摘 要：在關于汽車裝配線平衡問題的研究中，普遍存在建模與裝配線實際情況偏差大等問題。本文根據(jù)汽車裝配線的工藝特點建立符合裝配線實際需求的第一類平衡問題的數(shù)學模型，該模型引入操作區(qū)域、車身高度以及裝配約束條件等因子。以該模型為基礎設計了基于工位動態(tài)分割的遺傳算法，并采用Java語言驗證了該算法，開發(fā)裝配線快速自動平衡軟件。算法不僅解決了裝配平衡問題與實際運行狀態(tài)不符的問題，而且以此為基礎，開發(fā)了便于企業(yè)使用的軟件工具。本文以某段整車裝配工藝為對象，對算法和軟件進行驗證，取得了良好的效果。

關鍵詞：裝配線平衡；遺傳算法；自動平衡

中圖分類號：U 466" " " " " " " 文獻標志碼：A

隨著汽車市場競爭日益激烈，車企必須具備柔性靈活的生產(chǎn)能力，提高效率，降低成本，從而提升競爭力。裝配線平衡是進行產(chǎn)能調(diào)整的主要方法。以前裝配線平衡研究與真實的汽車裝配線偏差較大，缺乏成熟的生產(chǎn)線平衡工具，對企業(yè)的實際指導意義有限。本文設計了更符合整車裝配線實際需求的數(shù)學模型和遺傳算法，在該算法基礎上開發(fā)了裝配線自動平衡分析軟件，使企業(yè)能夠?qū)ρb配線進行工藝調(diào)整，從而靈活調(diào)整產(chǎn)能，推廣價值較高。

1 裝配線第一類平衡問題建模

裝配線的平衡問題分為3類[1]，本文研究的問題屬于第一類，即給定裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍CT，在滿足任務分配的約束條件的前提下使分配后的崗位數(shù)量最少，從而縮短工藝流程，降低生產(chǎn)成本。

汽車裝配線平衡的基本概念如下。

生產(chǎn)節(jié)拍CT：相鄰2個車身通過相同位置的間隔時間。生產(chǎn)節(jié)拍是企業(yè)根據(jù)對市場需求的預測確定的，由生產(chǎn)總時間以及生產(chǎn)總量計算得到。

任務Wi：染色體的第i個基因，即該序列的第i項任務。

任務集合S：1條裝配線上包括的全部工作任務的集合。

任務作業(yè)時間：完成第i項裝配任務所需時間，單位為s。本文的作業(yè)任務時間均采用時間測量方法（Method Time Measurement，MTM）進行評估，任務最佳作業(yè)時間為5 s ～ 20 s ，便于作業(yè)重組。

崗位Pk：其包括若干項任務的裝配崗位，1個崗位對應1名作業(yè)者。

崗位作業(yè)時間Tk：第k個崗位所承擔的所有任務作業(yè)時間之和，如公式（1）所示。

（1）

式中：Tk 為第 k 個崗位所承擔的所有任務作業(yè)時間之

和；S（k）為第k個崗位所承擔的任務集合；tm為第m項任務的作業(yè)時間。

崗位負荷率Lk：第k個崗位作業(yè)時間與生產(chǎn)節(jié)拍的比例，Lk=Tk/CT。Lk越大，作業(yè)重組水平越高。

操作區(qū)域：根據(jù)員工的作業(yè)位置將車身劃分為6個操作區(qū)域，操作區(qū)域為左側(cè)、右側(cè)、前部、后部、內(nèi)部和底部，車身操作區(qū)域劃分如圖1所示，每項任務對應1個操作區(qū)域。

車身高度：在整車裝配線中，不同線體會根據(jù)工藝特點設置不同的吊具高度。車身高度不同，定義車身高度屬性，高度={高，中，低}。每項任務對應一個車身高度。

任務關系矩陣：不同操作任務存在裝配先后關系，本文采用任務關系矩陣P來記錄任務之間的裝配先后關系，如公式（2）所示[2]。

（2）

式中：如果執(zhí)行任務j前已完成任務i，則P（i，j）=1，否則P（i，j）=0。

基于上述基本概念，第一類裝配平衡問題的模型可描述為在滿足約束條件的前提下，將任務集合S包括的所有任務分配至一系列崗位上，目標是尋求崗位數(shù)最小的任務分配方案，如公式（3）所示。

Minimize f（S，P，CT）=Nr " " " " " " " （3）

式中：f為任務集合的分割算法，本文采用遺傳算法；S為全部任務集合；CT為生產(chǎn)節(jié)拍；Nr為分割后的崗位數(shù)；Minimize為算法，目標是尋找崗位數(shù)最小的解。

約束條件如下。任務的先后順序滿足任務約束矩陣；任意崗位的作業(yè)時間須小于等于生產(chǎn)節(jié)拍，如公式（4）所示。

Tklt;CT" " " " " " （4）

當任務結(jié)合時操作區(qū)域應滿足以下5個優(yōu)先原則。1）操作區(qū)域相同的2項任務為第一結(jié)合優(yōu)先級。2）雖然操作區(qū)域不同，但是操作區(qū)域同屬于（左側(cè)，前部，后部）或者（右側(cè)，前部，后部）的任務為第二結(jié)合優(yōu)先級。3）雖然操作區(qū)域不同，但是操作區(qū)域同屬于（左側(cè)，前部，后部，內(nèi)部）或者（右側(cè)，前部，后部，內(nèi)部）的任務為第三結(jié)合優(yōu)先級。4）底部區(qū)域的作業(yè)不能與其他操作區(qū)域的作業(yè)結(jié)合。5）左側(cè)區(qū)域的作業(yè)不能與右側(cè)區(qū)域的作業(yè)結(jié)合。如果同時滿足上述多項優(yōu)先原則，則先執(zhí)行高優(yōu)先級。車身高度屬性不同的任務不能進行結(jié)合；如果某項任務為獨占崗位任務，則該任務必須單獨分配至一個崗位中，該崗位只能包括這一項任務；如果某項任務的綁定崗位屬性不為空，則該任務只能分配至指定崗位中。該約束針對裝配線中不可移動的設備操作類任務，例如燃油加注等，避免再調(diào)整已固定設備。

2 構建遺傳算法

2.1 編碼設計

將所有任務排列成1個符合任務關系矩陣的序列，該任務序列即對應1條染色體，每項任務對應1個基因，染色體長度即基因數(shù)量等于任務數(shù)量，任務集合編碼成任務序列如圖2所示[3]。編碼后的1條染色體即1個任務序列，該序列共有n項任務。

2.2 初始化種群

為了提高種群質(zhì)量，本文采用半隨機的方式生成初始化種群。從無前序任務的任務集合或有前序任務但是前序任務已經(jīng)被分配完畢的任務集合中，按照操作區(qū)域優(yōu)先級原則進行任務分配，包括以下5個步驟。1）從任務集合S中挑選無前序的任務，或者挑選雖然有前序任務但是前序任務已經(jīng)被編入染色的任務放入待選任務集合A中。2）判斷終止條件。如果待選任務集合A為空，那么終止。3）從待選任務集合A中隨機選擇1個任務Wi編入染色體。4）更新任務關系矩陣P，令P（i，j）=0，j=1，2，...，n，n為任務總數(shù)量。5）轉(zhuǎn)至步驟1），循環(huán)執(zhí)行上述步驟，直至任務集合S中的所有任務都編入染色體中，該染色體為種群的一個個體。

上述產(chǎn)生種群個體的過程并不是完全隨機的，而是對編入染色體的任務設置了選擇優(yōu)先級，將最有利于進行后期動態(tài)分割的任務優(yōu)先編入個體。種群初始化方法提高了種群個體的質(zhì)量，縮短了最優(yōu)解的產(chǎn)生時間。

2.3 解碼以及適應度函數(shù)

解碼過程是將一個任務序列進行動態(tài)分割的過程[4]，分割過程須滿足模型的約束條件，崗位作業(yè)時間Tk須盡可能接近CT，即崗位負荷率Lk應接近100%。分割的每一段任務子序列就是一個崗位。1個包括n項任務的任務序列分割為k個子序列，任務序列分割解碼過程如圖3所示。適應度函數(shù)為f=1/Nr，1個任務序列分割的崗位數(shù)越大，適應度值越小。

解碼過程有以下3個步驟。1）初始化。新建1個崗位Pk，令Tk=0，k=1。2）從左向右依次遍歷序列的每一項任務，假設當前遍歷的是第i項任務，那么進行如下判斷：判斷任務i的操作區(qū)域、車身高度、綁定崗位與未封閉的崗位Pk是否發(fā)生沖突。①如果沖突，則將Pk封閉并新建崗位Pk+1，將任務i存放至Pk+1，令Pk+1，進一步判斷任務i是否為獨占崗位或該個體的最后1個任務，如果是，則封閉Pk+1。②如果不沖突，則進一步判斷任務i是最后1個任務且Pk+1+tilt;CT，則令Tk=Tk+ti，并封閉Pk；如果任務i不是最后1個任務且Tk+tilt;CT，則令Tk=Tk+ti；如果任務i不是最后1個任務且Tk+ti=CT，則令Tk=Tk+ti，并封閉Pk；如果任務i不是最后1個任務且Tk+tigt;CT，則封閉Pk，并新建崗位Pk+1且令Tk+1=ti。3）重復執(zhí)行第2）步，直至該個體的所有任務都遍歷完畢。

2.4 選擇

本文采用經(jīng)典的輪盤賭選擇算法[5]，將個體的適應度占種群適應度總和的比例作為個體留下的概率。個體適應度越大，保留的概率越大，其遺傳因子會在種群中擴大。個體k選擇留下的概率P（k）如公式（5）所示。

（5）

式中：m為種群個體的數(shù)量；fk為個體k的適應度；為種群中所有個體適應度之和。

2.5 交叉

本文采用單點交叉法進行染色體交叉操作[1]。步驟一：從種群中隨機選取2個待交叉?zhèn)€體X1和X2，隨機選取1個基因位k作為交叉點，X1在交叉點k之前的部分保持不變，作為新個體的第一部分，記作X1'1。步驟二：將個體X2中X1'1所含任務刪除，剩余任務按原來順序排列，作為新個體的第二部分，記作X1'2。步驟三：X11'與X1'2按順序結(jié)合，形成第一條新染色體X1'。步驟四：交換X1、X2的位置，用相同方法生成第二條新染色體X2'。步驟五：X1'和X2'替換種群中的X1和X2，完成交叉操作。

2.6 變異

為使變異后的染色體仍然屬于可行解，須保證變異后的染色體仍然滿足任務關系矩陣要求的裝配先后關系，因此本文采用移位變異法[6]，包括以下3個操作步驟。步驟一：隨機選擇一個待變異的個體以及該個體上的一項待變異任務。步驟二：根據(jù)任務關系矩陣從該個體中找到待變異任務的最后一個前X1序任務以及第一個后續(xù)任務，這2項任務之間的區(qū)間為可行區(qū)間。步驟三：將待變異的任務隨機插入可行區(qū)間，完成個體變異。

3 算法記憶自動節(jié)拍平衡軟件開發(fā)

運用Java對上述改進后的遺傳算法進行編程，開發(fā)裝配線體自動節(jié)拍平衡軟件，軟件主界面如圖4所示。

以某整車廠總裝車間內(nèi)飾工藝為研究對象，由于市場需求變化，因此須將該線體從原設計60臺/h調(diào)整至50臺/h，生產(chǎn)節(jié)拍由60 s調(diào)整為72 s，要求快速制定新生產(chǎn)節(jié)拍中的任務分配方案，方案中的崗位數(shù)越少，說明該方案越好，產(chǎn)能調(diào)整成本越低。應用自動節(jié)拍平衡軟件進行分析驗證，快速自動平衡結(jié)果見表1。

程序運行的參數(shù)設置如下：種群大小為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.01，迭代次數(shù)為500。當次程序運行至第4次時產(chǎn)生了較為精益的平衡方案，該方案的崗位數(shù)量為4人，平均作業(yè)負荷率為90.9%，整車裝配線體負荷率水平較高。

利用該軟件進行自動線平衡，耗時集中在前期準備任務集合以及任務關系矩陣的過程中，但是每條線體只需準備一次，后續(xù)可反復利用；單純軟件運行耗時很短（運行21 項任務、迭代 500 次，耗時約為3 min），效率高于使用傳統(tǒng)的人工平衡方法。

4 結(jié)語

本文根據(jù)整車生產(chǎn)廠裝配線的實際工藝特點建立了裝配線第一類平衡問題的數(shù)學模型，引入更符合整車裝配的約束因子，改進了遺傳算法，利用Java開發(fā)了自動平衡分析軟件，取得整車裝配線快速自動作業(yè)平衡。以某整車廠總裝內(nèi)飾工段工藝為對象進行分析，驗證了該軟件的可行性和有效性，該軟件可廣泛應用在制造業(yè)裝配線體平衡中，推廣價值很高。

參考文獻

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[2]鄒健.基于改進遺傳算法的混流裝配線多目標平衡優(yōu)化及仿真研究[D].錦州：遼寧工業(yè)大學，2021.

[3]揣博君.基于改進遺傳算法的混流裝配線多目標平衡研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學，2018.

[4]吳爾飛.基于改進遺傳算法的雙邊裝配線平衡[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2007，13（2）：168-274.

[5]王倩.應用改進遺傳算法求解汽車雙邊裝配線平衡問題[J].機械工程師，2016（2）：5-8.

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