【摘要】“問題鏈”是促進(jìn)系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的重要途徑.隨著新課改縱深推進(jìn)，思維能力的發(fā)展逐漸被重視.“問題鏈”教學(xué)雖然發(fā)揮了作用，但當(dāng)前一線教學(xué)依舊存在問題系統(tǒng)性不強(qiáng)，思維能力培養(yǎng)不充分的問題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成.文章提出通過單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，增強(qiáng)問題整體性；互動式課堂教學(xué)，引發(fā)學(xué)生連貫思維；啟發(fā)式個別輔導(dǎo)，針對性因材施教等策略，能夠有效落實(shí)“問題鏈”教學(xué)策略，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】思維能力；高中數(shù)學(xué)；“問題鏈”

引 言

“問題鏈”是指由多個存在內(nèi)在聯(lián)系的問題構(gòu)成的，其聯(lián)系可以包括因果、并列、遞進(jìn)等.高中數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，問題的單獨(dú)呈現(xiàn)不能有效引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建知識體系，而“問題鏈”能夠?qū)W(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)化.要想真正讓學(xué)生真正將知識點(diǎn)連成線，串成鏈，必須引導(dǎo)學(xué)生積極深入思考，加強(qiáng)思維訓(xùn)練.教師只有加強(qiáng)蘊(yùn)含思維訓(xùn)練的“問題鏈”教學(xué)設(shè)計(jì)，將思維能力貫穿于問題當(dāng)中，融入“問題鏈”教學(xué)全過程，才能從根本上助力學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升.

一、思維能力培養(yǎng)下“問題鏈”教學(xué)存在的問題

隨著新課標(biāo)的實(shí)施以及教學(xué)改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)一線教學(xué)越來越重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng).教學(xué)設(shè)計(jì)中問題的系統(tǒng)性，聯(lián)系性也逐步增強(qiáng)，“問題鏈”教學(xué)初有成效.但與新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出的較高要求相比，“問題鏈”的嚴(yán)謹(jǐn)性和深度還不夠，蘊(yùn)含的思維能力培養(yǎng)也有待加強(qiáng).“問題鏈”教學(xué)未能在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個章節(jié)都形成系統(tǒng)的、完整的“問題鏈”；“問題鏈”的設(shè)置雖然體現(xiàn)了一定的思維能力，但思維含量有限、深度過淺，與高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求的能力水平不相匹配.部分教師不知道如何設(shè)置“問題鏈”，個別教師為了體現(xiàn)所謂的學(xué)生主體，甚至在公開課上拼湊聽起來十分有趣的問題，使數(shù)學(xué)教學(xué)偏離主題.

（一）“問題鏈”系統(tǒng)性不強(qiáng)

雖然高中數(shù)學(xué)教師普遍意識到了“問題鏈”教學(xué)的重要性，但很多教師僅將其用于單個課時教學(xué)設(shè)計(jì)中，針對一節(jié)課涉及的幾個知識點(diǎn)之間的相互關(guān)系設(shè)計(jì)系列行問題，沒有貫通學(xué)習(xí)思路.對于不同課時之間知識的聯(lián)系，教師一般只是在課的一開始采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，簡要闡述先前已經(jīng)講過的知識，或者從前面相關(guān)章節(jié)中提問幾個書本上可以找到答案的概念性問題，并沒有挖掘思維的深度，引導(dǎo)學(xué)生建立章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

另外，“問題鏈”在課時教學(xué)中也并未實(shí)現(xiàn)全覆蓋.只有在知識本身邏輯性非常明確的章節(jié)，教師才運(yùn)用“問題鏈”教學(xué).對于邏輯性沒那么明顯，需要二次加工后才能直觀呈現(xiàn)知識脈絡(luò)的章節(jié)，教師依舊傾向傳統(tǒng)的知識講授型教學(xué)組織.然而，這恰恰是思維量大，學(xué)生理解起來存在一定難度的章節(jié)，教師的畏難情緒給學(xué)生學(xué)習(xí)也制造了障礙.

習(xí)題課中，部分高中數(shù)學(xué)教師未能精準(zhǔn)把握“問題鏈”的本質(zhì)，或過于注重影視技能訓(xùn)練，將“問題鏈”與解題的思路等同.在試題講解中雖然采用了師生對話交流的組織策略，但提出的問題僅限于該題目每一步的過程及其思路，解題前沒有鋪墊性問題，解題后也未設(shè)計(jì)舉一反三，夯實(shí)能力的鞏固性提問.因此，學(xué)生的思維也被限制在當(dāng)前這一道題，習(xí)題課成了習(xí)題重解課，“問題鏈”未起到鏈接知識與習(xí)題的紐帶作用.

（二）“問題鏈”思維能力培養(yǎng)不充分

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師雖然將帶動學(xué)生思考作為“問題鏈”設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，但是思維的深度不足，未能充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.例如，“充分條件和必要條件”一節(jié)，教師雖然通過一系列相關(guān)的問題引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分四種邏輯關(guān)系的概念及其判斷.但對于充分條件和必要條件這兩個易混點(diǎn)的區(qū)分，教師采用的方法依然是以概念講解為主，要求學(xué)生必須一字一句牢牢記住兩個概念.同時，教師提問要求學(xué)生復(fù)述概念，學(xué)生雖然完整背誦了教材定義，看似記住了，可一旦面臨復(fù)雜情境很容易搞混.

與此同時，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為“問題鏈”一定要從頭到尾一條鏈.實(shí)質(zhì)上，高中數(shù)學(xué)知識體系是呈分支型的，但教師往往忽略“問題鏈”可能存在分支的地方，直接選擇其中一種比較重要的思路或?qū)W生更容易掌握的方法設(shè)計(jì)“問題鏈”，未顧及其他方法和思路.例如，在習(xí)題課中，很多題目存在一題多解法的情況，但教師常常按照最常規(guī)、最穩(wěn)妥的方法逐步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生思路.如果學(xué)生提出可以用另外的方法解題，教師沒有給予充分的關(guān)注，甚至直接以居高臨下的姿態(tài)告訴學(xué)生必須按老師的方法做.這樣一來，“問題鏈”在某種程度上，反而限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維.

二、思維能力培養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)“問題鏈”教學(xué)策略

針對上述問題，高中數(shù)學(xué)教師必須擺正觀念，堅(jiān)持將“問題鏈”用于拓寬學(xué)生思路，貫通學(xué)生思維的導(dǎo)向.要針對高中生的年齡特點(diǎn)以及每名學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，有針對性地選擇和組織問題；將“問題鏈”廣泛運(yùn)用到整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.

（一）單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，增強(qiáng)問題整體性

1.新授課適時應(yīng)用單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本單位是課時，但《新課標(biāo)》對學(xué)生思維的要求是基于整個知識體系的，將教學(xué)割裂成一個個單獨(dú)的課時不利于“問題鏈”的延續(xù)，也不利于學(xué)生完整認(rèn)知的發(fā)展.因此，教師在新授課過程中，應(yīng)當(dāng)基于學(xué)科邏輯，開展單元整體教學(xué)設(shè)計(jì).

首先，教師需要在學(xué)期或?qū)W年開始時梳理知識結(jié)構(gòu)，確定哪些章節(jié)之間存在密切關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)單元整體教學(xué).然后再運(yùn)用整體的思想，將“問題鏈”的長度從一個課時延伸到一個單元.需要注意的是，并非所有章節(jié)都能組合成單元，不能追求越大越好，更不能將教材中位置不相鄰、內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不高的章節(jié)機(jī)械拼湊成單元.

例如，“圓錐曲線”是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)章節(jié).其實(shí)涉及的公式本身并不難，學(xué)生解題感覺難，是因?yàn)轭}目中涉及多種圓錐曲線以及其他幾何圖形的綜合運(yùn)用.所以教師可以將圓錐曲線與其他幾何圖形聯(lián)系的教學(xué)看作一個單元，在章節(jié)開始就通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生對本章有大體概念，然后以“總分總”的結(jié)構(gòu)組織“問題鏈”，章節(jié)結(jié)束時，多問啟發(fā)性問題，補(bǔ)齊學(xué)生認(rèn)知脈絡(luò)的短板.

2.復(fù)習(xí)課靈活結(jié)合單元整體教學(xué)理念

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可簡單分為章節(jié)復(fù)習(xí)、學(xué)期復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)三個類型.每類復(fù)習(xí)課涉及的范圍不同，但都要求通過復(fù)習(xí)課提升學(xué)生內(nèi)在素養(yǎng)，單一、重復(fù)的知識不能達(dá)到這一要求.所以，教師必須根據(jù)復(fù)習(xí)課的知識范圍，進(jìn)行整合并開展“問題鏈”教學(xué).不同類型的復(fù)習(xí)課，單元容量和“問題鏈”規(guī)模也不同.例如，“數(shù)列”這一章的章節(jié)復(fù)習(xí)，教師可以把等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個并列性質(zhì)的重點(diǎn)知識對比呈現(xiàn)，形成“問題鏈”；而在學(xué)期末復(fù)習(xí)時，則應(yīng)當(dāng)將整個“數(shù)列”作為單元，在章節(jié)復(fù)習(xí)已經(jīng)形成的“問題鏈”基礎(chǔ)上繼續(xù)延伸，循序漸進(jìn)構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

實(shí)踐是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的唯一方式，在總復(fù)習(xí)階段，教師需要用心解讀學(xué)生答卷，尤其是解答題的答題思路.某些不相鄰的章節(jié)在新授課時并不適合組成大單元，但在總復(fù)習(xí)時則需要進(jìn)行整合.例如，新授課中只能將“圓錐曲線”一章作為一個單元，但學(xué)生學(xué)習(xí)完高中階段全部新課后，需要熟練掌握解析幾何的各種圖形.因此，總復(fù)習(xí)應(yīng)將解析幾何作為一個完整的單元對待，包括直線、三角形、圓以及圓錐曲線等內(nèi)容.單元整體教學(xué)理念下的復(fù)習(xí)課應(yīng)當(dāng)講練結(jié)合，教師結(jié)合具體的題目，針對解題思路進(jìn)行層層遞進(jìn)的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)⒏鱾€問題聯(lián)系起來綜合考慮.

（二）互動式課堂教學(xué)，引發(fā)學(xué)生連貫思維

1.教師引領(lǐng)提問探究，推進(jìn)“問題鏈”

“問題鏈”實(shí)質(zhì)上一種高階的問題教學(xué)，它需要學(xué)生更加深入地思考.因此，“問題鏈”中的問題質(zhì)量是關(guān)鍵，如果問題的設(shè)置難度過高、連貫性不強(qiáng)或表述過于枯燥，學(xué)生不會積極思考甚至刻意回避回答問題.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)選擇課程內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)的素材，從情境導(dǎo)入開始構(gòu)建“問題鏈”，然后提出一系列由易到難，由簡到繁的問題.例如，“充分條件和必要條件”一節(jié)，教師在課的一開始可以不急于展示數(shù)學(xué)領(lǐng)域的命題，而是給出多對生活情境下的命題，引導(dǎo)學(xué)生回答每一組中命題成立的條件；然后結(jié)合基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上說出充分條件和必要條件的概念.如此，學(xué)生不再是機(jī)械地背定義，而是在理解的基礎(chǔ)上思考判斷.

探究式教學(xué)是充分發(fā)揮學(xué)生自主性的教學(xué)方法.對于某些綜合性強(qiáng)、開放性強(qiáng)，操作難度不大的問題，教師應(yīng)當(dāng)給出思路點(diǎn)撥，然后讓學(xué)生自主探究，在操作過程中獨(dú)立解決一系列問題，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維.例如，“成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系”一節(jié)，教師可以以此提出以下設(shè)問：本校高二學(xué)生數(shù)學(xué)成績和物理成績相關(guān)嗎？他們可能存在哪種相關(guān)關(guān)系？如何選擇樣本進(jìn)行檢驗(yàn)？如何判讀樣本數(shù)據(jù)得出結(jié)論？隨后，讓學(xué)生以本版成績單為素材進(jìn)行驗(yàn)證.學(xué)生在提出猜測，繪制散點(diǎn)圖，讀圖得出結(jié)論的過程中，實(shí)質(zhì)上經(jīng)歷了“問題鏈”引導(dǎo)的思考.

2.鼓勵學(xué)生主動提問，夯實(shí)“問題鏈”

互動式的課堂教學(xué)要求中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)居于主體地位，他們關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考都應(yīng)該得到鼓勵.“問題鏈”驅(qū)動教學(xué)時，學(xué)生接受速度有快有慢，一些學(xué)生聽到其他同學(xué)的答案或者教師講授后，可能會發(fā)出疑問“為什么是這樣做？”一些學(xué)習(xí)成績不太理想的學(xué)生甚至不敢主動說出問題，只是小聲嘀咕或眼神迷離.教師在問題進(jìn)展的各個節(jié)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提問，加強(qiáng)觀察，發(fā)現(xiàn)隱藏在學(xué)生群體中的問題.例如，“數(shù)列”專題課程，教師將裂項(xiàng)相消法的各個步驟拆分成小問題，借助例題引導(dǎo)學(xué)生做中學(xué).到其中一步，雖然沒有學(xué)生提問，但班級中多人目光呆滯，停止了書寫，這時教師就應(yīng)當(dāng)主動鼓勵學(xué)生說出自己的思路卡在了哪里.

還有的學(xué)生思維活躍，喜歡發(fā)表自己的見解.尤其是遇到一題多解的問題時，如果學(xué)生插一句“還可以用另外的方法解答”時，教師千萬不要為了所謂的課堂秩序直接制止學(xué)生的發(fā)言，而應(yīng)將學(xué)生思考的生成作為重要資源.因?yàn)榇藭r班級中大多學(xué)生呈現(xiàn)思維定式，教師不妨讓該同學(xué)繼續(xù)發(fā)言，用另一種思路繼續(xù)答題，使學(xué)生們的思維發(fā)散起來.如果學(xué)生受到啟發(fā)，紛紛改進(jìn)原有解題方法和思路，教師則應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生們積極思考的做法，然后將其觀點(diǎn)放到原解法教授完畢后討論.

（三）啟發(fā)式個別輔導(dǎo)，針對性因材施教

高中階段，學(xué)生之間成績分化明顯，即使成績接近的學(xué)生薄弱知識點(diǎn)也不盡相同.為打通每名學(xué)生知識體系中的“堵點(diǎn)”，教師必須在集體教學(xué)之外輔以個別輔導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需求.

1.“問題鏈”式回答學(xué)生個別提問

高中生具有一定的問題意識，經(jīng)常就不會做的題請教老師.如果老師直接把解題過程再講解一遍或者單獨(dú)再講知識點(diǎn)，學(xué)生當(dāng)時能聽懂，自己做的時候又不會了，這便是教師常遇到的“一聽就懂，一做就不會”的現(xiàn)象.所以，教師不能直接給學(xué)生重解試題.應(yīng)當(dāng)在聽到學(xué)生的提問后準(zhǔn)確判斷出學(xué)生的問題出在了哪里，是哪一步不會做導(dǎo)致整道題做不出來.然后，教師將學(xué)生提出的“大問題”拆分成一個個依次遞進(jìn)的“小問題”反問學(xué)生，學(xué)生在一連串問題的引導(dǎo)下能夠突破大多數(shù)思維障礙，真正掌握相關(guān)知識的應(yīng)用方法.如果某些難點(diǎn)拆分成小問題后學(xué)生還是無法說出的話，教師再僅就這一小步進(jìn)行演示和重解，然后要求學(xué)生自主整理.比如，立體幾何的證明題，步驟多、過程煩瑣，學(xué)生如果直接拿一整道大題來請教老師的話，教師就可以通過上述做法調(diào)動學(xué)生的積極性.

2.教師主動與學(xué)生進(jìn)行個別對話

事實(shí)上，與能夠大膽提問的學(xué)生相比，更多高中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到問題后不敢第一時間請教老師，如果這些問題一直拖延下去，會嚴(yán)重影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí).因此，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注每名學(xué)生的課堂表現(xiàn)以及習(xí)題完成質(zhì)量.共性的問題放到課堂上講解，對于出現(xiàn)比較特殊的思路障礙的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)主動在課下與其談話，不宜用居高臨下的質(zhì)問批評語氣，而應(yīng)該以幫助者的姿態(tài)開展談話，從最基礎(chǔ)的知識開始，逐步過渡到變式運(yùn)用，再到綜合題，幫助其梳理知識脈絡(luò).例如“抽樣調(diào)查”這個知識點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為它比較簡單，沒有太多問題.如果個別學(xué)生對這個知識點(diǎn)掌握欠佳，未能形成整體知識框架和解題思路的話，教師就可以運(yùn)用“問題鏈”與其互動，補(bǔ)齊短板.

結(jié) 語

培養(yǎng)學(xué)生思維能力是核心素養(yǎng)引領(lǐng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，為真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)問題之間的聯(lián)系，通過“問題鏈”呈現(xiàn)知識整體脈絡(luò).數(shù)學(xué)教師必須堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)設(shè)計(jì)，打破傳統(tǒng)教學(xué)課時主義的局限，推進(jìn)整體教學(xué)設(shè)計(jì)和大單元教學(xué)的理念的實(shí)施.教學(xué)活動必須體現(xiàn)更深層次的互動，追求課前預(yù)設(shè)與課中生成的有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生成為問題的提出者、探索者、解決者，在問題解決過程中促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

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