摘 要：針對目前軌道交通乘客日益增長的舒適性需求，本文旨在探討基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車運行速度控制。該方法已應(yīng)用于全自動運下列車運行速度控制中。經(jīng)過試驗驗證，該方法能夠使列車在加減速過程中平穩(wěn)運行，并滿足速度要求。研究結(jié)果表明，基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車運行速度控制效果良好。

關(guān)鍵詞：S曲線加減速控制方法；軌道交通列車；運行速度控制

中圖分類號：U 28" " " " 文獻標志碼：A

隨著城市化進程不斷推進，作為一種高效、環(huán)保的交通方式，軌道交通得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展[1]。在軌道交通系統(tǒng)中，列車的運行速度控制是保障運行安全和乘坐舒適的關(guān)鍵要素之一[2]。因此，研究列車運行速度控制方法對提高軌道交通系統(tǒng)的運行效率和乘坐體驗具有重要意義。

1 S曲線加減速控制方法

1.1 S曲線加減速控制方法

S曲線加減速控制方法是一種用于控制運動系統(tǒng)加速和減速過程的技術(shù)。S曲線加減速控制方法的基本思想是在起始點和目標點間分別進行加速和減速過程，加速和減速的過程通過“S”形曲線進行平滑連接[3]。

S曲線加、減速控制方法將控制過程分為7個階段，7個階段的參數(shù)變化情況如圖1所示。1）加加速階段（t1）。系統(tǒng)的加速度逐漸增加，直到達到設(shè)定的最大加速度。2）勻加速階段（t2）。系統(tǒng)的加速度保持恒定，運動速度逐漸增加。3）減加速階段（t3）。系統(tǒng)的加速度逐漸變小，直到減速度為零。4）勻速階段（t4）。系統(tǒng)的速度保持恒定，加速度為零。5）加減速階段（t5）。系統(tǒng)的加速度逐漸增加，但不超過設(shè)定的最大加速度。6）勻減速階段（t6）。系統(tǒng)的減速度保持恒定，運動速度逐漸變小。7）減減速階段（t7）。系統(tǒng)的減速度逐漸增加，直到達到設(shè)定的最大減速度。

1.2 改進S曲線加、減速控制方法

本文將七段正弦S曲線加、減速算法簡化為5個階段，分別為加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段。在每個階段中，持續(xù)運行的時間Tk=tk-tk-1（k=1，2，3，4，5）由具體的控制算法和運動需求決定。

五段正弦S曲線加減速曲線的加加速度函數(shù)表達式如公式（1）所示。

（1）

式中：j（t）、jmax分別為加加速度和最大加加速度，mm/s3；k1、k2分別為比例系數(shù)，1/s；t為運動時間，s。

五段正弦S曲線加、減速曲線的加速度表達式如公式（2）所示。

（2）

式中：a（t）為加速度，mm/s2。

五段正弦S曲線加減速曲線的速度表達式如公式（3）所示。

（3）

式中：v（t）、vs分別為速度和起始速度，mm/s。

五段正弦S曲線加減速曲線的位移表達式如公式（4）所示。

式中：s（t）為位移，mm。

當t=t1時，j（t1）=0；當t=t4時，j（t4）=0。從而加加速段時間T1、加減速段時間T4應(yīng)滿足公式（5）。

（5）

假定加速段時間為Ta，減速段時間為Td，可得公式（6）。

v2=vmax （6）

只需要求解T1、T3（勻速段時間）和T4這3個變量，便可構(gòu)建出完整的加減速控制曲線，如公式（7）所示。

（7）

2 軌道交通列車運行速度控制中S曲線加減速控制方法的應(yīng)用

通過對時間軸t上的速度v和位移s進行插值或數(shù)值積分，得到基于位移s的速度v。通過使用數(shù)值計算方法，例如離散化時間和位移點，并使用插值或數(shù)值積分進行計算。在S曲線加減速控制方法中，勻加速階段和勻減速階段的存在條件是v與vs間的差值≥a2 max/j。其中，a2 max為列車的最大加速度，j為列車的加速度變化率。

2.1 獲得列車速度限制曲線

根據(jù)臨時限速信息調(diào)整速度限制。如果在某些區(qū)段內(nèi)有臨時限速限制，需要將這些限制考慮在內(nèi)，并在相應(yīng)的區(qū)段上調(diào)整速度限制。根據(jù)線路特征或者相關(guān)規(guī)定來確定控制點，根據(jù)控制點定義目標點1～目標點8，它們是線路限制速度變化的關(guān)鍵位置。根據(jù)目標點1～目標點8的速度限制值，使用插值或數(shù)值積分等方法來計算基于位移s的列車速度限制曲線，如圖2所示。

2.2 獲得各目標點信息

起點是列車開始行駛的位置，通常是站臺或起始區(qū)段的位置。起點的信息包括速度（v）和位移（s），在這種情況下，速度為0，位移為0。停車點是列車停止的位置，通常是站臺或終點區(qū)段的位置。停車點的信息也包括速度（v）和位移（s），在這種情況下，速度為0，位移為停車點相對于起點的距離。除了起點和停車點，還存在其他目標點。這些目標點通常是線路上的特定位置，例如信號機、道岔和限速區(qū)段的起始點等。每個目標點的信息也包括速度（v）和位移（s），其中速度表示列車在該目標點的限制速度，位移表示該目標點相對于起點的距離。

2.3 計算速度、位移曲線

2.3.1 S曲線規(guī)劃

如果目標點速度高于下一個目標點的速度，選擇在這2個目標點間進行上升、下降曲線的規(guī)劃。列車從目標點開始加速，達到目標點速度后再減速，以平滑地過渡到下一個目標點。如果目標點的速度低于當前點的速度，并低于下一個目標點的速度，選擇在這2個目標點間進行下降曲線的規(guī)劃。在圖2中，目標點7和目標點8展示了這種下降曲線的情況。

2.3.2 各段曲線臨界值的計算

2.3.2.1 上升曲線

走行距離小于目標點位移列車如圖3（a）所示。列車將會在目標點之前達到目標速度，并繼續(xù)以該速度行駛。走行距離小于目標點位移列車如圖3（b）所示。列車會在目標點之前達到目標速度，并繼續(xù)以該速度行駛。走行距離等于目標點位移列車如圖3（c）所示。列車會在到達目標點時達到目標速度，并繼續(xù)以該速度行駛。走行距離等于目標點位移時，列車的運行曲線如圖3（d）所示。列車會在到達目標點時達到目標速度，并繼續(xù)以該速度行駛。

2.3.2.2 水平曲線和下降曲線

列車在到達目標點之前會進入一個勻速減速階段，使走行距離小于目標點位移，如圖4（a）所示。列車在到達目標點時速度已經(jīng)達到目標速度，并保持該速度行駛，如圖4（b）所示。列車在目標點之前達到目標速度，并繼續(xù)以該速度行駛，如圖4（c）所示。

2.4 實現(xiàn)加減速控制

為了實現(xiàn)列車的加減速控制，需要根據(jù)列車的位置代入2.3節(jié)所計算的位移（s）基于時間（t）的曲線，從而獲得時間（t）。對列車進行加減速控制是通過調(diào)整列車的牽引力或制動力來實現(xiàn)的。

3 算法比較

本文算法和常用的S曲線算法的比較結(jié)果包括運動過程中的加速度、速度和位移曲線的形狀/特點3個方面。起始速度vs和結(jié)束速度ve均為0，最大加速度Amax和最大減速度Dmax均為4500mm/s2，最大加加速度jmax為1.6×104mm/s3，最大速度vmax為600mm/s，運動距離L為3000mm。比較2種算法在給定參數(shù)下得到的加速度、速度和位移曲線的變化情況，并分析其曲線特點和變化規(guī)律，見表1。

本文算法在總的運行時間、加速段時間、勻速段時間、加速段位移和加速段平均速度方面均有優(yōu)秀表現(xiàn)。

4 結(jié)語

本文研究了基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車運行速度控制，該方法能使列車在加減速過程中平穩(wěn)運行，并滿足速度要求。但本文也存在一些可以改進的方面。例如，試驗數(shù)據(jù)的采集和處理需要更精確、全面，以提高研究結(jié)果的可靠性。此外，還可以進一步研究和優(yōu)化S曲線加減速控制方法的參數(shù)和策略，以進一步提高列車運行的安全性和乘坐舒適度。

參考文獻

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[4]宋遠志，許寧，陸鳳祥，等.柔性S曲線加減速控制算法研究[J].鹽城工學院學報（自然科學版），2022，35（3）：48-54.