摘 要：在電阻點(diǎn)焊過(guò)程中焊點(diǎn)的形成涉及多個(gè)物理量的變化，不能精確描述。因此，本文采集標(biāo)準(zhǔn)焊點(diǎn)的焊接數(shù)據(jù)，建立基于黏菌算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Slime Mould Algorithm-Back Propagation Neural Network，SMA-BP）的焊點(diǎn)動(dòng)態(tài)電阻預(yù)測(cè)模型。將當(dāng)前時(shí)刻的電極累計(jì)釋放的熱量與動(dòng)態(tài)電阻作為預(yù)測(cè)模型的輸入，下一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)電阻作為模型的輸出。結(jié)果表明，經(jīng)黏菌算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上的決定系數(shù)R2、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）均優(yōu)于單一的BP模型，給電阻點(diǎn)焊控制器的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：電阻點(diǎn)焊；電阻預(yù)測(cè)模型；黏菌算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：TG 441" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

電阻點(diǎn)焊是一種廣泛應(yīng)用于汽車(chē)制造、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域的制造工藝。但是電阻點(diǎn)焊的焊接時(shí)間較短且易受干擾，因此精準(zhǔn)控制焊接過(guò)程比較困難。目前，相關(guān)學(xué)者開(kāi)始研究焊點(diǎn)電阻變化與焊接過(guò)程的聯(lián)系。例如李健等[1]提出了基于FFRLS的電阻點(diǎn)焊預(yù)測(cè)模型。董建偉等[2]使用麻雀搜索算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將電阻點(diǎn)焊過(guò)程中的工藝信號(hào)特征作為輸入信號(hào)來(lái)預(yù)測(cè)焊點(diǎn)的焊接質(zhì)量。袁孝杰等[3]使用遺傳算法并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以焊接功率特征量作為輸入，預(yù)測(cè)焊點(diǎn)的質(zhì)量。在前人的基礎(chǔ)上，本文將黏菌算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了黏菌算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以預(yù)測(cè)焊點(diǎn)的電阻變化。

1 SMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它是模擬人類(lèi)大腦對(duì)信息處理的過(guò)程建立的一種黑盒模型。由于不必利用精密的數(shù)學(xué)方程即可得到較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，因此被廣泛應(yīng)用于各種非線(xiàn)性關(guān)系的預(yù)測(cè)中[2]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中單一神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中神經(jīng)元的總輸入如公式（1）所示。

（1）

式中：Netin為神經(jīng)元的總輸入；f（）為激活函數(shù)。

Netin先與θj比較大小，再由激活函數(shù)決定神經(jīng)元是否輸出。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與點(diǎn)焊實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層3個(gè)部分組成。輸入量為焊極累計(jì)釋放的熱量與當(dāng)前時(shí)刻的焊件電阻值，輸出量為下一時(shí)刻的焊點(diǎn)電阻值，隱含層神經(jīng)元數(shù)量hiddennum則由經(jīng)驗(yàn)公式給出，如公式（2）所示[2]。

（2）

式中：m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；b為1～10的自然數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，利用反向傳播來(lái)不斷修改網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，最終提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度與穩(wěn)定性是由初始權(quán)值和閾值決定的。但是在初始化過(guò)程中，初始權(quán)值和閾值都是隨機(jī)的，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度波動(dòng)較大，因此本文引入具有優(yōu)良全局尋優(yōu)能力的黏菌算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。

1.2 黏菌算法

黏菌算法（SMA）是2020年經(jīng)模擬黏菌捕食行為提出的一種全新的群智能算法[4]。在覓食移動(dòng)過(guò)程中，黏菌前端會(huì)形成一個(gè)扇形區(qū)域，靜脈結(jié)構(gòu)與主體相連接，細(xì)胞質(zhì)會(huì)在其間流動(dòng)。黏菌會(huì)分析目標(biāo)區(qū)域的食物濃度，調(diào)整靜脈網(wǎng)絡(luò)的厚度。食物源的濃度越高，黏菌生長(zhǎng)就越快，形成的靜脈網(wǎng)絡(luò)也就越粗。當(dāng)食物源濃度較低時(shí)，黏菌將調(diào)整方向，最終形成連接食物的最佳路徑。黏菌的覓食移動(dòng)主要包括接近食物、包裹食物與生物振蕩3個(gè)部分[5]，黏菌算法的具體步驟如下所示。

首先，黏菌會(huì)切割出一部分個(gè)體，對(duì)潛在的食物進(jìn)行隨機(jī)搜索，可以用數(shù)學(xué)模型表示，如公式（3）所示[6-7]。

（3）

式中：t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；t+1為下一次迭代；Xb為當(dāng)前時(shí)刻食物濃度最高的黏菌個(gè)體位置，即最優(yōu)解的尋優(yōu)方向；Xb（t）為當(dāng)前迭代次數(shù)下食物濃度最高的黏菌個(gè)體位置，即最優(yōu)解的尋優(yōu)方向；vb為模擬黏菌覓食時(shí)的收縮擴(kuò)張，其在

[-a，a]隨機(jī)波動(dòng)，a為vb波動(dòng)范圍的上、下限，并且隨著迭代次數(shù)增加而逐漸趨近于0，a的計(jì)算過(guò)程如公式（4）所示；W為權(quán)重系數(shù)，如公式（6）、公式（7）所示；XA、XB分別為當(dāng)前黏菌群落中隨機(jī)2個(gè)個(gè)體的位置；XA（t）、XB（t）分別為當(dāng)前迭代次數(shù)下，黏菌群落中隨機(jī)2個(gè)個(gè)體的位置；r為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；p為黏菌位置的更新開(kāi)關(guān)，如公式（5）所示；vc為模擬黏菌接近食物的過(guò)程，其在[-1，1]振蕩，最終趨近于0；X（t）為當(dāng)前時(shí)刻黏菌的所在位置。

（4）

式中：tmax為最大迭代次數(shù)，在算法初始化過(guò)程中進(jìn)行設(shè)置。

p=tanh|S（i）-DF| （5）

式中：S（i）為黏菌個(gè)體適應(yīng)度排序中第i個(gè)黏菌個(gè)體的適應(yīng)度；DF為目前發(fā)現(xiàn)的最佳適應(yīng)度。

（6）

Index=sort（S） （7）

式中：W（Index（i））為適應(yīng)度按升序排序后的第i個(gè)黏菌個(gè)體的權(quán)重系數(shù)，主要用來(lái)模擬黏菌靜脈寬度與食物源濃度間的正、負(fù)反饋機(jī)制，食物濃度高，權(quán)重系數(shù)W增大，反之則減少；Index為計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)度值后對(duì)其進(jìn)行排序；r為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；bF和wF分別為當(dāng)前迭代中的最優(yōu)適應(yīng)度與最差適應(yīng)度；條件1為適應(yīng)度排序后對(duì)位于前一半的黏菌個(gè)體執(zhí)行此計(jì)算；其他為其他個(gè)體執(zhí)行其他計(jì)算；sort（）為排序函數(shù)；S為S（i）的集合。

其次，黏菌可以包裹食物。此時(shí)每個(gè)黏菌個(gè)體都會(huì)根據(jù)食物濃度微調(diào)自己的位置。根據(jù)公式（6）可知，高濃度食物附近的黏菌個(gè)體會(huì)得到較大的權(quán)重，較小濃度食物附近的黏菌個(gè)體則會(huì)探索其他區(qū)域。黏菌根據(jù)覓食區(qū)域食物濃度來(lái)調(diào)節(jié)個(gè)體的質(zhì)量，從而包裹食物，如公式（8）所示。

（8）

式中：rand為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；UB和LB分別為搜索區(qū)域的上、下邊界；z為自定義參數(shù)，一般取值為0.03[6-7]。

包裹食物后，黏菌生物振蕩器會(huì)調(diào)節(jié)細(xì)胞質(zhì)的流動(dòng)，即公式（8）中W、vb和vc這3個(gè)參數(shù)迭代計(jì)算中的協(xié)同交互。

綜上所述，黏菌算法的算法流程如下所示。1） 初始化參數(shù)。初始化的內(nèi)容主要包括種群數(shù)量N；最大迭代次數(shù)tmax；搜索空間的上、下邊界UB與LB；隨機(jī)初始化黏菌個(gè)體的位置{Xi|i=1，2，...，N}。2） 計(jì)算每一個(gè)黏菌個(gè)體的適應(yīng)度，進(jìn)行排序，同時(shí)記錄最佳個(gè)體的位置和適應(yīng)度值并進(jìn)行迭代。3） 在不斷迭代中找尋找目標(biāo)函數(shù)誤差的最優(yōu)參數(shù)。一旦滿(mǎn)足條件，立刻結(jié)束迭代，輸出最優(yōu)參數(shù)，否則一直迭代到最大迭代次數(shù)后，輸出目前的最優(yōu)參數(shù)。

1.3 SMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

將黏菌算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使用滿(mǎn)足誤差要求的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型對(duì)下一時(shí)刻的焊點(diǎn)電阻值進(jìn)行預(yù)測(cè)。SMA-BP模型流程如圖3所示。

根據(jù)圖3所示，先將采集的焊接數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，再對(duì)SMA算法進(jìn)行初始化和迭代計(jì)算。得到滿(mǎn)足設(shè)定條件的最優(yōu)參數(shù)后，將得到的最優(yōu)參數(shù)賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值與閾值，并對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練，最終得出滿(mǎn)足目標(biāo)誤差要求的最優(yōu)模型。

2 仿真試驗(yàn)

2.1 焊點(diǎn)數(shù)據(jù)獲取

標(biāo)準(zhǔn)焊點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)自DP590高強(qiáng)度雙相鋼的焊接試驗(yàn)。焊接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為自制的中頻電阻點(diǎn)焊機(jī)，焊接電流為5 kA，焊接時(shí)間為400 ms。

2.2 焊件電阻值預(yù)測(cè)

將采集的焊接數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集與測(cè)試集，在MATLAB中進(jìn)行預(yù)處理后，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，根據(jù)公式（1）設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為2-5-1。將訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)速率和訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差分別設(shè)置成1 000、0.01和

0.000 1，選擇輸入層與隱含層間的傳遞函數(shù)、隱含層與輸出層間的傳遞函數(shù)。

初始化黏菌算法參數(shù)。設(shè)置黏菌種群個(gè)數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為1 000，搜索空間上界為1，下界為-1，將均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)將平均絕對(duì)誤差、均方誤差、均方根誤差和決定系數(shù)R2這4個(gè)參數(shù)作為衡量網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)。先保存訓(xùn)練好的模型，再把測(cè)試集數(shù)據(jù)分別輸入2個(gè)預(yù)測(cè)模型中，得出的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值誤差對(duì)比如圖4所示。

由圖4可知，優(yōu)化前的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)量值，尤其是焊接剛開(kāi)始時(shí)的誤差較大。當(dāng)焊接剛開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)為零狀態(tài)響應(yīng)，此時(shí)單純的BP預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值誤差逼近±0.1，而優(yōu)化后的預(yù)測(cè)值誤差僅為0.02～-0.04。表明經(jīng)SMA算法優(yōu)化后的BP預(yù)測(cè)模型的響應(yīng)速度更快。同時(shí)優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值間的誤差一直維持在±0.03的范圍內(nèi)，誤差波動(dòng)較小。而單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型誤差波動(dòng)一直在0.05～-0.07，誤差波動(dòng)較大。在圖4中，為了更清楚地展示誤差數(shù)據(jù)，僅截取包括焊接開(kāi)始時(shí)的前40 ms的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的誤差數(shù)據(jù)，沒(méi)有將整個(gè)焊接過(guò)程中的誤差數(shù)據(jù)全部展示出來(lái)。在400 ms的焊接過(guò)程中，優(yōu)化前與優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比見(jiàn)表1。

由表1可知，在整個(gè)焊接過(guò)程中，經(jīng)過(guò)SMA算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差（MAE）從0.027 81

降至0.019 45，均方誤差（MSE）從0.003 86降至0.002 10，均方根誤差（RMSE）從0.062 12降至0.045 84，決定系數(shù)R2從0.90增至0.97，表明經(jīng)過(guò)SMA算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度得到了有效提高。

3 結(jié)語(yǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)能力不穩(wěn)定，本文利用黏菌算法（SMA）具有參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，提高了原先BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，并在仿真中證實(shí)了優(yōu)化后預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度得到了有效提高，為電阻點(diǎn)焊過(guò)程中焊件的動(dòng)態(tài)電阻預(yù)測(cè)提供了新的預(yù)測(cè)模型。

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