【摘要】小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上常常會(huì)有一些錯(cuò)誤的生成.教師不僅要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，更要巧妙地利用錯(cuò)誤型生成資源.文章采用“將錯(cuò)就錯(cuò)”“錯(cuò)中求解”“正誤對比”三種策略，有效利用錯(cuò)誤型生成資源，使學(xué)生經(jīng)歷由錯(cuò)到對的過程，以加深對知識(shí)的理解、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)、提升思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤型生成資源；將錯(cuò)就錯(cuò)；錯(cuò)中求解；正誤對比

陶行知先生說，真教育是心心相印的活動(dòng)，唯獨(dú)從心里發(fā)出來，才能打動(dòng)心靈的深處.課堂上，教師總希望學(xué)生說出自己心中預(yù)設(shè)好的、完美無瑕的答案，以呈現(xiàn)自己心目中的理想課堂.因此，課前教師總是“做足功課”、充分預(yù)設(shè)，想好學(xué)生可能產(chǎn)生的各種生成.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.每個(gè)人都是獨(dú)一無二的個(gè)體，每名學(xué)生都有其自身的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)，那么他們生成的學(xué)習(xí)結(jié)果也會(huì)不可避免地與教師的預(yù)設(shè)產(chǎn)生差異，甚至是生成一些錯(cuò)誤資源.

布魯納說：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的，是教學(xué)的財(cái)富，學(xué)生會(huì)在不斷糾錯(cuò)的過程中，獲得新知，提高能力，增進(jìn)體驗(yàn).”學(xué)生的錯(cuò)誤成因紛繁復(fù)雜、難以定論，對于課堂上捕捉到的錯(cuò)誤，教師首先應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和思維方式，將其錯(cuò)誤的生成資源看作是一種富有價(jià)值的資源，引導(dǎo)學(xué)生探究其錯(cuò)誤的原因，使其在分析錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤的過程中加深對知識(shí)的理解、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和經(jīng)驗(yàn)、提升思維品質(zhì).

一、“將錯(cuò)就錯(cuò)”，啟發(fā)自主糾錯(cuò)

“將錯(cuò)就錯(cuò)”是指在課堂教學(xué)中，學(xué)生因受到思維定式或者認(rèn)知水平的限制而出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不急于指正，索性將錯(cuò)誤進(jìn)行到底，對學(xué)生的錯(cuò)誤牽而代之、引而不發(fā)，促進(jìn)學(xué)生自我反省和觀念沖突.小學(xué)中高年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析和糾錯(cuò)能力，而且對于一些中等學(xué)習(xí)難度的知識(shí)他們完全可以自主進(jìn)行糾錯(cuò)的.例如，

教學(xué)片段：

在教學(xué)蘇教版五年級上冊“比較小數(shù)大小”一課時(shí)，筆者預(yù)設(shè)：學(xué)生在掌握了整數(shù)比較方法及小數(shù)意義和小數(shù)組成的基礎(chǔ)上，完全可以自主探索出兩個(gè)小數(shù)大小關(guān)系并歸納出比較的方法.

師：請比較36500和4280；48701000和48707000的大小.

生1：36500>4280，因?yàn)?6500是五位數(shù)，4280是四位數(shù)，五位數(shù)大于四位數(shù).48701000<48707000，它們都是八位數(shù)，那么從最高位比起，千萬位上都是4，再比百萬位……千位上1<7，所以48701000<48707000.

師：聽了他的發(fā)言，你有什么想說的？

生2：我覺得他的發(fā)言非常完整，有結(jié)果有過程！在他的發(fā)言中，我知道比較整數(shù)大小，應(yīng)先比它們的位數(shù)，位數(shù)多的大于位數(shù)少的；如果位數(shù)相同，則從最高位比起，若最高位相同，則依次向下比……直到得到結(jié)論.

師：近期我們都在和小數(shù)打交道，你知道如何比較小數(shù)的大小嗎？（此時(shí)氣氛活躍，學(xué)生躍躍欲試，紛紛舉手.）

師：既然如此，那么請你寫出兩個(gè)小數(shù)，比較他們的大小，并嘗試概括你的比較方法.（生獨(dú)自探索，教師巡視）

師：請同學(xué)實(shí)物投影，展示并介紹自己的想法.

生1：0.6>0.48，0.6就是0.60，將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)比較，0.60是百分之六十，0.48是百分之四十八，所以0.6>0.48.

師：仍然以0.6和0.48為例，誰有不同的比較方法嗎？

生2：0.60里有60個(gè)0.01，0.48里有48個(gè)0.01，所以0.6>0.48.

生3：都加上單位名稱“元”，0.6元=6角，0.48元=4角8分，所以0.6>0.48.

師：請萱萱和大家分享一下你的想法.（巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤生成，沒有詢問原因，猜想可能是由于整數(shù)比較方法負(fù)遷移導(dǎo)致的）

生4（萱萱）：0.675>0.75，0.675是三位小數(shù)，0.75是兩位小數(shù)，三位小數(shù)大于兩位小數(shù).（筆者板書：三位小數(shù)>兩位小數(shù)）

此時(shí)，筆者沒有即刻做出評價(jià)，同學(xué)們面面相覷，不像往常那般態(tài)度鮮明（對，掌聲通過；錯(cuò)，舉手指正.）.不少同學(xué)的面部表情已充分顯示自己并不同意這個(gè)結(jié)果，目光都匯聚到她的結(jié)論上，似乎無法判斷這句話的正誤，教室內(nèi)的氣氛一度凝結(jié).

站在臺(tái)前的萱萱也加入了思考的陣營，時(shí)間在流逝，10秒，20秒……快一分鐘時(shí)，萱萱率先打破了沉靜，表示自己的結(jié)論是錯(cuò)的，并用舉例的方式進(jìn)行了驗(yàn)證，她的觀察、自省、思辨能力在學(xué)習(xí)的過程中得到了充分的鍛煉.正如陶行知先生對“學(xué)生”二字的理解，“學(xué)”字的意思，是要自己去學(xué)，并不是坐而受教；“生”字的意思，是生活或者生存.將兩個(gè)字放在一起來看，就是自主地學(xué)會(huì)生活，也就是學(xué)習(xí)人生之道.

例如：0.675和0.75，0.675是千分之六百七十五，0.75是千分之七百五十，0.675應(yīng)該小于0.75. 0.123和0.2也是同樣的道理.可見，小數(shù)的大小比較和整數(shù)并不一樣，小數(shù)應(yīng)從最高位（十分位）比起，若最高位相同，則依次向下比……直到得到結(jié)論.（在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入思考了有整數(shù)部分和無整數(shù)部分時(shí)的情況.）

臺(tái)下的同學(xué)們也因徹底消除了心中的疑慮而露出悅納的笑容，真正發(fā)生的學(xué)習(xí)確實(shí)很美妙！學(xué)生不僅解決了自身知識(shí)性的錯(cuò)誤，養(yǎng)成了舉例驗(yàn)證這一自主糾錯(cuò)的好習(xí)慣，更用自己的錯(cuò)誤幫助全班同學(xué)習(xí)得了寶貴的學(xué)習(xí)方法.

筆者始終將學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，竭力站穩(wěn)兒童立場，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)、能力和成效.

二、“錯(cuò)中求解”，理解概念內(nèi)核

“錯(cuò)中求解”，是指教師引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤的生成中提取合理的因素、總結(jié)錯(cuò)誤成因，以幫助學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”.在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念學(xué)習(xí)對學(xué)生來說始終如一座巍峨陡峭的高山，翻越起來困難重重.課堂上、練習(xí)中，概念的不理解或是片面理解常常造成學(xué)生持久地犯錯(cuò)誤.如何在錯(cuò)誤的生成中步步逼近概念的核心，理解其精髓是學(xué)生必須克服的一大障礙.

例如，在教學(xué)蘇教版三年級上冊初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，課堂上學(xué)生都體會(huì)到：當(dāng)數(shù)量是1個(gè)、1塊、1張等情況時(shí)，這時(shí)每份分得的不是整數(shù)，由此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的前提是要平均分.但在判斷正誤練習(xí)時(shí)：把一根木棒鋸成兩段，每段是它的二分之一，始終有一部分同學(xué)判為正確.鑒于此，筆者竭力思考，想了很多辦法，力求改變現(xiàn)狀.

辦法一：啟發(fā)學(xué)生思考這道題錯(cuò)在哪里，怎樣修改就對了.學(xué)生表示在后半句話中添上“平均”或者是在前半句話中添上“相等的”就對了.此后，繼續(xù)追問為什么如此修改就對了呢.直至學(xué)生說出把一個(gè)整體“平均”分成幾份，每份就是它的幾分之一，達(dá)成理解概念核心的目標(biāo).

辦法二：追根溯源，引導(dǎo)學(xué)生回到減法和除法（平均分）的學(xué)習(xí)上：一根木棒長四米，鋸成兩段，一段長1米，另一段長3米，這是有關(guān)減法的數(shù)量關(guān)系；一根木棒鋸成相等的兩段，每段長（2）米，這是有關(guān)除法的數(shù)量關(guān)系，除法（平均分）必須保證每份分得同樣多.通過減法和除法的對比深化對平均分和非平均分的理解，從而深入理解分?jǐn)?shù)的含義.

辦法三：化抽象為直觀，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，借助數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確理解概念.在一張正方形紙上表示出二分之一和四分之一.學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)，要想表示出這些分?jǐn)?shù)，必須保證每份分得同樣多.這番操作的目的是讓“平均分”根植學(xué)生心底，也是學(xué)生深化理解核心概念的有效路徑.

對于學(xué)習(xí)中難度大和易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，在“引正”時(shí)學(xué)生會(huì)感覺到困難，此時(shí)教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo).這不僅可以幫助學(xué)生更加快速、精準(zhǔn)地找到錯(cuò)誤原因，理解和掌握概念的核心；也能提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的習(xí)慣，更起到了保護(hù)錯(cuò)誤型生成學(xué)生的自尊心的作用.

三、“正誤對比”，明晰運(yùn)算定律

“正誤對比”，是指利用一些反例，通過正例和反例對比明晰錯(cuò)誤，并引發(fā)學(xué)生深入地思考錯(cuò)誤.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，正誤對比是極為常見的一種教學(xué)策略.多年來的實(shí)踐證明，這一策略具有良好的教學(xué)效果.小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)算占據(jù)著半壁江山，如何守住這半壁江山，是很多同學(xué)可望而不可及的.整數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、小數(shù)的運(yùn)算，都有著相同的運(yùn)算順序.而且要想計(jì)算簡便，則離不開交換、結(jié)合、分配這三大運(yùn)算律，但是這些運(yùn)算律是不是任何幾種運(yùn)算組合之時(shí)都能運(yùn)用呢？這一問題在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生了分歧.

例如，在蘇教版四年級下冊“乘法分配律”的教學(xué)，我們知道它本質(zhì)是：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加.同學(xué)們對于這個(gè)運(yùn)算律的外顯表達(dá)形式根植于心，看到兩數(shù)與同一個(gè)數(shù)相乘再相加以及兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘都能靈活運(yùn)用乘法分配律.練習(xí)中，480÷（24+16）這道題目激起了一番熱烈的討論，學(xué)生中出現(xiàn)兩種做法，而且人數(shù)相當(dāng)：

兩種做法結(jié)果不相等，但是過程似乎都沒有問題，同學(xué)們陷入了思考之中.此時(shí)，筆者引導(dǎo)全班同學(xué)仔細(xì)對比兩種做法，思考究竟誰對誰錯(cuò)，并在組內(nèi)交流錯(cuò)誤方法錯(cuò)在哪里.小組討論打破了獨(dú)立思考時(shí)安靜緊張的氣氛，班級內(nèi)產(chǎn)生了幾種觀點(diǎn)，大致是：（1）第二種做法是按照運(yùn)算順序算的，肯定是對的；（2）480除以24和16的和的結(jié)果肯定是要小于480除以24或者16的結(jié)果；（3）根據(jù)除法的含義，是要把480平均分成40份，而不是把同一個(gè)480先平均分成24份，再平均分成16份，最后相加；（4）我們只學(xué)習(xí)了乘法分配律，沒有除法分配律.雖然說法各不相同，但是結(jié)論相同，都認(rèn)為第一種做法錯(cuò)誤第二種正確.在計(jì)算中，學(xué)生深刻體會(huì)到了除數(shù)是不能分配的，對乘法分配律的認(rèn)識(shí)也更近一層，并發(fā)生了接下來的一幕.

教學(xué)片段：

生：老師，除數(shù)不能分配，我理解了.那么，我有一個(gè)問題，被除數(shù)可以分配嗎？

師：（筆者立刻露出贊許的表情，并與之展開對話）真是個(gè)好問題，老師都沒思考過呢，想不想一起來研究研究？

活動(dòng)要求：

第一步，自主舉例，驗(yàn)證被除數(shù)能否被分配？第二步，伙伴交流你的想法與體會(huì).

在驗(yàn)證與交流中，學(xué)生忍俊不禁，發(fā)出贊嘆聲，“原來真的有“除法分配律”，只是能用來分配的是被除數(shù)，而不是除數(shù).”筆者順勢而為，聯(lián)系除法的意義，和學(xué)生一探究竟，為何被除數(shù)可分配，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來解釋“除法分配律”.少許沉默后，芃芃率先打破了沉靜的氣氛，“我有一盒糖果共40顆，我既可以把它作為一個(gè)整體一起分，也可以把它拆分成兩堆分，大家能理解我表達(dá)的意思嗎？”教室里瞬間化成掌聲的海洋，聽懂的孩子紛紛豎起大拇指，沒聽懂的孩子還皺著眉頭，此時(shí)，筆者陸續(xù)邀請聽懂的孩子再做解釋，直至全班表情舒展開來.

通過這樣的對比與分析，學(xué)生對于何時(shí)能夠運(yùn)用分配律是無比清晰了.面對這類計(jì)算式的錯(cuò)誤型生成資源，教師應(yīng)及時(shí)捕捉、充分利用，“變廢為寶”，以消除負(fù)遷移給學(xué)生帶來的影響.在上述的教學(xué)過程中，不僅通過正誤對比的策略加深了學(xué)生對運(yùn)算定律的理解，也讓學(xué)生更為深入地探究了數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的教學(xué)策略除了能夠促進(jìn)學(xué)生的批判性思維和主動(dòng)學(xué)習(xí)，也加深了學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則的記憶.在這個(gè)過程中，教師所發(fā)揮的引導(dǎo)作用是非常重要的，教師不僅要能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，也要能夠巧妙地引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.通過個(gè)人思考與小組討論相結(jié)合的方式來讓所有學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，除了提升課堂參與度，也增加了學(xué)生解決問題的能力和自信心.另外，該方法也能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，當(dāng)學(xué)生提出問題時(shí)，教師不應(yīng)及時(shí)給出答案，而是要鼓勵(lì)學(xué)生自己去探究和驗(yàn)證，這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷產(chǎn)生新的見解和想法.

結(jié) 語

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體性和差異性.教學(xué)活動(dòng)中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)生成一些新的教學(xué)資源，這就需要教師及時(shí)把握，因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)達(dá)成更好的效果.課堂是動(dòng)態(tài)的，學(xué)生的思維是鮮活的、靈動(dòng)的.面對課堂上學(xué)生的錯(cuò)誤型生成資源，教師首先應(yīng)秉持接受的態(tài)度，巧妙地、智慧地利用學(xué)生主觀性的“錯(cuò)誤”，挖掘其背后的價(jià)值，讓其在數(shù)學(xué)課堂上發(fā)揮其獨(dú)特的作用.教師應(yīng)該意識(shí)到學(xué)生的錯(cuò)誤是非常寶貴的教學(xué)資源，錯(cuò)誤不僅是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自然產(chǎn)物，也是對學(xué)生思維活動(dòng)的真實(shí)體現(xiàn).因此，教師應(yīng)該將錯(cuò)誤作為探索學(xué)生認(rèn)知過程的窗口，通過分析錯(cuò)誤的原因來更好地理解學(xué)生的思維模式，從而設(shè)計(jì)出更具針對性的教學(xué)策略.主要的目標(biāo)是通過利用錯(cuò)誤來幫助學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)的對象，而是能夠積極參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得更加理想的教學(xué)效果.

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