【歡迎引用】 黃瑞， 張曉亮， 謝依文. 電渦流位移傳感器的仿真分析與驗證[J]. 汽車文摘，2024（XX）： X-XX.

【Cite this paper】 HUANG R， ZHANG X L， XIE Y W. Simulation analysis and verification of eddy current displacement sensor[J]. Automotive Digest （Chinese）， 2024（XX）： X-XX.

【摘要】為了研究基于印制電路板（PCB）設(shè)計的電渦流位移傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的影響，應(yīng)用Ansys仿真軟件，建立電渦流位移傳感器模型，分析傳感器的線圈激勵頻率、線圈與被測目標(biāo)間隙等參數(shù)對系統(tǒng)等效阻抗以及感應(yīng)電壓的影響。根據(jù)優(yōu)化模型制作傳感器樣機(jī)，搭建試驗平臺，將仿真結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，試驗結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后的系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)的誤差達(dá)到±1.5%，驗證了模型的準(zhǔn)確性和可行性，對電渦流位移傳感器的開發(fā)應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：電渦流感應(yīng)；位移測量；Ansys；激勵頻率；PCB線圈

中圖分類號：TP212 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI： 10.19822/j.cnki.1671-6329.20240013

Simulation Analysis and Verification of Eddy Current Displacement Sensor

Huang Rui，Zhang Xiaoliang，Xie Yiwen

（Schaeffler Intelligent Driving Technology （Changsha） Co.， Ltd.， 410000）

【Abstract】 In order to study the impact of structural parameters of eddy current displacement sensor based on Printed Circuit Board （PCB） design on performance， this paper utilizes Ansys simulation software to establish a model of the eddy current displacement sensor. It analyzes the influence of various parameters， including coil excitation frequency and the gap between the coil and the measured target， on the system’s equivalent impedance and induced voltage. Based on the optimized model， a sensor prototype is constructed， and an experimental platform is established. An error analysis is conducted to compare the simulation results with the measured results. The experimental results show that the error of the optimized system reaches ±1.5% in the full range， thereby verifying the accuracy and feasibility of the model. This study provides a theoretical foundation for the development and application of the eddy current displacement sensors.

Key words： Eddy current induce， Displacement sensor， Ansys， Excitation frequency， PCB coils

0 引言

基于印制電路板（Printed Circuit Board， PCB）設(shè)計的電渦流位移傳感器具有靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡單、輸出阻抗小、抗干擾能力強(qiáng)及測量精度高等優(yōu)勢，在許多工業(yè)生產(chǎn)和控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。在電渦流傳感器檢測和應(yīng)用前期，一般需要通過多次試驗進(jìn)行不斷修正，且在更換不同的量程或者結(jié)構(gòu)時，需要重新測試，延長了試制時間。對于高精度的應(yīng)用設(shè)備，更可靠、更快速的分析方法才能滿足其要求。

基于PCB設(shè)計的傳感器厚度小、易于集成、安裝方便。電渦流位移傳感器由一個發(fā)射線圈（Tx線圈）和至少2個接收線圈（Rx-sin線圈和Rx-cos線圈）以及導(dǎo)電材料制成的被測目標(biāo)和用于測量、解調(diào)和放大線圈信號的信號處理電路組成。當(dāng)Tx線圈流過高頻交變電流，在Rx線圈內(nèi)部產(chǎn)生交變磁場H1，當(dāng)沒有移動元件存在時，感應(yīng)電壓相互抵消。當(dāng)被測目標(biāo)在線圈上移動時，則在被測目標(biāo)體表面產(chǎn)生電渦流，根據(jù)Lenz定理，被測目標(biāo)上的電渦流產(chǎn)生交變磁場H2，H2方向與H1方向相反，由于磁場H2的反作用使感應(yīng)線圈中的電流大小和相位都發(fā)生了變化，即線圈的等效阻抗發(fā)生變化，用線圈等效阻抗的變化來反應(yīng)被測目標(biāo)的渦流效應(yīng)，得到被測目標(biāo)的位置與感應(yīng)電壓的關(guān)系[3-5]。由于等效阻抗的變化受線圈的激勵頻率、線圈與被測目標(biāo)的間隙等影響；其次機(jī)械誤差、加工精度等無法滿足輸出一致性要求，使其未能得到很好應(yīng)用。本文基于Ansys建立傳感器模型，對傳感器系統(tǒng)進(jìn)行等效電路分析，精確快速地得到被測目標(biāo)與線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。可有效減少試驗過程、縮短研制周期，為設(shè)計傳感器提供理論支撐。

1 傳感器建模分析

傳感器線圈系統(tǒng)可以等效建模為變壓器電路，為了簡化，將通過交變電壓源代替Tx線圈的振蕩器作為驅(qū)動電路，Rx線圈中2組或多組線圈幅值一樣，具有相位差，本文以2組Rx線圈為例，相位差為90°。Rx線圈和Rx線圈作為變壓器原邊，被測目標(biāo)中的渦流電路看作副邊，等效電路如圖1所示。

圖中UTX為激勵電壓源，R1和L1為激勵線圈阻抗和電感，R2和L2為感應(yīng)線圈阻抗和電感，R3和L3為被測目標(biāo)物阻抗和電感，M12、M13、M23分別為Tx線圈與Rx線圈、Tx線圈與被測目標(biāo)、Rx線圈與被測目標(biāo)的互感系數(shù)，其中當(dāng)傳感器確定時，M為一個常數(shù)。根據(jù)基爾霍夫定律有[6]：

[UTX=I1R1+jωL1-I2jωM12-I3jωM13URX=I2R2+jωL2-I1jωM21-I3jωM230=I3R3+jωL3-I1jωM31-I3jωM32] （1）

式中：[UTX]為交變電壓，URX為感應(yīng)電壓，I1為交變電流，I2、I3為感應(yīng)電流，M為互感系數(shù)，L為電感值，R為電阻，[ω]為交變電流頻率。

Tx線圈和Rx線圈互感系數(shù)很小，可以忽略不計，根據(jù)互感的互易定理有[7， 11]：

[M12=M21=0M13=M31M23=M32] （2）

由于Rx線圈作為電壓測量的放大級輸入，而放大級的輸入具有高阻抗性，因此通過Rx線圈的電流幾乎為0。且Rx線圈和Tx線圈之間的相互耦合為0，只需求出Tx線圈和被測目標(biāo)之間的阻抗[8-11]，由式（1）和式（2）所得等效阻抗為：

[Z=UTXI1=R1+ω2M13?R3R23+ω2?L23+jωL1-ω2?M213?L3R23+ω2?L23] （3）

得出線圈的等效電阻Req和等效電感Leq為：

[Req=R1+ω2M13R3R23+ω2L23Leq=L1-ω2M13L3R23+ω2L23] （4）

由式（3）、式（4）可知，等效阻抗主要受Tx線圈電阻R1、被測目標(biāo)與線圈間的互感系數(shù)M13、被測目標(biāo)電阻R3、以及被測目標(biāo)感抗L3影響。

隨著被測目標(biāo)與Tx線圈間的間隙增大，M13發(fā)生變化，導(dǎo)致等效電阻Req和等效電感Leq變化，根據(jù)互感系數(shù)計算公式[12]得出M：

[M=K/L1?L2] （5）

式中：K為耦合系數(shù)，與線圈和被測目標(biāo)間的距離有關(guān)，距離越大，耦合系數(shù)K越小。當(dāng)Tx線圈和Rx線圈參數(shù)一定時，線圈等效阻抗的實部與虛部都是關(guān)于耦合系數(shù)K的函數(shù)[12]。

根據(jù)式（3）、式（4），可以計算Rx線圈的感應(yīng)電壓：

[URX=M13?I3-L1I1M23-L1?I1I3?UTX] （6）

在工作頻率范圍內(nèi)，控制其他變量時，Tx線圈與被測目標(biāo)間的互感系數(shù)為常數(shù)，URX與UTX建立線性關(guān)系。

PCB型電渦流傳感器匝數(shù)一般較少，當(dāng)在匝數(shù)為Ni的激勵線圈中通入交變電流i時，Rx線圈中輸出感應(yīng)電動勢為：

[e=-N0dφdt=-N0d（lNiiG）dt=-N0NiGldidt] （7）

式中：N0為感應(yīng)線圈匝數(shù)，Ni為激勵線圈匝數(shù)，l為線圈長度，G為氣隙磁導(dǎo)率。

當(dāng)被測目標(biāo)在線圈上移動時，電感和電阻會發(fā)生變化，線圈的常用衡量參數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q為：

[Q=2πfLR=2πfL1-ω2M13L3R23+ω2L23R1+ω2M13R3R23+ω2L23] （8）

式中：Q為品質(zhì)因數(shù)，在電渦流的作用下，線圈的阻抗的虛數(shù)部分和實數(shù)部分發(fā)生了變化，引起了Q值的變化。隨著被測目標(biāo)與線圈相對位置的變化，線圈的M值也隨之變化，從而導(dǎo)致電感Leq、線圈阻抗Z以及品質(zhì)因數(shù)Q的變化，激勵線圈在高頻工作，可以提高Q值，降低功耗，增大響應(yīng)帶寬。

在激勵線圈中通入正弦交流信號eTX（t）為：

[eTXt=Umsinωt=Umsin2πft] （9）

式中：Um為激勵信號幅值。當(dāng)通入激勵信號后，在2組Rx線圈中可獲得同頻率、不同相位的2組感應(yīng)電壓值。

[e1t=U1sinωte2t=U2cosωt] （10）

式中：U1、U2分別為2組Rx線圈感應(yīng)電壓幅值，而sinωt和cosωt是正交函數(shù)，將采集的幅值通過信號處理和位移解析方法，得到傳感器的測量位移。

在建立渦流傳感器幾何模型前，根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸以及工況條件的復(fù)雜性，需對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)形式的簡化、變化和處理，簡化處理后的模型如圖2所示。

根據(jù)理論分析，傳感器線圈匝數(shù)N、氣隙磁導(dǎo)率G、頻率f會改變Q值。Rx線圈和被測目標(biāo)為傳感器的感應(yīng)部分，對線圈尺寸和匝數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使靈敏度最大化。減小模型中線圈的走線帶來的分布電容、噪聲，提高Rx線圈對稱度，減小線圈帶來的誤差。

2 Ansys有限元法建模

Ansys Maxwell是一款低頻電磁場仿真軟件，使用高精度的有限元方法來解算穩(wěn)態(tài)、頻域和時變電磁場和電場，可有效地分析電渦流位移傳感器的特性[13]。

在設(shè)置網(wǎng)格密度并劃分網(wǎng)格時，需要考慮被測目標(biāo)表面的趨膚效應(yīng)[14]。其中，被測目標(biāo)的趨膚深度公式為：

[δ=1μ0μrπσf] （11）

式中：δ為趨膚深度，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對磁導(dǎo)率，?為線圈的激勵頻率，σ為被測導(dǎo)體的電導(dǎo)率。

由式（11）可知，信號頻率、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率會影響被測目標(biāo)的趨膚深度?；赑CB設(shè)計的線圈一般由銅線組成，設(shè)置被測目標(biāo)材料為steel-1008，空氣域的材料選擇為空氣，各個材料的電導(dǎo)率σ、相對介電常數(shù)μr以及相對磁導(dǎo)率G見表1。

在Ansys中軟件中，選擇渦流場，設(shè)置激勵線圈匝數(shù)和感應(yīng)線圈都為4匝，線圈激勵為5 V的電壓信號。在設(shè)定網(wǎng)格大小時應(yīng)小于相應(yīng)的趨膚深度值，而被測目標(biāo)的趨膚深度越大，設(shè)定網(wǎng)格越小。選擇線圈和被測目標(biāo)的最大網(wǎng)格為1 mm，空氣域為20 mm，此時結(jié)果收斂，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

當(dāng)高頻交變電流通過被測物體時，橫截面上電流密度不是均勻分布的，而是被測目標(biāo)表面電流密度大，中心電流密度小，電流密度隨被測目標(biāo)的距離增加而減小，從表面至中心的變化規(guī)律為：

[JX=J0?e-xπfμσ] （12）

式中：J0為被測目標(biāo)表面的渦流密度，JX為至被測目標(biāo)表面x深處的渦流密度，μr為被測導(dǎo)體相對磁導(dǎo)率，f為線圈的激勵頻率，σ為被測導(dǎo)體的電導(dǎo)率。渦流密度的不同代表在表層以下不同深度將以不同的程度改變被測目標(biāo)的阻抗，表層以下所產(chǎn)生的信號幅值和表面上所產(chǎn)生的渦流不同。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)式（11）、式（12），Tx線圈中激勵頻率對被測目標(biāo)內(nèi)部產(chǎn)生的渦流大小及渦流的趨膚深度呈幾何倍數(shù)增大。感應(yīng)電流密度越大，說明電渦流位移傳感器靈敏度高，當(dāng)激勵振蕩頻率分別設(shè)為100 Hz、1 kHz、10 kHz、100 kHz、1 MHz、10 MHz時，被測目標(biāo)在不同頻率下的渦流密度如圖6所示。

由式（11）可知，當(dāng)被測目標(biāo)固定時，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率為定值，趨膚深度只與頻率有關(guān)，圖4中渦流密度J隨頻率的增大而增大，渦流密度越大對應(yīng)傳感器靈敏度越高。在不同頻率下的趨膚深度，如表2所示。

在渦流的作用下，感應(yīng)線圈的電流幅值和相位發(fā)生相應(yīng)變化，在不同位置得到相應(yīng)的感應(yīng)電壓值。再經(jīng)過后續(xù)電路采樣處理得到線圈位置與感應(yīng)電壓的線性關(guān)系。為使線圈靈敏度高，頻率應(yīng)高于1 MHz才能滿足高精度要求。

電渦流傳感器在進(jìn)行位移檢測時，被測目標(biāo)與線圈間的互感系數(shù)受被測目標(biāo)與線圈間隙（設(shè)為gap）影響，為更精確得到傳感器特征參數(shù)，選取在不同的線圈位置，即被測目標(biāo)中心線對應(yīng)位置分別為0 mm、30 mm、60 mm，由于線圈關(guān)于中點(diǎn)左右對稱，只需要對左半部分進(jìn)行仿真即可。被測目標(biāo)在30 mm位置示意圖見圖5。

在仿真中，對間隙（gap）進(jìn)行參數(shù)化掃描，gap范圍為0.2～10 mm，設(shè)置仿真步長為0.1 mm，受線圈本身影響，當(dāng)gap>10 mm下感應(yīng)電壓很小，幾乎可以忽略不計。當(dāng)在Tx線圈中通入式（9）的激勵信號時，設(shè)幅值為5 V，頻率為3.75 MHz，得到在0 mm、30 mm、60 mm下的Rx-sin和Rx-cos線圈的感應(yīng)電壓值（見圖6）。

該正弦曲線符合式（9）、式（10）的理論推導(dǎo)。根據(jù)鑒幅工作原理，獲取Rx線圈的感應(yīng)正弦曲線的幅值，如圖7所示。

理論上，相對磁導(dǎo)率的大小主要取決于氣隙的大小。當(dāng)氣隙較大時，相對磁導(dǎo)率較小，電感L值較低，當(dāng)磁路中氣隙為零，相對磁導(dǎo)率很高[15]。從圖7可知，在0.2～3 mm時，感應(yīng)電壓幅值較大，容易被識別和處理，過大的gap感應(yīng)電壓很小，由此證明傳感器模型的仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果吻合，同時也說明傳感器結(jié)構(gòu)的可行性。

4 試驗分析與驗證

在本文試驗設(shè)計中，為了充分驗證模型的準(zhǔn)確性和結(jié)構(gòu)可行性，將電渦流傳感器的線圈置于試驗平臺上，被測目標(biāo)固定在滑動導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)上，在安裝時，注意被測目標(biāo)與傳感器的高度測量，通過滑動導(dǎo)軌的左右移動，即代表被測目標(biāo)在不同位置下的特性，記錄在不同位置的感應(yīng)電壓變化。通過與仿真分析的結(jié)果進(jìn)行組合，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，即：線圈與被測目標(biāo)間隙為1 mm、激勵頻率為3.3 MHz進(jìn)行測試和分析，確定傳感器測量裝置的參數(shù)設(shè)置，采集并記錄傳感器感應(yīng)電壓與位置關(guān)系，系統(tǒng)性能驗證試驗如圖8所示。

其中，①為傳感器，采用PCB技術(shù)制作，②為被測目標(biāo)，通過被測目標(biāo)上螺釘調(diào)節(jié)③間隙的大小，被測目標(biāo)在④導(dǎo)軌上移動，在PCB上建立坐標(biāo)，當(dāng)移動被測目標(biāo)時，將采集的數(shù)據(jù)發(fā)送給芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過解析的結(jié)果與坐標(biāo)值進(jìn)行對應(yīng)，將解析數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果對比得到誤差。

研制的電渦流位移傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)為170 mm×40 mm×2 mm，其中線圈由2組正交函數(shù)曲線的感應(yīng)線圈和4匝激勵線圈組成，激勵線圈電感為6 uH；被測目標(biāo)選擇不銹鋼材料，被測目標(biāo)移動范圍為0～90 mm，間隙為1 mm。調(diào)節(jié)激勵電壓幅值為5 V，工作頻率為3.3 MHz。通過數(shù)據(jù)處理后得到的試驗結(jié)果和仿真結(jié)果關(guān)系如圖9所示。

對于被測目標(biāo)在每個位置r，該誤差定義為線性誤差εr為：

[εr=Lrmeasured-LridLFS]·100% （13）

式中：[Lrmeasured]為在r位置上的通過解析電路得到的位置，[Lrid]為在r位置上的坐標(biāo)值，LFS為傳感器測量量程。其中仿真結(jié)果曲線與實測結(jié)果曲線誤差如圖10所示。

受傳感器安裝、加工及PCB線圈制造過程的誤差影響，由圖10可知，全量程原始最大誤差為6%，在高精度設(shè)備中，誤差過大，無法正常使用。通過在仿真軟件中微調(diào)線圈的走線方式，重新設(shè)計線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，補(bǔ)償線圈由于不對稱性引入的誤差，并通過動態(tài)調(diào)節(jié)激勵頻率，改變誤差較大位置點(diǎn)的感應(yīng)幅值。然后與仿真結(jié)果進(jìn)行多點(diǎn)標(biāo)定，消除固有誤差，可以大幅度減小傳感器測量誤差。利用上面方法對傳感器進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的誤差最大為1.5%，對比優(yōu)化前減小了3.5%。其中優(yōu)化結(jié)果與原始實測結(jié)果誤差如圖11所示。

將優(yōu)化后的參數(shù)重新接入相應(yīng)的檢測電路中可以得到性能理想的傳感器，大幅減小了研制周期，提高了制造效率。

5 結(jié)束語

本文基于Ansys建立了電渦流位移傳感器等效模型，根據(jù)電磁感應(yīng)等理論分析不同參數(shù)對傳感器的影響，驗證了渦流位移傳感器設(shè)計和分析的可行性。其次通過建立試驗平臺，測量傳感器實際位移與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，得到誤差曲線。最后給出多種方法解決受工藝因素影響帶來的誤差，優(yōu)化了傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得精度大幅度提高，大幅減小了研制周期，提高了制造效率，進(jìn)而說明了基于Ansys有限元法對電渦流位移傳感器的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 明慧）