摘" 要： 針對雙邊型永磁式直線電機(jī)在位置控制方面存在控制精度不高，以及在轉(zhuǎn)速控制方面存在響應(yīng)速度慢和伺服性差等問題，提出一種基于電流、速度和位移三參數(shù)的三閉環(huán)控制策略，以提高直線電機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能，從而使相應(yīng)的伺服系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和可靠性。控制方案中，結(jié)合SVPWM控制中id=0的思想，電流控制器采用二階的超螺旋滑?？刂扑惴▽崿F(xiàn)對電流環(huán)的控制；位置控制器采用基于指數(shù)趨近規(guī)律的一階滑?？刂聘欇喞`差來實現(xiàn)位置控制，并具有減弱高頻抖振的功能，從而提高控制過程的動態(tài)性能。利用Matlab/Simulink軟件對控制系統(tǒng)的控制策略在直線電機(jī)的不同工作狀態(tài)以及工作突變的過程進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，仿真波形變化趨勢以及參數(shù)之間的關(guān)系與實際電機(jī)運行的物理參數(shù)一致。仿真波形的變化過程、平緩程度證明了該控制系統(tǒng)性能良好。

關(guān)鍵詞： 雙邊型直線電機(jī)； 直線電機(jī)控制； 控制策略； 三閉環(huán)控制； 超螺旋滑模控制； 指數(shù)趨近規(guī)律； 高頻抖振

中圖分類號： TN876?34" " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）22?0083?07

Research and simulation of control strategy for bilateral linear motor

Abstract： In allusion to the problems of low control accuracy in position control， slow response speed and poor servo performance in speed control of bilateral permanent magnet linear motors， a three loop control strategy based on current， speed and displacement parameters is proposed to improve the robustness and dynamic performance of the linear motor control system， thereby making the corresponding servo system have good stability and reliability. In the control scheme， combined with the idea of id=0 in SVPWM control， the current controller can control the current loop by means of the second?order super spiral sliding mode control algorithm. The position controller can realize the position control by using a first?order sliding mode control based on the exponential convergence law to track the contour error， and has the function of reducing high?frequency chattering， thereby improving the dynamic performance of the control process. The design scheme of the control system is simulated and verified by means of Matlab/Simulink software in different working states and sudden changes of the linear motor. The results indicate that the trend of waveform changes and the relationship between parameters are consistent with the physical parameters of actual motor operation. The change process and smoothness of the simulated waveform prove the good performance of the control system.

Keywords： bilateral linear motor; linear motor control; control strategy; three?loop control; super spiral sliding mode control; index approaching law; high frequency oscillation

0" 引" 言

直線電機(jī)作為驅(qū)動電機(jī)，可將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運動的機(jī)械能，且無需設(shè)置中間轉(zhuǎn)換裝置，尤其適用于直線運動的場合。

在進(jìn)給系統(tǒng)中，直線電機(jī)實現(xiàn)了電機(jī)到負(fù)載的直接驅(qū)動，無中間傳動裝置且損耗小，使得系統(tǒng)傳動效率高、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單。也正是由于沒有中間的傳動裝置，因此不存在由于傳動裝置的變形帶來的定位誤差影響。直線電機(jī)定位精度高，在半導(dǎo)體加工、數(shù)控機(jī)床、激光工業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)一樣，直線電機(jī)工作時，初級與次級有氣隙，兩者之間無摩擦阻力，因此其伺服性能好、反應(yīng)快[1]。

直線電機(jī)形式多樣，就勵磁方式而言，永磁式直線電機(jī)由于功率密度高、維護(hù)方便等優(yōu)點，廣受青睞；就其結(jié)構(gòu)而言，為了消除初級與次級之間的法向吸力，通常采用雙邊型直線電機(jī)。

較多學(xué)者以雙邊型永磁直線電機(jī)為對象，研究直線電機(jī)的動態(tài)特性以及相應(yīng)的控制策略[2?5]，也有文獻(xiàn)中采用模糊PID控制方式[6]。有文獻(xiàn)采用電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙閉環(huán)方式對永磁直流直線電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制[3]，但是對雙邊型永磁同步直線電機(jī)的研究甚少。

對于同步式永磁直線電機(jī)，其性能指標(biāo)主要包括電機(jī)的推力密度以及推力波動，其中推力密度的大小直接決定電機(jī)響應(yīng)速度的快慢。由于推力波動通常會導(dǎo)致電機(jī)的振動以及噪聲，尤其在低速工況時，電機(jī)將有發(fā)生共振的危險，因此推力波動決定了電機(jī)位置的精準(zhǔn)度。本文針對雙邊（初級）型同步式永磁直線電機(jī)提出一種三閉環(huán)的控制方式，來實現(xiàn)轉(zhuǎn)速或位置的精準(zhǔn)控制，三個閉環(huán)包括電流環(huán)、速度環(huán)、位移環(huán)[7]。

1" 同步式永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)及運行機(jī)理

雙邊型同步式永磁直線電機(jī)形式多樣，本文研究的雙邊直線電機(jī)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該電機(jī)由初級和次級兩部分組成，無鐵芯。外側(cè)為初級，相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子，由背鐵與面對面的表貼式永磁體兩部分組成，即雙邊磁極型；永磁體交錯排列而且間隔均勻，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[8]對稱，形成的磁極具有相互交錯結(jié)構(gòu)。內(nèi)側(cè)為次級，稱為動子，相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子，通常包含一個無芯繞組，即三相電樞繞組。該繞組線圈由環(huán)氧樹脂封裝固定，并注入三相對稱的正弦交流電，每相相位互差120°。內(nèi)側(cè)和外側(cè)之間留有一定的氣隙。

圖1所示的直線電機(jī)的初級側(cè)背鐵為無槽結(jié)構(gòu)，因此無齒槽效應(yīng)[9]，無定位力存在。較有芯結(jié)構(gòu)的直線電機(jī)而言，其推力波動更小，而且具有動子重量輕、定位精度高、噪聲小的優(yōu)點。

在圖1的三相電樞繞組中通入三相對稱正弦交流電之后，直線電機(jī)的氣隙中將產(chǎn)生一個磁場，該磁場為行波磁場。其移動速度v（單位為m/s）公式如下：

[v=2τf] （1）

式中：τ表示電機(jī)極距，單位為mm；f表示動子繞組中注入電流的頻率，單位為Hz。速度v與旋轉(zhuǎn)磁場在定子內(nèi)圓表面上的線速度大小相同。

該行波磁場與永磁體形成的磁場相互作用，產(chǎn)生電磁推力，在電磁推力作用下，動子沿行波磁場運動的反方向作直線運動。

2" 直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了實現(xiàn)對直線電機(jī)的優(yōu)良控制性能，必須分析清楚影響直線電機(jī)運動性能的物理參數(shù)以及參數(shù)之間的物理關(guān)系，因此應(yīng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2.1" 建模前提

根據(jù)永磁電機(jī)運行時的自身特性，可將電機(jī)的電磁特性進(jìn)行理想化處理，即：

1） 設(shè)初級和次級之間的空間間隙分布均勻，氣隙磁場分布均勻；

2） 線圈繞組分布均勻，忽略線圈的熱效應(yīng)；

3） 忽略初級定子背鐵的磁阻，假設(shè)其磁導(dǎo)率足夠大；

4） 電機(jī)行程方向可無限延伸，忽略電機(jī)的端部效應(yīng)。

2.2" 數(shù)學(xué)方程

設(shè)永磁體基波勵磁磁場的軸線為d軸，沿該軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°方向為q軸，這樣使得次級動子側(cè)電流矢量與初級定子側(cè)磁場在空間上處于正交狀態(tài)。

1） 磁鏈方程

由于設(shè)定了永磁體基波磁場軸線與d軸一致，q軸上分量為0，因此磁鏈方程為：

式中：ψd、ψq分別表示直軸d與交軸q的勵磁磁鏈，單位為Wb；ψf表示初級定子側(cè)永磁體的磁鏈，單位為Wb；Ld、Lq分別為直軸d和交軸q上的電感分量，單位為H；id、iq分別為動子側(cè)直軸d和交軸q上的電流分量，單位為A。

2） 電壓方程

根據(jù)基爾霍夫定理可得如下電壓方程：

式中：ud、uq分別為動子側(cè)直軸d與交軸q上的電壓分量，單位為V；R2表示動子側(cè)電樞電阻，單位為Ω；D表示微分算子。

3） 電磁推力方程

式中：Fe為電磁推力，單位為N；pn為電機(jī)的磁極對數(shù)。

由電磁推力表達(dá)式可知，如果令式（4）中的id=0，又因電機(jī)本身永磁體的磁鏈和其極距基本穩(wěn)定不變，即永磁體的磁鏈ψf和極距τ為常數(shù)，式（4）中的物理量僅iq為變量。即在id=0的前提下，可以通過控制iq方便、容易地控制電機(jī)的電磁推力Fe大小，從而控制電機(jī)的速度、加速度以及位置。此時式（4）簡化為：

4） 運動方程

式中：m為動子質(zhì)量，單位為kg；[fr]表示由負(fù)載、摩擦擾動等因素導(dǎo)致的推力擾動，單位為N；B表示粘滯摩擦因數(shù)，單位為N·s/m2。

把式（5）代入式（6），并對時間t再求導(dǎo)，得：

3" 電機(jī)的控制策略

現(xiàn)代控制策略是以智能化控制技術(shù)為核心，常見的有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法控制。該控制策略在控制領(lǐng)域中占據(jù)著十分重要的地位，也非常適用于諸如直線電機(jī)之類的伺服控制系統(tǒng)，也是本課題采用的控制手段。

3.1" 控制策略的基本思想

在第2.2節(jié)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過程中，推導(dǎo)出了在假定id=0的前提下電磁推力的表達(dá)式，如式（5）所示。在該狀態(tài)下可以通過控制交軸q上的電流分量iq的大小來實現(xiàn)對電磁推力Fe的控制。從式（6）和式（7）明顯可知，電機(jī)的速度或加速度都取決于電磁推力Fe的大小，即可以通過控制交軸q上電流分量的大小來實現(xiàn)電機(jī)速度、加速度以及位置的控制。本文的控制方式就是基于這種id=0的思想來實現(xiàn)的。本文控制算法簡單、易于實現(xiàn)，而且穩(wěn)定性好，不會出現(xiàn)與直軸電流分量id有關(guān)的不穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2" 基于id=0的三閉環(huán)控制

較多文獻(xiàn)采用電流環(huán)、加速度環(huán)進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)矩、速度的控制，而且通常把電流環(huán)作為一個慣性環(huán)節(jié)來處理[10?11]。本文在電流環(huán)、速度環(huán)雙環(huán)控制基礎(chǔ)上增加一個位移環(huán)或者位置跟蹤器，結(jié)合滑?？刂品绞絹韺崿F(xiàn)直線電機(jī)轉(zhuǎn)矩、速度的控制，控制策略原理框圖見圖2。

由式（5）知，電磁推力的大小僅與動子側(cè)電樞電流在q軸上的分量iq有關(guān)，因此實現(xiàn)了電流的穩(wěn)態(tài)解耦。圖2中在電流環(huán)的基礎(chǔ)上，并聯(lián)了速度環(huán)和位置環(huán)，可以確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖2中，利用位移傳感器光柵尺測得直線電機(jī)的實際位移信號為s，與給定的位移參考信號s*相減得到其偏差信號es。該偏差信號es經(jīng)過位移控制器（s控制器）輸出信號作為速度環(huán)的參考信號v*，由位移信號s的一階導(dǎo)數(shù)（圖2中D表示微分算子）得到直線電機(jī)實際速度信號v，與速度參考信號v*的差值為速度偏差信號ev。速度偏差信號ev經(jīng)速度控制器（v控制器）后輸出信號作為電流內(nèi)環(huán)的給定值信號[i*q]，該信號與直線電機(jī)動子側(cè)實際電流經(jīng)坐標(biāo)變化輸出的交軸電流分量iq相減，得到交軸電流分量的偏差值信號eiq。偏差信號eiq經(jīng)超螺旋電流控制器得到交軸電壓分量[u*q]。同理，把id=0與實際經(jīng)坐標(biāo)變換后得到的id相減，得到直軸電流分量的偏差信號eid，直軸電流分量偏差信號eid經(jīng)超螺旋電流控制器（i控制器）得到直軸電壓分量[u*d]。交軸電壓分量[u*q]與直軸電壓分量[u*d]經(jīng)Park逆變換后得到兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓值[u*α]與[u*β]，該信號輸入SVPWM模塊產(chǎn)生6相PWM脈沖信號，從而實現(xiàn)對IPM模塊中的3個橋臂的控制。

圖2中dq軸的實際電流分量id、iq由電流傳感器測得的iA、iB、iC三相電流，經(jīng)Clark變換和Park變換后獲得。Park變換的θ可以由光柵尺測得的次級側(cè)動子A相繞組與初級側(cè)永磁體直軸實際位移l（單位為m）后，經(jīng)計算模塊獲得，公式如下：

3.3" 電流控制器

圖2中的電流控制器采用基于二階的超螺旋滑模控制算法[12]，將滑模控制中不連續(xù)的控制作用施加在二階控制量上，進(jìn)行積分后輸出，從而可以較大程度地減弱抖振現(xiàn)象[13]。

由式（7）可得：

一般地，非線性受控系統(tǒng)的二階導(dǎo)數(shù)可以描述如下：

根據(jù)式（9）可得：

令電流滑模面的函數(shù)為：

[xi=i*q-iq] （12）

根據(jù)以上理論，圖2中的電流控制器設(shè)計為超螺旋二階滑?？刂破鳎矗?/p>

式中：r為[xi]的指數(shù)次冪（通常取0.5）[14]；cq和ci為控制增益；[tanh（xi）]為雙曲正切函數(shù)。由式（13）搭建的電流控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

3.4" 位移控制器

圖2中的位移控制器采用的是基于指數(shù)趨近規(guī)律的一階滑模控制方式，可準(zhǔn)確地跟蹤輪廓誤差，而且具有減弱高頻抖振的功能，從而提高控制過程的動態(tài)品質(zhì)[15]。

由式（6）可得：

令位置的滑模面函數(shù)為：

采用基于指數(shù)規(guī)律的趨近方式，則有：

式中sgn（·）表示符號函數(shù)。由式（14）～式（16）得：

結(jié)合式（4）、式（5）和式（17），圖2中的位移控制器設(shè)計為：

由式（18）得到圖2中一階滑模位置控制器具體結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

4" 基于Matlab的仿真驗證

根據(jù)以上控制策略以及整個系統(tǒng)的設(shè)計思路，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了該控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真過程中，電機(jī)各物理量參數(shù)值如表1所示。

為了驗證本文控制系統(tǒng)的設(shè)計方法的正確性，仿真主要模擬直線電機(jī)在實際運行狀態(tài)下的部分運行工況。

4.1" 勻速變載工況

仿真驗證時，設(shè)定速度為定值2 m/s，負(fù)載在0.3 s時由原來的100 N增加到300 N，其過程的仿真驗證波形如下。

1） 速度波形。速度波形如圖5所示，直線電機(jī)從0 s加速起動，約0.008 s達(dá)到設(shè)定速度2 m/s，然后其速度穩(wěn)定不變。即使負(fù)載推力在0.3 s發(fā)生變化的時候，速度也基本保持不變，說明其穩(wěn)定性好，但是此時電流變化大。

2） 位移波形。恒速工況下的位移波形如圖6所示，圖中位移波形為一條直線，因為速度為定值（2 m/s），2 s時位移約為4 m，仿真結(jié)果與給定仿真條件吻合。

3） 電磁推力波形。在恒速工況下，0.3 s時增加負(fù)載推力，負(fù)載推力由100 N增加到300 N，電機(jī)輸出的電磁推力對應(yīng)波形如圖7所示。

直線電機(jī)輸出的電磁推力在0.3 s時隨負(fù)載增加而增加，而且響應(yīng)速度非?？?，約0.002 s達(dá)到了負(fù)載給定值300 N，使之與負(fù)載推力平衡，達(dá)到了控制系統(tǒng)的快速性要求。

4） 三相電樞電流。恒速變載工況下，動子三相電樞電流波形如圖8所示。由于負(fù)載大小在0.3 s時從100 N增加到300 N，電流響應(yīng)速度快，從而維持了速度穩(wěn)定。圖中電樞電流幅值增量與負(fù)載大小的增量幾乎完全同步，約為負(fù)載變化前的3倍。說明直線電機(jī)負(fù)載增加過程中，電機(jī)輸出功率的增量來自于輸入功率的增量，輸入功率的增量主要由電流增量決定。

5） 電流id。d軸上電流分量波形如圖9所示，近似一條直線，id=0，與本文控制系統(tǒng)的設(shè)計前提條件id=0一致。

從圖5～圖9的仿真驗證過程中確定的是，當(dāng)負(fù)載推力增加的時候，電機(jī)從電網(wǎng)獲得功率突增，表現(xiàn)出來電流變化比較迅速，跟蹤效果好，從而保證了速度的穩(wěn)定性好，說明本文控制系統(tǒng)效果好、穩(wěn)定性好。

4.2" 變速變載工況

該工況的仿真驗證是在0.4 s時速度v由2 m/s增加到3 m/s，0.42 s時負(fù)載推力由50 N增加到200 N。該工況各參數(shù)變化過程比恒速變載工況要復(fù)雜得多，具體驗證波形如下。

1） 速度波形。電機(jī)在該工況下的起動過程與恒速變載工況下的起動過程幾乎沒區(qū)別。變速變載的速度波形如圖10所示。

在0.4 s發(fā)出加速指令后，約0.005 s內(nèi)速度由2 m/s提高到3 m/s，說明該控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快。當(dāng)0.42 s發(fā)出負(fù)載增加指令時，速度穩(wěn)定性好，幾乎無變化，但是電流變化大。

2） 位移波形。位移波形如圖11所示，該波形和圖10速度波形相對應(yīng)，在0.4 s發(fā)出加速指令時，速度上升，位移波形出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，斜率增加。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定值可以計算出2 s內(nèi)位移（單位為m）的期望值為：

從圖11中可以得到2 s內(nèi)總的實際位移約5.55 m。該值與期望值5.6 m之間有一定偏差，其偏差為0.05 m。偏差的產(chǎn)生是由于電機(jī)運行過程中速度變化引起的，一是電機(jī)起動過程有一段時間的加速過程，二是在0.4 s發(fā)出加速指令時，電機(jī)加速有一個速度變化過程。0～2 s兩段加速過程引起的總偏差率為：

由式（20）知該偏差率約為0.89%，小于工程要求中的3%，滿足實際應(yīng)用需求。

3） 電磁推力波形。變速變載工況的電磁推力波形如圖12所示。

由圖12可以看出，0.4 s增速時，電磁推力Fe突增。電磁推力Fe突增的原因是電磁推力Fe與速度v的一階導(dǎo)數(shù)[dvdt]成正比，即式（6）所示。0.42 s電磁推力增加是因為負(fù)載推力增加所致，與圖7相似。由式（5）知，電磁推力Fe與電流分量iq成正比，即iq波形的變化趨勢與電磁推力Fe一致。

4） 三相電樞電流波形。動子三相電樞電流變化波形如圖13所示，0.4 s時速度增加引起電磁推力突增。由式（5）知，電磁推力Fe增加的必然是iq增加，經(jīng)坐標(biāo)變換還原后對應(yīng)的三相電樞電流增加，對電機(jī)來說，速度增加瞬間，從電網(wǎng)獲得的功率增加，電流增大，其電流從0.4 s開始，約0.005 s（即圖13中的0.4～0.405 s）達(dá)到穩(wěn)定，與圖10中速度波形的變化過程以及過程時間（0.4～0.41 s的一段）幾乎一致。0.42 s三相電樞電流增加的原因是負(fù)載推力增加導(dǎo)致，原因與圖8相似。

5） 電流id與電流iq波形。圖14中描述了變速變載過程中電流id的變化波形，電流id在0.4 s速度變化時變化比較大，約0.005 s（0.4～0.405 s）過渡過程結(jié)束，趨于穩(wěn)定狀態(tài)。由公式（5）知，電流iq與電磁推力Fe成正比，因此圖15中iq波形的變化趨勢與圖12電磁電流Fe的變化趨勢一致。

由圖10～圖15仿真驗證波形輸出結(jié)果可知，當(dāng)直線電機(jī)運行速度v變化時，電機(jī)輸出的實際電磁推力Fe以及動子三相電樞電流iABC隨之變化，三者變化過程的過渡時間幾乎一致，說明本文控制系統(tǒng)跟蹤性能良好，而且響應(yīng)速度快。

5" 結(jié)" 論

為了實現(xiàn)直線電機(jī)運行中的轉(zhuǎn)速控制穩(wěn)定、位置控制精確等目的，本文以雙邊型永磁式直線電機(jī)為研究對象，以電流、速度以及位移3個參數(shù)為控制量，設(shè)計出了基于以上3個參數(shù)的三閉環(huán)控制系統(tǒng)。利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建了該控制系統(tǒng)的仿真模型，仿真波形中參數(shù)之間的關(guān)系以及變化趨勢完全符合直線電機(jī)各參數(shù)之間的物理關(guān)系，波形的過渡時間以及波形的平緩程度證明了本文控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。

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