摘 要：為了提高短時交通流預(yù)測的準(zhǔn)確性，鑒于短時交通流非平穩(wěn)、難預(yù)測的特征，提出了基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）短時交通流組合預(yù)測方法。利用CEEMDAN將原始短時交通流信號進(jìn)行分解得多個復(fù)雜度、頻率不同的時間序列分量，利用排列熵算法（PE算法）計算各分量的復(fù)雜度；然后根據(jù)復(fù)雜度和隨機性的不同分為高頻和低頻，分別使用ATT-TCN-BIGRU模型和ARIMA模型對高頻分量和低頻分量進(jìn)行預(yù)測，最后疊加高頻和低頻的每個分量預(yù)測結(jié)果作為最終短時交通流預(yù)測值。仿真分析結(jié)果表明：與ARIMA模型、TCN模型、BIGRU模型、ATT-TCN-BIGRU模型相比，此模型的平均絕對誤差及平均絕對百分比誤差為最小，預(yù)測精度更高。

關(guān)鍵詞：短時交通流預(yù)測；完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；排列熵；組合預(yù)測

中圖分類號：F503 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.19.022

Abstract： In order to improve the accuracy of short-term traffic flow prediction， a short-term traffic flow combination predictiRRdl2+Lq3ZCtRCu/LEQt4A==on method based on Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise（CEEMDAN）is proposed in view of the non-stationary and unpredictable characteristics of short-term traffic flow. CEEMDAN is used to decompose the original short-time traffic flow signal into multiple time series components with different complexity and frequency， and the complexity of each component is calculated by permutation entropy algorithm（PE algorithm）. Then， according to the complexity and randomness， it is divided into high frequency and low frequency， and the ATT-TCN-BIGRU model and ARIMA model are used to predict the high frequency component and low frequency component， and finally the prediction results of each component of high frequency and low frequency are superimposed as the final short-term traffic flow prediction value. The simulation results show that compared with the ARIMA model， TCN model， BIGRU model and ATT-TCN-BIGRU model， the average absolute error and average absolute percentage error of this model are the smallest， and the prediction accuracy is higher.

Key words： short-term traffic flow forecasting; complementary ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise; permutation entropy; combined prediction

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和國家城市化的推進(jìn)，機動車的保有量的激增給城市道路系統(tǒng)帶來巨大壓力，道路出現(xiàn)擁堵、通行能力下降等問題。智能交通系統(tǒng)根據(jù)實時交通信息，對交通流量進(jìn)行疏導(dǎo)及控制，以減少出現(xiàn)道路擁堵的概率，從而達(dá)到緩解交通壓力的目的。高效且精準(zhǔn)的短時交通流預(yù)測是智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，也是交通領(lǐng)域內(nèi)研究的一個重點。

隨著算法的更新，短時交通流的精度也在不斷提高。近年來，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)算法的優(yōu)點并結(jié)合所需預(yù)測實際情況而選擇合適智能算法組合進(jìn)行預(yù)測，這樣有效的提升了預(yù)測的準(zhǔn)確性。張文勝等[1]引入改進(jìn)的灰狼算法（TGWO）來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型；張璽君等[2]將季節(jié)性差分自回歸滑動平均模型和Elman遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效的融合，提出的一種基于SARIMA-GA-ELMAN的組合預(yù)測模型。胡松等[3]在使用最小二乘支持向量（LSSVM）的基礎(chǔ)上引入改進(jìn)后的算法對其進(jìn)行優(yōu)化建立ABOA-LSSVM預(yù)測模型，Liu et al.[4]將改進(jìn)的LSTM與ARIMA結(jié)合構(gòu)建SDLSTM-ARIMA模型，在改善算法不足的同時提升了預(yù)測的精度；Chai et al.[5]在將CNN與BIGRU結(jié)合的同時引入注意力機制構(gòu)建CNN-BIGRU-ATT模型，多特征融合模型相較于基線模型有較好的預(yù)測效果。隨著算法的發(fā)展，一些學(xué)者從非平穩(wěn)性及非線性角度出發(fā)，降低交通流量時間序列非平穩(wěn)性來提升預(yù)測效果，目前用于提高模型精度的時間序列分解方法很多。邴其春等[6]提出交通流經(jīng)過經(jīng)變分模態(tài)（VMD）分解后與長短時間記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型。馬瑩瑩等[7]提出一種基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）結(jié)合小波分析的短時交通流預(yù)測模型；Xiu et al.[8]為準(zhǔn)確地捕捉其非線性和不穩(wěn)定的趨勢，提出了EEMD-BIGRU模型。EEMD分解中存在分解后殘留白噪聲的問題，CEEMDAN可以很好的解決這一問題，將CEEMDAN優(yōu)點與其他算法有點相結(jié)合可以很好提升預(yù)測精度[9-11]；Rajalakshmi V et al.[12]將深度學(xué)習(xí)與ARIMA結(jié)合，提出一種新的混合短時交通流預(yù)測模型。上述模型中也考慮到分解后再預(yù)測思想，但是對分量特征考慮的不充分，因此如何建立適合分解后各個交通流時間分量特征的預(yù)測模型是在提升交通流預(yù)測精度方面仍需深入研究的問題。

為了提升短時交通流預(yù)測精度，本文提出了一種基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流組合預(yù)測方法。首先采用完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）算法對原始交通流進(jìn)行分解；然后使用排列熵算法對各分量進(jìn)行復(fù)雜度檢驗并將其分為高頻和低頻，其中高頻分量采用注意力機制-時間卷積網(wǎng)絡(luò)-雙向門控制循環(huán)單元（ATT-TCN-BIGRU）模型進(jìn)行預(yù)測，低頻采用自回歸差分平移平均（ARIMA）模型進(jìn)行預(yù)測。再后將各分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加得到最終的預(yù)測結(jié)果。最后將此模型的預(yù)測結(jié)果與ARIMA模型、TCN模型、BIGRU模型及ATT-TCN-BIGRU模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。

1 理 論

1.1 CEEMDAN算法

完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）算法是從EMD算法和EEMD算法改進(jìn)過來的，很好的解決了上述兩種中模態(tài)混疊和分解后殘留白噪聲的問題，具有很好的分解完備性。CEEMDAN分解如下：

（1）將高斯白噪聲βm加入到原始交通流信號Ym中，得到Y(jié)m=Ym+Tβm，其中T為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）利用EMD對Ym進(jìn)行I次分解得到CEEMDAN的IMF，并計算殘余項rm。

IMF=IMFm （1）

rm=Ym-IMFm （2）

（3）對rm+TIMF

βm進(jìn)行EMD信號分解得到CEEMDAN第2階段的IMF和殘余項rm。

rm=rm-IMFm （4）

（4）以此類推計算至l+1階段，得第l階段的殘余項rm和第l+1個模態(tài)分量IMF。

（5）重復(fù)執(zhí)行步驟（4）直到余量不能再分解。最終得到殘余序列Rm和固有模態(tài)分解量IMF，原始信號Ym可表示為：

Ym=IMFm+Rm （7）

1.2 排列熵算法（PE算法）

PE算法可以量化時間序列中的不規(guī)則程度，是一種基于排列的信息熵度量方法，可用于研究時間序列復(fù)雜性和隨機性。其原理如下：

給定時間序列yj， j=1，2，3，…， j=m， 其長度為m。

對時間序列進(jìn)行重構(gòu)，得相空間矩陣Y，如下：

Y= （8）

式（8）中：n為嵌入維度；t為時延。

對相空間矩陣Y中第k個向量Yk按升序重排，則有Yj+k-1t≤Yj+k-1t≤…≤Yj+k-1t。n維的有Y的排列方式n！種，經(jīng)重排的Yk為n！種排列方式中的一種。在d1≤k≤n種排列方式中，其中一種排列方式的概率pd如下：

計算排列熵Hn的算式為：

1.3 時間卷積神經(jīng)網(wǎng)路（TCN）

時間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）用來提取時間序列的高級特征，旨在捕獲時間序列數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系，并在許多時間序列任務(wù)中取得了良好的性能。其構(gòu)成部分分為因果卷積、膨脹卷積和殘差模塊。

因果卷積。TCN采用一維全卷積和因果卷積，可以保證網(wǎng)絡(luò)輸出長度和輸入長度相同，且未來數(shù)據(jù)不會發(fā)生泄露。下面是因果卷積的定義序列Y=y，y，y，…，y，濾波器F=f，f，…，f，在y處的因果卷積為：

膨脹卷積。為了獲取較長的時間序列，TCN采用膨脹卷積。下面是膨脹卷積的定義序列Y=y，y，y，…，y，濾波器F=f，f，…，f，在y處的膨脹因子為d的膨脹卷積為：

殘差模塊。因果卷積和膨脹卷積的引入會產(chǎn)生梯度消失或梯度爆炸問題，殘差模塊引入，將模型的輸入y加權(quán)融合到模型的輸入Fy中最終得到TCN的輸出z，Activation為激活函數(shù)。

z=Activationy+Fy （13）

1.4 注意力機制

注意力機制（Attention Mechanism）是一種用于增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理序列數(shù)據(jù)或集合數(shù)據(jù)時的能力的技術(shù)。它在時間序列建模任務(wù)中廣泛應(yīng)用，并為模型提供了一種重要的機制，這種機制是模仿人類在看某處畫面時注意力狀態(tài)，在處理長序列時能夠更好地關(guān)注重要信息并忽略不相關(guān)的部分[10]。本文注意力機制的原理：為TCN輸出的值分配一個注意力權(quán)重，這些權(quán)重可以通過學(xué)習(xí)來自動確定，相乘后的結(jié)果作為BIGRU的輸入，然后BIGRU模型可以選擇性地關(guān)注不同的輸入元素，實現(xiàn)對重要信息的集中處理，以提高預(yù)測的精度。

1.5 雙向門控制循環(huán)單元（BIGRU）

門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit， GRU）是在LSTM的基礎(chǔ)上演化而來[13]，GRU能最大程度的減輕序列過長時存在的梯度爆炸或梯度消失問題，能很好的處理時間序列問題，對新樣本有較強適應(yīng)能力。GRU公式如下：

式（14）至式（17）中：t為時刻；y為更新門；r為重置門；w為權(quán)重矩陣；δ為sigmoid函數(shù)；h為輸出值；*為哈達(dá)瑪積。

BIGRU是由正向傳播和反向傳播的雙向循環(huán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，這樣同時考慮到數(shù)據(jù)前后變化規(guī)律，更好的發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的時序特征，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

BIGRU公式如下：

式（18）至式（20）中：w為t時刻前向隱藏層的權(quán)重；為t時刻前向隱藏層的狀態(tài)；w為t時刻后向隱藏層的權(quán)重；為t時刻后向隱藏層的狀態(tài)；b為t時刻隱藏層狀態(tài)的偏置；GRU為網(wǎng)絡(luò)運算過程。

1.6  ARIMA算法

自回歸差分平移平均模型（ARIMA模型）是由Ziegel和Jenkins提出來用于分析和預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的方法，它是一個適合預(yù)測線性平穩(wěn)時間序列的回歸模型，具有對線性捕捉能力強，設(shè)定簡單的特點。ARIMA模型由三個部分組成：自回歸（AR）模型、差分法（I）以及移動平均（MA）模型。AR模型表示前值和現(xiàn)值有怎樣的關(guān)系，MA模型表示的是將自回歸模型中誤差項加和的結(jié)果；三者結(jié)合便可得到ARIMA模型。其表達(dá)式如下：

x=ux+ε+γε+b （21）

式（21）中：u表示自回歸系數(shù)；γ表示移動平均系數(shù)；ε表示正態(tài)分布的誤差項；x表示時間序列數(shù)據(jù)值；b表示常數(shù)；t是t時刻；p表示時序數(shù)據(jù)的滯后數(shù)，即（AR）項；q表示預(yù)測誤差的滯后數(shù)，即（MA）項。

1.7 注意力機制-時間卷積網(wǎng)絡(luò)-雙向門控制循環(huán)單元模型（ATT-TCN-BIGRU模型）

Nqt7PW9KG3dsmQZPmoXCEg== 時間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）是由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN變體而來，它可以直接使用卷積的特性來體現(xiàn)時間序列的高級持征，同時通過可擴張卷積結(jié)構(gòu)捕獲長期依賴關(guān)系，引入注意力機制，可以讓模型更加關(guān)注TCN提取出的特征中的重要部分，然后根據(jù)上下文動態(tài)地分配不同特征的權(quán)重，同時模型也會根據(jù)數(shù)據(jù)的重要性進(jìn)行自適應(yīng)的特征加權(quán)。將TCN和注意力機制的結(jié)合可以使模型在不同的層級上對序列數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和加權(quán)處理，這樣的多層級特征表示能夠更全面地學(xué)習(xí)序列數(shù)據(jù)不同抽象層次的特征。BIGRU作為雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以同時考慮過去和未來的上下文信息，這也使其可以更好地捕獲序列中的全局結(jié)構(gòu)。將三者結(jié)合起來使模型可以顧及過去和未來有效地掌握全局的結(jié)構(gòu)，使模型更適合處理大規(guī)模和復(fù)雜的序列數(shù)據(jù)，以提高對序列數(shù)據(jù)的理解和建模能力，從而提高預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)度。ATT-TCN-BIGRU模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流組合預(yù)測模型

2.1 基于此模型的短時交通流預(yù)測

交通流預(yù)測領(lǐng)域中，短時交通流有非平穩(wěn)、隨機性高及難預(yù)測等特征，基于這些特征，本文提出了基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流預(yù)測模型，此模型相比于單一的預(yù)測模型有更好的預(yù)測效果。CEEMDAN分解相加與EMD和EEMD可以將模態(tài)混疊和分解后殘留白噪聲的問題處理很好，分解的結(jié)果會更精準(zhǔn)，本文使用CEEMDAN對原始交通流分解得到多個不同的分量，然后使用PE算法對各個分量進(jìn)行隨機性分析，將時間序列分量分為高頻和低頻?？紤]到BIGRU算法可以通過在當(dāng)前時刻同時考慮前后幾個時間步的交通流量，且可以很好捕獲序列中的全局結(jié)構(gòu)，對非線性交通流有良好的預(yù)測效果，因此使用BIGRU對高頻分量進(jìn)行預(yù)測，為了提高預(yù)測效果，在BIGRU的基礎(chǔ)上引入注意力機制和時間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN），TCN可以直接使用卷積的特性來提現(xiàn)時間序列的高級持征，注意力機制可以根據(jù)上下文動態(tài)的TCN提取的特征分配不同特征的權(quán)重，以對不同特征進(jìn)行不同的關(guān)注，使BIGRU算法捕捉特征時更有側(cè)重點，建立ATT-TCN-BIGRU預(yù)測模型；考慮到自回歸差分平移平均模型（ARIMA）可以很好的預(yù)測平穩(wěn)的時間序列，使用ARIMA算法對低頻分量進(jìn)行預(yù)測。最后將每個分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到短時交通流最終預(yù)測值。基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流預(yù)測模型流程圖如圖3所示。

基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流組合預(yù)測模型步驟：（1）使用CEEMDAN對原始交通流時間序列進(jìn)行分解，得到m個IMF分量；（2）使用排列熵（PE）算法對IMF分量進(jìn)行隨機分析，并計算每個IMF分量的排列熵值，將分量分為高頻分量和低頻分量；（3）使用ATT-TCN-BIGRU模型對非平穩(wěn)且隨機性高的高頻IMF分量進(jìn)行預(yù)測，使用ARIMA模型對穩(wěn)定且隨機性低的低頻IMF分量進(jìn)行預(yù)測；（4）將每個IMF分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到最終短時交通流預(yù)測值。

2.2 評價指標(biāo)

預(yù)測評價指標(biāo)是一種度量預(yù)測模型準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)化方式，可以用來分析對比預(yù)測效果，通過評估模型的準(zhǔn)確性來比較模型預(yù)測效果。均方根誤差RMSE衡量的是預(yù)測值與實際值之間的誤差大??；平均百分比誤差MAPE是預(yù)測誤差的絕對值占實際值的百分比的平均值，能夠量化預(yù)測值相對于實際值的百分比誤差，二者皆是之前越小預(yù)測效果越好，本文使用這兩指標(biāo)作為評價標(biāo)準(zhǔn)。評價指標(biāo)公式如下：

RMSE= （22）

MAPE= （23）

式（22）、式（23）中：yj表示j時刻流量的實際數(shù)據(jù)，j表示j時刻的流量預(yù)測數(shù)據(jù)，n表示預(yù)測樣本數(shù)量。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)篩選

道路交通流之所以會呈現(xiàn)出非線性和不確定性的特征，是因為道路上存在很多影響交通的因素，如：突發(fā)狀況、惡劣天氣、道路施工、信號燈配時等因素。即使有很多影響因素，但是繪出原始交通流的圖后發(fā)現(xiàn)還是呈現(xiàn)一定規(guī)律的，以15min為間隔的原始數(shù)據(jù)曲線圖如圖4所示。為了驗證基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流預(yù)測模型對短時交通流預(yù)測效果，數(shù)據(jù)來源于PeMS系統(tǒng)2019年8月1日—2019年8月15日，15天以15min為時間單位采樣的數(shù)據(jù)結(jié)果。

先對原始交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后得到1 440個數(shù)據(jù)。將處理好的數(shù)據(jù)輸入建立好的模型中。用前面的交通流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集來預(yù)測最后一天交通流數(shù)據(jù)。將前面14天的1 344個數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練集來輸入，最后一天的96個數(shù)據(jù)作為驗證集輸出。

3.2 基于CEEMDAN算法的分解

基于Python軟件，使用CEEMDAN算法對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，將參數(shù)設(shè)置為：加入高斯白噪聲的組數(shù)為100，高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，迭代次數(shù)為500。則處理后的數(shù)據(jù)經(jīng)CEEMDAN的分解得到12個平穩(wěn)性和隨機性不同的IMF分量。經(jīng)CEEMDAN分解后的各個序列圖像如圖5所示。

為了提高運算效率，基于Python計算得到各個IMF分量的排列熵值，參數(shù)設(shè)置為：嵌入維數(shù)為6，延遲時間為3。各IMF分量的排列熵值如表1所示，排列熵值趨勢如圖6所示。將排列熵值大于等于0.5的IMF分量看作高頻分量，排列熵值小于0.5的IMF分量看作低頻分量[14]。從表1和圖6中可以看出IMF1—IMF7為高頻分量，不穩(wěn)定且隨機性強；IMF8—IMF11及res殘差項為低頻分量，穩(wěn)定且隨機性弱。

3.3?; 基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流預(yù)測

鑒于高頻分量和低頻分量的特點不同，分別建立ATT-TCN-BIGRU預(yù)測模型和ARIMA預(yù)測模型。對于高頻分量IMF1

—IMF7，使用ATT-TCN-BIGRU模型進(jìn)行預(yù)測；對于低頻分量IMF8—IMF11及res殘差項，使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。各分量預(yù)測值與真實值對比結(jié)果如圖7所示。

為了驗證本組合模型對短時交通流預(yù)測效果，將ARIMA模型、TCN模型、BIGRU模型、ATT-TCN-BIGRU模型與本模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示。本文模型與其他模型的性能結(jié)果對比如表2所示。

從表2中的結(jié)果評價指標(biāo)可以看出，相比于其他幾個模型，本文提出的組合模型的預(yù)測值與真實值的擬合效果最好。從表2中可以得出，ARIMA模型的擬合效果最差，這是因為短時交通流隨機性較高，ARIMA模型一般適用于平穩(wěn)的時間序列；TCN模型和BIGRU模型的預(yù)測值對真實值的擬合效果相比于ARIMA模型呈現(xiàn)出變好的趨勢；相較于單一預(yù)測模型，組合預(yù)測的效果更好，ATT-TCN-BIGRU模型預(yù)測值對真實值的擬合效果優(yōu)于前面幾種單一的模型，而相比于本文提出的組合預(yù)測模型，擬合效果依然不是很優(yōu)。本文的組合模型原始交通流用CEEMDAN進(jìn)行分解，然后不同特性的分量選擇與其適合的預(yù)測模型，最后預(yù)測效果較其他模型好些。因此，基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流預(yù)測模型提升了預(yù)測的精度，有很好的預(yù)測效果。

4 結(jié) 論

為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，針對具有非平穩(wěn)、隨機性高及難預(yù)測等特性的短時交通流，本文提出了基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的短時交通流預(yù)測模型。首先，對預(yù)處理后的原始交通流使用CEEMDAN進(jìn)行分解，然后使用排列熵（PE）算法對分解后的各分量進(jìn)行平穩(wěn)性和隨機性的分析，并將其分為高頻分量和低頻分量。之后，針對不同特性的分量選擇合適預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。最后將各分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到最終的預(yù)測結(jié)果。將本文模型與其他模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，預(yù)測效果在一定程度上有所提高。當(dāng)然，本文模型所考慮的對象較少，后期可以考慮多路段問題及更復(fù)雜的時空問題，使研究更貼近于實際問題，從而提升交通流預(yù)測在交通決策中的可靠性。

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