摘" " 要：深水導(dǎo)管架平臺長期承受復(fù)雜環(huán)境載荷，由于環(huán)境循環(huán)載荷的影響將引起樁基周圍土壤特性的變化而產(chǎn)生承載力弱化的現(xiàn)象。以200 m水深導(dǎo)管架平臺為研究對象，由Morison方程和Stokes波浪理論獲得波浪載荷和水質(zhì)點速度，通過分析確定疲勞損傷中心并建立其傳遞函數(shù)，從而計算出各方向的波浪響應(yīng)，根據(jù)Palmgren-Miner線性疲勞累積損傷理論，開展了考慮樁基弱化的波浪譜疲勞分析。通過案例分析發(fā)現(xiàn)，考慮樁基弱化影響將減少導(dǎo)管架平臺的疲勞壽命。

關(guān)鍵詞：譜疲勞分析；疲勞損傷中心；傳遞函數(shù)；循環(huán)弱化

Spectral fatigue analysis of deep-water jacket considering cycle degradation of pile foundation

TIAN Kai1， DU Haowen2， LIU Jie2， WANG Ninghui3， YANG Hanting1， LI Dongmei1

1. Designing Institute of CNPC Offshore Engineering Company Limited， Beijing 100028， China

2. College of Safety and Ocean Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China

3. Golden Sea Oil Production Plant， Liaohe Oilfield of CNPC， Panjin 124000， China

Abstract：Deep-water jacket platforms are long subjected to complex environmental loads. The influence of environmental cyclic loads can lead to changes in soil properties around the pile foundation， resulting in bearing capacity degradation. This paper studied a jacket platform at a water depth of 200 meters. Wave loads and water particle velocities were obtained using the Morison equation and Stokes wave theory. By analyzing and identifying the fatigue damage center and its transfer functions， wave responses in various directions were calculated. Spectral fatigue analysis considering pile foundation degradation was conducted based on the Palmgren-Miner linear cumulative damage theory. Case studies reveal that considering the effects of pile foundation degradation reduces the fatigue life of the deep-water jacket platform.

Keywords：spectral fatigue analysis; fatigue damage center; transfer function; cycle degradation

深水導(dǎo)管架平臺由于其在大水深中的適應(yīng)性和便利的施工特性而得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展，但深水導(dǎo)管架疲勞研究仍面臨多重挑戰(zhàn)。首先，復(fù)雜的深海環(huán)境導(dǎo)致海洋載荷的高度不確定性和隨機(jī)性，增加了疲勞分析的復(fù)雜性。其次，水深增加引起的動態(tài)響應(yīng)加強、非線性效應(yīng)、長周期載荷、樁-土相互作用以及多工況耦合效應(yīng)等因素都使疲勞研究更為困難。解決這些挑戰(zhàn)需要綜合運用先進(jìn)的數(shù)值模擬技術(shù)、深水環(huán)境工程實驗數(shù)據(jù)，以及適當(dāng)?shù)钠诜治龇椒?，以確保對深水導(dǎo)管架疲勞行為的準(zhǔn)確理解，為可靠的結(jié)構(gòu)設(shè)計和運行提供有力支持。

國內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)管架可靠性的疲勞分析研究已取得較大進(jìn)展，Sigurdsson[1]概述了深水環(huán)境下波浪荷載作用下導(dǎo)管架式海洋結(jié)構(gòu)的隨機(jī)可靠性評估方法，在可靠性評估中，通過一些隨機(jī)變量考慮了結(jié)構(gòu)和載荷的不確定性。Madhavan等[2]描述了一種估算固定式海上結(jié)構(gòu)疲勞和極端應(yīng)力可靠性的方法，根據(jù)斷裂力學(xué)原理制定了疲勞失效準(zhǔn)則。王建超等[3]對海上風(fēng)機(jī)導(dǎo)管架基礎(chǔ)疲勞參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，分析表明，S-N曲線、SCF計算方法、波浪譜、腐蝕因素等對導(dǎo)管架基礎(chǔ)管節(jié)點疲勞壽命計算結(jié)果均具有較大影響。為研究在水平循環(huán)載荷下樁-土的變化關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。Reese等[4]進(jìn)行了地下鋼管樁的水平加載試驗，得到了有關(guān)p-y曲線模型的結(jié)果。Kallehave等[5]對p-y曲線的初始剛度進(jìn)行了修正，并應(yīng)用于某風(fēng)電場計算，結(jié)果表明，樁基樁徑對樁-土間的初始地基剛度影響顯著。Zhang等[6]考慮海洋載荷循環(huán)次數(shù)對樁周土極限抗力和初始地基反力模量的影響，對不同樁徑和土層深度的計算結(jié)果進(jìn)行了分析和回歸，最后得到了海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組大直徑單樁基礎(chǔ)在長期海洋循環(huán)載荷作用下的p-y曲線計算模型。

針對現(xiàn)有深水導(dǎo)管架平臺疲勞分析中對樁基弱化影響研究不足的現(xiàn)狀，本文采用譜疲勞分析理論，基于SACS工程軟件開展了200 m水深導(dǎo)管架平臺的疲勞研究，重點考慮樁基弱化對疲勞壽命的影響，從而提供了更可靠的深水導(dǎo)管架疲勞評估方法，確保能夠更準(zhǔn)確地考慮樁基弱化和隨機(jī)波浪耦合對導(dǎo)管架平臺的影響。

1" " 基于SACS軟件的導(dǎo)管架譜疲勞分析流程

使用SACS軟件對深水導(dǎo)管架進(jìn)行具體分析的流程如圖1所示。

1.1" " 波浪力計算

Morison公式是用于估算海洋結(jié)構(gòu)在波浪載荷作用下的流體動力學(xué)力的經(jīng)驗公式之一。該公式主要用于計算波浪力對海洋結(jié)構(gòu)（如油平臺的支柱、甲板等）的作用，特別是對圓柱形結(jié)構(gòu)的作用。Morison公式是在水下環(huán)境中考慮結(jié)構(gòu)所受到的波浪和流體動力學(xué)效應(yīng)的一種簡化方法，公式如下：

[f=12ρCDDu|u|+π4ρCMD2u] （ 1 ）

式中：f為樁所受波浪載荷，N；ρ為海水質(zhì)量密度，kg/m3；CD為阻尼系數(shù)；D為結(jié)構(gòu)物直徑，mm；u為水質(zhì)點的速度，m/s，通?；赟tokes五階波理論；CM為慣性力系數(shù)；[u]為水質(zhì)點的加速度，m/s2。

1.2" " 波浪譜及傳遞函數(shù)選擇

波浪譜是描述海浪頻率和振幅分布的一種數(shù)學(xué)表示，展示了不同頻率下的波浪能量，提供了一種將海浪的時間域信息轉(zhuǎn)換為頻域信息的方式。在頻域中，可以清晰地看到不同頻率下的波浪成分，在波浪譜中，通常會有一個主導(dǎo)頻率，表示在該頻率下波浪的能量最強。

目前，在船舶及海洋工程中常用的波浪譜有Pierson-Moskovitz譜（ P-M譜） 和北海波浪聯(lián)合研究計劃譜（JONSWAP譜）[7]。P-M譜是1963年P(guān)ierson和Moskowitz依據(jù)北大西洋的實測資料推導(dǎo)提出，適合外海無限區(qū)充分成長的波浪。目前常用的雙參數(shù)P-M譜表達(dá)式為：

[S（w）=αg2w5exp[-1.25（wpw）4]] （ 2 ）

式中：S（w） 為頻率w的波浪能量譜，α為波浪能的常數(shù)，g為重力加速度，wp為譜峰頻率，w為波浪能量譜的主導(dǎo)頻率。

用于生成頻譜疲勞分析傳遞函數(shù)的波周期或頻率的選取通常有兩種準(zhǔn)則：其一，0.95、1.0和1.05倍導(dǎo)管架的前五階模態(tài)；其二，對于0°、45°和90°的波浪，在頻域中建立整體基底剪力傳遞函數(shù)，選擇這些傳遞函數(shù)的波峰和波谷處的波頻率用于譜疲勞分析。

1.3" " 樁基線性化

實際的樁-土作用是一個復(fù)雜的非線性問題，其中涉及到土壤的非線性彈性特性、摩擦阻尼、樁的非線性剛度等。為了處理這些非線性效應(yīng)，一種常見的方法是在線性動力分析中進(jìn)行近似。在SACS中采取的方法是給出導(dǎo)管架0°和90°的波浪力，該載荷需要與實際的波浪載荷相當(dāng)，之后由樁-土分析模塊中迭代計算，得到6×6的剛度矩陣，完成樁基的線性化。

1.4" " 樁土p-y弱化模型

海上結(jié)構(gòu)在服役期間會承受較大的水平載荷，同時樁體也會發(fā)生較大的水平位移，樁周土體將由彈性區(qū)進(jìn)入塑性區(qū)。為了模擬樁周土體的彈塑性特性，一般采用API推薦的p-y曲線，即：

[P=APutanhkHyAPu] （ 3 ）

式中：Pu為深度H處的土體極限承載力，k為初始反力模量，y為橫向偏轉(zhuǎn)；A在循環(huán)加載時取0.9，靜加載時A=3.0-0.8H/D≥0.9（H為深度，D為樁徑）。

現(xiàn)有研究表明，在長期的循環(huán)載荷作用下，土體彈簧剛度逐漸減小，出現(xiàn)樁-土弱化現(xiàn)象，可能對樁基疲勞壽命產(chǎn)生影響。等效弱化方式采用修正API規(guī)范中p-y曲線方式實現(xiàn)，即當(dāng)樁-土弱化作用時對樁側(cè)向土抗力乘以一定的折減系數(shù)。參考Zhang[6]關(guān)于初始基礎(chǔ)反應(yīng)模量衰減系數(shù)與載荷循環(huán)次數(shù)表達(dá)式開展分析，計算公式如下：

[η=0.011（lnN）2-0.16" lnN+1] （ 4 ）

式中：η為衰減系數(shù)，N為循環(huán)次數(shù)。

1.5" " Palmgren-Miner損傷累計法

Palmgren-Miner疲勞損傷法則[8]是一種用于評估金屬和其他材料在交變載荷（循環(huán)載荷）作用下的疲勞壽命的經(jīng)驗法則。Miner's法則基于一個簡單的假設(shè)，即在材料的壽命期間，其經(jīng)歷的各種循環(huán)載荷的總和與材料的疲勞壽命有關(guān)。Miner's法則的表達(dá)式如下：

[i=1nNiNfi=1] （ 5 ）

式中：Ni是第i個載荷循環(huán)的次數(shù)，Nfi是第i個載荷循環(huán)引起材料失效的循環(huán)次數(shù)（通常是通過實驗或文獻(xiàn)獲得的材料的S-N曲線），n是不同載荷循環(huán)的總數(shù)。

Miner's法則的基本思想是，如果將多個循環(huán)載荷應(yīng)用于材料，那么這些循環(huán)載荷的總和應(yīng)該等于1，表示材料的疲勞壽命已經(jīng)達(dá)到。當(dāng)∑Ni / Nfi＞1時，表示材料的實際使用壽命可能小于其理論壽命，存在疲勞損傷。

2" " 案例分析

2.1" " 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某平臺擬定位置為中國南海，平臺的水深為200 m，有8個主要水平層。導(dǎo)管架（如圖2所示）為8條腿，位于導(dǎo)管架對角線處的4條腿，每條腿有4根裙樁，樁的外徑為2 750 mm，設(shè)計入泥深度為120 m。所有導(dǎo)管架構(gòu)件均被建模為線性彈性單元，假設(shè)所有導(dǎo)管架主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服強度均等于355 MPa，密度為8 400 kg/m3。根據(jù)水深，考慮海生物密度為1 400 kg/m3，裙樁樁面被建模為灌漿截面。本次分析的輸入?yún)?shù)如表1所示。

2.2" " “疲勞損傷中心”海況確定

“疲勞損傷中心”海況是指使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了最大疲勞損傷（所占的比例最大）的波浪，可由SACS中自帶的Damage center模塊計算得出。本文分析的200 m水深導(dǎo)管架的最大波高為4.9 m，最大周期為7.6 s。

2.3" " 模態(tài)分析

深水導(dǎo)管架處于海水中，在進(jìn)行動力分析時，需要考慮結(jié)構(gòu)的附連水質(zhì)量和充水質(zhì)量。SACS模態(tài)計算中重力及重心如表2所示。

由DYNPAC 模塊計算平臺自由振動，得到平臺的動力特性，包括振型、固有振動頻率和周期以及模型慣性力。由于深水導(dǎo)管架的結(jié)構(gòu)剛度、水動力效應(yīng)、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性遠(yuǎn)高于淺水導(dǎo)管架，SACS中的前三階模態(tài)如圖3所示。

參考SACS軟件模態(tài)分析結(jié)果文件，在基于水平方向的質(zhì)量參與度大于95%、垂直方向大于70%的情況下，考慮取前50階振型。表3列出后10階質(zhì)量參與系數(shù)，可知結(jié)構(gòu)參與的質(zhì)量足夠大且充分參與振動。

2.4" " 傳遞函數(shù)確定

在譜疲勞分析中，應(yīng)力范圍和頻率的關(guān)系由傳遞函數(shù)定義。通常不需要為所有可能的應(yīng)力范圍生成載荷，只選擇產(chǎn)生準(zhǔn)確和足夠詳細(xì)的傳遞函數(shù)所需的載荷。

根據(jù)傳遞函數(shù)波周期或頻率兩種準(zhǔn)則選取，最終從136個頻率點中選取了40個頻率點用作后續(xù)的波浪響應(yīng)計算，圖4為選取頻率點后0? 方向的傳遞函數(shù)。

2.5" " 計算分析結(jié)果

SACS中疲勞分析模塊實際是一個后處理模塊，譜疲勞分析后處理通過應(yīng)力譜、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)得出最終的疲勞壽命。根據(jù)API規(guī)范，疲勞壽命按照式（6）計算。

[ jSFjDjlt;1.0] （ 6 ）

式中：SFj為j海況的疲勞安全系數(shù)，取值如表4所示；Dj為j海況引起的疲勞損傷。

根據(jù)表4，水面以下與8根樁相連節(jié)點按SFj =10（關(guān)鍵節(jié)點、不可檢查）取值，水面以下?lián)螚U節(jié)點按SFj =5（非關(guān)鍵節(jié)點、不可檢查）取值；水面以上與樁上主管相連節(jié)點按SFj =5（關(guān)鍵節(jié)點、可檢查）取值。本文深水導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為150 a。

SACS軟件中的PSI文件可以通過非線性載荷撓度曲線（p-y曲線）指定樁-土對施加在樁上的側(cè)向載荷的響應(yīng)。通過提取疲勞結(jié)果文件中桿件的循環(huán)次數(shù)，將根據(jù)式（4）修正后的p-y曲線代入PSI文件進(jìn)行疲勞計算，得到12個關(guān)鍵管節(jié)點（考慮和不考慮樁基弱化）的疲勞壽命分析結(jié)果（如表5所示）。在考慮樁基弱化的工況下，不可檢查的關(guān)鍵節(jié)點壽命折減率最大為79%，可檢查的關(guān)鍵節(jié)點壽命折減率最大達(dá)到58%。

3" " 結(jié)論

本文圍繞波浪載荷下深水導(dǎo)管架的疲勞分析，采用SACS疲勞分析模塊，并引入樁-土循環(huán)弱化理論，得到各管節(jié)點的疲勞壽命，可以得出如下結(jié)論。

1）譜疲勞分析允許考慮非線性、隨機(jī)的載荷歷史，其與傳統(tǒng)的確定性分析方法相比，更貼近實際工況。

2）根據(jù)傳遞函數(shù)波周期或頻率選取準(zhǔn)則，可大幅簡化波浪響應(yīng)計算的頻率點。

3）研究證明，樁基弱化顯著影響管節(jié)點壽命，尤其是水面以上管節(jié)點，其面臨更大的挑戰(zhàn)。

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作者簡介：

田" " 凱（1987—），男，山東德州人，高級工程師，2013年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械工程專業(yè)，現(xiàn)從事海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。Email：tiankai.cpoe@cnpc.com.cn

收稿日期：2024-03-26