摘要：針對(duì)原始蜣螂優(yōu)化算法（DBO）存在的收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的蜣螂優(yōu)化算法。該算法采用混沌映射初始化蜣螂種群以提高種群的多樣性，引入北方蒼鷹優(yōu)化算法的勘探策略以增強(qiáng)算法的全局勘探能力，并改進(jìn)一種非線性邊界收斂因子以平衡其收斂速度和收斂精度。同時(shí)，采用自適應(yīng)T分布擾動(dòng)策略以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的DBO算法在15個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的求解尋優(yōu)中，有13個(gè)測(cè)試函數(shù)的求解結(jié)果優(yōu)于原始蜣螂優(yōu)化算法、麻雀搜索算法、灰狼優(yōu)化算法、鯨魚(yú)優(yōu)化算法和哈里斯鷹優(yōu)化算法的求解結(jié)果，表現(xiàn)出更高的收斂精度、更快的收斂速度及更高的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：蜣螂優(yōu)化算法；混沌映射；T分布擾動(dòng)；基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP181文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言（Introduction）

蜣螂優(yōu)化算法［1］是由東華大學(xué)的沈波教授及其團(tuán)隊(duì)于2022年提出的一種新型智能優(yōu)化算法，該算法目前已廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃［2］、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)部署［3］以及故障診斷［4］等領(lǐng)域。然而，DBO算法仍存在收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，已有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)研究。例如，LI等［5］提出了一種自適應(yīng)步長(zhǎng)策略和隨機(jī)差分變異策略相結(jié)合的蜣螂優(yōu)化算法，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)的能力；郭琴等［6］提出了一種融合麻雀搜索算法追隨機(jī)制的擾動(dòng)策略和柯西高斯變異的蜣螂優(yōu)化算法，提高了算法的收斂速度和收斂精度；ZHU等［7］提出了一種基于量子計(jì)算和佳點(diǎn)集初始化的蜣螂優(yōu)化算法，進(jìn)一步優(yōu)化了算法性能。

針對(duì)蜣螂優(yōu)化算法存在的問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)的蜣螂優(yōu)化算法IDBO。該算法通過(guò)在種群初始化時(shí)引入piecewise映射，顯著提升了種群的多樣性。同時(shí)，通過(guò)引入北方蒼鷹優(yōu)化算法的勘探策略，提高了本算法的全局搜索能力。為了進(jìn)一步優(yōu)化性能，本算法中設(shè)置了非線性邊界收斂因子，平衡了算法的收斂速度和收斂精度。此外，通過(guò)引入自適應(yīng)T分布擾動(dòng)，進(jìn)一步提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在15個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的求解尋優(yōu)中，本算法相較于其他算法，普遍表現(xiàn)出更為優(yōu)越的性能。

1蜣螂優(yōu)化算法（DungBeetleOptimizationalgorithm）

蜣螂優(yōu)化算法是從自然界中蜣螂的5種特定行為——滾球、跳舞、繁殖、覓食和偷竊中汲取靈感而設(shè)計(jì)的一種智能優(yōu)化算法。

1.1滾球行為

當(dāng)在滾球的過(guò)程中沒(méi)有遇到障礙，蜣螂會(huì)利用天體進(jìn)行導(dǎo)航，此時(shí)其位置更新公式如下：

xt+1i=xtiy1K6OcGAYVNdje1JD5vecw==+α·k·xt-1i+b·〖JB（|〗xti-xtworst〖JB）|〗[JZ）][JY]（1）

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；xti表示第i只蜣螂在第t次迭代時(shí)的位置；α是值為-1或1的自然系數(shù)；k是（0，0.2）之間的常數(shù)，稱為偏轉(zhuǎn)系數(shù)；b是（0，1）之間的常數(shù)；〖JB（|〗xti-xtworst〖JB）|〗為周圍環(huán)境的變化，其中xtworst表示當(dāng)前種群中最差的蜣螂位置。

1.2跳舞行為

當(dāng)在滾球的過(guò)程中遇到障礙，蜣螂會(huì)通過(guò)跳舞的方式重新確定滾球方向，而跳舞行為則是通過(guò)切線函數(shù)完成的，滾球方向θ在（0，π）之間，當(dāng)滾球方向重新確定后，蜣螂將繼續(xù)滾動(dòng)糞球，此時(shí)其位置更新公式如下：

1.3繁殖行為

合適的產(chǎn)卵地點(diǎn)對(duì)于蜣螂繁育后代十分重要，因此蜣螂會(huì)將糞球滾到安全且適合產(chǎn)卵的區(qū)域，并進(jìn)行隱藏。根據(jù)蜣螂的這種行為，給出一種邊界選擇策略（3）用于模擬繁殖蜣螂的產(chǎn)卵區(qū)域：

其中：Lb*和Ub*分別表示產(chǎn)卵區(qū)域的下限和上限，xtlbest為當(dāng)前局部最佳位置，R=1-t/T為線性收斂因子，T為最大迭代次數(shù)，Lb和Ub分別為要優(yōu)化問(wèn)題的下限和上限。

當(dāng)產(chǎn)卵區(qū)域確定后，繁殖蜣螂就會(huì)開(kāi)始產(chǎn)卵，并且每次迭代只產(chǎn)出一枚卵，由公式（3）可知，產(chǎn)卵區(qū)域是動(dòng)態(tài)變化的，因此卵的位置也是動(dòng)態(tài)更新的。此時(shí)，其位置更新公式如下：

其中：Bti為第i個(gè)卵第t次迭代時(shí)的位置，[WTHX]b[WTBX]1和[WTHX]b[WTBX]2為1×D的獨(dú)立隨機(jī)向量，D表示優(yōu)化問(wèn)題的維度。

1.4覓食行為

當(dāng)幼蟲(chóng)破卵而出并成長(zhǎng)為小蜣螂后，通常會(huì)出來(lái)覓食，根據(jù)公式（5）對(duì)其覓食區(qū)域進(jìn)行限定：

其中：Lbl和Ubl為小蜣螂覓食范圍的下限和上限，xtgbest為當(dāng)前全局最優(yōu)位置，其位置更新公式如下：

1.5偷竊行為

在蜣螂種群中存在偷竊糞球的行為，其位置更新公式如下：

xt+1i=xtgbest+S·[WTHX]g[WTBX]·（|xti-xtlbest|+|xti-xtgbest|）[JZ）][JY]（7）

其中：S為常數(shù)，[WTHX]g[WTBX]為服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量。

在種群中，滾球蜣螂、繁殖蜣螂、覓食蜣螂和偷竊蜣螂的比例為6∶6∶7∶11。

根據(jù)“天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐”這一普遍原理，蜣螂優(yōu)化算法與其他智能優(yōu)化算法一樣，都存在全局搜索與局部開(kāi)發(fā)之間的不平衡、收斂精度差及易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。為克服這些缺陷，本研究提出一種改進(jìn)的蜣螂優(yōu)化算法，旨在通過(guò)一系列創(chuàng)新策略對(duì)原有算法進(jìn)行修正與優(yōu)化。

2.1混沌映射

由于種群初始化是隨機(jī)的，所以容易出現(xiàn)種群分布不均勻的情況，導(dǎo)致種群的多樣性下降，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的尋優(yōu)造成影響?？紤]到混沌映射具有隨機(jī)性和混沌遍歷性的特性，因此常被用來(lái)代替隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，以增加種群的多樣性。本文引入piecewise映射優(yōu)化種群初始化過(guò)程，如圖1和圖2所示分別為piecewise映射分布圖和piecewise映射直方圖。

2.2引入北方蒼鷹優(yōu)化算法的勘測(cè)策略

在滾球蜣螂無(wú)障礙前進(jìn)階段引入北方蒼鷹優(yōu)化算法［8］的勘探策略。由于在原始蜣螂優(yōu)化算法中滾球蜣螂更新策略涉及的參數(shù)較多，并且各蜣螂之間相互孤立，不存在信息交流，這會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化算法過(guò)早收斂并陷入局部最優(yōu)而無(wú)法找到全局最優(yōu)解。北方蒼鷹優(yōu)化算法在勘探階段對(duì)獵物的選擇是隨機(jī)的，即任意選定一個(gè)糞球并進(jìn)行滾動(dòng)，因此能夠克服原始蜣螂優(yōu)化算法存在的缺點(diǎn)，增強(qiáng)算法全局尋優(yōu)的能力；無(wú)障礙前進(jìn)階段滾球蜣螂位置更新公式為

其中：xt+1i為第i只滾球蜣螂第t+1次迭代的新位置，xti為第i只滾球蜣螂第t次迭代的原位置，pi為第i只滾球蜣螂選擇的糞球的位置，r是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，I為1或者2的整數(shù)，F(xiàn)i為第i只滾球蜣螂位置的目標(biāo)函數(shù)值，F(xiàn)Pi為第i只滾球蜣螂選擇的糞球位置的目標(biāo)函數(shù)值。

2.3非線性收斂因子

由原始蜣螂算法可知，蜣螂的繁殖和覓食行為被規(guī)定在一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的范圍內(nèi)，其中線性收斂因子R=1-t/T，它雖然會(huì)隨著迭代次數(shù)的變化而動(dòng)態(tài)更新，但是依然難以表征在真實(shí)的自然界中蜣螂繁殖和覓食的復(fù)雜性。此外，在迭代的前期，通常研究人員希望算法能夠?qū)θ挚尚袇^(qū)域進(jìn)行更為廣泛的搜索，而在迭代后期更加注重在最優(yōu)解附近的局部開(kāi)發(fā)，以加快其收斂速度。因此，提出一種余弦收斂因子重新對(duì)其范圍進(jìn)行規(guī)定，公式為

DBO算法和IDBO算法的邊界收斂因子曲線圖如圖3所示，由此可知，改進(jìn)后的DBO算法邊界收斂因子在迭代的前期以一個(gè)較慢的速度下降，擴(kuò)大了蜣螂繁殖和覓食的范圍，提高了算法的全局探索能力，而在迭代的后期以一個(gè)較快的速度下降，加快了算法的收斂速度。

2.4引入自適應(yīng)T分布擾動(dòng)

為了進(jìn)一步增強(qiáng)蜣螂優(yōu)化算法在全局探索與局部開(kāi)發(fā)之間的平衡能力，本文研究在小蜣螂覓食階段引入自適應(yīng)T分布干擾。t（iter）為以迭代次數(shù)iter為自由度參數(shù)的T分布變異擾動(dòng)，使用其對(duì)小蜣螂的覓食行為進(jìn)行擾動(dòng)。在迭代的開(kāi)始階段，T分布擾動(dòng)與柯西變異類似，這使得蜣螂算法在此時(shí)具有較強(qiáng)的全局探索能力；而在迭代后期，T分布擾動(dòng)類似于高斯變異，此時(shí)算法的局部開(kāi)發(fā)能力更為突出，同時(shí)算法的收斂速度也得以提升，新位置的更新方式如公式（10）所示：

2.5改進(jìn)后的算法流程

步驟1：使用piecewise映射初始化蜣螂種群，增加種群多樣性。

步驟2：計(jì)算蜣螂種群的適應(yīng)度值，更新當(dāng)前最優(yōu)位置。

步驟3：蜣螂在滾球無(wú)障礙前進(jìn)階段使用公式（8）更新蜣螂位置，在滾球過(guò)程中遇到障礙時(shí)，使用公式（2）更新蜣螂位置。

步驟4：對(duì)于繁殖蜣螂和覓食蜣螂分別使用公式（4）和公式（10）更新蜣螂位置。

步驟5：對(duì)于偷竊蜣螂使用公式（7）更新蜣螂位置。

步驟6：對(duì)每只蜣螂進(jìn)行邊界判定，更新計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)度值及最優(yōu)值。

步驟7：判定t是否為最大迭代次數(shù)，若是，則停止更新；反之，返回“步驟3”繼續(xù)執(zhí)行。

3基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)（Benchmarktestfunction）

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文選取CEC2005基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中的15個(gè)函數(shù)進(jìn)行性能測(cè)試，其中F1～F7為單峰測(cè)試函數(shù)，其有且只有一個(gè)最優(yōu)解，可以使用其對(duì)算法的局部開(kāi)發(fā)性能進(jìn)行檢驗(yàn)；F8～F13為多峰測(cè)試函數(shù)，與單峰測(cè)試函數(shù)不同，多峰測(cè)試函數(shù)除了有一個(gè)全局最優(yōu)解，還存在多個(gè)局部最優(yōu)解。此時(shí)，大多算法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)而無(wú)法找到全局最優(yōu)解，因此可以用來(lái)測(cè)試算法的全局探索能力；F14、F15為固定多峰測(cè)試函數(shù)?；鶞?zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在本次實(shí)驗(yàn)中，所有算法的種群規(guī)模均設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500次，為防止單次實(shí)驗(yàn)存在偶然性，將各算法均獨(dú)立運(yùn)行30次，然后取其最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差和平均值作為算法性能好壞的最終評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，其中最優(yōu)值和平均值可以表征算法的收斂精度，標(biāo)準(zhǔn)差可以表征算法的穩(wěn)定性。各算法性能的對(duì)比結(jié)果如表3所示（加粗部分表示各種算法的最優(yōu)值），同時(shí)繪制算法的適應(yīng)度收斂曲線圖（圖4），從中可以看出，改進(jìn)后蜣螂優(yōu)化算法的性能普遍優(yōu)于其他對(duì)比算法的性能。

由表3可知，對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)F1～F7，由F1～F4和F6的最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均值表明，IDBO算法的表現(xiàn)均優(yōu)于其他算法，且這5個(gè)函數(shù)均能穩(wěn)定地收斂到其最優(yōu)解，而對(duì)于F5和F7，IDBO算法的性能雖然不是最好，但其各項(xiàng)指標(biāo)均排在各算法的前列，并且F5的最優(yōu)值得到了理論最優(yōu)值。對(duì)于多峰測(cè)試函數(shù)F8～F13，IDBO算法的最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均值相較于其他算法都表現(xiàn)為最小或者并列最小，其中F8、F9、F11達(dá)到了其理論最優(yōu)值。對(duì)于固定多峰測(cè)試函數(shù)F14、F15，各種算法基本都能尋找到其最優(yōu)值，但I(xiàn)DBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值明顯優(yōu)于其他算法的相應(yīng)指標(biāo)值。綜合來(lái)看，采用IDBO算法對(duì)15個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行求解尋優(yōu)，其中有13個(gè)測(cè)試函數(shù)的求解結(jié)果優(yōu)于其他各種對(duì)比算法的求解結(jié)果。通過(guò)上述分析可以看出，無(wú)論是對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)還是多峰測(cè)試函數(shù)，IDBO算法的大部分最優(yōu)值和平均值都要優(yōu)于其他對(duì)比算法的相應(yīng)指標(biāo)值，并且其標(biāo)準(zhǔn)差普遍小于其他算法。這表明經(jīng)改進(jìn)后的蜣螂優(yōu)化算法較其他優(yōu)化算法有著更高的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。

從圖4的數(shù)據(jù)分析中可以觀察到，相較于其他對(duì)比算法，IDBO算法在大部分的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上均展現(xiàn)出了優(yōu)越的性能，具體表現(xiàn)為更快的收斂速度與更高的收斂精度。無(wú)論是對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)還是多峰測(cè)試函數(shù)，IDBO算法均能保持出色的表現(xiàn)，這說(shuō)明改進(jìn)后的蜣螂優(yōu)化算法不僅能夠快速收斂，還能夠?qū)瘮?shù)解進(jìn)行進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)，即IDBO算法在全局探索能力與局部尋優(yōu)能力之間找到了合理的平衡。

4結(jié)論（Conclusion）

針對(duì)蜣螂優(yōu)化算法存在的收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的蜣螂優(yōu)化算法，即IDBO算法。首先，在初始化種群階段引入piecewise映射，增加其種群多樣性；其次，在蜣螂滾球的無(wú)障礙前進(jìn)階段引入北方蒼鷹優(yōu)化算法的勘探策略，利用其對(duì)食物選擇的隨機(jī)性增強(qiáng)算法的全局勘探能力；再次，對(duì)蜣螂繁殖和覓食的邊界收斂因子進(jìn)行改進(jìn)，使其收斂精度和收斂速度得到平衡；最后，在蜣螂覓食階段引入自適應(yīng)T分布擾動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。通過(guò)在CEC2005基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)集的15個(gè)函數(shù)上進(jìn)行驗(yàn)證，IDBO算法相較于其他對(duì)比算法，展現(xiàn)出了最高的收斂精度、更快的收斂速度及更高的穩(wěn)定性。

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