摘 要：文章以提升大學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力為指引，基于新工科專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及人工智能技術(shù)在課堂教學(xué)中的功能定位，探索人工智能技術(shù)賦能“線性代數(shù)”課程教學(xué)的3條作用路徑。同時(shí)，通過(guò)具體的教學(xué)案例展示人工智能技術(shù)作為“資源”“工具”“環(huán)境”與“線性代數(shù)”課程教學(xué)的3種整合方式，并基于新工科專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)要求提出了“線性代數(shù)”課程教學(xué)中人工智能技術(shù)創(chuàng)新應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：新工科；人工智能技術(shù)賦能；“線性代數(shù)”課程

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2024）12-0046-03

一、引言

2017年，教育部啟動(dòng)新工科建設(shè)，著眼于培養(yǎng)實(shí)踐和創(chuàng)新能力強(qiáng)的高素質(zhì)復(fù)合型人才?！熬€性代數(shù)”是工科的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，其課程內(nèi)容對(duì)工科專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)具有極為重要的支撐作用。線性代數(shù)以線性問(wèn)題為研究對(duì)象，教學(xué)內(nèi)容抽象，計(jì)算煩瑣，從而影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想與理論知識(shí)的掌握，也影響了數(shù)學(xué)知識(shí)在專(zhuān)業(yè)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。因此，“線性代數(shù)”課程有必要開(kāi)展教學(xué)改

革，以適應(yīng)新工科建設(shè)的新要求。

隨著智能時(shí)代的到來(lái)，人工智能技術(shù)逐漸滲透進(jìn)課堂并為教育賦能。當(dāng)前，新工科建設(shè)進(jìn)入新階段，如何將人工智能技術(shù)與課程內(nèi)容整合，讓人工智能賦能教育教學(xué)是當(dāng)下重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

二、人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)整合的困境

目前，“線性代數(shù)”課程教學(xué)與人工智能技術(shù)整合的

效果不理想，存在的問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。其一，教師運(yùn)用智能技術(shù)的意識(shí)不強(qiáng)，尚未充分認(rèn)識(shí)到人工智能技術(shù)與教育教學(xué)結(jié)合的必要性，如課堂教學(xué)手段的使用仍大多局限于PPT；其二，沒(méi)有重視運(yùn)用智能技術(shù)輔助教學(xué)，線性代數(shù)理論概念抽象，有時(shí)需要借助Matlab、

Maple、Python等軟件將線性代數(shù)理論進(jìn)行形象化，然而一些教師的智能技術(shù)素養(yǎng)不夠，很難將技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有效整合；其三，教師對(duì)智慧教學(xué)模式和方法的運(yùn)用大多停留在簡(jiǎn)單的簽到、課堂互動(dòng)和成績(jī)?cè)u(píng)定等層面，沒(méi)有將其與“線性代數(shù)”課程教學(xué)內(nèi)容的講授、教學(xué)模式的創(chuàng)新、課后反饋評(píng)價(jià)等有機(jī)結(jié)合起來(lái)。教師對(duì)智能技術(shù)的運(yùn)用和駕馭能力尚不足以支撐“線性代數(shù)”課程教學(xué)的有效開(kāi)展，因而，制約了人工智能賦能“線性代數(shù)”課程的效果[1]。

三、新工科需要“線性代數(shù)”課程教學(xué)與人工智能技術(shù)整合

2016年，國(guó)家提出了新工科建設(shè)理念，其內(nèi)涵是以立德樹(shù)人為引領(lǐng)，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型的卓越工程人才[2]。新工科建設(shè)理念鼓勵(lì)高校在傳統(tǒng)工科基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科的重構(gòu)與創(chuàng)新，探索新型工科建設(shè)模式，推動(dòng)多學(xué)科交叉與融合，培養(yǎng)學(xué)生跨領(lǐng)域知識(shí)的融通能力和實(shí)踐能力。該理念向“線性代數(shù)”課程教育提出了轉(zhuǎn)型發(fā)展的建設(shè)要求，因此，如何服務(wù)新工科建設(shè)需求是“線性代數(shù)”課程建設(shè)亟須思考的問(wèn)題。

“線性代數(shù)”作為工科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，從新工科人才培養(yǎng)的視角來(lái)看，不僅要關(guān)注學(xué)生認(rèn)知、數(shù)學(xué)建模、幾何直觀等能力培養(yǎng)，還要重視應(yīng)用能力培養(yǎng)、開(kāi)展學(xué)科間交叉和滲透的實(shí)踐等。人工智能技術(shù)為構(gòu)建新工科學(xué)習(xí)環(huán)境、提升培養(yǎng)效率提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

隨著數(shù)字技術(shù)、信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，以人工智能等為代表的新一代技術(shù)被廣泛運(yùn)用于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)實(shí)踐中[3]。首先，先進(jìn)的人工智能技術(shù)手段不僅能夠創(chuàng)設(shè)仿真的數(shù)學(xué)模型和更接近實(shí)際生活的問(wèn)題情境，便于引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題情境中提煉數(shù)學(xué)模型[4]，而且能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)習(xí)

起來(lái)更加容易。其次，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件的使用提高了學(xué)生

“用數(shù)學(xué)”的能力。人工智能技術(shù)可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論，運(yùn)用相關(guān)軟件（如Matlab）建模并分析和解決工程問(wèn)題，提高學(xué)生解決工程實(shí)踐問(wèn)題的能力，激發(fā)工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。最后，人工智能賦能個(gè)性化學(xué)習(xí)?；趯W(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)特征和學(xué)習(xí)需求，提供差異性、動(dòng)態(tài)化和同步性的學(xué)習(xí)服務(wù)，豐富的學(xué)習(xí)資源和渠道滿(mǎn)足了學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，助力個(gè)性化育人工作走深走實(shí)。

四、新工科背景下人工智能技術(shù)賦能“線性代數(shù)”

課程教學(xué)的路徑

根據(jù)新工科建設(shè)內(nèi)涵及人工智能技術(shù)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)方式中的作用，進(jìn)一步探析人工智能賦能“線性代數(shù)”課程教學(xué)的可行性路徑。

（一）人工智能技術(shù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的可視化

線性代數(shù)知識(shí)具有抽象難教、推理復(fù)雜等特點(diǎn)，而人工智能技術(shù)融入教學(xué)活動(dòng)，可以對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)和抽象難懂的內(nèi)容進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，直觀反映變換過(guò)程與理論知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，降低理論難度 [5]，這在一定程度上實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效建構(gòu)。例如，課堂上選取矩陣的線性運(yùn)算（矩陣的加法及數(shù)乘）知識(shí)點(diǎn)，利用Matlab軟件對(duì)圖像進(jìn)行可視化演示（圖1），展示圖像亮度的變化都是通過(guò)矩陣線性運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的。將抽象的理論知識(shí)形象直觀地表示出來(lái)，既加深了學(xué)生對(duì)矩陣運(yùn)算理論知識(shí)的直觀認(rèn)識(shí)和理解，也增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)“真實(shí)情境”，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)體系向應(yīng)用知識(shí)體系的轉(zhuǎn)換。

（二）人工智能技術(shù)對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)空的拓展

人工智能技術(shù)提供虛擬的學(xué)習(xí)時(shí)空。線上學(xué)習(xí)擁有更具自主性、靈活性的特性，使得學(xué)習(xí)時(shí)空得以個(gè)性化的選擇。例如，由于課時(shí)的限制，學(xué)生沒(méi)有太多時(shí)間在線下進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，因此，教師可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空設(shè)計(jì)入手，尋求人工智能技術(shù)與教學(xué)資源的整合。目前，部分慕課（如陳懷琛教授“實(shí)用大眾線性代數(shù)（MATLAB版）”）集微課、課件、試題等學(xué)習(xí)資源于一體。在課下，教師可挑選適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)，引導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)相應(yīng)的Matlab知識(shí)，并學(xué)會(huì)用Matlab軟件求解線性代數(shù)問(wèn)題。人工智能技術(shù)突破了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，解決了課時(shí)少而信息量受限的問(wèn)題，學(xué)生有更多的時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，提高了理論聯(lián)系實(shí)際和分析、解決問(wèn)題的能力。

（三）人工智能技術(shù)對(duì)教學(xué)模式的創(chuàng)新

人工智能技術(shù)推動(dòng)教學(xué)模式創(chuàng)新，如翻轉(zhuǎn)課堂、線上線下混合式教學(xué)模式等，優(yōu)化了課堂效果，重塑了課堂樣態(tài)，提供了豐富的教學(xué)互動(dòng)，如在線探索、討論、分享、展示等學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)了課堂的鮮活度與吸引力。

例如，線上線下混合式教學(xué)模式分課前自學(xué)、課上內(nèi)化、課后總結(jié)3個(gè)階段。課前，學(xué)生自學(xué)微課，完成在線自測(cè)。課中，以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為主，采用探究式、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式等教學(xué)方式，引導(dǎo)小組進(jìn)行討論，再由小組代表發(fā)表組內(nèi)討論結(jié)果。討論過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和協(xié)作解決問(wèn)題的能力，也提升了學(xué)生的邏輯思維能力。課后，設(shè)置基礎(chǔ)性作業(yè)，并要求學(xué)生線上互評(píng)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生完成在線拓展作業(yè)。線上線下混合式教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)了線上資源與線下教學(xué)的有機(jī)融合。

五、新工科背景下人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)的整合方式

教師基于“線性代數(shù)”課程知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，結(jié)合課程專(zhuān)業(yè)背景及應(yīng)用領(lǐng)域，充分發(fā)揮人工智能技術(shù)賦能優(yōu)勢(shì)，找準(zhǔn)課堂教學(xué)內(nèi)容與人工智能技術(shù)的契合點(diǎn)，選擇融合路徑，推進(jìn)人工智能技術(shù)和教育教學(xué)深度融合，培養(yǎng)學(xué)生分析、創(chuàng)造等高階能力，進(jìn)而助力新工科人才建設(shè)。人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)整合的方式有哪些呢？以《特征值和特征向量》這一節(jié)內(nèi)容為例，特征值與特征向量是“線性代數(shù)”的2個(gè)重要概念，教材在給出特征值與特征向量的定義之前缺少引入過(guò)程，“從天而降”的定義導(dǎo)致學(xué)生接受困難。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該內(nèi)容的要求是理解并掌握“特征值與特征向量的概念”，因此，本節(jié)內(nèi)容主要把學(xué)習(xí)特征值和特征向量概念作為重點(diǎn)。為達(dá)成目標(biāo)，教師可靈活應(yīng)用人工智能技術(shù)的不同功能支撐教學(xué)活動(dòng)。

（一）人工智能技術(shù)作為教學(xué)資源的載體

J.杜威（J. Dewey）認(rèn)為，“必須有一個(gè)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)情境作為思維的開(kāi)始階段”。創(chuàng)設(shè)情境需要高質(zhì)量的資源，而人工智能技術(shù)極大地方便了教師搜集和獲取各類(lèi)數(shù)據(jù)信息資源。

課上，首先，教師利用網(wǎng)絡(luò)資源創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)華人人工智能專(zhuān)家——美國(guó)斯坦福大學(xué)（Stanford University）

計(jì)算機(jī)科學(xué)系李飛飛教授的照片。其次，講述李飛飛從清潔工到斯坦福大學(xué)終身教授的蛻變之路，以及她在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)，喚起學(xué)生情感共鳴。以科學(xué)家的科學(xué)精神、學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)及人格魅力，激發(fā)學(xué)生科學(xué)探索的使命感和責(zé)任感。最后，引入主題，特征值和特征向量在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理等工科領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立為國(guó)家發(fā)展做貢獻(xiàn)的責(zé)任感，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生努力學(xué)習(xí)。

（二）人工智能技術(shù)作為教法的顯性工具

在喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方陣的特征值和特征向量的概念呢？以2階方陣為例，師生共同操作Matlab軟件，通過(guò)eigshow函數(shù)語(yǔ)句動(dòng)態(tài)演示矩

陣的特征值和特征向量，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何意義去理解特征值和特征向量的概念。當(dāng)學(xué)生通過(guò)鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住并拖動(dòng)向量圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，以藍(lán)色表示的向量也隨之旋轉(zhuǎn)（圖2）。演示視頻的好處在于給出拖動(dòng)過(guò)程的特殊方向，一個(gè)是與共線，并且方向一致（圖3），另一個(gè)雖是與共線，但與方向相反（圖4）。

在此過(guò)程中，人工智能技術(shù)作為顯性的“工具”，構(gòu)建的可視化環(huán)境促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)。可視化人工智能技術(shù)是改善學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的“催化劑”[6]，推動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。

（三）人工智能技術(shù)作為學(xué)習(xí)的“隱性環(huán)境”

新工科建設(shè)理念倡導(dǎo)“以工程為導(dǎo)向”，這意味著“線性代數(shù)”課程教學(xué)要與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。將數(shù)學(xué)建模思想融入“線性代數(shù)”課程已成為培養(yǎng)新工科人才的有效途徑。

鑒于線下課時(shí)有限，不能占用過(guò)多課堂時(shí)間講授數(shù)學(xué)建模知識(shí)，課后，教師可以在學(xué)習(xí)通或雨課堂平臺(tái)上傳相關(guān)章節(jié)視頻，引導(dǎo)學(xué)生提前線上觀看相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)視頻，并完成在線作業(yè)，師生在此基礎(chǔ)上于線上交流解惑，從而解決課時(shí)少而教學(xué)量多的問(wèn)題。例如，教師講授《線性方程組》章節(jié)后，通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)布建模案例“交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問(wèn)題”，讓學(xué)生在線上討論交流后反饋給教師。這樣既在有限的課時(shí)中開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，又使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加靈活、主動(dòng)，參與度強(qiáng)。此環(huán)節(jié)中，人工智能技術(shù)通過(guò)“隱性環(huán)境”的形態(tài)與教育教學(xué)整合。

六、人工智能技術(shù)賦能教育教學(xué)的應(yīng)用策略

（一）加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提升教師智能技術(shù)應(yīng)用能力

教師的智能技術(shù)應(yīng)用能力需要提高。一方面，需要教師熟練掌握Matlab、Maple、Python等教學(xué)軟件的使用方法以進(jìn)行輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)線性代數(shù)部分理論概念的可視化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。另一方面，需要教師進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，將技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有效整合，形成一個(gè)技術(shù)支持的良好學(xué)習(xí)環(huán)境，利于學(xué)生高階知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成。

（二）搭建平臺(tái)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)生態(tài)

建設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)是人工智能賦能教育教學(xué)，提升教學(xué)效果的必要條件?；谠鰪?qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力，搭建平臺(tái)，建設(shè)習(xí)題庫(kù)、試題庫(kù)、課程思政案例庫(kù)、課件及全部課程視頻資源，使學(xué)生能夠最大限度地利用學(xué)習(xí)資源，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)[7]。根據(jù)學(xué)生需求，將課程資源模塊化，通過(guò)“線性

在演示與整合的過(guò)程中，Matlab軟件成為“學(xué)習(xí)支架”，助力學(xué)生對(duì)特征值與特征向量概念的理解，領(lǐng)悟特征值與特征向量引入的意義，即矩陣與向量的乘積結(jié)果

等價(jià)于實(shí)數(shù)與向量的乘積（Ax=λx）。這正是方陣特征值、特征向量的基本思想：將復(fù)雜的矩陣問(wèn)題轉(zhuǎn)換到特征方

向上描述，達(dá)到降維計(jì)算的目的，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。這也是許多工程問(wèn)題解決的思想方法。

代數(shù)課程+ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程 + 數(shù)學(xué)建模案例庫(kù)”的多元設(shè)

計(jì)，加大學(xué)生的自主選擇權(quán)，進(jìn)而滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求。

七、結(jié)束語(yǔ)

總之，人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)融合，既 能促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升，又能加速教學(xué)方式的升級(jí)和教育理念的變遷，為智能時(shí)代打造更多可借鑒推廣的“線性代數(shù)”課程教學(xué)范式奠定基礎(chǔ)。人工智能技術(shù)賦能“線性代數(shù)”課程教學(xué)路徑的明確及教師信息素養(yǎng)的提高，最終必然會(huì)實(shí)現(xiàn)人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)的深度融合，發(fā)揮基礎(chǔ)性課程對(duì)新工科人才培養(yǎng)的支撐性作用，深入推進(jìn)新工科建設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉麗娟，潘婕.人工智能賦能高校思政課程教學(xué)改革

研究[J].成都師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，39（5）：100-107.

[2] 鐘登華.新工科建設(shè)的內(nèi)涵與行動(dòng)[J].高等工程教

育研究，2017（3）：1-6.

[3] 許鋒華，胡先錦.人工智能技術(shù)賦能個(gè)性化學(xué)習(xí)：意

蘊(yùn)、機(jī)制與路徑[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科

學(xué)版），2023，59（4）：68-79.

[4] 李清華.數(shù)學(xué)建模思想有效融入線性代數(shù)教學(xué)的探

析[J/OL].教育現(xiàn)代化，2018（39）：77-79[2024-03-

01]. https：//www.zhangqiaokeyan.com/academic-jour

nal-cn_education-modernization_thesis/02012722670

30.html.

[5] 胡建成，楊韌.面向新工科的線性代數(shù)新形態(tài)教材建

設(shè)探索與實(shí)踐[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2020，

74（10）：56-57.

[6] 王羅娜，楊靜.國(guó)際視野下人工智能技術(shù)賦能的數(shù)學(xué)

教育研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2023（6）：45-50.

[7] 李曉輝，程鴻，張艷.新工科背景下“數(shù)字電路與邏輯

設(shè)計(jì)”課程改革[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2023，

77（12）：52-54.

■ 編輯∕王力

收稿日期：2024-02-26 修回日期：2024-03-18

作者簡(jiǎn)介：操曉娟，女，講師，研究方向?yàn)榄h(huán)與代數(shù)表示論；徐文婷，女，講師，研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算。

基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程教學(xué)研究項(xiàng)目“新工科背景下線性代數(shù)課程教學(xué)的探索與實(shí)踐”（2022jyxm1293）