摘" 要：

合成孔徑雷達（sythetic aperture radar， SAR）能夠對海上艦船目標進行全天時、全天候成像，但是運動艦船在高分辨率SAR圖像上的方位向散焦會嚴重影響后續(xù)對艦船目標的識別。由于艦船運動的非合作性，目前對復雜運動艦船在SAR圖像中的散焦特性認識不足。本文首先從SAR成像原理出發(fā)，理論推導得出艦船復雜運動引起的SAR回波信號相位誤差的空變性和時變性是導致其SAR圖像質量下降的決定性因素。在此基礎上，構建了一個復雜運動艦船目標SAR成像模擬器，通過對不同運動狀態(tài)、不同合成孔徑時間艦船點、線、面目標的SAR成像仿真，揭示了復雜運動艦船目標SAR成像空/時變散焦特性。其中，空變性會造成艦船在SAR圖像上非均勻散焦;時變性使得艦船在SAR圖像上變?yōu)橐粭l方位向能量帶。最后，結合空/時變散焦特性，探討了未來SAR運動艦船重聚焦技術的發(fā)展方向。

關鍵詞：

合成孔徑雷達; 艦船散焦; 空變相位誤差; 多普勒時變; 重聚焦

中圖分類號：

TN 957.52

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.08

Study of space/time varying defocus characteristics of complex moving ship targets in SAR imaging

WANG Jin1， LENG Xiangguang1，*， SUN Zhongzhen1， MA Xiaojie1， YANG Yang2， JI Kefeng1

（1. State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System，

College of Electronic Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China;

2. Unit 93525 of the PLA， Lhasa 850000， China）

Abstract：

Synthetic aperture radar （SAR） can take images of ship targets at sea all-day and all-weather. However， the azimuth defocus of moving ships in high resolution SAR images has seriously affected the subsequent recognition for ship targets. Due to the non-cooperative nature of ship motion， the defocus characteristics of complex moving ship in SAR images have not been well understood. In this paper， based on the principle of SAR imaging， it has been theoretically deduced that the spatial-variability and time-variability of SAR echo signal phase errors caused by complex ship motion are the decisive factors that lead to the degradation of SAR image quality.

On this basis， a SAR imaging simulator for complex moving ship targets is constructed. By simulating SAR imaging of ship point， line， and surface targets at different motion states and synthetic aperture times， the spatial/temporal defocus characteristics of SAR imaging for complex moving ship targets are revealed. Among them， spatial variability can cause non-uniform defocus of ships in SAR images. Time variability causes the ship to transform into an azimuthal energy band in SAR images. Finally， based on the spatial/temporal defocus characteristics， the development direction of future SAR motion ship refocusing technology is discussed.

Keywords：

synthetic aperture radar （SAR）; defocus of ships; space-varying phase error; Doppler time varying;refocuse

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0" 引" 言

合成孔徑雷達（sythetic aperture radar， SAR）憑借全天時、全天候的成像能力成為監(jiān)視海洋的利器。艦船是人類開展海洋活動的重要載體，從 SAR圖像上檢測識別艦船具有重大的經(jīng)濟價值和軍事價值［1］。對于SAR圖像艦船檢測，研究人員提出大量算法，取得了較好的效果［26］。然而，如果想進一步識別艦船目標所屬類型，則十分困難。由于SAR特殊的成像機理，海上運動艦船在SAR圖像上會模糊不清，出現(xiàn)散焦現(xiàn)象［78］。

“運動是成像依據(jù)，也是問題根源”［9］。理論上SAR是通過平臺的運動來對靜止目標成像。而目標運動會給SAR回波帶來相位誤差，造成目標在SAR圖像上方位向散焦［10］。艦船的運動不僅受到自身動力的影響還與海洋環(huán)境密切相關［1114］，可看做一個六自由度模型。當海面風平浪靜時主要是做由自身動力導致的二維平動，即以固定的航向勻速直線運動或者勻加速運動。當海洋環(huán)境惡劣時，艦船受海面風浪影響會產(chǎn)生除質心平動以外的升沉運動和三維擺動等微動［15］。艦船的微動幅度雖然很小，但是對SAR成像的影響不可忽視。SAR發(fā)展至今，SAR圖像分辨率不斷提高［16］。高分辨率SAR圖像包含了更多艦船散射點的信息。但當艦船在復雜海況下三維擺動時，其各散射點的運動速度不同將導致艦船回波的相位誤差具有空變性。另一方面，高分辨率意味著合成孔徑時間的增加。長合成孔徑時間下，艦船上每個散射點的微動歷程更加復雜，其回波多普勒頻率具有明顯的時變性， 將顯著加大獲得聚焦良好、信噪比高的艦船圖像難度［17］。

由于艦船運動的非合作性，目前對復雜運動艦船在SAR圖像中的散焦特性認識不足。對于運動目標SAR成像特性，鄒斌等人［18］分析了目標勻速運動和加速運動對SAR成像的影響。Li等人［19］系統(tǒng)研究了目標微動對SAR和SAR/地面動目標檢測（ground moving target indication， GMTI）的影響以及微動目標檢測、參數(shù)估計和成像問題。Liu等人［20］研究了艦船直線運動和旋轉運動對SAR圖像的影響。Zhou等人［21］在Li的基礎上研究了艦船目標六自由度振蕩對SAR成像的影響。

但是上述這些研究有的重在分析點目標運動的SAR成像特性，未考慮艦船面目標，有的只研究了艦船的部分運動狀態(tài)，都沒有很好揭示復雜運動艦船在SAR圖像中的散焦特性。本文基于SAR成像原理全面分析了艦船不同運動狀態(tài)對SAR成像造成的影響。在此基礎上，構建了一個復雜運動艦船目標SAR成像模擬器，通過對不同運動狀態(tài)、不同合成孔徑時間艦船點、線、面目標的SAR成像仿真，揭露了復雜運動艦船目標SAR成像時許多新的散焦特性。由于艦船復雜運動引起的SAR回波信號相位誤差的空變性和時變性是導致其SAR圖像質量下降的決定性因素，因此將這些新的散焦特性稱為空/時變散焦特性。在空/時變散焦特性的基礎上，本文進一步分析了現(xiàn)有SAR運動艦船重聚焦算法的不足，對未來SAR運動艦船重聚焦技術的發(fā)展做出了展望。

本文內容將按照3節(jié)展開：第1節(jié)分析艦船復雜運動引起的SAR成像空/時變相位誤差；第2節(jié)研究了復雜運動艦船SAR成像仿真及其空/時變散焦特性；第3節(jié)對本文內容進行總結。

1" 艦船復雜運動引起的SAR成像空/時變相位誤差

本節(jié)首先對艦船的復雜運動進行分解，然后構建不同運動狀態(tài)下艦船目標與雷達平臺的距離模型，最后從SAR成像原理出發(fā)分析艦船不同運動狀態(tài)引起的空/時變相位誤差對SAR成像造成的影響

1.1 "艦船平動 SAR成像相位誤差及其影響

艦船的二維平動如圖1所示，設雷達傳感器在η=0時刻的位置為（0，0，H），沿著Y軸以速度vSAR向前飛行，艦船上一散射點P的位置為（x0，0，0），設此時雷達傳感器航跡與P點的最短距離為R0=H2+x20，將P點的運動速度沿距離向和方位向分解，距離向的速度和加速度分別為vr和ar，方位向的速度和加速度分別為va和aa。在η時刻，P 點與雷達傳感器的距離方程為

R（η）2=H2+x0+vrη+12arη22+vSARη－vaη－12aaη22（1）

對距離R（η）在η=0處泰勒展開，忽略高階項得

R（η）≈R0+x0vrR0η+［（vSAR－va）2+x0ar］η22R0（2）

雷達在沿垂直于飛行航跡的方向不斷地向地面發(fā)射線性調頻信號，脈沖信號與散射點作用后返回被雷達重新接收，經(jīng)過正交解調，雷達回波信號可表示為

s0（τ，η）=A0·rectτ－2R（η）cTrωa（η－ηa）·

expjπKrτ－2R（η）c2·

exp－j4πf0R（η）c（3）

式中：Kr表示線性調頻信號的調頻率;τ是距離向快時間;Tr是脈沖持續(xù)寬度;A0表示點目標反射系數(shù)的復常量;ηa為波束中心偏離時間;ωa是方位向包絡;f0為雷達中心頻率;c為光速。

式（3）中，第1個指數(shù)項為距離向信號，第2個指數(shù)項為雷達回波方位向信號。SAR成像算法就是針對這兩個線性調頻信號進行匹配濾波得到二維圖像。由于距離向是快時間，目標運動影響較小，重點分析雷達回波的方位向信號。方位向信號相位φ（η）表達式為

φ（η）=－4πf0R（η）c（4）

通過對方位向相位信號求導得到回波信號多普勒頻率fd（η）：

fd（η）=－2x0vrλR0+2［－arx0－（vSAR－va）2］λR0η（5）

其中，多普勒中心頻率為

fdc=－2x0vrλR0（6）

多普勒調頻率為

Ka=12π·φ2（η）2η

=2［－arx0－（vSAR－va）2］λR0（7）

由式（5）～式（7）可知，艦船平動時其距離向速度會改變回波信號的多普勒中心頻率，帶來1次相位誤差;其方位向速度和距離向加速度會改變回波信號的多譜勒調頻率，帶來2次相位誤差。靜止點目標的SAR回波信號經(jīng)過匹配濾波后為辛克函數(shù)。但目標平動帶來的相位誤差會使得匹配濾波后的結果不理想。圖2是對調頻率k0=0.8 GHz/s，脈沖持續(xù)時間T0=7.24 μs的線性調頻信號添加相位誤差系數(shù)為5×10－6 k0的1次相位誤差匹配濾波后的結果。圖3是對該信號添加相位誤差系數(shù)為1×10－12 k20的2次相位誤差匹配濾波后的結果。在對運動目標SAR成像處理時，如果仍以目標靜止時的多普勒參數(shù)構建匹配濾波器會導致失配?？梢钥闯?，1次相位誤差會造成峰值的偏移，2次相位誤差會造成脈壓波形主瓣變寬、峰值降低、旁瓣電平升高。因此，在最后的成像結果中，距離向速度會使得目標沿方位向偏移，方位向速度或距離向加速度會使得目標沿方位向能量擴散，出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。

1.2" 艦船升沉運動SAR成像相位誤差及影響

艦船作升沉運動時整體沿其垂直軸上下往復非勻速運動，如圖4所示。

圖5為艦船作升沉運動與SAR平臺幾何關系圖。艦船作升沉運動的幅度可等效為一系列正弦函數(shù)的疊加，設艦船質心在初始時刻的坐標點P0為（x0，y0，0），在η時刻坐標點Pη為（xη，yη，z（η）），其中z（η）為

z（η）≈∑nk=1（pkcos（Ωkη）+qksin（Ωkη））（8）

式中：Ωk為海浪波與艦船作用后的頻率；pk和qk分別為海浪波與艦船作用后后幅度的正交分量。為了簡化分析，假設艦船的升沉運動為單一頻率的正弦運動。

z（η）=Acos（w1η+φ0）（9）

則艦船升沉運動時質心Pn與雷達的距離為

R（η）=x20+（vSARη－y0）2+（H－z（η））2≈

|P0Sη|－zηcos（∠PηP0Sη）≈

|P0Sη|－zηcos（∠PηP0S0）=

x20+（vSARη－y0）2+H2－

Asin β0cos（w1η+φ0）（10）

回波信號方位向相位為

φ（η）=－4πf0cx20+（vSARη－y0）2+H2+

4πf0cAsin β0cos（w1η+φ0）（11）

式（11）中，第1項為雷達平臺運動帶來的相位，第2項是目標升沉運動帶來的附加相位φm－h(huán)eave。

φm－h(huán)eave=4πλAsin β0cos（w1η+φ0）（12）

附加相位φm－h(huán)eave導致回波信號被正弦調制，使得多普勒頻率非線性變化?；夭ㄐ盘柕亩嗥绽疹l率fd（η）可看作由目標靜止時引起的多普勒頻率fdref（η）和目標升沉運動引起的附加多普勒頻率fdm（η）組成。

fd（η）=fdref（η）+fdm（η）

fdref（η）=－2λ·（vSARη－y0）vSAR（vSARη－y0）2+x20+H2

fdm（η）=－2λAw1sin β0 sin（w1η+φ0）（13）

目標的升沉運動給SAR回波帶來了正弦相位誤差。在合成孔徑時間內，如果升沉運動不到一個周期，則近似為在艦船垂直軸方向的非勻速平動。此時，正弦相位誤差為低頻相位誤差，可通過泰勒展開用低階多項式來擬合。升沉運動的周期越大，需要用來擬合的多項式階數(shù)越高。與平動相比，升沉運動除了1、2次相位誤差還會帶來3次及以上的高次相位誤差。圖6和圖7是對上述線性調頻信號添加相位誤差系數(shù)為3×10－19 k30的3次相位誤差和相位誤差系數(shù)為1×10－24 k40的4次相位誤差脈沖壓縮后的結果?？梢钥吹?，三階相位誤差使得壓縮后的波形出現(xiàn)了不對稱旁瓣，產(chǎn)生了非對稱畸變。4次相位誤差造成的影響與2次相位誤差類似，引起主瓣展寬和旁瓣抬高。

當合成孔徑時間內包含多個升沉運動的周期時，此時正弦相位誤差為高頻相位誤差，不能通過泰勒展開用低階多項式近似，需要用成對回波原理進行分析。目標升沉運動給SAR回波帶來的附加正弦信號其第一類貝塞爾函數(shù)如下所示：

exp（jφm－h(huán)eave）=J0（b）+

∑∞n=1Jn4πAsin β0exp（jnw1η+φ0+π2+

（－1）nexp－jnw1η+φ0+π2（14）

式中：Jn（·）為第一類貝塞爾函數(shù)。

對于式（14），由傅里葉變換理論可知，升沉運動導致的附加相位項將會產(chǎn)生多組對稱的多普勒頻移項，出現(xiàn)成對回波。圖8是對線性調頻信號添加正弦相位誤差脈沖壓縮后的結果，此時正弦相位誤差的周期遠小于脈沖持續(xù)時間?？梢钥吹脚c理想情況相比，正弦相位誤差使得壓縮后的波形出現(xiàn)了多組對稱的峰值，在SAR圖像上會表現(xiàn)為沿方位向的多個成對虛假目標。在不同升沉運動幅度下，會出現(xiàn)灰度條帶、雜線、鬼影等現(xiàn)象，嚴重影響SAR圖像質量。

1.3" 艦船三維擺動SAR成像相位誤差及其影響

艦船的三維擺動是指艦船上一點繞艦船自身縱軸、橫軸和垂直軸的鐘擺運動［22］，分別稱為橫滾、俯仰和偏航，如圖9所示。

圖10是艦船做三維擺動與SAR平臺的幾何關系圖。首先，建立空間固定坐標o-xyz，用來描述艦船的絕對運動。設艦船質心O點在空間固定坐標系下的坐標為（x0，y0，0）。以艦船質心O為原點，船首方向為X軸，與船首方向垂直且平行于船身平面方向為Y軸，與船身平面垂直的方向為Z軸建立艦船固定坐標系O－XYZ，用來描述艦船上各散射點相對于艦船質心點的位置。

設初始時刻艦船固定坐標系與空間固定坐標系平行。在η時刻，艦船固定坐標系上某散射點P的坐標為（Xp，Yp，Zp），其橫滾、俯仰、偏航角度分別為θx，θy，θz，可表示為

θx=Axsin（wxη+φx）

θy=Aysin（wyη+φy）

θz=Azsin（wzη+φz） （15）

式中：Ax，Ay，Az分別為橫滾、俯仰和偏航運動的最大擺幅;wx，wy，wz分別為艦船搖擺角頻率；φx，φy，φz分別為艦船初始相位。則P點在空間固定坐標系下的坐標通過坐標旋轉矩陣可以表示為

xp（η）

yp（η）

zp（η）

=Rot（θx，θy，θz）Xp

Yp

Zp

+x0

y0

z0

（16）

Rot（θx，θy，θz）=a11a12a13

a21a22a23

a31a32a33（17）

式中：a11=cos θycos θz;a12=－cos θysin θz;

a13=sin θy;a21=sin θxsin θycos θz+cos θxsin θz;

a22=－sin θxsin θysin θz+cos θxcos θz;

a23=－sin θxcos θy;

a31=－cos θxsin θycos θz+sin θxsin θz;

a32=cos θxsin θysin θz+sin θxcos θz;

a33=cos θx ·cos θy。

雷達平臺到P點的距離為

R（η）≈|OSη|-|OP|cos〈OSη，OP〉≈|OSη|-

|OP|cos〈OS0，OP〉=

x20+（vSARη-y0）2+H2-

（-sin a0cos β0，-cos a0cos β0，sin β0）·

Rot（θx，θy，θz）（Xp，Yp，Zp）T

（18）

從式（18）可知，與靜止點目標相比，艦船三維擺動時也產(chǎn)生了一個附加相位。為簡化分析，當艦船只做偏航運動時，即θx=θy=0，附加相位誤差為

φm－yaw=－4πλ（cos β0X2p+Y2p·

sin（θz+a0+arg（Xp+jYp））－

Zpsin β0）（19）

從式（19）可見，偏航運動導致的相位誤差也為正弦函數(shù)型。在合成孔徑時間較短時，對回波的影響與平動類似。當合成孔徑時間較長時，可用廣義成對回波原理進行分析，對回波的影響與升沉運動類似。但是，與艦船平動和升沉運動相比，艦船在三維擺動時并非均質運動，由此造成的相位誤差具有空變性。在式（19）中，X2p+Y2p為散射點到搖擺軸Z軸的距離。這說明艦船偏航運動時散射點的相位誤差與其到搖擺軸的距離成正比，因此艦船的三維擺動使得各散射點的相位與其位置密切相關，由此產(chǎn)生的誤差具有空變性。艦船的這種非均質運動成像結果更為復雜，這在后面的仿真實驗中會有更直觀的體現(xiàn)。

2" 復雜運動艦船SAR成像仿真及其空/時變散焦特性

2.1" 復雜運動艦船目標SAR成像模擬器

通過前面的分析可知，SAR成像時艦船目標在不同運動狀態(tài)、不同合成孔徑時間下會給SAR回波帶來不同的相位誤差，這使得復雜運動艦船最終的成像結果有許多新的特性。為了探究這些特性，本文開發(fā)了一個復雜運動艦船目標SAR成像模擬器，用來仿真艦船目標在不同合成孔徑時間、不同運動狀態(tài)下的SAR圖像。模擬器的雷達系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示，工作流程如圖11所示。該系統(tǒng)的艦船模型為各點散射系數(shù)均為1的理想面目標。由于合成孔徑時間TSAR=β·R0/vSAR（β為雷達波束寬度），首先通過改變雷達平臺飛行速度設置合成孔徑時間長短。然后，選擇艦船目標的運動狀態(tài)。在該模擬器中共設置了平動、升沉、偏航、俯仰、橫滾這5種運動方式。輸入相應運動狀態(tài)下的運動參數(shù)得到運動艦船目標的回波信號。最后，用經(jīng)典的距離多普勒算法（range-Doppler algorithm， RDA） 產(chǎn)生仿真圖像。軟件界面如圖12所示。

2.2" 平動艦船SAR成像散焦特性

為了驗證目標平動對SAR成像的影響，設置了6個點目標P1～P6，其運動參數(shù)如表2所示。圖13為這6個點目標在不同運動參數(shù)下與雷達平臺的距離隨方位向時間變化的曲線?？梢钥闯觯繕朔轿幌騽蛩倩蚓嚯x向加速時，距離曲線斜率相比靜止目標發(fā)生了改變，這會進一步影響回波信號的多普勒調頻率。目標距離向勻速運動時，距離曲線的中心位置發(fā)生了改變，這將會改變回波信號的多普勒中心頻率，造成目標沿方位向偏移。目標方位向加速運動時距離曲線與目標靜止時相比變化不大，說明方位向的加速運動對成像影響較小。最后，當目標做綜合運動時，距離曲線的斜率和中心位置都發(fā)生了改變，會同時出現(xiàn)散焦和位置偏移。

圖14為這6個點的仿真結果?？梢钥吹剑轿幌騽蛩龠\動的點P1和距離向勻加速運動的點P4，其能量沿著方位向擴散出現(xiàn)了散焦現(xiàn)象。距離向勻速運動的點P2在方位向發(fā)生了位置偏移。沿方位向勻加速運動的點目標P5成像結果與靜止點目標P3相近。做綜合運動的點目標P6既發(fā)生了位置偏移又出現(xiàn)了散焦現(xiàn)象。上述結果驗證了艦船平動主要給回波帶來1次相位誤差和2次相位誤差。圖15是艦船面目標距離向平動的仿真圖像。由于艦船平動是均質運動，各散射點的相位誤差相同，所以距離向勻速運動會造成艦船目標在方位向整體偏移，但不會引起艦船成像質量的下降。圖16是當雷達平臺速度為150 m/s時得到的不同方位向速度運動艦船仿真SAR圖像。由于2次相位誤差會使得艦船方位向散焦，可以看出，艦船方位向速度越大，散焦越嚴重。

對于艦船的平動來說，其散焦具有空不變性和時不變性。空不變性是指平動時艦船各散射點由于運動狀態(tài)相同對SAR成像的影響一致。時不變性是指艦船平動時主要給回波帶來1/2次相位誤差，其多普勒調頻率在合成孔徑時間內為常數(shù)。根據(jù)這種特點，傳統(tǒng)的SAR自聚焦算法能夠很好地重聚焦平動艦船散焦圖像。

若艦船目標上各散射點具有不同的運動速度，此時SAR散焦現(xiàn)象具有空變性。圖17為一線目標方位向非均質運動時的SAR成像結果。線目標上各點的運動參數(shù)如表3所示。當目標方位向非均質運動時，由于線目標上各點的速度依次遞增，而方位向速度越大，散焦程度越深，所以整體呈現(xiàn)為“V”字形，如圖17（b）所示。圖17（c）是線目標距離向非均質運動時的仿真圖。點目標的方位向偏移量與距離向速度大小正相關，所以最左端點P1的位置偏移最小，最右端點P6的偏移量最大，最終的成像結果由靜止時的水平線段變?yōu)榱死L的斜線段。艦船是由許多散射點組成的整體，平動時艦船上各散射點速度相同做均質運動。但是當艦船受風浪影響擺動時，各個散射點的運動速度不再統(tǒng)一，這將導致艦船上各部分的散焦和位置偏移不同。因此，艦船在復雜海況下的非均質運動使得其與地面動目標相比成像結果將更加復雜，這在后面會有更詳細的闡述。

2.3" 升沉運動艦船SAR成像散焦特性

由前面的理論分析可知艦船的升沉運動給SAR回波帶來正弦相位誤差，其對成像造成的影響與合成孔徑時間密切相關。參照文獻［23］給出的五級海況下艦船升沉運動的參數(shù)進行仿真實驗，其最大振幅為1.52 m，運動周期T為10.47 s。圖18為一升沉運動點目標在不同合成孔徑時間下與雷達的距離關系曲線。

圖19為相應的多普勒頻率曲線。當合成孔徑時間為T/8，T/4，T/2時，距離曲線與目標平動類似，都為二次型。當合成孔徑時間接近運動周期時，距離曲線的形狀發(fā)生了扭曲，其對應的多普勒頻率產(chǎn)生了非線性變化。當合成孔徑時間進一步增加到2T包含多個運動周期時，距離曲線變?yōu)橹芷谄鸱恼液瘮?shù)型，回波的的多普勒頻率也變?yōu)檎液瘮?shù)型。因此，在運動參數(shù)一定時，合成孔徑時間越長升沉運動的周期性越顯著，會給SAR回波帶來高頻相位誤差。

艦船平動使得回波多普勒頻率改變造成方位向散焦，但此時多普勒頻率仍是線性變化的。而在長合成孔徑時間下高頻相位誤差使得升沉運動目標回波多普勒頻率具有時變性。即在合成孔徑時間內，其多普勒調頻率不再為固定值而是隨時間改變。

圖20是點目標在上述不同合成孔徑時間下的成像結果。合成孔徑時間較短時升沉運動對成像結果影響較小，隨著合成孔徑時間的增大散焦程度逐漸加深。當合成孔徑時間接近或大于一個運動周期時，點目標變成直線條帶，已經(jīng)無法判斷是否為點目標。圖21為艦船面目標在不同合成孔徑時間下的成像結果。當合成孔徑時間較小時，艦船的散焦與平動時類似。隨著合成孔徑時間的增大，艦船的能量沿方位向不斷擴散，當合成孔徑時間接近或大于一個運動周期時，艦船變?yōu)榱艘粭l方位向的能量帶，此時已經(jīng)完全看不清艦船形狀。從上述仿真結果可以看出，多普勒頻率的時變性會造成SAR成像質量的嚴重退化。

2.4" 三維擺動艦船SAR成像散焦特性

參照文獻［24］中驅逐艦三維擺動參數(shù)，為了使實驗結果更明顯，本文增大了偏航的擺動幅度。本實驗中點目標

的三維擺動參數(shù)如表4所示，初始相位都設為0。在其他雷達參數(shù)確定的情況下，通過改變雷達平臺的飛行速度來改變合成孔徑時間，如表5所示。

艦船的三維擺動具有周期性，圖22是艦船固定坐標系上一點目標（5，0，0）做偏航運動時在XY平面內的位置隨時間變化的軌跡圖?？梢钥闯觯诓煌睦走_平臺速度下，點目標呈現(xiàn)出不同的運動軌跡。合成孔徑時間越長，周期性越顯著。當雷達平臺速度為150 m/s時，合成孔徑時間為1.4 s遠小于偏航運動的周期，此時點目標的軌跡與目標平動類似。隨著合成孔徑時間的增加，點目標運動軌跡的周期性逐漸顯現(xiàn)。當雷達平臺速度為10 m/s時，合成孔徑時間為21.2 s，超過了偏航運動的一個周期，此時點目標的軌跡表現(xiàn)出明顯的周期性。

圖23為不同合成孔徑時間下點目標偏航運動時與雷達的距離曲線圖，圖24為其多普勒頻率變化圖。從圖中可以看出，點目標偏航運動距離曲線和多普勒頻率變化與升沉運動類似。在長合成孔徑時間下，偏航運動點目標回波的多普勒頻率具有時變性，其成像結果如圖25所示。隨著合成孔徑時間的增加，SAR成像結果由點變成線段最后變?yōu)橹本€條帶，能量沿方位向不斷擴散。

圖26～圖33為艦船橫滾和俯仰運動時點目標運動軌跡圖、與雷達的距離曲線圖、多普勒頻率圖和仿真成像結果。由于俯仰運動的擺動幅度較小，其距離曲線的變化沒有那么劇烈，散焦程度相比于另兩種運動有所減弱?？偟膩碚f，對于點目標的三維擺動，其成像效果與升沉運動類似。當合成孔徑時間小于擺動周期時，可近似為平動，散焦主要是受低階相位誤差的影響。當合成孔徑時間越接近擺動周期時，散焦現(xiàn)象越顯著。當合成孔徑時間大于運動周期時，成像結果主要受到高頻相位誤差的影響，會出現(xiàn)直線條帶現(xiàn)象。

艦船三維擺動時，雖然每個散射點的擺動幅度和擺動頻率是相同的，但由于搖擺運動的特殊性，散射點的速度還與其距擺動軸的位置相關，此時艦船上各個散射點的運動速度不再相同，由此造成的散焦現(xiàn)象與艦船平動和升沉運動相比將具有空變性。如在雷達平臺速度為150 m/s時，合成孔徑時間較短，此時艦船的三維擺動主要給SAR圖像帶來低階相位誤差。圖34是艦船縱軸上13個點做偏航、俯仰運動和艦船橫軸上5個點做偏航、橫滾運動時的仿真圖像。艦船縱軸做偏航、俯仰運動時中心點速度為零，越到兩端，擺動半徑越大，速度越大，散焦也越嚴重，成像結果呈現(xiàn)出“X”形狀。艦船在沿距離向平動時，會出現(xiàn)方位向偏移，但當艦船三維擺動時，每個散射點不同的速度會導致各點的位置偏移量不同，使得艦船最終的成像結果發(fā)生畸變。從圖34（e）和圖34（f）中可以看出，艦船橫軸偏航、俯仰運動時橫軸被明顯拉長。這說明艦船三維擺動時一次相位誤差造成的影響同樣不可忽略。

圖35～圖40是艦船面目標三維擺動時的仿真結果，與艦船平動相比出現(xiàn)了許多新的特性。在合成孔徑時間較短時，艦船三維擺動的初始相位對最終的成像結果會造成很大影響。本次實驗設置了φ0為0.5π和0π兩種情況。初始相位為0.5π時，艦船上各點速度主要在方位向上，這會帶來2次相位誤差，造成方位向散焦。但正如前面所分析的，艦船此時散焦現(xiàn)象具有空變性，距擺動軸越遠的點散焦越嚴重，成像結果沿距離向成“X”狀，如圖35～圖37所示。初始相位為0π時，艦船上各散射點主要為距離向速度，會造成1次相位誤差。圖38～圖40中艦船成像結果沿方位向被明顯拉伸。在圖38中，艦船偏航時各散射點一方面因為不同的距離向速度在方位向被拉伸，另一方面因為不同的方位向速度，在距離向呈“X”狀，其成像結果更加復雜。在合成孔徑時間較長時，艦船的三維擺動主要帶來高頻相位誤差，艦船上各散射點多普勒頻率具有時變性?？梢钥吹?，當雷達平臺速度較小時，圖35～圖40中艦船能量完全擴散，變?yōu)橐粭l沿方位向的能量帶。

2.5" 復雜運動艦船SAR圖像重聚焦算法分析

通過前面的實驗仿真可知，平動艦船在SAR圖像上會出現(xiàn)方位向散焦和偏移現(xiàn)象。與艦船的平動不同，在復雜海況下的運動艦船其SAR成像具有空變性和時變性的特點。艦船的三維擺動會帶來空變相位誤差，使得艦船各部分非均勻散焦和偏移，導致艦船在SAR圖像上沿距離向呈“X”狀，沿方位向被拉伸。當合成孔徑時間大于微動周期時，艦船的三維擺動和升沉運動會帶來高頻相位誤差，各散射點的多普勒頻率具有時變性使得艦船在SAR圖像上變?yōu)橐粭l方位向的能量帶。復雜運動艦船在SAR成像時的空/時變性造成運動艦船SAR圖像質量的嚴重退化。如何重聚焦具有空/時變散焦特點的復雜運動艦船SAR圖像是一個非常有挑戰(zhàn)性的問題。

傳統(tǒng)的SAR圖像自聚焦算法均假設各散射點具有相同的相位誤差，主要分為兩大類，一類是基于相位誤差函數(shù)的自聚焦方法如子孔徑相關法［25］和相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus， PGA）算法［26］，另一類是基于SAR圖像質量的方法，如最小熵算法［27］和最大對比度算法［28］等。其中，PGA算法利用了SAR圖像相位誤差的冗余性，通過估計相位梯度來校正相位誤差，具有較好的魯棒性，可以估計高階相位誤差。最小熵算法以圖像熵為代價函數(shù)，通過最小化圖像熵得到最優(yōu)相位估計，具有良好的聚焦效果。

圖41是對高分三號滑動聚束模式下SAR散焦艦船利用PGA算法和最小熵算法得到的結果。在圖41（a）中，艦船的散焦程度沿距離向一致，可以判斷此時艦船在做平動。在經(jīng)過PGA和最小熵算法處理后，艦船呈現(xiàn)出了清晰的幾何結構，取得了良好的聚焦效果，這是因為艦船平動時每個散射點的相位誤差相同并滿足上述算法的假設條件。圖41（d）中的艦船為“X”狀，與前面討論的三維擺動的艦船成像效果類似，此時散焦艦船的相位誤差具有空變性。從圖41（e）和圖41（f）可以看出，PGA 和最小熵算法對于三維擺動的艦船效果很差，難以恢復出艦船真實的形狀。

當前的星載SAR衛(wèi)星合成孔徑時間在幾秒內，遠小于艦船的微動周期，艦船的微動主要帶來低階相位誤差。但無人機載和未來的中高軌SAR合成孔徑時間遠大于艦船的微動周期，此時將給SAR圖像帶來高頻相位誤差。圖42是用PGA算法和最小熵算法對圖35（d）和圖21（e）聚焦的結果?？梢钥吹剑琍GA算法和最小熵算法無法重聚焦長合成孔徑時間下多普勒頻率時變的SAR艦船散焦圖像。

目前來說，復雜運動艦船SAR圖像散焦問題還沒有被很好地解決。艦船的復雜運動使得其相位誤差與散射點的位置密切相關。為了克服復雜運動艦船成像時的空變性，需要構建復雜運動艦船SAR成像二維相位誤差模型［2933］，利用精確的二維相位誤差函數(shù)來重建清晰的SAR艦船圖像。對于長合成孔徑時間下艦船微動造成的多普勒頻率時變?？梢岳脮r頻分析尋找最佳成像時間來提高SAR艦船圖像質量［3435］。運動艦船SAR圖像散焦的根本原因就在于匹配濾波技術的失效。匹配濾波技術不能消除目標復雜運動給SAR回波帶來的非線性相位誤差。近年來，深度學習技術得到了快速發(fā)展，能夠很好地解決非線性問題。未來需要利用深度學習強大的表征能力解決散焦圖像到聚焦圖像之間的復雜映射關系［3638］，得到復雜運動艦船目標清晰的SAR圖像。

3" 結束語

本文針對復雜運動艦船在SAR圖像中散焦問題，從SAR成像原理出發(fā)，理論推導得出了艦船不同運動狀態(tài)對SAR成像造成的影響。在此基礎上，開發(fā)了一個復雜運動艦船目標SAR成像模擬器，實現(xiàn)了不同合成孔徑時間、不同運動狀態(tài)SAR艦船圖像的高效仿真，揭示了艦船微動帶來的空變相位誤差及其在長合成孔徑時間下高頻相位誤差給SAR成像造成的空/時散焦特性。復雜運動艦船目標SAR成像空/時變散焦特性使得經(jīng)典的SAR聚焦算法失效，未來需要重點克服其空/時變性來獲得聚焦的SAR艦船圖像。

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作者簡介

王" 進（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為智能電子對抗與評估、SAR圖像目標智能解譯。

冷祥光（1991—），男，副教授，博士，主要研究方向為遙感信息處理、SAR圖像智能解譯、機器學習。

孫忠鎮(zhèn)（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為智能電子對抗與評估、SAR圖像目標識別。

馬曉杰（1993—），男，博士研究生，主要研究方向為智能電子對抗與評估、SAR圖像與目標識別。

楊" 陽（1982—），男，工程師，主要研究方向為智能電子對抗與評估、SAR圖像與目標識別。

計科峰（1974—），男，教授，博士，主要研究方向為SAR圖像解譯、目標檢測與識別、特征提取、SAR與AIS匹配。