一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，涵蓋了豐富的知識(shí)點(diǎn)和多樣的解題技巧。在解決這類問題時(shí)，有些同學(xué)在審題、求解方法的選擇、根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用中由于不理解背后的原理，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤。本文列舉部分易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，幫助同學(xué)們識(shí)別并改正。

解法不當(dāng)

例1 方程（x-1）2=2（x-1）的根是（ ）。

A.x=3 B.x=1

C.x1=3，x2=1 D.x1=1，x2=-3

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)因】等式的基本性質(zhì)是：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。錯(cuò)解未正確使用等式的基本性質(zhì)，未考慮到x-1=0的情況，導(dǎo)致漏掉了x=1這個(gè)根。

【正解】C。

【評(píng)析】使用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，左邊是一個(gè)平方式，右邊是常數(shù)項(xiàng)。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，方程通常有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（在這里，部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)漏根的情況，要提高警惕）；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，正確的表達(dá)方式為x1=x2=a，而部分同學(xué)會(huì)寫成x=a（這是錯(cuò)誤的表達(dá)）；使用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式，在確定a、b、c的值后，再分步代入求根公式計(jì)算，注意最后的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)形式。

審題不清、不全

例2 關(guān)于x的一元二次方程ax2-2（a-1）x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 。

【錯(cuò)解】a＜[12]且a≠0，a≤[12]等。

【錯(cuò)因】（1）在看到一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，誤認(rèn)為只要b2-4ac＞0就行，這屬于性質(zhì)理解不清；（2）忽視一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，這屬于審題不全。

【正解】a≤[12]且a≠0。

【評(píng)析】根的判別式是一元二次方程的重要考點(diǎn)。解題時(shí)要仔細(xì)審題，正確地使用不等號(hào)來表達(dá)根的判別式的范圍。二次項(xiàng)系數(shù)不為0是這類題中的一個(gè)隱含條件，容易被忽視，造成錯(cuò)解。本題如果去掉“一元二次”的限制，a的范圍又該是什么？請(qǐng)同學(xué)們想一想。

忽視根的存在性

例3 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-

4x+m=0，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且（x1-m）（x2-m）=10，則m的值為 。

【錯(cuò)解】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=4，x1x2=m?！撸▁1-m）（x2-m）=10，即x1x2-（x1+x2）m+m2=10，∴m-4m+m2=10。解得m=-2或m=5。

【錯(cuò)因】可以使用根與系數(shù)的關(guān)系的前提是該方程有實(shí)數(shù)根。因此，當(dāng)我們利用根與系數(shù)關(guān)系求出字母的值后，一定要代入原方程檢驗(yàn)一元二次方程根的情況，對(duì)求出的字母值進(jìn)行取舍。

【正解】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=4，x1x2=m。

∵（x1-m）（x2-m）=10，即x1x2-（x1+x2）m

+m2=10，∴m-4m+m2=10。

解得m=-2或m=5。

當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為x2-4x-2=0。b2-4ac=16+8=24＞0，∴m=-2符合題意。

當(dāng)m=5時(shí)，原方程為x2-4x+5=0。b2-4ac=16-20=-4＜0，∴m=5不符合題意，舍去。故答案為-2。

忽視隱含條件

例4 已知y2-x=0，x2-3y2+x-3=0，則x的值為 。

【錯(cuò)解】3或-1。

【錯(cuò)因】本題忽視了y2-x=0這個(gè)條件中所隱含的x的取值范圍。

【正解】∵y2-x=0，∴y2=x≥0?！選2-3y2+x-3=0，∴x2-3x+x-3=0，即x2-2x-3=0。解得x1=3，x2=-1（舍去）。所以x的值為3。

【評(píng)析】在處理涉及多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題時(shí)，代入消元法是常用的解題策略。本題中已知x、y之間的數(shù)量關(guān)系，利用代入消元法化二元為一元，從而求得x的值。但由于本題中y2=x的數(shù)量關(guān)系隱含了x的取值范圍，容易被忽視，從而會(huì)出現(xiàn)多寫一個(gè)錯(cuò)誤答案的現(xiàn)象。因此，同學(xué)們?cè)谧鲞@類題時(shí)，一定要全面考慮所有條件，特別是隱含條件的限制，確保解的準(zhǔn)確性。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校學(xué)院路校區(qū)）