摘 要：展弦比是飛行器機翼設計的重要參數(shù)，研究其對機翼顫振臨界特性的影響具有重要的工程應用價值。本文采用三維雷諾平均N-S方程和S-A湍流模型求解NACA0012彈性平直機翼的非定常氣動力，結合由模態(tài)法建立的機翼結構動力學方程，發(fā)展了計算流體力學（CFD）/計算結構力學（CSD）顫振時域數(shù)值模擬方法。利用該方法研究了不同展弦比條件下機翼的顫振臨界速度和頻率。結果表明，由于展弦比較大且材質輕柔，機翼會出現(xiàn)一定幅度的垂向靜彎曲變形。展弦比的增大不會影響機翼模態(tài)固有振型，但是會導致機翼顫振臨界速度、顫振頻率和模態(tài)固有頻率的降低。

關鍵詞：展弦比； 顫振臨界特性； 彈性平直機翼； 模態(tài)； 數(shù)值模擬

中圖分類號：V215.34 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.06.006

基金項目： 航空科學基金（201958058001）；中國空氣動力研究與發(fā)展中心旋翼空氣動力學重點實驗室研究開放課題（RAL202204-9）

機翼展弦比的定義是展長b與平均弦長cmean的比值，也可以表示為展長的平方b2與參考面積S的比值[1]。為了降低誘導阻力，提高升阻比和任務載荷，高空長航時無人機、大型運輸機和大型客機等飛行器在追求結構輕量化的同時，普遍采用展弦比在10以上的大展弦比機翼[2]。然而，輕量化結構和大展弦比設計使得機翼容易與非定常流動進行耦合，誘發(fā)出復雜的氣動彈性問題，如顫振、彎曲和扭轉發(fā)散等[3]，不僅影響飛行器的運行性能，還可能導致機翼產生疲勞損壞甚至結構破壞，產生嚴重后果[4]。因此，大展弦比彈性機翼顫振分析對于提高飛行器的穩(wěn)定性和安全性具有重要意義。

顫振臨界特性（即顫振臨界速度和頻率）的預測是機翼顫振分析的重要部分。對于飛行器機翼而言，隨著來流速度U￥的增大，在一定U￥范圍內，由氣流擾動引起的振動會衰減。當U￥達到某一臨界值時，機翼振動幅值剛好維持不變，這一速度在顫振分析中被稱為顫振臨界速度Uf，等幅振動的頻率即為顫振頻率ωf。當U￥超過Uf后，振動會發(fā)散，機翼會發(fā)生顫振[5]。當前，大展弦比彈性機翼顫振臨界特性的研究主要涉及兩個科學問題：（1）顫振分析方法的構造和驗證；（2）外掛載荷分布[6]、根部迎角[7]、操縱面及其偏轉角[8]、材料剛度[9]和密度[10]等對機翼顫振臨界特性的影響。速度-阻尼比外推法[11]、顫振裕度法[12]和p-k法[13]均為學術界和工程界中常用的顫振分析方法。然而，這些方法采用的氣動力計算手段（如西奧道森模型、渦格法和偶極子格網法等）大多基于勢流理論，未考慮氣體的黏性效應。近年來，隨著計算機性能的發(fā)展和大規(guī)模并行計算的普及，以N-S方程為基礎的計算流體力學（CFD）/計算結構力學（CSD）時域數(shù)值模擬方法[14]已廣泛應用于飛行器機翼的設計。CFD/CSD方法直接從流體和結構基本方程出發(fā)，合理性和可靠性較高，而且除了顫振臨界速度和頻率以外，還能夠獲得振動響應、瞬時氣動力和流場等信息。

綜上所述，現(xiàn)有的大展弦比彈性機翼顫振臨界特性研究大多在特定展弦比條件下開展，鮮有涉及展弦比對機翼顫振臨界速度和頻率的影響。本文以大展弦比NACA0012彈性平直機翼為研究對象，采用模態(tài)法進行機翼的結構動力學分析，結合三維雷諾平均N-S方程和S-A湍流模型[15]，建立了CFD/CSD顫振時域數(shù)值模擬方法。利用該方法對機翼顫振臨界速度和頻率隨展弦比的變化規(guī)律進行研究。

1 CFD/CSD顫振時域數(shù)值模擬方法

1.1 流動控制方程

本文采用自研CFD軟件求解大展弦比NACA0012彈性平直機翼的非定常氣動力，其控制方程為積分形式的守恒型三維非定常雷諾平均N-S方程，直角坐標系下的形式為

采用基于預估-校正技術的四階雜交線性多步法[17]對式（4）進行時域推進求解。

圖1給出了大展弦比NACA0012彈性平直機翼顫振時域數(shù)值模擬流程圖。可以看出，機翼的結構參數(shù)矩陣M、G和K和固有振型由有限元模態(tài)分析獲得，氣動力矩陣F由CFD數(shù)值模擬確定。一般而言，翼面的CFD網格點和模態(tài)分析控制點是不重合的，因此在每一個時間步內，需要通過結構固有振型在翼面處進行數(shù)據(jù)傳遞：壓力分布通過振型轉化為廣義氣動力，進而求解機翼結構力學方程獲得廣義位移，廣義位移再通過振型轉化為翼面物理位移，作為下一個時間步CFD求解的邊界條件。模態(tài)分析得到的結構固有振型通過徑向基函數(shù)插值法[18]轉化為翼面CFD網格點描述下的振型分布。機翼振動后CFD網格的變形和運動也采用基于徑向基函數(shù)插值的動網格技術[19]實現(xiàn)。

1.3 算例驗證

AGARD445.6機翼顫振特性風洞試驗是由美國國家航空航天局（NASA）蘭利研究中心完成的。目前，該機翼模型已成為國際上顫振程序考核的標準三維算例。

該機翼模型的幾何參數(shù)為：展弦比為1.644，根梢比為1.517，1/4弦線后掠角為45°，翼型為NACA65A004。機翼試驗模型的材料為桃花心木。機翼顫振分析取前四階振動模態(tài)，其固有振型依次為一階垂向彎曲、一階扭轉、二階垂向彎曲和二階扭轉。

2 結果與分析

本文的研究重點在于展弦比對NACA0012彈性平直機翼顫振臨界特性（即顫振臨界速度和頻率）的影響。機翼模型的幾何參數(shù)、材料參數(shù)和飛行環(huán)境見表1，考慮10、12、14和16的4個展弦比AR工況。顫振數(shù)值模擬取前五階振動模態(tài)，圖3給出了不同展弦比條件下機翼模態(tài)固有頻率。從圖3中可以看出，隨著展弦比的增大，機翼模態(tài)固有振型不變，固有頻率逐漸降低。機翼的第一、二和五階振動模態(tài)為垂向彎曲模態(tài)，第三階為扭轉模態(tài)，第四階則為弦向彎曲模態(tài)。

以展弦比AR=12工況為例，圖4給出了不同來流速度U￥時NACA0012彈性平直機翼的廣義位移時間響應曲線?？梢钥闯?，當U￥=30m/s和38.6m/s時，第一階振動模態(tài)廣義位移（ξ1）存在一定幅度的靜漂移，說明由于展弦比較大，且材質輕柔，機翼發(fā)生了垂向靜彎曲變形。當U￥=30m/s時，各階模態(tài)廣義位移響應表現(xiàn)為振動衰減。當U￥提高至38.6m/s時，廣義位移均表現(xiàn)為近似等幅響應。進一步提高U￥至50m/s時，廣義位移表現(xiàn)出明顯的振動發(fā)散趨勢。綜合以上數(shù)值模擬結果可以得出，機翼在U￥=38.6m/s時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即AR=12時，機翼的顫振臨界速度Uf= 38.6m/s。

利用結構固有振型將機翼的廣義位移轉化為翼面物理位移。圖5給出了AR=12的NACA0012彈性平直機翼在顫振速度（Uf=38.6m/s）時翼尖位置的垂向彎曲位移（以向上為正）和扭轉角響應。圖6則給出了翼尖響應的快速傅立葉變換（FFT）頻譜?？梢钥闯觯瓜驈澢灰频钠胶馕恢貌粸?，而扭轉角的平衡位置為0°，表明機翼在垂向出現(xiàn)了靜彎曲變形。機翼的振動幅值隨時間t基本保持不變，翼尖彎曲位移和扭轉角的主頻率均為31.04rad/s。因此，可以得出，AR=12時，機翼的顫振頻率ωf=31.04rad/s。

采用顫振數(shù)值模擬方法對其他AR條件下NACA0012彈性平直機翼的顫振臨界特性進行計算，圖7給出了機翼顫振臨界速度和頻率隨展弦比的變化趨勢?？梢钥闯觯擜R從10增大至16，機翼的顫振臨界速度會減小約45.71%，而顫振頻率會減小約33.16%。說明了AR的增大會引起機翼顫振臨界速度和頻率的降低。

3 結論

本文采用以三維雷諾平均N-S方程和S-A湍流模型為基礎的CFD數(shù)值模擬方法求解NACA0012彈性平直機翼的非定常氣動力，結合模態(tài)法構造的機翼結構動力學方程，發(fā)展了CFD/CSD顫振時域數(shù)值模擬方法，進而研究了展弦比對機翼顫振臨界特性的影響，主要得到以下結論：

（1）由于展弦比較大，且材質輕柔，機翼在垂向上會發(fā)生一定幅度的靜彎曲變形。

（2）機翼展弦比的增大不會帶來結構模態(tài)固有振型的變化，但是會降低顫振臨界速度、顫振頻率和結構模態(tài)固有頻率。

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Effect of Aspect-ratio on Flutter Critical Characteristics of NACA0012 Flexible Straight Wing

Yu Qiuyang， Xu Shengjin

Tsinghua University， Beijing 100084， China

Abstract： Aspect-ratio is an important parameter in the design of aircraft wings， and studying its influence on the flutter critical characteristics of wings has significant engineering application value. This paper uses the threedimensional Reynolds Averaged N-S equations and the S-A turbulence model to solve the unsteady aerodynamic forces of high-aspect-ratio NACA0012 flexible straight wings. Combining with the wing dynamic equation established by the modal method， a CFD/CSD flutter time-domain numerical simulation method is developed. This method is employed to study the influence of aspect-ratio on the flutter critical characteristics of the wing. The results indicate that due to the high-aspect-ratio and soft material， the wing has a certain range of vertical static bending deformation. The increase in aspect-ratio does not affect the natural mode shape of the wing， but reduces the modal natural frequency， flutter critical velocity， and flutter frequency.

Key Words： aspect-ratio； flutter critical characteristics； flexible straight wing； mode； numerical simulation