摘 要： 科技型中小企業(yè)具有研發(fā)周期長、未來盈利不確定性高、無形資產占比大等特點，隨之而來的融資難、融資貴問題嚴重阻礙了企業(yè)的良性發(fā)展?？赊D債融資模式能夠充分考慮企業(yè)的期權價值，有效改善科技型中小企業(yè)融資問題。基于“B-S模型”的可轉債定價方法和基于實物期權的企業(yè)估值方法能夠合理地為科技型中小企業(yè)的可轉債融資定價。

關鍵詞： 科技型中小企業(yè)；融資；可轉債；實物期權

中圖分類號： F 275

文獻標志碼： A

收稿日期：2021-04-07

作者簡介：李惟哲（1996—），男，陜西西安人，研究方向：中小企業(yè)融資。

文章編號：1005-9679（2024）05-0107-05 ·金融與投資·

Exploring the Pricing Model of Convertible Bonds of Hi-Tech SMEs

LI Weizhe

（Antai College of Economics & Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract： There are several characteristics of technology based small and medium-sized enterprises （SMEs）， such as long research and development cycle， high uncertainty of future profit， large proportion of intangible assets and so on. These characteristics cause financing difficulties to SMEs， seriously hindering the healthy development of SMEs. The convertible bond financing model can fully consider the option value of enterprises and effectively improve the financing of technology based SMEs. The pricing method of convertible bonds based on the “B-S model” and “real options” can reasonably price the convertible bonds of technology-based SMEs.

Key words： technology-based SMEs; financing; convertible bond; real option

1 可轉債融資模式介紹

可轉債是公司發(fā)行的一種含權債券，它具有債券屬性，即發(fā)行人需要按合約定期支付利息；同時債權人還擁有轉股權，可以按事先約定的價格將債券轉換成公司股票?？赊D換債券是一種成本低、受約束少的融資工具，它本身就包含了期權的性質，能夠很好地處理科技型中小企業(yè)不確定性高的問題。

科技型中小企業(yè)的風險比較大，不適用傳統(tǒng)的融資工具。Brennan和Schwartz（1988）認為，可轉債內嵌的期權，使其價值對于企業(yè)的風險不那么敏感，這使得投資者更容易對融資工具的價值達成一致?？赊D債通過良好的條款設計，較合理地將企業(yè)的波動性轉化為認股權證的溢價，使得企業(yè)高風險給債券部分帶來的損失通過認股權證得到補償。因此它應當成為科技型中小企業(yè)融資的重要工具。

目前，國外可轉債融資模式的發(fā)展已經比較成熟，常被用于規(guī)模小、風險大和成長快的企業(yè)。利用可轉債進行融資能夠有效降低小企業(yè)的融資成本，解決投融資雙方的信息不對稱問題，還能夠為企業(yè)帶來良性的公司治理效果。但我國的可轉債融資目前僅適用于規(guī)模大、盈利能力強的上市公司，成為上市公司再融資的一種工具，在中小企業(yè)的融資中幾乎沒有應用。主要原因是中小企業(yè)缺少公允的估值，無法像上市公司一樣通過股價輔助其可轉債的定價。因此，借鑒國外可轉債融資的成熟經驗，探索出一套適用于我國科技型中小企業(yè)的可轉債定價模型，是本研究的主要目的和貢獻。

2 可轉債定價方法研究

科技型中小企業(yè)可轉換債券研究的根本問題就是其定價問題。掌握科學的定價方法有助于根據(jù)企業(yè)的自身狀況設計出最合適的合約，降低其融資成本并擴大融資規(guī)模。目前我國可轉換債券的轉股價范圍主要由監(jiān)管方限定，具體數(shù)字可以由發(fā)行方和券商一起研究決定，定價存在諸多不合理之處。非上市的科技型中小企業(yè)發(fā)行可轉債的經驗不足，可轉債定價模式還未形成統(tǒng)一標準，設計出符合中國背景且符合科技型中小企業(yè)主體的可轉債定價模型是該部分擬解決的關鍵性問題。

2.1 可轉債面值部分

可轉換債券是一種混合債券，它既包含了債券的特征，也包含了權益的特征。和普通債券一樣，可轉債價值的影響因素包含債券的票面利率、存續(xù)期、無風險利率以及風險溢價。而由于轉股條款，可轉債具有類似美式期權的特征，其價值也受期權價值影響因素的影響。目前已經有大量文獻討論過期權價值的影響因素和定價方法，其中無套利定價理論和風險中性定價理論是目前最受廣泛認可的兩種定價方法。根據(jù)這兩種理論可以提煉出影響期權價值的幾個因素：標的資產的價格、標的資產的波動率、無風險收益率、期權的行權價格以及期權的到期期限。

可轉債的價值可以分為三個部分，即純債部分價值、轉股價值以及回售或贖回條款的價值。純債部分的價值可以通過票面價值、票息和合適的折現(xiàn)率計算得出，計算模型較為簡便；回售或贖回條款不適用于非上市的科技型中小企業(yè)發(fā)行的可轉債，本文不予討論；轉股價值的定價方法可以借鑒期權的定價方法，是本研究將要重點討論的部分。

可轉債轉股價值部分的定價方法可以分成解析法和數(shù)值方法兩類?；贐lack-Scholes模型的可轉換債券定價方法屬于解析法，而基于二叉樹模型的期權定價方法屬于數(shù)值方法。

2.1.1 基于“二叉樹模型”的可轉債定價方法

基于二叉樹模型的可轉換債券定價模型核心思想來自于二叉樹期權定價模型，主要思路是通過二叉樹模型實現(xiàn)對標的股票價格在可轉換債券存續(xù)期間內的模擬。在得到各個時間節(jié)點的股票模擬價格后，根據(jù)附帶的轉股條款確定各個節(jié)點的可轉換債券的價值，最后依據(jù)風險中性定價原理逆推得到初始時點的可轉換債券定價。

二叉樹模型是一種數(shù)值方法，不像解析法一樣能夠給出精確的解。雖然通過增加步數(shù)、減小步長能夠提高模型的精確性，但是這會增大模型的計算量和計算難度。且二叉樹模型步長一般不以日為單位，因此很難模擬出可轉債附加條款的路徑觸發(fā)模式，只能夠較為粗淺地考慮條款的影響。綜上，基于“二叉樹模型”的可轉債定價方法并不是最優(yōu)方法。

2.1.2 基于“B-S模型”的可轉債定價方法

Black-Scholes模型是可轉換債券定價過程中被應用最多的模型?；贐lack-Scholes模型的可轉換債券定價模型采用的是將可轉換債券價值分解的結構化思想，針對可轉債的轉股價值進行計算：

C=S0［N（d1）］-Ke-rT［N（d2）］

d1=1σT［lnSK+（r+σ22）T］

d2=d1-σT

其中，C為轉股價值，S0為股票現(xiàn)價，K為轉股價，r為無風險利率，T為可轉債存續(xù)期。由于大部分科技型中小企業(yè)還未上市，不具有股票現(xiàn)價指標，因此需要用其他方法對企業(yè)進行合理估值，進而算出其當前的股票模擬現(xiàn)價。

該方法是可轉換債券定價的解析方法，也是最被廣泛運用的一種定價方法，它的優(yōu)點體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，通過模型計算的解析值本身不存在誤差；第二，計算簡便，可以套用公式直接計算。因此，本研究認為此種方法對科技型中小企業(yè)的可轉債估值最有效。

2.2 企業(yè)估值部分

要為科技型中小企業(yè)發(fā)行的可轉債準確定價，企業(yè)估值是不可或缺的一部分。通過科學的方法估算出科技型中小企業(yè)的估值，并代入可轉債定價公式中，即可計算出其可轉債價值，為定價打好基礎。

目前關于企業(yè)估值的主流方法主要有絕對估值法和相對估值法。絕對估值法是基于現(xiàn)有經營數(shù)據(jù)和財務數(shù)據(jù)對公司價值進行評估，通過對公司基本面的分析，對其未來的財務狀況進行預測，以此獲得公司的估值。絕對估值法中兩個常用估值模型就是股利貼現(xiàn)模型與現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型。

相對估值法是采用某一通用財務指標，通過獲取可比公司的市值與該財務指標的倍數(shù)，來得到目標企業(yè)的價值。該估值法較為注重可比公司選擇以及估值比率的選擇。目前相對估值法的主流方法有PE估值法、PB估值法、PS估值法、EV/EBITDA估值法等。

由于科技型中小企業(yè)的特性，某些傳統(tǒng)的估值方法并不能準確衡量其內在價值，本文選擇了3種能夠較為準確且合理評估科技型中小企業(yè)價值的方法模型。

2.2.1 DEA乘數(shù)估值法

乘數(shù)估值方法是一種相對估值法，核心原理是類似資產應以類似價格出售。在這種估值方法中，被估值的公司稱為“目標公司”，與目標公司具有相似的業(yè)務范圍、增長潛力、經營利潤和現(xiàn)金流量的那些公司稱為“可比公司”。目標公司與可比公司之間存在著某種相同的比率，稱為“乘數(shù)”，這種比率通常是公司的價值與某項特定變量之間的比值，該特定變量稱為“價值驅動因素”?；谏鲜鲈?，通過DEA乘數(shù)估值法來估算企業(yè)價值的公式如下所示：

Vt=Mc×Dt

其中，Vt表示目標公司的估值，Mc表示可比公司的估值乘數(shù)，Dt表示目標公司的價值驅動因素。

目前最主流的兩種估值乘數(shù)的選擇為市凈率（P/B）和市盈率（P/E），但這兩種估值方法在科技型中小企業(yè)的估值中并不適用，原因有二：第一，由于存在大量的無形資產，科技型中小企業(yè)的賬面價值無法真實反映它的內在價值，市凈率指標不能作為估值乘數(shù)；第二，科技型中小企業(yè)通常處于虧損狀態(tài)，市盈率指標無法真實反映企業(yè)未來的經營狀況?？紤]到科技型中小企業(yè)高成長性的特點，當前的收入和經營狀況是更合理的參考指標，因此市銷率（P/S）和市毛率（P/GM）是更加符合科技型中小企業(yè)盈利特點的指標，可以用作估值乘數(shù)。

使用DEA乘數(shù)估值法對科技型中小企業(yè)估值主要分為三個步驟：

1）通過DEA方法選取匹配的可比公司;

2）確定合適的估值乘數(shù)，計算可比公司估值乘數(shù)的平均值；

3）將該平均值乘以目標公司在某個估算時點的價值驅動因素，得出目標公司的估值。

2.2.2 EVA估值法

EVA估值法即經濟增加值法，科技型中小企業(yè)的研發(fā)費用與營銷費用開支較大，且無形資產的占比大，而EVA模型高度重視無形資產，模型認為研發(fā)費用、營銷費用也是一種投資，這種投資也應當享有回報，所以EVA估值方法能夠反映科技型中小企業(yè)的發(fā)展?jié)摿?，是一個較為合適的估值方法。

EVA的估值邏輯是未來幾年經濟增加值的現(xiàn)值與累計的投入資本之和就是企業(yè)的價值，在企業(yè)外部環(huán)境和資本結構穩(wěn)定的假設下，它的公式表達如下：

V=C0 +∑ni=1EVAi（1+WACC）i

由EVA的計算公式可以看出，企業(yè)未來經營期間經濟增加值和企業(yè)WACC的預測是EVA估值模型的關鍵。根據(jù)各企業(yè)不同的未來發(fā)展趨勢，EVA增長模型可分為單階段、兩階段和三階段。單階段模型適用于未來增長趨勢單一的穩(wěn)定增長企業(yè)；兩階段模型考慮了企業(yè)未來可能出現(xiàn)的高速增長階段，每年以不同的增長率高速增長，并在到達一定期限后保持穩(wěn)定增速；三階段模型則將企業(yè)的未來增長分為增速不同的三個階段，模型更為復雜。考慮到科技型中小企業(yè)的增長趨勢以及模型實用性，其估值最適合采用兩階段模型。

使用EVA估值法對科技型中小企業(yè)估值主要分為三個步驟：

1）為企業(yè)估算各增長階段合適的加權平均資本成本;

2）估算高速增長階段企業(yè)每年的經濟增加值；

3）估算永續(xù)增長階段企業(yè)的增長率，得到每年經濟增加值的函數(shù)；

4）分階段代入公式計算并求和，得出目標公司的估值。

2.2.3 實物期權法

實物期權法源自于一種企業(yè)戰(zhàn)略管理的思想，企業(yè)面臨的市場環(huán)境是不確定的，傳統(tǒng)的管理方法把這種不確定性看成企業(yè)發(fā)展過程中的不利因素，因此都在盡可能規(guī)避這種不確定性帶來的風險，而實物期權法認為恰恰是管理層應對風險的處理方式影響了企業(yè)的價值，因而把企業(yè)面臨的不確定性看成企業(yè)未來發(fā)展過程中的優(yōu)勢。在不確定性較大的環(huán)境下，管理者可以根據(jù)實際情況隨時主動調整投資策略，有利于提高企業(yè)的估值結果。

實物期權法相比于前幾種方法更適用于科技型中小企業(yè)的估值，主要有以下兩點原因：

第一，科技型中小企業(yè)的盈利周期較長，研發(fā)投入帶來的回報具有很強的不確定性。而實物期權法能夠較好地將企業(yè)存在的不確定性、高風險等因素考慮在內，因此科技型中小企業(yè)具備實物期權模型的使用條件。

第二，科技型中小企業(yè)含有大量的無形資產，企業(yè)的客戶資源、知識產權以及品牌效應等無形資產對企業(yè)的成長和發(fā)展至關重要。但在科技型中小企業(yè)的估值過程中，其無形資產的價值常因難以識別，使公司價值被低估。采用實物期權法評估科技型中小企業(yè)的價值時，可以識別企業(yè)的無形資產，關注企業(yè)未來的成長性，使得估值結果更準確。

目前較為主流的實物期權定價模型就是Black-Scholes期權定價模型和二叉樹期權定價模型。二叉樹期權定價模型是離散狀態(tài)下的定價模型，計算過程較為繁瑣，其應用價值有限。B-S期權定價模型是在連續(xù)狀態(tài)下動態(tài)考量企業(yè)含有的期權價值，相比于二叉樹模型，B-S模型計算過程簡單，計算得出的精確解析值更具有參考價值。根據(jù)科技型中小企業(yè)自身的特征和模型的應用價值綜合考慮，本文認為選用B-S期權定價模型對其進行價值評估更加適合。B-S實物期權定價公式如下：

V=S［N（d1）］XerT［N（d2）］

d1=1σT［lnSX+（r+σ22）T］

d2=d1-σT

其中，N（di）表示標準正態(tài)分布變量的分布函數(shù)；S表示標的資產價值；X表示執(zhí)行價格；r表示無風險利率（連續(xù)復利）；T表示距到期日的時間；σ表示波動率。

具體估值思路為：把企業(yè)本身當作一個投資項目，企業(yè)的現(xiàn)有價值即為標的資產的現(xiàn)有價值，把企業(yè)未來獲得的投資機會所需要的投資成本當作行權價格，進而求出企業(yè)的潛在期權價值。企業(yè)所需要的投資成本主要包括銷售費用和管理費用的增加額，這些可以通過歷史數(shù)據(jù)預測得到。根據(jù)公司的財務數(shù)據(jù)和經營數(shù)據(jù)估算出相關指標的數(shù)值，代入定價公式中進行計算，就能得出科技型中小企業(yè)的潛在期權價值；在此基礎上加企業(yè)現(xiàn)有資產價值，即可獲得較為合理的企業(yè)估值數(shù)據(jù)。

3 算例分析

為了驗證模型的可行性和有效性，本研究選取了符合科技型中小企業(yè)定義的一家非上市企業(yè)A作為仿真算例，將其披露的財務數(shù)據(jù)代入本研究的定價模型中，模擬其可轉債定價過程。

3.1 背景介紹

A公司主要從事各類高性能電解銅箔的研究、生產和銷售，主要產品為超薄鋰電銅箔和極薄鋰電銅箔。公司是國內高性能鋰電銅箔行業(yè)領先企業(yè)之一，已與寧德時代、寧德新能源、比亞迪等電池知名廠商建立了穩(wěn)定合作關系，并成為其鋰電銅箔的重要供應商。同時，公司作為國家高新技術企業(yè)，多年來始終堅持以自主創(chuàng)新為宗旨，大力投入基礎技術和細分行業(yè)領域的前瞻性技術的研究，針對制約國內銅箔生產技術提高的重大關鍵技術，開展多學科交叉技術研究，增強產品市場核心競爭力。

3.2 財務數(shù)據(jù)預測

綜合考慮A企業(yè)前幾年的各項財務數(shù)據(jù)和企業(yè)當前的在研項目進展情況，合理預測企業(yè)2020年起六年中的收入和支出數(shù)據(jù)，見表1。

3.3 主要參數(shù)估計

發(fā)行的可轉換公司債券的期限為自發(fā)行之日起六年，可轉債的面值為每張100元，票面利率為第一年0.4%，第二年0.6%，第三年1.0%，第四年1.5%，第五年2.5%，第六年3.0%；無風險利率定為5%；折現(xiàn)率綜合考慮市場情況和A企業(yè)的風險偏好以及預期收益率，定為17.56%；波動率是帶有一定主觀因素的一個參數(shù)，由于市場的難以預測、公司發(fā)展情況未知等因素影響，波動率只能假設在一個合理的范圍之內，設σ=0.2；預測期為從2020年開始的6年，即T=6。

3.4 企業(yè)估值

根據(jù)3.2中的企業(yè)財務數(shù)據(jù)和3.3中估計的各項參數(shù)指標進行估值，A企業(yè)未來六年的收益和成本的現(xiàn)值如表2所示：

從表中可以得到：S=59 546萬元，X=43 835.12萬元。另外r=5%，T=6，σ=0.2。將以上數(shù)據(jù)代入實物期權估值模型中計算企業(yè)估值，得到：d1= 1.4826，d2=0.9927，V=28167.79萬元。經查，A企業(yè)的股本總數(shù)為19 293 000股，折算出每股價值為14.6元。

3.5 可轉債價值評估

A企業(yè)發(fā)行六年期可轉債的價值分為兩部分，即普通債券部分價值和轉股部分的期權價值。普通債券部分的價值通過現(xiàn)金流折現(xiàn)法可以計算，貼現(xiàn)率通過同期國債到期收益率與A企業(yè)信用利差之和估算，約為6.5%。B=75.31元。

轉股部分的期權價值根據(jù)前文的基于“B-S模型”的可轉債定價模型進行計算，轉股價格約定為16.5元。其中，S0=14.6，K=16.5，r=0.05，T=6，σ=0.2。根據(jù)模型求得轉股部分的期權價值C=3.9484。由于該可轉債的轉股的轉換比例為6.06（100/16.5），因此A企業(yè)每份可轉債包含的轉股期權價值為23.93元。由此可得，A企業(yè)發(fā)行的6年期可轉換債券的價值為每份99.24元。通過本研究模型計算出的可轉債理論價值能夠有效指導投資者的投資決策。

4 結論與建議

4.1 研究結論

本研究對科技型中小企業(yè)的融資現(xiàn)狀進行了深入分析，論證了可轉債融資的可行性，并建立了科技型中小企業(yè)可轉債融資的定價模型?；诒疚难芯浚赊D債融資是非常適合科技型中小企業(yè)的一種融資方式，其相對于普通債券較低的票面利率顯著地降低了企業(yè)的融資成本，減輕了企業(yè)的付息壓力，進而降低其財務風險。同時，經過合理定價的可轉債的價格能夠科學地反映科技型中小企業(yè)的價值，有利于投資方享受到高速增長的企業(yè)帶來的紅利。

本研究的創(chuàng)新點在于：采用兩步定價的方法，首先用實物期權法或間接估值法為科技型中小企業(yè)進行合理估值，再將估值結果代入B-S可轉債定價模型當中去，得到準確性較高的可轉債定價模型。這種解析法定價方式計算簡易且準確性高，是最適用于科技型中小企業(yè)可轉債估值定價的模型。

4.2 啟示與建議

4.2.1 科技型中小企業(yè)應當加強融資能力

科技型中小企業(yè)需要建立完善的財務制度和信息披露制度，通過財務制度優(yōu)化來降低企業(yè)運營風險；通過信息披露制度優(yōu)化來減少融資中的信息不對稱，加強自身融資能力。同時，科技型中小企業(yè)也可以通過知識產權證券化的方式來充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，不斷拓寬融資渠道。

4.2.2 科技型中小企業(yè)應當增加研發(fā)投入

科技型中小企業(yè)應當不斷增強創(chuàng)新能力和研發(fā)能力，將知識產權和創(chuàng)新技術作為自己的核心競爭力。根據(jù)本研究中的科技型中小企業(yè)估值模型和可轉債定價模型可知，研發(fā)投入的增加有利于提升企業(yè)自身價值，進而提高可轉債價值。

4.2.3 完善科技型中小企業(yè)風險評估方法

由于科技型中小企業(yè)風險較高，傳統(tǒng)信貸評價方法不適用。而現(xiàn)有的針對小企業(yè)的信貸風險評價方法也不盡完善，并且對于專業(yè)性極強的科技型中小企業(yè)也不能做出準確的風險評價，往往容易高估其信貸風險。因此，建立并完善已有的科技型中小企業(yè)信貸風險評價方法能有效地控制信貸風險， 避免由于決策失誤給企業(yè)、銀行、政府等部門造成損失。

參考文獻：

［1］ YURIY Z， ROBERT J， CHRIS V. An empirical comparison of convertible bond valuation models［J］. Financial Management， 2010，39（2）.

［2］ HO T， PFEFFER D. Convertible bonds： Model， value attribution， and analytics［J］. Financial Analysts Journal， 1996，52（5）.

［3］ 李欣. 科技型中小企業(yè)融資問題與破解思路初探［J］. 商訊， 2019（34）：84.

［4］ 田申. EVA方法在互聯(lián)網企業(yè)價值評估中的應用研究［D］. 安徽大學， 2019.

［5］ 陳碧媛. 互聯(lián)網企業(yè)估值方法的實證研究［D］. 北京郵電大學， 2019.

［6］ 馬宇弘. 基于AEG估值模型的互聯(lián)網公司價值評估探討［D］. 江西財經大學， 2019.

［7］ 劉婌賢. 基于實物期權法的跨境電商企業(yè)價值評估［D］. 河南大學， 2019.

［8］ 王慧昭， 李曉端. 科技型中小企業(yè)融資問題及對策研究［J］. 廣西質量監(jiān)督導報， 2019（11）：182-183.

［9］ 閆華紅， 王潤， 許倩. 創(chuàng)新型中小企業(yè)的融資選擇分析——基于可轉換債券視角［J］. 財會月刊， 2015（13）：3-6.

［10］ ?；? 基于B-S期權定價模型的中國可轉債定價研究［D］. 山東大學， 2019.

［11］ 謝正航. 二叉樹模型和B-S模型對可轉債定價有效性的比較研究［D］. 浙江大學， 2019.

［12］ 卓福民. 科技創(chuàng)新企業(yè)的投融資及估值問題的探討［J］. 中國管理會計， 2019（02）：48-63.

［13］ 賀晉. 科技型中小企業(yè)可轉債融資機理研究［J］. 統(tǒng)計與決策， 2012（18）：176-179.