摘 要：

民機(jī)數(shù)量是反映民航運(yùn)輸能力的重要標(biāo)志，而對(duì)民機(jī)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠研究分析未來(lái)民航業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)。本文重點(diǎn)研究了民機(jī)需求預(yù)測(cè)的模型架構(gòu)和實(shí)施方法，首先以2013年到2020年民機(jī)數(shù)量和其他關(guān)鍵因素作為原始樣本，然后把2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，最后通過(guò)構(gòu)建灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)的民機(jī)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，灰色模型GM（1，1）與反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合效果較好，組合模型預(yù)測(cè)精度高，充分證明了該模型的有效性和可行性，同時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)分析未來(lái)航空運(yùn)輸情況也具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：

民機(jī); 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 組合預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：

N 945

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.19

Combination prediction of civil aircraft demand based on grey-neural network

QING Hao1， FANG Zhigeng1，*， WANG Yuhong2， QIU Xirui1

（1. College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and

Astronautics， Nanjing 211106， China; 2. Shanghai Aircraft Design and Research Institute，

Commercial Aircraft Corporation of China， Shanghai 201210， China）

Abstract：

The number of civil aircraft is an important symbol that reflects the transport capacity of civil aviation. By predicting the number of civil aircraft， the development trend of civil aviation industry in the future can be studied and analyed. This paper focuses on the model architecture and implementation methods of civil aircraft demand forecasting. Firstly， the number of civil aircraft and other key factors from 2013 to 2020 are taken as the original samples， then the data of 2021 is taken as the test samples. Finally， the future demand of civil aircraft is predicted by constructing the combined prediction model of gray-neural network. From the prediction results， the combination of grey model GM （1，1） and back propagation （BP） neural network model has good effect， and the combination model has high prediction accuracy， which fully proves the validity and feasibility of this model. Meanwhile， the prediction results will also have some reference significance for analyzing the future air transportation situation.

Keywords：

civil aircraft; neural network; combination prediction

0 引 言

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)航空運(yùn)輸在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、世界民航業(yè)的進(jìn)程中，扮演著越來(lái)越重要的角色［1-2］。因此，對(duì)未來(lái)民航飛機(jī)數(shù)量的預(yù)測(cè)極具意義：首先，民機(jī)數(shù)量是衡量民航業(yè)運(yùn)輸能力的重要指標(biāo)之一;其次，對(duì)民機(jī)數(shù)量預(yù)測(cè)能夠幫助一些民航企業(yè)制定未來(lái)的發(fā)展規(guī)劃;最后，這對(duì)于研究民航業(yè)未來(lái)的發(fā)展走勢(shì)具有重要的價(jià)值。當(dāng)前，常用的預(yù)測(cè)模型有灰色預(yù)測(cè)模型、反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時(shí)間序列模型等［3-7］，這些單一的預(yù)測(cè)模型優(yōu)缺點(diǎn)明顯，預(yù)測(cè)效果也各不相同［8-9］。

也有學(xué)者著手研究組合預(yù)測(cè)模型，例如Utsumi［10］等在醫(yī)學(xué)研究中，構(gòu)建了一種由營(yíng)養(yǎng)指數(shù)和病理發(fā)現(xiàn)組成的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型，對(duì)腸道癌患者的預(yù)后情況進(jìn)行評(píng)估。Kuchansky［11］等基于相似性識(shí)別技術(shù)，設(shè)計(jì)出了一種全新的時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型。Malek［12］等則是將支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）回歸技術(shù)同粒子群算法相結(jié)合，對(duì)傳統(tǒng)的SVM技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)物流需求的預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)學(xué)者在組合預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究也有很多，魯玉芬等［13］將灰色預(yù)測(cè)模型同時(shí)間序列模型結(jié)合起來(lái)，對(duì)建筑物沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。郭為民［14］通過(guò)把不同的灰色理論進(jìn)行加權(quán)，實(shí)現(xiàn)了空調(diào)產(chǎn)品銷(xiāo)量的預(yù)測(cè)。邵夢(mèng)汝等［15］則是利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了很好的效果。陳莎莎［16］構(gòu)建出了雞群算法和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)算法的組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)碳排放進(jìn)行預(yù)測(cè)。雖然以上所提到的研究都比較成功，預(yù)測(cè)手段也很多樣，但是鮮有人運(yùn)用這些方法對(duì)民機(jī)數(shù)量進(jìn)行研究，相關(guān)領(lǐng)域的空白還較多。

綜合來(lái)看，組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度和泛化能力上相較于單一模型都有比較明顯的改善，而由于民機(jī)需求預(yù)測(cè)問(wèn)題具有原始數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度要求高等特點(diǎn)，因此本文對(duì)比了兩種單一預(yù)測(cè)模型后，提出了一種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)實(shí)證分析，該組合預(yù)測(cè)模型克服了單一預(yù)測(cè)模型的幾點(diǎn)不足，不僅擬合精度和預(yù)測(cè)精度顯著提高，增強(qiáng)了預(yù)測(cè)結(jié)果的參考意義;還克服了單一預(yù)測(cè)模型無(wú)法處理突發(fā)事件導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)“拐點(diǎn)”的現(xiàn)象，提高了模型的泛化能力［17-20］。

1 民機(jī)需求GM（1，1）模型預(yù)測(cè)

1.1 核心思想

灰色預(yù)測(cè)模型是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要是對(duì)部分已知信息的挖掘，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述。根據(jù)這一思想，灰色預(yù)測(cè)模型能夠通過(guò)累加、累減、無(wú)量綱化處理等定量處理方式，把無(wú)明顯規(guī)律的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成具有明顯變化規(guī)律的時(shí)間序列矩陣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)事物或系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展水平的預(yù)測(cè)［21-23］。

1.2 GM（1，1）模型

影響民機(jī)數(shù)量的指標(biāo)有很多，因此在指標(biāo)選取之前，要對(duì)其進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，通過(guò)排序確定主要影響指標(biāo)，由于篇幅有限，選取過(guò)程不再贅述。本文選取了以下指標(biāo)，作為模型的初始數(shù)據(jù)：飛機(jī)日利用率X1/h、總周轉(zhuǎn)量X2/億噸、旅客運(yùn)輸量X3/萬(wàn)人、國(guó)民生產(chǎn)總值X4/億元、航線(xiàn)數(shù)量X5/條、飛機(jī)數(shù)量Y/架。數(shù)據(jù)來(lái)源于交通運(yùn)輸部，由于官網(wǎng)上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)最早開(kāi)始于2013年，因此選取了2013-2021年的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型計(jì)算，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

模型的擬合效果和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。

可以看出，GM（1，1）模型的總體預(yù)測(cè)情況較好，平均擬合誤差為3.1%，能夠反映出數(shù)據(jù)變化的總體趨勢(shì)。但是2021年的預(yù)測(cè)誤差為-12.4%，由于飛機(jī)不同于普通商品，單體價(jià)格昂貴。以空客A320為例，一架飛機(jī)的購(gòu)價(jià)約為9億元人民幣，12.4%的數(shù)量就會(huì)在總價(jià)上帶來(lái)數(shù)千億元的誤差，這個(gè)數(shù)字是驚人的。并且圖1中的擬合曲線(xiàn)沒(méi)有反映出2018-2021年飛機(jī)數(shù)量增速變緩的趨勢(shì)，也就是說(shuō)當(dāng)原始數(shù)據(jù)因?yàn)槟承┩话l(fā)因素出現(xiàn)“拐點(diǎn)”時(shí)，GM（1，1）模型不能夠?qū)Υ诉M(jìn)行識(shí)別，從而使得之后的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值誤差增大。

2 民機(jī)需求BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)

2.1 核心思想

20世紀(jì)80年代，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概念首次被提出，是一種與人類(lèi)大腦中的神經(jīng)元非常相似的前向模型，具有多層結(jié)構(gòu)。不同層級(jí)之間的神經(jīng)元通過(guò)可變權(quán)重相連接，信息的傳導(dǎo)過(guò)程也與人類(lèi)大腦中神經(jīng)元的運(yùn)作機(jī)理相吻合，這使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜問(wèn)題的分析和處理上有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力［24-25］。

由于不同的神經(jīng)元對(duì)于信息處理的方式不同，因此可以將這些神經(jīng)元按照對(duì)應(yīng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)劃分為3類(lèi)：輸入單元，輸出單元和隱藏單元。當(dāng)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)，首先要進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，通過(guò)訓(xùn)練樣本的輸入，對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行刺激，然后將信息傳遞給其他神經(jīng)元。若輸出信息的結(jié)果無(wú)法滿(mǎn)足期望值，則需要對(duì)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行修改，重新進(jìn)行訓(xùn)練，直到輸出結(jié)果滿(mǎn)足事先設(shè)定的精度要求為止［26-27］。通常來(lái)說(shuō)，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最為普遍，也足夠解決大多數(shù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

步驟 1

選取表1中的X1～X5 5個(gè)指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，Y作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

由于不同指標(biāo)的單位和實(shí)際意義不同，不能夠直接進(jìn)行輸入，因此首先對(duì)輸入變量做歸一化處理，處理結(jié)果如表3所示。

步驟 2

軟件仿真

將2013-2020年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)。程序設(shè)定的流程按照前文所述，本文設(shè)置隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，由于樣本數(shù)量較少，因此訓(xùn)練的速度很快。經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，此時(shí)的誤差變化情況如圖3所示為9.0153e-08。輸入2021年的相關(guān)指標(biāo)，得到2021年的預(yù)測(cè)結(jié)果為4 304，誤差為9.07%，在提前設(shè)定的誤差范圍內(nèi)。

步驟 3

精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)情況，將2013-2020年的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行輸入得到擬合結(jié)果如表4所示，其中2021年的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)結(jié)果。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。該模型的平均擬合誤差為2.63%，且反映出了2018-2021年飛機(jī)數(shù)量增速變緩的現(xiàn)象，這說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，能夠識(shí)別出原始數(shù)據(jù)的“拐點(diǎn)”，擬合精度和預(yù)測(cè)精度相較于GM（1，1） 模型均有不同程度的提高，但是預(yù)測(cè)結(jié)果誤差仍然較大，還需要進(jìn)一步的優(yōu)化。

3 民機(jī)需求灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型

3.1 核心思想

GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既相互獨(dú)立，又優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如果能夠?qū)⒍呓Y(jié)合，可以最大程度發(fā)揮兩個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，綜合利用所有信息。

因此本文在這兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，將GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也作為外界的一種刺激，融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去。于是可以將上文中GM（1，1）模型對(duì)飛機(jī)數(shù)量的擬合結(jié)果作為輸入變量之一，通過(guò)訓(xùn)練得到新的擬合結(jié)果。該灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3.2 灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型

步驟 1

選取GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)輸入變量X6，同樣對(duì)X6進(jìn)行歸一化處理，得到組合預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)如表5所示。

步驟 2

將2013-2020年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。組合預(yù)測(cè)模型的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為7，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為1。經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，此時(shí)模型的誤差變化情況和訓(xùn)練結(jié)果如圖6和圖7所示，擬合精度為2.0219e-06。將2021年的變量輸入模型中，得到2021年的預(yù)測(cè)結(jié)果為3 883，預(yù)測(cè)誤差為1.6%，在提前設(shè)定的誤差范圍內(nèi)。

步驟 3

精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)情況，將2013-2020年的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行輸入得到擬合結(jié)果如表6所示，其中2021年的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)結(jié)果。

將灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型的擬合結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

步驟 4

3種預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比

將3種模型的預(yù)測(cè)情況進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示。可以看出，GM（1，1）模型的平均擬合誤差為3.1%，2021年的預(yù)測(cè)誤差為12.4%;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均擬合誤差為2.63%，2021年的預(yù)測(cè)誤差為9.5%;灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型的平均擬合誤差僅為0.45%，2021年的預(yù)測(cè)誤差僅為1.61%，擬合精度和預(yù)測(cè)精度均明顯提高，同時(shí)該組合預(yù)測(cè)模型較好地識(shí)別出了原始數(shù)據(jù)的“拐點(diǎn)”。2018-2021年飛機(jī)數(shù)量的預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)也與實(shí)際情況相吻合，相較于前文所述的兩種單一的模型泛化能力更強(qiáng)，應(yīng)對(duì)突發(fā)情況的能力也更強(qiáng)。

步驟 5

利用組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2022-2024年民機(jī)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由此反映未來(lái)3年內(nèi)，航空業(yè)對(duì)于民機(jī)的需求量。

步驟 5.1

使用GM（1，1）模型對(duì)6個(gè)輸入變量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中變量X6為GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，此時(shí)模型的原始序列為2003-2021年的相關(guān)數(shù)據(jù)。對(duì)6個(gè)輸入變量的原始序列分別進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，由此可以得到與各變量相對(duì)應(yīng)的灰色微分方程，具體的方法步驟可以參考第2.2節(jié)中利用GM（1，1）模型對(duì)飛機(jī)數(shù)量的預(yù)測(cè)步驟，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

步驟 5.2

在前文中，保留了2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，沒(méi)有將其作為模型的訓(xùn)練輸入，因此在這里要將2013-2021年的有關(guān)數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練輸入，對(duì)模型進(jìn)行重新訓(xùn)練，具體的方法步驟同前文所述。將表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其作為重新訓(xùn)練的灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型的輸入值，對(duì)2022-2024年民機(jī)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表8所示。

3.3 小結(jié)

本節(jié)通過(guò)實(shí)證分析，驗(yàn)證了該組合模型結(jié)合方式的有效性。事實(shí)上，常見(jiàn)的灰色組合預(yù)測(cè)模型也有很多，無(wú)外乎線(xiàn)性組合與非線(xiàn)性組合兩種方式。對(duì)于線(xiàn)性組合方式來(lái)說(shuō)，單一模型的權(quán)重如何確定，往往會(huì)引起爭(zhēng)議。特別是在對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，權(quán)重是否應(yīng)該進(jìn)行調(diào)整，如何進(jìn)行調(diào)整是個(gè)非常棘手的問(wèn)題。

本文所采取的模型結(jié)合方式為非線(xiàn)性，可以有效地避免這一問(wèn)題。其根本原理在于把GM（1，1）模型的擬合值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入之一，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自主學(xué)習(xí)和非線(xiàn)性處理能力，實(shí)現(xiàn)自身的優(yōu)化。這就相當(dāng)于給模型增加了一個(gè)“約束條件”，并且該“約束條件”能夠反映出目標(biāo)值的總體變化趨勢(shì)［28-30］。

事實(shí)上，當(dāng)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，是沒(méi)有任何真實(shí)數(shù)據(jù)的，輸入變量均為GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值，相當(dāng)于6個(gè)并聯(lián)的GM（1，1）模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)訓(xùn)練這些GM（1，1）模型的擬合值，通過(guò)訓(xùn)練，充分挖掘輸出變量與輸入變量之間的內(nèi)在關(guān)系，從而提高了模型的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，由于該模型是單一模型的結(jié)合，因此在適用范圍上也得到了改善。

4 結(jié) 論

民航業(yè)發(fā)展的速度是驚人的，但是由于2020年新冠疫情的爆發(fā)，全國(guó)運(yùn)輸行業(yè)都受到了巨大的沖擊，飛機(jī)數(shù)量的影響因素?cái)?shù)據(jù)出現(xiàn)波動(dòng)，原本的增長(zhǎng)“規(guī)律”被打破。此時(shí)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的誤差較大，不能針對(duì)數(shù)據(jù)“拐點(diǎn)”進(jìn)行修正，所以要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可訓(xùn)練特性，對(duì)深層次的規(guī)律進(jìn)行挖掘。

本文通過(guò)搭建灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，提高了模型的泛化能力，提供了一種新的模型組合思路，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)未來(lái)3年民機(jī)需求的預(yù)測(cè)。由于國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于民機(jī)需求預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究很少，因此本文具有一定的理論意義。從最后的結(jié)果可以看出，伴隨著疫情影響的消退，民航業(yè)的發(fā)展將重歸快車(chē)道，民機(jī)數(shù)量也將繼續(xù)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的增長(zhǎng)。這對(duì)研究未來(lái)航空業(yè)的運(yùn)輸能力提供了一定的參考價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介

慶 豪（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橘|(zhì)量與可靠性。

方志耕（1962—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)榭煽啃怨こ?、?fù)雜裝備研制管理。

王育紅（1974—），女，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)椴少?gòu)與供應(yīng)鏈、質(zhì)量。

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