摘 要：本研究探討了基于改進(jìn)RRT算法的多無人機(jī)集結(jié)航跡規(guī)劃技術(shù)，研究人員對(duì)無人機(jī)二維航跡規(guī)劃進(jìn)行研究，改進(jìn)了經(jīng)典的RRT算法，提高了路徑規(guī)劃效率。在這個(gè)基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法進(jìn)行航跡優(yōu)化，無人機(jī)飛行路徑完成了智能優(yōu)化。研究結(jié)果表明，基于改進(jìn)RRT算法的多無人機(jī)集結(jié)航跡規(guī)劃技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出色。該技術(shù)為多無人機(jī)系統(tǒng)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)提供了有效的路徑規(guī)劃解決方案，應(yīng)用前景廣泛。

關(guān)鍵詞：RRT算法；遺傳算法；無人機(jī)航跡約束

中圖分類號(hào)：V 249" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著無人機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展，多無人機(jī)系統(tǒng)的集結(jié)與協(xié)同行動(dòng)已成為提高任務(wù)效率、擴(kuò)大應(yīng)用領(lǐng)域的重要措施。多無人機(jī)集結(jié)需要采用高效的航跡規(guī)劃技術(shù)，使無人機(jī)之間能夠智能地進(jìn)行協(xié)同工作。在該背景下，基于改進(jìn)RRT算法的多無人機(jī)集結(jié)航跡規(guī)劃技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

1 基于改進(jìn)RRT算法的無人機(jī)二維航跡規(guī)劃

1.1 改進(jìn)RRT算法

1.1.1 基本RRT算法

基本RRT算法是一種用于路徑規(guī)劃的基于樹形結(jié)構(gòu)的隨機(jī)采樣方法，該算法的核心思想是將隨機(jī)采樣空間中的點(diǎn)連接至已有的樹形結(jié)構(gòu)中，逐步構(gòu)建1個(gè)樹形結(jié)構(gòu)來表示可行的路徑。其主要包括2個(gè)基本步驟。1）從隨機(jī)樣本點(diǎn)開始，以樹的節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，按照一定規(guī)則向隨機(jī)樣本點(diǎn)擴(kuò)展，生成新的節(jié)點(diǎn)[1]。這個(gè)過程是隨機(jī)的，但是受到空間約束條件限制。2）將擴(kuò)展得到的新節(jié)點(diǎn)與最近的已有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，形成樹的新分支。在連接過程中須考慮路徑的可行性和優(yōu)化條，RRT算法節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展如圖1所示。

基本RRT算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠處理高維空間中的復(fù)雜路徑規(guī)劃問題，在較短時(shí)間內(nèi)找到可行路徑。

1.1.2 RRT算法改進(jìn)

本研究對(duì)基本RRT算法進(jìn)行改進(jìn)。一方面，針對(duì)qrand進(jìn)行優(yōu)化，由最初的隨機(jī)采樣調(diào)整為引入目標(biāo)偏置，其計(jì)算過程如公式（1）所示。

（1）

式中：rand（）為隨機(jī)數(shù)0～1；δ為目標(biāo)偏置閾值。如果隨機(jī)數(shù)高于目標(biāo)偏置閾值，那么將參數(shù)qrand作為隨機(jī)采樣點(diǎn)；如果隨機(jī)數(shù)低于目標(biāo)偏置閾值，那么將參數(shù)qgoal參數(shù)作為隨機(jī)采樣點(diǎn)。

另一方面，針對(duì)qnew的生成方式進(jìn)行優(yōu)化，引入人工勢(shì)場(chǎng)算法，使用這種算法加快收斂速度[2]。在本研究中，設(shè)無人機(jī)航跡點(diǎn)為p，則引力、斥力和合力勢(shì)場(chǎng)計(jì)算過程如公式（2）～公式（4）所示。

（2）

（3）

Utotal=∑Urep+∑Uatt " " " " " " " " " " " "（4）

式中：Uatt（p）為無人機(jī)航跡點(diǎn)P的引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)；Urep（p）為無人機(jī)航跡點(diǎn)P的斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)；Uatt為引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，；Urep為斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，；Utotal為合力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)；ka為引力場(chǎng)增益常數(shù)；kr為斥力場(chǎng)增益常數(shù)；ρ0為航跡點(diǎn)距離危險(xiǎn)區(qū)域安全距離極值；ρg（p）為航跡點(diǎn)與最近威脅區(qū)域中心點(diǎn)的歐式距離；ρ（p）為目標(biāo)點(diǎn)與最近威脅區(qū)域中心點(diǎn)的歐式距離。

1.1.3 無人機(jī)航跡約束

無人機(jī)航跡約束是在飛行路徑規(guī)劃中對(duì)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行限制的一系列技術(shù)要求。這些約束涉及飛行動(dòng)力學(xué)、導(dǎo)航和空間限制等多個(gè)方面，當(dāng)執(zhí)行任務(wù)時(shí)，無人機(jī)能夠遵循規(guī)則，滿足安全性要求。無人機(jī)飛行必須符合其動(dòng)力學(xué)特性，例如加速度、速度和轉(zhuǎn)彎半徑等，飛行動(dòng)力學(xué)方程如公式（5）所示。

（5）

式中：m為無人機(jī)質(zhì)量；v為無人機(jī)航速；t為無人機(jī)飛行時(shí)間；F為推進(jìn)力；D為空氣阻力；g為重力加速度。

無人機(jī)航跡約束包括最大偏航角約束和最大航跡長度。無人機(jī)在飛行過程中，最大偏航角約束可以控制其飛行方向，避免偏航角過大，有助于提高穩(wěn)定性，降低風(fēng)險(xiǎn)。在本研究中，假設(shè)存在3個(gè)航跡點(diǎn)，分別為qi、qi-1和qi+1，第i段航跡在地面坐標(biāo)系XOY上的投影為=[xi-xi-1，yi-yi-1]T，將最大偏航角設(shè)為?max，將相鄰航跡段的夾角設(shè)為?i，最大偏航角計(jì)算過程如公式（6）所示。

（6）

式中：xi為第i段航程在地面坐標(biāo)體系x軸上的投影；xi+1為第i+1段航程在坐標(biāo)體系x軸上的投影；xi-1為第i-1段航程在坐標(biāo)體系x軸上的投影；yi為第i段航跡在y軸上的投影；yi+1為第i+1段航程在y軸上的投影；yi-1為第i-1段航程在y軸上的投影；?max為相鄰航跡段的夾角最大值。

最大航跡長度約束控制無人機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)飛行的距離，避免航跡過長。這在一些特定任務(wù)中很重要，例如在有限空間內(nèi)執(zhí)行任務(wù)或者在特定時(shí)間內(nèi)完成飛行[3]。在本研究中，設(shè)無人機(jī)飛行最遠(yuǎn)距離為Lmax，航跡段長度為li，無人機(jī)最大航跡長度約束計(jì)算過程如公式（7）所示。

（7）

式中：L為無人機(jī)最大航跡長度；i-1為第i-1段航路。

1.1.4 改進(jìn)RRT算法流程

在初始階段，從當(dāng)前位置出發(fā)，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)采樣，利用節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展和路徑連接逐步生成樹形結(jié)構(gòu)。優(yōu)化了節(jié)點(diǎn)選擇、路徑擴(kuò)展和路徑檢測(cè)等環(huán)節(jié)，綜合考慮動(dòng)力學(xué)和約束條件。當(dāng)執(zhí)行任務(wù)時(shí)，無人機(jī)符合動(dòng)力學(xué)特性，滿足導(dǎo)航要求，遵循空間限制，使規(guī)劃路徑高效、安全，改進(jìn) RRT 算法流程如圖2所示。

1.1.4.1 初始化

創(chuàng)建1個(gè)包括起始節(jié)點(diǎn)的樹形結(jié)構(gòu)，該節(jié)點(diǎn)即無人機(jī)當(dāng)前位置。

1.1.4.2 隨機(jī)采樣

在搜索空間中隨機(jī)生成1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，用于擴(kuò)展樹結(jié)構(gòu)。

1.1.4.3 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展

從已有的樹結(jié)構(gòu)中選擇最近鄰的節(jié)點(diǎn)，沿著該節(jié)點(diǎn)朝隨機(jī)生成的目標(biāo)點(diǎn)方向擴(kuò)展。這個(gè)擴(kuò)展過程遵循動(dòng)力學(xué)模型，滿足其他約束條件，保證生成的節(jié)點(diǎn)在合理的路徑上。

1.1.4.4 路徑連接

將新生成的節(jié)點(diǎn)與最近鄰的節(jié)點(diǎn)相連，形成1條路徑段。這個(gè)連接過程需要滿足航跡規(guī)劃的約束條件。

1.1.4.5 路徑檢測(cè)

檢測(cè)新生成的路徑段是否滿足路徑規(guī)劃的要求，是否遵循動(dòng)力學(xué)約束、空間限制和導(dǎo)航約束等。如果路徑不符合規(guī)定，則對(duì)其進(jìn)行修正或者直接舍棄。

1.1.4.6 目標(biāo)達(dá)成檢測(cè)

檢測(cè)新生成的節(jié)點(diǎn)是否接近目標(biāo)點(diǎn)，如果到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)附近，則結(jié)束路徑搜索。

1.1.4.7 迭代

重復(fù)以上步驟，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或者滿足終止條件。

1.2 基于遺傳算法的航跡優(yōu)化

基于遺傳算法的航跡優(yōu)化是一種模擬生物進(jìn)化過程的路徑規(guī)劃方法，其作用是找到最佳航跡，滿足特定的任務(wù)需求。本研究按照以下5個(gè)步驟對(duì)無人機(jī)航跡進(jìn)行優(yōu)化。第一步：初始化種群。采用改進(jìn)算法生成初始種群，每條航跡視為1個(gè)個(gè)體，航跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)基因。第二步：選擇。利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)估，適應(yīng)度函數(shù)通常根據(jù)任務(wù)的要求和約束來定義[4]。高適應(yīng)度的個(gè)體更有可能保留，維持種群數(shù)量不變，以保證較優(yōu)秀的個(gè)體在下一代中得以保留。第三步：交叉。模擬生物在繁殖過程中的基因串交換，創(chuàng)建新個(gè)體。交叉概率決定是否進(jìn)行基因交換，單點(diǎn)交叉則在隨機(jī)生成的整數(shù)確定的位置進(jìn)行，該步驟有助于融合不同個(gè)體的優(yōu)點(diǎn)。第四步：變異。發(fā)生突變的具體位置根據(jù)隨機(jī)選取的軌跡點(diǎn)確定，這些軌跡點(diǎn)會(huì)替換原始點(diǎn)，生成新的可能解。模擬基因突變即以較低概率改變個(gè)體的基因編碼，增加算法搜索的多樣性，避免算法過早收斂至局部最優(yōu)解，提高找到全局最優(yōu)解的概率。這個(gè)過程有助于保持種群多樣性。第五步：迭代生成新種群。重復(fù)第二步～四步，直至滿足終止條件，例如適應(yīng)度差小于閾值。如果滿足該條件，則說明找到了滿足要求的最優(yōu)解，輸出最優(yōu)個(gè)體，否則繼續(xù)迭代生成新的種群。

該算法模擬自然選擇、交叉和突變等進(jìn)化過程，不斷迭代，生成新的種群，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)估選擇、交叉和變異操作，逐步尋找最佳航跡。遺傳算法的優(yōu)勢(shì)是能夠在搜索空間中進(jìn)行全面探索，還能夠處理復(fù)雜的非線性問題。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)與算法效果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，它需要充分考慮航跡規(guī)劃的目標(biāo)、約束條件和任務(wù)要求，來準(zhǔn)確評(píng)估個(gè)體的優(yōu)劣程度。設(shè)S（p）為航跡平滑度（如圖3所示），無人機(jī)飛行路徑平滑函數(shù)計(jì)算過程如公式（8）所示。

（8）

式中：A為圖3中角度坐標(biāo)值。

2 基于改進(jìn)RRT算法的無人機(jī)三維航跡規(guī)劃

2.1 建立突發(fā)威脅模型

在基于改進(jìn)的RRT算法的無人機(jī)三維航跡規(guī)劃中，建立突發(fā)威脅模型十分重要。研究人員使用威脅檢測(cè)系統(tǒng)和傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)周圍環(huán)境，識(shí)別潛在威脅。在多個(gè)無人機(jī)共同飛行的場(chǎng)景中，當(dāng)需要時(shí)，有效通信和協(xié)同機(jī)制能夠共享威脅信息并共同執(zhí)行規(guī)避策略。為提高共享威脅信息的準(zhǔn)確性，建立突發(fā)威脅模型，突發(fā)威脅情況計(jì)算過程如公式（9）所示。

（xs-xso）2+（ys-yso）2+（zs-zso）2=R2so " " "（9）

式中：xs為球體表面x軸坐標(biāo)；ys為球體表面y軸坐標(biāo)；zs為球體表面z軸坐標(biāo)；xso為球體中心x軸坐標(biāo)；yso為球體中心y軸坐標(biāo)；zso為球體中心z軸坐標(biāo)；Rso為突發(fā)威脅影響半徑。

2.2 基于改進(jìn)RRT算法的三維航跡規(guī)劃

2.2.1 代價(jià)函數(shù)模型

在改進(jìn)的快速隨機(jī)樹（RRT）算法中，代價(jià)函數(shù)的作用為評(píng)估航跡質(zhì)量，該代價(jià)函數(shù)模型由多個(gè)子模型組成，這些子模型涉及路徑長度、動(dòng)力學(xué)指標(biāo)和碰撞風(fēng)險(xiǎn)等多個(gè)領(lǐng)域[5]。在本研究中，引入代價(jià)函數(shù)模型，如公式（10）所示。

J（x，u）=w1L（x，u）+w2C（x，u）+w3D（x，u） " "（10）

式中：J（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量的代價(jià)函數(shù)；w1為代價(jià)函數(shù)權(quán)重一；L（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量的路徑長度函數(shù)；w2為代價(jià)函數(shù)權(quán)重二；w3為代價(jià)函數(shù)權(quán)重三；

C（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量碰撞代價(jià)函數(shù)；D（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量的動(dòng)力學(xué)代價(jià)函數(shù)。

對(duì)這些子模型進(jìn)行組合和加權(quán)，可以得到一個(gè)全面的代價(jià)函數(shù)模型，這個(gè)模型能夠綜合考慮多個(gè)因素，從而得到更全面、更準(zhǔn)確的航跡評(píng)估結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，相關(guān)從業(yè)人員可以根據(jù)具體需求調(diào)整各個(gè)子模型的權(quán)重，適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，滿足不同的需求。

2.2.2 重新規(guī)劃航跡應(yīng)對(duì)突發(fā)威脅

突發(fā)威脅可能導(dǎo)致原有航跡不再安全或不可行。在重新規(guī)劃航跡的過程中，須實(shí)時(shí)檢測(cè)威脅并建立威脅模型。一種常見的方法是使用傳感器獲取周圍環(huán)境信息，對(duì)可能的威脅進(jìn)行分類和建模。一旦檢測(cè)到威脅，改進(jìn)的RRT算法就須根據(jù)實(shí)時(shí)信息迅速調(diào)整航跡，避開威脅區(qū)域，保障無人機(jī)飛行安全。在具體實(shí)踐中，須鎖定無人機(jī)在威脅范圍內(nèi)的航段軌跡，并計(jì)算每個(gè)航跡點(diǎn)至突發(fā)威脅中心點(diǎn)的歐式距離，判斷該航跡點(diǎn)是否在威脅范圍內(nèi)，如公式（11）所示。

（11）

式中：xi為航跡點(diǎn)x軸坐標(biāo)；yi為航跡點(diǎn)y軸坐標(biāo)；zi為航跡點(diǎn)z軸坐標(biāo)；?s為安全距離。如果某航跡點(diǎn)滿足公式（11）要求，則說明該航段在突發(fā)威脅影響范圍內(nèi)，需要對(duì)航跡進(jìn)行修正。

2.3 航跡平滑優(yōu)化

在改進(jìn)的RRT算法中，研究人員采用B樣條平滑優(yōu)化方法，對(duì)算法生成的航跡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，提高航跡質(zhì)量和飛行穩(wěn)定性。B樣條曲線如公式（12）所示。

（12）

式中：C（t）為曲線上的點(diǎn)；Pi為控制點(diǎn)；Ni（t）為B樣條基函數(shù)；n為RRT算法中選取的平滑處理數(shù)據(jù)數(shù)量。選取適當(dāng)數(shù)量的控制點(diǎn)，這些控制點(diǎn)將影響曲線的形狀。使用B樣條基函數(shù)對(duì)航跡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，生成平滑曲線，使用這種方法可以有效消除航跡中折線部分的特征，提升飛行的流暢程度。

2.4 結(jié)果分析

從上述研究可知，無人機(jī)集結(jié)航跡規(guī)劃技術(shù)可以保障路徑規(guī)劃安全，利用智能化等信息技術(shù)能夠顯著提高無人機(jī)航測(cè)水平，該技術(shù)在緊急事件、日常巡航等方面均能夠發(fā)揮作用。

3 結(jié)語

多無人機(jī)集結(jié)航跡規(guī)劃技術(shù)的發(fā)展為無人機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域帶來新的可能性。協(xié)同飛行使多架無人機(jī)能夠以更加智能、高效的方式執(zhí)行各種任務(wù)，包括搜索救援、巡航監(jiān)測(cè)和物流配送等。當(dāng)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)或處于緊急情況下，該技術(shù)表現(xiàn)出色，為快速響應(yīng)提供重要保障。該技術(shù)在對(duì)復(fù)雜環(huán)境中的動(dòng)態(tài)障礙物進(jìn)行識(shí)別與規(guī)避、多無人機(jī)之間的協(xié)同與通信等方面需要進(jìn)一步研究。未來研究方向著重于提高系統(tǒng)的智能化程度，進(jìn)一步優(yōu)化航跡規(guī)劃算法，應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜多變的飛行環(huán)境，使多無人機(jī)集結(jié)飛行更安全、高效。

參考文獻(xiàn)

[1]俞宬，陳謀，雍可南.基于改進(jìn)RRT～*算法的無人機(jī)往返航跡規(guī)劃[J].中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2023，53（11）：1911-1921.

[2]談家英，周立瑋，蔡煥青，等.基于改進(jìn)RRT算法的復(fù)合翼無人機(jī)仿地飛行技術(shù)[J].高電壓技術(shù)，2023，49（增刊1）：210-214.

[3]顧子侶，劉宇，孫文邦，等.基于RRT的無人機(jī)動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2023，50（增刊1）：65-69.

[4]周文惠，齊瑞云，姜斌.面向突發(fā)故障的分布式多無人機(jī)任務(wù)重規(guī)劃方法[J].控制與決策，2023，38（5）：1373-1385.

[5]陳都，刁旭煬，陳偉，等.基于AI-RRT～*算法的無人機(jī)在線滾動(dòng)航跡規(guī)劃[J].飛行力學(xué)，2023，41（3）：54-60.