì)輸出的影響。這不僅證明了該模型的有效性，也為加速度計(jì)在導(dǎo)航等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該研究成果對(duì)于提高加速度計(jì)的整體精度也提供了重要的參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王曉，任臣，楊擁軍.用于三軸MEMS加速度計(jì)的集成數(shù)字調(diào)理電路 [J].微納電子技術(shù)，2024，61（6）：144-153.

[2] 劉若冰，曹贊，張大成，等.MEMS領(lǐng)域新國(guó)際提案綜述 [J].標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)，2022（S1）：229-232.

[3] 張麗杰，常佶.一種MEMS加速度計(jì)溫度模型辨識(shí)及溫度補(bǔ)償方法 [J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（11）：1551-1555.

[4] 鄭長(zhǎng)勇，陳軍寧.一種新型MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法研究 [J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，28（1）：39-42.

[5] 李文燕，郭濤，徐香菊.MEMS高量程微加速度計(jì)溫度補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì) [J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2012，20（10）：2857-2859.

[6] 張鵬飛，王宇，龍興武，等.加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型的研究 [J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007（5）：1012-1016.

[7] 魏澤松，張嘉易，郝永平，等.溫度對(duì)IMU微機(jī)械陀螺儀零偏影響及標(biāo)定補(bǔ)償 [J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2011，30（1）：9-13.

[8] 張霄，房建成，李建利，等.一種隱式結(jié)構(gòu)MIMU設(shè)計(jì)及標(biāo)度因數(shù)溫度誤差分析 [J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，16（6）：665-671.

[9] DAI Q，JIANG G，SU W，et al. Relationship Between Temperature Drift and Thermal Expansion of Sensing Structure in Sandwich Micro-Accelerometer [J].Micro and Nanosystems，2014，6（1）：50-54.

[10] 許德新，何昆鵬，梁海波.MEMS慣性測(cè)量組件的溫度誤差補(bǔ)償模型研究 [J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31（5）：607-613.

[11] 彭鵬.電容式微加速度傳感器封裝應(yīng)力及其穩(wěn)定性研究 [D].成都：電子科技大學(xué)，2018.

[12] 郝舒鵬.MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償算法研究 [D].成都：電子科技大學(xué)，2022.

作者簡(jiǎn)介：王建東（1979—），男，漢族，天津人，高級(jí)工程師，工學(xué)博士，研究方向：衛(wèi)星定位、姿態(tài)測(cè)量、機(jī)器視覺(jué)。