摘 要： 為進一步實現(xiàn)雷達與通信系統(tǒng)的高效協(xié)同，提出一種基于極化-相位聯(lián)合調(diào)制的雷達通信一體化發(fā)射波束方向圖設(shè)計方法。首先，通過正交子空間投影方法將權(quán)矢量投影至指定流形空間的零空間;然后，針對通信與探測權(quán)矢量的不同指標設(shè)計目標函數(shù)并通過優(yōu)化算法求解，以實現(xiàn)通信信息的嵌入與極化控制;最后，添加人工噪聲干擾以降低非通信方向?qū)νㄐ判畔⒌慕孬@概率。仿真結(jié)果表明所提方法可以實現(xiàn)極化調(diào)控和旁瓣約束，通信信號相比于已有方法具有更高的傳輸速率和抗截獲概率。

關(guān)鍵詞： 雷達通信一體化; 波束方向圖; 極化-相位調(diào)制; 正交子空間投影

中圖分類號： TN 95

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.09

Beam directional pattern design for dual-functional radar-communication

based on polarization-phase modulation

LYU Xuning， XU Yougen^*

（School of Integrated Circuits and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract： In order to further realize the efficient cooperation between radar and communication system， a transmitting beam directional pattern design method for dual-functional radar-communication system based on polarization-phase modulation is proposed. Firstly， the weight vector is projected into the zero space of the specified manifold space by the orthogonal subspace projection method. Then， the objective function is designed for the different indicators of the communication and detection weight vectors and solved by the optimization algorithm to realize the embedding and polarization control of the communication information. Finally， artificial noise interference is added to reduce the interception probability of the communication information in non-communication direction. Simulation results show that the proposed method can realize polarization control and sidelobe constraint， and the communication signal has higher transmission rate and anti-interception probability compared with the existing methods.

Keywords： dual-functional radar-communication; beam directional pattern; polarization-phase modulation; orthogonal subspace projection

0 引 言

雷達通信一體化系統(tǒng)可以同時實現(xiàn)雷達探測和傳輸通信數(shù)據(jù)的功能，還可以降低系統(tǒng)成本和功率消耗，近幾年來受到廣泛關(guān)注^［1-6］。實際中，在已知探測區(qū)域和通信方位的前提下，利用陣列天線的多波束方向圖設(shè)計，可以在空域中實現(xiàn)雷達和通信功能的分離，完成雷達通信一體化系統(tǒng)的要求。

目前，已有很多研究提出了針對雷達通信一體化系統(tǒng)的多波束形成技術(shù)^［7］。文獻［8-9］提出了一種由遠場輻射發(fā)射設(shè)計的兩階段迭代優(yōu)化方法，在遠場同時形成了雷達與通信兩個波束。文獻［10］在上述方法的基礎(chǔ)上又提出了基于線性疊加和選擇性投影方法的波束形成算法，可以利用線性均勻陣列在不同方向合成所需的雷達和通信波形。文獻［11-12］首次提出將時間調(diào)制陣列（time modulated array， TMA）應用于雷達通信一體化系統(tǒng)，利用基波分量實現(xiàn)雷達探測功能，利用各次諧波分量實現(xiàn)通信功能。文獻［13-14］提出了應用于多輸入多輸出（multiple input multiple output， MIMO）陣列的波束方向圖設(shè)計方法。

陣列天線還可以通過設(shè)計每個天線的參數(shù)，控制感興趣方向上信號幅相的變化，為雷達通信一體化系統(tǒng)嵌入通信信息提供了便利。目前，已有一些研究將幅移鍵控（amplitude shift keying， ASK）、相移鍵控（phase shift keying， PSK）和正交振幅調(diào)制（quadrature amplitude modulation， QAM）等技術(shù)^［15-17］應用于一體化系統(tǒng)的信息傳輸。文獻［18］提出了一種利用旁瓣振幅調(diào)制和波形分集技術(shù)的權(quán)矢量設(shè)計算法。文獻［19-20］利用相位調(diào)制將信息嵌入雷達波形中，可以在主波束方向同時實現(xiàn)探測與通信。文獻［17］和文獻［21］將QAM技術(shù)用于通信方向信息的傳輸，雖然可以在一定程度上提高通信速率，但是會影響雷達波形的恒模特性，降低系統(tǒng)探測性能^［22］。

除信號的幅度、相位等信息外，電磁波的極化信息是另一可利用的重要特征信息，通過利用信號的極化狀態(tài)調(diào)制通信信息^［23-24］，相比于PSK、QAM等調(diào)制方式具有更高的設(shè)計自由度。文獻［25］設(shè)計了用于有向調(diào)制的交叉偶極子陣列，并將兩組通用權(quán)值系數(shù)用于傳輸不同的極化狀態(tài)。文獻［26］提出了一種增強極化信息方向依賴特性和精確控制安全傳輸方向的方法，可以實現(xiàn)物理層的安全通信。文獻［27］提出了一種基于定向極化調(diào)制（polarization modulation， PM）的衛(wèi)星通信安全傳輸方法，非期望方向的極化星座圖被擾亂，無法恢復信息。因此，本文考慮將雷達通信一體化系統(tǒng)與矢量天線陣列結(jié)合，利用極化-相位聯(lián)合調(diào)制技術(shù)^［28］進行安全通信^［29-30］，并同時實現(xiàn)探測功能。

本文研究了基于矢量天線陣列的雷達通信一體化系統(tǒng)波束方向圖設(shè)計，提出一種發(fā)射權(quán)矢量的設(shè)計方法，可以根據(jù)目標的極化特性進行探測，同時實現(xiàn)多用戶安全通信。首先，介紹了矢量天線陣列的發(fā)射信號模型，以及PM星座圖建立方法。發(fā)射權(quán)矢量的設(shè)計分為兩步，先利用正交子空間投影的方法使得待設(shè)計權(quán)矢量處于指定流形空間的零空間，再分別采用拉格朗日乘子法和二階錐規(guī)劃（second-order cone programming， SOCP）凸優(yōu)化算法對通信與探測矢量進行求解，并添加人工噪聲以構(gòu)成動態(tài)擾動，保證通信過程的安全性。最后，通過仿真實驗驗證了所提方法的通信性能以及雷達探測性能。

1 信號模型

由矢量天線陣列構(gòu)成的雷達通信一體化發(fā)射系統(tǒng)模型如圖1所示。該系統(tǒng)是由L個矢量天線構(gòu)成的均勻線性陣列，各矢量單元之間的間距為d，每個矢量天線由J個電/磁偶極子構(gòu)成。

假設(shè)遠場有K個通信接收用戶， 第k個通信用戶的方向記為θ_ck，探測方向為θ_d，其中θ表示通信或探測方向與陣列法線方向的夾角，范圍為－90°≤θ≤90°。

假設(shè)信號傳輸符合遠場模型，各陣元上的發(fā)射信號均為ξ（t），載波頻率為f_c，則陣列輻射遠場信號的水平極化分量和垂直極化分量可分別表示為

式中：w∈C^LJ×1表示LJ個極化單元的復加權(quán)矢量;（·）^H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置;a_H（θ）和a_V（θ）為陣列水平和垂直極化導向矢量，分別為

a_H（θ）=a_s（θ）a_{iso_H}（θ）

a_V（θ）=a_s（θ）a_{iso_V}（θ） （2）

式中：a_s（θ）=［1，e^{j2π（dsin θ）λ}，…，e^{j2π（L－1）（dsin θ）λ}］^T表示陣列發(fā)射空域?qū)蚴噶?λ表示信號波長;a_{iso_H}（θ）和a_{iso_V}（θ）表示單個矢量天線單元的極化導向矢量，分別為

a_iso（θ）=［a_{iso_H}（θ），a_{iso_V}（θ）］=

－sin θcos θ0001

001sin θ－cos θ0T（3）

因此，在第k個通信用戶θ_ck方向合成的極化信號可以表示為

ξ_H，ck（t）

ξ_V，ck（t）=w^Ha_H（θ_ck）

w^Ha_V（θ_ck）ξ（t）e^j2πfct（4）

在探測θ_d方向合成的極化信號可表示為

ξ_H，d（t）

ξ_V，d（t）=w^Ha_H（θ_d）

w^Ha_V（θ_d）ξ（t）e^j2πfct（5）

陣列在遠場合成信號的電場強度也可以分解為水平分量和垂直分量，表示為

E（θ）=|E_H（θ）|e^jφH

|E_V（θ）|e^jφV=w^Ha_H（θ）

w^Ha_V（θ）（6）

假設(shè)發(fā)射信號為完全極化電磁波，電場極化狀態(tài)為

υ=［cos γ sin（γ）e^jη］^T（7）

式中：γ=arctan（|E_H|/|E_V|）∈［0，π/2］是極化輔助角;η∈［0，2π］是水平分量與垂直分量的極化相位差，η=φ_V－φ_H。

信號的極化狀態(tài)表征可采用Poincare極化球幾何映射法，任意的極化參數(shù)值υ（γ，η）均可映射于三維極化球上，因此可以在通信信息的二維幅相調(diào)制的基礎(chǔ)上進一步引入極化信息，利用信號的極化狀態(tài)和相位同時攜帶信息，實現(xiàn)三維極化-相位聯(lián)合調(diào)制。極化參數(shù)在極化球上的映射關(guān)系如圖2所示。

2 發(fā)射波束方向圖設(shè)計

本文通過設(shè)計陣列發(fā)射權(quán)矢量，實現(xiàn)探測信號的極化控制與通信方向的極化-相位調(diào)制。設(shè)計雷達通信一體化波束方向圖的發(fā)射權(quán)矢量為

w_DFRC（n）=P_detw_com（n）+P_comw_det+βz（n），

n=1，2，…，N（8）

式中：P∈C^LJ×LJ是所需流形空間的正交子空間投影矩陣;n=1，2，…，N表示要發(fā)送的第n組通信序列;w_com，w_det分別表示待設(shè)計的LJ×1維通信與探測復加權(quán)矢量;z（n）為添加的人工噪聲擾動，隨通信序列時變;β用于控制擾動的幅度。

2.1 正交子空間投影

記A（θ_d）=［a_H（θ_d），a_V（θ_d）］表示探測方向水平和垂直極化導向矢量構(gòu)成的流形空間，則由A（θ_d）擴張得到的子空間為

span（A（θ_d））=A（θ_d）（A^H（θ_d）A（θ_d））^－1A^H（θ_d）（9）

式中：A（θ_d）（A^H（θ_d）A（θ_d））^－1=［A^H（θ_d）］⁺記作A^H（θ_d）的偽逆。

則A（θ_d）的正交擴張子空間為

span^⊥（A（θ_d））=P_det=I－［A^H（θ_d）］⁺A^H（θ_d）（10）

式中：I表示LJ×LJ維單位矩陣。利用P_det可以將待設(shè)計的通信矢量w_com投影到A（θ_d）的正交子空間，使得通信信息的傳輸可以獨立于雷達探測信號。

P_com是多個通信用戶方向水平和垂直導向矢量的正交擴張子空間，即正交投影矩陣，同樣可以將探測矢量w_det投影到通信導向矢量的零空間，探測方向信號極化狀態(tài)的改變不會對通信方向的信息傳輸產(chǎn)生干擾。P_com的計算表達式為

P_com=I_LJ-（A^H_com）⁺A^H_com（11）

式中：A_com表示K個通信方向的水平和垂直導向矢量構(gòu)成的流形空間。正交子空間投影過程如圖3所示。

2.2 權(quán)矢量優(yōu)化求解

通信所需功率通常遠小于雷達發(fā)射功率，為使通信所用的發(fā)射功率在滿足需求的前提下盡可能小，可設(shè)定優(yōu)化通信矢量的目標函數(shù)為

J（w_com）=w_com22（12）

同時，對k個通信用戶方向傳輸?shù)臉O化以及相位星座圖進行約束，可得到如下優(yōu)化問題：

式中：ρ_k和［cos γ_k，sin γ_ke^jηk］^T分別表示向第k個通信用戶傳輸?shù)南辔恍亲鶊D以及極化星座圖狀態(tài);δ_k為通信用戶接收所需最低門限電平。θ_ci（i=1，2，…，K）表示第i個通信用戶方向。

該優(yōu)化問題可通過拉格朗日乘子法轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)極值問題求得閉式解。首先，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

L（w_com，μ₁，…，μ_K，ν₁，…，ν_K）=w^H_comw_com+

∑Ki=1μ_i［δ_iρ_icos γ_i-（P_detw_com）^Ha（θ_ci）］+

∑Kj=1ν_j［δ_jρ_jsin（γ_j）e^jηj-（P_det w_com）^Ha（θ_cj）］（14）

式中：μ_i，ν_j（i，j=1，2，…，K）為實值拉格朗日乘子，為變量;L（w_com，μ_i，ν_j）為多元實變函數(shù)，變量為Re{w_com，l}，Im{w_com，l}，l=1，2，…，LJ;其中，Re和Im分別表示復數(shù)的實部和虛部。

將L（w_com，μ_i，ν_j）分別對權(quán)矢量元素的實部和虛部求偏導，可得

令上述（LJ+2K）個等式各自結(jié)果為零，即可得到w_com滿足約束條件下的最優(yōu)解。

為精確控制探測方向的極化狀態(tài)以匹配雷達探測目標的極化特性，且約束旁瓣角度區(qū)域的電平使其盡可能小，以實現(xiàn)低功耗下的目標探測與定位，可以將w_det的優(yōu)化問題設(shè)計為

minw_det κ

s.t. maxθ∈S（P_comw_det）^Ha_H（θ）

（P_comw_det）^Ha_V（θ）2≤κ

（P_comw_det）^Ha_H（θ_d）

（P_comw_det）^Ha_V（θ_d）=E_dcos γ_d

sin（γ_d）e^jηd（17）

式中：κ為約束旁瓣水平;S為旁瓣角度區(qū)域;［cos γ_d，sin（γ_d）e^jηd］^T為探測方向所需極化狀態(tài);E_d為主瓣方向的電場幅度約束。

該問題可通過轉(zhuǎn)化為SOCP問題進行求解。首先，將方向圖的旁瓣角度區(qū)域S柵格化，將其分為Y_S個角度柵格，角度集合表示為θ_i∈S（i=1，2，…，Y_S）。

令

x=［κ，w^H_det］^T

f=［1，O_1×LJ］^T（18）

此時，目標函數(shù)可重新記為f^Tx。對于式（17）的第1個約束條件，可定義：

A_i=0［P^H_coma_H（θ_i）］^T

0［P^H_coma_V（θ_i）］^T， θ_i∈S

b_i=O_2×1

c_i=［1，O_1×LJ］^T

q_i=0（19）

此時，式（17）中的第1個約束條件等價于：

A_ix+b_i2≤c^T_ix+d_i， i=1，2，…，Y_S（20）

其中，d_i∈R表示實數(shù)集，即轉(zhuǎn)化為Y_S個SOCP問題。

對于式（17）的第2個等式約束條件，可等價于二階錐約束Fx－g2≤0，g和F分別定義為

g=E_dcos γ_d

sin（γ_d）e^jηd（21）

F=

0［P^H_coma_H（θ_d）］^T

0［P^H_coma_V（θ_d）］^T

（22）

此時，式（17）所表述的優(yōu)化問題可等價為

minx f^Tx

s.t. A_ix+b_i2≤c^T_ix+d_i，i=1，2，…，Y_S

Fx－g2≤0（23）

因此，優(yōu)化問題被轉(zhuǎn)化為（Y_S+1）個標準的SOCP優(yōu)化問題，可利用數(shù)值優(yōu)化工具得到w_det的最優(yōu)解。

z（n）是添加的人工噪聲，為非通信探測方向的極化-相位信息添加動態(tài)擾動，增加通信過程的保密性，可通過子空間分解方法得到：

z（n）=Ξ_ANi（n）（24）

式中：Ξ_AN是AA^H經(jīng)過特征分解得到的［LJ－（2K+2）］個零特征值對應的特征向量;A=［A_com，a_H（θ_d），a_V（θ_d）］是所有通信與探測方向的水平和垂直導向矢量矩陣組成的流形空間;i（n）∈C^{（LJ－2K－2）×1}是隨機添加的高斯噪聲隨機過程，隨通信序列時變。

圖4給出了本文所設(shè)計發(fā)射波束方向圖方法的系統(tǒng)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)示意圖，其中M_b和P_b分別表示相位調(diào)制與PM所發(fā)送的碼元數(shù)。

綜上，通過設(shè)計時變方向圖使得陣列實現(xiàn)發(fā)射波形的分集。θ_d方向發(fā)射的雷達探測信號波形為

s_H，det （t）

s_V，det （t）=w^H_DFRCa_H（θ_d）

w^H_DFRCa_V（θ_d）s（t）=E_dcos γ_d

sin（γ_d）e^jηds（t）（25）

式中：s（t）=ξ（t）e^j2πfct。

第k個通信用戶θ_com，k方向發(fā)射的極化-相位調(diào)制通信信號波形與相位信息為

s_{H，com，k}（t）

s_V，com，k（t）=w^H_DFRCa_H（θ_com，k）

w^H_DFRCa_V（θ_com，k）s（t）=δ_kρ_kcos γ_k

sin（γ_k）e^jηks（t）（26）

arg［s_com，k（t）］=ρ_k（27）

通信信號的極化-相位信息與探測信號的極化狀態(tài)可獨立控制，互不影響。

其他方向發(fā)射的動態(tài)干擾信號為

s_H，rand（t）

s_V，rand（t）=cos γ+（z（n））^Ha_H（θ）

sin γe^jη+（z（n））^Ha_V（θ）s（t）（28）

極化以及相位信息狀態(tài)受到人工噪聲的無規(guī)則擾動，使得通信信號所攜帶的調(diào)制信息在非期望方向無法被解調(diào)。

3 仿真結(jié)果

為驗證所提波束方向圖設(shè)計方法的有效性，發(fā)射陣列采用16元均勻全電磁矢量天線陣列（J=6），陣元間距均為半波長。探測矢量優(yōu)化條件中的旁瓣角度區(qū)域S設(shè)置為 ［－90°，－5°）∪（5°，90°］，中心方向為0°，探測信號極化狀態(tài)預設(shè)為線極化（20°，0°）。

假設(shè)遠場有兩個通信用戶，方位分別為－30°和20°。通信信息調(diào)制方式選用4階PM（4-order PM， 4PM）與QPSK聯(lián)合調(diào)制，極化狀態(tài)與相位映射關(guān)系如圖5所示。

4PM-QPSK調(diào)制方式共可綜合得到16組權(quán)矢量，選取其中4種得到時變角度-幅度波束方向圖以及角度-相位波束方向圖，如圖6和圖7所示。仿真選取的4個極化調(diào)制狀態(tài)與通信符號的對應關(guān)系分別為：（45°，0°）用“00”符號表示;（45°，90°）用“01”符號表示;（45°，180°）用“11”符號表示;（45°，－90°）用“10”符號表示。

圖6的仿真結(jié)果表明，在探測方向形成了高功率波束，且幅相值均不隨傳輸?shù)耐ㄐ欧栕兓?，可以合成恒模探測信號。由圖7的仿真結(jié)果可以看出，兩個通信方向分別形成了具有調(diào)制相位信息的波束，可以得到兩個通信方向得到預定傳輸?shù)腝PSK符號。

同時，通信方向的旁瓣水平可按照實際需求通過設(shè)置通信矢量的參數(shù)值自由調(diào)整，圖8展示了通信方向旁瓣水平SLLcom分別為-13.86 dB、-21.97 dB和-27.72 dB時得到的3組波束方向圖。結(jié)果表明，發(fā)射端通過改變權(quán)矢量設(shè)計的參數(shù)值，可以在不影響探測方向的信號發(fā)射功率的同時靈活控制通信信號的功率值，且除通信方向以外的角度旁瓣水平基本保持在-30 dB以下。

為進一步驗證所提方法極化調(diào)制的準確性以及在探測方位合成的極化狀態(tài)，定義極化距離函數(shù)表示期望合成極化狀態(tài)與實際極化狀態(tài)的誤差：

Δ（θ）=2arccos（|υ^H（γ_θ，η_θ）υ_des（γ_des，η_des）|）（29）

式中：υ（γ_des，η_des）表示期望發(fā)送極化狀態(tài);υ（γ_θ，η_θ）表示波束方向圖在θ方向?qū)嶋H綜合得到的極化狀態(tài)。所設(shè)置的期望極化與θ方向的實際合成極化狀態(tài)差距越小，Δ（θ）越小，完全相同時，Δ（θ）=0。

不同期望極化下得到的極化誤差方向圖如圖9所示。

圖9的仿真結(jié)果表明，兩個通信方向均獨立完成了4PM的極化調(diào)制，同時在探測方向也綜合得到預設(shè)極化為（20°，0°）的探測信號，通信與探測功能獨立完成，互不干擾，因此也驗證了正交子空間投影方法的有效性。

文獻［17-18］分別利用了QAM和ASK調(diào)制方式設(shè)計雷達通信一體化波束方向圖，仿真實驗分別從通信速率和誤碼率角度對比分析3種方法。將脈沖寬度為10^-6 s的信號作為發(fā)射信號，由3種方法設(shè)計得到的不同權(quán)矢量數(shù)目（即可用發(fā)射波形數(shù)）下的通信速率對比如圖10所示。

圖10的仿真結(jié)果表明，本文所提方法的通信速率與文獻［17］的QAM方法相同，高于文獻［18］所提方法。圖11所示是3種方法在不同信噪比下得到的誤碼率對比圖。

從仿真結(jié)果可以看出，本文所用的定向PM相移鍵控（PM phase shift keying， PM-PSK）方法誤碼率均低于其他的方法。原因在于PM為三維Poincare球映射，各個星座點之間的最小歐式距離更大，因此可以得到更低的誤碼率，但隨著PM調(diào)制階數(shù)的升高，誤碼率也會相應增加，但仍優(yōu)于二維映射。

為驗證所提方法對探測波束寬度的約束性能，仿真實驗首先將探測信號期望合成的極化狀態(tài)預設(shè)為橢圓極化（10°，30°），兩個通信方向傳輸符號為0011。由圖5所示的映射關(guān)系可知，對應信號的極化狀態(tài)為（45°，180°）。進一步改變探測矢量的優(yōu)化條件，即將旁瓣角度集合設(shè)為S₁∈［－90°，－10°）∪（10°，90°］，S₂∈［－90°，－12.5°）∪（12.5°，90°］，以及角度集合S₃∈［－90°，－15°）∪（15°，90°］，得到3組探測波束寬度不同的發(fā)射權(quán)矢量。在不同旁瓣角度集合的優(yōu)化條件下計算得到3組幅度方向圖，如圖12所示。仿真結(jié)果表明，通過設(shè)計探測矢量的優(yōu)化條件可以實現(xiàn)對探測波束寬度的調(diào)整。

將期望極化分別設(shè)置為探測信號期望極化（10°，30°）和通信傳輸期望極化（45°，180°），得到極化距離方向圖如圖13所示。

從圖13（a）可以看出，發(fā)射端可以實現(xiàn)探測方向準確的極化調(diào)控;同時，圖13（b）表明兩個通信方向合成信號的極化狀態(tài)與期望極化的距離為零，即兩個通信方向傳輸信號并未受到優(yōu)化指標改變的影響，實現(xiàn)了既定極化信息的傳輸。

4 結(jié) 論

本文利用矢量天線陣列的多極化特性與極化調(diào)制方式的高自由度，提出了一種基于正交子空間投影和優(yōu)化算法設(shè)計的雷達通信一體化波束方向圖設(shè)計方法。該方法所設(shè)計的波束方向圖隨通信信息和人工噪聲的變化具有時變性，可以從不同方向發(fā)射波形分集;通過拉格朗日乘子法將極化-相位聯(lián)合調(diào)制信息嵌入通信方向?qū)崿F(xiàn)通信信息傳輸，并利用SOCP算法得到具有低旁瓣的波束方向圖，實現(xiàn)探測方向的極化調(diào)控。仿真結(jié)果表明，所提方法可以在通信方向得到正確的極化-相位星座圖，且相比于已有方法具有更高的通信傳輸速率和更低的誤碼率;探測波形可以發(fā)射匹配目標極化特性的恒模波形，并可以靈活調(diào)整波束寬度。實驗結(jié)果也表明，兩功能之間傳輸信號相互獨立，互不干擾。

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作者簡介

呂旭寧（1997—），女，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理及其應用。

徐友根（1975—），男，教授，博士，主要研究方向為陣列系統(tǒng)收發(fā)分集、信號處理及其應用。