摘 要：為支撐經(jīng)濟社會發(fā)展和水利高質量發(fā)展，科學判斷區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)至關重要。為此，構建水資源與人口數(shù)量、GDP匹配的洛倫茲曲線，對人口數(shù)量和GDP進行賦權，根據(jù)計算得到的區(qū)域水資源匹配各要素的綜合基尼系數(shù)判斷空間均衡狀態(tài)，采用減法集對勢識別影響區(qū)域水資源空間均衡的弱區(qū)域，建立了基于綜合基尼系數(shù)和減法集對勢的區(qū)域水資源空間均衡綜合評價模型。模型應用于重慶市，結果表明，2015—2022年重慶市水資源空間均衡總體處于不均衡狀態(tài)。中心城區(qū)、渝西地區(qū)和渝東新城大部分區(qū)域常年處于不均衡狀態(tài)，且減法集對勢為偏反勢或反勢，是影響重慶市水資源空間均衡狀態(tài)的弱區(qū)域，未來應以這些區(qū)域為重點采取調控措施改善均衡狀態(tài)。評價模型可為區(qū)域水利高質量發(fā)展和水資源優(yōu)化配置提供參考。

關鍵詞：水資源空間均衡；綜合基尼系數(shù)；洛倫茲曲線；減法集對勢；重慶市

中圖分類號：TV213. 4 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2024）10-0015-09

Spatial Equilibrium Evaluation and Diagnosis of Regional Water Resources Based on

Comprehensive Gini Coefficient and Subtractive Set Pair PotentialDONG Tao1， DONG Guoqiang2，3*， HU Yong2，3， FENG Yaolong1， ZHANG Jun1

（1. Chongqing Water Resources and Electric Engineering College， Chongqing 402160， China; 2. Anhui Water Resources Research Institute， Huaihe Water Resources Commission， Ministry of Water Resources， Bengbu 233000， China; 3. Anhui Key Laboratory ofWater Resources in Anhui Province， Bengbu 233000， China）

Abstract： In order to support economic and social development and high-quality development of water conservancy， it is crucial to scientifically judge the spatial equilibrium state of regional water resources. Therefore， the Lorentz curve matching water resources with population and GDP was constructed， and the population and GDP were weighted. The comprehensive Gini coefficient of each element after matching regional water resources was calculated to judge the spatial equilibrium state. Subtractive set pair potential was used to identify vulnerable regions affecting the spatial equilibrium of regional water resources. A comprehensive evaluation model of spatial equilibrium of regional water resources based on the Gini coefficient and subtractive set pair potential was established and applied to Chongqing. The findings demonstrate that the water resources in Chongqing are generally in an unbalanced spatial state from 2015 to 2022， particularly in the central city， western regions， and eastern new cities of Chongqing. Concurrently， the subtractive set pair potential in these three regions， manifested as partial reverse potential or reverse potential， designates them as vulnerableregions that impact the spatial equilibrium state of water resources in Chongqing. In the future， it is necessary to take control measures to improve the equilibrium state in these regions. The evaluation model can provide a reference for the high-quality development of regional water conservancy and optimal allocation of water resources.

Keywords： spatial equilibrium of water resources; comprehensive Gini coefficient; Lorenz curve; subtractive set pair potential; Chongqing

水資源是經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的重要支撐體，了解其空間均衡狀態(tài)是十分必要的。水資源空間均衡評價可以了解水資源的承載狀態(tài)及其時空分布特征，為區(qū)域水資源合理開發(fā)利用和優(yōu)化配置提供基礎［1-2］。學者們在水資源空間均衡評價研究上做了大量有意義的研究，金菊良等［1］采用基尼系數(shù)判別區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)，采用減法集對勢判斷出導致區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)不佳的脆弱區(qū)域，并應用于安徽省。LOU等［3］建立了基于基尼系數(shù)和洛倫茲曲線的水資源空間匹配模型，構建了水資源總量和用水總量與耕地面積、人口、第二產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值、農業(yè)灌溉用水量相匹配的洛倫茲曲線。曾祥云等［4］運用水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)、水資源效益指數(shù)及其基尼系數(shù)對南盤江流域2010—2019年水資源空間均衡狀況進行了分析。左其亭等［5］以降水量為主要指標，采用地理信息系統(tǒng)技術分析了河南省水資源空間均衡狀態(tài)。左其亭等［6］量化計算水資源利用與經(jīng)濟社會發(fā)展相關要素之間時間或空間上的匹配程度，據(jù)此判斷區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)。77d5c48a0ef4eb6ae96e19245de9458be75e05eef67eb36c5d04b61c2dac0422學者們引入?yún)^(qū)域城鎮(zhèn)化差異的不平衡指數(shù)研究了區(qū)域水資源與經(jīng)濟社會的平衡關系［7-8］。此外，位序-規(guī)模法則［9］、ROXY指數(shù)［10］、和諧平衡理論［11-12］、基尼系數(shù)等方法在衡量區(qū)域均衡程度研究方面有一定優(yōu)勢，集對分析減法集對勢可進一步挖掘兩個具有一定聯(lián)系的集對包含的不確定性信息，可應用于脆弱因子或區(qū)域的診斷識別。但兩兩要素匹配得到的基尼系數(shù)只能判斷水資源與某一要素的均衡狀態(tài)，不能判別區(qū)域的綜合狀態(tài)。為此，本文構建水資源與各要素相匹配的洛倫茲曲線，對各要素賦權重，分別計算區(qū)域水資源匹配各要素的基尼系數(shù)，結合權重計算區(qū)域水資源空間均衡的綜合基尼系數(shù)，據(jù)此分別判斷區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)，采用減法集對勢識別影響區(qū)域水資源空間均衡的弱區(qū)域，建立了基于綜合基尼系數(shù)和減法集對勢的區(qū)域水資源空間均衡評價方法，并應用于重慶市，以期為水利高質量發(fā)展提供參考。

1 評價模型構建

水資源空間均衡是空間分布基礎上水資源供給和需求兩方面的協(xié)調狀況，水資源供給主要受自然稟賦、開發(fā)利用、技術水平等影響，而水資源需求則與區(qū)域人口數(shù)量、經(jīng)濟發(fā)展等緊密聯(lián)系。區(qū)域人口、GDP需要一定比例的水資源量來相應匹配，匹配狀態(tài)好的表示區(qū)域水資源支撐力（水資源量）大于等于水資源承載壓力（人口、經(jīng)濟等）［13］。評價模型步驟具體如下。

a））劃分區(qū)域和確定匹配原象及對象。根據(jù)研究需求，將研究區(qū)域分為幾個子區(qū)域，這里可以根據(jù)行政區(qū)劃分，也可以根據(jù)國土空間等規(guī)劃進行劃分。以區(qū)域水資源量為匹配原象。以人口數(shù)量、地

區(qū)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）作為匹配對象，人口數(shù)量以區(qū)域常住人口為準，GDP則是經(jīng)濟發(fā)展的表征指標?；A數(shù)據(jù)獲取后，計算人均水資源量和單位GDP水資源量，并對結果進行由低到高的排序。

b））繪制洛倫茲曲線。根據(jù)第一步排序結果，計算各子區(qū)域水資源量、人口數(shù)量、GDP占整個區(qū)域的累計百分比，以人口數(shù)量累計百分比或GDP累計百分比為x軸，以水資源量累計百分比為y軸，繪制洛倫茲曲線（圖1）。

c））計算基尼系數(shù)?；嵯禂?shù)是意大利經(jīng)濟學家基尼于1922年提出的、定量測定收入分配差異程度的指標，用于考察居民內部收入分配差異狀況，其值在0和1之間。越接近0就表明收入分配越是趨向平等，反之，收入分配越是趨向不平等。按照國際一般標準，0. 4以上的基尼系數(shù)表示收入差距較大，當基尼系數(shù)達到0. 6以上時，則表示收入差距很大?；嵯禂?shù)逐步被應用到資源利用［14-15］、教育［16］、醫(yī)療［17］等領域。本研究采用三角形面積法計算基尼系數(shù)［1，18］：

式中：G 為基尼系數(shù)；n為子區(qū)域數(shù)量；xi 、xi+1分別為第i個、第i +1個區(qū)域人口或GDP累計百分比；yi 、yi+1為第i 個、第i+1個區(qū)域水資源量的累計百分比。根據(jù)國際上基尼系數(shù)的均衡評價等級劃分，基尼系數(shù)處于［0，0. 2）屬于均衡，處于［0. 2，0. 3）為較均衡，處于［0. 3，0. 4）為臨界均衡，處于［0. 4，0. 5）為較不均衡，處于［0. 5，1. 0］為不均衡。

為綜合評價區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)，對人口數(shù)量匹配水資源量的基尼系數(shù) GR-S與GDP與水資源量匹配的基尼系數(shù)GGDP-SL分別賦權0. 5，區(qū)域水資源空間均衡的基尼系數(shù)則為0. 5（GR-S+GGDP-SL），據(jù)此判斷區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)。

d））計算樣本點到絕對均衡線的垂直距離d。i 基于一定比例的人口數(shù)量和GDP需要相應比例水資源量來與之匹配的基本認識，將均衡狀態(tài)分為均衡（1級）、臨界均衡（2級）、不均衡（3級）［1］。以子區(qū)域人口數(shù)量或GDP占整個區(qū)域的百分比為橫軸，子區(qū)域水資源量占整個區(qū)域水資源量的百分比為縱軸，分別繪制空間均衡分區(qū)示意圖。y=x為絕對均衡線，設置上下閾值作2條臨界線。位于臨界線1上方區(qū)域的樣本則為均衡狀態(tài)，位于臨界線2下方的樣本為不均衡狀態(tài)，位于2條臨界線之間樣本為臨界均衡狀態(tài)。為量化上述判斷，根據(jù)（xi，y）i到絕對均衡線y=x的垂向距離di做水資源空間均衡狀態(tài)判別。

基于di的水資源空間均衡評價等級劃分標準需要考慮研究區(qū)域的水資源、人口、經(jīng)濟發(fā)展和區(qū)域特征確定，結合研究經(jīng)驗和專家意見，確定重慶市水資源空間均衡評價等級劃分標準（表1）。

e））計算子區(qū)域水資源空間均衡的聯(lián)系數(shù)。評價指標樣本i的坐標點（xi ， y）i到y(tǒng)=x線的垂向距離di與水資源空間均衡評價等級k（ k取1、2、3）之間的

式中：ui1、ui2、ui3為子區(qū)域i的樣本值與各等級之間的聯(lián)系數(shù)。s0為指標1級評價等級的右端點值；s1為1級和2級評價等級之間的臨界值；s2為2級和3級評價等級之間的臨界值；s3為3級評價標準等級的左端點值。通過式（5）計算得到評價樣本值隸屬于評價等級k的相對隸屬度v ik［ 24］。

vik= 0.5 + 0.5uik （5）

通過式（6）歸一化，可以獲得樣本評價指標值聯(lián)系數(shù)分量vik：

則子區(qū)域水資源空間均衡的聯(lián)系數(shù)ui為：

ui=vi1+vi2I+vi3J （7）式中：vi1、vi2、vi3分別為同一度分量、差異度分量和對立度分量；I、J分別為差異度和對立度。

f））計算各子區(qū)域的減法集對勢。根據(jù)聯(lián)系數(shù)的減法集對勢對應的態(tài)勢識別影響區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)的弱區(qū)域。

Sf（ui） = （vi1+vi3）（vi2+ 1） （8）式中：sf（ u）∈［-1，1］，按照均分原則劃分為5個態(tài)勢等級［1］，s（f u）處于［-1，-0. 6）、［-0. 6，-0. 2）、［-0. 2，0. 2］、（0. 2，0. 6］、（0. 6，1］時，依次對應反勢、偏反勢、均勢、偏同勢和同勢。減法集對勢處于反勢或偏反勢的指標影響整個水資源空間均衡狀態(tài)的弱區(qū)域。

2 應用實例

重慶市位于中國內陸西南部、長江上游地區(qū)，是西部大開發(fā)的重要戰(zhàn)略支點。重慶市面積8. 24萬km2，轄38個區(qū)縣（26區(qū)、8縣、4自治縣），2022年末全市常住總人口為3 213. 3萬人，年均降水量1 000～1 350 mm，多年平均降水量936億m3。當前，《重慶市國土空間總體規(guī)劃（2021—2035年）》確定了重慶市主城都市區(qū)（中心城區(qū)、渝西地區(qū)和渝東新城）、渝東南武陵山區(qū)、渝東南三峽庫區(qū)的總體布局，加之成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈加速建設，重慶市正著力建設以先進制造業(yè)為骨干的現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系，未來重慶市將發(fā)揮全國高質量發(fā)展的重要增長極和新的動力源作用。水資源作為支撐重慶市經(jīng)濟社會發(fā)展的重要自然資源之一，了解其水資源空間均衡狀態(tài)，對重慶市水資源管理配置和調控、提升城水資源承載能力、支撐區(qū)域協(xié)調發(fā)展至關重要。

2. 1 評價分析

基于上述方法，本研究將重慶市2015—2022年38個區(qū)縣水資源量作為匹配原象，將各個區(qū)縣人口數(shù)量、GDP作為匹配對象，根據(jù)評價模型步驟分析重慶市人口數(shù)量-水資源總量、GDP-水資源總量匹配關系，判別水資源空間均衡狀態(tài)。研究數(shù)據(jù)來自2015—2022年《重慶市水資源公報》2016—2023年《重慶市統(tǒng)計年鑒》，根據(jù)式（1）計算重慶市2015—2022年基尼系數(shù)，結合表1的等級劃分標準得到評價結果，見圖2。

a））基于基尼系數(shù)的重慶市水資源空間均衡評價結果。由圖2可以得到：①綜合基尼系數(shù)顯示重慶市2015—2022年總體處于不均衡狀態(tài)。綜合基尼系數(shù)可以判斷區(qū)域水資源空間均衡的綜合狀態(tài)，若出現(xiàn)不均衡狀態(tài)，則可進一步分析與水資源匹配的各要素的基尼系數(shù)，分析其演變過程。②2015—2022年，重慶市人口數(shù)量匹配水資源量的基尼系數(shù)均大于警戒值0. 4，多年平均值為0. 58。GDP匹配水資源量的基尼系數(shù)也呈現(xiàn)類似的特征，多年平均值0. 71。③各評價年份的GDP匹配水資源量的基尼系數(shù)均大于人口數(shù)量匹配水資源量的基尼系數(shù)，表明在整個市域層面上GDP匹配水資源量的均衡狀態(tài)比人口數(shù)量匹配水資源的均衡狀態(tài)更差。

為進一步了解重慶市主城都市區(qū)、渝東南武陵山區(qū)和渝東北三峽庫區(qū)水資源空間均衡狀況及其特征，分別計算三大區(qū)域的基尼系數(shù)（圖3）?？梢缘玫剑孩偃丝跀?shù)量匹配水資源方面（圖3a），主城都市區(qū)均處于較不均衡或不均衡狀態(tài)，2017—2018年處于不均衡狀態(tài)，渝東北三峽庫區(qū)2016年較不均衡，隨后逐步改善至臨界均衡狀態(tài)；渝東南武陵山區(qū)總體處于均衡狀態(tài)；②水資源匹配GDP方面（圖3b），總體與人口匹配水資源趨勢一致，且其基尼系數(shù)大于人口數(shù)量匹配水資源的基尼系數(shù)，即GDP匹配水資源量的均衡狀態(tài)比人口數(shù)量匹配水資源的均衡狀態(tài)更差；③從綜合基尼系數(shù)來看（圖3c），空間均衡狀態(tài)由好到差均依次為渝東南武陵山區(qū)、渝東北三峽庫區(qū)、主城都市區(qū)。

b））重慶市各區(qū)縣水資源空間均衡評價結果。限于篇幅，這里以2022年為例，對重慶市各區(qū)縣水資源空間均衡進行分析，評價結果見表2、圖4。各區(qū)縣水資源空間均衡狀態(tài)空間分布見圖5，各區(qū)縣的減法集對勢勢態(tài)見圖6。由表2、圖4和圖5可知：①2022年重慶市人口數(shù)量匹配水資源量的空間均衡狀態(tài)為不均衡的區(qū)縣有16個， 狀態(tài)為均衡的區(qū)縣有11個，臨界均衡的區(qū)縣有11個。根據(jù)三種均衡狀態(tài)的區(qū)縣占比情況和di值，空間均衡狀態(tài)由好到差的區(qū)域依次是：渝東南武陵山區(qū)、渝東北三峽庫區(qū)、渝東新城、渝西地區(qū)、中心城區(qū)，這與圖3反映的結果一致。②2022年重慶市GDP匹配水資源量的空間均衡狀態(tài)為不均衡的區(qū)縣有22個，均衡的區(qū)縣有11個，臨界均衡的區(qū)縣有5個?？臻g均衡狀態(tài)由好到差的區(qū)域排序與人口數(shù)量匹配水資源量的評價結果一致。③從區(qū)縣層面上來看，GDP匹配水資源量的均衡狀態(tài)比人口數(shù)量匹配水資源量的均衡狀態(tài)更差，這與基尼系數(shù)反映的結果一致?？偟膩砜?，樣本點到絕對均衡線的垂直距離di判斷子區(qū)域的水資源空間均衡狀態(tài)簡單適用，結果符合實際情況。需要注意的是，目前基于di的評價標準主要還是依靠經(jīng)驗確定，如何客觀便捷地劃分子區(qū)域空間均衡分級標準是未來研究方向之一。

c））重慶市水資源空間均衡狀態(tài)的弱區(qū)域識別結果。由圖6和表2可知：①人口數(shù)量匹配水資源量的減法集對勢結果可以看出，中心城區(qū)處于反勢的區(qū)有9個，渝西地區(qū)8個區(qū)縣均處于反勢或偏反勢，渝東新城處于反勢或者偏反勢的區(qū)縣有4個，渝東北三峽庫區(qū)處于偏反勢的區(qū)縣有1個，渝東南武陵山區(qū)有0個。②GDP匹配水資源量的減法集對勢結果可以看出，各區(qū)域處于反勢或偏反勢的區(qū)縣數(shù)量與人口數(shù)量匹配水資源量的結果一致。③4個區(qū)域中人口數(shù)量、GDP匹配水資源量的減法集對勢處于反勢或偏反勢的區(qū)縣占比從高到底分別為中心城區(qū)100%、渝西地區(qū)88%、渝東新城80%、渝東北三峽庫區(qū)10%、渝東南武陵山區(qū)0%，22個反勢區(qū)縣中有21個分布在主城都市區(qū)（中心城區(qū)、渝西地區(qū)和渝東新城），主要原因是主城都市區(qū)人口較多、水資源有限，是重慶市承載人口的主要區(qū)域。結合數(shù)據(jù)來看，這3個區(qū)域人口數(shù)量約2 187萬，占重慶市人口總數(shù)的68%，GDP 占重慶市GDP的71%，但水資源量卻僅占重慶市水資源量的27%，水資源分布與經(jīng)濟社會發(fā)展嚴重不均衡。④萬州區(qū)是渝東南和渝東北唯一一個處于偏反勢的區(qū)，主要原因是萬州區(qū)位于三峽庫區(qū)腹心，是三峽庫區(qū)經(jīng)濟中心和渝東南中心城市，常住人口156. 43萬，是主城都市區(qū)之外人口最多的區(qū)縣。萬州區(qū)作為渝東北三峽庫區(qū)“一心、一廊、四片”帶狀網(wǎng)絡化城鎮(zhèn)空間格局中的“一心”，是渝東北區(qū)域中心城市、三峽庫區(qū)經(jīng)濟中心，在長江經(jīng)濟帶和成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈中發(fā)揮重要的支點作用。⑤處于反勢的區(qū)縣的減法集對勢值均小于-0. 70，均衡狀態(tài)均為不均衡，處于同勢的區(qū)縣的減法集對勢值均大于0. 75。綜上，減法集對勢識別的影響重慶市水資源空間均衡狀態(tài)的弱區(qū)域與實際情況和利用樣本點到絕對均衡線的垂向距離di判斷的結果一致，這些弱區(qū)域是水資源管理工作中需要重點關注和調控的區(qū)域。2015—2021年重慶市水資源空間均衡狀態(tài)分布情況與2022年總體一致，呈現(xiàn)東好西差的分布特征。

綜上，基于綜合基尼系數(shù)的水資源空間均衡評價方法可以綜合判斷區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)，減法集對勢可以有效識別影響區(qū)域水資源空間均衡的弱區(qū)域，評價方法應用于重慶市的結果符合實際情況。但是，研究仍存在一定局限性，水資源與經(jīng)濟社會、生態(tài)環(huán)境等系統(tǒng)存在復雜互饋關系，可進一步從多角度評價水資源空間均衡，如將人口、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境、耕地等要素與水資源進行匹配。同時，目前基于d的評價標準主要依靠經(jīng)驗確定，未i 來可考慮建立指標值與d間的定量關系，通過人口、i 經(jīng)濟等指標值的客觀數(shù)據(jù)分級標準來確定d的評價i 標準，以此降低評價標準主觀性。

2. 2 對策建議

重慶市人口數(shù)量、GDP匹配水資源量的空間均衡狀態(tài)弱區(qū)域主要集中在主城都市區(qū)，即中心城區(qū)、渝西地區(qū)和渝東新城。主城都市區(qū)是重慶市高質量發(fā)展重要增長極，未來經(jīng)濟發(fā)展和人口流入將穩(wěn)步增長，水資源的有力支撐將顯得尤為重要。為調控重慶市水資源空間均衡狀態(tài)，保障經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展，提出如下對策建議。

a））優(yōu)化水資源配置和調度，建立健全受水區(qū)配套體系。要充分發(fā)揮好正在建設的渝西水資源配置、川渝東北一體化水資源配置等工程的調度作用，科學配置水資源，加強受水區(qū)對調度水的用水管理，編制受水區(qū)水污染防治規(guī)劃，建立健全受水區(qū)水污染應急預案和監(jiān)測體系，提高應對突發(fā)水污染事件的能力，確保調水工程的正常運行和受水區(qū)水質的穩(wěn)定。

b））加強節(jié)約用水工作，提高用水效率。加強都市旅游區(qū)的節(jié)約用水工作；充分發(fā)揮已建成的節(jié)水型單位示范帶頭作用；提高工業(yè)再生水回用率；探索建設居民生活再生水回用系統(tǒng)；總結海綿城市建設試點經(jīng)驗，提高非常規(guī)水利用率。

c））優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局和人才政策。支持適宜產(chǎn)業(yè)向渝東北、渝東南落地發(fā)展，帶動人口合理流動。配套更有吸引力的人才政策，緩解主城都市區(qū)人口壓力。

3 結論

a））2015—2022年重慶市水資源空間均衡狀態(tài)波動變化，總體處于不均衡狀態(tài)。GDP匹配水資源量的均衡狀態(tài)比人口數(shù)量匹配水資源的均衡狀態(tài)差。

b））空間均衡狀態(tài)由好到差的區(qū)域依次是渝東南武陵山區(qū)、渝東北三峽庫區(qū)、渝東新城、渝西地區(qū)、中心城區(qū)。

c））重慶市水資源空間均衡狀態(tài)的弱區(qū)域主要集中在中心城區(qū)、渝西地區(qū)和渝東新城，這些區(qū)域的大部分區(qū)縣常年處于不均衡狀態(tài)。建議針對弱區(qū)域采用優(yōu)化水資源配置和調度、加強節(jié)水工作、優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局和人才政策等措施，提高水資源承載能力，改善弱區(qū)域水資源空間均衡狀態(tài)。

參考文獻：

［1］金菊良，蘇維，周戎星，等.基于基尼系數(shù)和聯(lián)系數(shù)的區(qū)域水資源空間均衡評價模型［J］.人民黃河，2021，43（9）：73-78.

［2］吳丹，向筱茜.中國水資源利用與經(jīng)濟發(fā)展協(xié)調評價可視化分析［J］.人民珠江，2022，43（12）：82-91.

［3］ LOU Y Q， QIU Q T， ZHANG M T， et al. Spatial Equilibrium Evaluation of the Water Resources in Tai’an City Based on the Lorenz Curve and Correlation Number［J］. Water， 2023， 15.DOI：10. 3390/W15142617.

［4］曾祥云，莫介環(huán). 2010—2019年南盤江流域水資源空間均衡狀況分析［J］.人民珠江，2023， 44（2）：81-89.

［5］左其亭，紀瓔芯，韓春輝，等.基于GIS分析的水資源分布空間均衡計算方法及應用［J］.水電能源科學， 2018， 36（6）：33-36.

［6］左其亭，趙衡，馬軍霞，等.水資源利用與經(jīng)濟社會發(fā)展匹配度計算方法及應用［J］.水利水電科技進展， 2014， 34（6）：1-6.

［7］張吉輝，李健，唐燕.中國水資源與經(jīng)濟發(fā)展要素的時空匹配分析［J］.資源科學， 2012， 34（8）：1546-1555.

［8］亢曉龍，尹鵬博.基于不平衡指數(shù)的鄭州、洛陽水資源空間均衡分析［J］.河南水利與南水北調， 2019，48（4）：33-35，56.

［9］張吉崗，楊紅娟.滇中城市群均衡發(fā)展與空間聯(lián)系的動態(tài)演化趨勢研究［J］.生態(tài)經(jīng)濟， 2019，35（5）：105-110.

［10］陸夢秋，陳娛，陸玉麒，等.“一帶一路”倡議下歐亞大陸陸海運輸?shù)目臻g均衡分析［J］.地理學報， 2018，73（8）：1526-1539.

［11］左其亭，趙衡，馬軍霞.水資源與經(jīng)濟社會和諧平衡研究［J］，水利學報，2014，45（7）：785-792.

［12］左其亭，王鑫.長江經(jīng)濟帶保護與開發(fā)的和諧平衡發(fā)展途徑探討［J］.人民長江，2017， 48（13）：1-6.

［13］董濤，金菊良，吳成國，等.基于承載過程的安徽省水資源承載力動態(tài)評價［J］.水電能源科學，2018，36（7）：17-21，16.

［14］陳園，孔祥仟，王通，等.基于洛倫茲曲線和基尼系數(shù)的惠州市用水結構分析［J］.人民珠江， 2020，41（3）：37-41，65.

［15］張中秋，張裕鳳，張翔.北部灣城市群耕地集約利用空間異質性及其影響因素分析［J］.農業(yè)資源與環(huán)境學報，2024，41（4）：757-768.

［16］劉精明.教育擴張與分布型教育不平等：復合教育基尼系數(shù)的演化性質及其檢驗［J］.社會學研究，2023，38（1）：68-95，227-228.

［17］溫明鑫，龐震苗，江韜.基于基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)的廣州市中醫(yī)醫(yī)院醫(yī)療資源配置公平性研究［J］.中國公共衛(wèi)生管理， 2023， 39（6）：790-793.

［18］葉禮奇.基尼系數(shù)計算方法［J］. 中國統(tǒng)計， 2003，51（4）：58.

［19］金菊良，吳開亞，魏一鳴.基于聯(lián)系數(shù)的流域水安全評價模型［J］. 水利學報， 2008， 39（4）：401-409.

（責任編輯：高天揚）