摘要：針對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法仍然存在對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴、同時(shí)應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)變化和復(fù)雜運(yùn)行狀況時(shí)表現(xiàn)不佳等問(wèn)題，提出了改進(jìn)蝗蟲(chóng)算法優(yōu)化結(jié)合時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)和多頭注意力機(jī)制的鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法。首先利用時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)對(duì)鋰電池荷電時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系進(jìn)行建模，同時(shí)采用多頭注意力機(jī)制學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征長(zhǎng)期依賴關(guān)系，利用每個(gè)注意力頭去計(jì)算序列中不同張量的依賴關(guān)系，輔助時(shí)域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)對(duì)依賴關(guān)系的捕獲，降低其對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴；另外為使模型發(fā)揮出最佳性能，改進(jìn)了混沌蝗蟲(chóng)算法優(yōu)化模型的超參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：在不同溫度條件下，相較于其他方法，優(yōu)化模型在鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)任務(wù)中表現(xiàn)出更好的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：鋰電池；荷電狀態(tài)；估計(jì)；時(shí)域卷積；多頭注意力；蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法

DOI：10.3969/j.issn.1001-2222.2024.05.011

中圖分類(lèi)號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1001-2222（2024）05-0078-08

新能源動(dòng)力車(chē)輛廣泛使用鋰電池，當(dāng)前車(chē)用鋰電池管理中，至關(guān)重要的部分是對(duì)鋰電池剩余電量（state-of-charge，SOC）的估計(jì)預(yù)測(cè)。精確的SOC估計(jì)能確保系統(tǒng)的安全和性能穩(wěn)定性。此外，精確的SOC估計(jì)還可以提高能源管理效率、優(yōu)化能源分配、提高能源利用率，從而讓電池組的工作時(shí)間和續(xù)航時(shí)間最大程度地延長(zhǎng)^［1-3］?？偠灾?，針對(duì)鋰電池準(zhǔn)確可靠的SOC估計(jì)方法對(duì)于推動(dòng)電池技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

鋰電池SOC的估計(jì)方法可以分為模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法兩類(lèi)。模型法基于建立電池動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)電池內(nèi)部物理過(guò)程的建模來(lái)推斷其SOC。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以提供對(duì)電池內(nèi)部狀態(tài)的物理解釋?zhuān)休^高的準(zhǔn)確性和可解釋性^［4-5］。然而，模型法需要準(zhǔn)確的電池參數(shù)和工作條件，且要求模型有較高的精確性，基于模型法進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)通常采用等效電路模型（equivalent circuit model， ECM）。M. K. Tran等^［6］研究了電池管理系統(tǒng)中常用的ECM，通過(guò)試驗(yàn)證明了電池健康狀態(tài)對(duì)ECM參數(shù)的影響，提出了一個(gè)包含SOC、溫度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型具有低?fù)雜性，但未詳細(xì)探討模型的適用范圍和穩(wěn)定性。X. Lai等^［7］研究了在電池健康狀態(tài)和SOC變化時(shí)，通過(guò)粒子群優(yōu)化確定2RC模型的關(guān)鍵參數(shù)，隨后通過(guò)敏感性分析提出一個(gè)簡(jiǎn)化模型，僅更新高靈敏性的參數(shù)以降低計(jì)算復(fù)雜性，在保持模型準(zhǔn)確性的同時(shí)有效降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)。黃凱等^［8］提出了一種基于觀測(cè)方程重組的增強(qiáng)拓展卡爾曼濾波器，通過(guò)誤差修正策略減少信息，提高SOC估計(jì)準(zhǔn)確性，試驗(yàn)證實(shí)該算法適應(yīng)不同溫度和工況，并具有較高的SOC估計(jì)精度。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法則是基于電池的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)或機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)建立SOC估計(jì)模型。這種方法不需要對(duì)電池內(nèi)部物理過(guò)程進(jìn)行建模，因此更加靈活，并且可以適應(yīng)不同工況和電池類(lèi)型。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法可以通過(guò)大量的標(biāo)定數(shù)據(jù)來(lái)提高估計(jì)精度，且對(duì)實(shí)時(shí)性和魯棒性的要求較低。I. Babaeiyazdi等^［9］進(jìn)行鋰離子電池SOC估計(jì)運(yùn)用的是機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合電化學(xué)阻抗譜的方法，試驗(yàn)結(jié)果顯示高斯過(guò)程回歸模型的誤差小于3.8%。該方法有嵌入電池管理系統(tǒng)的潛力，可確保電池的高效運(yùn)行。C. Hu等^［10］提出了一種TCN-LSTM（temporal convolutional neural network-long short term memory）模型用于鋰離子電池SOC估計(jì)，同時(shí)提取空間和時(shí)間特征，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確和魯棒的SOC估計(jì)；該模型在多種條件下表現(xiàn)良好，優(yōu)于獨(dú)立使用的LSTM、TCN和CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)。D. N. T. How等^［11］提出一種改進(jìn)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC估計(jì)模型，通過(guò)試驗(yàn)證明增加隱藏層數(shù)（最多4個(gè)）能夠提高SOC估計(jì)準(zhǔn)確性，研究顯示在動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試駕駛循環(huán)上訓(xùn)練的4個(gè)隱藏層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其他未見(jiàn)駕駛循環(huán)的SOC值。然而，目前的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法也存在一些缺點(diǎn)，例如對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴、對(duì)實(shí)時(shí)性和魯棒性要求等問(wèn)題^［12］。當(dāng)前數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的缺點(diǎn)之一是對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴，雖然大量標(biāo)定數(shù)據(jù)可以提高估計(jì)精度，但數(shù)據(jù)采集和標(biāo)定過(guò)程需要耗費(fèi)大量時(shí)間和資源。此外，對(duì)實(shí)時(shí)性和魯棒性要求較低也意味著當(dāng)前方法在應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)變化和復(fù)雜工況時(shí)可能表現(xiàn)不佳。因此，需要改進(jìn)的重點(diǎn)在于提高估計(jì)精度的同時(shí)，降低對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴，并提高模型對(duì)動(dòng)態(tài)變化和復(fù)雜工況的適應(yīng)能力。

為了解決這些問(wèn)題，本研究將時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)和多頭注意力機(jī)制相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間和時(shí)間特征的同時(shí)提取。其中時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)有效識(shí)別長(zhǎng)期依賴關(guān)系的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，提高了模型對(duì)長(zhǎng)期依賴關(guān)系的建模能力，并且時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)有效解決了梯度消失與爆炸等缺陷；而多頭注意力機(jī)制能更好地輔助時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)有效識(shí)別序列中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系，且對(duì)模型的表征能力和泛化能力有較大的提升。融合時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)和多頭注意力機(jī)制各自的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，并且通過(guò)改進(jìn)蝗蟲(chóng)算法對(duì)整體算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而得到準(zhǔn)確、魯棒的鋰電池SOC估計(jì)算法。該SOC估計(jì)方法具備較低的計(jì)算復(fù)雜度和良好的泛化能力，為新能源汽車(chē)、儲(chǔ)能設(shè)備等工程領(lǐng)域提供高效可靠的電池管理解決方案，促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)TCN

時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（temporal convolutional network，TCN）是一種在時(shí)序數(shù)據(jù)上進(jìn)行建模和學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)^［13-14］。TCN的基本原理涉及到卷積操作、殘差連接以及因果卷積，其設(shè)計(jì)靈感來(lái)自于經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和殘差網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)引入因果卷積，TCN能夠有效地捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

TCN的核心在于使用卷積操作來(lái)對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。給定輸入序列X，卷積操作可以表示為

（X*W）［i］=∑^KX［i－k］·W［k］。（1）

式中：（X*W）為卷積的結(jié)果；X［i］為輸入序列的第i個(gè)元素；W［k］為卷積核第k個(gè)權(quán)重；K為卷積核尺寸。因果卷積的實(shí)現(xiàn)方式是通過(guò)將卷積核的未來(lái)部分置零，確保在進(jìn)行卷積操作時(shí)只能使用當(dāng)前時(shí)刻及之前的信息。對(duì)于長(zhǎng)度為K的卷積核，因果卷積可以表示為

（X*W）［i］=∑^KX［i－k］·W［k］，i≥K－1。（2）

即只有在時(shí)刻i大于等于卷積核大小減1時(shí)，才會(huì)對(duì)輸入序列進(jìn)行卷積操作。

殘差連接的殘差塊是輸入直接與卷積層的輸出相加而形成的。輸入給定的X，卷積層的輸出為H（X），殘差連接可以表示為

output=H（X）+X。（3）

這種結(jié)構(gòu)使得網(wǎng)絡(luò)能夠更容易學(xué)習(xí)殘差，從而更好地適應(yīng)時(shí)序數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。

為了增加模型的表達(dá)能力，TCN通常采用多層堆疊的結(jié)構(gòu)。每一層都可以具有不同的卷積核大小，捕捉不同尺度的時(shí)序模式。設(shè)X^（l）為第l層的輸入，H^（l）為第l層的輸出，則

H^（l）（X^（l））=H^（l－1）（H^（l－2）（…H^（1）（X^（1））…））。（4）

式中：H^（l）（·）為第l層的卷積操作。其具體連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在TCN中，池化層用于降低序列的長(zhǎng)度，減少計(jì)算復(fù)雜度。平均化或最大化均可應(yīng)用于池化操作。假設(shè)第l層的池化操作為P^（l），池化的大小為k，則池化操作如下：

P^（l）（X^（l））［i］=max^kH^（l）（X^（l））［i·k+j］。（5）

式中：max表示最大池化。對(duì)于平均池化，將最大值替換為平均值即可。

1.2 多頭注意力機(jī)制MAM

多頭注意力機(jī)制（multi-head attention mechanism，MAM）是一種用于序列建模的機(jī)制，它可以計(jì)算同一批次中不同張量之間的依賴關(guān)系，從而更好地捕獲序列中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系^［15］，其基本單元是縮放點(diǎn)積：

Attention（Q，K，V）=soft maxQK^TdV。（6）

式中：Q，K和V分別為查詢、鍵和值矩陣；d為K的距離維度；softmax運(yùn)算的相似度得到權(quán)重，如圖2所示輸出結(jié)果為該權(quán)重的值矩陣。

首先進(jìn)行矩陣乘法變換處理（如圖3所示），處理結(jié)果再獨(dú)立縮放點(diǎn)積，隨后將結(jié)果拼接矩陣乘法輸出，并行多頭注意力機(jī)制，顯著提升序列數(shù)據(jù)不同依賴關(guān)系的建模能力，更有效地捕捉序列數(shù)據(jù)的復(fù)雜依賴關(guān)系。

那么多頭注意力算式為

Multihead（Q，K，V）=Concat（head，…h(huán)ead）W^O。（7）

式中：head=Attention（QW^Q，KW^K，VW^V）為第i個(gè)注意力頭的計(jì)算結(jié)果；W^Q，W^K和W^V分別為線性變換的投影矩陣；W^O表示最終的輸出變換矩陣。

1.3 多頭注意力機(jī)制-時(shí)域卷積模型MAM-TCN

時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)通過(guò)多個(gè)不同尺寸和維度的卷積核提取多維信息進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，而多頭注意力機(jī)制提取信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)期依賴影響，多頭注意力-時(shí)域卷積的總體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4，其中每個(gè)時(shí)間步之間的依賴關(guān)系用多個(gè)并行的注意力頭來(lái)計(jì)算，然后拼接變換。采用多頭注意力機(jī)制對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期依賴關(guān)系進(jìn)行增強(qiáng)學(xué)習(xí)，利用每個(gè)注意力頭去計(jì)算序列中不同張量的依賴關(guān)系，輔助時(shí)域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)對(duì)依賴關(guān)系的捕獲，降低對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴。

1.4 CGOA-MAM-TCN算法

蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法（grasshopper optimization algorithm，GOA）是受自然界中蝗蟲(chóng)表現(xiàn)啟發(fā)而來(lái)的優(yōu)化算法，用于解決數(shù)值求解優(yōu)化問(wèn)題^［17-18］。該算法模擬了蝗蟲(chóng)群體的遷徙和協(xié)作行為，通過(guò)蝗蟲(chóng)個(gè)體的位置更新和信息共享來(lái)搜索潛在的最優(yōu)解。另外為了增加算法的探索性，引入了混沌Logistic映射，提高解的多樣性，混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法的計(jì)算步驟如下。

首先隨機(jī)初始蝗蟲(chóng)種群，初始蝗蟲(chóng)總數(shù)為N，每個(gè)蝗蟲(chóng)表示一個(gè)潛在的解決方案。每個(gè)蝗蟲(chóng)的位置由問(wèn)題的搜索空間Ω內(nèi)的隨機(jī)值確定，蝗蟲(chóng)i的位置記為x，則有x=（n^k，n^l，n^h），式中x∈Ω。另外蝗蟲(chóng)個(gè)體適應(yīng)度值f（x）反映了該超參數(shù)下模型表現(xiàn)的優(yōu)劣，并且使用模型在驗(yàn)證集的損失函數(shù)作為適應(yīng)度值。蝗蟲(chóng)算法的迭代由彼此吸引力S、重力G、風(fēng)力A決定，位置迭代更新規(guī)則數(shù)學(xué)模型如下：

x=S+G+A。（8）

相互作用力S的計(jì)算方法如下：

S=c∑Nj=1，j≠icb－b2s（x－x）x－xx－x+。（9）

式中：c為控制參數(shù)；b為搜索范圍上限；b為搜索范圍下限；為當(dāng)前種群的最優(yōu)解；s（）為蝗蟲(chóng)之間的相互作用力函數(shù)，將蝗蟲(chóng)之間的距離定為排斥、吸引和舒適區(qū)。而當(dāng)蝗蟲(chóng)在舒適區(qū)時(shí)就不會(huì)改變狀態(tài)了。具體計(jì)算方法如下：

s（r）=f·exp^－rl－exp^－r。（10）

式中：r為到最近個(gè)體的距離；f與l分別為吸引力的力度和尺度。在位置更新過(guò)程中，利用Logistic映射引入混沌性。Logistic映射的公式如下：

x=μ·x·（1－x）。（11）

式中：x是當(dāng)前時(shí)刻的位置；μ是映射調(diào)整變量。x的取值范圍為［0， 1］，需要根據(jù)搜索空間上下限進(jìn)行歸一化處理，而μ值范圍通常為［2， 4］，這樣可以確保產(chǎn)生混沌行為。按照式（8）至式（11）更新種群內(nèi)所有個(gè)體，完成一輪迭代。判斷若收斂，則算法完成，否則再次迭代，并且不斷循環(huán)達(dá)到收斂或預(yù)設(shè)最多迭代數(shù)為止。在優(yōu)化過(guò)程的初始階段，采用加入混沌擾動(dòng)的更新策略能夠較好地權(quán)衡全局探索和局部開(kāi)采的平衡關(guān)系，這一算法的設(shè)計(jì)使得蝗蟲(chóng)個(gè)體能夠快速向最優(yōu)區(qū)域靠攏，從而提升了算法的收斂速率。隨著迭代推進(jìn)，算法使單個(gè)蝗蟲(chóng)在臨近最優(yōu)解完成細(xì)致探索，增強(qiáng)了算法對(duì)最優(yōu)解的捕捉效果。

另外多頭注意力-時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化對(duì)模型性能影響最大的3個(gè)超參數(shù)：TCN卷積核大小n^k，TCN層數(shù)n^l以及注意力頭數(shù)n^h。而混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化-多頭注意力-時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（CGOA-MAM-TCN）是非常有效的方法，整體算法的流程如圖5所示。該方法中，多頭注意力機(jī)制-時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)模型用于直接對(duì)鋰電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，而混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化（CGOA）算法則對(duì)多頭注意力-時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)最佳的模型自適應(yīng)性能。

2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

選用常用的車(chē)用鋰離子電池（參數(shù)見(jiàn)表1）的數(shù)據(jù)集，使用加速老化測(cè)試的試驗(yàn)設(shè)置，電池被放置在熱艙中，以確保其溫度能夠?qū)崟r(shí)精確測(cè)量。主機(jī)用于數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)和存儲(chǔ)，測(cè)試在不同條件下電池的放電性能，并將實(shí)時(shí)溫度、電流和電壓數(shù)據(jù)回傳。電壓、電流和單體溫度的數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為1 s。通過(guò)計(jì)算得到真實(shí)的SOC數(shù)據(jù)。首先，在每輪測(cè)試結(jié)束后對(duì)總體電功率進(jìn)行時(shí)間上的積分，則某一時(shí)刻的SOC可由從測(cè)試開(kāi)始到當(dāng)前時(shí)刻電功率的積分值占總體電功率積分值的比例來(lái)確定。鋰電池系統(tǒng)在復(fù)雜、多變的溫度和工況下運(yùn)行，因此在試驗(yàn)室環(huán)境中應(yīng)全面考慮和盡可能覆蓋所有溫度和工況。數(shù)據(jù)集涵蓋了整個(gè)SOC范圍，從100%開(kāi)始，消耗到0%為止，在2個(gè)溫度（10 ℃和30 ℃）下測(cè)取。

用5組完整的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集，并用第6組數(shù)據(jù)作為模型的驗(yàn)證集。其中，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的選擇原則首先是要覆蓋全SOC范圍，以確保模型能夠?qū)W習(xí)到電池在不同SOC狀態(tài)下的特征，其次要包含多種溫度工況，因?yàn)闇囟仁怯绊戨姵匦阅艿闹匾蛩亍Ａ硗膺€要確保數(shù)據(jù)豐富多樣，每種溫度工況下使用5組完整放電數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多樣性，避免過(guò)度擬合某一工況。最后使用第6組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，用于模型在訓(xùn)練過(guò)程中的性能評(píng)估和調(diào)優(yōu)，驗(yàn)證集數(shù)據(jù)與訓(xùn)練集有同樣的分布。圖6和圖7示出在10 ℃和30 ℃溫度條件下的測(cè)量數(shù)據(jù)。訓(xùn)練模型時(shí)，輸入為T(mén)^k，U^k，I^kT，T^k，U^k和I^k分別為t時(shí)刻前k個(gè)時(shí)刻的溫度、電壓和電流向量。輸出為下一個(gè)時(shí)刻的SOC值S。本研究中，所有的時(shí)間窗口k的長(zhǎng)度取10。

數(shù)據(jù)處理方法為最大-最小歸一化法，該方法用于將數(shù)據(jù)縮放到［0，1］內(nèi)，確保各種特征或變量的數(shù)值范圍一致，有助于避免量綱差異而引起的不同特征權(quán)重的問(wèn)題。具體如下式：

X=X－XX－X。（12）

式中：X為樣本數(shù)據(jù)；X和X分別為樣本歷史最低值、最高值。

2.2 模型配置

時(shí)間卷積-多頭注意力模型的初始配置如下：時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）的卷積核大小n^k=3，層數(shù)n^l=4；多頭注意力的頭數(shù)量n^h=4。搜索范圍上界為b=（9，8，16），下界為b=（3，2，4）。考慮到這3個(gè)超參數(shù)對(duì)模型性能的顯著影響，采用了基于Logistic映射的混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法對(duì)它們進(jìn)行優(yōu)化。由于以上超參數(shù)只能取整，所以在計(jì)算時(shí)，將所有可行解的結(jié)果進(jìn)行四舍五入取整后代入模型進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試，并獲得測(cè)試集的損失函數(shù)值作為適應(yīng)度值參與混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計(jì)算。混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

模型輸入滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度為100，輸出長(zhǎng)度為1，學(xué)習(xí)率為0.001（初始），批量大小為64，迭代輪數(shù)為30，采用Xavier初始化權(quán)重，采用Adam優(yōu)化器，并采用L2正則化。對(duì)比組為L(zhǎng)STM和RNN模型，為了平衡模型的復(fù)雜性和表達(dá)能力，LSTM與RNN都是3層，每層都有128節(jié)點(diǎn)，激活函數(shù)都是tanh，采用與TCN同樣的優(yōu)化和訓(xùn)練配置。

2.3 評(píng)價(jià)方法

鋰電池的SOC估計(jì)算法常使用平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)。MAE計(jì)算公式如下：

MAE=1n∑ⁿY－。（13）

式中：n為觀測(cè)值的數(shù)量；Y為實(shí)際觀測(cè)值；為對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)值。MAE的值越小，表示模型越接近真實(shí)觀測(cè)。

均方根誤差（RMSE）的公式為

RMSE=1n∑ni=1（Y－）²。（14）

與MAE相比，RMSE對(duì)大誤差的懲罰更重。RMSE的值越小，表示有越好的模型預(yù)測(cè)效果，跟真實(shí)情況較為接近。

2.4 結(jié)果分析

為了直觀地觀察混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法優(yōu)化過(guò)程，分別繪制了混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法和未加入優(yōu)化算法的迭代代數(shù)-適應(yīng)值曲線（見(jiàn)圖8）。由圖可知，由于Logistic映射的混沌擾動(dòng)，混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法前期波動(dòng)較原始算法更大，在66代迭代后曲線收斂（適應(yīng)值變化小于0.01時(shí)自動(dòng)停止）。曲線在前10代左右，目標(biāo)函數(shù)值的驗(yàn)證集損失出現(xiàn)了較大幅度的下降，說(shuō)明算法初期較快地接近了最優(yōu)區(qū)域；隨后的10～47代間，曲線下降趨勢(shì)變緩，表明算法已接近最優(yōu)解；在46代之后，曲線進(jìn)入了一個(gè)波動(dòng)收斂的階段，這是由于引入的Logistic映射的混沌擾動(dòng)機(jī)制所致。而此時(shí)原始優(yōu)化算法已經(jīng)陷入局部最優(yōu)，適應(yīng)值未能進(jìn)一步改善。當(dāng)算法接近全局最優(yōu)時(shí)，混沌擾動(dòng)使得種群個(gè)體能夠在最優(yōu)解附近小范圍內(nèi)振蕩搜索，進(jìn)一步提高了解的精度，避免過(guò)早收斂于次優(yōu)解。最后算法搜索獲得最優(yōu)解卷積核大小n^k=5、層數(shù)n^l=6、注意力頭數(shù)量n^h=12。

算法超參數(shù)經(jīng)混沌蝗蟲(chóng)算法優(yōu)化后模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差曲線見(jiàn)圖9。通過(guò)觀察圖9中的曲線，可以初步了解模型在不同溫度條件下的性能。

為了更全面地評(píng)估時(shí)域卷積-多頭注意力模型與其他預(yù)測(cè)模型的性能差異，表3對(duì)比了不同模型在10 ℃和30 ℃兩種溫度條件下的預(yù)測(cè)結(jié)果。不同溫度下模型的預(yù)測(cè)結(jié)果略有不同，如表3所示，當(dāng)電池溫度為10 ℃時(shí)，CGOA-MAM-TCN模型的RMSE為0.069 1 ，MAE為0.040 1；而在30 ℃的條件下，CGOA-MAM-TCN模型的RMSE降低為0.013 1，MAE為0.012 5。相較于低溫條件，在接近常溫條件下模型的預(yù)測(cè)效果更佳。多種算法相比之下，CGOA-MAM-TCN模型對(duì)比TCN、LSTM和RNN在這兩個(gè)溫度條件下的表現(xiàn)最佳。

在30 ℃條件下，CGOA-MAM-TCN模型相較于其他模型具有更低的MAE和RMSE，表現(xiàn)出更為準(zhǔn)確的SOC預(yù)測(cè)能力。而在10 ℃條件下，CGOA-MAM-TCN模型在MAE和RMSE方面同樣有最優(yōu)表現(xiàn)。圖10和圖11表明，CGOA-MAM-TCN模型在處理鋰電池SOC估計(jì)任務(wù)時(shí)，在不同溫度條件下都明顯表現(xiàn)出了更為優(yōu)越的性能。

3 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于CGOA-MAM-TCN的SOC估計(jì)模型，旨在解決鋰電池SOC準(zhǔn)確估計(jì)和對(duì)大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的依賴等問(wèn)題。時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)通過(guò)卷積操作和殘差連接提高了對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)中長(zhǎng)期依賴關(guān)系的建模能力，使用了混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法對(duì)MAM-TCN算法的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得提出的SOC估計(jì)模型在空間和時(shí)間特征的提取上表現(xiàn)出較好的性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，在不同溫度條件下，提出的CGOA-MAM-TCN模型相較于其他模型具有更低的MAE和RMSE，表現(xiàn)出更為準(zhǔn)確和穩(wěn)定的SOC估計(jì)能力。

未來(lái)將從以下三個(gè)方面持續(xù)改進(jìn)和拓展所提算法。首先是擴(kuò)展數(shù)據(jù)集范圍。本研究試驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集主要覆蓋10 ℃和30 ℃兩種溫度條件，未來(lái)將獲取更多極端溫度（如0 ℃以下）以及復(fù)雜工況下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步評(píng)估和提高算法的適用性。同時(shí)，也會(huì)考慮收集不同電池老化程度（SOH）下的數(shù)據(jù)，使算法能夠適應(yīng)電池健康狀態(tài)的變化。其次是優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)。將在現(xiàn)有CGOA-MAM-TCN模型的基礎(chǔ)上，探索更高效的特征提取方法和注意力機(jī)制變體，以期進(jìn)一步提升模型對(duì)復(fù)雜時(shí)序模式的捕獲能力。此外，研究新的超參數(shù)優(yōu)化策略，替代或結(jié)合當(dāng)前的混沌蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法，追求更精準(zhǔn)的參數(shù)調(diào)優(yōu)效果。最后是拓展應(yīng)用場(chǎng)景。本研究工作主要針對(duì)新能源汽車(chē)的鋰電池SOC估計(jì)問(wèn)題，但所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模思路和算法框架也可推廣應(yīng)用于其他儲(chǔ)能領(lǐng)域，如非車(chē)用電池組、電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)等。未來(lái)將該算法推廣至更廣闊的場(chǎng)景，為相關(guān)領(lǐng)域的能源管理提供有力支持。

參考文獻(xiàn)：

［1］ Adaikkappan M，Sathiyamoorthy N.Modeling，state of charge estimation，and charging of lithium-ion battery in electric vehicle：a review［J］．International Journal of Energy Research，2022，46（3）：2141-2165.

［2］ Hannan M A，Lipu M S H，Hussain A，et al.A review of lithium-ion battery state of charge estimation and management system in electric vehicle applications：Challenges and recommendations［J］．Renewable and Sustainable Energy Reviews，2017，78：834-854.

［3］ Cui Z，Wang L，Li Q，et al.A comprehensive review on the state of charge estimation for lithium-ion battery based on neural network［J］．International Journal of Energy Research，2022，46（5）：5423-5440.

［4］ Jiang C，Wang S，Wu B，et al.A state-of-charge estimation method of the power lithium-ion battery in complex conditions based on adaptive square root extended Kalman filter［J］．Energy，2021，219：119603.

［5］ Wang S，F(xiàn)ernandez C，Yu C，et al.A novel charged state prediction method of the lithium ion battery packs based on the composite equivalent modeling and improved splice Kalman filtering algorithm［J］．Journal of power sources，2020，471：228450.

［6］ Tran M K，Mathew M，Janhunen S，et al.A comprehensive equivalent circuit model for lithium-ion batteries，incorporating the effects of state of health，state of charge，and temperature on model parameters［J］．Journal of Energy Storage，2021，43：103252.

［7］ Lai X，Wang S，Ma S，et al.Parameter sensitivity analysis and simplification of equivalent circuit model for the state of charge of lithium-ion batteries［J］．Electrochimica Acta，2020，330：135239.

［8］ 黃凱，孫愷，郭永芳，等.基于觀測(cè)方程重構(gòu)濾波算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2024，39（7）：2214-2224.

［9］ Babaeiyazdi I，Rezaei-Zare A，Shokrzadeh S.State of charge prediction of EV Li-ion batteries using EIS：A machine learning approach［J］．Energy，2021，223：120116.

［10］ Hu C，Cheng F，Ma L，et al.State of charge estimation for lithium-ion batteries based on TCN-LSTM neural networks［J］．Journal of the Electrochemical Society，2022，169（3）：030544.

［11］ How D N T，Hannan M A，Lipu M S H，et al.State-of-charge estimation of li-ion battery in electric vehicles：A deep neural network approach［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2020，56（5）：5565-5574.

［12］ Zhang C，Zhu Y，Dong G，et al.Data-driven lithiumion battery states estimation using neural networks and particle filtering［J］．International Journal of Energy Research，2019，43（14）：8230-8241.

［13］ Zhou D，Li Z，Zhu J，et al.State of health monitoring and remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on temporal convolutional network［J］．IEEE Access，2020，8：53307-53320.

［14］ Hewage P，Behera A，Trovati M，et al.Temporal convolutional neural（TCN） network for an effective weather forecasting using time-series data from the local weather station［J］．Soft Computing，2020，24：16453-16482.

［15］ Zeng P，Hu G，Zhou X，et al.Muformer：A long sequence time-series forecasting model based on modified multi-head attention［J］．Knowledge-Based Systems，2022，254：109584.

［16］ Li Z，Li L，Chen J，et al.A multi-head attention mechanism aided hybrid network for identifying batteries’ state of charge［J］．Energy，2024，286：129504.

［17］ Mirjalili S Z，Mirjalili S，Saremi S，et al.Grasshopper optimization algorithm for multi-objective optimization problems［J］．Applied Intelligence，2018，48：805-820.

［18］ Meraihi Y，Gabis A B，Mirjalili S，et al.Grasshopper optimization algorithm：theory，variants，and applications［J］．IEEE Access，2021，9：50001-50024.

Estimation for SOC of Vehicle Lithium-Ion Battery Based on CGOA-MAM-TCN Algorithm

WANG Hongbin

（Tianjin Coastal Polytechnic，Tianjin 300459，China）

Abstract： Data-driven estimation method for the state of charge（SOC） of lithium batteries still relies on a large amount of calibration data and shows poor performance in dealing with dynamic changes and complex operating conditions. Therefore， an improved locust algorithm optimization combined with time-domain convolutional networks and multi-head attention mechanisms was proposed to estimate the SOC of lithium battery. A time-domain convolutional network was first used to model the long-term dependency relationships in the time series data of lithium battery charging. Meanwhile， multi-head attention was used to learn the long-term dependency relationships of data features， and each attention head was used to calculate the dependency relationships of different tensors in the sequence to assist the time-domain convolutional neural network in enhancing the capture of dependency relationships and reducing its dependence on a large amount of calibration data. In addition， the chaotic locust algorithm was improved to optimize the hyperparameters of model to maximize the performance of model. The experimental results show that， compared with other methods， the optimized model can exhibit better accuracy and stability in the task of estimating the SOC of lithium battery under different temperature conditions.

Key words： lithium battery;state of charge（SOC）;estimation;time-domain convolution;multi-head attention;locust optimization algorithm

［編輯：袁曉燕］