摘要： 飛機(jī)在服役中往往處于復(fù)雜多變的動(dòng)載荷環(huán)境，動(dòng)載荷定位是需首要解決的問題。本文針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)多種常見且易引起異常振動(dòng)的動(dòng)載荷定位需求，結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了一種面向飛機(jī)結(jié)構(gòu)的異常動(dòng)載荷快速定位方法。采用長短期記憶（Long Short?Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建可以精確描述結(jié)構(gòu)所受動(dòng)載荷的作用位置與振動(dòng)響應(yīng)間對應(yīng)關(guān)系的逆向隱式函數(shù)模型，提出了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型的動(dòng)載荷定位技術(shù)。建立了簡化的全機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型，對飛機(jī)在實(shí)際飛行中可能遇到的幾個(gè)典型動(dòng)載荷工況進(jìn)行了模擬，準(zhǔn)確完成了對動(dòng)載荷的定位，并對所建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪性、魯棒性進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果表明，所提方法對多種載荷工況下的動(dòng)載荷位置可以進(jìn)行準(zhǔn)確識別，且在10 dB的測量噪聲水平和2.8%的參數(shù)攝動(dòng)下仍能保持較高的定位準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)載荷定位； 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 飛機(jī)結(jié)構(gòu)； 反問題

中圖分類號： V214.5； O327 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）10-1651-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.002

引 言

飛機(jī)在服役期間受到的外部動(dòng)載荷是十分復(fù)雜的，除了著陸、滑跑工況下的沖擊及隨機(jī)振動(dòng)載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)載荷、飛行過程中的突風(fēng)載荷等常見動(dòng)載荷外，還會(huì)因?yàn)檎髡置芊鈼l脫落、襟翼異?？雀鞣N原因出現(xiàn)各類引起結(jié)構(gòu)異常振動(dòng)的未知?jiǎng)虞d荷，也稱為異常動(dòng)載荷。對飛機(jī)結(jié)構(gòu)的異常振動(dòng)情況進(jìn)行激勵(lì)源的確定是排除異常振動(dòng)現(xiàn)象的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的動(dòng)載荷定位方法是從彈性波傳播速度差異的角度去考慮的［1?2］，往往是在基于均勻材料、簡單結(jié)構(gòu)以及全場高精度響應(yīng)測量的前提下才可以得到較好的識別效果，而這在應(yīng)用于復(fù)雜飛機(jī)結(jié)構(gòu)上時(shí)存在明顯的局限性。如何基于少量振動(dòng)響應(yīng)測點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對作用于附加結(jié)構(gòu)的未知?jiǎng)虞d荷的精確定位，是亟待解決的一個(gè)關(guān)鍵問題，一直以來受到學(xué)術(shù)界與工程界的共同關(guān)注。

近年來，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其能夠?qū)?fù)雜的相關(guān)關(guān)系實(shí)現(xiàn)非公式化的強(qiáng)擬合，在各學(xué)科中的復(fù)雜問題建模上取得了成功應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要解決三大類問題：回歸問題、分類問題及聚類問題。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，已有學(xué)者將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用于系統(tǒng)辨識、振動(dòng)主動(dòng)控制、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等方面，相關(guān)成果也證明了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的適用性。早期學(xué)者們大多應(yīng)用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決動(dòng)載荷大小的識別問題。STASZEWSKI等［3］利用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對作用在復(fù)合材料箱體面板上的沖擊載荷進(jìn)行了識別。在此項(xiàng)工作的基礎(chǔ)上，GHAJARI等［4］將同樣的方法應(yīng)用于復(fù)合材料加筋板的沖擊載荷識別，并研究了動(dòng)響應(yīng)傳感器的布置、動(dòng)響應(yīng)信號特征以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)對于動(dòng)載荷識別的影響。ZHOU等［5］提出應(yīng)用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別作用在非線性結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷，該深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由雙向長短期記憶層、兩層長短期記憶層和一層時(shí)間分布的全連接層組成，采用反向傳播算法對深度遞歸模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法能夠識別復(fù)雜沖擊載荷。夏鵬等［6］提出了利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷倒序識別方法，結(jié)合時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“記憶”特性、因果有限長脈沖響應(yīng)系統(tǒng)理論與振動(dòng)響應(yīng)的求解原理，應(yīng)用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了時(shí)域動(dòng)載荷的有效識別。楊特等［7］利用小波變換提取寬頻隨機(jī)動(dòng)載荷與動(dòng)響應(yīng)的特征信號，并采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對特征信號進(jìn)行對應(yīng)識別，該方法分別從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)力學(xué)理論出發(fā)，從方法原理上有效改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別寬頻隨機(jī)載荷時(shí)容易出現(xiàn)的泛化性不足的問題。YANG等［8］提出了一種基于深度空洞卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷識別方法，構(gòu)建了包括兩個(gè)一維空洞卷積層、一個(gè)池化層和兩個(gè)全連接層的動(dòng)載荷識別模型，準(zhǔn)確識別了簡支梁的正弦、沖擊和隨機(jī)動(dòng)載荷，該方法對參數(shù)不確定、測點(diǎn)分布不確定、頻率數(shù)據(jù)不確定的系統(tǒng)具有較好的適用性和工程應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決動(dòng)載荷識別、動(dòng)載荷定位等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題，其關(guān)鍵在于精確抓取結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，由此構(gòu)建合適的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并建立合理的應(yīng)用方法，有效避免動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的不適定問題。

動(dòng)載荷位置的確定是動(dòng)載荷大小識別的前提條件，從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理上講，只有先對作用于結(jié)構(gòu)上的外載荷進(jìn)行定位后，才能準(zhǔn)確識別出載荷的時(shí)域歷程或頻域載荷譜。在動(dòng)載荷大小識別取得長足發(fā)展的同時(shí)，動(dòng)載荷位置識別領(lǐng)域的相關(guān)研究也取得了諸多的進(jìn)展。INOUE等［9］以梁結(jié)構(gòu)為研究對象，應(yīng)用小波分解技術(shù)將散射波進(jìn)行時(shí)頻變換，并通過計(jì)算各頻率下彎曲波的傳播時(shí)間識別出沖擊載荷的作用位置。在該研究的基礎(chǔ)上，GAUL等［10］將研究對象變?yōu)榘褰Y(jié)構(gòu)，將原方法與優(yōu)化算法相結(jié)合，在成功識別板上沖擊載荷位置的同時(shí)還獲取到了沖擊時(shí)刻到信號記錄時(shí)刻的時(shí)延。WORDEN等［11］以及HAYWOOD等［12］將遺傳算法引入到?jīng)_擊載荷位置識別中，得到了較好的識別效果，證明了遺傳算法在沖擊載荷識別中良好的應(yīng)用前景。嚴(yán)剛等［13］以加筋復(fù)合材料結(jié)構(gòu)為研究對象，提出了一種可以同時(shí)識別沖擊位置并重建沖擊載荷時(shí)間歷程的方法，將時(shí)域內(nèi)的載荷識別問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)識別問題，基于遺傳算法自適應(yīng)地識別出沖擊位置和時(shí)間歷程的參數(shù)，達(dá)到了很好的識別效果。隨后，他們還提出了一種在時(shí)刻未知且量測信息缺失的情況下，同時(shí)識別沖擊時(shí)刻及位置、并近似重建沖擊載荷時(shí)間歷程的方法［14］。祝德春等［15］提出了最小判定系數(shù)法，以簡支梁結(jié)構(gòu)為研究對象，將動(dòng)載荷位置識別問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算當(dāng)量動(dòng)載荷之間差值最小的最優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)了對動(dòng)載荷的定位。在上述動(dòng)載荷位置識別的方法中，識別真實(shí)的載荷作用位置的過程中需要進(jìn)行大量的矩陣求逆，這不僅會(huì)降低動(dòng)載荷識別效率，求逆運(yùn)算的數(shù)值誤差也會(huì)降低位置識別的精度。基于此，張景等［16］基于分離變量法設(shè)法將載荷位置信息從脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣中提取出來，隨后進(jìn)行矩陣求逆來實(shí)現(xiàn)載荷位置識別，識別過程較為簡單。

針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)的未知?jiǎng)虞d荷定位問題，可以從常見的飛機(jī)結(jié)構(gòu)異常振動(dòng)問題背景入手。研究［17?19］表明，對于以民航客機(jī)為代表的大部分飛機(jī)，往往由于艙門閉合不完全、整流罩密封條脫落、襟翼異常卡滯等典型情況而產(chǎn)生未知?jiǎng)虞d荷。對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的未知?jiǎng)虞d荷定位問題，本質(zhì)即如何基于動(dòng)響應(yīng)信號判斷出未知激勵(lì)源的作用區(qū)域。因此，從其背后的動(dòng)力學(xué)原理出發(fā)，建立上述各種典型未知?jiǎng)虞d荷作用位置與測點(diǎn)處動(dòng)響應(yīng)之間的映射關(guān)系，從而建立未知?jiǎng)虞d荷定位的判別模型。

本文借鑒時(shí)間序列特征判別的問題解決思路，從分類問題的角度，采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建可以精確描述結(jié)構(gòu)所受動(dòng)載荷的作用位置與振動(dòng)響應(yīng)間對應(yīng)關(guān)系的逆向隱式函數(shù)模型，采用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷定位方法，并基于某飛機(jī)的全機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元仿真模型完成方法的有效性驗(yàn)證。

1 基于LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷定位方法

1.1 動(dòng)載荷定位反問題

針對單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，假設(shè)零初始條件和，當(dāng)在結(jié)構(gòu)上作用一個(gè)動(dòng)載荷時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論，通?？蓪r(shí)域內(nèi)的動(dòng)載荷分解為一系列脈沖載荷的線性組合，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)可由動(dòng)載荷和結(jié)構(gòu)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積關(guān)系來描述：

（1）

式中 “”表示卷積運(yùn)算；表示時(shí)移因子，且滿足；表示系統(tǒng)響應(yīng)，如加速度、速度、位移、應(yīng)變等便于測量的物理量。而式（1）的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)中則包含了系統(tǒng)響應(yīng)點(diǎn)位置信息以及加載點(diǎn)位置信息。

式（1）描述的是一個(gè)正問題，即已知系統(tǒng)激勵(lì)和傳遞函數(shù)求響應(yīng)，而對于動(dòng)載荷識別的定位問題，需要應(yīng)用反問題分析方法來確定作用在結(jié)構(gòu)上未知位置的動(dòng)載荷。對式（1）在時(shí)域進(jìn)行離散化處理，可獲得如下關(guān)系：

（2）

式中 時(shí)間間隔，其中為總時(shí)間；坐標(biāo)；為系統(tǒng)維數(shù)；，和分別為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)的值、動(dòng)載荷和實(shí)測響應(yīng)在時(shí)的值。將式（2）記為更加緊湊的形式：

（3）

式中 表示動(dòng)載荷矢量；表示系統(tǒng)響應(yīng)矢量；系統(tǒng)傳遞矩陣是一個(gè)下三角矩陣，表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，與激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)位置有關(guān)。對于工程中常見的多輸入多輸出系統(tǒng)，由于傳遞矩陣通常是病態(tài)甚至秩虧的，具有很大的條件數(shù)，并且隨著反問題維數(shù)的增大，病態(tài)程度變得更加嚴(yán)重，因此，對式（2）直接求逆來識別動(dòng)載荷位置得到的解通常是不穩(wěn)定的，容易出現(xiàn)較大的識別誤差。若利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對此類問題進(jìn)行逆向動(dòng)力學(xué)關(guān)系的建模，則可以避免矩陣求逆運(yùn)算，從而對問題進(jìn)行準(zhǔn)確且穩(wěn)定的求解。聚焦于動(dòng)載荷定位這個(gè)具體問題，則可應(yīng)用擅長對時(shí)間序列信號進(jìn)行特征提取與判定的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是符合該需求的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1.2 LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

對于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主體結(jié)構(gòu)的輸入不僅來自于網(wǎng)絡(luò)的輸入層，還有一部分來自于上一時(shí)刻循環(huán)的狀態(tài)，可以處理有前、后輸入關(guān)系的序列數(shù)據(jù)，從而在時(shí)間序列問題的處理中有著廣泛的應(yīng)用及良好的表現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。但是，由于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有迭代性，存在著梯度消失和梯度爆炸等問題，往往很難實(shí)現(xiàn)信息的長期保存，為解決該問題，研究者們提出了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱藏單元內(nèi)的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。如圖2所示，LSTM使用門控機(jī)制來更好地構(gòu)建數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系，在LSTM中，常規(guī)的神經(jīng)元被儲(chǔ)存單元代替，每個(gè)儲(chǔ)存單元由輸入門、輸出門和遺忘門組成，它通過門的開關(guān)來實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的記憶功能，可以有效防止梯DJJCCIBPb7u/mpcr/G+vwA==度爆炸與梯度消失的發(fā)生，從而能夠?qū)崿F(xiàn)長時(shí)依賴問題的有效建模，因此更滿足飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷定位問題的需求。

圖2中，為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Sigmod激活函數(shù)，遺忘門ft、輸入門it、輸出門ot、本單元狀態(tài)ct及本單元輸出ht的計(jì)算式如下所示：

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

式中 表示t時(shí)刻單元的輸入；表示上一時(shí)刻隱含層的輸出量；Wfx，Wfh，Wix，Wih，Wox，Woh，Wcx及Wch為權(quán)重矩陣；bf，bi，bo及bc為對應(yīng)的偏置；“”表示向量中元素按位相乘；表示tanh函數(shù)；則是存儲(chǔ)了t時(shí)刻及之前時(shí)刻所有有用信息的隱含狀態(tài)向量。

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，實(shí)質(zhì)上是基于實(shí)測數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行真實(shí)“輸入?輸出”關(guān)系的逼近。完成訓(xùn)練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，理論上可以依據(jù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的隱式函數(shù)關(guān)系式，精確地?cái)M合建模對象的“輸入?輸出”物理關(guān)系，從而進(jìn)行進(jìn)一步的應(yīng)用。

本文所提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)載荷定位方法的關(guān)鍵，是通過對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，建立起結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)在不同位置動(dòng)載荷激勵(lì)下的輸出響應(yīng)與實(shí)際動(dòng)載荷激勵(lì)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，以期利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將從不同動(dòng)載荷作用位置處獲得的不同特征的多變量時(shí)間序列進(jìn)行分類式判別，以完成對動(dòng)載荷作用位置的判定。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練思路與流程如圖3所示。

本文所搭建的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由“時(shí)間序列輸入層”“LSTM層”“全連接層”“Softmax激活函數(shù)層”“分類器輸出層”組成，如圖4所示。圖中，T0表示所選取的最初時(shí)刻；M表示時(shí)域中心的采樣時(shí)間間隔；N表示傳感器的個(gè)數(shù)，即響應(yīng)測點(diǎn)個(gè)數(shù)；n1，…，nn表示分類器輸出的定位結(jié)果。

1.2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)前處理

本文將動(dòng)載荷定位問題歸為多變量時(shí)間序列分類問題，利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對時(shí)序數(shù)據(jù)特征提取和處理方面的優(yōu)勢，將多變量時(shí)間序列的上下依賴關(guān)系進(jìn)行表征，使用Softmax作為分類器進(jìn)行動(dòng)載荷的定位。由于該問題歸屬于分類問題，因此對數(shù)據(jù)的前處理與傳統(tǒng)的回歸問題不同，其本質(zhì)為有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，需對數(shù)據(jù)組進(jìn)行切片、分組、貼標(biāo)簽等處理，即將響應(yīng)的時(shí)序數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，動(dòng)載荷的位置標(biāo)簽作為輸出數(shù)據(jù)，對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，按時(shí)間將其分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測試集數(shù)據(jù)組，并為各組數(shù)據(jù)附加標(biāo)簽。

1.2.3 動(dòng)載荷定位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有效性評估標(biāo)準(zhǔn)

利用上述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將動(dòng)載荷定位問題轉(zhuǎn)化為多變量時(shí)間序列的分類問題，并利用信息檢索和統(tǒng)計(jì)學(xué)分類領(lǐng)域常用評價(jià)指標(biāo)對訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能評價(jià)。

混淆矩陣是評估分類模型性能的基礎(chǔ)，它可以協(xié)助計(jì)算多種重要的性能指標(biāo)，以量化模型在不同類別上的表現(xiàn)。通過將模型的分類結(jié)果分成正類別（True）和負(fù)類別（False），可以計(jì)算出一系列性能指標(biāo)，例如準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1值。其中，準(zhǔn)確率指正確被預(yù)測的樣本數(shù)量占全部樣本數(shù)量的比例，表達(dá)式為：

（9）

式中 TP表示實(shí)際為正類且預(yù)測為正類的樣本；FN指實(shí)際為正類但預(yù)測為負(fù)類的樣本；FP表示實(shí)際為負(fù)類但預(yù)測為正類的樣本；TN表示實(shí)際為負(fù)類且預(yù)測為負(fù)類的樣本。針對動(dòng)載荷定位這一多分類問題，考慮采用準(zhǔn)確率這一指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位方法有效性的評估標(biāo)準(zhǔn)。

2 某飛機(jī)全機(jī)模型的動(dòng)載荷定位

本節(jié)通過簡化的飛機(jī)全機(jī)模型的仿真來驗(yàn)證上節(jié)建立的動(dòng)載荷定位的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的可行性。首先建立了簡化的全機(jī)有限元模型，模擬了襟翼異?？?、前起落架艙門關(guān)閉異常、后機(jī)身氣流分離引起異常振動(dòng)導(dǎo)致的動(dòng)載荷工況。利用第1節(jié)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類問題模型，將動(dòng)載荷定位問題轉(zhuǎn)換為模式識別問題，將來自于不同區(qū)域的動(dòng)載荷的激勵(lì)狀態(tài)分為不同模式，貼上對應(yīng)的人工標(biāo)簽，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行分類處理，來定位動(dòng)載荷的作用位置。

2.1 全機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型

本節(jié)建立了某飛機(jī)簡化的動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示，全機(jī)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)共14595個(gè)，單元數(shù)18032個(gè)，全部由梁單元與板單元組成。所有單元材料屬性皆為鋁合金，楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33，密度為2700 kg/m3。

面向工程實(shí)際中飛機(jī)常常遭遇的異常動(dòng)載荷問題與實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)測試情況，本節(jié)主要模擬全機(jī)模型在不同部位受到異常動(dòng)載荷作用下，其客艙地板、機(jī)身、機(jī)翼等結(jié)構(gòu)上關(guān)鍵測點(diǎn)的動(dòng)響應(yīng)。飛機(jī)內(nèi)部地板結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。

依據(jù)文獻(xiàn)［17?19］所述的常見異常動(dòng)載荷作用情況，本節(jié)模擬了襟翼區(qū)域受到動(dòng)載荷激勵(lì)的情況，為此對機(jī)翼的襟翼以及垂尾、平尾上的升降舵、方向舵分別單獨(dú)建模，并在有限元軟件中利用MPC單元將各舵面連接到機(jī)翼及垂尾、平尾的相應(yīng)位置處，如圖7所示。

2.2 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單點(diǎn)動(dòng)載荷定位

2.2.1 仿真計(jì)算及數(shù)據(jù)獲取

為模擬襟翼異?？?、前起落架艙門關(guān)閉異常、后機(jī)身氣流分離引起異常振動(dòng)導(dǎo)致的動(dòng)載荷工況，分別在左翼襟翼附近、前起落架艙門附近、左后機(jī)身某一節(jié)點(diǎn)處施加z向隨機(jī)載荷激勵(lì)，其為一段頻率范圍為1～10 Hz的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷，具體載荷施加位置如圖8所示。

分別在地板上布置3個(gè)測點(diǎn)，機(jī)身上布置2個(gè)測點(diǎn)，左翼中段布置1個(gè)測點(diǎn)，共計(jì)6個(gè)測點(diǎn)，其分布示意圖如圖9所示。計(jì)算得到6個(gè)測點(diǎn)在外激勵(lì)下z向加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)，對測點(diǎn)陣列的加速度時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，可以提取出結(jié)構(gòu)的頻率、振型等模態(tài)參數(shù)。不同載荷激勵(lì)點(diǎn)傳達(dá)到測點(diǎn)陣列的信息是不同的，這些特征信息的差異是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模式進(jìn)行區(qū)別的關(guān)鍵，也是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型進(jìn)行動(dòng)載荷定位的關(guān)鍵。

2.2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)前處理

2.2.1節(jié)中獲取到三種載荷工況下6個(gè)測點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)，每一種工況下每個(gè)測點(diǎn)測得50000個(gè)時(shí)刻的時(shí)序數(shù)據(jù)，共得到18個(gè)1×50000的時(shí)間序列向量。對時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理。首先對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再將50000個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)按100個(gè)時(shí)刻一段進(jìn)行分段，將每一組時(shí)間序列向量切成500段，其中300段用于構(gòu)成訓(xùn)練集，100段用于構(gòu)成驗(yàn)證集，100段用于構(gòu)成測試集。將6個(gè)傳感器在同一段時(shí)間的數(shù)據(jù)劃分為一個(gè)數(shù)據(jù)切片，即一個(gè)6×100的矩陣為一個(gè)數(shù)據(jù)切片，最終得到3×500共1500個(gè)切片用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

按照不同載荷工況，為這1500個(gè)切片進(jìn)行人工附加標(biāo)簽，如表1所示，得到含有標(biāo)簽信息的1×1500向量，用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，作為后續(xù)模型訓(xùn)練和驗(yàn)證的基準(zhǔn)。

2.2.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測試

本節(jié)利用2.2.2節(jié)中前處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)，如神經(jīng)元個(gè)數(shù)、激活函數(shù)類型、學(xué)習(xí)率、Dropout比例等，都會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分類結(jié)果及網(wǎng)絡(luò)性能。本節(jié)通過窮舉隱藏層單元數(shù)、初始學(xué)習(xí)率、學(xué)習(xí)率下降周期及學(xué)習(xí)率下降因子等重點(diǎn)參數(shù)，以提高訓(xùn)練收斂時(shí)的訓(xùn)練集準(zhǔn)確率為目標(biāo)來進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，獲取最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合。同時(shí)，采用加入L1正則化、Dropout層等方法來避免產(chǎn)生過擬合，最終得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練超參數(shù)如表2所示。

經(jīng)過500輪的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)識別準(zhǔn)確率接近100%，損失（loss）降至約0.0004。利用前處理好的未參與過訓(xùn)練的測試集，對訓(xùn)練好的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，測試集的動(dòng)載荷定位結(jié)果如圖10所示。對于所設(shè)定三處動(dòng)載荷作用位置各50組的測試數(shù)據(jù)所組成的共150組測試數(shù)據(jù)集，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅對其中2組測試數(shù)據(jù)發(fā)生誤判，其中一組是將實(shí)際為機(jī)翼副翼處的激勵(lì)誤定位為前起落架艙門處的激勵(lì)，另一組是將前起落架艙門處的激勵(lì)誤定位為機(jī)翼副翼處的激勵(lì)，其余對角線上的148組測試數(shù)據(jù)均定位成功。由式（9）計(jì)算可得，網(wǎng)絡(luò)對動(dòng)載荷作用位置判斷的準(zhǔn)確率為98.67%，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單點(diǎn)動(dòng)載荷作用位置具有良好的識別效果。

2.3 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多點(diǎn)動(dòng)載荷定位

考慮到飛機(jī)在飛行時(shí)，有可能同時(shí)受到兩個(gè)甚至多個(gè)位置處的動(dòng)載荷激勵(lì)。當(dāng)傳感器測得多點(diǎn)載荷共同引起的響應(yīng)時(shí)，從振動(dòng)響應(yīng)中得到的時(shí)間序列特征顯然與單點(diǎn)載荷激勵(lì)時(shí)的特征不一致，由于這種新的特征是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有學(xué)習(xí)過的，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法將新的特征進(jìn)行分組。本節(jié)將多點(diǎn)同時(shí)受動(dòng)載荷激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行采集與處理，將這種新的特征工況生成新的組別并附加新的標(biāo)簽，工況說明如表3所示。

工況數(shù)的增加代表網(wǎng)絡(luò)需要用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行更多模式的識別，若仍用6個(gè)測點(diǎn)響應(yīng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，會(huì)出現(xiàn)用較少的特征數(shù)去判斷較多的模式的情況，網(wǎng)絡(luò)識別的準(zhǔn)確率會(huì)大大下降。因此在原有的6個(gè)響應(yīng)測點(diǎn)的基礎(chǔ)上，在飛機(jī)不同位置新增9個(gè)響應(yīng)測點(diǎn)，對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量及特征量進(jìn)行擴(kuò)充。利用擴(kuò)充后的數(shù)據(jù)依照相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)置進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，圖11為得到的定位結(jié)果，網(wǎng)絡(luò)對7種工況的定位準(zhǔn)確率為99.71%。說明增加分類類別后，可通過增加輸入信息量來提高分類類別增加后的網(wǎng)絡(luò)識別正確率。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗噪性及魯棒性研究

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪性

在飛機(jī)服役時(shí)利用布置在飛機(jī)各處的加速度傳感器進(jìn)行加速度響應(yīng)測試，這一過程不可避免地會(huì)受到環(huán)境噪聲的影響，同時(shí)也會(huì)有測量噪聲與誤差的引入，噪聲的引入可能會(huì)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征識別產(chǎn)生影響。本節(jié)將對實(shí)際工況中在響應(yīng)測試時(shí)可能產(chǎn)生噪聲影響的情況進(jìn)行模擬，分析測試噪聲對網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果的影響。

正常信號中的噪聲量級通常用信噪比來描述，信噪比是指一個(gè)系統(tǒng)中信號與噪聲的比值，在工程中，往往希望信噪比越高越好。其定義如下式所示：

（10）

式中 為信號的有效功率；為噪聲的功率。SNR的單位為分貝（dB）。當(dāng)信號的有效功率越大，噪聲功率越小，則信號信噪比越高，表明信號質(zhì)量越好。

對15個(gè)響應(yīng)測點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)序數(shù)據(jù)人為添加一定程度的白噪聲信號，使其信噪比為10 dB，引入噪聲前、后的時(shí)間序列對比如圖12所示，可以直觀看出當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，噪聲對信號的影響很大。將引入噪聲后的信號進(jìn)行處理生成測試集，用2.3節(jié)中訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。信噪比為10 dB的數(shù)據(jù)測試結(jié)果的混淆矩陣如圖13所示，可以看出即使在引入信噪比高達(dá)10 dB的白噪聲后，網(wǎng)絡(luò)依然取得了很好的定位效果，定位準(zhǔn)確率為99.71%。研究結(jié)果表明，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在動(dòng)載荷定位任務(wù)中表現(xiàn)出很好的抗噪性。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性

本節(jié)通過對全機(jī)簡化模型所采用的材料參數(shù)進(jìn)行參數(shù)攝動(dòng)，并基于參數(shù)攝動(dòng)后的全機(jī)簡化模型計(jì)算獲得測試數(shù)據(jù)集，測試在2.3節(jié)中訓(xùn)練獲得的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以研究LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于研究對象出現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)攝動(dòng)情況下動(dòng)載荷定位的魯棒性。

通過改變材料彈性模量來模擬有限元建模不精確的工況，原模型材料彈性模量為70 GPa，分別改變材料彈性模量至69.5，68，65 GPa，即材料彈性模量攝動(dòng)量分別為0.7%，2.8%，7.1%，將這3種工況分別記為攝動(dòng)工況1、攝動(dòng)工況2、攝動(dòng)工況3。對改變彈性模量后的模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到3種攝動(dòng)工況下分別全機(jī)簡化模型前5階固有頻率的攝動(dòng)情況，如表4所示。

對發(fā)生參數(shù)攝動(dòng)后的有限元模型進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，仍利用1.2.2節(jié)中的方法對求得的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理，生成測試集后應(yīng)用2.3節(jié)中已完成訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)載荷定位測試，結(jié)果如圖14所示。

可以看出，在用攝動(dòng)工況1、攝動(dòng)工況2的測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試時(shí)，原參數(shù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對參數(shù)攝動(dòng)后的測試數(shù)據(jù)仍有較高的定位精度，在材料彈性模量攝動(dòng)2.8%的情況下，能達(dá)到91.4%的定位準(zhǔn)確率；而在攝動(dòng)工況3，即材料彈性模量攝動(dòng)量達(dá)到7.1%的測試中，定位準(zhǔn)確率有所下降，為71.1%。從上述結(jié)果來看，在模型參數(shù)攝動(dòng)較小時(shí)，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對動(dòng)載荷的定位性能受到的影響較小，但當(dāng)模型參數(shù)攝動(dòng)較大時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的準(zhǔn)確率會(huì)有所降低。因此，可以得出，當(dāng)參數(shù)攝動(dòng)在合理范圍內(nèi)時(shí)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位方法仍具有較好的魯棒性；當(dāng)模型參數(shù)攝動(dòng)程度過大，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用模型與理論模型具有較大偏差時(shí)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位方法存在定位性能下降的情況。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力

為探究本文所提出的基于LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷定位方法的泛化能力，本節(jié)取飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)部件，將一機(jī)翼模型作為研究對象，開展異常動(dòng)載荷定位的實(shí)驗(yàn)研究。

在機(jī)翼模型上布置7個(gè)加速度計(jì)采集加速度響應(yīng)，同時(shí)選取3個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，對其進(jìn)行單點(diǎn)或多點(diǎn)激勵(lì)，共有7組不同的加載工況。采用1.2.1節(jié)中建立的LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用采集到的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)中的輸入特征數(shù)在本算例中為7，其余均如表2所示。用測試集對訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，定位準(zhǔn)確率為99.71%，證明了所提的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法針對不同研究對象仍能展現(xiàn)出較強(qiáng)的異常動(dòng)載荷定位能力，具有較強(qiáng)的泛化能力。

4 結(jié) 論

本文針對飛行器結(jié)構(gòu)在實(shí)際飛行中可能出現(xiàn)的各類引起結(jié)構(gòu)異常振動(dòng)的未知?jiǎng)虞d荷的定位需求，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建可以精確描述結(jié)構(gòu)所受動(dòng)載荷的作用位置與振動(dòng)響應(yīng)間對應(yīng)關(guān)系的逆向隱式函數(shù)模型，建立了一種基于LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷定位方法。以某飛機(jī)全機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元仿真模型為研究對象，通過動(dòng)載荷定位仿真驗(yàn)證了方法的有效性，成功對單點(diǎn)動(dòng)載荷及多點(diǎn)動(dòng)載荷進(jìn)行了定位。同時(shí)，研究結(jié)果表明，對于多點(diǎn)動(dòng)載荷定位問題，需要更多的響應(yīng)測點(diǎn)數(shù)據(jù)作為支撐，增加輸入信息量及特征量，提高分類類別增加后的定位準(zhǔn)確率。通過對方法抗噪性、魯棒性及泛化能力的仿真、實(shí)驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn)，所提方法在響應(yīng)數(shù)據(jù)添加信噪比為10 dB的噪聲情況下，7種工況共350組測試數(shù)據(jù)中僅有1組定位錯(cuò)誤，達(dá)到99.71%的定位準(zhǔn)確率。在材料彈性模量攝動(dòng)2.8%的情況下，能達(dá)到91.4%的定位準(zhǔn)確率，而在材料彈性模量攝動(dòng)量達(dá)到7.1%時(shí)，測試集的定位準(zhǔn)確率有所降低，為71.1%。方法在動(dòng)載荷定位任務(wù)中表現(xiàn)出了較好的抗噪性、魯棒性及泛化能力，能夠滿足工程需求，并且當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完成之后，后續(xù)在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位時(shí)，只需將實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)輸入至深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可快速實(shí)現(xiàn)飛機(jī)異常動(dòng)載荷的定位。

參考文獻(xiàn)：

［1］LI Z，F(xiàn)ENG Z P，CHU F L. A load identification method based on wavelet multi-resolution analysis［J］. Journal of Sound and Vibration，2014，333（2）： 381-391.

［2］TANG Q Z，XIN J Z，JIANG Y，et al. Fast identification of random loads using the transmissibility of power spectral density and improved adaptive multiplicative regularization［J］. Journal of Sound and Vibration，2022，534： 117033.

［3］STASZEWSKI W J ，WORDEN K ，WARDLE R，et al. Fail-safe sensor distributions for impact detection in composite materials［J］. Smart Materials and Structures，2000，9（3）：298-303.

［4］GHAJARI M，SHARIF-KHODAEI Z，ALIABADI M H. Identification of impact force for smart composite stiffened panels［J］. Smart Materials & Structures，2013，22（8）：085014.

［5］ZHOU J M，DONG L L，GUAN W，et al. Impact load identification of nonlinear structures using deep Recurrent Neural Network［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，133： 106292.

［6］夏鵬，楊特，徐江，等. 利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷倒序識別［J］. 航空學(xué)報(bào)，2021，42（7）： 382-390.

XIA P，YANG T，XU J，et al. Reversed time sequence dynamic load identification method using time delay neural network［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2021，42（7）： 382-390.

［7］楊特，楊智春，梁舒雅，等. 平穩(wěn)隨機(jī)載荷的信號特征提取與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別［J］. 航空學(xué)報(bào)，2022，43（9）： 402-412.

YANG T，YANG Z C，LIANG S Y，et al. Feature extraction and identification of stationary random dynamic load using deep neural network［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2022，43（9）： 402-412.

［8］YANG H，JIANG J，CHEN G，et al. Dynamic load identification based on deep convolution neural network［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2023，185： 109757.

［9］INOUE H，KISHIMOTO K，SHIBUYA T. Experimental wavelet analysis of flexural waves in beams［J］. Experimental Mechanics，1996，36（3）： 212-217.

［10］GAUL L，HURLEBAUS S. Identification of the impact location on a plate using wavelets［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，1998，12（6）： 783-795.

［11］WOEDEN K，STASZEWSKI W J. Impact location and quantification on a composite panel using neural networks and a genetic algorithm［J］. Strain，2000，36（2）： 61-68.

［12］HAYWOOD J，COVERLEY P T，STASZEWSKI W J，et al. An automatic impact for a composite panel employing smart sensor technology［J］. Smart Material and Structures，2005，14（1）：265.

［13］嚴(yán)剛，周麗. 加筋復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識別［J］. 航空學(xué)報(bào)，2008，29（5）：1150-1156.

YAN G，ZHOU L. Impact load identification for stiffened composite structure［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29（5）： 1150-1156.

［14］嚴(yán)剛，周麗. 沖擊時(shí)刻未知情況下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊載荷識別［J］. 中國機(jī)械工程，2009，20（1）： 99-103.

YAN G，ZHOU L. Impact identification for composite structure with unknown impact time［J］. China Mechanical Engineering，2009，20（1）： 99-103.

［15］祝德春，張方，姜金輝. 動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)位置識別技術(shù)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊，2012，31（1）： 20-23.

ZHU D C，ZHANG F，JIANG J H. Identification technology of dynamic load location［J］. Journal of Vibration and Shock，2012，31（1）： 20-23.

［16］張景，張方，姜金輝. 采用分離變量法的載荷位置識別技術(shù)研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2021，34（3）： 584-591.

ZHANG J，ZHANG F，JIANG J H. Identification of dynamic load location based on variable separation method［J］. Journal of Vibration Engineering，2021，34（3）： 584-591.

［17］LOEWY R G. Helicopter vibrations： a technological perspective［J］. Journal of the American Helicopter Society，1984，29（4）： 4-30.

［18］萬劍波，胡奎福. 某型飛機(jī)襟翼自動(dòng)收上故障分析［J］. 航空維修與工程，2018（12）： 83-85.

WAN J B，HU K F. Fault analysis on automatic flap receiving for a certain type of aircraft［J］. Aviation Maintenance & Engineering，2018（12）： 83-85.

［19］荊志偉，肖啟之，郭兆電. 起落架艙門表面脈動(dòng)壓力試驗(yàn)研究［J］. 航空科學(xué)技術(shù)，2015，26（12）： 64-69.

JING Z W，XIAO Q Z，GUO Z D. Experimental research on surface fluctuating pressure of landing-gear door［J］. Aeronautical Science & Technology，2015，26（12）： 64-69.

A deep neural network method for rapid localization of aircraft abnormal dynamic loads

LIANG Shu-ya1，3，XU Xin-wei2，YANG Te1，3，WANG Le1，3，YANG Zhi-chun1，3

（1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2.Sichuan Institute of Aerospace System Engineering，Chengdu 610100，China；3.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710072，China）

Abstract： Aircraft often operate in complex and variable dynamic load environment，and dynamic load localization is the primary problem that needs to be solved in this field. This paper focuses on the dynamic load localization requirements of common and prone to abnormal vibrations in aircraft structures. Combining deep neural network，a rapid dynamic load localization method for aircraft structures is developed. By using Long Short-Term Memory （LSTM） neural network，the inverse implicit function model which can accurately describe the corresponding relationship between the dynamic load location and vibration response of the structure is constructed. A dynamic load localization method based on the LSTM neural network classification model is proposed. A simplified finite element model of the entire aircraft structure is established to simulate several typical dynamic load conditions that the aircraft may encounter during actual flight. The noise resistance and robustness of the established deep neural network are also studied. The simulation results show that the proposed method can accurately identify the location of dynamic loads under various load conditions，and can still maintain high locating accuracy under the measurement noise level of 10 dB and the parameter perturbation of 2.8%.

Key words： dynamic load localization；deep neural network；LSTM neural network；aircraft structure；inverse problem

作者簡介： 梁舒雅（1998―），女，博士研究生。E-mail： liangshuya@mail.nwpu.edu.cn。

通訊作者： 楊智春（1964―），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail： yangzc@nwpu.edu.cn。