摘 要： 針對(duì)多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)場(chǎng)景，為有效提高干擾效果以及突防成功率，編隊(duì)航跡規(guī)劃尤為重要。因此，首先構(gòu)建航跡規(guī)劃模型，從飛行器自身約束、航跡安全性、機(jī)間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個(gè)方面出發(fā)，結(jié)合多機(jī)伴隨式編隊(duì)及其所處環(huán)境特點(diǎn)，提出較為完備的航跡規(guī)劃準(zhǔn)則，形成一個(gè)新的整體目標(biāo)函數(shù);其次，為有效描述每架飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性以及伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)間的聯(lián)系，提高算法搜索能力，提出基于多球面矢量（multi-spherical vector-based， MS）方法;為進(jìn)一步提高算法的探索和開(kāi)發(fā)能力，提出多面球矢量逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)混合粒子群優(yōu)化（multi-spherical vector-based hybrid particle swarm optimization with track point by track point learning， TLHPSO）算法，并將兩者相結(jié)合，形成基于多面球矢量的逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)混合粒子群優(yōu)化（MS-based hybrid particle swarm optimization with track point by track point learning， MS-TLHPSO）航跡規(guī)劃方法;最后，構(gòu)建相應(yīng)仿真場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果表明，MS方法以及TLHPSO優(yōu)化算法在尋優(yōu)能力上具有明顯優(yōu)勢(shì);同時(shí)，所提算法在不同初始場(chǎng)景下最優(yōu)解的平均值均優(yōu)于其他算法，充分說(shuō)明所提算法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下規(guī)劃具有更高可信度的編隊(duì)航跡。

關(guān)鍵詞： 組網(wǎng)雷達(dá); 編隊(duì)航跡; 規(guī)劃準(zhǔn)則; 多球面矢量; 逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)： TN 974

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.28

Multi-syndrome jammers formation trajectory preplanning method for

netted radar jamming task

ZOU Weiqi， NIU Chaoyang^*， LIU Wei， WANG Yanyun， ZHAN Jiaqi

（School of Data and Target Engineering， PLA Strategic Support Force Information

Engineering University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： For the multi-target penetrating netted radar system scenario， in order to effectively improve the interference effect and penetration success rate， formation trajectory planning is particularly important. Therefore， this paper firstly builds a trajectory planning model. Starting from the four aspects of the aircraft’s own constraints， trajectory safety， constraints among aircrafts， and task completion effect， combined with the characteristics of the multi-syndrome jammers formation and its environment， a relatively complete trajectory planning criterion is proposed to form a new overall objective function. Secondly， in order to effectively describe the maneuver properties of each aircraft and the connection between the accompanying jammer and the target aircraft， and improve the algorithm’s search ability， a multi-spherical vector-based （MS） method is proposed. At the same time， in order to further improve the exploration and development capabilities of the proposed algorithm， a hybrid particle swarm optimization with track point by track point learning （TLHPSO） algorithm is proposed， and the two algorithms are combined to form MS-TLHPSO trajectory planning method. Finally， the simulation scenarios are constructed for verification. The comparison results show that the MS method and the TLHPSO optimization algorithm have obvious advantages in the ability to find the optimal value. The proposed algorithm in this paper is superior to other algorithms in terms of the average value of the optimal solution in different initial scenarios， which fully shows that the algorithm in this paper can plan formation tracks with higher reliability under the premise of ensuring stability.

Keywords： netted radar; formation trajectory; planning criterion; multi-spherical vector; track point by track point learning

0 引 言

隨著信號(hào)處理以及組網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，組網(wǎng)雷達(dá)已經(jīng)成為對(duì)抗電子干擾的重要手段，相較于傳統(tǒng)單基地雷達(dá)，組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)量精度以及識(shí)別能力大大提高，并且利用數(shù)據(jù)的互聯(lián)互通，能夠充分發(fā)揮協(xié)同對(duì)抗的優(yōu)勢(shì)。

在多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)場(chǎng)景中，組網(wǎng)雷達(dá)給進(jìn)攻方飛行器帶來(lái)了巨大威脅，進(jìn)攻方機(jī)群為了有效完成任務(wù)，需盡可能避免組網(wǎng)雷達(dá)的探測(cè)。然而，僅有一類機(jī)群難以滿足雷達(dá)探測(cè)條件，即進(jìn)攻方機(jī)群往往為多機(jī)伴隨式編隊(duì)，由目標(biāo)機(jī)群和伴隨式干擾機(jī)群構(gòu)成。因此，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中合理規(guī)劃編隊(duì)航跡顯得尤為重要，其能夠有效降低組網(wǎng)雷達(dá)的探測(cè)威脅，同時(shí)合理規(guī)劃干擾機(jī)群與目標(biāo)機(jī)群間的關(guān)系，可以有效降低組網(wǎng)雷達(dá)防御范圍，進(jìn)一步提高干擾效果及突防成功率^［1］。

現(xiàn)階段，航跡規(guī)劃被廣泛應(yīng)用于民用和軍用場(chǎng)景^［2-5］，多機(jī)編隊(duì)航跡規(guī)劃指的是在三維空間中規(guī)劃多條符合飛行特性及機(jī)間關(guān)系的路線，該編隊(duì)路線在相應(yīng)約束條件下達(dá)到最優(yōu)或者接近最優(yōu)效果。航跡規(guī)劃問(wèn)題可以看作一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，即在一定約束條件下求解一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值問(wèn)題。因此，本文針對(duì)現(xiàn)有研究，從目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建以及模型求解算法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)。

目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建主要包括飛行器自身約束、航跡安全性、機(jī)間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果^［6］。飛行器自身約束指的是航線的實(shí)際可行性受到飛行器自身性能參數(shù)的限制，主要包括飛行時(shí)間、飛行高度、燃油消耗、動(dòng)力學(xué)和位姿^［7-8］等。航跡安全性指的是飛行器在飛行過(guò)程中需避開(kāi)或者盡可能在短時(shí)間通過(guò)威脅區(qū)域^［9-10］，威脅區(qū)域主要包括地形威脅以及藍(lán)方（進(jìn)功方）威脅，其中雷達(dá)探測(cè)威脅是藍(lán)方進(jìn)功方威脅的重要一環(huán)。目前，大多數(shù)研究是將單部雷達(dá)的探測(cè)區(qū)域作為一個(gè)獨(dú)立威脅區(qū)域，依據(jù)無(wú)人機(jī)與雷達(dá)之間的距離規(guī)定威脅成本^［11-13］，針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)威脅的研究較少。文獻(xiàn)［1］依據(jù)組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)特性計(jì)算組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)編隊(duì)各航線節(jié)點(diǎn)的探測(cè)威力圖，然而其不能夠直觀地描述組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)威脅。機(jī)間協(xié)調(diào)指的是多架飛機(jī)間的空間和時(shí)間約束，主要包括避碰^［8］、同步性要求^［14］、連通性維護(hù)^［15］、編隊(duì)約束^［16］等?，F(xiàn)階段針對(duì)多機(jī)伴隨式編隊(duì)機(jī)間協(xié)調(diào)的研究較少，由于多機(jī)伴隨式編隊(duì)由兩類飛機(jī)構(gòu)成，其不僅需要考慮多架飛機(jī)間的空間和時(shí)間約束，還需要考慮干擾機(jī)群與目標(biāo)機(jī)群間的關(guān)系。任務(wù)完成效果指的是不同應(yīng)用場(chǎng)景下多機(jī)編隊(duì)所負(fù)責(zé)任務(wù)的完成情況，目的是引導(dǎo)多機(jī)編隊(duì)在有限的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)并實(shí)現(xiàn)最大收益，例如在覆蓋搜索任務(wù)中往往以最大環(huán)境探索和覆蓋率描述任務(wù)完成效果^［17-18］。多機(jī)伴隨式編隊(duì)的主要任務(wù)是協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)，因此協(xié)同干擾效果即為任務(wù)完成效果，合理描述協(xié)同干擾效果是多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃準(zhǔn)則的重要部分。

模型求解算法可以大致分為3類^［19］：精確方法、傳統(tǒng)啟發(fā)式算法和元啟發(fā)式算法^［20］。相對(duì)于元啟發(fā)式算法，一般將精確方法和傳統(tǒng)啟發(fā)式算法稱之為傳統(tǒng)方法，主要包括Dijkstra算法^［21］、A^*算法^［22-23］、快速搜索隨機(jī)樹(shù)算法^［24-25］以及模擬退火算法^［26］等。傳統(tǒng)方法雖然易于實(shí)現(xiàn)，但是缺乏靈活性，僅能在一些簡(jiǎn)單場(chǎng)景中表現(xiàn)出良好性能。近年來(lái)，由于元啟發(fā)式算法在處理無(wú)人機(jī)約束方面的有效性以及在復(fù)雜場(chǎng)景中搜索全局最優(yōu)的能力，其在航跡規(guī)劃中變得越來(lái)越流行，主要包括遺傳算法（genetic algorithm， GA）^［27-28］、蟻群優(yōu)化（ant colony optimization， ACO）算法^［29-30］、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法^［31-32］、差分進(jìn)化（differential evolution， DE）算法^［33］、螢火蟲(chóng)算法（firefly algorithm， FA）^［34-35］、布谷鳥(niǎo)搜索（cuckoo search， CS）算法^［36］等。

在現(xiàn)有的元啟發(fā)式算法中，PSO算法具有群體智能的兩個(gè)重要屬性，即認(rèn)知性和社會(huì)一致性，這些特性允許群中每個(gè)粒子遵循自己的經(jīng)驗(yàn)和群經(jīng)驗(yàn)來(lái)搜索解。與其他啟發(fā)式算法相比，PSO算法能夠在較短的計(jì)算時(shí)間內(nèi)找到全局解，并具有穩(wěn)定的收斂性^［37］，同時(shí)由于其群體性質(zhì)，PSO算法可以并行運(yùn)行在多個(gè)處理器上，節(jié)省航跡規(guī)劃所需的計(jì)算時(shí)間^［38］。鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，PSO算法被廣泛應(yīng)用于航跡規(guī)劃問(wèn)題，并產(chǎn)生了許多變體。文獻(xiàn)［39］提出一種無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)分布式動(dòng)態(tài)PSO算法，用于在災(zāi)難場(chǎng)景中探測(cè)任務(wù)生成航跡;文獻(xiàn)［40］提出一種基于綜合改進(jìn)PSO算法的無(wú)人機(jī)編隊(duì)三維航跡規(guī)劃算法，其中包括改進(jìn)粒子的初始分布、自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)以及用期望粒子代替不期望粒子的變異策略;文獻(xiàn)［41］為解決傳統(tǒng)PSO算法容易早熟收斂導(dǎo)致陷入局部最小的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)PSO算法，能夠更加快速、準(zhǔn)確地規(guī)劃三維航跡;文獻(xiàn)［42］針對(duì)無(wú)人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境中的航跡規(guī)劃問(wèn)題，提出一種基于球面矢量的PSO算法，能夠生成高質(zhì)量的解決方案。為提高多無(wú)人機(jī)協(xié)同系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性，分布式PSO算法被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［43］受協(xié)同進(jìn)化理論的啟發(fā)，提出一種具有精英保持策略的分布式協(xié)同PSO算法，該算法能夠滿足無(wú)人機(jī)間的協(xié)作要求和約束條件，與協(xié)同進(jìn)化遺傳算法相比，有更好的穩(wěn)定性和搜索成功率;文獻(xiàn)［44］針對(duì)不同的戰(zhàn)術(shù)需求，提出了3種基于分布式PSO的航跡規(guī)劃算法，能夠有效地為執(zhí)行偵察任務(wù)的無(wú)人機(jī)群生成航跡。為進(jìn)一步提高算法的性能，PSO算法常常與其他算法相結(jié)合，文獻(xiàn)［45］針對(duì)多無(wú)人機(jī)廣域最優(yōu)覆蓋航跡規(guī)劃問(wèn)題，提出一種基于PSO算法和GA的混合算法，綜合兩者優(yōu)勢(shì)，能夠在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)獲得高質(zhì)量解。文獻(xiàn)［46］針對(duì)PSO算法易于陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)PSO機(jī)制——空間細(xì)化投票機(jī)制（spatial refined voting mechanism， SRVM），提高所有粒子的搜索精度和速度。文獻(xiàn)［13］采用3種有效策略對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)PSO算法與改進(jìn)共生有機(jī)體搜索（modified symbiotic organisms search， MSOS） 相結(jié)合，提出一種新的混合PSO算法，用于求解多無(wú)人機(jī)的協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題，在收斂精度、收斂速度和穩(wěn)定性方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，為進(jìn)一步提高PSO算法的性能提供了思路。

總而言之，從上述不同場(chǎng)景的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建以及模型求解方法可以看出，針對(duì)多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)場(chǎng)景的多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃的研究較少。因此，本文主要在已有研究的基礎(chǔ)上，完成多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃模型的構(gòu)建，并提出一種有效的模型求解方法以進(jìn)行求解。本文的主要工作可以總結(jié)如下：

（1） 從飛行器自身約束、航跡安全性、機(jī)間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個(gè)方面出發(fā)，結(jié)合多機(jī)伴隨式編隊(duì)及其所處環(huán)境特點(diǎn)，提出較為完備的航跡規(guī)劃準(zhǔn)則，構(gòu)建一個(gè)新的整體目標(biāo)函數(shù)。

（2） 提出一種新的模型求解方法，稱為基于多球面矢量的逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)混合PSO（multi-spherical vector-based hybrid PSO with track point by track point learning， MS-TLHPSO）算法。其中，所提出的MS方法使用兩類向量分別表示每架飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性以及伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)間的聯(lián)系，能夠有效提高算法搜索能力;所提出的TLHPSO算法避免了進(jìn)化航跡點(diǎn)信息被掩蓋，同時(shí)提高了算法的探索和開(kāi)發(fā)能力。

（3） 針對(duì)已構(gòu)建的航跡規(guī)劃模型以及模型求解方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將所得結(jié)果與已有航跡規(guī)劃方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提模型和方法的有效性。

1 多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃模型

1.1 系統(tǒng)配置

為有效描述多機(jī)伴隨式編隊(duì)突防組網(wǎng)雷達(dá)的組網(wǎng)過(guò)程，構(gòu)建了多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)場(chǎng)景，如圖1所示。其中，假設(shè)編隊(duì)中有多個(gè)目標(biāo)飛機(jī)，干擾機(jī)在伴飛目標(biāo)的同時(shí)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾，降低組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)飛機(jī)的檢測(cè)性能。

組網(wǎng)雷達(dá)由N部雷達(dá)組成，第n部雷達(dá)的坐標(biāo)為R_n=（x_n，y_n，z_n），圖1中紅色波束表示組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)多機(jī)伴隨式編隊(duì)的探測(cè);多機(jī)伴隨式編隊(duì)由目標(biāo)飛機(jī)和伴飛干擾機(jī)組成，目標(biāo)飛機(jī)數(shù)為G，目標(biāo)飛機(jī)g（g=1，2，…，G）在k時(shí)刻的航跡點(diǎn)為T^g_k=（x^g_k，y^g_k，z^g_k）;伴飛干擾機(jī)數(shù)為M，伴飛干擾機(jī)m（m=1，2，…，M）在k時(shí)刻的航跡點(diǎn)為T^m_k=（x^m_k，y^m_k，z^m_k）;各個(gè)干擾機(jī)中的干擾波束如圖1藍(lán)色波束所示，本文利用u_k和P_k對(duì)多波束干擾系統(tǒng)的波束指向以及發(fā)射功率進(jìn)行描述：

u_k=［u¹_k，u²_k，…，u^M_k］^T（1）

P_k=［P¹_k，P²_k，…，P^M_k］^T（2）

式中：u^m_k=［u_m，1，k，u_{m，2，k}，…，u_{m，N，k}］^T表示干擾機(jī)m在k時(shí)刻的波束指向;P^m_k=［P_m，1，k，P_{m，2，k}，…，P_{m，N，k}］^T表示干擾機(jī)m在k時(shí)刻的波束發(fā)射功率。

1.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

本節(jié)從飛行器自身約束、航跡安全性、機(jī)間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個(gè)方面出發(fā)，結(jié)合多機(jī)伴隨式編隊(duì)及其所處環(huán)境特點(diǎn)，提出較為完備的航跡規(guī)劃準(zhǔn)則，構(gòu)建整體目標(biāo)函數(shù)。其中，航跡長(zhǎng)度成本、高度成本以及平滑成本表示飛行器自身約束;雷達(dá)探測(cè)威脅成本表示航跡安全性;多機(jī)伴隨式編隊(duì)機(jī)間協(xié)調(diào)成本表示機(jī)間協(xié)調(diào);協(xié)同干擾效果成本表示任務(wù)完成效果。

（1） 航跡長(zhǎng)度成本

為使飛機(jī)在飛行過(guò)程中高效運(yùn)行，同時(shí)資源利用更加合理，在優(yōu)化準(zhǔn)則中定義最小化航跡長(zhǎng)度。首先得到K個(gè)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)T^a_k=（x^a_k，y^a_k，z^a_k），其次計(jì)算相鄰兩個(gè)航跡點(diǎn)之間的歐式距離T^a_kT^a_k+1，最終得到關(guān)于航跡長(zhǎng)度的成本函數(shù)J₁：

J₁=∑Aa=1∑K-1k=1T^a_kT^a_k+1（3）

（2） 航跡高度成本

在飛行過(guò)程中，往往將飛行高度定義在執(zhí)行相應(yīng)任務(wù)的可行范圍內(nèi)，從而得到與航跡點(diǎn)相關(guān)的高度成本H^a_k：

H^a_k=h^a_k－（h_max+h_min）2， h_min≤h^a_k≤h_max

∞， 其他

（4）

式中：h^a_k=z^a_k－h(huán)（x^a_k，y^a_k）表示k時(shí)刻航跡點(diǎn)z_k相對(duì)于地面h（x_k，y_k）的高度;h_min表示飛行高度設(shè)定最小值;h_max表示飛行高度設(shè)定最大值。

將各個(gè)航跡點(diǎn)的高度成本H_k進(jìn)行累積求和，從而得到關(guān)于航跡高度的成本函數(shù)J₂：

J₂=∑Aa=1∑Kk=1H^a_k（5）

（3） 航跡平滑成本

航跡平滑成本用于評(píng)估各航跡點(diǎn)間轉(zhuǎn)彎速度以及爬升速度。

如圖2所示，轉(zhuǎn)角?_k表示兩條相鄰航跡T^a_kT^a_k+1和T^a_k+1T^a_k+2在Oxy平面的夾角：

?^a_k=arc tan

T^a_k′T^a_k+1′×T^a_k+1′T^a_k+2′T^a_k′T^a_k+1′·T^a_k+1′T^a_k+2′

（6）

式中：T^a_k′T^a_k+1′，T^a_k+1′T^a_k+2′表示T^a_kT^a_k+1和T^a_k+1T^a_k+2在Oxy平面的投影。

爬升角a_k表示相應(yīng)航跡T^a_kT^a_k+1及其在Oxy平面的投影T^a_k′T^a_k+1′的夾角：

a_k=arctan

z^a_k+1－z^a_kT^a_k′T^a_k+1′（7）

式中：z^a_k表示飛機(jī)的z軸坐標(biāo)，即該位置的地面高度加上飛行高度。

最終得到關(guān)于轉(zhuǎn)角和爬升角的成本函數(shù)J₃：

J₃=a₁∑Aa=1∑K－2k=1?^a_k+a₂∑Aa=1∑K－1k=1|a_k－a_k－1|（8）

式中：a₁，a₂分別表示轉(zhuǎn)角和爬升角的懲罰系數(shù)。

（4） 雷達(dá)探測(cè)威脅成本

在多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)場(chǎng)景中，為確保飛機(jī)在任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中的安全性，需要考慮組網(wǎng)雷達(dá)波束探測(cè)所帶來(lái)的威脅。因此，建立如圖3所示的雷達(dá)威脅范圍模型，假設(shè)已知N個(gè)雷達(dá)的波束指向R_nU_n、波束張角θ^R_n以及有效探測(cè)距離Lⁿ_E。

如圖4所示，為判斷航跡點(diǎn)T^a_k 是否在雷達(dá)威脅范圍內(nèi)，需計(jì)算R_nU_n與R_nT^a_k的夾角θ^a_n，k，并將其與雷達(dá)波束張角范圍進(jìn)行比較。

為更好確定關(guān)于雷達(dá)探測(cè)威脅所帶來(lái)的成本函數(shù)，將波束張角范圍設(shè)定為兩類。第一類為圖中陰影部分所示，波束張角θ^R_n與圖3構(gòu)建模型一致，航跡點(diǎn)位于此范圍內(nèi)，成本函數(shù)值設(shè)定為無(wú)窮大;第二類為圖中空白部分所示，其波束張角θ^RE_n=θ^R_n+θ_s。關(guān)于k時(shí)刻航跡點(diǎn)T^a_k 的成本函數(shù)C_n（T^a_k） 如下所示：

最終得到關(guān)于雷達(dá)探測(cè)威脅的成本函數(shù)J₄如下所示：

（5） 多機(jī)伴隨式編隊(duì)機(jī)間協(xié)調(diào)成本

在多架飛機(jī)飛行過(guò)程中，首先需要考慮各飛機(jī)間避碰問(wèn)題，假設(shè)每一架飛機(jī)的安全范圍如圖5所示，關(guān)于時(shí)刻航跡點(diǎn)T^a_k與T^b_k的機(jī)間碰撞成本函數(shù)AC（T^a_k，T^b_k）如下所示：

本文針對(duì)的是多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)場(chǎng)景，因此在考慮機(jī)間協(xié)調(diào)成本時(shí)，需要保證目標(biāo)飛機(jī)與其伴飛干擾機(jī)處于一個(gè)合理的范圍內(nèi)。假設(shè)每一架目標(biāo)飛機(jī)的合理范圍如圖6所示，關(guān)于k時(shí)刻目標(biāo)飛機(jī)航跡點(diǎn)T^g_k與伴飛干擾機(jī)航跡點(diǎn)T^k_m的合理范圍成本函數(shù)AD（T^g_k，T^m_k）如下所示：

最終得到機(jī)間協(xié)調(diào)成本函數(shù)J₅如下所示：

J₅=a₃∑Aa=1∑Ab=a+1∑Kk=1AC（T^a_k，T^b_k）+

a₄∑Gg=1∑Mm=1，m∈Ug∑Kk=1AC（T^g_k，T^m_k）（14）

式中：a₃和a₄表示懲罰系數(shù);U_g表示伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)g相關(guān)聯(lián)的集合。

（6） 協(xié)同干擾效果成本

多機(jī)伴隨式編隊(duì)的主要任務(wù)是協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)，因此協(xié)同干擾效果即為任務(wù)完成效果，合理描述協(xié)同干擾效果是多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃準(zhǔn)則的重要部分?？紤]到壓制干擾的本質(zhì)是將目標(biāo)的回波信號(hào)湮沒(méi)在干擾信號(hào)中，以此來(lái)降低雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率，同時(shí)檢測(cè)概率被眾多學(xué)者作為衡量干擾效果的指標(biāo)，因此本文采用文獻(xiàn)［47］中基于檢測(cè)概率的協(xié)同干擾效果來(lái)評(píng)估指標(biāo)。

首先得到k時(shí)刻雷達(dá)n對(duì)目標(biāo)g的檢測(cè)概率^［48-50］：

Pd^g_n，k=e^{－VT1+SINRgn，k}（15）

式中：V_T為檢測(cè)門限值（多脈沖非相干積分的檢測(cè)閾值）;SINR^g_n，k表示在雷達(dá)n收到干擾時(shí)，目標(biāo)飛機(jī)g的回波信干噪比。

其次，得到k時(shí)刻雷達(dá)n對(duì)目標(biāo)飛機(jī)g的檢測(cè)概率：

Pd^g_k=∏Nn=1Pd^g_n，k（16）

最后，基于服務(wù)質(zhì)量（quality of service， QoS）^［51］原理構(gòu)建相應(yīng)全局性能成本函數(shù)J₆：

式中：Pd^g_n，k（u_k，P_k）=［Pd¹_k，Pd²_k，…，Pd^G_k］為目標(biāo)飛機(jī)檢測(cè)概率;［w¹_k，w²_k，…，w^G_k］表示目標(biāo)飛機(jī)的檢測(cè)概率需求。

綜合上述飛行航跡規(guī)劃相應(yīng)準(zhǔn)則，本文構(gòu)建整體目標(biāo)函數(shù)如下所示：

min F=∑6i=1w_iJ_i（18）

式中：J_i表示飛行航跡規(guī)劃準(zhǔn)則中對(duì)應(yīng)的成本函數(shù);w_i表示J_i對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù);該目標(biāo)函數(shù)決策變量為G架目標(biāo)飛機(jī)以及M架伴飛干擾機(jī)的所有航跡點(diǎn)T^a_k=（x^a_k，y^a_k，z^a_k）。

2 模型求解

隨著目標(biāo)函數(shù)F的確定，多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，即確定決策變量最小化目標(biāo)函數(shù)F。目標(biāo)函數(shù)F通常是復(fù)雜的多峰函數(shù)，難以求得其最優(yōu)解，因此本文針對(duì)多機(jī)伴隨式編隊(duì)特性，提出一種MS-TLHPSO算法，為航跡規(guī)劃提供高質(zhì)量解決方案。

2.1 MS方法

文獻(xiàn)［42］利用飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性，提出了基于球面矢量的PSO（spherical vector-based PSO， SPSO）算法，用以解決單架飛機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題。本文在此基礎(chǔ)上針對(duì)多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡特性，為有效描述每架飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性以及伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)間的聯(lián)系，提高算法搜索能力，提出MS方法。

多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃不僅需要考慮每架飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性，還需要考慮伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)間的聯(lián)系。因此，本文算法以每個(gè)目標(biāo)飛機(jī)航跡點(diǎn)為中心給出兩類向量。如圖7所示，第一類向量V_move用于表示目標(biāo)飛機(jī)從一個(gè)航跡點(diǎn)到下一個(gè)航跡點(diǎn)的移動(dòng)，第二類向量V_position用于表示伴飛干擾機(jī)與其對(duì)應(yīng)目標(biāo)飛機(jī)間的相對(duì)位置。

圖7 兩類向量示意圖

Fig.7 Schematic diagram of two types of vector

為更直觀說(shuō)明MS方法，本節(jié)將MS方法與PSO算法相結(jié)合進(jìn)行說(shuō)明，即基于多SPSO（multi SPSO， MSPSO）算法，該算法中一個(gè)粒子i的位置被描述為Ω_i，與粒子相關(guān)的速度則被描述為一個(gè)增量向量ΔΩ_i：

Ω_i=（V¹_move，i，…，V^G_move，i，V^1，1_{position，i}，…，V^M，G_{position，i}）（19）

ΔΩ_i=（ΔV¹_move，i，…，ΔV^G_move，i，ΔV^1，1_{position，i}，…，ΔV^M，G_{position，i}）（20）

式中：V^g_move，i表示目標(biāo)飛機(jī)g的所有航跡點(diǎn)移動(dòng)路線;V^m，g_{position，i}表示伴飛干擾機(jī)m與目標(biāo)飛機(jī)g的相對(duì)位置：

V^g_move，i=

（ρ^g_i1，^g_i1，?^g_i1，ρ^g_i2，^g_i2，?^g_i2，…，ρ^g_i，K－2，^g_i，K－2，?^g_i，K－2）（21）

V^m，g_{position，i}=

（ρ^m，g_i1，^m，g_i1，?^m，g_i1，ρ^m，g_i2，^m，g_i2，?^m，g_i2，…，ρ^m，g_i，K－2，^m，g_i，K－2，?^m，g_i，K－2）（22）

將k時(shí)刻所有球面向量合集（ρ^all_ik，^all_ik，?^all_ik）表示為μ_ik;將速度（Δρ^all_ik，Δ^all_ik，Δ?^all_ik）表示為Δμ_ik，更新公式如下所示：

Δu^t+1_ik←

ωΔu^t_ik+c₁r_1k（q^t_ik－μ^t_ik）+c₂r_2k（q^t_gk－μ^t_ik）（23）

μ^t+1_ik←μ^t_ik+Δμ^t+1_ik，

i=1，2，…，I;k=1，2，…，K－2（24）

式中：ω為慣性權(quán)重;c₁c₂為學(xué)習(xí)因子;r_1k、r_2k均為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Q_i=（q_i1，q_i2，…，q_i，K－2），Q_g=（q_g1，q_g2，…，q_{g，K－2}）分別表示粒子局部最佳位置和全局最佳位置的向量集。

為更好評(píng)估相應(yīng)成本，以便確定粒子局部最佳位置和全局最佳位置，需要將Ω_i轉(zhuǎn)換為直接航跡點(diǎn)T_i：

x^g_ik=x^g_{i，k－1}+ρ^g_iksin ^g_ikcos ?^g_ik

y^g_ik=y^g_i，k－1+ρ^g_iksin ^g_iksin ?^g_ik

z^g_ik=z^g_i，k－1+ρ^g_ikcos ^g_ik

x^m_ik=x^g_i，k+ρ^m，g_iksin ^m，g_ikcos ?^m，g_ik

y^m_ik=y^g_i，k+ρ^m，g_iksin ^m，g_iksin ?^m，g_ik

z^m_ik=z^g_i，k+ρ^m，g_ikcos ^m，g_ik

（25）

局部最佳位置和全局最佳位置的更新如下所示：

Q_i（iter）=Ω_i， F（ξ（Ω_i））lt;F（ξ（Q_i（iter－1）））

Q_i（iter－1）， 其他（26）

Q_g=arg minQi F（ξ（Q_i））（27）

為進(jìn)一步提高算法的探索和開(kāi)發(fā)能力，進(jìn)一步優(yōu)化編隊(duì)航跡，本文對(duì)傳統(tǒng)PSO算法進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。將在下一節(jié)介紹逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)混合粒子群優(yōu)化（hybrid pacticle swarm optimization with track point by track point learning， TLHPSO）算法。

2.2 TLHPSO算法

在多機(jī)伴隨式編隊(duì)軌跡規(guī)劃問(wèn)題中，所求決策變量由路徑中各航跡點(diǎn)信息組成，因此為避免進(jìn)化過(guò)程中航跡點(diǎn)信息間相互干擾導(dǎo)致正確信息被掩蓋的問(wèn)題，本文提出一種逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)策略，獨(dú)立地對(duì)每一航跡點(diǎn)信息進(jìn)行考察;同時(shí)，與在多機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題上有較好表現(xiàn)的MSOS算法^［13］相混合，進(jìn)一步提高算法探索和開(kāi)發(fā)能力，最終形成TLHPSO算法。

本文算法動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重w、認(rèn)知系數(shù)c₁以及社會(huì)系數(shù)c₂，使得搜索策略在不同階段受到不同因素影響：

w=w_max－t（w_max－w_min）/Ger

c₁=c_max－t（c_max－c_min）/Ger

c₂=c_min+t（c_max－c_min）/Ger（28）

式中：ω_max，ω_min表示慣性權(quán)重系數(shù)ω的最大值和最小值;c_max，c_min表示學(xué)習(xí)因子c₁和c₂的最大值和最小值;t表示當(dāng)前迭代次數(shù);Ger表示最大迭代次數(shù)。

本文算法在每一次迭代中，首先按照公式更新各個(gè)粒子位置及速度。其次，為更好挖掘局部最優(yōu)解，引入MSOS算法。在此操作中，從粒子群中隨機(jī)選取一個(gè)Ω_j，并結(jié)合當(dāng)前的全局最佳位置Q_g來(lái)得到個(gè)體Ω_i的新后代Ω_inew，Ω_j在同一時(shí)間執(zhí)行相同的操作得到Ω_jnew，具體公式如下所示：

Ω_inew=Ω_i+r（Q_g－Ω_j）

Ω_jnew=Ω_j+r（Q_g－Ω_i）（29）

式中：r為［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

再次，依據(jù)新個(gè)體Ω_inew和Ω_jnew更新個(gè)體Ω_i和Ω_j：

Ω_i=Ω_inew， F（ξ（Ω_inew））lt;F（ξ（Ω_i））

Ω_i， 其他 （30）

Ω_j=Ω_jnew，F(xiàn)（ξ（Ω_jnew））lt;F（ξ（Ω_j））

Ω_j，其他（31）

最后，按照式（26）和式（27）對(duì)局部最佳位置Q_i和全局最佳位置Q_g更新完畢后，引入Q_i指導(dǎo)Q_g的逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)策略，該策略能夠避免進(jìn)化航跡點(diǎn)信息被掩蓋的問(wèn)題，提高求解質(zhì)量。該策略思想為，依據(jù)每架飛機(jī)各個(gè)時(shí)刻航跡點(diǎn)分解位置向量Q_i和Q_g，將位置向量Q_i某一航跡點(diǎn)值替換Q_g對(duì)應(yīng)航跡點(diǎn)值，形成新的位置向量newQ_g，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，評(píng)價(jià)新的位置向量newQ_g，更新全局最佳位置Q_g：

Q_g=newQ_g， F（ξ（newQ_g））lt;F（ξ（Q_g））

Q， 其他（32）

當(dāng)?shù)趇個(gè)粒子的局部最佳位置Q_i所有航跡點(diǎn)信息都對(duì)Q_g的對(duì)應(yīng)維度指導(dǎo)完畢后，第（i+1）個(gè)粒子重復(fù)上述操作，直至所有粒子完成操作。

2.3 基于MS-TLHPSO求解多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡

首先，需要獲取目標(biāo)組網(wǎng)雷達(dá)N個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的波束指向R_nU_n、波束張角θ^R_n以及有效探測(cè)距離Lⁿ_E;其次，需要設(shè)定整體目標(biāo)函數(shù)相關(guān)參數(shù);最后，基于MS-TLHPSO求解多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡。

具體步驟如算法1所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文仿真實(shí)驗(yàn)處理器為Inter（R）Core（TM） i7-10875H CPU@2.30 GH。為更好地對(duì)本文算法性能進(jìn)行分析，本節(jié)首先給出了實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景以及相關(guān)算法參數(shù)的通用設(shè)置;其次，本節(jié)在相同初始場(chǎng)景下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從收斂曲線以及最優(yōu)解兩個(gè)方面對(duì)算法尋優(yōu)能力進(jìn)行分析;最后，在不同初始場(chǎng)景以及航跡存在一定偏離的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步分析算法的穩(wěn)定性。

3.1 實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)設(shè)置

假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)由N部雷達(dá)組成，伴飛干擾機(jī)數(shù)為M，目標(biāo)飛機(jī)數(shù)為G，多波束干擾系統(tǒng)以及組網(wǎng)雷達(dá)相關(guān)參數(shù)參考文獻(xiàn)［47］。MS-TLHPSO算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 MS-TLHPSO算法相關(guān)參數(shù)

Table 1 Parameters involved in MS-TLHPSO algorithm相關(guān)參數(shù)具體數(shù)值最大迭代次數(shù)Ger300粒子數(shù)I100慣性系數(shù)最大值W_max1慣性系數(shù)最小值W_min0.4學(xué)習(xí)因子最大值c_max2.5學(xué)習(xí)因子最小值c_min1.5評(píng)估周期T₁4逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)周期T₂50

3.2 算法尋優(yōu)能力分析

在本節(jié)中，為評(píng)估本文所提算法有效性以及尋優(yōu)能力，在相同場(chǎng)景中模擬兩個(gè)不同案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)案例的起點(diǎn)和終點(diǎn)不相同，場(chǎng)景的初始條件以及兩個(gè)案例的具體設(shè)置如表2和表3所示。

圖8為MS-TLHPSO算法航跡規(guī)劃結(jié)果圖，圖9為MS-TLHPSO算法航跡規(guī)劃結(jié)果平面投影圖。結(jié)合三維視圖以及平面投影圖可以看出，在兩個(gè)案例中，本文算法規(guī)劃結(jié)果均能夠滿足航跡規(guī)劃的預(yù)定要求，首先能夠有效規(guī)避雷達(dá)威脅，并對(duì)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)實(shí)施干擾，保證航跡安全性;其次，能夠滿足已設(shè)定的機(jī)間合作約束，保證機(jī)間的合理安全距離和通信距離;最后，在保證安全性以及機(jī)間合作約束的前提下，最小化航跡的長(zhǎng)度成本、高度成本以及平滑成本，更好地減少飛機(jī)的能源消耗。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文算法優(yōu)勢(shì)，本節(jié)將6種算法應(yīng)用至航跡規(guī)劃求解，并進(jìn)行20組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。其中，PSO算法為傳統(tǒng)PSO算法;混合改進(jìn)粒子群優(yōu)化改進(jìn)共生有機(jī)體搜索（hybrid improved particle swarm optimization and modified symbiotic organisms search （HIPSO-MSOS）算法為文獻(xiàn)［13］所提算法;TLHPSO算法、多面球矢量粒子群優(yōu)化（multi-spherical vector-based particle swarm optimization， MS-PSO）算法以及MS-TLHPSO算法為本文所提算法;MS-HIPSO-MSOS算法則由MS-PSO算法與HIPSO-MSOS算法相結(jié)合。各算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置保持一致，圖10表示6種算法的收斂曲線（20組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)取平均值）。

從圖10可以看出，基于多MS的優(yōu)化算法在兩個(gè)案例中效果明顯優(yōu)于普通優(yōu)化算法。分析原因，基于多MS的優(yōu)化算法一方面利用向量V_move更好地描述目標(biāo)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性，另一方面利用向量V_position描述伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)間的聯(lián)系，能夠更加準(zhǔn)確、有效地搜索最優(yōu)編隊(duì)航跡，有效提高算法搜索能力。

TLHPSO算法在兩個(gè)案例中的效果明顯優(yōu)于PSO算法和HIPSO-MSOS算法;同時(shí)MS-TLHPSO算法的效果也明顯優(yōu)于MSPSO算法和MS-HIPSO-MSOS算法。分析原因，本文算法混合了MSOS算法，提高算法探索和開(kāi)發(fā)能力，有利于挖掘最優(yōu)解;同時(shí)設(shè)定周期為50的逐航跡點(diǎn)學(xué)習(xí)策略，能夠避免進(jìn)化航跡點(diǎn)信息被掩蓋的問(wèn)題，使得當(dāng)周期為50時(shí)收斂曲線出現(xiàn)明顯下降，更好地跳出局部最優(yōu)，獲得更優(yōu)的編隊(duì)航跡。

最后，針對(duì)不同獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中各算法最優(yōu)解進(jìn)行分析，圖11表示由20個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中每個(gè)算法獲得的最優(yōu)解組成的折線圖;表4和表5表示由20個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中每個(gè)算法獲得的最優(yōu)解的各項(xiàng)指標(biāo)。

從圖11可以看出，在不同的案例中，本文所提MS-TLHPSO算法在絕大多數(shù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，最優(yōu)解值優(yōu)于其他算法。從表4以及表5可以看出，在不同的案例中，本文所提MS-TLHPSO算法在最優(yōu)解的最佳值、最差值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差方面均優(yōu)于其他算法。上述結(jié)果充分說(shuō)明了本文算法的優(yōu)勢(shì)，表明本文算法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下規(guī)劃具有更高可信度的編隊(duì)航跡。

3.3 算法穩(wěn)定性分析

為進(jìn)一步分析算法的穩(wěn)定性，本節(jié)在不同的初始場(chǎng)景以及航跡存在一定偏離的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（1） 不同初始場(chǎng)景的情況

本節(jié)首先引入不同初始場(chǎng)景，在第3.1節(jié)的基礎(chǔ)上加入了不同種類和不同數(shù)量的威脅，同時(shí)改變編隊(duì)飛機(jī)的組合和數(shù)量，在不同的對(duì)抗烈度情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

表6表示在8個(gè)不同對(duì)抗烈度下各個(gè)算法目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解平均值比較結(jié)果（20組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)取平均）;圖12和圖13為兩個(gè)具有代表性案例的軌跡規(guī)劃結(jié)果圖（對(duì)應(yīng)表6中第4種情況和第8種情況），圖中黃色圓柱體表示飛行過(guò)程中的障礙威脅，紅色波束表示飛行過(guò)程中的雷達(dá)威脅。

從圖12和圖13可以看出，在不同的初始場(chǎng)景下，本文算法規(guī)劃結(jié)果均能夠滿足航跡規(guī)劃的預(yù)定要求。從表6可以看出，在8種不同的情況下，本文算法的最優(yōu)解平均值均優(yōu)于其他對(duì)比算法，能夠有效說(shuō)明本文所提算法的穩(wěn)定性以及普遍適用性。

（2） 航跡存在一定偏離的情況

由于在飛行過(guò)程中存在多方面因素影響，航跡規(guī)劃結(jié)果可能存在一定的偏離情況。因此，本節(jié)在MS-TLHPSO算法航跡規(guī)劃結(jié)果中隨機(jī)加入一定程度的擾動(dòng)，來(lái)觀察干擾效果的變化。

針對(duì)圖12中兩個(gè)案例的航跡規(guī)劃結(jié)果，對(duì)各個(gè)航跡點(diǎn)隨機(jī)加入擾動(dòng)，并進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得到協(xié)同干擾效果成本J₆的變化情況，如表7所示。

由表7可以看出，在本文算法規(guī)劃的航跡存在一定偏離的情況下，協(xié)同干擾效果成本函數(shù)值相較于未偏離情況有所上升，但是變化幅度并不明顯，說(shuō)明本文算法所規(guī)劃的航跡結(jié)果在考慮擾動(dòng)因素的情況下，依舊具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文有效完成了多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)場(chǎng)景下編隊(duì)航跡規(guī)劃。首先，構(gòu)建編隊(duì)航跡規(guī)劃模型，從飛行器自身約束、航跡安全性、機(jī)間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個(gè)方面出發(fā)，結(jié)合多機(jī)伴隨式編隊(duì)及其所處環(huán)境特點(diǎn)，提出較為完備的航跡規(guī)劃準(zhǔn)則，形成一個(gè)新的整體目標(biāo)函數(shù)，將航跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。其次，為了更好地描述飛機(jī)的機(jī)動(dòng)特性以及伴飛干擾機(jī)與目標(biāo)飛機(jī)間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高算法的探索和開(kāi)發(fā)能力，提出一種MS-TLHPSO算法以求解編隊(duì)航跡。最后，構(gòu)建相應(yīng)仿真場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法能夠有效滿足編隊(duì)航跡規(guī)劃的預(yù)定要求，其中基于MS的方法性能明顯優(yōu)于普通優(yōu)化方法，TLHPSO算法性能明顯優(yōu)于PSO算法和HIPSO-MSOS算法。同時(shí)，本文所提算法在最優(yōu)解的最佳值、最差值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差方面均優(yōu)于其他算法，充分說(shuō)明本文所提算法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下規(guī)劃具有更高可信度的編隊(duì)航跡，為進(jìn)一步研究多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃提供一些思路。

在多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃研究領(lǐng)域，多目標(biāo)優(yōu)化算法的應(yīng)用以及深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用可以作為未來(lái)的研究重點(diǎn)。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，本文采取的方法為對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)添加相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題并進(jìn)行優(yōu)化處理，這種方法可能存在著權(quán)重系數(shù)設(shè)置不合理的情況，因此在未來(lái)的研究中，可以利用多目標(biāo)優(yōu)化算法解決此問(wèn)題，為多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃研究提供新思路。目前，本文所提方法僅適用于事先獲取戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境信息的情況，難以適用于動(dòng)態(tài)場(chǎng)景。針對(duì)動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃場(chǎng)景，深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的應(yīng)用是一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域。因此，下一步關(guān)于多機(jī)伴隨式編隊(duì)航跡規(guī)劃的研究應(yīng)該更多關(guān)注基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

［1］張養(yǎng)瑞. 對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的多機(jī)伴隨式協(xié)同干擾技術(shù)研究［D］. 北京： 北京理工大學(xué)， 2015.

ZHANG Y R. Research on key technologies of cooperative ECM in multi-syndrome jammers for countering radar net［D］. Beijing： Beijing Institute of Technology， 2015.

［2］DENG C， WANG S W， HUANG Z， et al. Unmanned aerial vehicles for power line inspection： a cooperative way in platforms and communications［J］. Journal of Communications， 2014， 9（9）： 687-692.

［3］LEE K S， OVINIS M， NAGARAJAN T， et al. Autonomous patrol and surveillance system using unmanned aerial vehicles［C］∥Proc.of the IEEE 15th International Conference on Environment and Electrical Engineering， 2015： 1291-1297.

［4］SONG B D， PARK K， KIM J. Persistent UAV delivery logistics： MILP formulation and efficient heuristic［J］. Computers amp; Industrial Engineering， 2018， 120： 418-428.

［5］杜云， 賈慧敏， 邵士凱， 等. 面向多目標(biāo)偵察任務(wù)的無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃［J］. 控制與決策， 2021， 36（5）： 1191-1198.

DU Y， JIA H M， SHAO S K， et al. UAV trajectory planning for multi-target reconnaissance missions［J］. Control and Decision， 2021， 36（5）： 1191-1198.

［6］ZHANG H， XIN B， DOU L H， et al. A review of cooperative path planning of an unmanned aerial vehicle group［J］. Frontiers of Information Technology amp; Electronic Engineering， 2020， 21（12）： 1671-1694.

［7］CHEN Q Y， LU Y F， JIA G W， et al. Path planning for UAVs formation reconfiguration based on Dubins trajectory［J］. Journal of Central South University， 2018， 25（11）： 2664-2676.

［8］LIU Y， ZHANG X J， ZHANG Y， et al. Collision free 4D path planning for multiple UAVs based on spatial refined voting mechanism and PSO approach［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（6）： 1504-1519.

［9］LIU W， ZHENG Z， CAI K Y. Distributed on-line path planner for multi-UAV coordination using bi-level programming［C］∥Proc.of the IEEE 25th Chinese Control and Decision Confe-rence， 2013： 5128-5133.

［10］BOUZID Y， BESTAOUI Y， SIGUERDIDJANE H. Guidance-control system of a quadrotor for optimal coverage in cluttered environment with a limited onboard energy： complete software［J］. Journal of Intelligent amp; Robotic Systems， 2019， 95（2）： 707-730.

［11］SHAO S， SHI W， ZHAO Y， et al. A new method of solving UAV trajectory planning under obstacles and multi-constraint［J］. IEEE Access， 2021， 9： 161161-161180.

［12］CHAI X Z， ZHENG Z S， XIAO J M， et al. Multi-strategy fusion differential evolution algorithm for UAV path planning in complex environment［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 121： 107287.

［13］HE W J， QI X G， LIU L F. A novel hybrid particle swarm optimization for multi-UAV cooperate path planning［J］. Applied Intelligence， 2021， 51（10）： 7350-7364.

［14］CHENG X M， CAO D， LI C T. Survey of cooperative path planning for multiple unmanned aerial vehicles［J］. Applied Mechanics and Materials， 2014， 668/669： 388-393.

［15］ZHANG D F， DUAN H B. Social-class pigeon-inspired optimization and time stamp segmentation for multi-UAV cooperative path planning［J］. Neurocomputing， 2018， 313： 229-246.

［16］WANG Z， LIU L， LONG T. Minimum-time trajectory planning for multi-unmanned-aerial-vehicle cooperation using sequential convex programming［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2017， 40（11）： 2976-2982.

［17］WU Q P， ZHOU S L， YAN S， et al. A cooperative region surveillance strategy for multiple UAVs［C］∥Proc.of the IEEE Chinese Guidance， Navigation and Control Conference， 2014： 1744-1748.

［18］ZHEN Z Y， XING D G， GAO C. Cooperative search-attack mission planning for multi-UAV based on intelligent self-organi-zed algorithm［J］. Aerospace Science and Technology， 2018， 76： 402-411.

［19］楊旭， 王銳， 張濤. 面向無(wú)人機(jī)集群路徑規(guī)劃的智能優(yōu)化算法綜述［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2020， 37（11）： 2291-2302.

YANG X， WANG R， ZHANG T. Review of unmanned aerial vehicle swarm path planning based on intelligent optimization［J］. Control Theory amp; Applications， 2020， 37（11）： 2291-2302.

［20］趙暢， 劉允剛， 陳琳， 等. 面向元啟發(fā)式算法的多無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃現(xiàn)狀與展望［J］. 控制與決策， 2022， 37（5）： 1102-1115.

ZHAO C， LIU Y G， CHEN L， et al. Research and development trend of multi-UAV path planning based on metaheuristic algorithm［J］. Control and Decision， 2022， 37（5）： 1102-1115.

［21］程凝怡， 劉志乾， 李昱奇. 一種基于Dijkstra的多約束條件下智能飛行器航跡規(guī)劃算法［J］. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 38（6）： 1284-1290.

CHENG N Y， LIU Z Q， LI Y Q. A Dijkstra based intelligent aircraft with multiple constraints track planning algorithm［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2020， 38（6）： 1284-1290.

［22］LIU X， GONG D X. A comparative study of A-star algorithms for search and rescue in perfect maze［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Electric Information and Control Engineering， 2011： 24-27.

［23］SONG R， LIU Y C， BUCKNALL R. Smoothed A* algorithm for practical unmanned surface vehicle path planning［J］. Applied Ocean Research， 2019， 83： 9-20.

［24］YERSHOVA A， JAILLET L， SIMéON T， et al. Dynamic-domain RRTs： efficient exploration by controlling the sampling domain［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Robotics and Automation， 2005： 3856-3861.

［25］SUN Q P， LI M， WANG T H， et al. UAV path plan-ning based on improved rapidly-exploring random tree［C］∥Proc.of the Chinese Control and Decision Conference， 2018： 6420-6424.

［26］BEHNCK L P， DOERING D， PEREIRA C E， et al. A modified simulated annealing algorithm for UAVs path planning［J］. IFAC-Papersonline， 2015， 48（10）： 63-68.

［27］ZENG X P， LI Y M， QIN J. A dynamic chain-like agent gene-tic algorithm for global numerical optimization and feature selec-tion［J］. Neurocomputing， 2009， 72（4-6）： 1214-1228.

［28］TSAI C C， HUANG H C， CHAN C K. Parallel elite genetic algorithm and its application to global path planning for autonomous robot navigation［J］. IEEE Trans.on Industrial Electro-nics， 2011， 58（10）： 4813-4821.

［29］ZHONG L， LUO Q， WEN D， et al. A task assignment algorithm for multiple aerial vehicles to attack targets with dynamic values［J］. IEEE Trans.on Intelligent Transportation Systems， 2013， 14（1）： 236-248.

［30］WU H S， LI H， XIAO R B， et al. Modeling and simulation of dynamic ant colony’s labor division for task allocation of UAV swarm［J］. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2018， 491： 127-141.

［31］CHEN D B， ZHAO C X. Particle swarm optimization based on endocrine regulation mechanism［J］. Control Theory and Applications， 2007， 24（6）： 126-134.

［32］ZHANG Q R， GU G C. Path planning based on improved binary particle swarm optimization algorithm［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Robotics， Automation and Mechatronics， 2008： 462-466.

［33］ZHANG X Y， DUAN H B. An improved constrained differential evolution algorithm for unmanned aerial vehicle global route planning［J］. Applied Soft Computing， 2015， 26： 270-284.

［34］ALJARAH I， LUDWIG S A. A new clustering approach based on glowworm swarm optimization［C］∥Proc.of the IEEE Congress on Evolutionary Computation， 2013： 2642-2649.

［35］GOEL U， VARSHNEY S， JAIN A， et al. Three dimension path planning for UAVs in dynamic environment using glow-worm swarm optimization［J］. Procedia Computer Science， 2018， 133： 230-239.

［36］SONG P C， PAN J S， CHU S C. A parallel compact cuckoo search algorithm for three-dimensional path planning［J］. Applied Soft Computing， 2020， 94： 106443.

［37］GAING Z L. Particle swarm optimization to solving the economic dispatch considering the generator constraints［J］. IEEE Trans.on Power Systems， 2003， 18（3）： 1187-1195.

［38］LALWANI S， SHARMA H， SATAPATHY S C， et al. A survey on parallel particle swarm optimization algorithms［J］. Arabian Journal for Science and Engineering， 2019， 44（4）： 2899-2923.

［39］SANCHEZ-GARCIA J， REINA D G， TORAL S L. A distributed PSO-based exploration algorithm for a UAV network assisting a disaster scenario［J］. Future Generation Computer Systems—the International Journal of Escience， 2019， 90： 129-148.

［40］SHAO S K， PENG Y， HE C L， et al. Efficient path planning for UAV formation via comprehensively improved particle swarm optimization［J］. ISA Transactions， 2020， 97： 415-430.

［41］AHMED G， SHELTAMI T， MAHMOUD A， et al. IoD swarms collision avoidance via improved particle swarm optimization［J］. Transportation Research Part A： Policy and Practice， 2020， 142： 260-278.

［42］PHUNG M D， HA Q P. Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization［J］. Applied Soft Computing， 2021， 107： 107376.

［43］SHAO Z， YAN F， ZHOU Z， et al. Path planning for multi-UAV formation rendezvous based on distributed cooperative particle swarm optimization［J］. Applied Sciences， 2019， 9（13）： 2621.

［44］WANG Y B， BAI P， LIANG X L， et al. Reconnaissance mission conducted by UAV swarms based on distributed PSO path planning algorithms［J］. IEEE Access， 2019， 7： 105086-105099.

［45］HAGHIGHI H， SADATI S H， DEHGHAN S M M， et al. Hybrid form of particle swarm optimization and genetic algorithm for optimal path planning in coverage mission by cooperated unmanned aerial vehicles［J］. Journal of Aerospace Technology and Management， 2020， 12： e4320.

［46］LIU Y， ZHANG X J， ZHANG Y， et al. Collision free 4D path planning for multiple UAVs based on spatial refined voting mechanism and PSO approach［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（6）： 1504-1519.

［47］張大琳， 易偉， 孔令講. 面向組網(wǎng)雷達(dá)干擾任務(wù)的多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2021， 10（4）： 595-606.

ZHANG D L， YI W， KONG L J. Optimal joint allocation of multi jammer resources for jamming netted radar system［J］. Journal of Radars， 2021， 10（4）： 595-606.

［48］DAUM F. Radar handbook［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2008， 23（5）： 41.

［49］LIU W， WANG Y L， LIU J， et al. Performance analysis of adaptive detectors for point targets in subspace interference and Gaussian noise［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2018， 54（1）： 429-441.

［50］FANG Z X， WEI Z Q， CHEN X， et al. Stochastic geometry for automotive radar interference with RCS characteristics［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2020， 9（11）： 1817-1820.

［51］YI W， YUAN Y， HOSEINNEZHAD R， et al. Resource scheduling for distributed multi-target tracking in netted colocated MIMO radar systems［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2020， 68： 1602-1617.

作者簡(jiǎn)介

鄒瑋琦（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知干擾決策、協(xié)同干擾決策。

牛朝陽(yáng)（1981—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信息處理與對(duì)抗。

劉 偉（1980—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、遙感圖像分析。

王艷云（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲⒉ü庾永走_(dá)。

湛嘉祺（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃。