圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題是高考中的?？碱}型，常常將直線、圓及圓錐曲線等知識(shí)融合在一起，綜合性強(qiáng)、難度大，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．筆者統(tǒng)計(jì)了２０１９—２０２４年的高考試題對(duì)該考點(diǎn)的考查情況，對(duì)此類問(wèn)題的常規(guī)解題策略進(jìn)行總結(jié)，并結(jié)合具體試題進(jìn)行剖析，以期提高學(xué)習(xí)解決此類問(wèn)題的能力．

探索性問(wèn)題具有開放性和發(fā)散性，涉及知識(shí)與方法范圍廣，對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想有較高的要求，其常規(guī)解題策略是“肯定順推法”，即假設(shè)存在，將不確定性問(wèn)題明確化的同時(shí)，增加題目的有效信息．通過(guò)對(duì)已知信息進(jìn)行分析比較、整合探究等，達(dá)到求解的目的．例３給出了探究的定點(diǎn)的位置信息，讓解題方向更加明晰;例４和例５完全開放，隱藏了探究的定點(diǎn)的所有信息，在求解過(guò)程中，均要結(jié)合題目條件挖掘隱藏信息，找出與定點(diǎn)相關(guān)的有效信息（如例４中定點(diǎn)在x 軸上、例５中直線MN 恒過(guò)定點(diǎn)），對(duì)學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等都有較高要求．例５的證法２中結(jié)合題目中直線AM ，AN 均過(guò)定點(diǎn)A（２，１）且AM ⊥AN 的特點(diǎn)，利用“平移齊次化”思想，巧妙構(gòu)造以過(guò)定點(diǎn)A（２，１）的直線斜率為未知數(shù)的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出解題的關(guān)鍵信息，大大減少運(yùn)算量，突破解題“痛點(diǎn)”．

本文系廣東省中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程２０專項(xiàng)科研課題?網(wǎng)絡(luò)畫板在高中解析幾何教學(xué)中的實(shí)踐研究?（課題批準(zhǔn)號(hào)：TSGCKT２０２３１０９）的階段性成果．

（完）