一、問題背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）指出，“日常教學(xué)活動評價，要以教學(xué)目標的達成為依據(jù).［1］” “用導(dǎo)數(shù)探究三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是北師大版新教材（2019版）的新增內(nèi)容，是繼“正方體截面的探究”之后又一個數(shù)學(xué)探究活動.對于探究課的教學(xué)一直是一線教師的薄弱點，而李多猛老師的這節(jié)公開課教學(xué)，讓聽課老師眼睛一亮，達成了“教-學(xué)-評”一致性，具有良好的示范作用.

二、課時目標分析

教材通過用導(dǎo)數(shù)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過類比的得到三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進而拓展到用導(dǎo)數(shù)探究其他類型的函數(shù)性質(zhì).讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、由特殊到一般的探究方式，體驗建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的思維過程，讓學(xué)生在探究的過程中積累基本活動經(jīng)驗，并能利用這一活動經(jīng)驗去探究一類數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問題的能力、拓展數(shù)學(xué)視野和合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生全面發(fā)展.

三、學(xué)情學(xué)法分析

學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能利用導(dǎo)數(shù)工具探究一些函數(shù)的簡單性質(zhì)，因此具備一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).在探究三次函數(shù)的過程中，需要學(xué)生具備一定的觀察、歸納、推理能力，教師要在教學(xué)中的難點處、關(guān)鍵處進行適度點撥，采用問題引導(dǎo)、小組合作等方式進行探究和分析.

四、主要教學(xué)過程

1. 教學(xué)子目標1：會用導(dǎo)數(shù)研究二次函數(shù)的性質(zhì)

問題1 對于二次函數(shù)fx=ax2+bx+ca≠0，能否利用導(dǎo)數(shù)得到二次函數(shù)的性質(zhì)？

設(shè)計意圖：類比用導(dǎo)數(shù)探究二次函數(shù)的性質(zhì)，引出課題，不僅從方法上給了引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠獲得基本的活動探究思路，同時明確活動探究的主要工具——導(dǎo)數(shù)，突出了導(dǎo)數(shù)的作用.另外，先用導(dǎo)數(shù)研究二次函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性確定二次函數(shù)的極值，也為接下來畫出三次函數(shù)圖象奠定知識基礎(chǔ).

目標達成分析、評價：問題的設(shè)置有利于學(xué)生順利解決，大部分學(xué)生都能分析出二次函數(shù)fx=ax2+bx+ca>0圖象與它的導(dǎo)數(shù)一次函數(shù)f′x=2ax+ba>0之間關(guān)系，獲得滿滿的成就感，自信心溢于言表，這種積極地情感體驗有助于解決三次函數(shù)的相關(guān)問題，達成了子目標1.

2. 教學(xué)子目標2：掌握三次函數(shù)圖象的畫法分類

問題2 三次函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da≠0的導(dǎo)數(shù)f′x=3ax2+2bx+ca≠0是一個二次函數(shù)，那么，a與判別式Δ=4b2－3ac的正負對三次函數(shù)的圖象有什么影響？

設(shè)計意圖：三次函數(shù)的分類標準和依據(jù)是本節(jié)課的教學(xué)難點之一，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將三次函數(shù)的分類等價轉(zhuǎn)化對其導(dǎo)數(shù)的分類，順利突破教學(xué)難點.分組開展活動探究，使學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗；鼓勵、展示、點評學(xué)生的作圖，及時肯定學(xué)生對三次函數(shù)圖象的初步認知，同時為下面利用信息技術(shù)探究三次函數(shù)的系數(shù)a，b，c，d的變化對三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響建立認知基礎(chǔ).

目標達成分析、評價：利用問題1的解決思路，學(xué)生畫出f′x=3ax2+2bx+ca≠0的圖象，有較為清晰地邏輯推理，知道導(dǎo)數(shù)的正負會影響原函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)的分類情況，進而對三次函數(shù)的圖象給與分類討論.根據(jù)小組學(xué)生的匯報情況，表現(xiàn)良好，表明子目標2順利達成.

3. 教學(xué)子目標3：理解三次函數(shù)的系數(shù)對圖象的影響

問題3 我們知道二次函數(shù)的系數(shù)變化會影響二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，那么三次函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da≠0的系數(shù)a，b，c，d的變化是如何影響三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？下面我們通過幾何畫板加以探究.

師生活動：利用幾何畫板畫出三次函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da≠0的圖象，系數(shù)a，b，c，d的取值可以動態(tài)連續(xù)變化.

問題4 哪個系數(shù)不會對三次函數(shù)的形狀（即單調(diào)性）有影響？當(dāng)系數(shù)a變化時，三次函數(shù)圖象有何特征？當(dāng)系數(shù)a>0不變，系數(shù)b，c分別變化時，三次函數(shù)圖象有何特征？

（讓學(xué)生類比二次函數(shù)做出猜想之后，教師用幾何畫板演示驗證.）

當(dāng)系數(shù)a<0時，請同學(xué)們類比a>0猜想一下三次函數(shù)圖象特征？

設(shè)計意圖：在分組畫圖探究的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生操作幾何畫板動態(tài)演示三次函數(shù)的圖象因系數(shù)的變化而變化，為學(xué)生分析、研究三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)提供直觀，借助信息技術(shù)嘗試轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的傳統(tǒng)方式，突出利用信息技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué).在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、猜想求證、歸納總結(jié)的探究過程中，感悟三次函數(shù)的本質(zhì)，形成基本活動經(jīng)驗，幫助學(xué)生提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

目標達成分析、評價：學(xué)生能根據(jù)幾何畫板的變化規(guī)律，直觀領(lǐng)略出三次函數(shù)的主要特征，如系數(shù)d不影響三次函數(shù)的形狀即不影響三次函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)a>0時，三次函數(shù)圖象從左下彎到右上；當(dāng)a<0時，三次函數(shù)圖象從左上彎到右下.特別地，一同學(xué)總結(jié)出：當(dāng)系數(shù)a>0，判別式Δ>0時，函數(shù)存在一個單調(diào)遞減區(qū)間和兩個單調(diào)遞增區(qū)間、一個極大值點和一個極小值點，且當(dāng)Δ增大時，兩個極值點之間的距離增大，當(dāng)Δ減小時，兩個極值點之間的距離減??；當(dāng)系數(shù)a>0，判別式Δ≤0時，函數(shù)不存在遞減區(qū)間，在定義域上是增函數(shù).這說明在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生已準確地匯報出結(jié)果，表明已經(jīng)達成了教學(xué)子目標3.

4教學(xué)子目標4：理解三次函數(shù)圖象的對稱中心

問題5 我們知道二次函數(shù)的圖象有對稱軸，那三次函數(shù)的圖象有沒有對稱性呢？函數(shù)y=ax3+cxa≠0的對稱中心什么？把它在坐標平面內(nèi)進行左右、上下平移，會得到什么形式的函數(shù)？三次函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標與導(dǎo)函數(shù)f′x=3ax2+2bx+ca≠0的極值點（也是最值點）有什么關(guān)系？你能否利用導(dǎo)數(shù)加以解釋？

設(shè)計意圖：知其然，更要知其所以然.根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=－b3a對稱，揭示三次函數(shù)圖象的對稱中心的本質(zhì)，促進學(xué)生對三次函數(shù)對稱性的深入理解.

目標達成分析、評價：在學(xué)生嘗試用待定系數(shù)法將任意一個三次函數(shù)轉(zhuǎn)化成y=ax－m3+cx－m+na≠0時，學(xué)生遇到了的困難，各小組沒能得出三次函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象的對稱中心是－b3a，f－b3a的結(jié)論.最后，李老師用PPT展示了這一結(jié)論的推導(dǎo)過程，表明這一目標達成度不夠，問題的設(shè)置上仍有改進的空間.

五、教學(xué)啟示

《標準》指出：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗［1］（簡稱“四基”）. 在探究的過程中，利用問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)，始終以教學(xué)目標為靶向，在課堂上把每一個小目標都逐步達成后，自然也就達成了本節(jié)課的課時目標.教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，都要把教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”以及“評”緊密結(jié)合，衡量達成“教-學(xué)-評”一致性的標志就是看是否實現(xiàn)教學(xué)目標.鑒于此，對探究課的教學(xué)還需要做好以下工作：

1.處理好數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)與教育形態(tài)之間的關(guān)系

科學(xué)形態(tài)是指科學(xué)知識的本質(zhì)和特點，而教育形態(tài)是指利用教育的目的、方法和手段來獲取知識.本節(jié)教學(xué)中，三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是科學(xué)形態(tài)，利用問題引導(dǎo)、小組合作等手段是教育形態(tài)，目的是讓學(xué)生理解、掌握三次函數(shù)的性質(zhì).在教學(xué)中，我們需要將科學(xué)形態(tài)與教育形態(tài)結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)知識的同時，也能夠掌握科學(xué)的思維方式和方法.這種結(jié)合不僅可以更好地促進學(xué)生對科學(xué)知識的掌握，還可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，從而為未來的科技發(fā)展做出更大的貢獻.

2.處理好過程與結(jié)果之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)教育不僅僅是為了讓學(xué)生掌握科學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和創(chuàng)新能力.三次函數(shù)的探究是過程，性質(zhì)是結(jié)果，過程是獲取結(jié)果的必要條件，這個過程不僅可以使學(xué)生更深入地理解三次函數(shù)的概念和特點，更重要的是可以培養(yǎng)他們的科Ux5VPDlCfq1xa85W37QtUA==學(xué)思維和創(chuàng)新能力.因此，只有通過實踐探索，學(xué)生才能深入理解科學(xué)知識，并且從中獲得創(chuàng)新思維和解決問題的能力.

3.處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗之間的關(guān)系

直接經(jīng)驗是指學(xué)生親身體驗和感受到的事物，而間接經(jīng)驗則是通過教材、圖片、計算機等途徑獲取的知識.在教學(xué)中，學(xué)生通過繪制三次函數(shù)圖象來獲得直接經(jīng)驗，并通過觀察圖象的形狀和變化規(guī)律來理解三次函數(shù)的性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板軟件模擬三次函數(shù)圖象，通過手動調(diào)整參數(shù)來觀察三次函數(shù)圖象的變化，加深對其特征的理解，從而增加學(xué)生的間接經(jīng)驗.因此，直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗都是科學(xué)教育中不可或缺的部分，需要注重兩者的結(jié)合，既注重直接經(jīng)驗的積累和應(yīng)用，又不忽視間接經(jīng)驗的作用，讓學(xué)生通過多種途徑獲得科學(xué)知識，提高其科學(xué)素養(yǎng).

綜上，無論是教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價，需要協(xié)調(diào)一致，教學(xué)有效的唯一證據(jù)在于目標的達成，在于學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的質(zhì)量，在于何以證明學(xué)生學(xué)會了什么［2］.利用《標準》中的“三個處理好”，實施數(shù)學(xué)探究活動能夠激發(fā)學(xué)生利用原有的知識和經(jīng)驗解決新問題的興趣，能夠幫助學(xué)生生成基本活動經(jīng)驗，并能夠利用這一活動經(jīng)驗去探討一類數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)“教-學(xué)-評”一致性，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：35，94，8.

［2］崔允漷，夏雪梅. “教-學(xué)-評”一致性”：意義與含義［J］.中小學(xué)管理，2013（1）：5.