摘 要：由于粒子圖像測(cè)速技術(shù)在測(cè)量精度和時(shí)空分辨率上難以同時(shí)保證，而基于光流法的流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法可以獲得具有較高分辨率的稠密速度矢量場(chǎng)。為了評(píng)價(jià)該方法在流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)上的適用性，采用流動(dòng)情況由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的開源粒子圖像、標(biāo)量圖像、紋影圖像序列對(duì)3種經(jīng)典光流算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在定性和定量層面評(píng)估了各算法的表現(xiàn)。結(jié)果表明：傳統(tǒng)HS光流算法適用于大部分流動(dòng)情況，然而在灰度梯度變化不明顯時(shí)表現(xiàn)不佳；基于隨機(jī)湍流傳輸模型的變分光流算法表現(xiàn)更為穩(wěn)定，在HS目標(biāo)函數(shù)中添加加權(quán)非局部平滑項(xiàng)后更適用于捕捉渦輪葉片紋影圖像的尾跡區(qū)域和估計(jì)尾跡渦的輸運(yùn)速度。

關(guān)鍵詞：流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)；光流法；渦輪葉柵；紋影；圖像處理

中圖分類號(hào)：TP391.41" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0155-04

Study on Applicability of Fluid Motion Prediction Technology Based on Optical Flow Method

Abstract：Unlike particle image velocimetry， which has difficulty in guaranteeing both measurement accuracy and spatio-temporal resolution， fluid motion estimation based on optical flow method can obtain dense velocity vector field with high resolution. To evaluate the applicability of this method in fluid motion estimation， three classical optical flow algorithms are tested by using open source particle image， scalar image and schlieren image sequences with flow conditions from simple to complex， and the performance of each algorithm is evaluated in quality and quantity. The results show that the traditional HS optical flow algorithm is suitable for most flow conditions， but performs poorly when the gray gradient changes are not obvious， the variational optical flow algorithm based on random turbulent flow model is more stable， and it is more suitable to capture the wake region of the turbine blade schlieren image and estimate the transport velocity of the wake vortex after adding the weighted nonlocal smoothing term to the HS objective function

Keywords：fluid motion estimation；optical flow method；turbine cascade；schlieren；image processing

0 引言

在實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)研究中，流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)技術(shù)發(fā)揮著重要作用，從流體運(yùn)動(dòng)圖像序列中提取速度場(chǎng)有助于更深入地了解復(fù)雜的流體運(yùn)動(dòng)。經(jīng)典的流動(dòng)顯示技術(shù)如煙線法、紋影法等［1］只能用于定性描述。粒子圖像測(cè)速（PIV）［2］具有非接觸式、瞬時(shí)、可全流場(chǎng)速度測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，但仍然難以捕捉到流場(chǎng)中的小尺度精細(xì)結(jié)構(gòu)。HORN等［3］提出的HS光流法則可以提供單像素級(jí)的稠密速度場(chǎng)，并且應(yīng)用對(duì)象不限于粒子圖像。

HS光流法自提出后不斷被改進(jìn)以提升其對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的預(yù)估能力，如傳統(tǒng)的HS光流法采用二次型懲罰函數(shù)，對(duì)異常值太過敏感，SHULMAN等［4］將其改進(jìn)為魯棒性更好的L1懲罰函數(shù)；采用多尺度金字塔迭代方案應(yīng)對(duì)大位移情況［5］；引入高階濾波器減弱光照不穩(wěn)定的影響［6］;在多尺度金字塔迭代中每一層間進(jìn)行中值濾波以移除中間求解過程中的異常值［7］。

近年來，研究發(fā)現(xiàn)光流法非常適合流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)，研究者通過在變分光流的目標(biāo)函數(shù)中耦合描述流體特性的各種物理約束以提高光流法對(duì)流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)的精度和魯棒性。CORPETTI等［8］將流體連續(xù)方程和流體散度旋度作為變分目標(biāo)函數(shù)的數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則項(xiàng)，以有效捕捉流體運(yùn)動(dòng)的散度和旋度信息。蔡聲澤［9］建立了基于隨機(jī)湍流傳輸模型的變分光流算法，大大提高了湍流流體圖像分析中的精確性。

目前還缺少該類方法在流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)上的適用性系統(tǒng)研究。為了全面反映光流法在各種流體測(cè)速場(chǎng)景的應(yīng)用效果，驗(yàn)證流體運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的精度和魯棒性，本文采用了3種國內(nèi)外具有代表性意義的光流法：經(jīng)典HS光流法、非局部平滑Classic+NL光流法和基于隨機(jī)湍流傳輸模型的變分光流算法。應(yīng)用于流動(dòng)情況由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的圖像序列，分別從定性、定量的角度評(píng)估測(cè)試結(jié)果，可為光流法在葉輪機(jī)械內(nèi)流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用提供參考。

1 光流法原理

1）經(jīng)典的變分光流法（HS光流法）原理推導(dǎo)如下。

在光照不變假設(shè)下，同一追蹤單位像素點(diǎn)的灰度值在間隔很小的時(shí)間內(nèi)（兩幀圖片間）保持不變：

I（x，y，t）=I（x+dx，y+dy，t+dt）（1）

式中I代表圖像灰度值。對(duì)等式右邊泰勒展開并整理，方程兩邊同時(shí)除以dt，并引入速度分量u和v：

引入全局速度場(chǎng)平滑約束：

結(jié)合式（2）和式（3）并采用二次型懲罰函數(shù)得到最小化函數(shù)能量泛函：

式中λ用于調(diào)整速度平滑項(xiàng)的所占權(quán)重。

2）Classic+NL光流算法［10］中，把多尺度金字塔求解過程中每一層結(jié)尾的中值濾波過程以加權(quán)非局部平滑項(xiàng)的形式整合到HS目標(biāo)函數(shù)中，雖主要應(yīng)用對(duì)象為剛體，但也大大提高了算法對(duì)小尺度運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的捕獲能力，尤其是運(yùn)動(dòng)邊緣區(qū)域，能量泛函為

式中：ρD和ρs為數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則項(xiàng)的懲罰函數(shù)；Mi，j為大范圍區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)集合。

3）基于隨機(jī)湍流傳輸模型的變分光流算法中，將無法被捕獲的小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的作用考慮到光流形式里，基于不確定性假設(shè)推導(dǎo)出隨機(jī)湍流傳輸模型，數(shù)據(jù)項(xiàng)用隨機(jī)傳輸算子的方差表示，在隨機(jī)傳輸恒定動(dòng)能的假設(shè)下推導(dǎo)出正則項(xiàng)。能量泛函為

式中：α為擴(kuò)散因子，和速度u、v一樣為未知量，求解過程中與速度場(chǎng)交叉迭代；權(quán)重系數(shù)λ不再靠經(jīng)驗(yàn)取值手動(dòng)調(diào)整；β是與隨機(jī)程度有關(guān)的系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本文選用了由圖像合成器（synthetic images generator）［11］模擬生成的二維流動(dòng)粒子/標(biāo)量圖像，如圖1所示。

3 測(cè)試結(jié)果與討論

本文采用了兩種方式來實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)可視化。

1）色彩信息表達(dá)：用顏色的種類表示速度方向，顏色的深淺表示速度大小，標(biāo)尺如圖2（a）所示。這種速度表達(dá)方式的優(yōu)勢(shì)在于可以同時(shí)表達(dá)速度的方向和大小，適用于在宏觀運(yùn)動(dòng)角度評(píng)價(jià)稠密測(cè)試結(jié)果。

2）矢量表達(dá)：在每個(gè)像素點(diǎn)位置處以箭頭的形式直觀地表示出該點(diǎn)的速度，箭頭指向代表該位置處流體的運(yùn)動(dòng)方向，箭頭的長(zhǎng)短代表速度大小。通常為了方便觀察只展示稀疏矢量場(chǎng)，同時(shí)與渦量云圖疊加，如圖2（b）所示。

當(dāng)存在真實(shí)速度場(chǎng)時(shí)，光流法最常用的性能定量評(píng)價(jià)方法是平均角度誤差（AAE）和平均終點(diǎn)誤差（end-point-error，AEPE），表達(dá)式如下：

式中：（ufi，vfi）和（ugti，vgti）分別代表預(yù)測(cè)速度矢量和真實(shí)速度矢量；N指圖像中所有像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖3給出了由HS、OF+STE、Classic+NL 3種算法估計(jì)的Poiseuille、L-R、Cylinder 、湍流流動(dòng)粒子圖像及標(biāo)量場(chǎng)圖像序列、某渦輪葉片尾跡數(shù)值紋影圖像序列速度場(chǎng)（本刊黑白印刷，疑問之處請(qǐng)咨詢作者）。

Poiseuille圖像序列：從彩色光流圖上來看，3種方法均能正確估計(jì)出粒子整體向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)且速度大小由中央向上下邊緣逐漸變小，但Classic+NL結(jié)果更加準(zhǔn)確，與真實(shí)速度場(chǎng)更接近，3種方法總體誤差均較小。

L-R圖像序列：HS和OF+STE的估計(jì)結(jié)果速度場(chǎng)不連續(xù)，存在淺色斑點(diǎn)，這表明在同一水平位置上速度大小和方向沒有保持一致，后者也出現(xiàn)了一些異常噪點(diǎn)。流動(dòng)情況復(fù)雜性的增加使光流算法的估計(jì)結(jié)果誤差增大，但總體速度大小依然與真實(shí)速度場(chǎng)保持高度一致。Classic+NL的結(jié)果相較于前兩種更加連續(xù)，這得益于能量方程中濾波因子的引入。

Cylinder圖像序列：結(jié)果表示3種算法的估計(jì)結(jié)果中均出現(xiàn)了同樣類型的誤差即在圓空白區(qū)域（0速度）有了速度分布。這與金字塔多尺度迭代過程的中值濾波這一過程有關(guān)，當(dāng)濾波核的中心恰巧在0速度區(qū)域邊緣時(shí)，會(huì)將非0速度蔓延進(jìn)該區(qū)域，使其邊界不清晰，在去除異常值的同時(shí)給0速度區(qū)域的邊緣帶來了噪聲。速度越大，蔓延的影響程度也就越大。從侵占非0速度區(qū)域這一影響來看，OF+STE算法表現(xiàn)最優(yōu)，0速度區(qū)域更靠近實(shí)際情況。

湍流流動(dòng)粒子和標(biāo)量圖像序列：HS算法在粒子圖像序列應(yīng)用效果要比標(biāo)量圖像序列好，渦量分布更接近真實(shí)情況。這是因?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)圖像相比于粒子圖像亮度梯度變化不明顯，光流追蹤更加困難。在標(biāo)量圖像序列下，OF+STE算法相比HS算法表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其是在強(qiáng)渦量區(qū)域，能夠捕捉到小尺度渦結(jié)構(gòu)。Classic+NL算法表現(xiàn)較差，濾波因子在此時(shí)起了反作用。

渦輪葉片尾跡數(shù)值紋影圖像序列：3種算法均捕捉到了尾跡渦的所在區(qū)域，但沒有表現(xiàn)出渦結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槲槽E渦的輸運(yùn)速度相對(duì)渦的旋轉(zhuǎn)速度較大，從而在兩幀圖片中主要表現(xiàn)為輸運(yùn)狀態(tài)。Classic+NL測(cè)試結(jié)果邊界更加清晰，說明當(dāng)運(yùn)動(dòng)尺度較大時(shí)，該方法在確定尾跡渦邊界時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。需要注意的是：在尾跡區(qū)域外速度方向總體表現(xiàn)為左上，明顯不符合實(shí)際情況。原因是伴隨著尾跡渦的脫落，葉片尾緣兩側(cè)產(chǎn)生了壓力波并且不斷向上游傳播，表現(xiàn)為尾跡區(qū)域外速度方向?yàn)閬砹鞯姆捶较?，如圖4所示。

圖5給出不同算法對(duì)圖像序列測(cè)試集的定量誤差，包括平均角度誤差A(yù)AE值和平均終點(diǎn)誤差A(yù)EPE值?？梢钥闯鯝AE和AEPE表現(xiàn)一致，與光流圖表現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)。能夠發(fā)現(xiàn)流動(dòng)較簡(jiǎn)單的Poiseuille序列測(cè)試結(jié)果誤差總是最小，并且隨著流動(dòng)情況更加復(fù)雜誤差也不斷增加。Cylinder測(cè)試結(jié)果誤差總是最大，零速度區(qū)域的存在導(dǎo)致了誤差總值顯著地增加。

4 結(jié)語

本文采用3種光流算法用于流體稠密測(cè)速的研究，比較了不同應(yīng)用場(chǎng)景下這3種光流算法的表現(xiàn)，結(jié)果如下。

1）流體流動(dòng)較為簡(jiǎn)單時(shí)HS、OF+STE、Classic+NL這3種方法均能準(zhǔn)確地提供稠密速度場(chǎng)。但隨著流動(dòng)情況復(fù)雜程度的增加，誤差越來越大，尤其是應(yīng)用對(duì)象中存在0速度區(qū)域時(shí)，濾波核工作時(shí)將周圍的速度帶進(jìn)其中，出現(xiàn)了顯著誤差。

2）流動(dòng)最復(fù)雜的粒子圖像和標(biāo)量場(chǎng)圖像，OF+STE算法表現(xiàn)更穩(wěn)定，估計(jì)結(jié)果更準(zhǔn)確。

3）對(duì)于渦輪葉片尾跡紋影圖像，壓力波及其他干擾因素的存在使光流法已無法獲得全場(chǎng)的稠密速度場(chǎng)，但可以提供脫落渦的輸運(yùn)速度，并且Classic+NL能夠很好地捕捉到脫落渦所在區(qū)域。

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