摘要： 在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，由于節(jié)點間通信信號傳播存在路徑衰落等問題，雷達量測數(shù)據(jù)與資源調(diào)度數(shù)據(jù)的傳輸接收存在隨機性。引入隨機丟包變量，用以表征數(shù)據(jù)接收的隨機性，建立丟包狀態(tài)下組網(wǎng)雷達多目標(biāo)跟蹤功率分配模型，推導(dǎo)了該模型多目標(biāo)跟蹤誤差期望下界，最終建立了總功率一定條件下，以最小化目標(biāo)威脅度加權(quán)期望跟蹤誤差下界的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并通過凸優(yōu)化算法求解。仿真結(jié)果表明，與不考慮隨機丟包變量的功率分配算法相比，所提算法在多種場景下均能有效提高目標(biāo)跟蹤精度。

關(guān)鍵詞： 多目標(biāo)跟蹤; 組網(wǎng)雷達; 復(fù)雜場景; 功率分配

中圖分類號： TN 953

文獻標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.13

Power allocation algorithm with random data packet loss in netted radar

ZHUO Yaling¹， LI Xiang²， ZUO Lei^1，*， HU Juan¹

（1. National Key Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China; 2. Department of Electronic Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China）

Abstract： Due to factors such as path fading in communication signal propagation， the transmission and reception of radar measurement data and resource scheduling data are random in the netted radar system. In this paper， the random packet loss variable is introduced to characterize the randomness of data reception， and the multi-target tracking power allocation model of netted radar under packet loss state is established. The expected lower bound of multi-target tracking error of the model is derived. Finally， a mathematical optimization model is established to minimize the weighted expected tracking error lower bound of the target threat under the condition of certain total power， and solved by the convex optimization algorithm. Simulation results show that the proposed algorithm can effectively improve the target tracking accuracy in various scenarios， compared with the power allocation algorithms without considering the random packet loss variable.

Keywords： multi-target tracking; netted radar; complex scene; power allocation

0 引 言

組網(wǎng)雷達是采取某種布站方式將多部體制不同、頻段不同、工作模式不同或極化方式不同的雷達，通過某種通信手段連接起來組成一個整體的系統(tǒng)^［1-2］，一般由多個雷達節(jié)點和一個融合中心組成。組網(wǎng)內(nèi)各個雷達節(jié)點將檢測到的目標(biāo)信息發(fā)送給融合中心，融合中心接收到節(jié)點信息后，對其進行融合，得到更精確的目標(biāo)檢測與跟蹤信息。組網(wǎng)雷達具有空間分集、頻率分集等特點，可以檢測到更大范圍內(nèi)目標(biāo)的信息^［3］，并且還具備天然的抗干擾能力^［4］，因此受到了廣泛的關(guān)注。其中，無人機雷達組網(wǎng)具有機動性較強、對作業(yè)環(huán)境要求低、無人員傷亡風(fēng)險、飛行靈活、任務(wù)完成高效等特點，在軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用^［5］。

目前，已經(jīng)有許多學(xué)者研究了多雷達架構(gòu)下的資源分配算法，其目的是在給定功率約束條件下最大化目標(biāo)跟蹤精度^［6-10］。① 在理想環(huán)境下：文獻［6］提出一種相控陣?yán)走_網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤下的雷達分配和資源分配聯(lián)合優(yōu)化策略。文獻［7］建立了以有限功率與帶寬資源作為約束，多目標(biāo)加權(quán)后驗克拉美羅下界（posterior Cramer-Rao lower bound， PCRLB）為代價函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，提高了多目標(biāo)跟蹤精度。② 在雜波環(huán)境下：文獻［8］針對雜波環(huán)境下多雷達系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤設(shè)計了一種功率分配方案，實現(xiàn)功率快速分配。文獻［9］推導(dǎo)出雜波環(huán)境下的預(yù)測條件克拉美羅下界加權(quán)和，并將其作為功率優(yōu)化準(zhǔn)則，提高了多目標(biāo)跟蹤整體精度。③ 在雷達與通信存在互干擾的環(huán)境下：文獻［10］考慮了雷達和通信共享相同頻譜時兩者之間存在相互干擾的情況下組網(wǎng)雷達資源的分配，設(shè)定通信信號能容忍雷達信號的干擾小于閾值，則表明通信功能正常。該文獻通過分配雷達資源，提升了通信雷達存在互干擾的情況下組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤性能。

上述工作都驗證了在理想通信環(huán)境下，即所有量測數(shù)據(jù)都能夠傳輸至融合中心時，資源調(diào)度數(shù)據(jù)也能夠反饋至各個雷達節(jié)點，此時進行資源分配可以提高目標(biāo)的跟蹤性能。但在實際組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，尤其是具有高機動特性的無人機組網(wǎng)雷達系統(tǒng)^［11-12］，組網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點與融合中心之間的數(shù)據(jù)傳輸采用無線傳輸，通信信號傳播存在路徑衰落等問題，將導(dǎo)致信號信噪比小于接收門限，數(shù)據(jù)無法被及時或成功接收，由此造成節(jié)點和融合中心之間數(shù)據(jù)的丟失^［13-14］，這種數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象稱之為丟包。由于數(shù)據(jù)丟包的影響，融合中心只能間歇性地收到雷達節(jié)點測量結(jié)果，雷達節(jié)點也只能間歇性地收到融合中心的調(diào)度結(jié)果，即數(shù)據(jù)接收具有隨機性。如果在設(shè)計功率分配算法數(shù)學(xué)模型過程中忽略丟包的影響，會造成功率分配結(jié)果不準(zhǔn)確或者出現(xiàn)錯誤的分配結(jié)果，最終導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度下降，甚至失去跟蹤目標(biāo)。

針對存在雙向隨機數(shù)據(jù)丟包情況下組網(wǎng)雷達多目標(biāo)跟蹤場景，本文提出了一種功率分配策略，以最小化多目標(biāo)威脅度加權(quán)的多目標(biāo)跟蹤誤差協(xié)方差期望下界（expected lower bound of tracking error covariance， ELBTEC）總和為目標(biāo)函數(shù)，以有限總功率作為約束，建立資源分配數(shù)學(xué)模型，最后通過凸優(yōu)化求解算法進行求解。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠在融合中心與節(jié)點之間存在數(shù)據(jù)丟包的情況下有效提高多目標(biāo)跟蹤精度。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個由N部雷達組成的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)，各雷達獨立探測。其中，雷達n的坐標(biāo)為（X^R_n，k，Y^R_n，k）（n=1，2，…，N），融合中心的坐標(biāo)為（X^C_k，Y^C_k）。在通信數(shù)據(jù)存在隨機丟失的情況下，組網(wǎng)雷達架構(gòu)如圖1所示，假設(shè)每個雷達節(jié)點都能夠覆蓋所有目標(biāo)。每個雷達節(jié)點將探測到的所有目標(biāo)量測進行統(tǒng)一編碼，并將其以單個數(shù)據(jù)包的形式發(fā)送至融合中心。如果數(shù)據(jù)包被正確接收，則融合中心接收該節(jié)點完整的量測數(shù)據(jù);如果數(shù)據(jù)包丟失，則融合中心丟失該節(jié)點所有量測數(shù)據(jù)。融合中心用接收到的節(jié)點量測數(shù)據(jù)融合估計全局狀態(tài)并進行資源調(diào)度。最后，將資源調(diào)度結(jié)果反饋到各雷達節(jié)點。如果雷達節(jié)點成功接收到分配結(jié)果，在下一時刻按照分配結(jié)果工作;若未接收到分配結(jié)果，則在下一時刻，雷達以小功率維持開機狀態(tài)。

1.1 狀態(tài)空間模型

假設(shè)在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)第k幀的目標(biāo)狀態(tài)向量為x_q，k=［x_q，k x·_q，k y_q，k y·_q，k］^T，其中（x_q，k，y_q，k）表示第k幀的目標(biāo)q的位置;（x·_q，k，y·_q，k）表示第k幀的目標(biāo)q的速度;ΔT表示跟蹤時間間隔。假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運動，則目標(biāo)的運動方程為

x_q，k=Fx_{q，k－1}+ε_q，k－1（1）

式中：F=I₂1ΔT

01為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示克羅內(nèi)克積，I₂表示2階單位矩陣;ε_{q，k－1}表示均值為零的高斯過程白噪聲，其協(xié)方差矩陣Q_{q，k－1}可以表示為

Q_q，k－1=r_qI₂（ΔT）³3（ΔT）³2

（ΔT）³2ΔT（2）

式中：r_q表示過程噪聲強度。

1.2 量測模型

假定雷達n跟蹤目標(biāo)q生成量測向量z_n.q，k，雷達n的量測模型可建模為

z_n.q，k=h_n，q，k（x_q，k）+w_{n，q，k}（3）

式中：h_{n，q，k}（·）表示觀測函數(shù)，記作h_n，q，k（x_q，k）=［r_{n，q，k}， f_{n，q，k}］^T：

h_{rn，q，k}（x_q，k）=r_{n，q，k}

h_{fn，q，k}（x_q，k）=f_{n，q，k}（4）

式中：r_{n，q，k}和f_{n，q，k}分別表示距離和多普勒量測。w_{n，q，k}表示量測誤差，服從零均值高斯分布，其方差為

R_n，q，k（·）=diag（σ²_{rn，q，k}，σ²_{fn，q，k}）（5）

式中：σ²_{rn，q，k}和σ²_{fn，q，k}分別表示距離和多普勒量測的估計方差，通?？梢越票硎緸?/p>

σ²_{rn，q，k}∝（α_n，q，k|h_n，q，k|²P_n，kB²_n，k）^－1

σ²_{fn，q，k}∝（α_{n，q，k}|h_n，q，k|²P_n，kT²_n，k）^－1（6）

式中：α_{n，q，k}∝1/（r_{n，q，k}）⁴表示路徑衰落;|h_n，q，k|²為目標(biāo)雷達散射截面（radar cross section， RCS）;B_n，k和T_n，k表示發(fā)射信號的有效帶寬和時寬。由式（6）可以看出，功率越大，量測噪聲w_{n，q，k}越小。

1.3 數(shù)據(jù)傳輸與接收模型

在實際無線通信網(wǎng)絡(luò)中，由于存在路徑衰落，通信信號強度隨雷達節(jié)點與融合中心之間的距離呈指數(shù)衰減，對于給定距離，信號的強度是隨機的^［15-16］。當(dāng)通信信號強度高于檢測門限時，表示數(shù)據(jù)接收成功;當(dāng)通信信號強度低于檢測門限時，數(shù)據(jù)傳輸失敗，這就導(dǎo)致通信數(shù)據(jù)傳輸是一個隨機過程^［17］。此外，文獻［18］指出（通過大量的實證數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)）數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾S機過程服從一定的概率分布^［18］，因此可使用伯努利變量來表示從雷達節(jié)點到融合中心或者從融合中心到雷達節(jié)點傳輸過程中是否產(chǎn)生丟包現(xiàn)象。

如圖1所示，融合中心向雷達n傳輸功率調(diào)度結(jié)果P_n，k過程中存在丟包的傳輸模型建模為

P_n，k=P_n，k， μ_n，k=1

?， μ_n，k=0（7）

式中：μ_n，k表示均值為μ-_n，k，方差為μ-_n，k（1－μ-_n，k），取值為{0，1}的伯努利變量，其數(shù)據(jù)接收概率為μ-_n，k=Pr（μ_n，k=1），丟包率為μ-′_n，k=Pr（μ_n，k=0）=1－μ-_n，k。

式（7）表明，當(dāng)變量μ_n，k為1時，雷達n接收到來自融合中心的指令數(shù)據(jù)，下一時刻按照指定功率P_n，k工作;否則，P_n，k在傳輸過程中丟失，產(chǎn)生丟包，雷達n下一時刻以小功率維持開機狀態(tài)。

如圖1所示，融合中心接收雷達n量測過程中存在丟包的數(shù)據(jù)接收模型建模為

Y_n.k={z_{n，q，k}}_q=1：Q， β_n，k=1

， β_n，k=0（8）

式中：Y_n.k表示融合中心接收到的雷達n的局部量測;β_n，k表示均值為β-_n，k，方差為β-_n，k（1－β-_n，k）、取值為{0，1}的伯努利變量，其數(shù)據(jù)接收概率為β-_n，k=Pr（μ_n，k=1），丟包率為β-′_n，k=Pr（μ_n，k=0）=1－β-_n，k。

式（8）表明，當(dāng)變量β_n，k為1時，融合中心接收到雷達n的全部量測;否則，雷達n的量測在傳輸過程中丟失，產(chǎn)生丟包現(xiàn)象。

由式（7）和式（8）可知，當(dāng)μ_n，k=1時，雷達n對目標(biāo)進行探測得到目標(biāo)量測數(shù)據(jù)；當(dāng)β_n，k=1時，雷達n的量測成功傳輸至融合中心，可得當(dāng)且僅當(dāng)變量μ_n，k，β_n，k均為1時，融合中心才能接收到來自雷達n的量測數(shù)據(jù)。

由式（7）可以得出功率變量是一個隨機變量，而因為量測噪聲與功率有關(guān)，所以量測噪聲也具有隨機性。

由于存在雙邊隨機數(shù)據(jù)丟包，雷達節(jié)點的發(fā)射功率和融合中心的接收測量具有隨機性。本文將研究具有雙邊隨機丟包的離散隨機系統(tǒng)的跟蹤性能準(zhǔn)則。

2 雙邊丟包下目標(biāo)跟蹤優(yōu)化準(zhǔn)則

對于存在丟包的現(xiàn)實通信網(wǎng)絡(luò)，由于功率和量測噪聲存在隨機性，無法確保誤差協(xié)方差從任意初始條件收斂到唯一值^［19］，即在穩(wěn)態(tài)下不再具有唯一的確定性誤差協(xié)方差矩陣。因此，本文研究由于存在丟包導(dǎo)致功率變量和量測存在隨機丟失情況下的誤差協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計特性。

根據(jù)運動方程對目標(biāo)狀態(tài)進行預(yù)測更新，在第k幀，目標(biāo)q的預(yù)測狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣為

x^_{q，k|k－1}=Fx_{q，k－1}

?_q，k|k－1=F^T?_{q，k－1|k－1F+Qq，k－1}（9）

式中：x^_{q，k|k－1}表示預(yù)測目標(biāo)狀態(tài);?_{q，k|k－1}表示預(yù)測協(xié)方差矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)完全可觀測且不存在丟包現(xiàn)象時，根據(jù)信息濾波算法^［20］，目標(biāo)跟蹤誤差協(xié)方差矩陣可表示為

式中：H_n，q，k=［Δ_xq，kh^T_{n，q，k}（x_q，k）］^T是維度為n_z×n_x的量測函數(shù)h_{n，q，k}（x_q，k）的雅克比矩陣，n_z為量測向量維數(shù)，n_x為狀態(tài)向量維數(shù)，本文中n_z=2，n_x=4。

由式（7）和式（8）得出協(xié)方差矩陣?_q，k|k與隨機丟包變量β_1，k，β_2，k，…，β_N，k和μ_1，k，μ_2，k，…，μ_N，k有關(guān)。因此，雙向丟包情況下目標(biāo)跟蹤誤差協(xié)方差矩陣可以表示為

式（11）表明，如果雷達節(jié)點i在雙向傳輸過程中的任意過程中存在丟包，則融合中心丟失節(jié)點i的全部量測數(shù)據(jù)，利用其他成功接收的雷達節(jié)點量測數(shù)據(jù)進行更新。

因此，式（11）可以改寫為

由式（6）可得，量測協(xié)方差矩陣R_{n，q，k}與功率變量成反比，式（12）可以改寫為

式中：D_{n，q，k}表示剩余參數(shù)矩陣。

由于協(xié)方差矩陣中包含隨機丟包變量（β_n，k，μ_n，k），因此協(xié)方差矩陣是一個隨時間變化的隨機過程，無法作為衡量目標(biāo)跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)，因此本文采用期望協(xié)方差矩陣的下界ELBTEC E［?_q，k|k］作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

定理 1 基于Jensen不等式^［21］定理。如果X是一個隨機變量并且?是一個凸函數(shù)，則

證明

證畢

利用目標(biāo)運動的先驗信息可以近似計算出預(yù)測ELBTEC：

通過將預(yù)測ELBTEC向前迭代，在存在隨機丟包情況下，給出下一時刻狀態(tài)誤差協(xié)方差的近似值;此外，其是可調(diào)功率變量的函數(shù)，可以直接用作功率分配策略中的優(yōu)化準(zhǔn)則。

以上內(nèi)容是針對單一運動模型推導(dǎo)的數(shù)據(jù)丟失情況下的跟蹤性能準(zhǔn)則，該思路可以推廣到多個運動模型的情況，具體推導(dǎo)細節(jié)如下。

當(dāng)目標(biāo)做機動運動時，單一運動模型無法準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運動，常采用多個運動模型對目標(biāo)的運動過程進行建模，然后利用交互式多模（interactive multi-model， IMM）濾波算法對目標(biāo)進行跟蹤濾波^［22］，因此利用IMM跟蹤濾波算法的思想，即將每個模型的濾波結(jié)果做概率加權(quán)和，可以得到多個運動模型下的目標(biāo)跟蹤誤差協(xié)方差矩陣：

式中：?ⁱ_q，k|k為第i個模型跟蹤誤差協(xié)方差矩陣;x^ⁱ_q，k|k為第i個模型的狀態(tài)更新估計;?ⁱ_{q，k|k－1}為第i個模型的預(yù)測協(xié)方差矩陣;ξⁱ_q，k為第i個模型的模型概率;r表示模型總數(shù)。

因此，ELBTEC可以表示為

利用目標(biāo)運動的先驗信息可以近似計算出預(yù)測ELBTEC：

在現(xiàn)實場景中，由于雜波的干擾，即使只有一個目標(biāo)，有效量測也可能為多個^{［8，20］}。這會造成雷達節(jié)點需要傳輸至融合中心的數(shù)據(jù)量驟增，數(shù)據(jù)量越大，對通信的時延、帶寬等要求更高，數(shù)據(jù)丟失概率也會增大^［15-16］;同時，融合中心每個時刻需要處理大量的量測數(shù)據(jù)，對融合中心的數(shù)據(jù)處理能力也有較大挑戰(zhàn)，因此可以選擇進行最優(yōu)分布式融合^［20］。每個雷達節(jié)點僅將目標(biāo)狀態(tài)信息和協(xié)方差矩陣傳輸至融合中心。

在存在雙向數(shù)據(jù)丟失的情況下，融合中心的協(xié)方差更新方程為

?^－1_q，k|k=?^－1_{q，k|k－1}+∑Nn=1β_n，kμ_n，k［（?_{n，q，k|k}）^－1－（?_{n，q，k|k－1}）^－1］（20）

式中：?_{n，q，k|k}表示雷達節(jié)點n關(guān)于目標(biāo)q的跟蹤誤差協(xié)方差矩陣;?_{n，q，k|k－1}表示雷達節(jié)點n關(guān)于目標(biāo)q的預(yù)測協(xié)方差矩陣。

因此，ELBTEC可以表示為

綜上所述，ELBTEC具有較好的適用性。

3 功率分配模型

本文提出了一種雙向丟包條件下組網(wǎng)雷達功率分配算法，目的是合理地設(shè)置各個時刻的雷達發(fā)射功率，從而最大化資源利用率。由上文可知，ELBTEC給出了丟包條件下目標(biāo)跟蹤誤差的理論下界，而且在給定發(fā)射參數(shù)的前提下可以預(yù)測出下一時刻的ELBTEC。本文以ELBTEC作為功率分配的代價函數(shù)，以組網(wǎng)雷達系統(tǒng)發(fā)射總功率有限為約束，建立功率優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

在多目標(biāo)跟蹤場景中，不同目標(biāo)的威脅程度可能不同，其跟蹤任務(wù)的優(yōu)先級也不同，目標(biāo)威脅度可以通過綜合考慮位置、速度等參數(shù)來確定^［23-25］。假設(shè)目標(biāo)跟蹤任務(wù)的優(yōu)先級由權(quán)重矢量_k=［_1，k，_2，k，…，_Q，k］^T表示，其中_q，k表示跟蹤目標(biāo)q的權(quán)重系數(shù)，且滿足∑^Q_q=1q，k=1，_q，k≥0。多目標(biāo)跟蹤整體性能定義為ELBTEC的加權(quán)平均，表示為

F（P_k）=∑Qq=1_q，k·tr［C～_q，k|k（P_k）］（22）

式中：P_k=［P_1，k，P_2，k，…，P_N，k］^T。

功率分配數(shù)學(xué)模型可表述如下：

式中：P_n，min和P_n，max分別為系統(tǒng)發(fā)射功率下限和上限^［26］;P_tot為總功率。

由式（23）可以得出，由于約束均為線性約束，因此如果目標(biāo)函數(shù)F（P_k）為凸函數(shù)，則該問題為凸優(yōu)化問題，可以采用凸優(yōu)化求解算法求解。下面推導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)F（P_k）的凹凸性，對于兩個任意矢量P′_k和P″_k，給定λ∈［0，1］。

由文獻［27］和文獻［28］可知，

F（λP′_k+（1-λ）P″_k）≤λF（P′_k）+（1－λ）F（P″_k）（25）

因此，式（23）的優(yōu)化問題是一個只包括一個功率連續(xù)變量的凸優(yōu)化問題，對于此優(yōu)化問題，借助內(nèi)點法即可求解^［29］，得到功率分配結(jié)果P_k。由文獻［29］可知，內(nèi)點方法需要執(zhí)行O（Nlog（1/ε））次才能收斂，其中ε為目標(biāo)精度，N為向量P_k的維數(shù)，log底數(shù)并不影響時間復(fù)雜度的計算，這里將其忽略。此外，每次內(nèi)部迭代需要迭代O（（N+1）（N）³）次，因此內(nèi)點法的總復(fù)雜度為O（（N+1）（N）^3.5log（1/ε））。

4 仿真實驗

為了驗證所提算法有效性，進行了如下仿真：圖2為5個節(jié)點的雷達網(wǎng)絡(luò)，其中5個雷達節(jié)點的位置分別為（0，15）km、（0，45）km、（15，45）km、（35，35）km和（25，0）km，監(jiān)測區(qū)域內(nèi)有2個勻速飛行目標(biāo)，目標(biāo)初始狀態(tài)如表1所示。各雷達發(fā)射信號的有效帶寬和有效駐留時間分別為B_n，k=1 MHz和T_n，k=1 ms。所有目標(biāo)的RCS值均為1。系統(tǒng)總功率為5×10⁵ W，發(fā)射功率上下限設(shè)置為P_n，max=0.7P_tot和P_n，min=0.01P_tot，監(jiān)測時長為60 s，采樣間隔設(shè)置為ΔT=2 s。蒙特卡羅次數(shù)N_MC=100次。

在實際通信模型中，丟包概率與接收機的設(shè)備、信道、信噪比、調(diào)制方式、編碼方式等有關(guān)，并且隨著兩站間距增加而逐漸增加^{［15-16，30］}。在雷達領(lǐng)域，通信和雷達一般分為兩個功能模塊，對于雷達而言，接收機設(shè)備一般是固定的，通信信號的信道、調(diào)制方式、編碼方式在執(zhí)行任務(wù)前均已被設(shè)定;而信號信噪比與通信信號發(fā)射功率及收發(fā)兩站間距有關(guān)，在雷達領(lǐng)域，通信信號發(fā)射功率與雷達探測信號發(fā)射功率是兩個獨立的變量，一般假設(shè)通信信號發(fā)射功率固定，因此信噪比與收發(fā)兩站間距有關(guān)，而接收概率與信噪比有關(guān)。假設(shè)有關(guān)通信的各種參數(shù)均為定值，可知雷達-融合中心間距越遠，丟包概率越大。丟包概率模型為

式中：是通信模型參數(shù);d是發(fā)射機和接收機的間距。丟包概率和距離的關(guān)系如圖3所示。

為了揭示丟包參數(shù)對本文算法的影響，本文設(shè)置兩種場景：S₁，融合中心位置為（10，0）km;S₂，融合中心位置為（35，10）km。

由圖3可知，各雷達的丟包概率如表2所示。

為了驗證不同目標(biāo)跟蹤任務(wù)的優(yōu)先級對本文算法的影響，本文設(shè)置了兩種不同優(yōu)先級方案：V₁，_k=［0.5，0.5］;V₂，_k=［0.1，0.9］。

為驗證加權(quán)平均ELBTEC的有效性，定義加權(quán)平均均方根誤差（root mean square error， RMSE）作為性能指標(biāo)：

RMSE_k=∑Qq=1_q，k1N_MC∑N_MCl=1［（x_q，k－x^^l_q，k|k）²+（y_q，k－y^^l_q，k|k）²］（27）

式中：（x^ⁱ_q，k|k，y^ⁱ_q，k|k）表示第l次蒙特卡羅第k幀的目標(biāo)q位置的估計。

為驗證本文算法有效性，定義功率利用率（ratio of power utilization， RPU）作為性能指標(biāo)：

RPU_k=1P_tot1N_MC∑N_MCl=1∑Nn=1P_n，kμ_n，kβ_n，k（28）

為了證明本文方法的有效性，將本文算法與以下兩種功率分配算法進行比較。

（1） 均勻功率分配：5個雷達分配相同功率，均為0.2P_tot。

（2） 不考慮丟包功率分配算法^［31］：該算法假設(shè)雷達和融合中心之間的數(shù)據(jù)傳輸不存在丟包，即假設(shè)μ_n，k，β_n，k恒等于1。

4.1 場景1（S₁和V₁）

為驗證本文算法有效性，將本文算法與不考慮丟包功率分配算法和均勻功率分配算法進行比較。圖4給出了場景1下不考慮丟包功率分配算法與本文算法的功率分配結(jié)果。不同顏色區(qū)域分別表示對雷達分配各種不同功率。為了簡便，對分配功率進行歸一化處理，即ρ_n，k=P_n，k/P_tot，其中ρ_n，k表示歸一化功率。由圖4（a）可以看出，不考慮丟包功率分配算法受到目標(biāo)與雷達節(jié)點間距與雷達觀測視角的影響，分配更多功率給更近間距的雷達3和雷達4，以及具備更好觀測視角的雷達1;由圖4（b）可以看出，由于雷達2～雷達4丟包概率較大，所以本文算法優(yōu)先選擇有更好的觀測視角和更小丟包概率的雷達1和雷達5。

圖5為場景1下本文算法與不考慮丟包功率分配算法和均勻功率分配算法的兩個目標(biāo)加權(quán)平均RMSE和ELBTEC隨時間變化的曲線圖。從圖5可以看出，由于數(shù)據(jù)存在隨機丟失，不考慮丟包功率分配算法在第5幀到第10幀將大部分功率分給高丟包率的雷達3和雷達4，導(dǎo)致RMSE曲線和ELBTEC曲線大幅度上升。而本文算法可以很好地匹配現(xiàn)實丟包環(huán)境，RMSE曲線最低，且最貼近其理論下界ELBTEC曲線。

圖6給出了場景1下不考慮丟包功率分配算法與均勻功率分配算法和本文算法的RPU隨時間變化的曲線圖。可以看出，本文算法的RPU明顯高于其他兩種算法。由圖6可以看出，不考慮丟包功率分配結(jié)果與本文算法分配結(jié)果差異越大，兩者功率利用率差值越大。

4.2 場景2（S₂和V₁）

該場景考慮不同丟包概率對功率分配的影響。圖7為場景2時不考慮丟包功率分配算法與本文算法的功率分配結(jié)果。由圖7（a）可以看出，不同丟包率對不考慮丟包功率分配算法的影響較小。而由圖7（b）可以看出，相比場景1，更多功率分配給了丟包概率減小的雷達節(jié)點4和丟包概率最小的雷達節(jié)點5;更少的功率分配給了丟包率增大的雷達節(jié)點1。

圖8為場景2下本文算法與不考慮丟包功率分配算法和均勻功率分配算法的兩個目標(biāo)的加權(quán)平均RMSE和ELBTEC隨時間變化的曲線圖。可以看出，由于雷達節(jié)點4的丟包概率減小，不考慮丟包功率分配算法的目標(biāo)跟蹤精度略有提升。由于總體丟包率上升，本文算法較場景1略有下降，但是仍然實現(xiàn)了最優(yōu)跟蹤性能。

圖9給出了場景2下不考慮丟包功率分配算法與均勻功率分配、本文算法的RPU隨時間變化的曲線圖。由于系統(tǒng)總體丟包率上升，3種算法的RPU均有下降，本文算法的RPU仍明顯高于對比算法。

4.3 場景3（S₁和V₂）

場景3考慮不同任務(wù)優(yōu)先級對功率分配的影響。圖10為場景3不考慮丟包功率分配算法與本文算法的功率分配結(jié)果。由圖10可以看出，由于目標(biāo)2的優(yōu)先級大于目標(biāo)1，相比于場景1，本文算法和不考慮丟包功率分配算法較場景1均分配更多功率給對目標(biāo)2有更好觀測視角的雷達1。

圖11為場景3下本文算法與不考慮丟包功率分配算法、均勻功率分配算法的兩個目標(biāo)加權(quán)平均RMSE與ELBTEC隨時間變化的曲線圖?？梢钥闯?，本文算法均衡考慮目標(biāo)優(yōu)先級與丟包，實現(xiàn)了最優(yōu)的跟蹤性能。

圖12給出了場景3下不考慮丟包功率分配算法與均勻功率分配算法、本文算法的RPU隨時間變化的曲線圖。在第20幀前，本文算法的RPU明顯高于對比算法;在第20幀后，本文算法和不考慮丟包功率分配算法均分配更多功率給雷達1，因此兩者的RPU差異較小。

4.4 場景4（S₂和V₂）

場景4考慮不同丟包概率與任務(wù)優(yōu)先級對功率分配的影響。圖13為場景4時不考慮丟包功率分配算法與本文算法的功率分配結(jié)果。由圖13（a）可以看出，不考慮丟包功率分配算法與場景3的分配結(jié)果一致。由圖13（b）可知，本文算法均衡考慮目標(biāo)威脅度與丟包概率，分配更多功率給對目標(biāo)2有更好觀測視角的雷達1和低丟包率的雷達4、雷達5。

圖14為場景4下本文算法與不考慮丟包功率分配算法、均勻功率分配算法的兩個目標(biāo)加權(quán)平均RMSE與ELBTEC隨時間變化的曲線圖?？梢钥闯?，本文算法在場景4下仍然實現(xiàn)了最優(yōu)的目標(biāo)跟蹤性能。

圖15給出了場景4下不考慮丟包功率分配算法與均勻功率分配算法、本文算法的RPU隨時間變化的曲線圖?？梢钥闯觯诘?～20幀前，本文算法的RPU明顯高于對比算法;在第20幀后，由于雷達1的丟包率較大，因此本文算法的RPU下降，但仍然是最優(yōu)的。

5 結(jié) 論

針對現(xiàn)實情況下組網(wǎng)雷達節(jié)點與融合中心通信數(shù)據(jù)存在丟包的問題，本文提出了基于雙向隨機數(shù)據(jù)丟包情況下的功率分配算法。首先，提出了數(shù)據(jù)丟包條件下跟蹤誤差衡量準(zhǔn)則ELBTEC，以多目標(biāo)加權(quán)ELBTEC作為代價函數(shù)，以總功率有限為約束，建立數(shù)學(xué)模型，最后對該凸優(yōu)化問題進行求解。仿真實驗結(jié)果表明，所提功率分配算法可以有效解決由隨機丟包造成的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)資源分配模型失配問題，顯著改善目標(biāo)跟蹤性能。

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作者簡介

卓婭玲（1998—），女，碩士研究生，主要研究方向為組網(wǎng)雷達資源分配、多目標(biāo)跟蹤。

李 響（1986—），男，博士研究生，主要研究方向為多傳感器融合探測。

左 磊（1984—），男，教授，博士，主要研究方向為多雷達融合探測。

胡 娟（1996—），女，博士研究生，主要研究方向為多目標(biāo)跟蹤、組網(wǎng)雷達資源管理。