摘要：針對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成優(yōu)化問題，建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕旌险麛?shù)非線性規(guī)劃（MINLP）模型。同時(shí)，通過添加與物流匹配的關(guān)鍵約束，剔除掉重復(fù)性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，開發(fā)了一種新型的枚舉算法， 將復(fù)雜的MINLP 模型分解為混合整數(shù)線性規(guī)劃（ MILP） 和非線性規(guī)劃（NLP）兩個(gè)子模型。迭代運(yùn)行MILP 模型，枚舉出所有可行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；再利用全局求解器BARON優(yōu)化每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的NLP 模型，求得固定結(jié)構(gòu)的年度總費(fèi)用；最后對(duì)比所有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年度總費(fèi)用，篩選出全局最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。案例分析結(jié)果表明，該算法僅需16 s 就能收斂至全局最優(yōu)解，與文獻(xiàn)相比，年度總費(fèi)用降低33.4%，且所提出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束能使重復(fù)性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)量減少81.25%，從而提高算法的優(yōu)化求解效率。

關(guān)鍵詞：換熱網(wǎng)絡(luò)；全局優(yōu)化；能量回收；超結(jié)構(gòu)；混合整數(shù)非線性規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TQ021.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

換熱網(wǎng)絡(luò)是過程工業(yè)中常見的能量回收系統(tǒng)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠降低公用工程能耗，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化可描述為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Mixed Integer Nonlinear Programming， MINLP） 問題[1]，且對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型具有強(qiáng)非凸性與高度非線性的特點(diǎn)，因而造成求解域龐大、局部最優(yōu)等問題。目前，換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法主要有3 種：夾點(diǎn)分析法[2-3]、數(shù)學(xué)規(guī)劃法[1，4]、啟發(fā)式方法[5]。夾點(diǎn)分析法是一種分步設(shè)計(jì)方法，其原理簡單且易于操作，但高度依賴于人工經(jīng)驗(yàn)，難以獲取全局最優(yōu)的方案。數(shù)學(xué)規(guī)劃法是通過建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用商業(yè)求解器或開發(fā)算法進(jìn)行優(yōu)化求解，但對(duì)于大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)，會(huì)出現(xiàn)組合爆炸，求解時(shí)間過長，易陷入局部最優(yōu)等難題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，啟發(fā)式方法由于具有搜索能力強(qiáng)、受模型的非凸性和非線性影響小、能跳出局部最優(yōu)等特點(diǎn)，受到了許多研究人員的關(guān)注。常用的啟發(fā)式方法有遺傳算法[6]、粒子群算法[7]、蟻群算法[8]、模擬退火算法[9]、微分進(jìn)化算法[10] 等，但這些啟發(fā)式算法都具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，不能保證優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)質(zhì)量。

為了加強(qiáng)啟發(fā)式方法的搜索能力，以提升優(yōu)化求解效率，很多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)啟發(fā)式方法進(jìn)行了改進(jìn)。姜楠等[11] 基于圖形處理器的并行計(jì)算技術(shù)，結(jié)合分支界定法和序貫二次規(guī)劃法，提出換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的混合并行算法，提高了求解精度和計(jì)算速度。肖媛等[12-13] 提出了一種新型強(qiáng)制進(jìn)化的隨機(jī)游走算法，利用接受差解機(jī)制跳出局部區(qū)域，避免算法過早收斂。Santos 等[14] 提出了一種雙層優(yōu)化算法，外層使用遺傳算法對(duì)整型變量進(jìn)行優(yōu)化，內(nèi)層使用粒子群算法對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，該方法減少了決策變量數(shù)目，從而降低優(yōu)化求解難度。劉洪彬等[15]基于多核并行計(jì)算技術(shù)，提出了內(nèi)外雙層計(jì)算的隨機(jī)游走算法，該算法擁有更強(qiáng)的全局搜索能力，同時(shí)兼具高精度的局部搜索特性。以上這些方法的目標(biāo)函數(shù)較為簡單，所得到的換熱網(wǎng)絡(luò)雖然能滿足年度總費(fèi)用（Total Annual Cost， TAC）、換熱面積及傳熱單元數(shù)目最小化的要求，但是，在換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案中，過程熱物流末端仍可能存在大量的余熱，這些工業(yè)余熱一般由冷卻公用工程直接帶走，導(dǎo)致能量浪費(fèi)。

為進(jìn)一步提高能源利用效率，減少二氧化碳排放與環(huán)境污染，可以利用有機(jī)工質(zhì)吸收熱物流末端的余熱，在有機(jī)朗肯循環(huán)中產(chǎn)生電力，從而降低整體能源消耗，為企業(yè)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益。有機(jī)朗肯循環(huán)以低沸點(diǎn)、高蒸發(fā)壓力的有機(jī)物為工質(zhì)，回收工業(yè)余熱[16]、太陽能[17] 和液化天然氣[18] 等各種類型的低品位能源，并將這些能源轉(zhuǎn)化為電能，具有成本低、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、適應(yīng)性廣等優(yōu)點(diǎn)[19]。早期換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成研究都是先設(shè)計(jì)換熱網(wǎng)絡(luò)，然后設(shè)計(jì)有機(jī)朗肯循環(huán)。這種分步式設(shè)計(jì)方法未考慮換熱網(wǎng)絡(luò)和有機(jī)朗肯循環(huán)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，也不能全面權(quán)衡熱能、電能的操作費(fèi)用及設(shè)備投資成本，故通常得不到換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)同步最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案[20-22]。

近年來，很多學(xué)者提出了一些換熱網(wǎng)絡(luò)和有機(jī)朗肯循環(huán)的同步設(shè)計(jì)方法，對(duì)二者進(jìn)行耦合集成優(yōu)化研究。換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成是一個(gè)十分復(fù)雜的MINLP 問題[14]，其模型的優(yōu)化求解十分困難。Hipólito-Valencia 等[23] 提出了一種換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成的超結(jié)構(gòu)模型，用于確定以年度總費(fèi)用最小化為目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)配置、設(shè)計(jì)參數(shù)及運(yùn)行變量。Hipólito-Valencia等[24] 還研究了一種用于生態(tài)工業(yè)園區(qū)熱集成的新型超結(jié)構(gòu)模型，允許同時(shí)進(jìn)行廠內(nèi)和廠間能量集成。Elsido 等[25] 綜合利用外逼近法、McCormick 松弛方法、分段線性化技術(shù)及嵌套整數(shù)分割方法，提出了一種雙層分解的優(yōu)化算法，該算法不受初值的影響，在求解質(zhì)量和運(yùn)算速度方面具有較大優(yōu)勢(shì)。Dong 等[26]基于多項(xiàng)式回歸預(yù)測(cè)有機(jī)朗肯循環(huán)熱力學(xué)參數(shù)，提出了換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成的分步求解算法。該方法比直接求解的效果更好，但目前應(yīng)用范圍較窄，尚未對(duì)大規(guī)模案例進(jìn)行測(cè)試。Elsido 等[27]提出了一種基于質(zhì)量流的新型順序算法，確定了周期效率和成本之間的最佳權(quán)衡，但該方法優(yōu)化求解時(shí)間過長。Watanapanich等[28] 利用線性回歸方程計(jì)算有機(jī)朗肯循環(huán)熱力學(xué)性質(zhì)，建立了4 種不同有機(jī)朗肯循環(huán)配置的超結(jié)構(gòu)模型，最大限度地提高了凈功率輸出和最小化能耗成本。

換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成的超結(jié)構(gòu)模型是一個(gè)典型的“非凸”MINLP 優(yōu)化問題，存在大量的局部最優(yōu)解，導(dǎo)致優(yōu)化困難。在通用數(shù)學(xué)建模規(guī)劃軟件GAMS 上直接調(diào)用全局求解器（BARON 和ANTIGONE） 會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化求解時(shí)間過長甚至不收斂的問題，而調(diào)用局部求解器（DICOPT 和KNITRO） 只能獲取局部最優(yōu)解，不能保證網(wǎng)絡(luò)方案的設(shè)計(jì)質(zhì)量。因此，有必要開發(fā)有效的全局優(yōu)化算法，以解決換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成的優(yōu)化難題，獲取最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)方案，保證設(shè)計(jì)質(zhì)量。基于此，本文建立了換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成的超結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，開發(fā)了一種基于枚舉算法的全局優(yōu)化算法。該算法的創(chuàng)新性主要有以下兩方面：

（1） 將復(fù)雜的MINLP 模型分解成混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed-integer Linear Programming， MILP） 和非線性規(guī)劃（Nonlinear Programming， NLP） 兩個(gè)子模型。首先，迭代運(yùn)行MILP 模型，枚舉出所有可行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；然后，針對(duì)每一個(gè)枚舉的結(jié)構(gòu)，利用全局優(yōu)化求解器BARON 優(yōu)化該結(jié)構(gòu)的TAC；最后，對(duì)比所有枚舉結(jié)構(gòu)的TAC，篩選出TAC 最低即全局最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)配置。

（2） 在枚舉算法中，通過添加過程物流匹配約束，剔除掉一部分不滿足約束的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而枚舉出所有可行且不重復(fù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高算法整體優(yōu)化求解效率。

1 數(shù)學(xué)模型

換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成系統(tǒng)的問題可以表述如下：給定一組已知進(jìn)出口溫度與熱容流率的過程熱物流（HP） 和過程冷物流（CP）；給定已知進(jìn)出口溫度與單位操作費(fèi)用的冷、熱公用工程；其他基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括換熱器（包含冷卻器、加熱器） 的投資成本系數(shù)、有機(jī)朗肯循環(huán)（換熱單元、泵、透平） 相關(guān)數(shù)據(jù)及有機(jī)朗肯循環(huán)產(chǎn)電單價(jià)。很多學(xué)者[25-28] 已經(jīng)對(duì)有機(jī)朗肯循環(huán)的操作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，且都取得了不錯(cuò)的效果?；趽Q熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成系統(tǒng)的角度，本文將有機(jī)朗肯循環(huán)的相關(guān)操作參數(shù)（包括有機(jī)工質(zhì)類型、發(fā)電效率、蒸發(fā)器中的飽和溫度等） 固定為常數(shù)處理，同時(shí)不考慮蒸發(fā)器、冷凝器的預(yù)熱、相變等過程，而是將預(yù)熱、相變、過熱等過程簡化為一個(gè)簡單的換熱器，以降低整體優(yōu)化求解難度。換熱網(wǎng)絡(luò)與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合集成問題可表述為以TAC 最小化為目標(biāo)來確定換熱網(wǎng)絡(luò)和有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)配置（包含網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、設(shè)備大小、發(fā)電量、設(shè)計(jì)參數(shù)及操作變量）。