《普通高中通用技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求學(xué)生“運用簡易繪圖軟件繪制簡單的三視圖，用恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)語言與他人交流設(shè)計思想和成果”。三視圖是普通高中通用技術(shù)學(xué)科中的一個重要專題。教師開展三視圖教學(xué)意在培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)散思維及空間想象能力。為彌補該專題內(nèi)容抽象、難以理解，且教學(xué)方式枯燥乏味的不足，教師可以利用三維建模技術(shù)為學(xué)生充分展示立體圖形的三視圖。為此，筆者嘗試借助計算機輔助設(shè)計（CAD）技術(shù)開展三視圖教學(xué)，讓學(xué)生探究三維造型，更加直觀和深入地理解三視圖相關(guān)知識，從而提高空間想象能力和學(xué)習(xí)效率。

一、三視圖知識與CAD技術(shù)融合的必要性

隨著計算機技術(shù)的不斷進步，尤其是CAD技術(shù)的發(fā)展，CAD軟件是工程設(shè)計、分析和制造領(lǐng)域常用的三維造型工具，其應(yīng)用為產(chǎn)品設(shè)計帶來了便利。然而，在基礎(chǔ)教育階段，CAD軟件的應(yīng)用尚未普及，傳統(tǒng)的三視圖教學(xué)仍停留在原始層面，即教師結(jié)合實物模型進行描述，注重知識的抽象傳授和理解。這很難促進學(xué)生三維空間思維能力的培養(yǎng)。三視圖雖能夠很好地表達物體的二維特征，但在三視圖教學(xué)中，如果教師僅僅依靠給定的三視圖教學(xué)，難以讓學(xué)生完全把握形體的幾何形狀和空間狀態(tài)，甚至無法對其進行建模和分析。為解決上述問題，筆者嘗試借助CAD技術(shù)輔助學(xué)生更好地理解三視圖相關(guān)知識。

（一）CAD三維造型有助于學(xué)生建構(gòu)組合體

任何一個復(fù)雜零件都可以分成若干個基本體。由兩個或者兩個以上的基本體組成的形體稱為組合體。組合體的組合形式分為疊加（加）、切割（減）、綜合（有加有減）三類。組合體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在三視圖中表現(xiàn)得較為抽象，往往難以直觀展示和理解。教師應(yīng)用CAD技術(shù)，使用三維造型可以有效地將抽象的二維三視圖轉(zhuǎn)化為直觀的三維模型圖。

（二）CAD三維造型有助于學(xué)生識讀組合體

學(xué)習(xí)三視圖，最重要的是會讀圖。傳統(tǒng)的組合體讀圖方法包括形體分析法和線面分析法。學(xué)生掌握這兩種讀圖方法，可以高效地識讀不同類型的組合體視圖。教師利用CAD軟件能夠?qū)W(xué)生的讀圖學(xué)習(xí)從三維空間帶入制圖教學(xué)的“繪圖”和“讀圖”過程中，深入了解形體分析法和線面分析法。教師在教學(xué)中融入CAD技術(shù)，使用CAD三維造型可以進一步增強兩種讀圖方法對組合體結(jié)構(gòu)識讀的直觀性。

1.形體分析法識讀組合體

形體分析法是以“體”為基礎(chǔ)分析組合體的形狀，在識讀組合體視圖的過程中，假想將一個復(fù)雜的組合體分解為若干基本體，分析各基本體的形狀、組合形式、相對位置以及表面連接關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上把它們組合成一個整體，從而想象組合體的形狀。它重在突出分析的過程，即“分”與“合”。教師借助CAD技術(shù)展示不同類型組合體的三維分解圖，可以直觀地分析各基本體的形狀、組合形式、相對位置及表面連接關(guān)系，從而啟發(fā)學(xué)生想象組合體的形狀。

2.線面分析法識讀組合體

線面分析法是以“面”為基礎(chǔ)分析組合體的形狀，將組合體分為若干個面，逐個根據(jù)面的投影特點確定其空間形狀和相對位置，并判別各交線的空間形狀及相對位置，從而想象組合體的形狀。它重在突出分析的內(nèi)容，即“線”與“面”。

線面分析過程中，構(gòu)成組合體的各個表面（平面或曲面），無論形狀如何，在投影面上的投影只有兩種情況：一是線框；二是線。以平面為例，根據(jù)平面與投影面的相對位置的不同，分為三類：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。其中，投影面平行面可細(xì)分為水平面、正平面、側(cè)平面，投影如圖1a～c所示；投影面垂直面可細(xì)分為鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面，投影如圖2a～c所示；一般位置平面，投影如圖3所示。

由圖1至圖3可知，平面投影分別表現(xiàn)為兩線一框、一斜線兩類似框、三類似框。其中，類似框的“類似形”特征在線面分析法應(yīng)用中占據(jù)核心地位，是理解和應(yīng)用該方法的關(guān)鍵要素。運用線面分析法求解“類似形”，它主要用于讀圖。

“類似形”是由平面投影的類似框反映出來的，類似框只出現(xiàn)在投影面垂直面或一般位置平面的投影中，投影面垂直面或一般位置平面與投影面傾斜，在組合體上是一個斜面，所以有斜面就有“類似形”?！邦愃菩巍庇袃蓚€基本要求：投影與組合體上的平面之間的邊數(shù)相等且平行邊對應(yīng)；投影與投影之間的邊數(shù)相等且平行邊對應(yīng)。

以切割型組合體為例，三視圖和CAD軟件生成三維模型圖，如圖4所示。左視圖和俯視圖中均有一個“凹”字形線框，它們很相似，且與三維模型上的“凹”字形平面類似。該平面是投影面垂直面，在三維模型上是一個斜面。“類似形”常見于帶有斜面的切割型組合體視圖。這類組合體視圖可以運用線面分析法求解“類似形”，用以提高讀圖效率。

教師利用CAD技術(shù)展示組合體的三視圖和三維模型圖，可以引導(dǎo)學(xué)生直觀地根據(jù)面的投影特點確定其空間形狀和相對位置，并判別各交線的空間形狀及相對位置，想象組合體的形狀。

為提高三視圖實踐教學(xué)效率，筆者選取了三種具有代表性的組合體進行示范。在運用形體分析法和線面分析法讀圖時，筆者將CAD軟件作為教學(xué)輔助工具，推動三視圖教學(xué)向高效、更創(chuàng)新的方向發(fā)展。

二、簡單疊加型組合體教學(xué)中CAD的應(yīng)用

以簡單疊加型組合體為例，筆者給出了三視圖并用軟件生成三維分解圖、三維模型（如圖5）。

（一）學(xué)生分析，提出想法

大部分學(xué)生認(rèn)為這是一個簡單的疊加型組合體，根據(jù)兩種讀圖方法的基本知識可知，宜選用形體分析法讀圖。

（二）教師分析，確定方法

教師認(rèn)同大部分學(xué)生的想法，該組合體更側(cè)重于“分”與“合”，確定用形體分析法讀圖。

（三）教師提問，學(xué)生回答

教師：組合體由哪幾部分疊加而成呢？

學(xué)生：在表達該組合體形狀特征較明顯的視圖中抓特征，分線框。從主視圖入手，將組合體劃分為上、下兩個封閉線框，可以認(rèn)為該組合體是由上、下兩部分，即上、下兩個基本體組成。

教師：它由上、下兩個基本體組成，這兩個基本體又是什么呢？我們根據(jù)三視圖的投影規(guī)律（主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等），逐一找出兩個線框在俯視圖和左視圖上的投影，分別想象它們的形狀。

學(xué)生：由主視圖中的上部線框與俯視、左視圖的對應(yīng)投影，不難想象出它是一個三角形塊。由主視圖中的下部線框與俯視、左視圖的對應(yīng)投影，不難看出它是一個長方體。

（四）總結(jié)歸納，分類整理

將各部分按主視圖中所示的相對位置進行組合，得到組合體。根據(jù)上、下兩部分相對位置和連接關(guān)系，將兩部分構(gòu)成一個整體，就能想出這個組合體的整體形狀，如圖5c所示。結(jié)論：形體分析法適用于識讀簡單的疊加型組合體視圖。

三、簡單切割型組合體教學(xué)中CAD的應(yīng)用

以簡單切割型組合體為例，筆者給出了三視圖并用軟件生成三維分解圖、三維模型（如圖6）。

（一）學(xué)生分析，提出疑問

大部分學(xué)生認(rèn)為這是一個簡單的切割型組合體，應(yīng)選用線面分析法讀圖。但有些學(xué)生提出疑問：如何使用線面分析法讀圖呢？

（二）教師分析，破疑解難

這確實是簡單切割型組合體，該組合體更側(cè)重于“線”與“面”。該組合體上有斜面，教師可以運用線面分析法引導(dǎo)學(xué)生求解“類似形”，提高讀圖效率。

（三）教師提問，學(xué)生回答

教師：組合體原先是何形狀？被切了幾部分？

學(xué)生：將模型缺口補齊，可以想象出該組合體被切割之前是一個長方體。將長方體切除兩部分之后得到該組合體，如圖6c和圖6d所示。

教師：從組合體中的缺口的斜面入手，有斜面就有“類似形”。大家用線面分析法求解“類似形”，找出該組合體的斜面在視圖中的投影，并判斷它屬于什么平面。

學(xué)生：如圖6a所示，由俯視圖左邊的五邊形線框a對投影，在主視圖上找到對應(yīng)的斜線a'，在左視圖上找到類似的五邊形a"。根據(jù)投影垂直面的投影特性，確定圖6d的A面是一個投影面正垂面。如圖6b所示，由主視圖左邊的四邊形線框b'對投影，在俯視圖上找到對應(yīng)的一條斜線b，在左視圖上找到對應(yīng)的一個類似的四邊形b"，確定圖6d的B面是一個投影面鉛垂面。

（四）歸納總結(jié)，分類整理

基于上述線面分析，學(xué)生想象出該組合體是由一個長方體被一個投影面正垂面切去左上端，被一個投影面鉛垂面切去左前端后而形成的，共切了兩部分。學(xué)生由此想象出這個組合體的整體形狀，如圖6c所示。這兩個投影面垂直面A和B在組合體上都是斜面，都有“類似形”，如圖6d所示。結(jié)論：線面分析法適用于識讀簡單的切割型組合體視圖，對于帶有斜面的切割型組合體視圖可以運用線面分析法求解“類似形”。

四、復(fù)雜切割型組合體教學(xué)中CAD的應(yīng)用

以復(fù)雜的切割型組合體為例，筆者給出了三視圖并利用CAD三維軟件生成三維分解圖、三維模型圖，如圖7所示。在講解組合體時動態(tài)呈現(xiàn)比靜態(tài)呈現(xiàn)效果好。筆者以動態(tài)過程圖呈現(xiàn)三維模型建模時的動態(tài)變化過程，如圖8所示。

（一）學(xué)生分析，提出疑問

大部分學(xué)生認(rèn)為這是一個復(fù)雜的切割型組合體，但是由于視圖復(fù)雜，學(xué)生無從下手，思考如何使用讀圖方法對視圖進行識讀。

（二）教師分析，破疑解難

這是一個復(fù)雜的切割型組合體，只用一種讀圖方法是不夠的，需交叉運用兩種讀圖方法。

（三）教師提問，學(xué)生回答

教師：運用形體分析法讀圖，該組合體被切割之前是什么樣子？切了幾個部分？

學(xué)生：將模型缺口補齊，可以想象出該組合體被切割之前是一個長方體。長方體被切除三部分之后得到該組合體，如圖7d和圖7e所示。

教師：它是如何被切割的？

學(xué)生：切割前為長方體，如圖8a所示。長方體左上角被切除（如圖8b）。長方體后半部分被切除（如圖8c）。前半部分被切除（如圖8d）。

教師：用線面分析法求解“類似形”，找出組合體斜面在視圖中的投影并判斷平面類型。

學(xué)生：如圖7a所示，由俯視圖左邊的六邊形線框a對投影，在主視圖上找到對應(yīng)的斜線a'，在左視圖上找到類似的六邊形a"。根據(jù)投影垂直面的投影特性，確定圖7e的A面是一個投影面正垂面。如圖7b所示，由主視圖左邊的四邊形線框b'對投影，在左視圖上找到對應(yīng)的一條斜線b"，在俯視圖上找到對應(yīng)的一個類似的四邊形b，確定圖7e的B面是一個投影面?zhèn)却姑?。如圖7c所示，由主視圖左邊的四邊形線框c'對投影，在左視圖上找到對應(yīng)的一條斜線c"，在俯視圖上找到對應(yīng)的一個類似的四邊形c，確定圖7e的C面是一個投影面?zhèn)却姑妗?/p>

（四）歸納總結(jié)，分類整理

基于上述形體分析和線面分析，學(xué)生想象出該組合體是由長方體被切除三部分而來，組合體上的三個投影面垂直面都是斜面，具有“類似形”，從而想象出組合體的整體形狀。結(jié)論：識讀復(fù)雜的切割型組合體視圖需交叉運用兩種讀圖方法。

綜上，無論是三視圖知識還是三視圖教學(xué)，實踐證明，教師合理運用CAD技術(shù)，借助CAD軟件進行三維造型能夠使抽象概念具象化，助力學(xué)生構(gòu)建三維模型并理解三視圖知識，提高學(xué)生的發(fā)散思維和空間想象能力。三視圖是一個重要專題，需要相關(guān)教師攜手共進，不斷實踐和研究，實現(xiàn)三視圖教學(xué)數(shù)字化、科學(xué)化、高效化。

注：本文系浙江省教育信息化研究課題“三共促生：省名師網(wǎng)絡(luò)工作室助力教師專業(yè)發(fā)展轉(zhuǎn)型研究”（編號：2024ETD55）、浙江省嘉興市高中“創(chuàng)新拔尖人才”專項課題“三啟進路：依托名師工作室的名師培養(yǎng)策略研究”（編號：JZ23123）的研究成果。

（作者潘家輝系浙江省平湖中學(xué)二級教師；張強系浙江省平湖中學(xué)正高級教師、浙江省特級教師）

責(zé)任編輯：祝元志