摘 要：為了探究動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離算法在配電網(wǎng)單相接地故障選線與定位中的應(yīng)用方法，本文分析了該算法的實(shí)現(xiàn)原理。針對無分支故障線路和有分支故障線路，分別建立可量化的故障判據(jù)，通過采集零序暫態(tài)電流，計(jì)算不同區(qū)段前、后端測點(diǎn)的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離，并根據(jù)判據(jù)確定相應(yīng)的故障區(qū)段。再利用電磁暫態(tài)仿真軟件構(gòu)建配電網(wǎng)模型，檢驗(yàn)定位技術(shù)的實(shí)際效果。結(jié)果顯示，本文建立的算法模型能夠有效定位故障區(qū)段。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；接地故障；區(qū)段定位技術(shù)；動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離

中圖分類號(hào)：TM 862" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，通?？衫秒娏骰ジ衅鞑杉瘮?shù)據(jù)，并判斷發(fā)生故障的線路區(qū)段，但是該方法的可靠性和精確性相對較低，有可能出現(xiàn)互感器極性反接的問題，進(jìn)而影響采樣精度。動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離能夠體現(xiàn)出不同測點(diǎn)電流波形的相似程度，為配電網(wǎng)線路故障區(qū)段定位提供量化依據(jù)。

1 人工接地前后零序電流特征分析

1.1 配電網(wǎng)接地故障模型

本文采用的配電網(wǎng)模型如圖1所示。電壓等級(jí)為10kV，L1～L3為3條線路，L1線路無故障，L3為A相接地故障線路，L2線路為L3線路的分支。在交流電路中，電容對電流的阻礙作用明顯大于電阻對電流的阻礙作用，因此在配電網(wǎng)故障模型中僅保留線路的對地電容。將3條線路劃分為5段，C01～C05為各段線路的對地等效電容。

1.2 人工接地前零序電流分析

當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障后，并假設(shè)未接入人工接地消弧裝置，對于故障點(diǎn)的上游區(qū)段，電流從線路流向母線端；對于故障點(diǎn)的下游區(qū)段，電流從母線端流向線路[1]。將單相接地故障點(diǎn)的等效電壓記為U0，該電壓的表達(dá)如公式（1）所示。

（1）

式中：EA為A相電源的電動(dòng)勢；j為復(fù)數(shù)單位；ω為角頻率；jω為線路電抗；Rd為過渡電阻的阻值；C0Σ為系統(tǒng)對地等效電容之和。

測點(diǎn)1和測點(diǎn)3的電流分別記為I01、I03，根據(jù)電流回路的特點(diǎn)，I01=-I03，相應(yīng)的電流計(jì)算方法如公式（2）所示。

（2）

式中：C01為測點(diǎn)1對應(yīng)線路的對地等效電容。

測點(diǎn)4的電流為I04，計(jì)算方法如公式（3）所示。

（3）

式中：C02、C03分別為測點(diǎn)2、3對應(yīng)線路的對地等效電容。

測點(diǎn)2和測點(diǎn)5的電流的計(jì)算方法如公式（4）所示。

（4）

式中：C0i為第i個(gè)測點(diǎn)的對地等效電容，其中i的取值為2或者5。

1.3 人工接地后零序電流分析

在圖1所示模型中接入人工接地消弧裝置后，單相接地故障消失。在這一情況下，系統(tǒng)接地僅為變電站的金屬性接地，電壓源轉(zhuǎn)移至母線端，因此電流從母線端流向線路。此時(shí)，將零序電壓記為U'0=-EA。測點(diǎn)1、2、5的電流計(jì)算方法為I'0i=-jωC0iEA；測點(diǎn)3的電流計(jì)算方法為I'03=-jω（C02+C03+C04+C05）EA；測點(diǎn)4的零序電流計(jì)算方法為I'04=-jω（C04+C05）EA。

2 動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離算法應(yīng)用原理

動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（Dynamic Time Warping，DTW）是一種基于時(shí)間序列度量的算法，可用于構(gòu)建最優(yōu)路徑，其應(yīng)用原理如下：假設(shè)D和E為2個(gè)不同的時(shí)間序列，D中的元素為d1、d2、...、dm，E中的元素為e1、e2、...、en，其中m為時(shí)間序列D的長度，n為時(shí)間序列E的長度[2]。在以上2個(gè)序列中，元素可進(jìn)行一一配對。DTW算法通過時(shí)間彎曲獲得最優(yōu)路徑，降低了2個(gè)序列的總距離度量值，使其達(dá)到最小化程度。

2.1 約束條件

在尋找最優(yōu)路徑的過程中，需要設(shè)定約束條件，以確定邊界、連續(xù)性和單調(diào)性，具體約束條件如下：最優(yōu)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為（d1，e1）、（dm，en）；規(guī)劃路徑時(shí)，要求其保持連續(xù)性，并且單調(diào)不減；路徑可彎曲。

2.2 路徑規(guī)劃方法

將約束條件下得到的最優(yōu)路徑時(shí)間序列記為P，則有P={p1，p2，...，ps，...，pk}，k為最優(yōu)路徑中元素的總數(shù)量。規(guī)劃路徑時(shí)，任意元素ps的坐標(biāo)記為（i，j），其中i為序列D中的di，j為序列E中的ej，2個(gè)元素為配對關(guān)系。選定元素ps后，其對應(yīng)的下一個(gè)元素為ps+1，根據(jù)約束條件，元素ps+1僅能出現(xiàn)在元素ps的右側(cè)、上方或者右上方[3]。在2個(gè)時(shí)間序列中，元素間的關(guān)系為“多對一”或者“一對多”，因此可形成不止一條路徑，所有符合要求的路徑記為集合Q。

規(guī)劃路徑時(shí)，要求2個(gè)序列的總距離最小，因此需要計(jì)算元素對間的距離。路徑P中元素ps對應(yīng)的距離度量值為d（ps）=（di-ej）2。最優(yōu)路徑的總距離計(jì)算方法如公式（5）所示。

（5）

另外，在規(guī)劃路徑的過程中，可通過彎曲代價(jià)累計(jì)矩陣T確定最優(yōu)路徑，彎曲代價(jià)為di和ej間的距離。矩陣T的數(shù)學(xué)描述方法（此處應(yīng)描述為T（i，j））如公式（6）所示。

（6）

式中：參數(shù)i的取值范圍為1，2，…，m；參數(shù)j的取值范圍為1，2，…，n。

當(dāng)i和j均為0時(shí)，矩陣T的計(jì)算結(jié)果為0。矩陣T（m，n）的計(jì)算結(jié)果即為時(shí)間序列D、E的最小距離值[4]。

3 基于動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的故障區(qū)段定位和仿真

3.1 故障區(qū)段定位方法

3.1.1 定位故障區(qū)段的判據(jù)

正常情況下，相鄰測點(diǎn)的DTW距離計(jì)算結(jié)果較小，如果計(jì)算結(jié)果偏大，說明零序電流互感器的極性存在反接問題。采取人工接地措施前，非故障區(qū)段和故障區(qū)段的DTW距離差異明顯，前者計(jì)算值較小，后者計(jì)算值較大[5]。故障定位判據(jù)的數(shù)學(xué)表示方法為DTW（D，E）Kgt;" DTW（D，E）a≠K。其中，符號(hào)“" ”表示“任意”；a為故障線路中各個(gè)區(qū)段的編號(hào)；K為故障區(qū)段。從故障判據(jù)的建立過程可知，計(jì)算DTW距離時(shí)，需要采集某區(qū)段兩端的零序電流數(shù)據(jù)，但配電網(wǎng)靠近用戶側(cè)的線路未設(shè)置測點(diǎn)，無法獲取故障時(shí)的零序電流，因此不能計(jì)算DTW距離。此時(shí)可設(shè)置一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離閾值，記為Dset，當(dāng)DTW（D，E）K＞Dset時(shí)，可判定為故障區(qū)段，反之則為非故障區(qū)段[6]。

3.1.2 針對故障區(qū)段的搜索方法

配電線路錯(cuò)綜復(fù)雜，雖然故障判據(jù)能夠區(qū)分正常區(qū)段和故障區(qū)段，但是當(dāng)線路存在分支時(shí)，僅根據(jù)上述判據(jù)難以精確定位出發(fā)生故障的區(qū)段，因此應(yīng)該建立可行的故障搜索方法。

3.1.2.1 無分支線路的故障搜索策略

無分支故障線路和有分支故障線路示意圖如圖2所示。圖2（a）表示無分支配電網(wǎng)模型，f1和f2為故障點(diǎn)。對故障點(diǎn)f1來說，其上、下游的測點(diǎn)分別為D1和D2，接入人工接地前、后，D1測點(diǎn)的電流幅值變化顯著，而D2測點(diǎn)的電流幅值變化較小，因此根據(jù)D1、D2計(jì)算的DTW距離較大。對故障點(diǎn)f2來說，測點(diǎn)D1、D2均在其上游，暫態(tài)零序電流在人工接地裝置動(dòng)作前、后的幅值高度接近，并且流向相同，計(jì)算出的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離較小。可見，在無分支的情況下，可逐一計(jì)算各個(gè)線路區(qū)段的DTW距離，并比較閾值Dset，當(dāng)某個(gè)區(qū)段的DTW距離大于閾值時(shí)，則定位出故障區(qū)段[7]。

3.1.2.2 有分支線路的故障搜索策略

圖2（b）表示有分支配電網(wǎng)模型，f3、f4為故障點(diǎn)。對故障點(diǎn)f3來說，測點(diǎn)D3測得的電流為本線路電容電流+非故障線路電容電流，而測點(diǎn)D4、D5的電流均為本線路電容電流，因此測點(diǎn)D3的電流幅值明顯大于測點(diǎn)D4和測點(diǎn)D5的電流幅值。則有DTW3-4gt;Dset和DTW3-5gt;Dset。對故障點(diǎn)f4來說，人工接地動(dòng)作前、后，流經(jīng)測點(diǎn)D3、D4的電流為本線路電容電流和非故障線路的饋線電容電流，因此D3和D4的電流差異較小。通過測點(diǎn)D5的電流僅為故障區(qū)段下游的電容電流，D3、D4的電流與D5的電流差異顯著，此時(shí)有Dsetlt;DTW3-5，同時(shí)Dsetgt;DTW3-4，據(jù)此可判斷故障點(diǎn)的位置。

3.1.3 故障區(qū)段定位的通用流程

上文討論了2種線路模型下的故障區(qū)段定位方法，當(dāng)使用DTW算法進(jìn)行故障線路定位時(shí)，通用流程如下所示。1）利用同步相量測量裝置檢測故障饋線的數(shù)據(jù)，并且將數(shù)據(jù)上傳至系統(tǒng)主站。當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障后，采集1/4個(gè)工頻周期的暫態(tài)零序電流。在人工接地動(dòng)作后，再檢測1/4個(gè)工頻周期的暫態(tài)零序電流[8]。2）采集人工接地動(dòng)作后測點(diǎn)的暫態(tài)零序電流數(shù)據(jù)，并計(jì)算出配電網(wǎng)不同區(qū)段的DTW距離，判斷零序電流互感器是否存在反接，如果存在，應(yīng)校正其極性。3）當(dāng)配電網(wǎng)出現(xiàn)故障接地后，采集相鄰測點(diǎn)的零序電流數(shù)據(jù)。當(dāng)線路不存在分支時(shí)，從首端開始依次計(jì)算DTW距離，當(dāng)滿足DTWKgt;Dset時(shí)，說明區(qū)段K為出現(xiàn)故障的線路；當(dāng)配電線路存在分支時(shí)，假設(shè)測點(diǎn)u在主干線路上，測點(diǎn)v和w在分支線路上，如果同時(shí)滿足Dsetlt;DTWu-w、Dsetgt;DTWu-v，故障就出現(xiàn)在測點(diǎn)v所在的分支線路上；如果同時(shí)滿足Dsetgt;DTWu-w、Dsetlt;DTWu-v，故障就出現(xiàn)在測點(diǎn)w所在的分支線路上。

3.2 故障區(qū)段定位方法仿真分析

3.2.1 仿真模型構(gòu)建

本文利用PSCAD（一種電磁暫態(tài)仿真軟件）構(gòu)建配電網(wǎng)模型，系統(tǒng)中設(shè)計(jì)有電源G、主變壓器T、饋線L1～L4，配電網(wǎng)模型的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。仿真模型的有功功率、無功功率分別為0.38MW、0.285Mvar，功率因素的取值為0.8。在線路L1上設(shè)置D1～D4共4個(gè)測點(diǎn)；在線路L2上設(shè)置D5～D8共4個(gè)測點(diǎn)；在線路L3上設(shè)置D9～D12共4個(gè)測點(diǎn)；在線路L4上設(shè)置D13和D14共2個(gè)測點(diǎn)。

3.2.2 故障定位分析

3.2.2.1 主干線路故障定位

線路L2上設(shè)置有4個(gè)測點(diǎn)，可形成4個(gè)區(qū)段，分別為D5～D6、D6～D7、D7～D8以及D8～末端。在仿真模擬開始后0.1s，單相接地故障點(diǎn)f1在區(qū)段D6～D7，又經(jīng)過25ms，人工接地裝置動(dòng)作。零序電流數(shù)據(jù)按照10kHz的頻率進(jìn)行采樣。在仿真軟件中編寫DTW算法，根據(jù)上文建立的故障搜索策略定位發(fā)生故障的區(qū)段。設(shè)置不同的故障初相角和接地電阻，定位結(jié)果見表2。

3.2.2.2 分支線路故障定位

在仿真模型中，L3為1條主干線路，L4為L3的分支線路。f2為分支線路上的單相接地故障點(diǎn)，位于測點(diǎn)D13和D14間。將不同的接地電阻和故障初相角作為仿真條件，利用軟件工具計(jì)算出DTW距離，同時(shí)根據(jù)定位流程和策略明確故障區(qū)段，相應(yīng)的結(jié)果見表3。

3.3 研究結(jié)果

根據(jù)以上研究過程可得以下3個(gè)結(jié)論。1）動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離算法可用于計(jì)算線路上不同測點(diǎn)零序電流間的DTW距離，并比較不同區(qū)段的DTW距離結(jié)果，以確定可能的故障區(qū)段。無分支線路和有分支線路的故障區(qū)段判據(jù)有所不同。2）表2顯示，在無分支線路故障定位模擬中，D6～D7區(qū)段的DTW計(jì)算結(jié)果明顯高于其他區(qū)段，根據(jù)判據(jù)，單相接地故障發(fā)生在D6～D7。軟件仿真結(jié)果與設(shè)定故障點(diǎn)一致，證明無分支線路故障判斷方法可行。3）表3展示了有分支線路故障定位模擬結(jié)果，分支線路接入點(diǎn)在D10和D11間，首個(gè)零序暫態(tài)電流測點(diǎn)為D13。D10和D11間的DTW距離大于D10和D13間，并且Dsetlt;D10～D11、Dsetgt;D10～D13，因此故障發(fā)生在D13測點(diǎn)所在分支。該方法能準(zhǔn)確定位有分支線路的故障區(qū)段。

4 結(jié)語

在配電網(wǎng)單相接地故障區(qū)段定位中，通過在線路上布置測點(diǎn)檢測暫態(tài)電流，并運(yùn)用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離算法計(jì)算相鄰測點(diǎn)電流DTW距離。本文針對無分支和有分支線路，建立不同故障判據(jù)。使用PSCAD軟件構(gòu)建仿真模型驗(yàn)證算法和流程。結(jié)果顯示，算法能準(zhǔn)確定位無分支和有分支線路上的單相接地故障區(qū)段。

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