摘要： 低截獲概率 （low probability of intercept， LPI）雷達已成為新時代雷達裝備中關鍵的技術體制或工作模式，針對LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計方法的研究是當前雷達對抗偵察領域的熱點。首先，分析了幾種典型LPI雷達信號的脈內特征，梳理了LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計的傳統(tǒng)和主流方法，并說明其原理、優(yōu)缺點和研究現(xiàn)狀。最后，總結了現(xiàn)有LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計方法尚存的問題，并指出其未來發(fā)展趨勢，旨在為今后的研究提供參考。

關鍵詞： 雷達對抗偵察; 低截獲概率雷達信號; 脈內特征; 調制識別; 參數(shù)估計

中圖分類號： TN 971

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.09

Research progress on LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation

WANG Haiying^1，2，3， ZHANG Qunying^1，2，*， CHENG Wenhai^{1，2，3}，

DONG Jiaming^{1，2，3}， LIU Xiaojun^1，2

（1. Aerospace Information Research Institute， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100090， China; 2. Key Laboratory of Electromagnetic Radiation and Sensing Technology， Beijing 100090， China; 3. School of Electronic Electrical and Communication Engineering， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract： Low probability of intercept （LPI） radar has become a key technology system or working mode of radar equipment in the new era. The study of LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation methods has become a hot spot in the field of radar counter reconnaissance. This paper firstly analyzes the intra-pulse characteristics of several typical LPI radar signals， sorts out the traditional and mainstream methods of LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation， and explains their principles， advantages， disadvantages and research status. Finally， the remaining problems of existing LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation methods are summarized， and their future development trends are also pointed out， aiming to provide some reference for future scholars’ research.

Keywords： radar counter reconnaissance; low probability of intercept （LPI） radar signal; intra-pulse characteristic; modulation recognition; parameter estimation

0 引 言

雷達偵察、干擾以及雷達防御是雷達對抗的主要內容。其中，雷達偵察這一環(huán)節(jié)旨在利用雷達偵察設備，對非合作方發(fā)射的雷達信號進行截獲、調制識別、參數(shù)測量、定位分析等處理，從而得到雷達信號相關技術參數(shù)、位置部署、體制類型等關鍵信息^［1］。在截獲來自目標的雷達信號后，雷達對抗偵察設備的第一項任務是確定信號的調制類型，并在獲得調制類型的信息后估計信號的參數(shù)。有效的識別和準確的參數(shù)估計是對該目標雷達信號進行決策與分析的關鍵^［2］。通過雷達對抗偵察得到的雷達信號的調制、參數(shù)等信息在后續(xù)雷達干擾、雷達電子防御甚至作戰(zhàn)策略中都起著至關重要的作用。

雷達對抗技術的進步使得戰(zhàn)場上的雷達面臨著更加嚴峻的挑戰(zhàn)，使用低截獲概率（low probability of intercept， LPI）雷達可顯著提高戰(zhàn)場雷達系統(tǒng)的生存能力，降低來自非合作方的威脅，故LPI雷達已成為當代雷達發(fā)展的重要方向。如何有效地截獲LPI雷達信號并準確分析其脈內特征是雷達對抗偵察的核心問題，其中調制識別及參數(shù)估計是脈內特征分析的兩個重要環(huán)節(jié)。因此，解決雷達對抗偵察中的LPI雷達信號的調制識別和參數(shù)估計問題對于雷達對抗活動起著舉足輕重的作用，具有重要的現(xiàn)實意義。

有意調制和無意調制是雷達信號脈內調制的兩種主要方式。有意調制是指能夠提升雷達的抗干擾、抗偵察和探測等能力的一系列具有某種功能的調制。無意調制指由于雷達發(fā)射設備使用年限過長出現(xiàn)故障或由于維護、保管不當?shù)葐栴}導致脈沖包絡波形產(chǎn)生細微的變化，以及由于工作頻率不穩(wěn)產(chǎn)生漂移現(xiàn)象等^［3］。本文研究的對象為脈內調制中的有意調制，因此后文提到的調制識別與參數(shù)估計都是針對脈內特征進行的。隨著電磁環(huán)境的日益復雜，新體制LPI雷達的應用、LPI雷達信號的調制識別及參數(shù)估計也面臨著史無前例的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在：① 復雜電磁環(huán)境下的雷達輻射源數(shù)量增多，導致脈沖密度激增。在被動偵察接收機系統(tǒng)中，存在兩個及兩個以上脈沖在同一時刻到達接收端的情況，多個不同脈沖在時域和頻域上部分或完全交疊，形成多分量信號。然而，現(xiàn)有針對單分量信號的調制識別和參數(shù)估計方法在處理多分量信號時性能會退化甚至失效。② 截獲的信號信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）低。LPI雷達發(fā)射占空比高、帶寬大的信號，降低了雷達發(fā)射信號峰值功率，加上雷達偵察接收機通常采用寬帶接收機，使得截獲的信號中由于包含大量的帶外噪聲而存在嚴重缺失，嚴重影響后續(xù)信號識別與參數(shù)估計。③ 雷達信號調制類型復雜，參數(shù)多樣。隨著不同種類的LPI雷達信號的應用越來越多，很難識別并分析非合作方的發(fā)射信號，無法實施有效的電子對抗措施。④ 對實時性的需求不斷提高。不斷變化的信息戰(zhàn)場要求偵收方更加全面、實時以及準確地識別LPI雷達信號的調制類型和估計參數(shù)。

從20世紀80年代至今，國內外學者持續(xù)不斷地對LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計方法進行研究，許多新穎的成果不斷涌現(xiàn)，但這些工作往往基于不同的方法或針對特定形式的信號，研究內容比較分散，缺乏更加系統(tǒng)的概括與梳理。針對此問題，本文系統(tǒng)地介紹了目前常用LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計方法的原理，并根據(jù)方法的類別有針對性地對國內外關于LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計的方法進行了梳理，重點總結分析了基于決策論、特征提取、深度學習的LPI雷達信號的調制識別方法，以及基于包括最大似然估計 （maximum likelihood estimate， MLE）、解線性調頻 （linear frequency modulation， LFM）技術、離散Chirp-Fourier變換等傳統(tǒng)的、循環(huán)平穩(wěn)處理法、時頻分析方法和深度學習的LPI雷達信號的參數(shù)估計方法，并概括了LPI雷達信號調制識別和參數(shù)估計工作中尚存的問題，以及預測了該工作未來可能的發(fā)展方向。本文的結構如下：第1節(jié)對典型的LPI雷達信號的調制方式、脈內特征（時域特征、頻域特征、時頻域特征）以及待估計的參數(shù)進行了介紹;第2節(jié)系統(tǒng)闡述了LPI雷達信號調制方式識別研究進展，重點對基于決策論、特征提取、深度學習的調制方式識別方法及研究進展進行了總結歸納;第3節(jié)系統(tǒng)闡述了LPI雷達信號參數(shù)估計方法的研究進展，重點對基于包括MLE、解LFM技術、離散Chirp-Fourier變換等傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)處理法、時頻分析方法以及深度學習的參數(shù)估計方法進行了總結歸納;第4節(jié)概括了目前LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計方法尚存的問題，以及預測了該項工作未來可能的發(fā)展趨勢;最后，在第5節(jié)總結了全文。

1 典型LPI雷達信號及其脈內特征

頻率、相位以及幅度調制是雷達信號脈內調制中最主要的3種調制類型。其中，頻率和相位調制的信號不易被截獲，并且在距離和速度上都有著良好的將兩個目標進行區(qū)分的能力，故被廣泛應用于現(xiàn)代軍事雷達中，是本文的主要研究對象。而幅度調制信號會降低雷達發(fā)射功率^［4］，一般不采用，故本文不予具體研究。LPI雷達信號按照調制類型劃分，還可以分為單一調制信號和復合調制信號兩大類，其中單一調制信號主要包含LFM、非LFM （non-LFM，NLFM）、相移鍵控 （phase shift keying，PSK）以及頻移鍵控 （frequency shift keying，F(xiàn)SK）信號。NLFM信號主要包含多項式相位信號 （polynomial phase signal，PPS）、S型調頻和正弦頻率調制 （sine frequency modulation，SFM）信號。PSK主要包含二相PSK （binary PSK，BPSK）和四相PSK （quadrature PSK，QPSK）信號。FSK主要包含二進制FSK （binary FSK，BFSK）和四進制FSK （quadrature FSK，QFSK）信號。而復合調制信號主要包括偽隨機BPSK/LFM和FSK/PSK復合信號。典型LPI雷達信號種類框圖如圖1所示，接下來分別對這些信號的特性、脈內特征及待估計的參數(shù)進行說明。

1.1 LFM信號

LFM信號的時寬和帶寬的乘積較大，具有很強的脈沖壓縮特性，其瞬時頻率和時間是前者隨后者線性變化的關系。產(chǎn)生和處理LFM信號的相關技術已十分成熟，因此LPI雷達信號中LFM信號在雷達系統(tǒng)中被應用得最為廣泛^［5］， LFM信號用公式可以表示為

式中：A表示信號的幅度;f₀表示LFM信號的起始頻率;k表示調頻斜率;T表示時寬;?₀表示初始相位。LFM信號的時域波形、頻譜圖及時頻圖如圖2所示。從圖2（a）和圖2（c）可以看出，顯然此類信號屬于頻率調制信號，該信號在一段時間內對瞬時頻率進行線性調制。圖2（b）的頻譜近似于矩形的形狀，這是LFM信號具有較大的時寬帶寬積的原因。起始頻率和調頻斜率是LFM信號需要估計的主要參數(shù)。

1.2 NLFM信號

為了使雷達抗截獲、抗干擾以及探測的性能進一步提升，可基于LFM信號進行拓展，將信號的脈內頻率利用非線性函數(shù)進行調制，即可得到NLFM信號。此類信號因具有參數(shù)多樣化、截獲概率低、抗干擾能力強、隱蔽性高的優(yōu)點而被廣泛應用于遠程警戒雷達、機載火控雷達等平臺中。NLFM信號的調制方式同樣屬于頻率調制，其表達式如下：

式中：k₁表示信號的調頻斜率;k₂表示信號的非線性調制系數(shù)。NLFM信號根據(jù)頻率調制方式的差異可進一步劃分為PPS信號、S型調頻信號以及SFM信號，其中最常見的是PPS信號^［6］，其時域波形、頻譜圖及時頻圖如圖3所示。從圖3可以看出，PPS信號的時域波形和LFM信號的時域波形很相似，兩者的頻譜都具有一定的寬度，但由于PPS信號的頻率是非線性變化的，信號不同頻率對應的能量分布不均勻，頻譜在一定范圍內呈斜坡狀分布，其瞬時頻率變化呈拋物線狀。調頻斜率、起始頻率、非線性調制等參數(shù)是PPS信號需要估計的主要參數(shù)。

1.3 PSK信號

PSK信號的頻譜擴展主要通過對信號相位進行編碼調制來實現(xiàn)，因此其調制方式屬于相位調制。當作用距離較遠時，PSK信號能夠獲得較好的距離分辨率，同時其還具有捷變的波形、LPI、高跟蹤精度、靈活的編碼方式、強抗干擾能力，因此在雷達系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。因此，對PSK信號的調制識別和參數(shù)估計具有十分重要的實際意義。BPSK和QPSK信號是LPI雷達信號中最常使用的PSK信號，其最常用的編碼方式為Baker碼、m序列和泰勒碼。

BPSK信號可以表示為

s_BPSK（t）=u（t）exp［j·（2πf_ct+?₀）］（4）

式中：f_c表示BPSK信號的載頻;u（t）=Aexp［j·φ（t）］為信號的復包絡，φ（t）為相位調制函數(shù)，其取值為0或π;圖4是采用11位Baker序列進行調制的BPSK信號的時域波形圖、頻譜圖及時頻圖。

QPSK信號的表達式和BPSK的一致，唯一的不同是相位調制函數(shù)φ（t）有0、π/2、π和3π/2這4個可能的取值。圖5是碼元序列采用泰勒碼進行調制的QPSK信號的時域波形、頻譜圖及時頻圖。

如圖4（a）和圖5（a）所示，PSK信號的時域波形在某一時刻的相位會發(fā)生跳變，跳變的時刻由信號的編碼方式和碼元寬度決定。從圖4（b）和圖5（b）來看，PSK信號的頻譜在一定的區(qū)域內相對集中，和LFM及NLFM的頻譜有很大區(qū)別，因此PSK信號和FSK信號的頻譜可以作為頻率調制和相位調制粗分類的一個特征。圖4（c）和圖5（c）表明，PSK信號與FSK信號的時頻圖有著明顯的區(qū)別，其瞬時頻率不隨時間的變化而變化。從BPSK和QPSK信號的頻譜來看，兩者十分相似，因此頻譜不可以作為BPSK和QPSK信號調制方式識別的依據(jù)。信號的載頻、碼元寬度、碼速率、編碼方式等是PSK信號待估計的主要參數(shù)。

1.4 FSK信號

FSK信號的發(fā)射頻率在一個大的帶寬范圍內隨時間變化或跳躍，通過這樣的跳頻技術能夠有效阻止其波形被非合作方偵察接收機截獲，其調制方式屬于頻率調制。BFSK信號、QFSK信號以及Costas編碼信號都是常用的FSK信號^［7］。

FSK信號可以表示為

s_FSK（t）=Aexp{j·［2πf₁+2πΔf·c（t）+?₀］}（5）

式中：f₁表示FSK信號的第1個頻率分量;Δf是編碼頻率間隔;c（t）為碼元序列。對于BFSK信號，c（t）可能的取值為0和1;對于QFSK信號，c（t）可能的取值為0、1、2或3;對于Costas編碼信號，c（t）則為Costas序列。以QFSK為例，其時域波形圖、頻譜圖及時頻圖如圖6所示。

由圖6（a）可知，QFSK信號有4個不同的載頻，并且在時間上按一定順序交替使用，不同的碼元值對應的頻率不同。圖6（b）中包含4個不同值的頻率分量，但不能體現(xiàn)各頻率分量出現(xiàn)的順序，各頻率分量出現(xiàn)的順序從圖6（c）才能夠得到。不同于LFM信號和PSK信號，QFSK信號的功率譜密度只會根據(jù)不同載頻出現(xiàn)的時間而移動，但不會降低。因此，與LFM、NLFM、PSK信號相比，F(xiàn)SK信號被截獲的概率大大提升，但該信號單位帶寬內具有較低的能量密度，且信號能量不集中，故其低截獲性能總體上仍相對良好。FSK信號需要估計的參數(shù)主要包括編碼頻率間隔以及碼元序列。

1.5 復合調制信號

根據(jù)對LFM、NLFM、PSK、FSK這4種經(jīng)典LPI雷達信號的說明和分析，可知單一調制的雷達信號雖然已經(jīng)具有比較好的低截獲性能，但是都存在各自的不足。目前，在LPI雷達中應用較多的復合調制信號包括偽隨機編碼（pseudo-random binary phase code， PRBC）/LFM信號、PSK/FSK信號、PSK/脈位調制 （pulse position modulation， PPM）信號等。復合調制雷達信號采用多種方式對信號進行調制，可在兼具多種調制方式優(yōu)點的同時克服其不足，故對日益復雜的電磁對抗環(huán)境的適應能力更強。如雷達系統(tǒng)常用的脈間調頻脈內編碼的PRBC/LFM復合調制信號，其調制方式為同時進行相位調制及頻率調制，因此其同時具有偽隨機編碼信號和LFM信號的優(yōu)點，包括對多普勒頻移不敏感、多普勒分辨率高、測距和測速精度高等^［8］。目前此類信號被廣泛應用于微小型雷達探測器和組網(wǎng)雷達中。PRBC/LFM信號的表達式為

s_PRBC/LFM（t）=∑Nn=1exp［j·2π（f₀t+kt²/2）］exp（j?_n）q（t－nT₀）（6）

式中：q（t）表示矩形信號，q（t）=1，t∈（0，T₀）;T₀表示信號的碼元寬度;?_n為二元序列，其取值只可能是0或π。該信號的時域波形圖、頻譜及時頻圖如圖7所示。

從圖7（a）的時域波形和圖7（b）的頻譜圖可以看出，PRBC/LFM信號的波形更加復雜，頻譜的分布和LFM信號類似，但是更加動蕩。由于PRBC/LFM信號中包含相位調制，從圖7（c）可以看出其瞬時頻率的變化曲線不再連續(xù)，而是在每個相位跳變時刻發(fā)生斷點，因此從時頻圖中可以提取PRBC/LFM信號相位調制部分與編碼方式相關的信息。傳統(tǒng)雷達偵察接收機對復合調制信號的截獲更加困難，具體表現(xiàn)為復合調制信號和單一調制信號相比，其時寬和帶寬的乘積更大，距離和速度分辨率也更加優(yōu)越，同時其調制方式的復雜化極大地降低了被截獲的概率。PRBC/LFM信號的待估參數(shù)是PRBC信號和LFM信號的綜合，包括LFM部分的調頻斜率和起始頻率，PRBC部分的載頻、碼元間隔、碼速率和編碼方式等。

除了以上提及的典型LPI雷達信號外，目前學者們對多相碼和多時碼的調制方式識別及參數(shù)估計方法也進行了研究，常見的多相碼包括Frank、P1、P2、P3和P4碼信號，其中Frank碼是最早投入到全向告警LPI雷達應用中的多相碼，P1、P2碼是Frank碼的衍生碼型，P3、P4碼則是根據(jù)采樣定理對LFM信號的相位進行采樣得到的。這些信號可以用不同的調制序列進行調制，以產(chǎn)生具有相同時寬帶寬積的信號，從而提供高度的調制靈活性。T1、T2、T3、T4碼是最常見的多時碼信號，此類信號采用多個不同的相位狀態(tài)，每個相位狀態(tài)持續(xù)的時間也不同，在信號波形的整個持續(xù)過程中會產(chǎn)生變化，在步進頻率模型的基礎上可生成T1碼和T2碼，根據(jù)LFM的波形近似可得到T3碼和T4碼^［9］。多相碼和多時碼的調制方式都屬于相位調制。

隨著多輸入多輸出 （multiple input multiple output， MIMO）及正交頻分復用 （orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）信號等新體制雷達信號的發(fā)展，其調制識別及參數(shù)估計方法也受到國內外學者們的關注。MIMO雷達采用多個天線陣元同時對相互正交的信號進行發(fā)射，因此偵察機接收到的信號為相干疊加，與常規(guī)雷達的多分量信號類似。OFDM雷達采用的發(fā)射信號形式為多載頻，且多個子載頻相互正交并且有一定的頻率間隔，子載頻上采用的調制方式可以相同，也可以不同。目前，MIMO和OFDM雷達中子載頻上的調制方式最常見的是LFM、PSK和FSK調制，形成LFM-MIMO/LFM-OFDM、PSK-MIMO/PSK-OFDM以及FSK-MIMO/FSK-OFDM信號。對于此類信號，不僅需要對其信號子載頻上的調制方式進行識別，還需識別該信號是否屬于MIMO或OFDM體制，信號的參數(shù)也不限于對線性調制或相位編碼部分的估計，還需要對子載頻個數(shù)和子載波頻率間隔進行估計，因此帶來了更大的挑戰(zhàn)。盡管目前針對新體制雷達信號的調制識別和參數(shù)估計方法已經(jīng)取得了一定的研究成果^［10-12］，但仍處于起步階段。

正交幅度調制 （quadrature amplitude modulation， QAM）、偏移QPSK （offset-QPSK， OQPSK）等信號目前主要作為通信信號使用，可以參考關于這些信號的調制識別和參數(shù)估計方法，研究如何將其應用到LPI雷達信號的調制方式識別和參數(shù)估計中。

2 LPI雷達信號調制識別方法研究現(xiàn)狀及趨勢

隨著LPI雷達的不斷發(fā)展，單獨將傳統(tǒng)的五大雷達信號脈間參數(shù)如載頻、脈沖寬度、功率、到達時間和到達角作為識別特征的方法已經(jīng)失效，在這種情形下，迫切需要采用一些更穩(wěn)定及精細的脈內特征以用于識別，因此本文主要關注的是LPI雷達信號脈內調制方式的識別方法。雷達信號脈內調制識別現(xiàn)階段一般都是由算法自動完成，故屬于自動調制分類 （automatic modulation classification， AMC）領域的部分內容。AMC目前主要包括3類實現(xiàn)方法，分別為基于決策論、基于特征提取的統(tǒng)計模式識別以及基于深度學習的識別方法。

2.1 基于決策論的識別方法

基于決策論的識別方法實際是多重假設檢驗問題。該方法通常對截獲信號的似然比函數(shù)等檢驗統(tǒng)計量在噪聲等背景干擾的情況下進行理論推導，接著在貝葉斯最小風險準則下根據(jù)適合的閾值進行判決，故也被稱作似然比檢驗 （likelihood ratio test， LRT）法^［13］，通過其進行調制識別的流程圖如圖8所示。

LRT方法的基礎是最大LRT （maximum LRT， MLRT），MLRT通常以信號的均值、方差等參數(shù)作為變量，若將這些變量視為隨機變量，并采用平均處理方法對這些變量的概率密度進行處理，此時MLRT將變?yōu)槠骄鵏RT^［14］;若將這些變量視為沒有先驗信息的恒定參數(shù)，且采用MLE計算這些變量的概率密度，這一過程定義為廣義LRT^［15］; 若同時將平均LRT和廣義LRT綜合使用，則變?yōu)榛旌螸RT^［16］，可有效解決計算維度高的問題。2000年，Wei等人^［17］將最大似然（maximum likelihood， ML）方法應用于數(shù)字幅度相位調制信號的分類，但場景一旦變得復雜，未知變量的增加會極大地增加算法的計算量。2010年，Rakhshanfar^［18］提出了一種使用ML準則對多進制FSK調制進行分類的新方法，該方法結合順序檢測方法，有效地降低了系統(tǒng)的復雜度。PSK信號的連續(xù)波形式被稱為連續(xù)PSK信號，其低截獲性遠強于脈沖PSK信號。為了解決非線性的連續(xù)PSK信號調制方式識別精度低的問題，吳斌等人^［19］于2016年引入記憶因子用于連續(xù)PSK信號似然函數(shù)的推導，并采用混合ML檢驗方法進行調制方式的識別，該算法能在低SNR條件下以高達95%的識別率對8種連續(xù)PSK信號進行識別，具有一定的參考價值。

LRT法的優(yōu)點是在解決概率估計問題上，能夠最小化判別錯誤的概率，獲得最優(yōu)的分類結果。此外，噪聲因素在檢測統(tǒng)計量建模部分得到了充分考慮，因此該方法能夠在SNR較低的情況下具備很好的效果。但該方法的缺點是對先驗知識有一定的要求，計算較為復雜，并且對參數(shù)誤差及模型失配較敏感，性能容易受到影響而急劇下降。因此，學者對于該方法在LPI雷達信號調制方式識別中應用的研究日益減少。

2.2 基于特征提取的統(tǒng)計模式識別方法

基于特征提取的統(tǒng)計模式識別方法的主要內容包含兩部分，分別是特征提取及模式識別。特征提取的主要目的是從截獲信號中獲取瞬時的幅度、頻率、相位以及循環(huán)譜特征等包含調制信息的特征，特征提取的結果將對識別算法的分類效果造成直接的影響，也就是當信號的同一類特征參數(shù)之間的凝聚性越強以及不同類特征參數(shù)之間的可區(qū)分性越大時，識別效果就越好。模式識別的目的是根據(jù)已知的特征參數(shù)信息判斷信號的調制類型，該步驟的關鍵是分類器的設計，通常采用的3種分類器結構是決策樹、支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡，該識別方法的流程圖如圖9所示。

此類方法的理論分析較為簡單，可識別較多種類的信號且識別率較高，有利于實際應用。特征提取是模式識別的主要調制分類方法之一，常用的分類特征包括：循環(huán)譜特征、瞬時參數(shù)特征、時頻特征和高階統(tǒng)計量特征。根據(jù)這些特征，可以將基于特征提取的雷達信號調制方式識別常用的處理方法總結為循環(huán)平穩(wěn)分析法、瞬時參數(shù)分析法、時頻分析法、高階統(tǒng)計分析法等。

2.2.1 循環(huán)平穩(wěn)分析法

循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計特征具有隨時間周期性改變的特點，此類信號屬于非平穩(wěn)信號中特殊的一類信號，前文提及的幾種典型的LPI雷達信號均具有循環(huán)平穩(wěn)性。循環(huán)平穩(wěn)分析法的原理是通過對信號統(tǒng)計量的周期性進行分析，從而達到區(qū)分不同類型信號的目的。循環(huán)譜是循環(huán)平穩(wěn)分析法中最常用的特征，通過計算信號循環(huán)自相關函數(shù)的快速傅里葉變換 （fast Fourier transform， FFT）即可得到信號的循環(huán)譜。循環(huán)譜中可提取調制信號的頻率和相位信息，與一般平穩(wěn)信號的自相關處理類似。

Gardner等人^［20-21］最早利用循環(huán)平穩(wěn)過程的周期性對信號進行循環(huán)平穩(wěn)分析，并根據(jù)不同信號循環(huán)譜結構存在的顯著差異，對調制識別難題進行解決。2009年，Ramkumar^［22］提出基于循環(huán)平穩(wěn)性的方法，用于分布式信號的分類，并且總結了循環(huán)平穩(wěn)性在自動調制模式識別中具有的優(yōu)越性。為了進一步提高調制識別的識別概率，學者逐步將循環(huán)平穩(wěn)分析法與深度學習的方法結合。2020年，李晨等人^［23］針對目前現(xiàn)有基于深度學習進行調制識別的方法訓練時間長、識別率低和識別調制類型少的問題，提出了一種基于循環(huán)譜和局部感受野超限學習的調制識別算法，算法總體識別率在SNR大于0 dB時高于95%。2021年，Zhang等人^［24］采用信號的循環(huán)譜相關函數(shù)的二維輪廓作為數(shù)據(jù)集來降低計算復雜度，并且該數(shù)據(jù)集具有對背景噪聲相對不敏感的特性。2022年，杜宇等人^［25］針對相位調制信號中BPSK、QPSK和OQPSK這3種較難區(qū)分信號的單信號形式和雙信號混合形式的調制識別問題，利用信號循環(huán)譜的零譜頻率截面特征，實現(xiàn)當SNR不低于-2 dB時，平均識別率大于90%。

循環(huán)平穩(wěn)性不受時間載波頻率、相位以及時延等先驗信息的限制，循環(huán)頻率特征具有周期性，并且高斯噪聲對循環(huán)譜相關函數(shù)的影響較小，故該方法明顯提升了低SNR下信號調制識別的效果^［26］。然而，目前關于循環(huán)譜的調制識別研究大多是基于高斯白噪聲背景進行的，循環(huán)譜特征在有色噪聲、非均勻噪聲等非高斯噪聲背景下是否能作為分類特征，還有待進一步驗證。因此，后續(xù)的研究可考慮從研究非高斯噪聲環(huán)境下LPI雷達信號的循環(huán)譜特征入手。

2.2.2 瞬時參數(shù)分析法

通常數(shù)字調制信號的調制特性會在信號的瞬時頻率、相位和幅度中體現(xiàn)，故最初對信號調制方式的識別基本都是通過提取包含調制特性的瞬時參數(shù)特征來進行的，該方法因操作簡單而易于實現(xiàn)。1984年，Liedtke^［27］采用信號瞬時參數(shù)的方差以及直方圖作為分類的特征，實現(xiàn)對包括BPSK等5種雷達信號的識別分類，但該方法只能在SNR大于18 dB時有效識別。雷達信號的瞬時頻率可用相位差分特征來描述，Zeng等人^［28］通過分析信號的相位差分曲線，成功識別了7種LPI雷達信號。除此之外，文獻［29］采用信號瞬時頻率的局部峰值作為分類特征對BPSK信號實現(xiàn)了快速識別。常用的瞬時頻率信息提取方法是瞬時自相關法，該方法計算量小，易于工程實現(xiàn)，因此被許多學者采納應用。2013年，Wang等人^［30］對3種MIMO雷達信號和3種常規(guī)單載波LPI雷達信號的瞬時自相關譜進行了計算，通過頻譜分析實現(xiàn)了在SNR為0 dB時，識別率達到90%。2021年，Wang等人^［31］將信號的3 dB帶寬作為調制方式識別粗分類的依據(jù)，再結合改進的瞬時自相關方法，提取信號的瞬時自相關幅度特性和相位特性，實現(xiàn)調制信號的精細分類，與其他識別方法相比，該方法計算復雜度低、識別成功率高。2022年，王國濤等人^［32］提取了信號的瞬時自相關幅度以及相位特征，并根據(jù)該特征實現(xiàn)對雷達信號的快速識別，在SNR高于5 dB時對BPSK、QPSK、FSK、LFM和NLFM等LPI雷達信號的識別率達到100%。

總體而言，通過信號瞬時特征統(tǒng)計量對信號的調制方式進行識別在實現(xiàn)方面比較簡單，但是這些統(tǒng)計量對加性噪聲敏感，在低SNR下性能會迅速惡化，故此類方法的重點在于抗噪性的提升。

2.2.3 時頻分析法

時頻分析法能夠提取信號的瞬時特征，十分適用于分析非平穩(wěn)信號。在調制方式識別中常用的時頻分析法有短時傅里葉變換（short time Fourier transform， STFT）、小波變換（wavelet transform， WT）、維格納-威爾分布（Wigner-Ville distribution， WVD）和蔡-威廉姆斯分布（Choi-Williams distribution， CWD）。2011年，Jin等人^［33］提取信號的STFT時頻曲線的線性回歸特性實現(xiàn)在SNR不低于6 dB時，對常規(guī)脈沖、LFM、BPSK以及QPSK等4種LPI雷達信號的總體識別率為98%的識別。WT對頻率、相位、幅度等特征的瞬時突變的敏感性較高，故可用于提取相關突變信息，如在提取和識別雷達信號特征的研究中，文獻［34］采用WT技術，證實了其在相位突變信號的識別方面表現(xiàn)出色，然而WT在小波基函數(shù)的選擇上要求比較高，甚至需要人為構造，因此近幾年對基于WT的調制方式識別的研究較少。和WT相比，WVD具有更好的能量聚集性，在調制方式識別中同樣得到了很好的應用。2007年，Lunden等人^［35］利用WVD將信號在時頻域表示，并將不重要的特征去除后再分類，此方法實現(xiàn)了在SNR大于6 dB時，對8種LPI雷達信號的總體識別率為98%的識別。2017年，Kishore等人^［36］使用WVD對受噪聲干擾的信號進行降噪處理，然后采用基于分數(shù)階傅里葉變換 （fractional Fourier transform， FRFT）的新特征對信號進行分類，在SNR大于等于-2 dB時，可以實現(xiàn)對8種LPI信號的檢測與分類，但在多信號環(huán)境下，WVD的交叉項較嚴重，甚至比原信號更強，不利于信號分析。2021年，為了解決在噪聲干擾下從深度學習網(wǎng)絡中提取的特征不足的問題，Ni等人^［37］提出了一種用于 LPI 雷達波形識別的多分辨率深度特征融合方法，該方法采用具有頻譜增強功能的基于傅里葉的同步壓縮變換（Fourier-based synchro squeezing transform， FSST）將信號轉換為時頻圖像，并選擇糾錯輸出編碼支持向量機作為分類器，實現(xiàn)在SNR等于-8 dB時，對12種LPI雷達信號的整體識別率達到95.2%的識別。

上述時頻分析法主要存在幾個問題：基于STFT的線性回歸特性的識別方法雖然實現(xiàn)起來較為容易，但由于該方法在對PSK信號進行線性回歸特性計算時進行了平方運算，使得總體算法抗噪性能大大減小;WT的小波基函數(shù)的選取是一個難點，且相關算法計算復雜度較大;多分量信號的WVD會存在嚴重的交叉項，此時獲得的時頻圖像無法作為有效區(qū)分的特征，因此研究如何抑制交叉項是該方法的難點。信號的時頻特征是進行信號調制識別的有利工具，但不同時頻分析方法具有不同的優(yōu)勢和弱勢，因此后續(xù)可考慮如何結合兩種或多種時頻分析方法克服其弱勢，從而對信號的最優(yōu)時頻特征進行提取。

2.2.4 高階統(tǒng)計分析法

高階統(tǒng)計分析是利用高階譜、高階矩以及高階累積量等階數(shù)高于二階的統(tǒng)計量來描述信號的一種數(shù)學工具，相比二階統(tǒng)計量，相關函數(shù)和功率譜等高階統(tǒng)計量包含的信息更加豐富，具有對高斯噪聲和線性相移不敏感、具備在對高斯加性噪聲等平穩(wěn)噪聲進行抑制的同時完整保留信號相位信息的優(yōu)點。高階累積量法對信號不同階數(shù)的累積量進行計算，并依據(jù)累積量的值進行分類和識別。1986年，Hipp^［38］首次采用高階統(tǒng)計量進行信號調制識別。后來，Soliman等人^［13］深入研究并擴展了Hipp關于使用三階矩進行調制識別的工作，研究結果表明信號的矩會隨著調制階數(shù)的增大而增大，因此如果要對高階的MPSK調制進行分類，則需采用較高階的矩。2000年，Swami等人^［39］提出，當調制信號的載波相位和頻率偏移未知時，對復數(shù)信號的四階累積量進行提取并將其作為特征進行分類，能夠得到較好的識別結果。早期，針對數(shù)字調制信號，基于高階矩、高階統(tǒng)計量的調制方式識別方法較多，但隨著LPI雷達信號的發(fā)展，那些特征漸漸不足以用于識別更為復雜的LPI雷達信號，為了拓展雷達對抗偵察中的信息維度，基于信號雙譜特性的特征被提出，雙譜是對三階累積量進行二階FFT得到的。2017年，符穎等人^［40］針對非合作情況下缺乏先驗知識的LPI雷達信號識別問題，提取了調頻連續(xù)波、Costas、Frank、FSK/PSK這4種LPI雷達信號的雙譜的對角切片特征，分別將改進半監(jiān)督樸素貝葉斯和改進ML算法應用到分類器的設計中，這些算法在不同SNR下具有更高的分類識別率和更好的實時性。2021年，孟祥豪等人^［41］基于高階累積量、利用對角積分雙譜特征進行LFM、BPSK、FSK、LFM/BPSK和FSK/PSK等信號的調制類型識別，在SNR大于等于5 dB時，所有信號的識別率可超過90%。

信號的振幅和相位信息可以從雙譜特征中體現(xiàn)，而且雙譜還具有許多優(yōu)點，包括對高斯噪聲抑制能力強、相位和時移不變性、尺度可伸縮等，對信號的調制識別十分有利，但由于雙譜數(shù)據(jù)量較大導致數(shù)據(jù)分析不便，因此對雙譜特征進行降維是后續(xù)研究的重要方向之一。

2.3 基于深度學習的識別方法

基于深度學習的識別方法需要輸入大量的先驗信息進行訓練，然后形成一個模型，該模型需要具備對不同的調制類型信號的識別能力以及對不同層次特征的提取能力，信號的時頻圖是目前該方法常用的作為輸入信息的特征。最初的模式識別方法需要人為對信號樣本的特征進行設計并計算，對人工要求較高并且可能無法提取到信號的最優(yōu)特征。而神經(jīng)網(wǎng)絡可以自動地從樣本集中學習特征，通常其流程為使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡構建網(wǎng)絡的模型，對該網(wǎng)絡進行訓練并搜索網(wǎng)絡的最佳參數(shù)，從而得到樣本數(shù)據(jù)中內在的關聯(lián)，最后根據(jù)提取到的特征實現(xiàn)分類和識別，表1給出了近幾年國內外現(xiàn)有的基于深度學習識別方法的性能對比分析^［42-58］。

從表1可以看出，將LPI雷達信號的CWD時頻圖作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入是目前基于深度學習的識別方法最常用的操作，這是由于CWD不僅能對交叉項進行有效的抑制，而且其時頻分辨率較高，能夠更好地展現(xiàn)不同信號的時頻特征，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡后續(xù)對信號特征的提取。同時，SPWVD時頻圖為使用頻率僅次于CWD的神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，其對比WVD可有效抑制交叉項干擾，但其時頻邊緣特性相比CWD較弱?，F(xiàn)有方法中，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡類型大多數(shù)為CNN，其中殘差網(wǎng)絡（residual network， ResNet）、混洗網(wǎng)絡（ShuffleNet）等都屬于CNN的改進形式，學者們通過采用改進的神經(jīng)網(wǎng)絡進行信號特征的提取，能達到提升算法在低SNR下總體識別率的目的。但隨著輸入LPI雷達信號種類的增多，算法的抗噪性和總體識別率都會降低，因此如何在增加算法可識別信號種類數(shù)量的同時保證算法的抗噪性能和高識別率仍是一大難點。

表1中列舉的相關文獻都是對單個信號的識別進行研究，然而隨著電磁環(huán)境的日益復雜，實際偵收過程中可能存在多個LPI雷達信號同時到達的情況，導致接收到的信號在時頻域中混疊，此時針對單個信號的識別方法性能退化甚至失效。為了解決該問題，2020年，Pan等人^［59］提出了基于深度CNN的多實例多標簽學習框架來自動識別混疊的LPI雷達信號，該神經(jīng)網(wǎng)絡采用4種單一的LFM、Barker碼、Frank碼和Costas碼信號進行訓練，混疊信號由4種信號中的2～4種信號疊加形成，在SNR為10 dB時，該神經(jīng)網(wǎng)絡對混疊LPI雷達信號的識別率達到99%以上。2023年，Chen等人^［60］采用信號的STFT時頻圖，結合聯(lián)合語義深度CNN，對由LFM、SFM、BPSK和Frank碼中的3種信號形成的時頻域混疊信號進行識別，在SNR大于0 dB時，識別率大于95%。

基于深度學習技術的雷達信號識別方法能夠自動學習信號的特征，包括信號的高維特征，識別效果良好。但是現(xiàn)有針對單一雷達信號識別方法的識別率隨SNR的下降而急劇降低，達不到實際需求。同時，LPI雷達信號的調制方式持續(xù)多樣化和復雜化，但已有算法都只適用于具體的某些調制方式，一旦輸入的信號調制形式數(shù)量增多，算法的抗噪性和總體識別率都會下降，即識別系統(tǒng)泛化能力較差。而針對混疊LPI雷達信號識別的方法，現(xiàn)有方法能識別的信號種類較少，算法的抗噪性能也較弱，后續(xù)應繼續(xù)研究抗噪性更強、適應更多調制形式、能夠處理多個同時到達雷達信號的神經(jīng)網(wǎng)絡，并將其應用到LPI雷達信號的調制識別中。

3 LPI雷達信號參數(shù)估計方法研究現(xiàn)狀及趨勢

目前，國內外針對LPI雷達信號的參數(shù)估計問題提出了多種分析和處理方法，主要包括傳統(tǒng)參數(shù)估計方法（MLE、解LFM技術、離散Chirp-Fourier變換）、循環(huán)平穩(wěn)處理法、時頻分析法以及基于深度學習的參數(shù)估計方法。

3.1 傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法

3.1.1 MLE

MLE是指通過最大化似然函數(shù)在沒有待估參數(shù)相關先驗知識的前提下估計待估參數(shù)的過程，其主要目的是尋找給定聯(lián)合概率密度函數(shù)在整個定義域中的極大值點。該方法理論上對待估計的參數(shù)有著最佳估計效果，但由于參數(shù)估計過程為多維搜索，導致計算量大，不利于工程實現(xiàn)。為了解決計算量大的問題，Abotzoglou^［61］提出一種利用牛頓優(yōu)化算法對似然函數(shù)進行零點搜索的方法，從而在進行MLE時定位極值點，同時還有學者們對MLE進行了改進或者將其與其他算法相結合^［62-63］，不僅能夠提高估計精度，還能夠降低運算量。

3.1.2 解LFM技術

解LFM技術本質上是把MLE的單個二維搜索問題化為兩個一維搜索問題后再處理，適用于LFM信號的參數(shù)估計，相對于MLE，減少了計算量，但估計精度不夠，分辨率低，抗噪聲性能不佳。后有許多學者提出了一系列的改進算法，Volcker等人^［64］結合現(xiàn)代譜估計相關理論，來完成解LFM的LFM參數(shù)估計，還有學者將解LFM與其他方法結合來完成參數(shù)估計，如與FRFT結合^［65］、與頻譜細化結合^［66］等方法。由于該方法估計性能不佳以及應用比較單一，僅適用于LFM信號的參數(shù)估計，因此近幾年關于解LFM技術的研究較少，即使其被應用，通常也是結合其他方法或是作為其他方法的基礎。

3.1.3 離散Chirp-Fourier變換

離散Chirp-Fourier變換屬于MLE的另一種表達方式，最早由Xia^［67］在離散傅里葉變換的基礎上提出，該方法能夠同時對LFM信號的起始頻率和調頻斜率進行準確估計，并且不存在交叉項，運算量小，是合成孔徑雷達信號中運動目標檢測和參數(shù)估計有力的信號處理技術，但其對信號長度和參數(shù)有嚴格的要求，應用受到了限制。為了克服這一限制，Li等人^［68］對離散Chirp-Fourier變換做出了改進，改進后的方法具有較強的魯棒性和較少的參數(shù)限制。雖然該方法有著諸多優(yōu)點，但與解LFM技術一樣，該方法主要用于LFM信號或是LFM類復合調制信號的參數(shù)估計，其應用有一定的局限性。

3.2 循環(huán)平穩(wěn)處理法

循環(huán)平穩(wěn)處理法被廣泛應用于雷達、電子對抗以及通信等領域。在實際應用中，循環(huán)平穩(wěn)信號通常指個別具有特定階數(shù)的統(tǒng)計特征參數(shù)根據(jù)時間的改變而周期性改變的信號，循環(huán)平穩(wěn)性是大多數(shù)LPI雷達信號都具有的特性^［69］。循環(huán)譜相關法是由Gardner等學者基于循環(huán)平穩(wěn)分析理論的研究提出的，其本質是基于功率譜引入循環(huán)頻率這一參數(shù)，構造由頻率、循環(huán)頻率、幅度組成的三維空間，并從中提取其頻率和相位信息，不但能對信號進行檢測，還能估計信號的碼元速率和載頻。循環(huán)譜相關法具有諸多優(yōu)點。例如，處理循環(huán)平穩(wěn)信號時具有良好的譜分辨率且受噪聲的影響較小，在噪聲背景下還可以對多信號進行檢測與識別，因此眾多學者將其應用于LPI雷達信號的處理中，尤其是信號的檢測識別以及參數(shù)估計領域。2011年，張鑫等人^［70］基于Frank碼信號的一階和二階循環(huán)平穩(wěn)特性，對Frank碼的關鍵參數(shù)（包括信號帶寬、碼元速率、載頻、子碼元長度等）進行提取，但在信號子碼元長度過大或SNR較低的條件下，對碼元速率和帶寬的估計效果不佳。2013年，劉孟孟等人^［71］利用循環(huán)譜相關方法，在沒有任何先驗知識且低SNR的條件下實現(xiàn)了對直接序列擴頻信號的初始相位、載頻和碼元速率的精確估計，同時有效提高了計算效率。2020年，Chilukuri等人^［72］采用循環(huán)平穩(wěn)方法對4種多時碼進行分析，從譜相關密度函數(shù)的等高線圖中估計信號的載頻、帶寬和碼速率3種參數(shù)，該方法在特定的采樣率下估計誤差較小，但該方法的實驗是在調制信號沒有被噪聲干擾的情況下進行的，因此其抗噪性能還需進一步驗證。

總體而言，循環(huán)平穩(wěn)處理法對于多時碼、多相碼信號的參數(shù)估計有較好的效果，可以在沒有先驗知識的情況下對載頻、碼速率等參數(shù)進行精度較高的估計，但關于將循環(huán)平穩(wěn)處理法應用到其他調制類型的LPI信號參數(shù)估計的研究較少，如何進一步提高該方法的抗噪性仍有待研究。

3.3 時頻分析方法

時頻分析方法的本質是根據(jù)信號的時間-頻率函數(shù)，得到信號頻率隨時間變化的規(guī)律，從而對信號特征進行分析的一種方法。時頻分析對非平穩(wěn)信號的處理十分有效，其關鍵是構造合適的、具有良好性能的時頻分布。目前，處理LPI雷達信號較多使用的時頻分析法可劃分為線性變換時頻分析、雙線性變換時頻分析和其他方法。線性變換包括STFT、WT等，此類方法在處理多分量信號時不產(chǎn)生交叉項干擾;雙線性變換主要包括WVD等Cohen類分布，和線性變換相比，該變換雖然能在一定程度上使得時頻聚集性更強，但在處理多分量信號時會產(chǎn)生嚴重的交叉項干擾;其他重要的時頻分析方法包括FRFT、高階模糊函數(shù)（higher-order ambiguity function， HAF）等，不同種類的時頻分析方法具有各自的優(yōu)勢和劣勢。

3.3.1 STFT

STFT的本質是把一個時域過程通過加窗劃分為無數(shù)個具有相同長度的短過程后再進行FFT，從而描述窗函數(shù)時刻范圍內包含信號特征的時頻分析方法。在利用STFT之前，需假定信號處于窗函數(shù)范圍內，是平穩(wěn)信號，然后滑動窗口實現(xiàn)時頻分析。STFT屬于線性變換，通過其建立的時頻分布非常簡單直觀，但窗函數(shù)的選擇會影響時頻分辨率且難以達到平衡，即窄的窗函數(shù)會導致時域的分辨率較高而頻域的分辨率較低，寬的窗函數(shù)則會導致相反的結果，并且其時頻分辨率在分析非平穩(wěn)信號的過程中無法自適應改變。相關專家學者一直在研究STFT的改進算法，Kwok等人^［73］提出一種基于自適應短時傅里葉變換和時間頻率表示的瞬時頻率估計方法，實現(xiàn)了在較低SNR下的準確參數(shù)估計。2018年，Xu等人^［74］采用結合STFT與Hough變換的方法估計多分量LFM信號的調頻斜率，再將估計的結果用于計算FRFT的最佳變換階數(shù)，該方法在保留精度的同時在一定程度上減小了計算量，但其缺點是Hough變換對估計直線斜率還不夠有效，可再尋找更合適的算法來估計信號的調頻斜率。同年，Qiu等人^［75］采用STFT和FRFT結合的方法對BPSK/LFM復合信號的參數(shù)進行估計，利用STFT得到的時頻圖提取信號的碼速率。

STFT方法在分析時變特性較明顯的信號時性能不佳，無法準確表示頻率發(fā)生劇烈變化的信號的局部特點，這是由時寬及帶寬分辨率之間的矛盾引起的。因此，在近幾年關于STFT在參數(shù)估計中的研究中，STFT不作為主要方法使用，而是作為其他方法的基礎（如用于判斷信號分量的個數(shù)等）再結合其他時頻分析方法進行信號參數(shù)的估計。

3.3.2 WT

WT是由理論物理學家Grossmann和地理學家Morlet于20世紀80年代共同提出的^［76］，隨后Mallat將WT用于信號處理^［77］。該方法不僅保留并擴展了STFT變換局部化的概念，而且允許根據(jù)頻率的變化調整窗口的大小，是對信號進行時頻分析處理的理想工具。STFT是給信號加窗，對短過程進行FFT，而WT并沒有引入窗的思想，更沒有做FFT，WT的本質是將FFT中無限長的三角函數(shù)基用有限長且會衰減的小波基替代。該小波基函數(shù)可以進行平移和伸縮，縮得窄對應的頻率高，伸得寬則對應的頻率低。通過伸縮和平移運算，WT從多尺度對信號逐步細化，在高頻處細化時間，低頻處細化頻率，不忽略信號中的任何細節(jié)，有效防止單一窗函數(shù)帶來的限制，其實用性得以提升。在LPI雷達信號參數(shù)估計應用方面，針對碼速率的盲估計方法，Ho等人^［78］利用WT提取PSK信號的相位跳變點，通過跳變點的間隔對碼速率進行估計。同時，WT還具有信號去噪的作用，在對信號進行參數(shù)估計之前可先采用WT對信號進行去噪，再結合其他時頻變換方法（如FRFT^［79］）進行估計，從而提高算法的抗噪聲能力。

近幾年，關于WT在參數(shù)估計中的研究較少，大多是將WT用于去噪處理而不是時頻分析，WT的缺點是冗余度較大，因此后續(xù)關于該方法的研究可以從如何降低WT的冗余度并應用于LPI雷達信號的去噪處理，以及如何更好地和其他時頻分析方法結合達到估計參數(shù)種類更豐富的目的著手。

3.3.3 WVD

WVD最初是由維格納在量子力學的分析研究中提出的，隨后威爾首次將其應用于信號處理分析領域^［80］。WVD是一種能量型時頻分布，相比其他時頻分布方法，其具備有限支撐性、時頻邊緣性、時移和頻移不變性等優(yōu)良特性，是一種非常好用的非平穩(wěn)信號分析處理工具，而且LFM信號利用WVD處理后獲得的時頻聚集性最佳。但是WVD屬于雙線性變換，由于時頻邊緣特性，當其對多分量信號進行處理時，各分量信號之間會有交叉項產(chǎn)生，極大地影響后續(xù)信號的處理。為了解決交叉項干擾的問題，Wood等人^［81］和Barbarossa等人^［82］分別結合Radon和Hough變換對圖像中的直線進行檢測，提出了瑞當維格納變換 （Radon-Wigner transform， RWT）方法^［81］以及維格納霍夫變換 （Wigner-Hough transform， WHT）^［82］。除此之外，學者們采用了加窗平滑方法進行處理，在WVD的基礎上對頻域采用加窗函數(shù)進行平滑處理，使其變?yōu)閭蜽VD^［83］;在時域及頻域同時采用加窗函數(shù)進行平滑處理，稱作SPWVD^［84］。SPWVD在有效抑制交叉項干擾的同時還具有較好的時頻聚集性，因此可通過計算信號的SPWVD并將其分別向頻率軸和時間軸投影進行信號參數(shù)的估計，如Wang等人^［85］通過此方法在低SNR下實現(xiàn)了對FSK/PSK信號的碼元寬度和載頻的估計。

為了得到具有高聚集性、對交叉項有良好抑制效果的時頻分布，Cohen^［86］于1966年將核函數(shù)的概念引入到基于雙線性變換的時頻分布中。改變核函數(shù)就能夠得到不同的時頻分布，若進一步優(yōu)化核函數(shù)，則可達到提高時頻分布的聚集性以及對交叉項進行抑制的目的。王曉峰等人^［87］根據(jù)圖像的線性特征，對WHT的核函數(shù)進行改進，實現(xiàn)了對多相碼的調頻斜率、碼元寬度以及帶寬等參數(shù)的估計。為了將WHT算法實施于硬件并用于對LPI雷達信號中LFM連續(xù)波信號的參數(shù)估計，2021年，Guner等人^［88］通過將每個需進行FFT過程的信號樣本進行一定數(shù)量的移位，對WVD進行改進，提出短時維格納分布，并成功應用于硬件，實現(xiàn)了在SNR為-8 dB時對信號的中心頻率、帶寬等參數(shù)進行提取。雖然使用WVD分析多分量信號受到交叉項的影響較嚴重，但由于其優(yōu)越的能量聚集性，仍被廣泛使用于LPI雷達信號的參數(shù)估計之中，關于后續(xù)WVD的研究，主要還是從如何克服其交叉項干擾入手。

3.3.4 FRFT

20世紀80年代，Victor^［89］基于坐標軸旋轉的思想提出了FRFT，F(xiàn)RFT是由傳統(tǒng)傅里葉變換拓展而來。通過在時頻域上使信號旋轉，該時頻分析方法能夠得到在FRFT域上的表示，恰當?shù)男D角度可以得到更好的信號能量聚集性以及更全面的譜信息。FRFT的實質是將信號描述為Chirp信號的累加，故其十分適于處理Chirp類信號，能得到非常顯著的估計效果。FRFT最大的缺點是計算量大，為了減小計算量，學者們通常采用粗精結合二維搜索的方法或在FRFT的基礎上進行了改進，如陳艷麗等人^［90］提出一種簡明FRFT方法，該方法相比 FRFT 提升了整整一個數(shù)量級的算法單次計算速度，有很強的實時性;劉利民等人^［91］將分數(shù)階頻譜4階原點矩同時與FRFT和STFT兩種時頻分析方法結合，首先利用STFT確定FRFT最佳階次所處的區(qū)間，再采用FRFT確定初始搜索中心，最后通過計算信號在特定階數(shù)的4階原點矩得到調頻斜率和中心頻率的估計值，該方法與FRFT二維搜索算法相比，計算量大大減小。

學者們對FRFT的理論研究不斷深入，極大地推進了FRFT在實際工程中的應用，關于FRFT在信號調制及參數(shù)估計方面的成果也不斷涌現(xiàn)，但在實際應用中，F(xiàn)RFT方法的計算量、抗噪性以及估計精度的問題仍待進一步解決，需要相關學者持續(xù)不斷地關注并研究。

3.3.5 HAF

Peleg^［92］在研究PPS信號時提出HAF的概念，其核心是先求得N階多項式相位函數(shù)相位中最高階次對應的系數(shù)，這一過程通過N次離散多項式相位變換進行，接著重復該過程，對N階多項式相位函數(shù)進行逐次解調，從而得到各個階次對應的系數(shù)。盡管HAF能夠計算得到PPS信號的各階次對應的系數(shù)，但由于該方法是通過逐次求解進行的，會導致誤差的累積。而且其對信號相位的階次需要有一定的先驗知識，否則預估參量這一過程會帶來估計誤差。由于涉及非線性變換，該方法在對分量個數(shù)較多的信號進行處理時，存在的交叉項干擾會導致信號識別困難^［93］。針對此問題，Barbarossa等人^［94］提出了乘積HAF，用于多分量信號的參數(shù)估計。除此之外，2021年，吳貞宇等人^［95］在HAF的基礎上提出一種新的參數(shù)測量方法，即通過HAF計算獲得的相位系數(shù)將LFM信號分量轉化為單頻信號分量，實現(xiàn)了在SNR為3 dB的情況下對四分量混疊LFM信號的脈沖到達時間、脈寬、起始頻率、帶寬等參數(shù)的有效估計。

3.4 基于深度學習的參數(shù)估計方法

傳統(tǒng)估計信號參數(shù)的方法受SNR影響很大，對數(shù)學變換的次數(shù)要求較多。隨著深度學習技術的不斷發(fā)展，該技術越來越多地被應用于信號的參數(shù)估計。Su等人^［96］為解決估計具有單個或多個分量的恒定幅度、時間不同步LFM信號的參數(shù)估計問題，提出一種基于WVD復值CNN的方法，該方法以復值CNN為網(wǎng)絡主題，以復值WVD矩陣為輸入，輸出多組估計的參數(shù)，對LFM信號相關參數(shù)的估計精度很高，并且計算效率顯著提高，對調制參數(shù)的變化表現(xiàn)出很強的魯棒性。張佳煒^［97］通過結合注意力機制對CNN進行改進，成功估計數(shù)字信號的碼元速率以及載頻。

隨著電磁環(huán)境的日益復雜，眾多研究人員開始探索如何將深度學習網(wǎng)絡應用于信號智能檢測和參數(shù)智能估計領域，以達到在簡化信號檢測步驟的同時提升參數(shù)估計精確度和全面性的目的。

4 LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計尚存問題及展望

開展LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計的研究在雷達對抗偵察領域有著重要的理論意義和應用前景，前文討論了該領域目前常用的方法及其研究現(xiàn)狀，雖然眾多學者已取得一定的研究成果，但由于LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計涉及的研究內容很廣泛，仍有許多問題需要繼續(xù)深入研究。

4.1 尚存問題

（1） 對復雜電磁環(huán)境考慮不充分

由信號的混疊及復雜噪聲環(huán)境帶來的低SNR將嚴重影響調制識別率及參數(shù)估計精度。在實際雷達對抗環(huán)境中，存在很多信號混疊的情況，混疊信號將形成多分量信號，而現(xiàn)有的調制識別方法普遍針對非混疊的信號，過于理想化，無法適用于愈加復雜的電磁環(huán)境;在參數(shù)估計方面，絕大部分學者在研究LPI雷達信號參數(shù)估計算法時，考慮的噪聲背景均為加性高斯白噪聲，同樣過于理想化，對其他更為復雜的噪聲環(huán)境（如有色噪聲、脈沖噪聲、非均勻噪聲等噪聲環(huán)境）沒有予以考慮。

（2） 算法泛化能力普遍不強

現(xiàn)有調制識別方法都是針對特定的幾種信號或十幾種調制方式進行閉集識別，若在對抗過程中有新的調制方式信號出現(xiàn)（如新體制雷達中的MIMO、OFDM等雷達信號），則會導致錯誤的分類，影響信號的后續(xù)處理。同樣，現(xiàn)有參數(shù)估計算法的高精度、有效性都是針對某種或某類特定的LPI雷達信號，具有一定的局限性，泛化能力普遍不強。

（3） 深度學習網(wǎng)絡整體效率偏低

基于深度學習的識別方法訓練網(wǎng)絡的時間較長，規(guī)模也較大，現(xiàn)有的研究中用于訓練的數(shù)據(jù)集都比較理想，而且現(xiàn)階段調制識別方法大都針對預處理后的待識別信號模型，對于實際非合作的情況，預處理過程無法有效獲取信號的參數(shù)，因此會降低算法的識別性能。而在參數(shù)估計方面，深度學習的應用尚處于起步階段，其估計精度及效率仍有待進一步提高。

（4） 實時性較差

已有的信號調制識別方法主要基于監(jiān)督學習，需要大量時間對數(shù)據(jù)進行收集、訓練和標注，這些將嚴重消耗計算資源以及影響模型的響應時間;現(xiàn)有的參數(shù)估計算法在估計精度和計算量方面很難達到平衡，追求更高的精度易導致算法的計算量增大，計算時間延長，以至于在實際電子對抗中，這些算法在實時響應方面性能不夠理想。

4.2 展望

（1） 復雜電磁環(huán)境下的算法研究

在實際電子對抗環(huán)境中，存在大量信號混疊的情況，因此對多分量信號的調制識別和參數(shù)估計方法的研究是非常具有實際應用意義的課題方向;在仿真過程中，需構建更加符合真實電磁環(huán)境的噪聲模型，算法需具有在更加復雜的噪聲環(huán)境下仍能對LPI雷達信號進行調制方式識別及參數(shù)估計的能力。

（2） 算法泛化能力提升研究

在調制方式識別方面，需對開集識別方法進行研究，從而可以應對實際電子戰(zhàn)場上信號復雜多樣的情況;在參數(shù)估計方面，可將多種方法進行融合，使其能夠估計更多種類信號的參數(shù)?？偠灾瑸樘岣呃走_系統(tǒng)的實用性，研究適用于盡可能多的或任意調制類型下截獲信號的調制方式識別及參數(shù)估計方法十分有必要。

（3） 深度學習網(wǎng)絡效率提升研究

在調制方式識別方面，應尋求在提高學習訓練效率的同時提高系統(tǒng)整體效率的方法。因此，仍要深入研究低SNR、非合作環(huán)境下信號的調制方式識別。而在參數(shù)估計方面，針對基于深度學習的參數(shù)估計方法的研究較少，而神經(jīng)網(wǎng)絡的種類繁多，不斷尋找最適合用于參數(shù)估計的神經(jīng)網(wǎng)絡并嘗試將其與其他方法結合是后續(xù)努力的方向。

（4） 實時性提升研究

在調制方式識別方面，實時性不強的主要原因就是采用有監(jiān)督分類器、深度學習等帶來的更長的訓練時間、更高的模型復雜度，因此對無監(jiān)督學習的算法進行研究，可在一定程度上減少實時響應時間;針對參數(shù)估計的實時性提升，需對算法從減小計算量和降低復雜度兩個方面入手，盡可能地在不影響估計精度的同時縮短參數(shù)估計的時間。

5 結束語

隨著LPI雷達信號在雷達對抗中越來越多的應用，針對其調制識別和參數(shù)估計方法的研究是雷達對抗偵察領域亟需解決的問題。盡管目前眾多學者在該領域已取得了一定的成果，但對LPI雷達信號的調制識別及參數(shù)估計方法仍缺乏系統(tǒng)與全面的梳理。本文較全面地闡述了傳統(tǒng)與主流的LPI雷達信號調制識別及參數(shù)估計方法的原理、研究進展和優(yōu)缺點，并且分析了目前這兩個關鍵技術尚存的問題以及未來工作發(fā)展的方向。隨著LPI技術的大量應用以及電磁環(huán)境的日益復雜，對LPI雷達信號的調制識別及參數(shù)估計方法的挑戰(zhàn)也變得更加嚴峻。因此，LPI雷達信號的調制識別方法需不斷解決非合作目標、非理想數(shù)據(jù)集、無監(jiān)督等條件下的調制識別問題，而參數(shù)估計方面則需盡可能地達到全面化及精準化，從而提升系統(tǒng)的實時性和泛化能力，以適應實際雷達對抗的需求。

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作者簡介

王海英（1999—），女，博士研究生，主要研究方向為雷達目標識別與對抗、雷達信號參數(shù)估計等。

張群英（1972—），女，研究員，博士，主要研究方向為雷達對抗技術及超寬帶雷達成像。

成文海（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為雷達偵察信號處理。

董家銘（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為合成孔徑雷達信號處理及電子對抗。

劉小軍（1972—），男，研究員，博士，主要研究方向為超寬帶雷達系統(tǒng)設計、超寬帶雷達信號與信息處理。