摘 要： 旁瓣相消具有抗干擾的能力，因此被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)抗干擾領(lǐng)域。在有限分布式干擾布陣條件下，針對(duì)旁瓣相消系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾效果不佳問題，提出一種針對(duì)旁瓣相消的由遺傳算法（genetic algorithm， GA）和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法結(jié)合的方法，針對(duì)旁瓣相消特性對(duì)分布式干擾的陣位進(jìn)行規(guī)劃布陣。在有限的干擾資源條件下，通過窮舉法、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和遺傳粒子群優(yōu)化（genetic-particle swarm optimization， GA-PSO）算法進(jìn)行對(duì)比，研究分布式干擾布陣優(yōu)化結(jié)果。仿真分析3種方法在達(dá)到一定條件下的干擾效果和迭代次數(shù)，GA-PSO可以犧牲較少的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到較好的干擾效果。

關(guān)鍵詞： 旁瓣相消; 分布式干擾; 遺傳粒子群優(yōu)化; 優(yōu)化布陣

中圖分類號(hào)： TN 972

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.10

Distributed jamming optimal array method for sidelobe cancellation

XI Xin^*， LIU Gaogao， LIU Qiang， HUANG Dongjie

（School of Electronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China）

Abstract： Sidelobe cancellation （SLC） has the ability of anti-jamming， so it is widely used in the field of radar anti-jamming. Under the condition of limited distributed jamming array， aiming at the poor jamming effect caused by the SLC system， an algorithm based on the combination of genetic algorithm （GA） and particle swarm optimization （PSO） for SLC is proposed， and the array of distributed jamming according to the characteristics of SLC is planned and arranged. Under the condition of limited jamming resources， the optimization results of distributed jamming array are compared and studied by exhaustive method， standard PSO algorithm and GA-PSO. The jamming effect and iteration times of the three methods are simulated and analyzed under certain conditions. GA-PSO algorithm can sacrifice less time complexity to achieve better jamming effect.

Keywords： sidelobe cancellation （SLC）; distributed jamming; genetic algorithm-particle swarm optimization （GA-PSO）; optimize array

0 引 言

近年來，相控陣?yán)走_(dá)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中表現(xiàn)出極強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，其具備強(qiáng)大的偵察和抗干擾能力，其搭載的自適應(yīng)旁瓣相消系統(tǒng)可以自適應(yīng)地在干擾的入射方向形成很好的陷波凹口，越來越多的分布式干擾的出現(xiàn)雖然可以對(duì)旁瓣相消在一定程度上進(jìn)行抑制，但是通過輔助天線的增加同樣可以使得旁瓣干擾被消除，這使得對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的對(duì)抗越來越困難^［1-6］。由于超低旁瓣、旁瓣相消^［7］等技術(shù)的應(yīng)用，單部干擾機(jī)的干擾效果大打折扣，因此分布式協(xié)同多干擾機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛，可以形成有效的空域密集干擾，增大干擾概率^［8-10］。

目前，針對(duì)旁瓣相消的分布式干擾通常從干擾布陣、干擾個(gè)數(shù)、干擾樣式和干擾功率幾個(gè)方面進(jìn)行研究。傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)的干擾機(jī)難以達(dá)到好的干擾效果，文獻(xiàn)［11］從旁瓣相消的對(duì)消權(quán)值生成期出發(fā)，破壞權(quán)值樣本的穩(wěn)定性，利用組網(wǎng)和組間閃爍協(xié)同干擾技術(shù)進(jìn)行分布式干擾，雖然能達(dá)到有效的干擾效果，但是此種干擾方式需要的干擾資源較多，干擾利用率低。旁瓣相消無法對(duì)消無限多個(gè)干擾，自適應(yīng)旁瓣相消的前提是干擾源數(shù)目小于或等于雷達(dá)輔助天線數(shù)目^［12］。干擾效果隨著干擾個(gè)數(shù)的增多變得更加明顯，實(shí)際中干擾資源是有限的，需要通過優(yōu)化算法對(duì)有限干擾的干擾功率進(jìn)行分配，以達(dá)到想要的干擾效果^［13-15］。

文獻(xiàn)［16］針對(duì)電子戰(zhàn)任務(wù)中的協(xié)同壓制干擾布陣研究問題，引入多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法求解分布式協(xié)同干擾布陣位置，分布式干擾布陣的有效性得到了驗(yàn)證，但是在旁瓣相消算法存在的情況下，這種協(xié)同壓制干擾布陣方法產(chǎn)生的干擾性能下降。

針對(duì)以上問題，在有限干擾資源條件下，本文引入PSO算法，將PSO算法的優(yōu)化效果和遺傳算法（genetic algorithm， GA）的多樣性特點(diǎn)結(jié)合起來，使得整個(gè)優(yōu)化過程更貼合目標(biāo)函數(shù)，以尋找到全局最優(yōu)解^［17-20］，并利用遺傳粒子群優(yōu)化（genetic algorithm-particle swarm optimization， GA-PSO）算法針對(duì)旁瓣相消分布式干擾位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在不破壞主瓣接收的前提下，提高分布式干擾對(duì)旁瓣相消系統(tǒng)的干擾效果。

1 模型構(gòu)建

1.1 旁瓣相消模型

圖1為旁瓣相消的工作原理。旁瓣相消是利用輔助天線模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog-to-digital converter， ADC）接收到干擾信號(hào)，再對(duì)消主天線干擾信號(hào)的一種抗干擾算法。圖1中，d為主天線接收信號(hào)，d_k為k時(shí)刻主天線的接收信號(hào)。將主輔天線的信號(hào)經(jīng)過自適應(yīng)算法加權(quán)計(jì)算就可以使得主天線通道中所剩余的干擾輸出功率最小，從而達(dá)到對(duì)消主通道干擾的目的，最終輸出主通道信號(hào)。

設(shè)主天線接收信號(hào)為d（n），即期望輸出;M個(gè)輔助天線接收到的干擾信號(hào)矢量可表示為X（n），n表示時(shí)間。輔助天線的權(quán)值為W，輸出為X（n） W，則n時(shí)刻誤差為

e（n）=d（n）-d′（n）=d（n）-X（n）W（1）

需使主天線與副主天線干擾信號(hào)的誤差最小，即剩余輸出誤差功率最小。根據(jù)最小均方預(yù)測(cè)誤差，求出最佳權(quán)矢量W_opt：

W_opt=R^-1_xxR_xd（2）

利用求出的最佳權(quán)矢量對(duì)輔助天線進(jìn)行對(duì)消，可以得到輔助天線加權(quán)之后和主天線的對(duì)消結(jié)果，如下所示：

G=Z－W_optF（3）

式中：Z為主天線之和;W_optF為輔助天線加權(quán);G表示主輔天線對(duì)消增益。可以通過G的對(duì)消結(jié)果增益反映旁瓣相消對(duì)分布式干擾的抑制情況。

1.2 旁瓣相消薄弱環(huán)節(jié)分析

以本文中旁瓣相消所用的線陣為例，將N個(gè)陣元組成的線陣置于一個(gè)平面內(nèi)，目標(biāo)到達(dá)天線時(shí)與線陣法線方向有一定的夾角，陣元之間間隔為d，經(jīng)過旁瓣相消之后的接收方向圖相當(dāng)于在干擾來向自適應(yīng)地形成一個(gè)很深的凹口，即對(duì)原本的天線方向圖做一個(gè)w_n的加權(quán)，則自適應(yīng)旁瓣相消天線陣列對(duì)信號(hào)的接收可以等效為一個(gè)有限沖擊響應(yīng)濾波器，通過加權(quán)完成天線對(duì)不同方向干擾的陷波濾波，這就叫作空域?yàn)V波，旁瓣相消就是使用空域?yàn)V波來完成的^［21-22］。

通過大量的線下多節(jié)點(diǎn)干擾仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾源與目標(biāo)存在某些角度關(guān)系時(shí)，會(huì)形成空域密集干擾，即多個(gè)干擾機(jī)之間的角度間隔在某些范圍時(shí)，即使干擾機(jī)數(shù)量不滿足大于輔助單元的條件，仍然可以使得天線方向圖的干擾來波方向零陷與干擾失配，使得陷波濾波器接收的天線自適應(yīng)的凹口變寬，旁瓣相消抗干擾效果變差。這就為針對(duì)旁瓣相消算法的分布式干擾提供了理論依據(jù)，即當(dāng)干擾個(gè)數(shù)增加，且干擾源間距在某個(gè)范圍之間時(shí)，干擾效果較好。

1.3 干擾布陣優(yōu)化模型

針對(duì)旁瓣相消系統(tǒng)對(duì)分布式干擾進(jìn)行優(yōu)化布陣的目的，改變干擾機(jī)來向的角度，通過分析旁瓣相消的效果，實(shí)現(xiàn)對(duì)旁瓣相消的最大化干擾，通過多個(gè)干擾的角度分布進(jìn)而實(shí)現(xiàn)干擾機(jī)位置的合理分布。因此，優(yōu)化電子戰(zhàn)布陣問題可以表示為對(duì)干擾角度的優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)可從雷達(dá)端的旁瓣相消結(jié)果來評(píng)判。

典型最小化目標(biāo)優(yōu)化問題的約束條件表達(dá)式如下所示：

minf（x）（4）

s.t. x_min≤x≤x_max

Ax≤b（5）

式中：x∈［x₁， x₂，…， x_dim］^T為決策變量，dim表示維度;x_max和x_min分別為上界和下界;Ax≤b為不等式約束條件。在滿足這兩個(gè)約束條件的情況下求f（x）的最小值，此時(shí)的x即為所求的優(yōu)化后的結(jié)果。

2 干擾布陣角度優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到分布式干擾角度對(duì)旁瓣相消結(jié)果的影響^［23-25］，直接對(duì)干擾進(jìn)行隨機(jī)布陣無法產(chǎn)生有效的干擾效果，為了保證有限干擾條件下分布式干擾的干擾利用率，對(duì)分布式干擾信號(hào)的來向角度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 建立優(yōu)化模型

建立分布式干擾優(yōu)化模型，用PSO算法對(duì)干擾角度進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化問題就是在某些約束條件下，通過某些合適的算法求出變量的值，使提出的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。

本文確定目標(biāo)的方向θ₀為0°，多干擾機(jī)布陣優(yōu)化的解為干擾信號(hào)與目標(biāo)之間的相對(duì)入射角度。J為干擾節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，角度為干擾機(jī)與目標(biāo)之間相對(duì)于雷達(dá)的角度。由于自適應(yīng)旁瓣相消系統(tǒng)最終是求出一個(gè)對(duì)消之后的天線方向圖，其在期望的目標(biāo)方向有著很高的增益，在干擾方向的增益較低。由于目的是使得干擾方向的增益變高，所以目標(biāo)函數(shù)就可以設(shè)置為目標(biāo)方向的增益減去干擾方向的增益之和，即最優(yōu)解就是讓目標(biāo)函數(shù)最小化，求取最小值。

目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)為旁瓣相消在目標(biāo)回波方向的增益減去各個(gè)干擾的增益之和。因此，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下所示：

minf（θ）=G₀（θ₀）－∑Jj=1G_j（θ_j）（6）

式中：θ=［θ₀，θ₁，…，θ_J］，θ₀為目標(biāo)角度，θ₁，θ₂，…，θ_J為J個(gè)干擾的角度。約束條件為

2θ_{3 dB}≤θ_j≤60°－θ_{3 dB}≤θ₀≤θ_{3 dB}（7）

干擾角度限制在旁瓣，即2倍主瓣寬度到60°之間（雷達(dá)作用角度一般為±60°），目標(biāo)角度限制在主瓣之間。

2.2 GA-PSO算法求解優(yōu)化模型

PSO算法是通過模擬鳥群捕食行為設(shè)計(jì)的一種智能優(yōu)化算法，PSO算法能夠有效解決本文優(yōu)化函數(shù)過于復(fù)雜而導(dǎo)致的迭代效率低的問題，但是PSO算法由于參數(shù)設(shè)置等原因會(huì)出現(xiàn)陷入局部解的情況，因此本文在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的基礎(chǔ)上，引入GA，利用GA解多樣性的特點(diǎn)，在保留PSO算法快速收斂?jī)?yōu)點(diǎn)的前提下，可以擴(kuò)大搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)快速達(dá)到全局最優(yōu)解的目的^［26-28］。

本文基于GA-PSO算法求解優(yōu)化模型式（6）的具體流程如下。

步驟 1 設(shè)置雷達(dá)信號(hào)和PSO算法相關(guān)參數(shù)，初始化粒子群參數(shù)，設(shè)置GA相關(guān)參數(shù)交叉概率因子pc和變異概率因子pm。

步驟 2 初始化雷達(dá)信號(hào)，使其滿足約束條件，根據(jù)旁瓣相消算法計(jì)算相消后的天線對(duì)消增益，并定義目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。計(jì)算初始位置各粒子的適應(yīng)度，將此適應(yīng)度值記為當(dāng)前個(gè)體的最優(yōu)值，然后記錄當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值的對(duì)應(yīng)位置為P_best，計(jì)算完成所有粒子的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值后，通過比較得到當(dāng)前全局最優(yōu)值，并記為G_best。

步驟 3 利用PSO算法計(jì)算各粒子的位置和速度，同時(shí)進(jìn)行更新，并計(jì)算更新后各粒子的適應(yīng)度以及相應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度，然后分別與步驟2中對(duì)應(yīng)的P_best和G_best進(jìn)行比較，如果更新后的位置的適應(yīng)度小于原先位置的適應(yīng)度，更新粒子位置;否則跳過此步驟，執(zhí)行步驟4。其中，w_s為初始權(quán)重系數(shù)，w_e為慣性權(quán)重系數(shù)，c_i為學(xué)習(xí)因子，r_i為［0，1］的隨機(jī)數(shù)，T為總迭代次數(shù)，i為當(dāng)前代數(shù)，PSO算法的速度和位置更新規(guī)則表達(dá)式為

ω=ω_s·T－iT+ω_e（8）

V_i+1=ωV_i+c₁r₁（P_best－X_i）+c₁r₁（G_best－X_i）（9）

X_i+1=X_i+V_i+1（10）

步驟 4 利用交叉概率因子pc和變異概率因子pm更新粒子位置;如果當(dāng)前粒子適應(yīng)度值大于本代粒子適應(yīng)度平均值，且隨機(jī)值達(dá)到變異概率因子，則執(zhí)行變異操作，否則繼續(xù)執(zhí)行;若當(dāng)前粒子適應(yīng)度值大于本代粒子適應(yīng)度平均值，且隨機(jī)值達(dá)到交叉概率因子，則執(zhí)行交叉操作，否則執(zhí)行步驟5。

步驟 5 迭代次數(shù)加1，i′=i+1。

步驟 6 判斷算法是否達(dá)到終止條件，如果是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟7;否則，跳過此步驟，執(zhí)行步驟3～步驟5。

步驟 7 算法達(dá)到終止條件，此時(shí)G_best對(duì)應(yīng)的位置為全局最優(yōu)值，輸出此最優(yōu)值，即最優(yōu)分布式干擾布陣角度。

GA-PSO算法的流程圖如圖2所示。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提GA-PSO算法針對(duì)旁瓣相消算法分布式干擾布陣優(yōu)化的有效性，選取文獻(xiàn)［14］中采用的標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和窮舉法作為對(duì)比算法。仿真時(shí)采用的主天線個(gè)數(shù)N為20，輔助天線個(gè)數(shù)F為6，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法基本參數(shù)設(shè)置和GA-PSO算法參數(shù)設(shè)置一致。分別仿真干擾源個(gè)數(shù)為3、4、5的PSO算法和GA-PSO算法的布陣優(yōu)化結(jié)果。先以4個(gè)干擾源為例，進(jìn)行3種方法的干擾布陣優(yōu)化，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 4個(gè)干擾源仿真結(jié)果

圖3～圖5分別為采用窮舉法和文獻(xiàn)［14］中PSO算法計(jì)算得到的結(jié)果圖，分別為對(duì)消結(jié)果圖和目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線圖，窮舉法是通過人工設(shè)置角度進(jìn)行仿真分析，找出最優(yōu)的角度間隔，得出干擾角度。如窮舉法優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)最小增益為107.47 dB，即如圖3所示，干擾角度分別為15°、16°、18°和20°時(shí)，干擾來向方向圖增益（F）分別為-27.5 dB、-25 dB、-26.2 dB和-28.6 dB。

如圖4所示，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最小值為123.55 dB，在干擾角度分別為34°、39°、31°和36°時(shí)，干擾來向方向圖增益（F）分別為-28.5 dB、-33.5 dB、-31.9 dB和-29.4 dB?？梢钥闯觯F舉法和PSO算法雖然經(jīng)過很多次仿真實(shí)驗(yàn)之后就可以找出部分解，但該解不是全局最優(yōu)解，且窮舉法所需的時(shí)間復(fù)雜度較高。同樣，如圖5所示，文獻(xiàn)［14］中所提的算法通過一定的計(jì)算能夠使目標(biāo)函數(shù)收斂并達(dá)到最優(yōu)值，但不足之處是此算法需要迭代100次才能找到最優(yōu)解，收斂過慢，且不是每次都可以找到全局最優(yōu)解，算法穩(wěn)定性亦較差。

3.2 GA-PSO算法優(yōu)化結(jié)果

利用本文提出的GA-PSO算法對(duì)4個(gè)干擾角度進(jìn)行優(yōu)化布陣，仿真分析中設(shè)置最大的迭代次數(shù)為300，由于GA-PSO算法收斂速度較快，設(shè)置的迭代次數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致算法進(jìn)行無效迭代，所以在仿真時(shí)設(shè)置終止條件的判定，以避免此問題，優(yōu)化結(jié)果如圖6和圖7所示。

從圖7可以看出，本文使用GA-PSO算法優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)最小值為92.119 dB，在干擾角度分別為15°、11°、13.7°和133°時(shí)，干擾來向方向圖增益分別為-22.5 dB、-23.5 dB、-23.3 dB和-22.6 dB。同時(shí)，該算法僅迭代89次就達(dá)到了收斂，對(duì)比文獻(xiàn)［14］中的標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，所提算法的收斂效率更高。GA中交叉變異概率選擇的設(shè)計(jì)也同樣非常重要，其作用在于能避免像PSO算法一樣陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)此設(shè)計(jì)也能增加算法解的多樣性，且算法的尋優(yōu)精度比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法更高。

3.3 仿真分析對(duì)比

在相同的參數(shù)條件下，對(duì)3個(gè)干擾源和5個(gè)干擾源進(jìn)行相應(yīng)的布陣優(yōu)化，如表1所示。表1給出了干擾個(gè)數(shù)不同時(shí)，兩種算法的對(duì)比結(jié)果。

從表1中可以看出，3個(gè)、4個(gè)和5個(gè)干擾源都能達(dá)到相應(yīng)的干擾效果，相比之下GA-PSO算法可以在迭代次數(shù)較少的情況下找到更好的干擾布陣角度，即尋找到全局最優(yōu)解，達(dá)到優(yōu)化的目的，且干擾個(gè)數(shù)和干擾效果不完全成比例，實(shí)際對(duì)抗中可選擇適合的干擾個(gè)數(shù)和角度進(jìn)行干擾布陣。

4 結(jié) 論

本文主要針對(duì)旁瓣相消進(jìn)行分布式干擾角度優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先針對(duì)旁瓣相消雷達(dá)，對(duì)其進(jìn)行分布式干擾，形成較好的干擾效果，然后針對(duì)旁瓣相消雷達(dá)，從旁瓣相消的薄弱角度出發(fā)，借鑒GA-PSO算法在雷達(dá)分布式干擾方面的應(yīng)用，分別利用GA和PSO算法求解最優(yōu)解時(shí)各自的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到針對(duì)旁瓣相消雷達(dá)的分布式干擾布陣優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文提出的優(yōu)化方案能夠迅速收斂到最佳干擾角度，且尋優(yōu)精度高，使用優(yōu)化后的干擾角度進(jìn)行布陣，可以在干擾資源有限的條件下，形成對(duì)旁瓣相消雷達(dá)的有效干擾，充分提高了干擾資源的利用率。

參考文獻(xiàn)

［1］WEEDON W H， NUNES R D. Low-cost wideband digital receiver/exciter （DREX） technology enabling next-generation all-digital phased arrays［C］∥Proc.of the IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology， 2016.

［2］SHIN H. The digitalization of analog sidelobe canceller by oridinary differential equations［C］∥Proc.of the IEEE Radar Conference， 2017.

［3］MOHAMMED J R， SAYIDMARIE K H. Sidelobe cancellation for uniformly excited planar array antennas by controlling the side elements［J］. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters， 2014， 13： 987-990.

［4］VENDIK O G， KOZLOV D S. Phased antenna array with a sidelobe cancellation for suppression of jamming［J］. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters， 2012， 11： 648-650.

［5］李浩洋， 向建軍， 彭芳， 等. 基于粒子群優(yōu)化的波束空間廣義旁瓣相消算法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2022， 44（10）： 3037-3045.

LI H Y， XIANG J J， PENG F， et al. Beam space generalized sidelobe canceller algorithm based on particle swarm optimization［J］. Systems Engineering and Electronics， 2022， 44（10）： 3037-3045.

［6］劉鳴， 黃威. 自適應(yīng)旁瓣相消算法分析與仿真［J］. 雷達(dá)與對(duì)抗， 2017， 37（1）： 5-8.

LIU M， HUANG W. Analysis and simulation of adaptive sidelobe cancellation algorithm［J］. Radar amp; ECM， 2017， 37（1）： 5-8.

［7］ZARIFI K， AFFES S， GHRAYEB A. Collaborative 1-steering beamforming for uniformly distributed wireless sensor networks［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2010， 58（3）： 1889-1903.

［8］LUO Z Y， DENG M， YAO Z Q， et al. Distributed blanket jamming resource scheduling for satellite navigation based on particle swarm optimization and genetic algorithm［C］∥Proc.of the IEEE 20th International Conference on Communication Techno-logy， 2020.

［9］SIYARI P， KRUNZ M， NGUYEN D N. Distributed power control in single-stream MIMO wiretap interference networks with full-duplex jamming receivers［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2019， 67（3）： 594-608.

［10］WANG X T， HUANG T Y， LIU Y M. Resource allocation for random selection of distributed jammer towards multistatic radar system［J］. IEEE Access， 2021， 9： 29048-29055.

［11］吳克釗， 田達(dá). 雷達(dá)旁瓣對(duì)消的分布式協(xié)同干擾方法研究［J］. 航天電子對(duì)抗， 2020， 36（4）： 56-59.

WU K Z， TIAN D. Research on distributed collaborative jamming of sidelobe cancellation radar［J］. Aerospace Electronic Warfare， 2020， 36（4）： 56-59.

［12］廉艷華. 自適應(yīng)旁瓣相消的DSP實(shí)現(xiàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2012.

LIAN Y H. DSP implementation of adaptive sidelobe cancellation and analysis of measured data［D］. Xi’an： Xidian University， 2012.

［13］ELLEUCH I， POURRANJBAR A， KADDOUM G. A novel distributed multi-agent reinforcement learning algorithm against jamming attacks［J］. IEEE Communications Letters， 2021， 25（10）： 3204-3208.

［14］朱夢(mèng)鸞. 對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的旁瓣對(duì)消干擾研究［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2021.

ZHU M L. Research on jamming method for sidelobe cancellation of phased array radar［D］. Xi’an： Xidian University， 2021.

［15］饒寧， 許華， 蔣磊， 等. 基于多智能體深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的分布式協(xié)同干擾功率分配算法［J］. 電子學(xué)報(bào)， 2022， 50（6）： 1319-1330.

RAO N， XU H， JIANG L， et al. Allocation algorithm of distributed cooperative jamming power based on multi-agent deep reinforcement learning［J］. Acta Electronica Sinica， 2022， 50（6）： 1319-1330.

［16］張歡， 楊任農(nóng)， 吳軍， 等. 多機(jī)協(xié)同電子戰(zhàn)規(guī)劃壓制干擾布陣研究［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2017， 39（3）： 542-548.

ZHANG H， YANG R N， WU J， et al. Research on multi-aircraft cooperative suppressing jamming embattling in electronic warfare planning［J］. Systems Engineering and Electronics， 2017， 39（3）： 542-548.

［17］杜思予， 全英匯， 沙明輝， 等. 基于進(jìn)化PSO算法的稀疏捷變頻雷達(dá)波形優(yōu)化［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2022， 44（3）： 834-840.

DU S Y， QUAN Y H， SHA M H， et al. Waveform optimization of sparse agile frequency conversion radar based on evolutionary PSO algorithm［J］. Systems Engineering and Electro-nics， 2022， 44（3）： 834-840.

［18］李紅亞， 彭昱忠， 鄧楚燕， 等. GA與PSO的混合研究綜述［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2018， 54（2）： 20-28， 39.

LI H Y， PENG Y Z， DENG C Y， et al. Review of hybrids of GA and PSO［J］. Computer Engineering and Applications， 2018， 54（2）： 20-28， 39.

［19］LIU T， DUAN Y Y， BAI Z M. Parameter estimation of piezoelectric transducers circuit model using GA-PSO algorithm［C］∥Proc.of the 10th International Conference on Modelling， Identification and Control， 2018.

［20］YADAV V， NATESHA B V， GUDDETI R M R. GA-PSO： service allocation in fog computing environment using hybrid bio-inspired algorithm［C］∥Proc.of the TENCON 2019-2019 IEEE Region 10 Conference， 2019.

［21］李濤， 李國(guó)林， 廖輝榮. 基于廣義旁瓣相消器的濾波器組旁瓣干擾抑制［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2011， 33（1）： 85-89.

LI T， LI G L， LIAO H R. Side-lobe inteference suppression for filter banks based on GSC［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2011， 33（1）： 85-89.

［22］SHIN H. The mitigation of multiple jammers using a sidelobe canceller designed with independently configured loops［C］∥Proc.of the IEEE Radar Conference， 2018.

［23］HAN B， YANG X， LAN T， et al. Mainlobe jamming suppression method based on beamspace orthogonal cancellation for distributed array radar［C］∥Proc.of the IET International Radar Conference， 2020.

［24］KONG J， DAGEFU F T， SADLER B M. Multi-group distri-buted 1forming and sectorized jamming［J］. IEEE Trans.on Vehicular Technology， 2021， 70（9）： 9572-9576.

［25］WANG W H， LYU Z F， LU X Z， et al. Distributed reinforcement learning based framework for energy-efficient UAV relay against jamming［J］. Intelligent and Converged Networks， 2021， 2（2）： 150-162.

［26］LI X， YANG X J， WANG Y G， et al. Gridless sparse clutter 1ing STAP based on particle swarm optimization［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2022， 19： 4023205.

［27］HAYASHIDA T， NISHIZAKI I， SEKIZAKI S， et al. Improvement of particle swarm optimization focusing on diversity of the particle swarm［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Systems， Man， and Cybernetics， 2020.

［28］SHEN Y， LI Y， KANG H W， et al. Research on swarm size of multi-swarm particle swarm optimization algorithm［C］∥Proc.of the IEEE 4th International Conference on Computer and Communications， 2018.

作者簡(jiǎn)介

席 昕（1998—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)對(duì)抗建模。

劉高高（1983—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)對(duì)抗建模、一體化建模。

劉 強(qiáng)（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)組網(wǎng)干擾建模。

黃東杰（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)偵察建模。