摘 "要： 信號(hào)衰落嚴(yán)重時(shí)，現(xiàn)有的低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)算法估計(jì)精度不足。針對上述問題，文中提出一種基于平穩(wěn)交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)算法。該算法設(shè)計(jì)了獨(dú)特的二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器以及交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器。二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器模塊對信號(hào)二次重采樣，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的非有理過采樣。通過非有理過采樣，該模塊獲得了具有均勻采樣抖動(dòng)的平穩(wěn)基帶信號(hào)。交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器推導(dǎo)了平穩(wěn)低位寬量化信號(hào)的定時(shí)誤差估計(jì)公式，通過對平穩(wěn)的基帶信號(hào)低通濾波與延遲相關(guān)，最終導(dǎo)出定時(shí)誤差估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，所提算法的均方誤差性能優(yōu)于現(xiàn)有的其他算法，具有較高的定時(shí)恢復(fù)精度。

關(guān)鍵詞： 毫米波； 低分辨ADC； 定時(shí)恢復(fù)； 交錯(cuò)正交調(diào)制； 抗衰落估計(jì)器； 二次重采樣

中圖分類號(hào)： TN929.5?34 " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）21?0021?07

Anti?fading low resolution millimeter wave timing recovery algorithm

based on aid of stationary staggered orthogonal modulation

LI Shibao1， ZHAO Chengsuo1， LI Zuozhi2， TANG Ziyi1

（1. College of Oceanography and Space Informatics， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2. Qingdao Port Emergency Rescue Co.， Ltd.， Qingdao 266000， China）

Abstract： The estimation accuracy of the existing low?resolution millimeter wave timing recovery algorithms is unsatisfactory when signal fading is serious. Therefore， an anti?fading low?resolution millimeter wave timing recovery algorithm based on the aid of stationary staggered orthogonal modulation is proposed. In this algorithm， a unique double resampling data stabilizer and an anti?fading estimator assisted by staggered orthogonal modulation are designed. The data stabilizer module resamples the signal twice， so as to realize non?rational oversampling of the data. By non?rational oversampling， the stationary baseband signal with uniform sampling jitter is obtained. The timing error estimation formula of the stationary low bit width quantized signal is derived by the anti?fading estimator assisted by staggered orthogonal modulation. The estimated value of timing error is finally derived by correlating the low?pass filtering of the stationary baseband signal with the delay. Simulation results show that the MSE （mean square error） performance of the proposed algorithm is better than that of the other existing algorithms， and has high timing recovery accuracy.

Keywords： millimeter wave; low?resolution ADC; timing recovery; staggered orthogonal modulation; anti?fading estimator; double resampling

0 "引 "言

在無線通信領(lǐng)域，毫米波通信[1?2]是一個(gè)提升數(shù)據(jù)傳輸速率的重要手段，這已經(jīng)引起了研究人員的廣泛關(guān)注。但是毫米波通信高帶寬[3]的特性不可避免地導(dǎo)致了射頻端較大的采樣壓力與高昂的硬件成本[4]。為了應(yīng)對這種挑戰(zhàn)，現(xiàn)有的研究在射頻端采用低分辨率模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）[5]，通過較低的量化精度來降低ADC的采樣壓力。較低量化精度的ADC不需要自動(dòng)增益控制且實(shí)現(xiàn)較為簡單[6]，已經(jīng)得到了廣泛研究。在低分辨毫米波通信中，定時(shí)恢復(fù)是熱門研究領(lǐng)域之一，旨在解決實(shí)際通信過程中由于收發(fā)雙方的時(shí)鐘不同步導(dǎo)致接收端對信號(hào)采樣偏離最佳采樣時(shí)刻的問題。通過對最佳采樣時(shí)刻信號(hào)的恢復(fù)，定時(shí)恢復(fù)有效避免了信號(hào)碼間串?dāng)_的影響。而低分辨毫米波信號(hào)衰落嚴(yán)重[7]，對定時(shí)恢復(fù)要求更高，未能實(shí)現(xiàn)高精度的定時(shí)恢復(fù)將造成系統(tǒng)均衡、解調(diào)性能惡化，進(jìn)而引發(fā)誤碼率的急劇上升。因此有必要研究衰落嚴(yán)重情況下低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)工作。

目前衰落嚴(yán)重情況下的低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)的相關(guān)研究分為低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)算法以及傳統(tǒng)調(diào)制輔助的抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法兩類。低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)近年來已經(jīng)引起廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[8]針對游程長度有限序列在快于奈奎斯特速率傳輸條件下的定時(shí)恢復(fù)展開了研究，提出了一種考慮數(shù)據(jù)過采樣的數(shù)據(jù)輔助解決方案。文獻(xiàn)[9]考慮了使用過采樣的一位量化ADC的相位、頻率估計(jì)下界。文獻(xiàn)[10]中考慮了使用過采樣的一位量化ADC的相位、頻率、時(shí)間估計(jì)下界。一位量化下的定時(shí)誤差估計(jì)問題已經(jīng)在文獻(xiàn)[11?12]中被研究。文獻(xiàn)[11]中導(dǎo)出了非數(shù)據(jù)輔助的一位量化的定時(shí)誤差估計(jì)器，該文獻(xiàn)在接收端設(shè)計(jì)特定濾波器來得到定時(shí)誤差估計(jì)值。該算法要求每個(gè)符號(hào)的樣本數(shù)量至少為兩個(gè)。文獻(xiàn)[12]中導(dǎo)出了基于最小二乘的均勻相位抖動(dòng)與采樣抖動(dòng)的非數(shù)據(jù)輔助平方定時(shí)估計(jì)器，該算法基于匹配濾波器結(jié)構(gòu)。上述低分辨毫米波定時(shí)恢復(fù)相關(guān)算法基于線性調(diào)制信號(hào)，在衰落嚴(yán)重情況下信號(hào)的估計(jì)精度不足。而抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法基于更高頻譜效率的調(diào)制方式，通過調(diào)制輔助手段提升接收信噪比，進(jìn)而提高定時(shí)恢復(fù)精度，目前也具備一定的研究基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[13]提出了一種分段相關(guān)的交錯(cuò)正交調(diào)制輔助定時(shí)恢復(fù)算法，該算法利用序列檢測過程獲得的相關(guān)值進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)，具有抗頻率偏移的能力。但是該算法基于導(dǎo)頻，將造成額外的系統(tǒng)開銷。文獻(xiàn)[14]提出了非導(dǎo)頻輔助的MSK定時(shí)恢復(fù)算法，該算法在低信噪比和剩余帶寬較小的情況下性能差，且過采樣率要求至少4倍以上。針對上述問題，文獻(xiàn)[15]提出了系數(shù)補(bǔ)償?shù)亩〞r(shí)恢復(fù)算法，該算法使用以O(shè)QPSK（Offset Quadrature Phase Shift Keying）調(diào)制為輔助手段，采用先補(bǔ)償后計(jì)算的策略獲得了小帶寬與低信噪比情況下性能的提升。但是，該算法獲取補(bǔ)償系數(shù)、功率譜最大值時(shí)涉及復(fù)雜的處理步驟，使整體計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[16]提出了適用于OQPSK的定時(shí)恢復(fù)算法，該算法基于ML（Maximum Likelihood，極大似然）準(zhǔn)則推導(dǎo)，對數(shù)據(jù)信號(hào)復(fù)調(diào)制、低通濾波后，通過相位求解得到定時(shí)誤差結(jié)果，獲得了與Kumar近似的同步性能，該算法計(jì)算復(fù)雜度較低，僅要求兩倍過采樣且對相位偏移不敏感，被廣泛應(yīng)用在交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的定時(shí)恢復(fù)算法中。但是上述算法適用于無限分辨率情況下。在低量化精度的情況下，上述算法未考慮信號(hào)非線性失真對數(shù)字信號(hào)統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的影響，無法有效從信號(hào)中獲取定時(shí)誤差信息。綜上所述，兩類算法可以分別解決低量化位寬下的定時(shí)恢復(fù)問題、衰落情況下的定時(shí)恢復(fù)問題。但是前者基于線性調(diào)制信號(hào)，在信號(hào)衰落情況下估計(jì)精度不足，后者未考慮信號(hào)非線性失真的影響，算法性能不佳。因此有必要提出一種低分辨信號(hào)的抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法。

針對上述問題，本文提出了一種基于平穩(wěn)交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法。該算法設(shè)計(jì)了獨(dú)特的二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器以及交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器。二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器模塊對信號(hào)二次重采樣，獲得了非有理過采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲得了具有均勻采樣抖動(dòng)的平穩(wěn)基帶信號(hào)。交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器模塊基于極大似然（ML）準(zhǔn)則推導(dǎo)了具有平穩(wěn)特性的交錯(cuò)正交調(diào)制定時(shí)恢復(fù)公式。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了平穩(wěn)交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)結(jié)構(gòu)，通過對平穩(wěn)的基帶信號(hào)低通濾波與延遲相關(guān)，最終導(dǎo)出定時(shí)誤差估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，所提算法的均方誤差性能優(yōu)于現(xiàn)有的其他算法。

1 "信號(hào)模型

在本文中考慮了發(fā)送端的系統(tǒng)模型，可以表示為：

[s（t）=i=-∞+∞aigT（t-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（t-iT-T2-τ）] （1）

式中：[gT（t）]為成型濾波的沖激響應(yīng)，其帶寬限制在[1T]范圍內(nèi)，滾降因子為[ρ]，[T]為發(fā)送符號(hào)周期；[ai]與[bi]是發(fā)射機(jī)發(fā)送的交錯(cuò)正交調(diào)制符號(hào)的實(shí)部與虛部符號(hào)，其中實(shí)虛部符號(hào)擁有相同的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，[bi]所代表的信號(hào)虛部實(shí)際上滯后了實(shí)部[T2]周期，I、Q兩路數(shù)據(jù)相位只有[π2]的跳變，經(jīng)過濾波放大后信號(hào)包絡(luò)起伏較小，反映在頻譜方面表現(xiàn)為較小的旁瓣、更高的頻譜效率；[τ]是確定但是未知的定時(shí)偏移，一般認(rèn)為在短時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)幀存在的定時(shí)偏移值不變，其大小限制在[-0.5T，0.5T]內(nèi)。

信號(hào)經(jīng)過高斯白噪聲信道后，接收信號(hào)表示為：

[r（t）=w（t）+i=-∞+∞aigT（t-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（t-iT-T2-τ）] （2）

式中[w（t）]為加性高斯白噪聲，其是均值為0、方差為[N0]的獨(dú)立平穩(wěn)高斯過程。

隨后在接收端對信號(hào)進(jìn)行采樣，獲得離散的數(shù)字信號(hào)如下所示：

[r（nTs）=w（n）+i=-∞+∞aigTnMT-iT-τ+ji=-∞+∞bigTnMT-iT-T2-τ] （3）

式中[Ts]為接收端的采樣時(shí)間。本文選擇[TTs=M]，隨后在接收端對上述信號(hào)量化，量化信號(hào)的表達(dá)式為：

[y（nTs）=Csgnr（nTs）=CsgnRr（nTs）+jCsgnIr（nTs）] （4）

式中：[R]與[I]分別代表取采樣信號(hào)的實(shí)部、虛部。[Csgn]函數(shù)是量化的過程，以一位量化為例，實(shí)際上的量化函數(shù)可以表示為：

[CsgnRr（nTs）=1，Rr（nTs）≥0-1，Rr（nTs）lt;0] （5）

經(jīng)過量化后的信號(hào)[yn]要經(jīng)過匹配濾波器[gMF（t）]處理，具體可以表示為：

[r（kTs）=k=-∞+∞RyngMF（-kTs+nT+τ）+jk=-∞+∞IyngMF（-kTs+nT+τ+T2）] （6）

最終得到的信號(hào)[r（kTs）]將被用于定時(shí)誤差估計(jì)。

2 "基于平穩(wěn)交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法

本節(jié)設(shè)計(jì)了平穩(wěn)交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了獨(dú)特的二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器以及交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器兩部分。二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器對信號(hào)二次重采樣實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的非有理過采樣，二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器通過對數(shù)據(jù)非有理過采樣獲得了具有均勻采樣抖動(dòng)的平穩(wěn)基帶信號(hào)。平穩(wěn)器導(dǎo)出的平穩(wěn)基帶信號(hào)是交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)的先決條件。在正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器模塊，根據(jù)ML準(zhǔn)則推導(dǎo)了具有平穩(wěn)特性的交錯(cuò)正交調(diào)制信號(hào)的定時(shí)誤差估計(jì)過程。根據(jù)估計(jì)公式設(shè)計(jì)了必要的交錯(cuò)正交調(diào)制輔助抗衰落定時(shí)誤差估計(jì)結(jié)構(gòu)。

2.1 "二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器

二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器對已經(jīng)完成過采樣的基帶信號(hào)重新采樣，解決了低量化精度下基帶信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不平穩(wěn)的問題。上述操作服務(wù)于交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器。

首先在接收端對信號(hào)進(jìn)行采樣以獲得離散的數(shù)據(jù)信號(hào)：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigTkMT-iT-τ+ji=-∞∞bigTkMT-iT-T2-τ] （7）

式中[M]為過采樣倍數(shù)，一般情況下接收端采樣的信號(hào)往往是整數(shù)倍過采樣信號(hào)，即每個(gè)符號(hào)至少有[M]個(gè)采樣點(diǎn)。在本節(jié)中考慮了[M]gt;2情況下的定時(shí)恢復(fù)。為了獲得非有理過采樣，考慮二次重采樣的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

采樣信號(hào)經(jīng)過上采樣提高采樣倍數(shù)，隨后通過低通濾波器濾除鏡像，最后經(jīng)過抽取獲得實(shí)際意義上的非有理過采樣符號(hào)。其中低通濾波器的截止頻率由采樣倍數(shù)、抽取倍數(shù)的最大值決定。對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣重新獲得數(shù)據(jù)符號(hào)，隨后經(jīng)過低通濾波器獲得基帶數(shù)據(jù)信號(hào)如下所示：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigTkQMT-iT-τ+ji=-∞+∞bigTkQMT-iT-T2-τ] （8）

式中[Q]為上采樣的倍數(shù)。對[M×Q]倍過采樣的基帶信號(hào)進(jìn)行抽取，將抽取的信號(hào)經(jīng)過抗混疊濾波器消除混疊。此時(shí)基帶信號(hào)可以表示為：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigTBkQMT-iT-τ+ji=-∞+∞bigTBkQMT-iT-T2-τ] （9）

式中[B]為降采樣的抽取倍數(shù)。為了解決低采樣率下引入的信號(hào)統(tǒng)計(jì)學(xué)特性依賴于定時(shí)誤差值的問題，要求[B（QM）]是一個(gè)非有理值。二次重采樣后，本文獲得了均勻采樣抖動(dòng)效果，避免了非線性失真導(dǎo)致的信號(hào)非平穩(wěn)問題。簡化上述公式中過采樣倍數(shù)值[K=B（QM）]，可以得到如下結(jié)果：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigT（kKT-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（kKT-iT-T2-τ）] （10）

通過二次重采樣技術(shù)獲取的非有理過采樣數(shù)據(jù)，有效規(guī)避了信號(hào)因非線性失真而導(dǎo)致的統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)性喪失問題。這是由于二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器通過非有理過采樣，使得每個(gè)[C（kTs）]信號(hào)具有[τk∈-0.5T，0.5T]的隨機(jī)相位，消除了時(shí)間平均值對[τ]的依賴性，并通過采樣相位的隨機(jī)化平均了集合平均值[τ]，獲得了最終的平穩(wěn)隨機(jī)過程。

[C（kTs）=i=-∞+∞aigT（kKT-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（kKT-iT-T2-τ）] （11）

由于[w（kTs）]是獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且[C（kTs）]與[w（kTs）]是相互獨(dú)立的，兩者的和[r（kTs）]同樣是平穩(wěn)隨機(jī)過程。量化后的信號(hào)表示為：

[x（kTs）=Csgnr（kTs）] （12）

[x（kTs）=frkTs，r（k-1）Ts，…，rTs]，如果[f?]是可測量的函數(shù)且[r（kTs）]是平穩(wěn)信號(hào)，則[x（kTs）]是平穩(wěn)的。獲得的最終信號(hào)將在交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器完成定時(shí)誤差估計(jì)工作。

2.2 "交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器

在交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器模塊，本節(jié)根據(jù)ML準(zhǔn)則推導(dǎo)了具有平穩(wěn)特性的交錯(cuò)正交調(diào)制信號(hào)的定時(shí)誤差估計(jì)過程。在本節(jié)的最后，根據(jù)估計(jì)公式設(shè)計(jì)了必要的交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落定時(shí)誤差估計(jì)結(jié)構(gòu)。

首先量化信號(hào)[xn]經(jīng)過匹配濾波器[gMF（t）]處理，得到的輸出信號(hào)用來獲取定時(shí)誤差估計(jì)的結(jié)果。本文根據(jù)ML準(zhǔn)則導(dǎo)出了定時(shí)誤差極大似然函數(shù)的表達(dá)式：

[Λxτ，a，b=exp-Ts2N0k=0KL0-1s（kTs）2+TsN0k=0KL0-1Rer（kTs）s*（kTs）] （13）

式中[r（kTs）]是量化信號(hào)經(jīng)過匹配濾波器處理的結(jié)果，在本文中采用觀察長度為（[KL0-1]）的數(shù)據(jù)進(jìn)行定時(shí)估計(jì)。其中[K]為過采樣倍數(shù)，在本節(jié)中使用了非有理數(shù)，且該非有理數(shù)過采樣通過二次重采樣的方式獲得。

[s（kTs）]可以表示為：

[s（kTs）=i=-∞+∞aig（t-iT-τ）+ji=-∞+∞big（t-iT-T2-τ）] （14）

式中：[τ]、[a]、[b]是實(shí)驗(yàn)值，分別代表未知的定時(shí)誤差實(shí)驗(yàn)值、實(shí)部符號(hào)實(shí)驗(yàn)值、虛部符號(hào)實(shí)驗(yàn)值。將量化信號(hào)[r（kTs）]以及原信號(hào)[s（kTs）]代入上述公式中，重寫公式（13）為：

[TsN0k=0KL0-1Rer（kTs）s*（kTs）=Ae+A0] （15）

式中的[Ae]、[A0]可以分別表示為：

[Ae?ik=0KL-1Reaix（kTs）g（kTs-iT-τ）] （16）

[A0?ik=0KL-1Imbix（kTs）gkTs-iT-τ-T2] （17）

將[Ae]、[A0]代入ML表達(dá)式中，最終將ML表示為：

[Λxτ，a，b≈Ae+A0+Ts2N0（Ae+A0）2] （18）

式（18）中的變量為[τ]、[a]、[b]。在求解定時(shí)誤差實(shí)驗(yàn)值的過程中，[a]、[b]的實(shí)驗(yàn)值并不是本文關(guān)注的重點(diǎn)，因此對式（8）求期望以消除變量[a]、[b]的影響。

[EAe+A0=Eik=0KL0-1Reaix（kTs）g（kTs-iT-τ）+ik=0KL0-1Imbix（kTs）gkTs-iT-τ-T2] （19）

由于使用了非有理過采樣，則[x（kTs）]是平穩(wěn)的。而式（19）中的隨機(jī)變量只有[x（kTs）]，對其求期望得到的結(jié)果為0，即[EAe+A0=0]。隨后考慮求和的第二項(xiàng)[ETs2N0（Ae+A0）2]，其具體可以表示為：

式中：[g（t）]是升余弦函數(shù)，是一個(gè)實(shí)值函數(shù)；[G（f）]是[g（t）]的傅里葉變換形式，該函數(shù)與定時(shí)誤差無關(guān)。因此，第一求和項(xiàng)[C]與定時(shí)誤差值無關(guān)，而后一項(xiàng)則包含了定時(shí)誤差信息?；喒剑?1）的第二求和項(xiàng)可以得到：

[i（-1）ik=0KL-1x（kTs）gkTs-iT2-τ2=2T?Xej2πτT+Ye-j2πτT] （23）

其中，[X]與[Y]可以分別表示為：

[X=k=0KL0-1n=0KL0-1x（kTs）e-jπkK?x（nTs）e-jπnKh（k-n）Ts] （24）

[Y=k=0KL0-1n=0KL0-1x（kTs）ejπkK?x（nTs）ejπnKh*（k-n）Ts] （25）

式中：[X]可以進(jìn)一步表示為接收信號(hào)復(fù)乘[e-jπnK]后通過濾波器[ht]與原信號(hào)相關(guān)的結(jié)果；[Y]可以表示為接收信號(hào)復(fù)乘[ejπnK]后通過濾波器[ht]與原信號(hào)相關(guān)的結(jié)果。[ht]可以由式（26）的傅里葉逆變換獲得：

[H（f）=Gf-12TG*f+12T] （26）

最終根據(jù)ML準(zhǔn)則導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)，并且求期望消除無關(guān)的符號(hào)變量。本節(jié)得到關(guān)于[τ]實(shí)驗(yàn)值的表達(dá)式如式（27）所示：

[Λxτ=ReXej2πτT+Ye-j2πτT] （27）

對式（27）求導(dǎo)可以得到：

[?Λxτ?τ=2πT-Xej2πτT+Ye-j2πτT] （28）

對式（28）取零值，求解獲得定時(shí)誤差估計(jì)值為：

[τ=T4π-arg（X）+arg（Y）+m?T2] （29）

交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器（見圖2）展示了上述估計(jì)公式的工作過程。首先對交錯(cuò)正交調(diào)制信號(hào)分兩路分別進(jìn)行半符號(hào)速率的調(diào)制過程，隨后經(jīng)過與升余弦函數(shù)有關(guān)的濾波器[H（f）]，再對濾波信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)求和，最終通過相位求解導(dǎo)出定時(shí)誤差估計(jì)值。

3 "實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在本節(jié)的后續(xù)部分將對比所提算法與傳統(tǒng)的低分辨Martin定時(shí)恢復(fù)算法，在未加路徑損耗與添加路徑損耗兩種情況、不同信噪比下的表現(xiàn)，進(jìn)行深入分析。此外本節(jié)中還對比了在不同滾降因子、不同觀察長度下所提算法與傳統(tǒng)算法的性能，并且詳細(xì)分析了實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3分析了不存在路徑損耗情況下，估計(jì)精度與信噪比之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了觀察長度[L]為400、滾降因子為0.8。在不同信噪比情況下，對比了所提算法與現(xiàn)有Martin算法的估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)所用過采樣倍數(shù)[M]為4，所提出的算法應(yīng)用了0.12的過采樣抖動(dòng)，即設(shè)置了采樣率4附近的無理數(shù)采樣，該采樣抖動(dòng)值參考Martin算法設(shè)置的經(jīng)典采樣抖動(dòng)值。實(shí)際上過采樣抖動(dòng)設(shè)置值只需要滿足數(shù)據(jù)非有理過采樣使得信號(hào)具有不同的采樣相位[τk]即可。其中，Martin算法均勻的相位抖動(dòng)設(shè)置為[φ=0.12π]，該相位抖動(dòng)值參考了Martin算法中要求的較低相位抖動(dòng)以保證循環(huán)相關(guān)特性。

分析圖3可以得出，在低位寬量化的情況下Martin算法以及所提出算法隨著信噪比逐漸升高，其定時(shí)誤差估計(jì)MSE曲線迅速下降。此外，可以明顯看出，在相同量化比特下所提算法的MSE性能要明顯優(yōu)于Martin算法，這是由于本文算法基于更高頻譜效率的交錯(cuò)正交調(diào)制，其在接收端接收信號(hào)的信噪比要明顯優(yōu)于Martin算法，直接導(dǎo)致了定時(shí)誤差估計(jì)的均方誤差下降。此外，隨著量化比特?cái)?shù)的提升，本文算法的性能逐漸提升，這是因?yàn)楦嗟牧炕忍貙?dǎo)致信號(hào)受到的非線性影響在逐漸減少，估計(jì)精度更高。

圖4分析了存在路徑損耗時(shí)，定時(shí)誤差估計(jì)的均方誤差與信號(hào)信噪比之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)設(shè)置觀察長度[L]為400、滾降因子為0.75、噪聲能量為[1×10-16]、路徑損耗的距離設(shè)置為0.1 km。在信噪比為-10～15 dB的情況下，所提算法與現(xiàn)有Martin算法分別進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)，最終獲得定時(shí)誤差的均方誤差值。

分析圖4可以得出，與不添加路徑損耗類似，在低位寬量化的情況下，Martin算法以及本文算法隨著信噪比的提高性能逐漸提升，其定時(shí)誤差估計(jì)MSE曲線呈現(xiàn)下降趨勢?？梢悦黠@看出，在相同量化比特情況下本文算法的MSE性能要明顯優(yōu)于Martin算法，這是由于本文算法基于更高頻譜的效率交錯(cuò)正交調(diào)制，其在接收端的信噪比要明顯優(yōu)于Martin算法，直接導(dǎo)致了定時(shí)誤差估計(jì)的均方誤差小于Martin算法。隨著量化比特?cái)?shù)的提升，本文算法的性能逐漸提升，這是因?yàn)楦嗔炕忍厥剐盘?hào)受到的非線性失真影響逐漸減少。從實(shí)驗(yàn)整體來看，添加路徑損耗增大了信號(hào)本身的衰減，但是實(shí)際上造成的影響是信噪比方面的變化，本文算法與傳統(tǒng)算法的MSE曲線趨勢與未添加路徑損耗一致。

圖5為接收信號(hào)SNR為30 dB、觀察長度[L]為400時(shí)，不同滾降因子[α]情況下，不同算法的定時(shí)誤差估計(jì)均方誤差曲線。均勻的相位抖動(dòng)設(shè)置值參考了Martin算法中要求的較低相位抖動(dòng)以保證循環(huán)相關(guān)特性。

如圖5所示，隨著滾降因子的提高，Martin算法與本文算法的均方誤差逐漸減小。因?yàn)槭褂昧烁蟮膸?，獲取定時(shí)誤差信息有效性變高。但是當(dāng)滾降因子增大到一定程度時(shí)算法的性能基本維持不變。這是由于存在噪聲干擾，帶內(nèi)噪聲隨著剩余帶寬的增加而增大，制約了算法的性能進(jìn)一步提升。在仿真區(qū)間上，Martin算法在三種量化精度條件下，其均方誤差性能均不如本文算法。這是由于本文算法基于更高頻譜效率的交錯(cuò)正交調(diào)制，其在接收端接收信號(hào)的信噪比要優(yōu)于Martin算法，直接導(dǎo)致了定時(shí)誤差估計(jì)的均方誤差小于Martin算法。隨著量化比特?cái)?shù)的提升，本文算法的性能逐漸提升，這是因?yàn)楦嗟牧炕忍厥剐盘?hào)受到非線性失真的影響在逐漸減少，信號(hào)損失的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性變少，估計(jì)效果更好。

圖6是接收信號(hào)SNR為30 dB、滾降因子為0.8時(shí)，不同觀察長度[L]情況下，不同算法的估計(jì)均方誤差曲線。實(shí)驗(yàn)所用過采樣倍數(shù)為4，過采樣倍數(shù)參考D Amico算法在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的經(jīng)典值。過采樣抖動(dòng)值設(shè)置為0.12，即設(shè)置了過采樣倍數(shù)為4倍附近的無理數(shù)過采樣，過采樣抖動(dòng)值設(shè)置與均勻相位抖動(dòng)設(shè)置參考了Martin算法中的實(shí)驗(yàn)值。觀察長度設(shè)置范圍為300～1 300，充分考察算法在不同觀察長度下的算法性能。

圖6設(shè)置的縱坐標(biāo)為MSE，反映了較長觀察長度區(qū)間內(nèi)對比算法估計(jì)精度，性能曲線的縱坐標(biāo)值越貼近于0時(shí)，估計(jì)精度也就越高。如圖6所示，隨著觀察長度[L]的提升，用于估計(jì)的樣本數(shù)增加，Martin算法與本文算法的性能得到了顯著提升。當(dāng)觀察長度增大到一定程度后，性能提升幅度變小。此外，隨著量化比特?cái)?shù)的提升，Martin算法與本文算法的性能逐漸提升，因?yàn)樾盘?hào)非線性影響在逐漸減少，算法的下降趨勢相同，再次說明提升觀察長度對算法性能的改善。在相同比特量化的條件下，本文算法相比于Martin算法的性能更好。這是由于本文算法基于更高頻譜的效率交錯(cuò)正交調(diào)制，其在接收端接收信號(hào)的信噪比要明顯優(yōu)于Martin算法，這直接導(dǎo)致了本文算法均方誤差相對較低。

表1分析了兩種算法計(jì)算復(fù)雜度，分別計(jì)算了兩種算法實(shí)現(xiàn)所需要使用的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)、實(shí)數(shù)加減法次數(shù)、相位計(jì)算次數(shù)以及濾波次數(shù)。本文算法比Martin算法需要更多的計(jì)算量。但考慮到相較于Martin算法精度的提高，算法復(fù)雜度的提升是可以接受的。

4 "結(jié) "語

針對低分辨毫米波信號(hào)在衰落嚴(yán)重情況下定時(shí)恢復(fù)精度不足的問題，本文提出一種基于平穩(wěn)交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落定時(shí)恢復(fù)算法。該算法設(shè)計(jì)了獨(dú)特的二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器以及交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器。二次重采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)器對信號(hào)二次重采樣實(shí)現(xiàn)非有理過采樣。非有理過采樣使每個(gè)采樣信號(hào)具有不同的采樣相位，最終導(dǎo)出了具有平穩(wěn)特性的基帶交錯(cuò)正交調(diào)制信號(hào)。交錯(cuò)正交調(diào)制輔助的抗衰落估計(jì)器與平穩(wěn)的基帶信號(hào)低通濾波以及延遲相關(guān)，最終導(dǎo)出定時(shí)誤差估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，本文算法與其他算法相比具有較高的定時(shí)恢復(fù)精度。

注：本文通訊作者為李世寶。

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作者簡介：李世寶（1978—），男，山東濰坊人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋拵o線通信。

趙成鎖（1999—），男，山西呂梁人，碩士研究生，研究方向?yàn)槎〞r(shí)恢復(fù)。

李作志（1978—），男，山東青島人，碩士研究生，工程師，高級(jí)政工師，研究方向?yàn)殛懞ｋp向應(yīng)急救援工作。

唐子儀（2001—），女，山東泰安人，碩士研究生，研究方向?yàn)槎〞r(shí)恢復(fù)。