摘" 要：

在對復(fù)合微動目標(biāo)的雷達(dá)回波進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，存在時(shí)頻曲線能量難以聚焦等問題，影響目標(biāo)微多普勒特征提取和分析。對此，提出了時(shí)頻諧波條紋的概念以及相應(yīng)時(shí)頻變換方法?；趶?fù)合微動包含中心運(yùn)動分量和高頻運(yùn)動分量的假設(shè)，首先利用樣條函數(shù)擬合中心分量頻率曲線，構(gòu)造時(shí)頻變換核函數(shù)。然后，通過參數(shù)化時(shí)頻變換將時(shí)域的復(fù)合微多普勒信號轉(zhuǎn)化為時(shí)頻平面上的諧波條紋。所提方法相比短時(shí)傅里葉變換和偽魏格納分布等經(jīng)典方法，能夠明顯改善復(fù)合微動目標(biāo)雷達(dá)回波時(shí)頻變換的能量聚集性與雜散抑制效果，仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性和對低信噪比條件的適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：

雷達(dá); 微動; 時(shí)頻分析; 微多普勒; 諧波

中圖分類號：

TN 95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.14

Time-frequency harmonic wave analysis method of composite micro-Doppler signals

HUA Yuming*， WANG Dongya， ZHU Tianlin， JIN Sheng， WANG Yang

（Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology， Beijing 100094， China）

Abstract：

In the time-frequency analysis of the echoes from targets with composite micro-motions， there is a problem that the energy of time-frequency strip is difficult to focus， which affects the extraction and analysis of the target’s micro-Doppler feature. To solve this problem， this paper proposes the concept of time-frequency harmonic stripes and corresponding time-frequency transformation methods. Based on the assumption that the composite micro-motions include central motion components and high-frequency motion components， firstly， spline function is used to fit the frequency curve of the central motion component， and therefore construct the time-frequency transform kernel is constructed. Then， parameterized time-frequency transform is used to convert the composite micro-Doppler signal in the time domain to harmonic stripes on the time-frequency plane. Compared with traditional methods such as short-time Fourier transform and pseudo Wigner-Ville distribution， the proposed method can significantly improve the energy aggregation and spur suppression of time-frequency transform of radar echoes from composite micro-motion targets. Simulation results verify the effectiveness of the proposed method and its adaptability to low signal-to-noise ratio （SNR） conditions.

Keywords：

radar; micro-motion; time-frequency analysis; micro-Doppler; harmonic wave

0" 引" 言

衛(wèi)星、導(dǎo)彈、飛機(jī)等目標(biāo)在飛行的過程中，往往伴隨有自旋、進(jìn)動、章動等微動現(xiàn)象［13］，微動通常表現(xiàn)為循環(huán)往復(fù)的周期性、小幅度運(yùn)動，對雷達(dá)回波的頻率、相位、幅度等參數(shù)存在明顯的調(diào)制效應(yīng)［45］，通過對雷達(dá)回波進(jìn)行分析處理，能夠反演出微動類型、周期、幅度等特征參數(shù)，這些參數(shù)可以作為目標(biāo)識別與狀態(tài)判別的重要依據(jù)［610］。時(shí)頻分析是微動特征分析提取的一種重要手段，Chen等［11］通過研究發(fā)現(xiàn)，微動對雷達(dá)回波的多普勒頻率存在明顯的邊帶調(diào)制效應(yīng)，即微多普勒效應(yīng)。微多普勒效應(yīng)具有明顯的時(shí)變特性，適合采用時(shí)頻分析的方法，在時(shí)間—頻率二維平面上進(jìn)行處理與研究［1213］。

然而在實(shí)際情況下，目標(biāo)的微動現(xiàn)象往往比較復(fù)雜，通常表現(xiàn)為不同周期運(yùn)動分量或者多個散射點(diǎn)運(yùn)動分量疊加而成的復(fù)合微動形式［14］，例如自旋和錐旋復(fù)合形成進(jìn)動、進(jìn)動和進(jìn)動軸抖動復(fù)合形成章動，以及尾翼旋轉(zhuǎn)和目標(biāo)主體錐旋的復(fù)合等［15］。對于復(fù)合微動的雷達(dá)回波信號，常用的短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform， STFT）、魏格納分布（Wigner-Ville distribution， WVD）、偽WVD（pseudo WVD， PWVD）等經(jīng)典時(shí)頻分析方法易出現(xiàn)能量聚集性差、交叉項(xiàng)干擾幅度大等問題，難以獲取理想的微多普勒時(shí)頻條紋。

以經(jīng)典的STFT為例［16］，其原理是通過滑動的局部加窗處理實(shí)現(xiàn)對時(shí)變信號的頻譜分析，所選取的窗函數(shù)越短、時(shí)間分辨率越高、頻率分辨率越低、窗函數(shù)越長，則時(shí)間分辨率越低、頻率分辨率越高，當(dāng)窗長與非平穩(wěn)信號的局部平穩(wěn)性較為匹配時(shí)，才能得到理想的時(shí)頻變換效果。但是對于復(fù)合微動問題，時(shí)間窗長的選取難以既匹配長周期運(yùn)動分量，又兼顧短周期運(yùn)動分量，因此導(dǎo)致時(shí)頻變換結(jié)果難以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻曲線的能量聚焦，若采用短時(shí)間窗變換，只能獲得較低的頻率分辨率，若采用長時(shí)間窗變換，則容易出現(xiàn)明顯的雜散干擾，給復(fù)合微多普勒特征的提取和研究造成困難。

參數(shù)化時(shí)頻變換是近年來興起的一類時(shí)頻分析方法，其通過在時(shí)頻變換方法中增加與待分析信號有關(guān)的參數(shù)，獲得較高的能量聚焦和時(shí)頻分辨率性能。常見的參數(shù)化時(shí)頻分析方法有調(diào)頻小波變換［17］、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換［18］、Dopplerlet變換等［19］。Peng等［20］提出多項(xiàng)式調(diào)頻變換（polynomial chirplet transform， PCT），將參數(shù)搜索過程轉(zhuǎn)變?yōu)楹撕瘮?shù)的擬合過程，文獻(xiàn)［21］將PCT改進(jìn)為樣條函數(shù)調(diào)頻變換（spline chirplet transform，SCT），文獻(xiàn)［22］通過提出旋轉(zhuǎn)因子和平移因子的概念，設(shè)計(jì)提出廣義參數(shù)化時(shí)頻變換算法（general parameterized time-frequency transform， GPTF）。

針對復(fù)合微動現(xiàn)象時(shí)頻變換結(jié)果的能量聚集性差、雜散干擾嚴(yán)重等問題，本文提出了時(shí)頻諧波條紋的概念以及相應(yīng)的構(gòu)造方法，該方法假設(shè)復(fù)合微動包含中心運(yùn)動分量和高頻運(yùn)動分量，通過參數(shù)化時(shí)頻變換將時(shí)域的復(fù)合微多普勒信號轉(zhuǎn)化為時(shí)頻域的諧波條紋。所提方法相比STFT、PWVD等經(jīng)典方法，能夠提高對復(fù)合微動目標(biāo)雷達(dá)回波時(shí)頻變換的能量聚集性與雜散抑制效果，仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

1" 鬼影現(xiàn)象與諧波條紋

1.1" 鬼影現(xiàn)象

2008年，Barber等發(fā)現(xiàn)在合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR）圖像中，有微動現(xiàn)象的散射點(diǎn)兩側(cè)會出現(xiàn)等間隔分布的點(diǎn)狀虛影，并稱其為“鬼影”現(xiàn)象［23］?！肮碛啊爆F(xiàn)象產(chǎn)生的原理是由目標(biāo)微動對信號調(diào)制的周期性導(dǎo)致的傅里葉頻譜出現(xiàn)的離散的柵欄譜峰現(xiàn)象（見圖1）。在1993年，Bell等［24］提出的噴氣式引擎調(diào)制（jet engine modu-lation， JEM）技術(shù)中，就已經(jīng)用到該現(xiàn)象作為識別飛機(jī)型號和種類的特征。鄧彬等［25］對“鬼影”現(xiàn)象中鬼影點(diǎn)的間隔和數(shù)量等形態(tài)特征進(jìn)行了定量分析，并提出利用這種現(xiàn)象進(jìn)行SAR圖像中的動目標(biāo)檢測。

“鬼影”現(xiàn)象的產(chǎn)生原理與微多普勒頻率調(diào)制的周期性有著密切關(guān)系，假設(shè)存在一個重復(fù)頻率為fmd的連續(xù)時(shí)間周期信號，則該信號可以展開為［26］傅里葉級數(shù)：

s（t）=∑∞n=－∞Cnejn2πfmdt（1）

式（1）說明，如果在信號積累時(shí)間內(nèi)包含多個微多普勒調(diào)制周期，回波信號頻譜的能量將聚集在f=0，±fmd，±2fmd，…附近，呈現(xiàn)出如圖1所示的諧波分解的特性。

1.2" 諧波條紋

微動目標(biāo)回波信號頻譜中的“鬼影”現(xiàn)象也可以拓展至?xí)r間頻率二維平面中。以正弦調(diào)頻信號為例，在進(jìn)行STFT變換時(shí)，若時(shí)間窗的長度包含了多個調(diào)頻周期，則頻譜中的柵欄狀譜峰將在時(shí)間頻率平面上連成平行的諧波條紋。值得注意的是，這些條紋具有很好的等間距性，相鄰兩個條紋的頻率間隔等于調(diào)頻周期的倒數(shù)。如圖2所示，對上述信號采用不同時(shí)間窗長進(jìn)行STFT變換，隨著時(shí)間窗長的增加，條紋之間的分離度越來越高，諧波條紋現(xiàn)象越加明顯。由于這些條紋是由各次諧波分量構(gòu)成的，因此將其稱為時(shí)頻諧波條紋（time-frequency harmonic strips，TFHS）現(xiàn)象。根據(jù)下面兩節(jié)的分析可以看出，由于時(shí)頻諧波條紋現(xiàn)象能夠?qū)⒏哳l微動分量轉(zhuǎn)化為分離明顯的諧波條紋，因而其可以作為分析多周期調(diào)頻分量復(fù)合信號的有力工具。

2" 復(fù)合微動的時(shí)頻諧波條紋構(gòu)造

2.1" 信號模型分析

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)動、章動等常見的復(fù)合微動都呈現(xiàn)出相似的特點(diǎn)：以長周期的運(yùn)動為中心分量，短周期的高頻運(yùn)動圍繞中心分量往復(fù)運(yùn)行。例如：進(jìn)動是目標(biāo)在長周期錐旋的同時(shí)伴隨短周期的自旋;章動是目標(biāo)在錐旋（長周期）軸平面內(nèi)進(jìn)行簡諧運(yùn)動（短周期）［15］;對于有尾翼的旋轉(zhuǎn)彈頭或飛機(jī)螺旋槳等目標(biāo)，可以看作是旋轉(zhuǎn)的部件繞著長周期運(yùn)動的目標(biāo)本體進(jìn)行高頻運(yùn)動［27］。這類復(fù)合微動對雷達(dá)回波信號的調(diào)制可以用以下數(shù)學(xué)模型近似表示：

Sr（t）=σCexp［j4πf0RC（t）］+

σHexp{j4πf0［RC（t）+RH（t）］}（2）

式中：f0表示雷達(dá)信號的載頻;RC和RH分別表示運(yùn)動的中心分量和高頻分量;σC和σH分別表示中心分量和高頻分量對應(yīng)的散射點(diǎn)散射強(qiáng)度。當(dāng)存在轉(zhuǎn)動/抖動部件時(shí)，σC表示目標(biāo)主體散射點(diǎn)的強(qiáng)度，σH代表部件的散射強(qiáng)度;對于光滑錐體的進(jìn)動、章動等微動，不存在只包含中心運(yùn)動分量的散射點(diǎn)，因此σC取值為0。

對于復(fù)合微動目標(biāo)的雷達(dá)回波信號，不同周期的運(yùn)動分量疊加之后，破壞了其中高頻分量的周期性，不再滿足諧波分解的基本條件，因此僅通過增加STFT時(shí)間窗長的方法無法獲得清晰的諧波條紋時(shí)頻分布。

舉例說明，假設(shè)目標(biāo)上有兩個理想散射點(diǎn)，散射點(diǎn)A按照1 s的周期繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，散射點(diǎn)B以0.1 s的周期繞A旋轉(zhuǎn)，目標(biāo)整體還存在平動，對仿真回波信號采用較長時(shí)間窗進(jìn)行STFT變換得到的時(shí)頻分布如圖3所示，通過與圖2（c）比較可以看出，由于存在復(fù)合的微動，常用的時(shí)頻變換方法難以使信號能量在時(shí)頻平面上按照諧波條紋的方式有效聚集。

2.2" 變換方法

借助參數(shù)化時(shí)頻變換的概念，利用其核函數(shù)對時(shí)頻平面的旋轉(zhuǎn)特性，補(bǔ)償局部時(shí)間窗內(nèi)的長周期中心運(yùn)動分量，達(dá)到獲取理想諧波條紋的目的。參數(shù)化時(shí)頻分析仍然以STFT為基礎(chǔ)，STFT的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

VgLs（t，f）=ej2πft∫Rs（τ）g*L（τ-t）e-j2πfτdτ

（3）

式中：gL是長度為L的時(shí)間窗函數(shù)，本文中默認(rèn)采用漢明窗;gL*為窗函數(shù)gL取共軛復(fù)數(shù)。通過在STFT的基礎(chǔ)上，引入旋轉(zhuǎn)因子和平移因子的概念［22］，可以得到GPTF，其表達(dá)式為

TFgL2s（t，f;κP）=

ej2πft∫Rs（τ）RP，t（τ）SP，t（τ）gL2（τ－t）e－j2πfτdτ （4）

式中：RP，t（τ）為旋轉(zhuǎn)因子；SP，t（τ）為平移因子。它們均可通過核函數(shù)κP進(jìn)行構(gòu)造：

RP，t（τ）=expj∫τtκP（x）dx

SP，t（τ）=exp［jκP（t）（t－τ）］ （5）

在分析復(fù)合微動特征的時(shí)，可以令κP（t）逼近中心運(yùn)動分量的多普勒頻率，從而在時(shí)頻分析中的局部變換時(shí)間窗內(nèi)，使旋轉(zhuǎn)因子和平移因子能夠補(bǔ)償?shù)糁行姆至繋淼恼{(diào)頻斜率，減小對高頻分量周期特性的影響，最終獲得能量聚集性高、分離度好的時(shí)頻諧波條紋結(jié)果。

假設(shè)滿足κP等于中心運(yùn)動分量的多普勒頻率的條件，即

κP=4πf0ΔRC（6）

式中：ΔRC=RC/t。將式（2）和式（6）代入式（4）并進(jìn)行化簡，可以得到

TFgL2s（t，f;κP）=

ej2πft∫R［σHej4πf0（RC（τ）+RH（τ））+σCej4πf0RC（τ）］·

ej4πf0［－RC（τ）+RH（t）+τΔRC（t）］gL2（τ－t）e－j2πfτdτ=

ej4πf0RC（t）ej2πft∫RσHej4πf0RH（τ）gL2（τ－t）e－j2π（f－2f0ΔRC（t））τdτ+

ej4πf0RC（t）ej2πft∫RσCgL2（τ－t）e－j2π（f－2f0ΔRC（t））τdτ（7）

式（7）中的兩項(xiàng)均可以看成是式（3）中STFT的形式，因此可以得到

TFgL2s（t，f;κP）=

ej4πf0RC（t）［VgL2SH（t，f－2f0ΔRC（t））+

VgL2σC（t，f－2f0ΔRC（t））］ （8）

式中：VgL2SH（t，ω）表示對高頻分量SH=σHej4πf0RH（t）的STFT分布。由于RH（t）是短周期的高頻微動分量，當(dāng)時(shí)間窗長L2足夠大時(shí)，VgL2SH（t，ω）將呈現(xiàn)出諧波條紋現(xiàn)象。VgL2σC（t，ω）是對中心分量強(qiáng)度σC的STFT變換，由于σC為緩變實(shí)數(shù)，所以變換結(jié)果為一條直線。因此，式（8）在時(shí)頻平面上表現(xiàn)出以f=2f0ΔRC（t）為中心的諧波條紋現(xiàn)象。

對于上述方法，本文將其稱為基于中心分量核函數(shù)的GPTF（centered-GPTF， C-GPTF）。圖4是利用C-GPTF變換重新分析圖3中的信號的結(jié)果，從圖4中能夠看出獲得了清晰的TFHS分布。

2.3" 核函數(shù)構(gòu)造

根據(jù)上述分析，在C-GPTF變換中，為了獲得理想的TFHS現(xiàn)象，需要構(gòu)造出能夠逼近中心分量多普勒頻率的核函數(shù)，通?？紤]借助多項(xiàng)式逼近、樣條函數(shù)擬合等方法。在本文方法的應(yīng)用場景下，考慮到微多普勒信號通常為高階的周期性調(diào)頻，因此經(jīng)過綜合權(quán)衡，采用樣條函數(shù)方法［28］進(jìn)行核函數(shù)的構(gòu)造，能夠避免多項(xiàng)式方法容易出現(xiàn)的龍格現(xiàn)象。

圖5是構(gòu)造變換核函數(shù)并獲取諧波條紋時(shí)頻分布的具體算法流程。

在具體實(shí)施過程中，假設(shè)信號采樣時(shí)序?yàn)?/p>

tn=t1，t2，…，tN（9）

首先利用較長時(shí)間窗的STFT對信號s（tn）進(jìn)行第1次時(shí)頻變換，獲得時(shí)頻分布VgLs（tn，fm），其中fm（m=1，2，…，M）為時(shí)頻分布的頻率采樣單元。

對于每個時(shí)刻tn，在一定的范圍內(nèi)通過加權(quán)平均估計(jì)能量重心所在的頻率位置：

y（tn）=∑Mm=1fm·|VgLs（tn，fm）|∑Mm=1|VgLs（tn，fm）|（10）

利用樣條函數(shù)方法對（tn，y（tn））（n=1，2，…，N）序列進(jìn)行擬合，得到核函數(shù)κ^P（tn）（n=1，2，…，N）。再將κ^P（tn）代入式（4）和式（5），就得到了C-GPTF的時(shí)頻分布結(jié)果TFgL2s（tn，fm）。

為了優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，提高時(shí)頻分析的能量聚集性，可以重復(fù)上述步驟，利用C-GPTF的時(shí)頻分布對核函數(shù)κ^P（tn）進(jìn)行迭代更新。

3" 仿真分析

以光滑錐體雙錐旋運(yùn)動為仿真場景，對本文方法與STFT、PWVD這兩種常用的時(shí)頻變換方法進(jìn)行比較分析。

3.1" 仿真場景設(shè)置

實(shí)際情況下，錐體目標(biāo)的質(zhì)心與幾何軸心會存在微小偏差，因此在進(jìn)動過程中，自旋分量會表現(xiàn)為小幅度、高頻率的錐旋運(yùn)動，從而使進(jìn)動對雷達(dá)回波的調(diào)制作用等效為低頻和高頻兩個錐旋運(yùn)動復(fù)合的雙錐旋形式。按照幾何關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到雙錐旋運(yùn)動相對雷達(dá)的目標(biāo)視角變化函數(shù)：

cosθ（tn）=

1-（sin α sin β1 sin（ω1tn-φ1）+cos α1 cos β1）2·

sin β2 sin（ω2tn-φ2）+

sin α sin β1 sin（ω1tn-φ1）cos β2+

cos α1 cos β1 cos β2

（11）

式（11）中每個參數(shù)的物理意義及仿真時(shí)的取值在表1中列出。

利用FEKO軟件進(jìn)行電磁計(jì)算仿真［29］。仿真目標(biāo)為光滑錐體，高為1.5 m，底部半徑為0.25 m，設(shè)置雷達(dá)發(fā)射信號頻率范圍為9～11 GHz，脈沖重復(fù)頻率PRF為500 Hz，根據(jù)式（11）中的視角θ（tn）變化函數(shù)，利用FEKO進(jìn)行電磁計(jì)算，產(chǎn)生目標(biāo)的寬帶回波數(shù)據(jù)，并添加高斯白噪聲（SNR為－5 dB）。

3.2" 仿真處理結(jié)果和性能比較

對仿真0～2.2 s時(shí)間內(nèi)的寬帶回波數(shù)據(jù)（共1 100幀）逐幀進(jìn)行脈沖壓縮處理，得到如圖6所示的高分辨一維距離像序列。由于信號噪聲較強(qiáng)，錐頂散射點(diǎn)淹沒在噪聲中難以分辨，只有錐底的滑動散射點(diǎn)P1的回波幅度較為明顯。逐幀選取包含散射點(diǎn)P1的距離單元中的信號，構(gòu)成待分析的時(shí)域信號SP1（tn）（n=1，2，…，1 100）。

通過時(shí)頻變換獲取信號SP1（tn）的時(shí)頻分布，如圖7所示，分別采用STFT、PWVD兩種經(jīng)典方法對信號SP1（tn）進(jìn)行時(shí)頻變換［30］。其中，圖7（a）和圖7（b）是STFT變換結(jié)果，分別采用0.07 s和0.35 s兩種窗長進(jìn)行處理，可以看出采用短窗時(shí)（圖7（a））頻率分辨率較低，信號能量在整個時(shí)頻平面上擴(kuò)散范圍較大;采用長窗時(shí)（見圖7（b））則出現(xiàn)了時(shí)頻條紋難以聚焦的情況，信號能量雜亂地分散在中心分量兩側(cè)約30 Hz的范圍內(nèi)。圖7（c）和圖7（d）是采用PWVD的變換結(jié)果，同樣采用了0.07 s和0.35 s兩種窗長，相比STFT變換結(jié)果，頻率分辨率有明顯提高，但是卻出現(xiàn)了較為明顯的雜散影響。

從STFT和PWVD的長窗分析結(jié)果中（見圖7（b）和圖7（d））已經(jīng)可以看出，通過增加時(shí)頻變換時(shí)間窗的長度，時(shí)頻平面上出現(xiàn)了諧波條紋的初步輪廓。但是，由長窗STFT變換得到的時(shí)頻諧波條紋分布的主要問題是聚焦效果差，并且中心條紋也受到窗長失配的影響而出現(xiàn)明顯展寬;長窗PWVD變換結(jié)果整體上呈現(xiàn)出的諧波條紋已較為明顯，其主要問題是雜散情況較為嚴(yán)重，這主要是源于WVD方法雙線性變換的局限性，即在調(diào)頻率拐點(diǎn)附近容易出現(xiàn)明顯的交叉項(xiàng)干擾。此外，該方法得到的諧波條紋在局部結(jié)構(gòu)上并不穩(wěn)定，條紋連續(xù)性比較差。以上問題通過本文提出的C-GPTF方法可以得到有效改善。

圖8是通過本文算法進(jìn)行時(shí)頻變換后得到的諧波條紋時(shí)頻分布（采用0.35 s的窗長），與STFT、PWVD兩種方法得到的結(jié)果相比，本文方法清晰地分離出了中心運(yùn)動分量的微多普勒頻率條紋，并將圍繞中心分量的高頻分量轉(zhuǎn)化成了穩(wěn)定的諧波條紋結(jié)構(gòu)。

通過圖像直觀比較可以看出，C-GPTF具有較高的能量聚集性，信號能量在時(shí)頻平面上主要集中在中心條紋和諧波條紋附近;同時(shí)，C-GPTF也較好地抑制了PWVD方法存在的雜散情況。

為定量比較本文算法的能量聚焦情況，對上述時(shí)頻分布圖像進(jìn)行幅度歸一化之后，按照幅度大于特定門限的像元數(shù)量占比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示。

假設(shè)設(shè)定門限為－9 dB，則幅度大于此門限的像元數(shù)量比例分別為：短窗STFT和PWVD分別是16.6%和15.5%，長窗STFT和PWVD分別是8.3%和4.7%，本文方法得到的諧波條紋時(shí)頻分布為4.8%。經(jīng)比較，本文提出的時(shí)頻變換方法的能量聚集性與PWVD方法接近，明顯好于相同條件下的STFT方法。

為了定量比較本文算法的雜散抑制性能，如圖10所示，在上述時(shí)頻分布中抽取兩個時(shí)刻的頻率切面進(jìn)行比較，分別是0.5 s（該時(shí)刻信噪比較低）、1.076 s（該時(shí)刻處于調(diào)頻斜率拐點(diǎn)）。

從圖10可以看出：

（1） 本文方法得到的時(shí)頻分布在頻率切面上能夠穩(wěn)定地維持中心頻率分量加對稱諧波的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（見圖10（c）和圖10（f））;STFT方法由于散焦和主瓣展寬（見圖10（a）），PWVD方法由于雜散較強(qiáng)（見圖10（b）和圖10（e）），在低信噪比或調(diào)頻斜率變化快的情況下，難以較好地維持局部諧波結(jié)構(gòu)。

（2） 在雜散的最大幅度上，本文方法相比STFT平均降低5.6 dB，相比PWVD平均降低4.75 dB，雜散幅度明顯降低。

（3） 在雜散的數(shù)量上（以≥－9 dB為門限），在0.5 s時(shí)刻，STFT雜散個數(shù)為21，PWVD為39，本文方法僅為7;在1.076 s時(shí)刻，由于調(diào)頻率變化較大，PWVD雜散個數(shù)增加到了45，本文方法僅有2個－9 dB以上的雜散。

圖10中仿真結(jié)果的最大雜散幅度和雜散數(shù)量統(tǒng)計(jì)見表2。

從上述分析可見，針對復(fù)合微動目標(biāo)的雷達(dá)回波，采用本文提出的C-GPTF方法，相比STFT、PWVD等現(xiàn)有方法，能夠獲得結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、分離度好的諧波條紋時(shí)頻分布，有效提高時(shí)頻分布的能量聚集性，同時(shí)能夠較好地抑制時(shí)頻分布中的雜散成分。

3.3" 低信噪比時(shí)的算法性能

實(shí)際情況下，由于空天目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，且常常利用特殊設(shè)計(jì)的外形和涂層降低其雷達(dá)散射截面積，導(dǎo)致雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信噪比較弱，因此需要對本文方法在低信噪比條件下的適應(yīng)性進(jìn)行分析。

圖11是采用本文C-GPTF算法在回波信噪比分別為-8 dB、-12 dB、-16 dB、-18 dB時(shí)的變換結(jié)果。從圖11可以看出：

（1） 隨著回波信噪比的下降，時(shí)頻分布圖像中的雜散問題越來越明顯，雜散數(shù)量和幅度逐漸增加，同時(shí)諧波條紋也受到噪聲影響，越來越難以分辨。

（2） 在回波信噪比為-16 dB的情況下（見圖11（c）），諧波條紋基本被淹沒在噪聲和雜散中，難以分辨，但是中心條紋仍然可以清晰分辨，易于進(jìn)行檢測和提取，且未發(fā)生明顯畸變。

（3） 在回波信噪比為-18 dB的情況下（見圖11（d）），中心條紋出現(xiàn)明顯畸變，導(dǎo)致算法失效。

通過上述分析可知，本文C-GPTF算法在該場景下能夠適用的回波信噪比最低約為-16 dB。當(dāng)信噪比進(jìn)一步下降時(shí)，由于構(gòu)造出的核函數(shù)與中心分量多普勒頻率出現(xiàn)了較大幅度的偏差，從而導(dǎo)致本文算法失效。

4" 結(jié)" 論

本文研究了復(fù)合微動目標(biāo)雷達(dá)回波的時(shí)頻分析問題，從“鬼影”現(xiàn)象出發(fā)，提出了時(shí)頻諧波條紋的概念與變換分析方法，利用所提方法對長短周期分量復(fù)合的微動特征進(jìn)行時(shí)頻變換，具有較好的能量聚焦性能和雜散抑制性能。本文提供了一種復(fù)雜微動目標(biāo)雷達(dá)信號分析的新方法。

參考文獻(xiàn)

［1］ YANG L， ZHANG W P， JIANG W D. Ballistic target recognition based on deep learning by utilizing the micro-Doppler feature［C］∥Proc.of the IEEE 6th Advanced Information Technology Electronic and Automation Control Conference， 2022： 16281632.

［2］ XU X G， FENG C Q， HE S S. A method for the micro-motion signal separation and micro-Doppler extraction for the space precession target［J］. IEEE Access， 2020， 8： 130392130404.

［3］ GAO H W， XIE L G， WEN S L， et al. Micro-Doppler signature extraction from ballistic target with micro-motions［J］. IEEE Trans.on Aerospace amp; Electronic Systems， 2010， 46（4）： 19691982.

［4］ WANG Y， ZHOU X Y， LU X F. An approach of motion compensation and ISAR imaging for micro-motion targets［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2021， 32（1）： 6880.

［5］ WANG D H， LI G， ZHAO Z C， et al. Detection method of radar space target abnormal motion via local density peaks and micro-motion feature［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2023， 20： 15.

［6］ HAN L X， FENG C Q. Micro-Doppler-based space target recognition with a one-dimensional parallel network［J］. International Journal of Antennas and Propagation， 2020， 2020： 110.

［7］ SCHUCK T M， FREISEL M A，REESE D B， et al. Phenomenology based missile classification using radar micro-Doppler processing［C］∥Proc.of the IEEE International Radar Conference， 2020： 192197.

［8］ 周子鉑， 張朝偉， 夏賽強(qiáng)， 等. 基于相位補(bǔ)償?shù)耐廨椛湓蠢走_(dá)旋翼目標(biāo)特征提取［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2021， 10（6）： 929943.

ZHOU Z B， ZHANG C W， XIA S Q， et al. Feature extraction of rotor blade targets based on phase compensation in a passive bistatic radar［J］. Journal of Radars， 2021， 10（6）： 929943.

［9］ 馮維婷， 梁青， 谷靜. 基于FMCW雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)微動參數(shù)提取方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2021， 43（12）： 35643570.

FENG W T， LIANG Q， GU J. Micro-motion parameters extraction for rotating targets based on FMCW radar［J］. Systems Engineering and Electronics， 2021， 43（12）： 35643570.

［10］ 唐明磊， 張文鵬， 姜衛(wèi)東等. 基于多分辨率顯著性濾波的微動信號增強(qiáng)方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2022， 44（4）： 11481157.

TANG M L， ZHANG W P， JIANG W D， et al. Micro-motion signal enhancement method based on multi-resolution saliency filtering［J］. Systems Engineering and Electronics， 2022， 44（4）： 11481157.

［11］ CHEN V C， LI F， HO S S， et al. Micro-Doppler effect in radar： phenomenon， model， and simulation study［J］. IEEE Trans.on Aerospace amp; Electronic Systems， 2006， 42（1）： 221.

［12］ CHEN V C. Analysis of radar micro-Doppler with time-frequency transform［C］∥Proc.of the 10th IEEE Workshop on Statistical Signal and Array Processing， 2000： 463466.

［13］ 張群， 胡健， 羅迎， 等. 微動目標(biāo)雷達(dá)特征提取、 成像與識別研究進(jìn)展［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2018， 7（5）： 531547.

ZHANG Q， HU J， LUO Y， et al. Research progresses in radar feature extraction， imaging， and recognition of target with micro-motions［J］. Journal of Radars， 2018， 7（5）： 531547.

［14］ YAO H Y， LI X X， SUN W F， et al. Micro-Doppler analysis of nutation target in ballistic midcourse［C］∥Proc.of the IET International Radar Conference， 2013： 228232.

［15］ 韓勛， 杜蘭， 劉宏偉， 等. 基于時(shí)頻分布的空間錐體目標(biāo)微動形式分類［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2013， 35（4）： 684691.

HAN X， DU L， LIU H W， et al. Classifucation of micro-motion form of space cone-shaped objects based on time-frequency distribution［J］. Systems Engineering and Electronics， 2013， 35（4）： 684691.

［16］ CERAVOLO R. Time-frequency analysis［J］. Upper Saddle River： Prentice-hall， 1995， 181（2）： 335337.

［17］ MANN S， HAYKIN S. ‘Chirplets’ and ‘warblets’： novel time-frequency methods［J］. Electronics Letters， 1992， 28（2）：114116.

［18］ ALMEIDA L B. The fractional Fourier transform and time-frequency representations［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 1994， 42（11）： 30843091.

［19］ 鄒紅星， 李小波， 李衍達(dá). 在不同噪聲背景下Dopplerlet變換在信號恢復(fù)中的作用［J］. 電子學(xué)報(bào)， 2000， 28（9）： 14.

ZOU H X， LI X B， LI Y D. Application of Dopplerlet transform to signal retrieval under different contaminating noises［J］. Acta Electronics Sinica， 2000， 28（9）： 14.

［20］ PENG Z K， MENG G， CHU F L， et al. Polynomial chirplet transform with application to instantaneous frequency estimation［J］. IEEE Trans.on Instrumentation amp; Measurement， 2011， 60（9）： 32223229.

［21］ YANG Y， PENG Z K， MENG G， et al. Spline-kernelled chirplet transform for the analysis of signals with time-varying frequency and its application［J］. IEEE Trans.on Industrial Electronics， 2012， 59（3）： 16121621.

［22］ YANG Y， PENG Z K， DONG X J， et al. General parame-terized time-frequency transform［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2014， 62（11）： 27512764.

［23］ BARBER B C. Imaging the rotor blades of hovering helicopters with SAR［C］∥Proc.of the IEEE National Radar Conference， 2008.

［24］ BELL M R， GRUBBS R A. JEM modeling and measurement for radar target identification［J］. IEEE Trans.on Aerospace amp; Electronic Systems， 1993， 29（1）： 7387.

［25］ 鄧彬， 黎湘， 王宏強(qiáng)， 等. SAR微動目標(biāo)檢測成像的理論與方法［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2014.

DENG B， LI X， WANG H Q， et al. Theories amp; methods for SAR micro-motion target detection and imaging［M］. Beijing： Science Press， 2014.

［26］ 鄭君里， 應(yīng)啟珩， 楊為理. 信號與系統(tǒng)［M］. 3版. 北京： 高等教育出版社， 2011.

ZHENG J L， YING Q H， YANG W L. Signals amp; systems［M］. 3rd ed. Beijing： Press of Advanced Education， 2011.

［27］ HUA Y M， GUO J H， ZHAO H. Algebraic iterative wideband radar imaging algorithm to identify rapidly rotating parts on aerial targets［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2015， 9（9）： 11621170.

［28］ REINSCH C H. Smoothing by spline functions［J］. Numerische Mathematik， 1967， 10（3）： 177183.

［29］ 秦琴， 王曉峰， 焦金龍， 等. 基于FEKO軟件的目標(biāo)RCS計(jì)算及數(shù)據(jù)分析［J］. 電子技術(shù)應(yīng)用， 2018， 44（2）： 102104.

QIN Q， WANG X F， JIAO J L， et al. RCS computation and data analysis of target base FEKO［J］. Computer Technology and Its Applications， 2018， 44（2）： 102104.

［30］ COHEN L. Time-frequency analysis［M］. Englewood Cliffs： Prentice-Hall， 1995.

作者簡介

華煜明（1990—），男，助理研究員，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、雷達(dá)總體設(shè)計(jì)。

王東亞（1970—），男，研究員，碩士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)探測與識別。

朱天林（1967—），男，研究員，碩士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)探測與識別。

金" 勝（1973—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體設(shè)計(jì)。

王" 洋（1981—），女，副研究員，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體設(shè)計(jì)。