摘" 要：

稀疏重構(gòu)類算法在雷達目標參數(shù)估計中的應(yīng)用一直是近年來的熱門，但由于稀疏重構(gòu)類算法的局限性，在進行目標波達方向（direction of arrival， DOA）估計時受到原子間的互相影響，從而使多目標測角精度降低。針對此問題，提出一種基于信號分離迭代思想的松弛子空間追蹤算法。首先求出回波信號與歸一化后字典矩陣相關(guān)性最強的多個原子作為初步估計值，再利用初步估計的角度構(gòu)建代價函數(shù)，反復(fù)估計直至代價函數(shù)收斂。仿真結(jié)果表明，所提算法減小了目標個數(shù)和相位差的影響，提高了多目標DOA估計的測角精度，同時相較于傳統(tǒng)的松弛算法減少了運算量。

關(guān)鍵詞：

波達方向估計; 稀疏重構(gòu); 子空間追蹤; 松弛算法

中圖分類號：

TN 95

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.13

Multi-target DOA estimation method based on improved SP algorithm

CAO Ruoshi1，2， ZHAO Yongbo1，2，*， QIU Yucheng1，2

（1. National Key Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China;

2. School of Electronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China）

Abstract：

The application of sparse reconstruction algorithms in radar target parameter estimation has been a hot topic in recent years. However， due to the limitations of sparse reconstruction algorithms， they are affected by the mutual influence between atoms when estimating the direction of arrival （DOA） of target waves， resulting in a decrease in the accuracy of multi-target angle measurement. To address this issue， a relaxation subspace tracking algorithm based on the idea of signal separation iteration is proposed. Firstly， the multiple atoms with the strongest correlation between the echo signal and the normalized dictionary matrix are calculated as the initial estimated values. Then， the initial estimated angles is used to construct the cost function， and estimate repeatedly until the cost function converges. The simulation results show that the proposed algorithm reduces the influence of the number of targets and phase difference， improves the angle measurement accuracy of multi-target DOA estimation， and reduces the computational complexity compared to traditional relaxation algorithms.

Keywords：

direction of arrival （DOA） estimation; sparse reconstruction; subspace pursuit; relaxation algorithm

0" 引" 言

信號的波達方向（direction of arrival， DOA）估計是對目標或信號源進行空間定位的主要手段，也是通信、雷達［12］、偵察和電子對抗等領(lǐng)域的一個重要研究方向。最大似然類的DOA估計算法和基于子空間類估計算法理論已較為成熟，但都有其局限性［3］。子空間類方法在信噪比較低、樣本觀測值較少的條件下，其相關(guān)矩陣、信號子空間的求解受到影響，從而使此類方法精度下降。同時，在相干信源的條件下，目標之間存在相互影響，使得信號和噪聲子空間精度降低，從而使算法性能受到影響［4］。最大似然類方法在信源個數(shù)已知、小樣本、低信噪比等場景下性能優(yōu)于子空間類方法，但其計算量較高，部分簡化方法以精度較高的DOA估計值為前提，實際應(yīng)用中難以實現(xiàn)［5］。

近年來，稀疏信號重構(gòu)［67］和壓縮感知（compressed sensing， CS）技術(shù)的應(yīng)用獲得了信號處理領(lǐng)域的廣泛關(guān)注［812］。CS技術(shù)側(cè)重對觀測矩陣的設(shè)計和稀疏信號的提取，稀疏重構(gòu)技術(shù)側(cè)重在算法層面對稀疏信號進行恢復(fù)，CS理論是建立在稀疏重構(gòu)算法之上的。在雷達信號處理中，空域信號具有稀疏的特性，因此可以應(yīng)用稀疏重構(gòu)技術(shù)來進行DOA估計。

貪婪算法是稀疏重構(gòu)算法里的一大類，目前已經(jīng)提出了許多經(jīng)典貪婪算法［1319］，通過原子添加階段、刪除階段和終止準則的不同將算法分成了不同類型。文獻［20］提出了一種改進的稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法，可以用更少重復(fù)次數(shù)的同時具有更精確的重建能力。文獻［21］提出了塊正交匹配追蹤有效恢復(fù)的新分析，能夠在有噪聲的情況下具有更好的恢復(fù)能力。面對信號矩陣在多次快拍之間具有的相關(guān)性問題，文獻［22］提出了一種基于閾值和功能反饋的迭代多向量稀疏重構(gòu)算法，在自適應(yīng)和準確性上有明顯優(yōu)勢。但由于貪婪算法結(jié)構(gòu)的限制，在進行目標DOA估計時存在單目標精度較高，多目標精度降低的問題，現(xiàn)階段對多目標估計精度問題的研究較少。

子空間追蹤（subspace pursuit， SP）算法［23］在原子選擇和原子刪除中保留了每次迭代所估計的原子。當同時估計多個原子時就受到了原子間的相互影響，從而使DOA估計精度降低。為了減小原子間的相互影響，提高多目標測角精度，本文提出了一種基于信號分離迭代的松弛SP（relaxation SP， RSP）算法。首先構(gòu)建出空域的稀疏信號模型，之后引入信號分離迭代的思想，基于非線性均方誤差準則構(gòu)建代價函數(shù)，進行反復(fù)迭代求解并分析計算復(fù)雜度，最后通過仿真對比實驗驗證所提算法在多目標DOA估計中的有效性。

1" CS原理與信號模型

1.1" CS原理

Donoho等人提出了一種新型的數(shù)據(jù)采集框架CS［24］。CS理論指出，對于可壓縮信號或稀疏信號，可以通過求解一個非線性稀疏約束的優(yōu)化問題，用遠低于Nyquist采樣率要求的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)原始信號的精確重構(gòu)。

獲取稀疏度為K的向量x∈RN×1采用的等式為

y=Φx+δ（1）

式中：Φ∈RM×N表示測量矩陣;y∈RM×1表示測量值向量;δ∈RM×1表示測量中產(chǎn)生的噪聲。由于NM，對l0范數(shù)求解是一個非確定性多項式（non-deterministic polynomial， NP）難問題，無法直接進行求解，可以將其轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)求解，優(yōu)化問題可以描述為

min‖x‖1s.t. y=Φx（2）

式中：‖·‖1表示l1范數(shù)。稀疏恢復(fù)算法精確恢復(fù)出原始信號需要滿足兩個前提條件。第一個條件是原始信號在某一個域是稀疏的，即信號在該域中只有少數(shù)幾個點存在幅值，其他點等于或趨近于零;另一個條件是Candes等人提出的約束等距條件（restricted isometry property， RIP）［25］，該條件為實現(xiàn)精確重構(gòu)的必要條件，主要內(nèi)容如下。

對于任意稀疏信號x滿足以下條件：

（1－δK）‖x‖22≤‖Φx‖22≤（1+δK）‖x‖22（3）

則稱測量矩陣Φ滿足RIP，其中0lt;δKlt;1。之后研究者在此基礎(chǔ)上提出了相關(guān)性準則 （mutual incoherence pro-perty， MIP）［26］，其中RIP等價條件為測量矩陣任意兩列不相關(guān)。

定義矩陣A的相關(guān)性為μ（A），μ（A）的取值為A中任意兩列之間歸一化內(nèi)積的最大值，μ（A）的表達式如下：

μ（A）=max1≤i≤j≤LA|AiAj|Ai2·Aj2（4）

式中：LA為矩陣A列長。若μ（A）滿足Klt;1/μ（A），則矩陣A滿足K階RIP。滿足上述兩個條件后，稀疏恢復(fù)問題就轉(zhuǎn)化為對欠定方程組l1范數(shù)求解問題。

目前，主要的稀疏重構(gòu)方法可劃分成四大類： ① 凸優(yōu)化類算法；② 貪婪追蹤算法；③ 基于貝葉斯框架的統(tǒng)計優(yōu)化算法;④ 組合算法［27］。本文的研究屬于貪婪算法。

1.2" 空域信號模型

假設(shè)空間中存在K個目標，目標所在角度分別為θ=［θ1，θ2，…，θK］，在N個陣元組成的等距線陣上，陣元間距為d，發(fā)射信號波長為λ，選取第一個陣元為參考陣元，取第一個陣元收到的回波信號為s（t），第n個陣元收到的回波信號相對參考陣元有一個延遲τn（n=0，1，2，…，N），則第n個陣元接收信號：

sn（t）=s（t－τn）=s（t）e－j2nπdsin θkλ（5）

為便于計算，本文將陣元間距設(shè)為半波長，即d=λ/2。第i個目標接收陣列導(dǎo)向矢量可以表示為

ai=［1，e－j2π·（dsin θi）/λ，…，e－j2π（N－1）·（dsin θi）/λ］（6）

等距線陣的陣列流型為

ADOA=11…1

e－j2πdλsin θ1e－j2πdλsin θ2…e－j2πdλsin θK

e－j2π（N－1）dλsin θ1e－j2π（N－1）dλsin θ2…e－j2π（N－1）dλsin θK（7）

則單次脈沖的回波信號空域采樣的矩陣形式可表示如下：

Yθ=ADOAS+Nnoise（8）

式中：S表示發(fā)射信號矩陣;Nnoise表示引入的噪聲分量。

在雷達空域探測的范圍內(nèi)，目標存在一般是稀疏的，即只在少數(shù)區(qū)域內(nèi)存在目標，這為稀疏重構(gòu)理論在DOA估計中的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。角度維上目標在回波信號參數(shù)域的平面化如圖1所示。

傳統(tǒng)的陣列角度估計模型中，陣列流型的每一列對應(yīng)著空間中一個真實的回波信號。在稀疏恢復(fù)理論的基礎(chǔ)下，對整個角度域-90°～90°進行等間隔劃分，將其劃分為P個角度，每一個角度都對應(yīng)著一個導(dǎo)向矢量，每一個導(dǎo)向矢量可以表示為

φ（θp）=1， exp－j2πdλsin θp，…，

exp－j2π（N-1）dλsin θp， p=1，2，…，P（9）

將整個空間范圍內(nèi)的回波信號幅值組成了一個稀疏度為K的稀疏信號Xθ，即Xθ中存在K個非零元素。從而可以建立基于稀疏重構(gòu)的角度估計模型：

Yθ=AθXθ（10）

式中：Yθ表示某一時刻陣列的接收信號；Aθ=［φ（θ1），φ（θ2），…，φ（θp）］。構(gòu)建基于稀疏重構(gòu)的角度估計模型：

minXθ1s.t. Yθ－AθXθ2≤ζ（11）

式中：ζ表示估計值與真實值之間殘差的門限，將角度估計問題轉(zhuǎn)化為范數(shù)模型從而可以進行求解。

對于貪婪算法，式（11）稀疏重構(gòu)模型可以轉(zhuǎn)化為

minYθ－AθXθ22s.t. Xθ0≤K（12）

式中：‖·‖0表示l0范數(shù)，表示稀疏信號中非零元素的個數(shù)。隨著貪婪算法迭代次數(shù)的增加，恢復(fù)的稀疏信號Xθ的0范數(shù)從1開始逐次遞增，直至滿足算法收斂準則。

2" 基于信號分離迭代的RSP算法

2.1" SP算法

經(jīng)典的貪婪算法有兩個基本步驟：原子集選擇和系數(shù)更新。一般將重構(gòu)信號初始化為零向量x^0=0，同時初始化殘差為r0=y－Φx" ^0=y，支撐集為空集T" ^0=，每次迭代按照不同準則來選擇原子更新支撐集，并更新估計信號x^k和殘差r^k，進行迭代直至滿足條件退出循環(huán)。

SP重構(gòu)算法需要已知稀疏度K，在一次迭代中選出K個原子，通過反復(fù)的添加原子和刪除原子在一定程度上減小一次選多個原子的誤差。

SP重構(gòu)算法的具體步驟如算法1所示。其中，Φ=（ΦTΦ）-1ΦT 表示矩陣Φ的偽逆。

算法 1" SP重構(gòu)算法

輸入" 測量信號y，測量矩陣Φ，稀疏度K

初始化" 支撐集T^0={向量ΦTy中前K個最大元素的索引}，殘差r0=y－ΦT^0ΦT^0y，迭代次數(shù)k=1

步驟 1" T～k=T^k－1∪{向量ΦTrk－1中前K個量級最大元素索引}。

步驟 2" xp=ΦT～ky。

步驟 3" T^k={向量xp中前K個量級最大元素索引}。

步驟 4" rk=y－ΦT^kΦT^ky。

步驟 5" 若rk2gt;rk－12，令T^k=T^k－1并退出迭代;否則k=k+1進入下一輪迭代。

輸出" 支撐集T^=T^k，估計信號x^∈RN，x^{1，2，…，N}-T^=0，且x^T^=ΦT^y。

SP算法每次迭代選擇K個原子，重構(gòu)速度較快，但是受到原子間的互相影響，估計精度會降低，在估計多目標DOA角度時精度會下降。

2.2" RSP算法

SP算法在估計角度時受到多目標間相互影響使精度降低。松弛算法［2830］是將目標信息分離后再反復(fù)對其估計，適用于多目標估計問題，但是計算量較大。本文基于分離迭代思想來改進SP算法，提出了RSP算法。在SP算法第一次循環(huán)粗略估計出K個目標之后，利用分離迭代思想對粗略估計的角度值進行驗證修改，減小了目標之間的相互影響，使其在精度提高的同時相對于松弛算法減少了計算量。

在非線性方差準則下構(gòu)造一個與入射信號相關(guān)的代價函數(shù)：

F1［θ^，s^（n）］=∑Nn=1［y（n）－A^（θ）s^（n）］H［y（n）－A^（θ）s^（n）］（13）

式中：θ^=（θ^1，θ^2，…，θ^K）與s^=（s^1，s^2，…，s^k）分別為多目標的角度估計值與波形估計值;F1為代價函數(shù)。隨著循環(huán)的進行，F(xiàn)1會逐漸收斂于某一值，當F1收斂時對應(yīng)的角度θ^即為目標的角度估計值;在實際仿真過程中，認為相鄰兩次代價函數(shù)之差不大于某一閾值則收斂。

ΔF≤ε（14）

ε閾值的選取既要確保代價函數(shù)F收斂，又不能使循環(huán)次數(shù)過多導(dǎo)致計算量過大，算法進入死循環(huán)。根據(jù)文獻［31］與實驗經(jīng)驗，本文仿真驗證設(shè)置ε=10-3。

假設(shè)陣列接收數(shù)據(jù)包含K個信號，將除帶估計信號外的其他信號剝離出去，第k個信號可表示為

yk（n）=y（n）－∑Ki=1，i≠ka（θ^i）s^i（n）（15）

由式（12）可得第k個信號的代價函數(shù)：

F2［θk，sk（n）］=∑Nn=1［yk（n）－a（θ）sk（n）］H·

［yk（n）－a（θ）sk（n）］

根據(jù)非線性均方誤差準則，將代價函數(shù)F2［θk，sk（n）］最小化得到目標角度θk的估計值與波形信息sk。

sk（n）=aH（θk）yk（n）N|θk=θ^k（16）

θ^k=argminθk∑Nn=1 I－a（θk）aH（θk）N yk（n）2=

argmaxθk∑Nn=1|aH（θk）yk（n）|2（17）

用式（16）和式（17）來替換SP算法中步驟2和步驟1，同時每個加入原子集的角度都要在下一次循環(huán)中根據(jù)式（15）剝離出去，利用殘差信號來重新估計，循環(huán)更新每個角度，直到代價函數(shù)滿足收斂條件后結(jié)束循環(huán)。

根據(jù)上述原理，基于信號分離迭代的RSP算法流程圖如圖2所示。

RSP算法DOA估計的具體步驟如算法2所示。

算法 2" RSP算法DOA估計

輸入" 測量信號y，測量矩陣Φ，稀疏度K

步驟 1" 計算向量ΦTrk－1中前K個量級最大元素所對應(yīng)角度θ^0k，k=1，2，…，K，并根據(jù)式（16）求出對應(yīng)的波形信息s^0k（n），k=1，2，…，K。

步驟 2" 利用步驟1中得到的{θ^，s^（n）}0k，k≠1；根據(jù)式（15）得到y(tǒng)11（n），然后根據(jù)式（16）和式（17）求出θ^11，s^11（n）;接著利用{θ^，s^（n）}0k，k≠1，2與θ^11，s^11（n），根據(jù)式（15）得到y(tǒng)12（n）;然后根據(jù)式（16）和式（17）求出θ^12，s^12（n）;

重復(fù)這個過程得到{θ^，s^（n）}ck，k=1，2，…，K，計算代價函數(shù)F1。

步驟 3" 重復(fù)步驟2操作直至滿足收斂條件為止。

輸出" {θ^，s^（n）}k，k=1，2，…，K。

其中，θ^ck，s^ck（n）分別代表步驟2重復(fù)c次時，第k個目標的角度估計值和波形估計信息。

在無噪聲條件下，對于滿足RIP的任意采樣矩陣，SP算法都能準確恢復(fù)稀疏信號，當測量不準確或信號不完全稀疏時，重構(gòu)會受到影響［32］。本文所提RSP算法是在SP算法基礎(chǔ)上進行改進，降低了原子之間相關(guān)性對測角精度的影響，對于RIP要求的矩陣相關(guān)性有所降低。本文仿真選擇矩陣滿足RIP，可以準確恢復(fù)稀疏信號。

2.3" 計算復(fù)雜度分析對比

基于信號分離迭代的RSP算法和SP算法每一次迭代中都有求角度和角度對應(yīng)的幅值兩個基本步驟。其中，求角度均為求回波信號y與字典矩陣Φ或a（θk）內(nèi)積最大值對應(yīng)的角度，計算量相同，下面來比較求角度對應(yīng)幅值步驟的計算量。

SP算法求角度對應(yīng)系數(shù)為求xp=（ΦTT～kΦT～k）－1ΦTT～ky最小二乘解的步驟。其中，ΦT～k為N×P維矩陣，y為N×1維向量，表達式ΦTT～kΦT～k有NP2次乘法和（N－1）P2次加法，計算量為（2NP2－P2）每秒浮點運算次數(shù)（floating point operations per second， FLOPS）;矩陣求逆運算（ΦTT～kΦT～k）－1有4P3/3+2P/3次乘法和4P3/3－3P2/2+1P/6次加法，計算量為8P3/3－3P2/2+5P/6 FLOPS;矩陣（ΦTT～kΦT～k）－1與ΦTT～k相乘有NP2次乘法和NP2－NP次加法，計算量為（2NP2－NP）FLOPS;矩陣（ΦTT～kΦT～k）－1ΦTT～k與向量y相乘有NP次乘法和（N－1）P次加法，則求角度對應(yīng)系數(shù)計算量合計（8P3/3+4NP2－5P2/2+NP－1P/6）FLOPS。

基于分離迭代的RSP算法中求角度對應(yīng)幅值的公式為式（16）。式中，aH（θk）為N×P維向量，yk（n）為N×1維向量。式（16）中共進行了PN次乘法運算和P次除法運算，計算量為（PN+P）FLOPS。

通過以上分析可以看出，本文所提算法改進了SP算法每次迭代中矩陣求逆的過程，降低了計算量。

松弛算法估計多目標時目標個數(shù)是逐漸增加的，則K個目標都被估計一輪至少需要迭代（1+K）K/2次。RSP算法是直接從K個目標開始估計，一輪至少需要迭代K次。因此，本文提出的RSP算法相對于松弛算法減少了迭代次數(shù)，降低了計算量。

3" 仿真結(jié)果及分析

本文中的仿真實驗條件均為等距線陣，設(shè)置陣元數(shù)N為16，陣元間距為半波長。為了驗證與評估本文所提算法的多目標測角精度和計算復(fù)雜度，實驗同時執(zhí)行了SP算法、正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）算法、松弛算法。本文選用均方根誤差（root mean square error， RMSE）作為DOA估計性能的評價指標。

RMSE=1KM∑Kk=1∑Mm=1［（θ^km－θk）2］（18）

式中：M為蒙特卡羅實驗次數(shù);θ^km表示第m次實驗中第k個目標的估計值;θk為第k個目標的真實值。角度搜索范圍為［－60°，60°］，網(wǎng)格間距為0.01°。

實驗 1" 相干信源的測角性能。圖3和圖4給出了單次快拍目標RMSE隨信噪比變化的關(guān)系。其中，圖3目標數(shù)為2，角度為［0°，30°］;圖4目標數(shù)為5，角度為［-40°，-30°，0°，30°，45°］，互為相干信源，M=100，信噪比為單個陣元信噪比。從圖3可以看出，本文所提算法在信噪比較低時與OMP、SP算法相近，在信噪比較高時測角精度有明顯改善。主要原因是OMP算法只有原子選擇沒有原子刪除過程，缺少對已選原子的更新驗證;SP算法同時選擇多個原子，存在原子間的互相影響，每次更新后仍選擇多個原子，影響沒有消除;本文所提算法經(jīng)過原子反復(fù)刪除更新的過程，減弱了原子間的影響，提高了測角精度。同時，相比松弛算法每個目標都要循環(huán)迭代的過程，不影響測角精度的同時減少了計算量。

對比圖3和圖4可以看出，OMP和SP算法測角精度受到目標個數(shù)的影響，目標個數(shù)增多時，曲線收斂邊界處的誤差增大，測角精度下降，本文所提算法曲線收斂值變化不大，測角精度沒有受到目標個數(shù)影響。OMP算法由于測出原子后沒有再驗證刪除不滿足條件原子的過程，精度受到影響。SP算法受影響較大的主要原因是每次迭代同時選擇多個原子，這個過程類似于數(shù)字波束掃描測角，不同原子對應(yīng)的角度在方向圖中的增益不同，疊加過程中會產(chǎn)生偏差。本文所提算法基于反復(fù)迭代的過程，對原子集反復(fù)選擇與更新，消除了這個偏差。當信噪比較低時，多目標仿真過程中存在所測角度與目標不對應(yīng)的情況，會對實驗結(jié)果造成干擾。本實驗仿真加入了約束條件，刪除了所測角度與目標不匹配情況下的結(jié)果，因此低信噪比下的測角精度不參加對比。

實驗 2" 非相干信源的測角性能。圖5給出了多次快拍下目標RMSE隨信噪比變化的關(guān)系圖，目標數(shù)為2，角度為［0°，30°］，M=100，快拍數(shù)為20，為非相干信源，信噪比為單個陣元多快拍積累后的信噪比。由于單次快拍時，無法實現(xiàn)非相干信源，因此本實驗采用多次快拍。從圖5可以看出，本文所提算法在多次快拍非相干信源條件下，相對于其他算法測角精度仍有所提高，但相較于圖3提高幅度有所下降。主要原因是OMP和SP算法沒有刪除原子的過程，存在原子間的相互影響，在相干信源的條件下影響較大，測角精度降低。本文所提算法經(jīng)過對原子的反復(fù)刪除重估，減弱了原子間的影響，在相干和非相干信源條件下都具有較好的測角精度。

實驗 3" 目標之間相位差的影響。圖6給出了RMSE隨目標之間相位差變化的關(guān)系圖，目標數(shù)為2，角度為［0°，30°］，信噪比為0 dB，M=100。從圖3中0 dB處可得該條件下，4種算法的測角精度近似相同，因此可以從圖6測角精度變化幅度來判斷算法受相位差的影響情況?？梢钥闯?，隨著目標相位差的變化，RMSE成周期性變化，其中OMP和SP算法受到目標相位差變化影響較大，本文所提算法和松弛算法受影響較小。主要原因是OMP和SP算法受到貪婪算法原子選擇更新過程的限制，精度受到相位變化影響。本文所提算法基于反復(fù)迭代過程，刪除了誤差較大的原子，受目標之間相位差影響較小，具有實際應(yīng)用價值。

實驗 4" 運算時間對比。圖7給出了各算法CPU運算時間隨著陣元數(shù)目的變化關(guān)系，運算時間是統(tǒng)計算法部分在計算機上的運行時間。實現(xiàn)方式為編寫4種算法的程序并在計算機上運行。本實驗采用的計算機硬件配置為3.40 GHz主頻的英特爾處理器，內(nèi)存為8 GB。通過統(tǒng)計各個算法在計算機上的運行時間來衡量不同算法的計算量。每一個樣本點設(shè)置M=1 000來消除計算機運行隨機因素的影響。從圖7可以看出，所提算法相對于SP算法和松弛算法減小了計算量。主要原因是所提算法避開了求最小二乘解中矩陣求逆的問題，在迭代次數(shù)增加的同時減少了每次迭代的運算量。相對于松弛算法從第一個目標逐漸增加估計的過程，本文所提算法直接從目標個數(shù)開始循環(huán)迭代，減少了迭代次數(shù)，降低了運算量。

4" 結(jié)" 論

針對SP算法在多目標DOA估計中原子間相互影響使測角精度降低的問題，本文基于分離迭代的思想提出了RSP算法。首先，基于非線性方差準則構(gòu)建代價函數(shù)，得到原子初步估計值;然后，對原子反復(fù)分離迭代直到代價函數(shù)收斂，并進行了計算量分析;最后，通過仿真實驗驗證了所提算法的有效性。本文所提算法在多目標DOA估計中不受目標個數(shù)的影響，提高了測角精度;減小了目標之間相位差的影響，穩(wěn)定性較好;改進了SP算法在最小二乘解中矩陣求逆的復(fù)雜運算，減少了每次迭代的計算量，相對于松弛算法減少了迭代次數(shù)，提高了收斂速率。

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作者簡介

曹若石（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為壓縮感知、陣列信號處理。

趙永波（1972—），男，教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理、自適應(yīng)信號處理、MIMO雷達、雷達信號參數(shù)估計。

邱雨鋮（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理。