摘 要： 未來十年全球?qū)㈥懤m(xù)發(fā)射數(shù)以萬計(jì)的近地軌道衛(wèi)星，組成巨型星座，這將為定位導(dǎo)航應(yīng)用提供大量不同頻段、帶寬和制式的機(jī)會(huì)信號(hào)。為了便于利用衛(wèi)星機(jī)會(huì)信號(hào)，設(shè)計(jì)一種輕量級(jí)模塊化的通用型接收設(shè)備，率先觀測(cè)到星鏈衛(wèi)星下行信號(hào)頻道間間隔中心處的信標(biāo)信號(hào)（11.95 GHz/12.45 GHz）?；谠撔艠?biāo)信號(hào)提出多普勒提取和定位方法，并開展外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，接收獲得6顆星鏈衛(wèi)星的信號(hào)，利用其實(shí)現(xiàn)接收站定位。接收機(jī)的三維定位誤差為28.9 m，水平定位誤差為11.8 m，驗(yàn)證了星鏈信標(biāo)信號(hào)用于多普勒定位的實(shí)際有效性。

關(guān)鍵詞： 低軌衛(wèi)星; 星鏈; 信標(biāo)信號(hào); 多普勒提取; 多普勒定位

中圖分類號(hào)： PZ 28.1; TN 967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.01

Doppler positioning method and experiment based on Starlink beacon signal

YUAN Yiping¹， YI Jianxin^1，*， WAN Xianrong¹， HAO Caiyong^1，2

（1. School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan 430072， China;2. Shenzhen Monitoring Station， The State Radio Monitoring Center， Shenzhen 518000， China）

Abstract： In the next decade， tens of thousands of low Earth orbit （LEO） satellites will be launched around the world to form a mega constellation， which will provide a large number of opportunity signals of different frequency bands， bandwidths and formats for positioning and navigation applications. In order to facilitate the use of satellite opportunity signals， a lightweight modular universal receiving device is designed， which firstly observe the beacon signal at the center of the interval （11.95 GHz/12.45 GHz） between the downlink signal channels of the Starlink satellite. Based on the beacon signal， a Doppler extraction and positioning method is proposed. Then field experiments are carried out， in which the signals of six Starlink satellites are acquired and the receiving station is positioned using these signals. The receiving device’s three-dimenaional （3D） positioning error is 28.9 m and horizontal positioning error is 11.8 m， which demonstrates the practical effectiveness of Doppler positioning based on Starlink beacon signals.

Keywords： low Earth orbit satellite; Starlink; beacon signal; Doppler extraction; Doppler positioning

0 引 言

目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）的建設(shè)已較為完備，但其仍然存在局限性和缺點(diǎn)，表現(xiàn)為以下兩點(diǎn)：頻道單一，易受電磁環(huán)境影響;部分信號(hào)結(jié)構(gòu)公開透明，可能受惡意攻擊而產(chǎn)生欺騙信息。盡管可以利用信號(hào)處理技術(shù)來檢測(cè)和減輕此類攻擊^［1-3］，但無法杜絕。在極度依賴GNSS的現(xiàn)代社會(huì)，GNSS癱瘓的損失不可估量。為了克服GNSS的弱點(diǎn)并避免對(duì)其過度依賴，應(yīng)積極探索其他導(dǎo)航源，機(jī)會(huì)導(dǎo)航因此而生。機(jī)會(huì)導(dǎo)航利用環(huán)境中潛在的機(jī)會(huì)信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位，大量研究認(rèn)為近地軌道衛(wèi)星（低軌衛(wèi)星）為機(jī)會(huì)導(dǎo)航提供了可靠的信號(hào)源^［4-7］，利用低軌衛(wèi)星機(jī)會(huì)信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位具有重要的研究和應(yīng)用價(jià)值^［8-10］。

隨著近年來衛(wèi)星技術(shù)的成熟，許多國(guó)外科技巨頭公司，如SpaceX、OneWeb等，正在積極參與低軌寬帶通信衛(wèi)星星座的部署^［11］。2021年9月，SpaceX和OneWeb在其計(jì)劃的第一階段星座中（含4 408顆衛(wèi)星^［12］和720顆衛(wèi)星^［13］）分別部署了1 600多顆和300多顆衛(wèi)星;2023年4月，SpaceX的在軌衛(wèi)星（星鏈）已多達(dá)4 186顆。低軌道（low Earth orbit， LEO）衛(wèi)星作為極具潛力的機(jī)會(huì)導(dǎo)航源，具有以下優(yōu)勢(shì)：① 數(shù)量眾多且覆蓋范圍廣，覆蓋網(wǎng)絡(luò)密度相比GNSS更高;② 信噪比高，與中軌道（medium Earth orbit， MEO）衛(wèi)星相比，LEO衛(wèi)星距離地球更近（MEO衛(wèi)星高度約為L(zhǎng)EO衛(wèi)星的20倍左右），傳播損耗較低，在地面接收到的LEO衛(wèi)星信號(hào)比MEO衛(wèi)星信號(hào)要強(qiáng)約30 dB^［14］;③ 信號(hào)頻率豐富，抗干擾能力比GNSS更強(qiáng)。

在低軌衛(wèi)星中，星鏈備受矚目，使用其位于用戶下行信號(hào)頻道中心處的信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行定位的研究得到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［15］觀測(cè)到星鏈衛(wèi)星11.325 GHz信標(biāo)信號(hào)，并使用基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的載波相位跟蹤算法提取多普勒頻移，所得結(jié)果的三維定位誤差為33.5 m，水平定位誤差為25.9 m。文獻(xiàn)［16］將信標(biāo)信號(hào)的多個(gè)子載波的多普勒頻移聚合，雙星定位的三維定位誤差為375 m。文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］假設(shè)星鏈用戶下行信號(hào)含有周期性參考信號(hào)，使用匹配子空間檢測(cè)方法提取多普勒頻移，所得結(jié)果的水平定位誤差為10 m。文獻(xiàn)［19］使用差分多普勒定位技術(shù)，使用相隔1 km的兩臺(tái)接收機(jī)同時(shí)接收星鏈信標(biāo)信號(hào)，所得結(jié)果的水平定位誤差為5.6 m。文獻(xiàn)［20］同時(shí)使用位于11.325 GHz和11.575 GHz處的信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行定位，在有高程輔助的情況下，所得結(jié)果的水平定位誤差為15 m。

上述國(guó)內(nèi)外研究使用固定型拋物面天線或跟蹤型拋物面天線接收星鏈信標(biāo)信號(hào)，得益于拋物面天線的高增益，接收到的信標(biāo)信號(hào)通常具有較高信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）。但固定型拋物面天線的衛(wèi)星捕獲時(shí)間較短，而跟蹤型拋物面天線笨重且成本昂貴。為在增加衛(wèi)星捕獲時(shí)間的同時(shí)減少接收天線體積和成本，本文使用低增益寬波束喇叭形饋源代替高增益窄波束的拋物面天線，設(shè)計(jì)制作了一套輕量級(jí)模塊化的通用型接收設(shè)備，率先觀測(cè)并接收了星鏈在11.95 GHz/12.45 GHz處的信標(biāo)信號(hào)（位于用戶下行頻道間的間隔中心）。

由于犧牲了天線增益，實(shí)際接收信標(biāo)信號(hào)的SNR較低。文獻(xiàn)［15］的方法在SNR較低的情況下難以應(yīng)用，文獻(xiàn)［17-19］利用了星鏈用戶下行信號(hào)的先驗(yàn)信息（通信頻道內(nèi)通常含有周期性參考信號(hào)），而在低SNR情況下周期性參數(shù)難以估計(jì)。為了在低SNR、缺少信號(hào)制式信息的情況下提取信標(biāo)信號(hào)的多普勒頻移，本文分階段構(gòu)建了短時(shí)間和長(zhǎng)時(shí)間模型，提出了一種頻域滑窗估計(jì)法。理論上，上述設(shè)備和方法可適用于多種低軌衛(wèi)星信標(biāo)信號(hào)的接收和多普勒頻移提取，具有較好的泛用性。最后，使用上述設(shè)備和方法，開展了基于星鏈信標(biāo)信號(hào)的多普勒定位實(shí)驗(yàn)。

本文的其他部分組織如下：第1節(jié)將介紹接收機(jī)的硬件設(shè)備。第2節(jié)將展示觀測(cè)到的星鏈11.95/12.45 GHz信標(biāo)信號(hào)并說明星鏈用戶下行信號(hào)具有兩種不同的信標(biāo)信號(hào)。第3節(jié)將闡述利用接收端信號(hào)模型與頻域滑窗估計(jì)提取多普勒頻移的方法。第4節(jié)將說明多普勒定位方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第5節(jié)對(duì)全文做出總結(jié)。

1 輕量級(jí)模塊化的通用型接收設(shè)備

星鏈衛(wèi)星用戶下行信號(hào)位于X/Ku波段（10.7～12.75 GHz），其頻率超出大多數(shù)商業(yè)化軟件定義的無線電平臺(tái)能夠直接接收的范圍。Ku波段衛(wèi)星信號(hào)一般使用拋物面天線接收，但是高增益的拋物面天線波束較窄，必須配備專門的跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)^［21］才能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)連續(xù)捕獲繞地高速運(yùn)動(dòng)的低軌衛(wèi)星。固定型拋物面天線的衛(wèi)星捕獲時(shí)間較短，而實(shí)時(shí)跟蹤低軌衛(wèi)星的天線設(shè)備體積較大且成本昂貴?？朔鲜隼щy的方法之一是以犧牲天線增益為代價(jià)來增加波束寬度，從而增加低軌衛(wèi)星的捕獲時(shí)間。

如圖1所示，本文使用Ku波段寬波束（半功率波束寬度約60（°）/rad）的喇叭型饋源代替窄波束的拋物面天線和跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)，大幅減輕了接收天線的重量和體積，后續(xù)的實(shí)測(cè)結(jié)果將證明這是波束寬度和增益之間的合理折衷。

受衛(wèi)星電視高頻頭啟發(fā)，本文使用低噪聲下變頻器（low noise block， LNB）模塊將星鏈用戶下行信號(hào)上半段（11.7～12.7 GHz）混頻至L波段（950～1 950 MHz）（LNB模塊相當(dāng)于低噪聲放大器+本振頻率為10.75 GHz的混頻器）;使用亞德諾半導(dǎo)體公司提供的高集成度射頻接收芯片ADRV9009代替復(fù)雜的二次混頻和采樣電路，進(jìn)一步減小了設(shè)備體積；全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的時(shí)鐘源；現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列（field programmable gate array， FPGA）負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)傳輸。為接收星鏈11.95/12.45 GHz信標(biāo)信號(hào)，設(shè)置本振頻率為1.2/1.7 GHz，設(shè)置采樣率為2 MHz。本文設(shè)計(jì)并制作的接收設(shè)備結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

本文中使用的接收設(shè)備具有以下優(yōu)點(diǎn)：① 體積小重量輕，便攜性好;② 接收設(shè)備各組件均已商業(yè)化，便于搭建;③ 采用模塊化設(shè)計(jì)。目前市場(chǎng)上各型號(hào)的饋源及LNB涉及不同頻段（S、C、X、Ku、Ka等），已覆蓋多種低軌衛(wèi)星的信號(hào)頻率。比如，星鏈和OneWeb衛(wèi)星的用戶下行信號(hào)（X/Ku波段，10.7～12.75 GHz），Telesat衛(wèi)星的用戶下行信號(hào)（Ka波段，17.8～20.2 GHz）。選用的ADRV9009是寬帶射頻接收芯片（支持的輸入信號(hào)頻率為30 MHz～6 GHz），最高采樣率為250 MHz（星鏈用戶下行信號(hào)的頻道帶寬僅為240 MHz）。針對(duì)頻率帶寬各異的多種主流低軌衛(wèi)星信號(hào)的接收，無需重新設(shè)計(jì)接收設(shè)備構(gòu)架，只需更換饋源及LNB，修改ADRV9009本振頻率和采樣率。

2 星鏈11.95/12.45 GHz信標(biāo)信號(hào)

目前星鏈不向中國(guó)地區(qū)提供服務(wù)，因此在境內(nèi)的絕大多數(shù)地區(qū)無法接收完整的星鏈用戶下行信號(hào)，但仍可接收信標(biāo)信號(hào)。如之前所述，目前國(guó)內(nèi)外研究?jī)H發(fā)現(xiàn)了位于星鏈用戶下頻道中心處的信標(biāo)信號(hào)（11.325/11.575 GHz）。本文使用第1節(jié)中描述的接收設(shè)備，率先觀測(cè)到了一種位于星鏈用戶下行信號(hào)頻道間間隔中心處的信標(biāo)信號(hào)（11.95/12.45 GHz），信標(biāo)信號(hào)的頻譜如圖3所示。由于使用低增益寬波束饋源代替高增益窄波束的拋物面天線，本文所提設(shè)備接收的信標(biāo)信號(hào)的實(shí)測(cè)SNR較低，在頻譜上最高只有10 dB。本文中接收的星鏈11.95 GHz信標(biāo)信號(hào)的時(shí)頻圖如圖4所示，在80 s接收時(shí)間內(nèi)共出現(xiàn)9個(gè)子載波。信標(biāo)信號(hào)的特性如下：多普勒頻移在1 MHz范圍內(nèi)，各子載波間的頻率間隔約為44 kHz，SNR不同且波動(dòng)較大。

在邊境區(qū)域接收到的完整的星鏈衛(wèi)星用戶下行信號(hào)（由大型拋物面天線接收，信號(hào)采樣頻率為640 MHz）的頻譜圖和時(shí)頻圖如圖5所示，進(jìn)一步說明了星鏈用戶下行信號(hào)頻道間間隔中心處的信標(biāo)信號(hào)和頻道內(nèi)中心處的信標(biāo)信號(hào)的區(qū)別。該頻譜包含星鏈用戶下行信號(hào)的一個(gè)完整頻道（240 MHz）和1/2個(gè)相鄰頻道，頻道間間隔處信標(biāo)信號(hào)用紅色方框標(biāo)出，頻道內(nèi)信標(biāo)信號(hào)用黑色方框標(biāo)出。從頻譜中可以發(fā)現(xiàn)，相鄰頻道間間隔中心處的信標(biāo)信號(hào)的SNR略大于頻道內(nèi)中心處信標(biāo)信號(hào)的SNR。

目前，尚未知曉兩種信標(biāo)信號(hào)的結(jié)構(gòu)和功能是否一致。信標(biāo)信號(hào)可能用于傳輸衛(wèi)星的標(biāo)識(shí)符等低速網(wǎng)絡(luò)信息，也有可能用于時(shí)間和頻率同步，或者用于信道估計(jì)。結(jié)合本文中觀測(cè)到的星鏈11.95 GHz/12.45 GHz信標(biāo)信號(hào)，目前國(guó)內(nèi)外已發(fā)現(xiàn)的星鏈信標(biāo)信號(hào)頻率分布示意圖如圖6所示。

3 星鏈信標(biāo)信號(hào)的多普勒提取方法

3.1 本文方法（頻域滑窗估計(jì)法）

為克服低軌衛(wèi)星發(fā)射端的信標(biāo)信號(hào)結(jié)構(gòu)未知的困難，本文嘗試從接收端對(duì)星鏈信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)一種適用于低軌衛(wèi)星信標(biāo)信號(hào)的多普勒提取方法，從而擺脫對(duì)衛(wèi)星發(fā)射端信號(hào)先驗(yàn)信息的依賴。接收端信標(biāo)信號(hào)單個(gè)子載波的復(fù)信號(hào)模型x（t）如下：

x（t）=A（t）exp［j（φ（t）+?）］+w（t）（1）

式中：A（t）反映了接收信號(hào)功率的變化;w（t）是零均值高斯白噪聲;?是接收信號(hào)的初始相位。φ（t）=2πf_d（t）t是子載波相位。

由于缺少發(fā)射端信號(hào)的先驗(yàn)信息，提取多普勒頻移的關(guān)鍵是針對(duì)接收端實(shí)測(cè)信號(hào)建立合適的信號(hào)模型。本文建立的接收端信標(biāo)信號(hào)子載波模型分為兩種：短時(shí)間模型x_S（t）和長(zhǎng)時(shí)間模型x_L（t）。針對(duì)短時(shí)間和長(zhǎng)時(shí)間模型，多普勒提取方法亦做出分別設(shè)計(jì)。

3.1.1 短時(shí)間模型及處理方法

在某一時(shí)刻，星鏈信標(biāo)信號(hào)單個(gè)子載波的頻譜如圖7所示。結(jié)合圖4中給出的星鏈信標(biāo)信號(hào)時(shí)頻圖，發(fā)現(xiàn)其單個(gè)子載波在短時(shí)間內(nèi)應(yīng)具有和線性調(diào)頻（linear frequency modulation， LFM）信號(hào)或鳥鳴信號(hào)類似的特性：頻域帶寬與積累時(shí)間是近似的線性關(guān)系（當(dāng)積累時(shí)間增加一倍，其帶寬也近似增加一倍）。

在短時(shí)間t（t∈［T₀，T₀+Δt］）內(nèi)，A（t）≈A（T₀）近似為T₀時(shí)刻的常數(shù)，f_d（t）≈f_d（T₀）+k（t－T₀）/2，代入式（1）后得到的信標(biāo)信號(hào)單個(gè)子載波的短時(shí)間模型x_S（t）如下：

x_S（t）=A（T₀）exp（j（2πf_d（T₀）（t－T₀）+πk（t－T₀）²+?））（2）

式中：f_d（t）是待估計(jì)的信標(biāo)信號(hào)單個(gè)子載波的多普勒頻移。

這是一個(gè)典型的LFM信號(hào)模型?，F(xiàn)在，信標(biāo)信號(hào)的多普勒提取問題轉(zhuǎn)換為在短時(shí)間內(nèi)的LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題。實(shí)際接收端接收到的信標(biāo)信號(hào)含有若干個(gè)子載波，因此在估計(jì)LFM信號(hào)參數(shù)之前需要篩選出感興趣的單個(gè)子載波（目標(biāo)子載波）。本文提出了一種頻域滑窗估計(jì)的方法，來跟蹤鎖定目標(biāo)子載波并估計(jì)多普勒頻移，算法步驟示意圖如圖8所示。

基于短時(shí)間模型的頻域滑窗估計(jì)算法的流程具體如下。

輸入：x（n）是以間隔時(shí)間T_s采樣后的單個(gè)子載波的復(fù)信號(hào)序列，采樣率F_s=1/T_s。

輸出參數(shù)：f^_d（n）估計(jì)的多普勒頻移。

初始化參數(shù)：積累時(shí)間Δt（序列積累長(zhǎng)度L=Δt/T_s），序列起始時(shí)刻T₀=n₀T_s（序列號(hào)為n₀）。f_shift記錄前后時(shí)刻多普勒頻移的變化量，初始化取值：

式中：f～_d（T₀）是T₀時(shí)刻目標(biāo)子載波的初始多普勒頻移的粗估計(jì);f～_d（T₀+Δt）是下一時(shí)刻多普勒頻移的粗估計(jì)。以上多普勒頻移可使用短時(shí)傅里葉變換（short time Fourier transform， STFT）進(jìn)行粗估計(jì)。

構(gòu)造頻域滑動(dòng)窗W：頻域上的矩形窗，用于跟蹤鎖定目標(biāo)子載波，其中心頻率為f_mid，帶寬為B_W。初始化中心頻率f_mid=f～_d（T₀）;初始化帶寬B_W的取值應(yīng)該滿足以下條件：B_c+2f_shiftlt;B_Wlt;2B_i。B_c是單個(gè)子載波的帶寬，與積累時(shí)間呈正比關(guān)系。B_i是相鄰子載波的頻率間隔。

頻域或滑窗估計(jì)算法具體包括以下6個(gè)步驟。

步驟 1 對(duì)n∈［n₀，n₀+L］的數(shù)據(jù)x（n）進(jìn)行L個(gè)點(diǎn)的快速傅里葉變換，得到頻譜X（k），其頻率分辨率F_R=F_s/L。

步驟 2 在頻譜X（k）上，構(gòu)造頻域滑動(dòng)窗W，用于跟蹤鎖定單個(gè)子載波，目標(biāo)子載波的譜峰頻率在頻域滑動(dòng)窗W的頻率范圍內(nèi)：

式中：1表示目標(biāo)子載波存在的區(qū)間;0表示目標(biāo)子載波不存在的區(qū)間。以f_mid為中心，在帶寬B_W的頻域滑動(dòng)窗W內(nèi)使用最大值搜索算法尋找譜峰頻率f_peak：

步驟 3 以f_peak為頻率中心，分別計(jì)算目標(biāo)子載波功率P_signal和噪聲功率P_noise，以及SNR：

式（6）中的N₁和N₂分別是集合S₁和S₂所含元素的個(gè)數(shù)。

如果SNR≥1.5 dB，則f_mid=f_peak，同時(shí)令f_shift=f_peak－f_mid，執(zhí)行步驟4。

如果SNRlt;1.5 dB，則f_mid=f_mid+f_shift，同時(shí)令f^_d（n₀）=1，執(zhí)行步驟6。

步驟 4 使用帶通濾波器（band-pass filter， BPF）對(duì)頻域滑動(dòng)窗鎖定的目標(biāo)子載波進(jìn)行濾波處理，BPF的頻域響應(yīng)H（k）為

BPF的中心頻率即是頻域滑動(dòng)窗的中心頻率f_mid，BPF的帶寬選擇為2B_c。H（k）是理想BPF的頻域響應(yīng)，帶外抑制比為20lgA。

步驟 5 使用時(shí)頻分析方法—維格納-維爾分布（Wigner-Ville distibution， WVD）對(duì)目標(biāo)信標(biāo)信號(hào)短時(shí)模型進(jìn)行多普勒參數(shù)估計(jì)^［22-23］，估計(jì)結(jié)果為f^_d。

步驟 6 令n′0=n₀+L，返回步驟1。

以上算法中的步驟1到步驟3使用頻域滑動(dòng)窗跟蹤鎖定目標(biāo)子載波，其中步驟3是對(duì)信標(biāo)信號(hào)多普勒頻移的粗估計(jì)^［24］（本文僅用于滑窗操作）。步驟4是為了濾除目標(biāo)子載波的帶外頻率成分，并提升SNR。帶通濾波器在頻域上可使用矩形窗實(shí)現(xiàn)，濾波后的目標(biāo)子載波頻譜圖如圖9（a）所示。步驟5是多普勒頻移的精確估計(jì)，是經(jīng)典的LFM參數(shù)估計(jì)方法。對(duì)信標(biāo)信號(hào)短時(shí)模型式（2）進(jìn)行WVD變換：

式中：^*是共軛運(yùn)算符。取t=T₀，則W_x（t，f）=W_x（T₀，f）=W_x（f），其中W_x（f）=A²（T₀）δ（f-f_d（T₀））。δ（f-f_d（T₀））是沖激函數(shù)，表示LFM信號(hào)能量將在頻率f_d（T₀）處聚集而在頻譜上出現(xiàn)譜峰。使用上述方法估計(jì)信標(biāo)信號(hào)短時(shí)模型的多普勒頻移，結(jié)果如圖9（b）所示。

3.1.2 長(zhǎng)時(shí)間模型及處理方法

在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)（星鏈信標(biāo)信號(hào)捕獲時(shí)間內(nèi)，使用本文所述設(shè)備的接收時(shí)間最長(zhǎng)約為80 s），子載波不再具有LFM的特性，相比于LFM，其多普勒頻率隨時(shí)間的變化更加復(fù)雜。不同時(shí)刻過境的低軌衛(wèi)星都有各自獨(dú)特的運(yùn)行軌跡，因此它們產(chǎn)生的多普勒頻移的軌跡也各不相同。為了進(jìn)一步減少測(cè)量誤差，本文對(duì)子載波的長(zhǎng)時(shí)間模型使用多項(xiàng)式建模：

f_d（t）≈a₀+a₁t+a₂t²+…+a_N-1t^N-1+e（t）（12）

x_L（t）=A（t）exp（j（2πf_d（t）t+?））（13）

式中：a₀，a₁，a₂，…，a_N-1是待估參數(shù)，e（t）是多普勒頻移殘差，令θ=［a₀，a₁，a₂，…，a_N-1］^T，則多普勒頻移的線性模型如下：

f_d=Hθ+e（14）

式中：f_d=［f_d（1），f_d（2），…，f_d（M）］^T是頻域滑窗估計(jì)法所提取的多普勒頻移向量，處理時(shí)間間隔Δt=LT_s。e=［e（1），e（2），…，e（M）］^T是殘差向量，觀測(cè)矩陣H可以表示為：

使用最小二乘法估計(jì)θ^，并對(duì)多普勒頻移f_d進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合：

式中：f^_d是最小二乘擬合后的多普勒頻移。最小二乘估計(jì)的殘差向量e為

使用上述方法對(duì)星鏈信標(biāo)信號(hào)的多普勒頻移進(jìn)行提取，多普勒頻移及其殘差如圖10所示。

3.2 與最大似然估計(jì)法的比較

文獻(xiàn)［20］使用最大似然估計(jì)法對(duì)多普勒頻移進(jìn)行精估計(jì)^［25-26］。該方法假設(shè)信標(biāo)信號(hào)子載波在短時(shí)間內(nèi)是頻率恒定的正弦信號(hào)：

x（n）=Aexp［jw_dn+φ］+w（n）（19）

式中：A，w_d，φ分別是正弦信號(hào)的振幅、角頻率和相位;w（n）是零均值高斯白噪聲。最優(yōu)估計(jì)函數(shù)I（w）為

式中：N是處理數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;估計(jì)的角頻率w^_d為

w^_d={w|I（w）=max［I（w）］}（21）

最大似然估計(jì)法對(duì)多普勒頻移的估計(jì)結(jié)果如圖11所示，圖11（a）是子載波在較短時(shí)間內(nèi)（16 ms）的頻譜，具有單頻信號(hào)特性，圖11（b）是最大似然估計(jì)法的結(jié)果。本文方法和最大似然估計(jì)法提取的多普勒頻移如圖12所示，多普勒頻移隨時(shí)間的變化率與兩行軌道根效集^［27］（two-line element set， TLEs）預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖13所示。TLEs文件包含了預(yù)測(cè)衛(wèi)星軌道所需的參數(shù)信息，軌道模型使用簡(jiǎn)化的廣義攝動(dòng)模型SGP4^［28］（simplified general perturbations 4， SGP4）。結(jié)果表明，本文提取的多普勒頻移更連續(xù)，且測(cè)量精度更高，多普勒頻移變化率與TLEs文件預(yù)測(cè)結(jié)果吻合。而最大似然估計(jì)法的測(cè)量精度較低，多普勒頻移變化率的誤差較大。當(dāng)信標(biāo)信號(hào)子載波的SNR較低時(shí)，最優(yōu)估計(jì)函數(shù)I（w）的譜峰會(huì)被噪聲淹沒，此時(shí)無法正確估計(jì)多普勒頻移，并出現(xiàn)空缺。

4 多普勒定位方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用本文所述的接收設(shè)備和多普勒頻移提取方法，開展了基于星鏈信標(biāo)信號(hào)的多普勒定位實(shí)驗(yàn)，基于星鏈信標(biāo)信號(hào)的多普勒定位實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖14所示。圖15為6顆星鏈衛(wèi)星實(shí)測(cè)和由TLEs預(yù)測(cè)的多普勒頻移變化率。圖16為6顆星鏈衛(wèi)星的天空?qǐng)D。（其中編號(hào)為Starlink-4307的衛(wèi)星在不同時(shí)間兩次經(jīng)過）。

本文利用這6顆衛(wèi)星的多普勒頻移及其衛(wèi)星軌跡（利用TLEs文件^［29］和SGP4模型計(jì)算），使用非線性最小二乘法對(duì)接收站進(jìn)行定位，具體原理如下。

假設(shè)已測(cè)得6顆衛(wèi)星信標(biāo)信號(hào)的多普勒頻移f_d，i（k），i=1，2，3，4，5，6。衛(wèi)星的偽距變化率與測(cè)得的多普勒頻移的關(guān)系為：f_d=－v/λ（v是衛(wèi)星相對(duì)接收機(jī)的徑向速度，λ是衛(wèi)星發(fā)射機(jī)的載頻波長(zhǎng)）。將Z_i（k）=f_d，i（k）·λ定義為偽距率觀測(cè)量，則有：

式中：r_r=［x_r，y_r，z_r］^T是待求解的三維坐標(biāo)（固定值）;r_sv，i（k）=［x_sv，i（k），y_sv，i（k），z_sv，i（k）］^T是第i顆衛(wèi)星在k時(shí)刻的三維坐標(biāo);r·_sv，i（k）=［v_x，i（k），v_y，i（k），v_z，i（k）］^T是第i顆衛(wèi)星在k時(shí)刻的三維速度;a_i是由接收機(jī)與衛(wèi)星發(fā)射機(jī)時(shí)鐘偏差、大氣傳播延遲等因素造成的固定偏差;ν_z，i（k）是測(cè)量誤差。星鏈衛(wèi)星的三維位置r_sv，i（k）和速度r·_sv，i（k）由TLEs文件和SGP4模型計(jì)算獲得。

r^（0）_r=［x^（0）_r，y^（0）_r，z^（0）_r］^T是接收機(jī)位置的初始估計(jì)值，記式（22）中的非線性部分為f（r_r）_（k），i，考慮k時(shí)刻的第i顆衛(wèi)星，對(duì)其進(jìn)行一階泰勒展開：

式中：J_i（k）是雅可比矩陣J_i（k）=?f（r_r）_{（k），i}?r^T_rr（0）r，將式（23）代入式（22），可得線性化的偽距變化率測(cè)量方程：

定義z_i（k）=Z_i（k）－f（r^（0）_r）_（k），i是新的觀測(cè)量，對(duì)式（24）中線性化的方程使用線性最小二乘法迭代求解，方程的矩陣形式如下：

z=Jx+ν_z（25）

式中：z=［z₁（1），…，z₁（N₁），…，z₆（1），…，z₆（N₆）］^T是觀測(cè)向量;N_i是第i顆衛(wèi)星的總測(cè)量次數(shù)。待估參數(shù)x=［Δr^T_r，a₁，…，a₆］^T。測(cè)量誤差向量ν_z和觀測(cè)矩陣J的表達(dá)式如下：

對(duì)式（25）使用最小二乘法求解，估計(jì)值x^為

估計(jì)值x^中的Δr^_r用于迭代r^（m+1）_r=Δr^_r+r^（m）_r，若干次迭代后的收斂值認(rèn)為是解算的接收機(jī)位置。接收機(jī)位置的初始估計(jì)值r^（0）_r設(shè)置為距離接收機(jī)位置真值100 km的隨機(jī)位置，接收機(jī)位置真值使用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（real-time kinematic，RTK）定位測(cè)量?jī)x獲?。y(cè)量為厘米級(jí)精度）。記ν_z（m）是非線性最小二乘解算過程中第m次迭代后的誤差向量，迭代過程中的歸一化殘差定義為

迭代過程中的歸一化殘差如圖16所示。初始估計(jì)值r^（0）_r從距離接收站真值100 km的位置隨機(jī)選擇100次，使用非線性最小二乘法解算后的接收機(jī)位置的三維誤差如圖17所示，平均誤差為28.9 m。在有高程輔助的情況下^［30］，水平誤差如圖18所示，平均誤差為11.8 m。

5 結(jié)束語

為了接收低軌衛(wèi)星的機(jī)會(huì)信號(hào)，本文設(shè)計(jì)并制作了一套輕量級(jí)模塊化的通用型接收設(shè)備，觀測(cè)到了位于星鏈用戶下行信號(hào)頻道間隔中心處的信標(biāo)信號(hào)（11.95 GHz/1245 GHz）;建立了信標(biāo)信號(hào)接收端模型（短時(shí)間模型和長(zhǎng)時(shí)間模型），提出了一種頻域滑窗估計(jì)算法，以提取信標(biāo)信號(hào)的多普勒頻移。最后，利用接收到的6顆星鏈衛(wèi)星的信標(biāo)信號(hào)完成了多普勒定位實(shí)驗(yàn)，接收機(jī)三維定位誤差為28.9 m。在有高程輔助的情況下，水平定位誤差為11.8 m。

目前，基于星鏈信標(biāo)信號(hào)的定位技術(shù)尚不成熟，且缺少有關(guān)信號(hào)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)。后續(xù)將針對(duì)信標(biāo)信號(hào)的制式開展研究，并進(jìn)一步研究提高星鏈衛(wèi)星多普勒定位精度的方法。

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作者簡(jiǎn)介

袁祎平（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)會(huì)導(dǎo)航、軟件定義無線電。

易建新（1989—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橥廨椛湓蠢走_(dá)信號(hào)處理、非線性信號(hào)處理。

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