摘" 要： 基于政企融資平臺(tái)的背景，以一個(gè)資金受限的中小農(nóng)機(jī)制造商和經(jīng)銷商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，探究了中小農(nóng)機(jī)制造商的融資決策和優(yōu)化問題.通過建立供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型，得出供應(yīng)鏈成員在不同模式下的最優(yōu)融資決策和最優(yōu)值.結(jié)果表明：政企平臺(tái)融資模式總是優(yōu)于銀行融資模式；銀行融資模式下，產(chǎn)品成功率與利率和批發(fā)價(jià)格成反比，與訂單數(shù)量成正比，且初始資金的變化不會(huì)影響均衡解；政企融資平臺(tái)模式下，初始資金、產(chǎn)品成功率均不會(huì)影響均衡解；無論在何種融資模式下，提高產(chǎn)品成功率都會(huì)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈有益，并通過數(shù)值分析驗(yàn)證了結(jié)果的真實(shí)性.最后，探討了政企平臺(tái)融資模式的適用情境：初始資金和政府補(bǔ)貼較低，生產(chǎn)成本較高的中小農(nóng)機(jī)制造商更傾向于選擇政企平臺(tái)進(jìn)行融資.

關(guān)鍵詞： 中小農(nóng)機(jī)制造商；政企融資平臺(tái)；銀行融資；Stackelberg博弈

中圖分類號(hào)：F324.6""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""" 文章編號(hào)：1673-4807（2024）05-100-07

DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.05.015

收稿日期： 2023-11-14""" 修回日期： 2021-04-29

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71971134）

作者簡(jiǎn)介： 張榮（1973—），女，博士，教授，研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理、灰色系統(tǒng)理論.E-mail：zhangrong@shmtu.edu.cn

引文格式： 張榮，王鼎，劉斌.政企融資平臺(tái)下中小農(nóng)機(jī)制造商的融資決策與優(yōu)化［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），202 38（5）：100-106.DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.05.015.

Financing decision and its optimization for small and medium-sizedagricultural machinery manufacturers under the government-enterprisefinancing platform

ZHANG Rong1， WANG Ding1， LIU Bin2

（1.Institute of Logistics Science and Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306，China）

（2.Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：Based on the context of the government-enterprise financing platform， this study builds a supply chain Stackelberg game model， explores the financing decisions and optimization problems of small and medium-sized agricultural machinery manufacturers and obtains the optimal financing decisions and optimal values of supply chain members in different modes by a two-tier supply chain of capital-constrained agricultural machinery manufacturers and dealers. The results show that the government-enterprise platform financing mode is always better than the bank financing mode. In the bank financing model， product success is inversely proportional to interest rates and wholesale prices， and proportional to order quantities. The initial funding does not affect the equilibrium solution. In the government-enterprise financing platform mode， neither initial capital nor product success affects the equilibrium solution. Regardless of the financing model， improving product success will benefit the whole supply chain， and the results is verified by numerical analysis. Finally， the context is explored in which the government-enterprise platform financing model applies： Small and medium-sized agricultural machinery manufacturers with low initial capital and government subsidies and high production costs prefer to choose the government-enterprise platform for financing.

Key words：small and medium-sized agricultural machinery manufacturers， government-enterprise financing platform， bank financing， Stackelberg game

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)水平也在不斷地朝著機(jī)械化自動(dòng)化方向前進(jìn).農(nóng)民專業(yè)合作社、聯(lián)合社發(fā)展為一種重要的新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體形式［1］.農(nóng)機(jī)合作社的出現(xiàn)雖然推動(dòng)了農(nóng)機(jī)行業(yè)的發(fā)展，但是很難解決中小農(nóng)機(jī)企業(yè)面臨生產(chǎn)資金短缺的問題.傳統(tǒng)銀行融資需要一定的信用額度，多數(shù)農(nóng)機(jī)制造商信用達(dá)不到借貸要求.甚至達(dá)到要求也可能因?yàn)楦哳~的利息導(dǎo)致農(nóng)機(jī)企業(yè)出現(xiàn)更大的損失.對(duì)于中小農(nóng)機(jī)制造商來說，迫切需要一種融資模式幫助其渡過資金危機(jī).因此，由政府主導(dǎo)，國有企業(yè)搭建融資平臺(tái)，并聯(lián)合商業(yè)銀行或金融機(jī)構(gòu)提供資金的融資服務(wù)體系應(yīng)運(yùn)而生，成為了解決農(nóng)機(jī)中小企業(yè)生產(chǎn)資金不足的有效方式.

針對(duì)供應(yīng)鏈中中小制造企業(yè)的融資問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.文獻(xiàn)［2］認(rèn)為中小企業(yè)規(guī)模、年齡、管理能力是取得外部融資的重要指標(biāo)，且基于資源的中小企業(yè)更受銀行信任.文獻(xiàn)［3］認(rèn)為貿(mào)易信用合同能更好地解決企業(yè)需求中斷和融資問題.文獻(xiàn)［4］對(duì)面臨收益不確定風(fēng)險(xiǎn)下的中小企業(yè)進(jìn)行研究，提出了3種基于買方支持、無支持和固定買方支持的采購訂單融資模式.文獻(xiàn)［5］研究了受限額與交易計(jì)劃監(jiān)管并在電子商務(wù)EB平臺(tái)上銷售產(chǎn)品的制造商的融資策略，并提出了EB平臺(tái)融資模式、供應(yīng)商信貸融資模式和混合融資模式供制造商融資選擇.文獻(xiàn)［6］運(yùn)用耦合協(xié)調(diào)度模型測(cè)算了357家中小企業(yè)融資全過程的綜合效率，并構(gòu)建回歸模型進(jìn)行實(shí)證分析，認(rèn)為商業(yè)銀行的數(shù)字化對(duì)中小企業(yè)融資效率提高有顯著作用，但存在滯后性.文獻(xiàn)［7］研究了金融科技、競(jìng)爭(zhēng)與銀行信貸結(jié)構(gòu)對(duì)中小企業(yè)融資的影響，金融科技發(fā)展加劇了銀行競(jìng)爭(zhēng)，改善了信貸的信用結(jié)構(gòu)與期限結(jié)構(gòu)，同時(shí)影響了中小企業(yè)的融資方式.文獻(xiàn)［8］研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈上面臨資金約束的制造商的運(yùn)作決策和融資策略，并得出了制造商在3種不同融資策略下的運(yùn)作決策以及收益情況.

以上研究考慮了加入外部融資的方式來幫助面臨資金約束的企業(yè)順利完成生產(chǎn)，但是卻沒有考慮不同行業(yè)中小制造商融資的差異.中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)信用不高，很難從電子商務(wù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、銀行等融資機(jī)構(gòu)籌得資金.同時(shí)，在籌備不到資金的情況下，也就無法從風(fēng)險(xiǎn)、成本角度降低成本并提高利潤(rùn).近年來，區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用以及政府的支持為解決農(nóng)業(yè)/農(nóng)機(jī)領(lǐng)域融資問題提供了新的思路.文獻(xiàn)［9］對(duì)基于傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈中出現(xiàn)的融資風(fēng)險(xiǎn)、交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)和缺乏消費(fèi)者信任等問題使用區(qū)塊鏈技術(shù)進(jìn)行解決分析，得出支持區(qū)塊鏈的供應(yīng)鏈金融能改善農(nóng)產(chǎn)品缺乏渠道融資、農(nóng)民財(cái)務(wù)不佳的情況.文獻(xiàn)［10］通過對(duì)政府補(bǔ)貼下訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈的內(nèi)部融資決策進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)政府補(bǔ)貼能夠提高社會(huì)福利增加大部分農(nóng)戶的收益，但是部分補(bǔ)貼紅利會(huì)被企業(yè)通過調(diào)控價(jià)格的方式獲取.文獻(xiàn)［11］認(rèn)為農(nóng)機(jī)中小企業(yè)信用體系缺失，外部融資渠道較少、經(jīng)營(yíng)成本較高是目前制約農(nóng)機(jī)行業(yè)發(fā)展的主要原因.文獻(xiàn)［12］采用定量的數(shù)據(jù)分析方法認(rèn)為：雖然政府補(bǔ)貼對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械產(chǎn)量和技術(shù)水平影響微乎其微，但是會(huì)激勵(lì)農(nóng)戶對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械的投資，提高農(nóng)作物產(chǎn)量.對(duì)于農(nóng)機(jī)企業(yè)的收益也是有利的.文獻(xiàn)［13］建立了政府補(bǔ)貼下農(nóng)機(jī)制造商產(chǎn)品質(zhì)量決策模型，并通過數(shù)值分析產(chǎn)品質(zhì)量和政府補(bǔ)貼之間的關(guān)系，得出農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的質(zhì)量與政府補(bǔ)貼有關(guān)，但是隨著政府補(bǔ)貼額度的增加一定程度地削弱企業(yè)提高產(chǎn)品質(zhì)量的意愿.文獻(xiàn)［14］研究了考慮政府和企業(yè)共同進(jìn)行的擔(dān)保機(jī)制，以及多種契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，得出公司和農(nóng)戶最優(yōu)決策及其供應(yīng)鏈成員期望利潤(rùn)，但是并沒有考慮企業(yè)的融資選擇.

綜上，學(xué)者們對(duì)于農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈金融的研究較少，大部分學(xué)者都只是研究農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)前農(nóng)戶、政府、買方之間的關(guān)系.文中在考慮了農(nóng)機(jī)政府補(bǔ)貼的基礎(chǔ)上，提出政企合作融資平臺(tái)融資模式供資金不足的農(nóng)機(jī)制造商選擇，并基于兩種不同融資策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)供應(yīng)鏈中成員的利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行分析求解，得出相應(yīng)的管理啟示.

1" 問題描述與假設(shè)

當(dāng)面臨資金約束時(shí)，農(nóng)機(jī)制造商可以通過傳統(tǒng)銀行和政企平臺(tái)兩種渠道進(jìn)行融資.農(nóng)機(jī)制造商根據(jù)下游經(jīng)銷商提供的訂單結(jié)合現(xiàn)有資金來決定融資金額.在銀行融資模式下，由農(nóng)機(jī)企業(yè)直接向銀行申請(qǐng)貸款.在政企平臺(tái)融資模式下，融資運(yùn)營(yíng)流程如圖1.首先，企業(yè)向平臺(tái)申請(qǐng)融資請(qǐng)求，平臺(tái)在接到企業(yè)的融資申請(qǐng)之后，會(huì)進(jìn)行評(píng)估是否為農(nóng)機(jī)、農(nóng)業(yè)相關(guān)企業(yè).評(píng)估通過后平臺(tái)會(huì)向下游經(jīng)銷商核實(shí)訂單，避免上游農(nóng)機(jī)制造商虛假融資，降低融資風(fēng)險(xiǎn).當(dāng)農(nóng)機(jī)制造商融資完成后，根據(jù)訂單生產(chǎn)農(nóng)機(jī)產(chǎn)品并交付于下游經(jīng)銷商，經(jīng)銷商再將農(nóng)機(jī)產(chǎn)品銷售給需要的合作社或者農(nóng)戶.本研究擬探求兩種融資模式對(duì)農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈成員決策產(chǎn)生的影響.研究中涉及的參數(shù)為了方便描述進(jìn)行了統(tǒng)一說明，如表1.

為了方便研究，根據(jù)以上問題對(duì)模型做出以下假設(shè)：

（1） 當(dāng)且僅當(dāng)ηlt;cq時(shí)，農(nóng)機(jī)制造商的資本受到限制，需要融資.

（2） 假設(shè)融資環(huán)境良好，銀行會(huì)向農(nóng)機(jī)制造商發(fā)放貸款，即銀行會(huì)同意農(nóng)機(jī)制造企業(yè)的融資請(qǐng)求，但是銀行會(huì)設(shè)置一個(gè)較高的利率以保證自身收支平衡.

（3） 假設(shè)零售價(jià)格p與訂單數(shù)量q線性減少：p=a-bq.市場(chǎng)需求具有不穩(wěn)定性如產(chǎn)品本身的質(zhì)量、產(chǎn)品的適用性、廣告的效果等.在建模過程中這些因素對(duì)于訂單數(shù)量、產(chǎn)品定價(jià)等影響很難界定.因此，文中假設(shè)需求遵循兩點(diǎn)分布.為了簡(jiǎn)化分析，也有越來越多的針對(duì)于運(yùn)營(yíng)和財(cái)務(wù)的研究采用兩點(diǎn)分布函數(shù)表示市場(chǎng)需求，類似文獻(xiàn)［15］的研究.農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的需求函數(shù)為：

d=q" successful rate=β0failure rate=1-β（1）

即農(nóng)機(jī)制造商將以概率β全額償還貸款，而不會(huì)以概率1-β償還貸款.

（4） 假設(shè)如果產(chǎn)品投入市場(chǎng)失敗，農(nóng)機(jī)制造商直接破產(chǎn)，下游經(jīng)銷商則沒有銷售收入.且無論采用哪種方式融資，政府對(duì)每臺(tái)農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的補(bǔ)貼力度是一樣的.

（5） 假設(shè)引入此融資平臺(tái)不會(huì)影響整個(gè)供應(yīng)鏈的成本.由于平臺(tái)的引入同時(shí)增加和降低了成本，且平臺(tái)自身構(gòu)建的運(yùn)作過程不是本文研究的重點(diǎn)，所以在建立平臺(tái)的收益函數(shù)時(shí)忽略此部分.

（6） 假設(shè)所有的金融機(jī)構(gòu)都處于一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的資本市場(chǎng).

2" 模型建立與求解

分別建立銀行融資模式和政企融資平臺(tái)融資模式的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出兩種模式下農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)解，比較兩種融資模式對(duì)農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈成員決策的影響.

2.1" 銀行融資模式（模式B）

在Mode B中，農(nóng)機(jī)制造商初始資金為η.在設(shè)定批發(fā)價(jià)w后，收到下游經(jīng)銷商的訂單q，制造商生產(chǎn)總成本為cq，因此向銀行借貸cq-η的資金.其銷售利潤(rùn)為wBq，且以概率β償還銀行的本息和L（1+rB）.綜上，農(nóng)機(jī)制造商在模式B中的利潤(rùn)函數(shù)為：

πBM=-η+βqwB-L1+rB+qg（2）

無論哪種融資模式，經(jīng)銷商總會(huì)在產(chǎn)品投入市場(chǎng)成功時(shí)得到銷售收益.如果產(chǎn)品失敗，經(jīng)銷商則會(huì)立馬向其他制造商訂購農(nóng)機(jī)產(chǎn)品，對(duì)于產(chǎn)品失敗后經(jīng)銷商另選制造商采購問題這里不做研究.因此在兩種模型中，經(jīng)銷商的利潤(rùn)函數(shù)為：

πiR=βqp-wi" i=B，G（3）

銀行以β的概率獲得借出資金的全部本息和L1+rB，以1-β的概率損失貸款本金L，利潤(rùn)函數(shù)為：

πB=βLrB-1-βL-f（4）

在模式B中，首先農(nóng)機(jī)制造商決定批發(fā)價(jià)格，經(jīng)銷商決定訂單數(shù)量并且制定零售價(jià)，銀行則最后決定自己的利率.銀行為了收支平衡，制定利率時(shí)考慮的是獲得相當(dāng)于無風(fēng)險(xiǎn)利率利潤(rùn)的融資利潤(rùn)，收支平衡函數(shù)為：

βLrB*-1-βL=LrB（5）

銀行以此來確定利率來保證其收益，求解得銀行最優(yōu)利率為：rB*=rB+1-ββ. 采用逆向歸納求解法求得最優(yōu)解為：wB*=β（a-g）+c（1+rB）2β和qB*=β（a+g）-c（1+rB）4bβ. 將求得的最優(yōu)解rB*、wB*、qB*代入式（2、3、4）中，得到農(nóng)機(jī)制造商、經(jīng)銷商、商業(yè)銀行的預(yù)期利潤(rùn)分別為：

πB*W=（c（1+rB）-（a+g）β）2+rBη8bβ8bβ

πB*R=（c（1+rB）-（a+g）β）216bβ

π*B=-c2rB（1+rB）+c（a+g）rBβ-4bβ（f（-1+β）+rBη）4bβ

2.2" 政企融資平臺(tái)模式（模式G）

在模式G中，農(nóng)機(jī)制造商的融資通過政企融資平臺(tái)完成.農(nóng)機(jī)制造商在收到經(jīng)銷商訂單并決定生產(chǎn)決策后，向平臺(tái)申請(qǐng)融資金額L.平臺(tái)在通過審核之后，會(huì)向下游經(jīng)銷商核實(shí)訂單以及農(nóng)機(jī)制造企業(yè)的相關(guān)情況，核實(shí)完成之后發(fā)放資金.因此，制造企業(yè)為了順利融得資金，會(huì)給經(jīng)銷商一個(gè)批發(fā)價(jià)格上的優(yōu)惠，以此來尋求經(jīng)銷商在融資審核階段給予最大的幫助.因此，農(nóng)機(jī)制造商制定的批發(fā)價(jià)格wGlt;wB.

模式G中，農(nóng)機(jī)制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

πGM=βqwG+qg-L1+rG-η（6）

對(duì)于政企平臺(tái)來說，因?yàn)榇嬖趽?dān)保機(jī)制，所以會(huì)設(shè)定一個(gè)較低的利率給予需要融資的農(nóng)機(jī)企業(yè).同理，平臺(tái)也以β和1-β的概率收益或者虧損.但是不同的是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)機(jī)制的存在，產(chǎn)品失敗時(shí)，平臺(tái)虧損的資金將由政府、國企、平臺(tái)三方共擔(dān).固平臺(tái)的利潤(rùn)函數(shù)為：

πG=βLrG-1-β［L（1-λ1-λ2）-f］（7）

采用逆向歸納求解法求得最優(yōu)解為：

rG*=rG，wG*=a-g+c（1+rG）2

qG*=a+g-c（1+rG）4b

農(nóng)機(jī)制造商、經(jīng)銷商、政企平臺(tái)的預(yù)期利潤(rùn)分別為：

πG*M=［（a+g-c（1+rG））2β+（-1+β+rGβ）8bη］/8b

πG*R=［（a+g-c（1+rG））2β］/16b

π*G=［rGβ（c（a+g-c（1+rG））-4bη）+（1-β）（4bf-（c（-a+c-g+crG）+4bη）（-1+λ1+λ2））］/4b

3" 分析與討論

文中首先分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)均衡決策和預(yù)期利潤(rùn)的影響.然后，進(jìn)一步對(duì)比兩種融資模式，確定政企平臺(tái)融資模式的適用條件，并給出相關(guān)結(jié)論.

3.1" 不同融資模式下的均衡決策比較

推論1" 銀行的最佳利率rG*低于政企平臺(tái)的最佳利率rB*，即rG*lt;rB*.

證明：存在rB*=rB+1-ββ，rG*=rG，rBgt;rG，相減得：rB+1-ββ-rG=1+rB-1+rGββ. 又因?yàn)閞Bgt;rG，所以rB+1-ββ-rGgt;0.

推論2" 兩種融資模式下農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策：wB*gt;wG*，qB*lt;qG*.

證明：已知rB*gt;rG*，rBgt;rG，這里為了更方便的計(jì)算比較，取β=1.即農(nóng)機(jī)制造商不會(huì)破產(chǎn)，其生產(chǎn)的產(chǎn)品都成功投入市場(chǎng).結(jié)果為：

qG*-qB*=12crB-rGgt;0（8）

wG*-wB*=14bcrG-rBlt;0（9）

因此，wB*gt;wG*，qB*lt;qG*，成立.

綜上，得到以下管理啟示：中小農(nóng)機(jī)制造商在向平臺(tái)申請(qǐng)借貸時(shí)，平臺(tái)需要向下游經(jīng)銷商核實(shí)相關(guān)訂單以及了解上游企業(yè)信息.農(nóng)機(jī)制造商為了能夠順利拿到融資會(huì)給予經(jīng)銷商優(yōu)惠的批發(fā)價(jià).經(jīng)銷商享受優(yōu)惠后，在平臺(tái)核實(shí)過程中應(yīng)盡最大努力促成融資.同理，經(jīng)銷商應(yīng)該增加訂單數(shù)量以此來獲得低批發(fā)價(jià)格下利潤(rùn)的增加.且訂單數(shù)量的增加會(huì)提高農(nóng)機(jī)制造商的利潤(rùn)，對(duì)于平臺(tái)來說，有利于農(nóng)機(jī)制造商將更積極快速的還款.因此，農(nóng)機(jī)制造商采用模式G融資時(shí)，會(huì)在享有較低利率的基礎(chǔ)上相應(yīng)的降低批發(fā)價(jià).如果下游經(jīng)銷商再增加訂單數(shù)量，對(duì)于雙方都有利.

3.2" 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)均衡解的影響分析

3.2.1" 產(chǎn)品成功率對(duì)均衡解的影響

命題1" 在銀行融資模式中，β逐漸增加時(shí)，rB*與wB*逐漸減少.只有當(dāng)c（1+rB*）2（a+g）lt;β≤1時(shí)，qB*隨β的增加而增加.政企平臺(tái)融資模式下，rG*、wG*、qG*的變化則與β無關(guān)，無論β如何變化，農(nóng)機(jī)制造商和經(jīng)銷商做出的決策都保持不變.

證明：對(duì)最優(yōu)決策函數(shù)求產(chǎn)品成功率β的一階偏導(dǎo)數(shù)，求解得出：

drB*dβ=-1+rBβ2lt;0

dwB*dβ=-c1+rB2a-glt;0（10）

同理，對(duì)最優(yōu)訂單數(shù)量函數(shù)求產(chǎn)品成功率β的一階偏導(dǎo)數(shù)得到：

dq*Bdβ=14-bc1+rB+2ba+gβ（11）

d2qB*dβ2=ba+g2gt;0（12）

令dqB*dβ= 由二階導(dǎo)數(shù)可知存在一個(gè)閾值，即βgt;c（1+rB）2（a+g）時(shí)，qB*隨著β的增加而增加.又因?yàn)棣碌娜≈捣秶鸀?， 因此只有當(dāng)c（1+rB）2（a+g）lt;βlt;1時(shí)，qB*隨著β的增加而增加.r*B，wB*隨著β的增加而減少.同理，在政企融資平臺(tái)模式下的最優(yōu)決策中對(duì)β求一階偏導(dǎo)數(shù)，很容易得出rG*、w*G、q*G變化與β無關(guān).

命題2" 無論選擇何種模式，預(yù)期利潤(rùn)πB*M、πB*R、π*B、πG*M、πG*R、π*G都隨著產(chǎn)品成功率β的增加而增加.

證明：對(duì)兩種模式下預(yù)期利潤(rùn)中的β求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

dπB*Rdβ=c2rB1+rB4bβ2-fgt;0（13）

dπ*Bdβ=116ba+grB-c1+rB2gt;0（14）

已知最優(yōu)訂單數(shù)大于 求得βa+g-c（1+rB）gt;0.因此，

dπB*Mdβ=a+g2β2-c21+rB28bβ2gt;0（15）

同理，可證得dπG*Rdβ，dπ*Gdβ，dπG*Mdβ都大于0.

分析命題1、2可以得出以下管理啟示：第一，兩種融資模式下中提供資金的金融機(jī)構(gòu)應(yīng)針對(duì)β的下降提高和保持利率不變.第二，中小農(nóng)機(jī)制造商在面臨著一個(gè)較大的β時(shí)，無論在什么模式下都應(yīng)該降低批發(fā)價(jià)以尋求更多的訂單.但是當(dāng)β較小時(shí)，中小農(nóng)機(jī)制造商在采用模式B時(shí)應(yīng)提高批發(fā)價(jià)以保證利潤(rùn).第三，無論采用哪種融資模式，經(jīng)銷商都應(yīng)該相對(duì)于β的增加，而增加訂單數(shù)量.第四，只要產(chǎn)品成功率β增加，則無論采用何種融資方式，金融機(jī)構(gòu)、中小農(nóng)機(jī)制造商、經(jīng)銷商的預(yù)期利潤(rùn)均增加.因此農(nóng)機(jī)制造商努力提高自己的研發(fā)水平能使整個(gè)農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈?zhǔn)芤?

3.2.2" 初始資金對(duì)均衡解的影響

命題3" 當(dāng)農(nóng)機(jī)制造商的初始資金η發(fā)生變化時(shí)， rB*、wB*、qB*與rG*、wG*、qG*都保持不變.

證明：對(duì)兩種融資模式下的最優(yōu)決策函數(shù)求初始資金η的一階偏導(dǎo)數(shù)，求得結(jié)果均為0.

命題4" 在銀行融資模式中，農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈中各成員期望利潤(rùn)πB*M、πB*R、π*B隨著農(nóng)機(jī)制造商初始資金η的增加分別增加、保持不變和減少.而在政企融資模式中，當(dāng)初始資金η增加時(shí)，πG*R不變，π*G增加.在中小農(nóng)機(jī)制造商的期望利潤(rùn)πG*M中，存在一個(gè)閾值β1.當(dāng)βgt;β1時(shí)，隨著初始資金η的增加，πG*M增加.

證明：本結(jié)論中部分證明同結(jié)論二相似，為了降低冗長(zhǎng)性，這里只給出πG*M、π*G變化趨勢(shì)的證明.對(duì)πG*M、π*G中初始資金η求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

dπ*Gdη=1-λ1+λ2+β-1-rG+λ1+λ2gt;0（16）

dπG*Mdη=β1+rG-1（17）

令dπG*Mdη= 求得當(dāng)β較大時(shí)，βgt;11+rG時(shí)，πG*M才隨著初始資金η的增加而增加.

分析命題3、4可知：初始資金無論多少，中小農(nóng)機(jī)制造商還是會(huì)去選擇融資，且農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的成本一般都占定價(jià)的50%以上，高昂的成本面前制造商并不會(huì)以初始資金的數(shù)量來決定自己的決策.對(duì)于銀行來說，為了收支平衡設(shè)置利率較高，中小農(nóng)機(jī)制造商借貸越多銀行的利潤(rùn)也就越大.所以，銀行希望存在一個(gè)較低η以獲得更多的利潤(rùn).政企融資平臺(tái)因?yàn)榇嬖谡?、國企的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)?，所以?duì)農(nóng)機(jī)制造商更寬容并給予一個(gè)較低的利率.當(dāng)初始資產(chǎn)η減少時(shí)，平臺(tái)需要承擔(dān)更多風(fēng)險(xiǎn)損失.雖然有著政府、國有企業(yè)的分擔(dān)機(jī)制，但是對(duì)于存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的中小農(nóng)機(jī)制造商，政企平臺(tái)更愿意借貸給持有資金相對(duì)多一點(diǎn)的企業(yè).因?yàn)?，政企平臺(tái)利率較低導(dǎo)致違約成本降低，產(chǎn)品不成熟（β較?。┑闹行∞r(nóng)機(jī)制造商違約的概率大.因此，對(duì)于η、β的中小農(nóng)機(jī)制造商，政企平臺(tái)應(yīng)該加強(qiáng)監(jiān)督審核，最大程度避免違約.

3.3" 政企平臺(tái)融資模式適用條件

命題5" 對(duì)于初始資金η、生產(chǎn)成本c、政府補(bǔ)貼g，存在一個(gè)臨界點(diǎn)（η1，c1，g1）.當(dāng)ηlt;η1、cgt;c1、glt;g1時(shí)，πG*Mgt;πB*M.對(duì)于經(jīng)銷商而言，πG*Rgt;πB*R恒成立.

證明：取η=0、g= 即中小農(nóng)機(jī)制造商面臨最壞的內(nèi)外部環(huán)境，使成本價(jià)格c等于模式B下的批發(fā)價(jià)，即中小農(nóng)機(jī)制造商在不虧損下的最高成本時(shí)，計(jì)算為：

πG*M-πB*M=a2β3+3rB+-3+rGβ1+rB-β-rGβ8b1+rB-2β2gt;0（18）

πG*R-πB*R=

a2β4bβ21+rB-β2+b1+rB+-1+rGβ2161+rB-2β2gt;0（19）

因此，在ηlt;η1、cgt;c1、glt;g1時(shí)，存在閾值η1、c1、g 使πG*M-πB*M、πG*R-πB*R結(jié)果恒成立.

由命題5可知，當(dāng)初始資金、政府農(nóng)機(jī)補(bǔ)貼很低且生產(chǎn)成本又比較高時(shí)，模式G下農(nóng)機(jī)制造商、經(jīng)銷商的利潤(rùn)要高于模式B.因此，政企融資平臺(tái)的應(yīng)用為資金不足的農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈創(chuàng)造價(jià)值，提高了農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性.農(nóng)機(jī)產(chǎn)品生產(chǎn)成本較高、低初始資金的中小農(nóng)機(jī)制造商更適用于此模式.

4" 數(shù)值分析

針對(duì)建立的理論模型進(jìn)行數(shù)值分析.由于很難從企業(yè)獲得所需的數(shù)據(jù)，參考文獻(xiàn)［16-17］的參數(shù)設(shè)計(jì)，并嘗試設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果.文中使用以下基本參數(shù)值：a=10，b=1，rB=0.05，f=2，g=0.5，λ1+λ2=0. 分析了β、η對(duì)期望利潤(rùn)的影響，并驗(yàn)證了適用情境的合理性.

4.1" 產(chǎn)品成功率對(duì)預(yù)期利潤(rùn)影響

為了結(jié)果合理性，假設(shè)c=4，rG=0.01，η=0對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值分析，得出在β∈［0.4，1］區(qū)間內(nèi)對(duì)決策者預(yù)期利潤(rùn)的影響：無論什么模式中，隨著參數(shù)β的增加農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈中所有決策者的利潤(rùn)都會(huì)增加，驗(yàn)證了命題2.文中的相關(guān)參數(shù)取值與圖2、 也驗(yàn)證了命題 在農(nóng)機(jī)制造商初始資金、政府農(nóng)機(jī)補(bǔ)貼很低且生產(chǎn)成本又比較高的情況時(shí)，農(nóng)機(jī)制造商和經(jīng)銷商選擇政企平臺(tái)融資總會(huì)優(yōu)于銀行融資.因?yàn)椋a(chǎn)品成功率越高，農(nóng)機(jī)制造商獲得銷售產(chǎn)品利潤(rùn)的可能性也就越大，償還金融機(jī)構(gòu)貸款的概率越大.當(dāng)處于一個(gè)高成功率，低利率情景中時(shí)，農(nóng)機(jī)制造商的利潤(rùn)也會(huì)更多，如政企平臺(tái)融資.反之，由于高利率的存在降低利潤(rùn)，如銀行融資.對(duì)于經(jīng)銷商來說，β越大，制造商破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越低，訂單完成概率越高.并且在政企平臺(tái)融資中，經(jīng)銷商將享受到低批發(fā)價(jià)格帶來的利潤(rùn)的增加.

4.2" 初始資金對(duì)預(yù)期利潤(rùn)影響

假設(shè)β=0. 其他參數(shù)數(shù)值相同.對(duì)于農(nóng)機(jī)制造商來說，選擇銀行融資時(shí)貸款增息效應(yīng)較大，即高利率對(duì)制造商利潤(rùn)帶來的負(fù)面影響大，所以貸款越少利潤(rùn)越多.圖4中，在銀行融資模式下，η越大，πi*M越大.在政企平臺(tái)融資模式中，隨著初始資金的增多，農(nóng)機(jī)制造商享受到低利率效應(yīng)的好處小于破產(chǎn)帶來的有限責(zé)任效應(yīng)，所以農(nóng)機(jī)制造商的利潤(rùn)是下降的.只有當(dāng)β足夠大時(shí)，即產(chǎn)品成功率很高時(shí)，農(nóng)機(jī)制造商選擇平臺(tái)融資的利潤(rùn)才會(huì)上升.從圖5中可以看到隨著η的增加經(jīng)銷商的期望利潤(rùn)沒有任何變化.因?yàn)?，η的變化并不影響農(nóng)機(jī)制造商決策批發(fā)價(jià)格，所以批發(fā)價(jià)格沒有變動(dòng)經(jīng)銷商的利潤(rùn)也不會(huì)發(fā)生變化，驗(yàn)證了命題 4.

5" 結(jié)論

（1） 政企平臺(tái)融資模式下的最優(yōu)利率、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格總是低于銀行融資，而最優(yōu)訂單數(shù)量則高于銀行融資.

（2） 在銀行融資模式中，隨著產(chǎn)品成功率的增加，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格以及銀行的利率都會(huì)相應(yīng)的下降，最優(yōu)訂單數(shù)量只在產(chǎn)品成功率取值較大時(shí)才會(huì)增加.不同的是，政企平臺(tái)模式中產(chǎn)品成功率并不影響最優(yōu)值的變化.

（3） 隨著初始資金的增加，中小農(nóng)機(jī)制造商選擇政企平臺(tái)的融資的意愿減弱，選擇銀行融資的意愿實(shí)現(xiàn)弱增加.

（4） 當(dāng)存在ηlt;η1、cgt;c1、glt;g1時(shí)，政企平臺(tái)融資下中小農(nóng)機(jī)制造商和經(jīng)銷商的最優(yōu)利潤(rùn)恒大于銀行融資模式，實(shí)現(xiàn)“雙贏”.

（5） 未來的研究可以討論更復(fù)雜的情況，例如需求服從一般分布，或者可以從效用函數(shù)入手來研究市場(chǎng)需求函數(shù).研究中把農(nóng)機(jī)制造商破產(chǎn)后的剩余價(jià)值設(shè)定成一個(gè)固定的參數(shù)，未來的研究中可以更加基于現(xiàn)實(shí)情境，考慮將回收、分解、再制造加入到農(nóng)機(jī)產(chǎn)品投入市場(chǎng)失敗后模型中.文中對(duì)政企融資平臺(tái)進(jìn)行研究，并通過政府、國企、平臺(tái)三方承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)來提高效率.未來的研究中可以考慮農(nóng)機(jī)供應(yīng)鏈內(nèi)的擔(dān)保融資，可以嘗試建立以農(nóng)業(yè)合作社直銷渠道，并通過農(nóng)業(yè)合作社進(jìn)行擔(dān)保融資.

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