摘 要：傳統(tǒng)的波浪補(bǔ)償設(shè)備以補(bǔ)償升沉方向的擾動(dòng)為主，波浪補(bǔ)償精度較低，為了更好地補(bǔ)償海浪對(duì)船舶的非線(xiàn)性擾動(dòng)，提高波浪補(bǔ)償技術(shù)的精確度，本文使用SolidWorks建立了Stewart并聯(lián)六自由度平臺(tái)的三維模型，對(duì)波浪補(bǔ)償控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真分析進(jìn)行了研究。首先，本文介紹了雙層并聯(lián)六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)海洋波浪補(bǔ)償試驗(yàn)裝置進(jìn)行了分析，列出了上、下Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。其次，建立了雙層并聯(lián)六自由度平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，并建立了六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系，描述了各坐標(biāo)系間的變換關(guān)系。最后，利用MATLAB進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，設(shè)置了雙層六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的模型參數(shù)。

關(guān)鍵詞：Stewart平臺(tái)；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；動(dòng)力學(xué)建模；運(yùn)動(dòng)學(xué)建模；動(dòng)力學(xué)仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 27 " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

海洋工作平臺(tái)上的起重機(jī)作業(yè)時(shí)會(huì)受海上風(fēng)浪、水動(dòng)力等因素的干擾，在其過(guò)駁過(guò)程中，在海上風(fēng)、浪、流的影響下，艦船運(yùn)動(dòng)會(huì)呈現(xiàn)橫蕩（Sway）、縱蕩（Surge）、升沉（Heave）與橫搖（Pitch）、縱搖（Roll）和艏搖（Yaw）等六自由度的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。劇烈的搖蕩易造成貨物補(bǔ)給撞擊速度過(guò)大，偏離著落點(diǎn)，增加事故風(fēng)險(xiǎn)。為保證過(guò)駁作業(yè)順利進(jìn)行，應(yīng)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行波浪補(bǔ)償以控制搖蕩運(yùn)動(dòng)，保證起重機(jī)工作的穩(wěn)定性，使平臺(tái)能夠在海浪影響下保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)[1]。

1 雙層并聯(lián)六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 雙Stewart平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的波浪補(bǔ)償裝置采用上、下2個(gè)Stewart平臺(tái)的結(jié)構(gòu)。下層Stewart平臺(tái)用于模擬海上的波浪擾動(dòng)，上層Stewart平臺(tái)用于感知下層平臺(tái)的擾動(dòng)并進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償。對(duì)海洋波浪補(bǔ)償試驗(yàn)裝置進(jìn)行分析，具體如下。

下層Stewart平臺(tái)由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和6個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。靜平臺(tái)固定在基座上，動(dòng)平臺(tái)通過(guò)6個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)與靜平臺(tái)相連?？刂?個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)伸縮可以驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生六自由度的運(yùn)動(dòng)，模擬海浪對(duì)工作平臺(tái)的擾動(dòng)[2]。

上層Stewart平臺(tái)與下層的結(jié)構(gòu)相同，同樣由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和6個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。上端通過(guò)球鉸與上層平臺(tái)相連，下端通過(guò)球鉸與下層平臺(tái)相連，實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)受控制系統(tǒng)控制，傳遞動(dòng)力以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。控制系統(tǒng)包括控制器、驅(qū)動(dòng)器和傳感器等，能夠控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的伸縮運(yùn)動(dòng)，使上層平臺(tái)產(chǎn)生與下層平臺(tái)相反的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)下層平臺(tái)擾動(dòng)的主動(dòng)補(bǔ)償。

1.2 平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

船舶在海面上受到風(fēng)、浪、流等載荷的影響，產(chǎn)生6個(gè)自由度的位移，分別為升沉、橫蕩、縱蕩、橫搖、縱搖和艏搖。其中升沉是船體的首要運(yùn)動(dòng)，也是波浪補(bǔ)償?shù)氖滓蝿?wù)[3]。根據(jù)波浪補(bǔ)償?shù)墓ぷ饕螅疚难芯康暮Ｑ蟛ɡ搜a(bǔ)償平臺(tái)為試驗(yàn)所用，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與實(shí)際模型大小比例為1∶5，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在升沉方向上至少具有250mm的行程，確定雙Stewart平臺(tái)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：平臺(tái)尺寸為上平臺(tái)鉸鏈分布外接圓半徑為300mm，下平臺(tái)鉸鏈分布半徑為400mm；執(zhí)行機(jī)構(gòu)行程需要滿(mǎn)足±250mm的工作行程要求；執(zhí)行機(jī)構(gòu)最小分辨力﹤10N；執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大輸出力﹥250N；執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)頻率﹥10Hz；位置傳感器分辨力﹤0.5mm；姿態(tài)傳感器分辨力﹤0.1°。

2 雙層并聯(lián)六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

本文研究的海洋波浪補(bǔ)償裝置為基于雙Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)器人系統(tǒng)。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包括運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解2個(gè)方面。本文建立的雙Stewart平臺(tái)波浪補(bǔ)償裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)原理如圖1所示。

圖1為雙Stewart平臺(tái)波浪補(bǔ)償裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)原理圖，主要描述了上層Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解與運(yùn)動(dòng)學(xué)反解間的連接關(guān)系，上平臺(tái)靜坐標(biāo)系{B}與上平臺(tái)工作空間、上平臺(tái)支運(yùn)動(dòng)鏈長(zhǎng)度的連接關(guān)系，下層Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解與運(yùn)動(dòng)學(xué)反解間的連接關(guān)系，下平臺(tái)靜坐標(biāo)系{A}與下平臺(tái)工作空間、下平臺(tái)支運(yùn)動(dòng)鏈長(zhǎng)度的連接關(guān)系。

傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解問(wèn)題是已知各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角及桿件長(zhǎng)度，求解末端執(zhí)行器的位姿。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題是給定末端位姿變化，求解各關(guān)節(jié)所需的轉(zhuǎn)角。而對(duì)本文的雙Stewart波浪補(bǔ)償裝置來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解問(wèn)題是已知上、下2個(gè)Stewart平臺(tái)各支鏈的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角，求解上層平臺(tái)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題是給定上層平臺(tái)所需補(bǔ)償位姿，求解各支鏈的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角變化[4]。

2.2 坐標(biāo)系建立

為建立雙Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，需要確定坐標(biāo)系。Stewart平臺(tái)系統(tǒng)中的坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2為在各平臺(tái)與伺服電動(dòng)缸的鉸接平面建立坐標(biāo)系，便于對(duì)平臺(tái)位姿進(jìn)行坐標(biāo)變換描述。在Stewart的上平臺(tái)建立靜坐標(biāo)系{B}和下平臺(tái)建立靜坐標(biāo)系{A}，其中{S}為慣性坐標(biāo)系，{a}為下層Stewart平臺(tái)的動(dòng)坐標(biāo)系，為上層Stewart平臺(tái)的動(dòng)坐標(biāo)系。

根據(jù)圖2，下層Stewart平臺(tái)的靜坐標(biāo)系原點(diǎn)位于靜平臺(tái)原點(diǎn)A，平臺(tái)鉸接點(diǎn)B1，2，...6分布在以A為圓心且r=400mm的圓上；下層Stewart平臺(tái)的動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)a，平臺(tái)鉸接點(diǎn)b1，2，...6分布在以a為圓心且r=350mm的圓上，其中Z與Z'軸重合且過(guò)A點(diǎn)、a點(diǎn)與動(dòng)靜平臺(tái)相互垂直，AX軸與aX'軸相互平行，AY軸與aY'軸也相互平行。

下層Stewart平臺(tái)的動(dòng)坐標(biāo)系{a}與上層Stewart平臺(tái)靜坐標(biāo)系{B}相互平行，間距d=50mm。上層Stewart平臺(tái)的靜坐標(biāo)系原點(diǎn)位于靜平臺(tái)原點(diǎn)B，平臺(tái)鉸接點(diǎn)分布在以B為圓心且r=350mm的圓上；上層Stewart平臺(tái)的動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)b，平臺(tái)鉸接點(diǎn)a1，2，...6分布在以b為圓心且r=300mm的圓上。各坐標(biāo)軸之間滿(mǎn)足相互平行的關(guān)系，各坐標(biāo)原點(diǎn)A、a、B、b位于同一條直線(xiàn)上[5]。

3 雙層并聯(lián)六自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

基于Stewart支運(yùn)動(dòng)鏈的對(duì)稱(chēng)性，可以根據(jù)單個(gè)支運(yùn)動(dòng)鏈分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。如圖3所示，對(duì)單個(gè)支運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行分析。在動(dòng)平臺(tái)位姿的情況下，可以通過(guò)閉環(huán)矢量法求解出B1b1，B2b2，...，B6b6，即l1，2，...6的長(zhǎng)度，進(jìn)而可以求出單個(gè)Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。

設(shè)上層Stewart動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量為SBb，動(dòng)坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的姿態(tài)矩陣為SBp，經(jīng)過(guò)主動(dòng)補(bǔ)償后，上層動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量如公式（1）所示。

SBb=[X+x0 Y+y0 Z+z0] （1）

式中：SBb為上層Stewart動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量；x0為經(jīng)過(guò)主動(dòng)補(bǔ)償后，動(dòng)坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的橫蕩運(yùn)動(dòng)；y0為縱蕩運(yùn)動(dòng)；z0為升沉運(yùn)動(dòng)。

則上層Stewart平臺(tái)動(dòng)坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的姿態(tài)矩陣如公式（2）所示。

SBb=[DBp|θT]T=[X+x0 Y+y0 Z+z0 "α "β "γ]T （2）

式中：SBb為上層Stewart動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量；經(jīng)過(guò)主動(dòng)補(bǔ)償后，x0為動(dòng)坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的橫蕩運(yùn)動(dòng)；y0為縱蕩運(yùn)動(dòng)；z0為升沉運(yùn)動(dòng)；α為橫搖轉(zhuǎn)角為；β為縱搖轉(zhuǎn)角；γ為艏搖轉(zhuǎn)角。

動(dòng)坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)b1，2，...6在動(dòng)坐標(biāo)系中的矢量為Dbi=[bix biy biz]；動(dòng)坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)b1，2，...6在靜坐標(biāo)系中的矢量為Sbi=[bix biy biz]；靜坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)B1，2，...6在動(dòng)坐標(biāo)系中的矢量為DBi=[Bix Biy Biz]T；靜坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)B1，2，...6在靜坐標(biāo)系中的矢量為SBi=[Bix Biy Biz]T。

根據(jù)公式（1）、公式（2），可以將桿長(zhǎng)具體表示為公式（3）。

Li==[lix liy liy]T

=[X+x0 Y+y0 Z+z0]+R[bix biy biz]T-[Bix Biy Biz]T （3）

式中：Li為桿長(zhǎng)；lix、liy、liz為靜坐標(biāo)系下桿長(zhǎng)在X、Y、Z這3個(gè)坐標(biāo)方向上的分量；經(jīng)過(guò)主動(dòng)補(bǔ)償后，x0為動(dòng)坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的橫蕩運(yùn)動(dòng)；y0為縱蕩運(yùn)動(dòng)；z0為升沉運(yùn)動(dòng)；Bix、Biy、Biz為上層平臺(tái)靜坐標(biāo)系下桿長(zhǎng)在X、Y、Z這3個(gè)坐標(biāo)方向上的分量；bix、biy、biz為上層平臺(tái)動(dòng)坐標(biāo)系下桿長(zhǎng)在X、Y、Z這3個(gè)坐標(biāo)方向上的分量。

由此可以求解出波浪補(bǔ)償機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，得到各電動(dòng)缸經(jīng)過(guò)波浪補(bǔ)償后的桿長(zhǎng)，如公式（4）所示。

（4）

式中：li為各電動(dòng)缸經(jīng)過(guò)波浪補(bǔ)償后的桿長(zhǎng)；lix、liy、liz為靜坐標(biāo)系下桿長(zhǎng)在X、Y、Z這3個(gè)坐標(biāo)方向上的分量。

根據(jù)公式（3）、公式（4），已知波浪補(bǔ)償機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的初始位姿狀態(tài)和需要進(jìn)行補(bǔ)償?shù)臋M蕩、縱蕩、升沉及橫搖、縱搖、艏搖值，就可以求出各電動(dòng)缸的伸縮長(zhǎng)度，最后控制6個(gè)伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一定角度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的波浪補(bǔ)償[6]。

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 試驗(yàn)策略

Simscape Multibody是在MATLAB/Simulink環(huán)境下用于多體機(jī)械系統(tǒng)建模和仿真的工具包。它提供了三維虛擬環(huán)境，允許用戶(hù)利用剛體、關(guān)節(jié)、約束、外力和傳感器等模塊構(gòu)建復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的模型。為建立波浪補(bǔ)償機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，需要在Simscape Multibody環(huán)境中導(dǎo)入Solidworks建模得到的三維CAD裝配體。導(dǎo)入后的裝配體包括各剛體部件的幾何信息及初始位姿，但尚未建立部件之間的運(yùn)動(dòng)約束和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)Simscape Multibody Link插件將SolidWorks模型生成.xml文件后導(dǎo)入MATLAB/Simulink中。將生成的多體模塊通過(guò)“World Frame”，設(shè)置下層Stewart平臺(tái)的靜坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合。通過(guò)“Inertia”“Graphic”等選項(xiàng)，確定剛體零件的材質(zhì)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，通過(guò)“Frames”選項(xiàng)可以確定剛體自身的坐標(biāo)系，定義剛體模塊參數(shù)。搭建完成的海浪模擬平臺(tái)如圖4所示。

在MATLAB中設(shè)置模型參數(shù)后，在Simscape Multibody環(huán)境中導(dǎo)入Solidworks建模得到的三維CAD裝配體。導(dǎo)入后的裝配體包括各剛體部件的幾何信息及初始位姿，再建立部件之間的運(yùn)動(dòng)約束和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，從而得到單層六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模型圖。

雙層六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)如圖5所示。得到單層六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模型圖后，將生成的多體模塊通過(guò)“World Frame”，設(shè)置下層Stewart平臺(tái)的靜坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合，確定剛體零件的材質(zhì)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，并確定剛體自身的坐標(biāo)系，定義剛體模塊參數(shù)，從而得到雙層六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模型圖。

5 結(jié)論

本文闡述了雙Stewart平臺(tái)波浪補(bǔ)償裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模過(guò)程，系統(tǒng)地剖析了Stewart平臺(tái)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，根據(jù)波浪補(bǔ)償裝置的實(shí)際應(yīng)用需求，獨(dú)立設(shè)計(jì)了一種具備6個(gè)自由度的新型雙Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，采用SolidWorks三維建模軟件，構(gòu)建了該裝置的三維模型，并對(duì)可能的部件間的干涉情況進(jìn)行了仔細(xì)驗(yàn)證，以確保設(shè)計(jì)方案行之有效、穩(wěn)定可靠。

本文所得結(jié)論如下。該雙Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)具備高精度、高穩(wěn)定性及高可靠性，能夠高效實(shí)現(xiàn)海上波浪的有效補(bǔ)償。另外，三維建模與仿真技術(shù)是裝置設(shè)計(jì)過(guò)程中不可或缺的重要手段，可以極大提升設(shè)計(jì)效率與準(zhǔn)確性。未來(lái)的研究可以考慮進(jìn)一步優(yōu)化該裝置的結(jié)構(gòu)和控制算法，以滿(mǎn)足更復(fù)雜的海上環(huán)境需求，并深入探索雙Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)在海洋領(lǐng)域的應(yīng)用。

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