摘要：要降低視覺檢測誤差，提升視覺檢測設(shè)備承載基臺的穩(wěn)固性尤為重要。對基臺進行有限元力學(xué)分析，可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。現(xiàn)對優(yōu)化前后的基臺結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，對比兩種結(jié)構(gòu)的承載性能，最終驗證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可行性。

關(guān)鍵詞：有限元分析；基臺；模態(tài)分析；彈性形變

中圖分類號：TP391.41" " 文獻標(biāo)志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）16-0038-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.16.011

0" " 引言

目前，自動化生產(chǎn)設(shè)備中較多采用視覺檢測對產(chǎn)品進行檢測，視覺檢測為實現(xiàn)生產(chǎn)的自動化、高效率、高精度帶來了較大便捷。一個穩(wěn)固可靠、結(jié)構(gòu)優(yōu)良的安裝承載基臺是視覺檢測高質(zhì)高效工作的基本保證，對于最后能否產(chǎn)生穩(wěn)定的識別效果至關(guān)重要。視覺檢測設(shè)備的基臺必須具備抗振性能好、彈性形變小的特征。

1" " 視覺檢測基臺的力學(xué)模型分析

如圖1所示，視覺檢測攝像頭等設(shè)備安裝在基臺的頂端，給基臺一端施加重力載荷，力學(xué)模型為典型的懸臂梁結(jié)構(gòu)，取梁未變形時的軸線方向為x軸（向右為正），截面內(nèi)x軸垂直的方向為y軸（向上為正）。

懸臂梁各截面擾度fA的計算公式為：

fA=" " " " " " " "（1）

式中：P為受力載荷；x為截面距支撐端距離；E為材料的彈性模量；I為抗彎慣性矩。

懸臂梁自由端受靜載荷F，當(dāng)x為懸臂梁總長度l時，其最大擾度出現(xiàn)在頂端，最大應(yīng)力出現(xiàn)在支撐端。

對于非細長梁，即鐵摩辛柯梁，在研究梁的橫向振動問題時，除了計算梁的彎曲變形之外，還必須考慮轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響。懸臂梁的固定端撓度和截面轉(zhuǎn)角為零，自由端的彎矩和截面剪力為零。據(jù)鐵摩辛柯梁理論，當(dāng)梁作橫向自由振動，振型為n個正弦半波時，對應(yīng)的動平衡方程與第n階固有頻率ωn[1]為：

E-ρAωn2y+ρI1+ωn2=0" " " " " "（2）

ωn=×1+n2π21+2" "（3）

式中：ρ為梁體密度；A為橫截面面積；k為剪切形狀系數(shù)；G為材料的剪切彈性模量；y=y（x）為設(shè)定的振型函數(shù)；Rg為截面對中性軸的回轉(zhuǎn)半徑。

2" " 優(yōu)化前基臺有限元力學(xué)分析

優(yōu)化前視覺檢測基臺材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，底座固定面處施加固定約束，在自由端承載面施加向下的靜力載荷，取較大安全計算載重，取載荷100 N，如圖2所示。

根據(jù)有限元計算模擬結(jié)果，由圖3（a）可以確認(rèn)變形從固定端向懸空端逐漸增大，基座最大形變量出現(xiàn)在自由端的頂端，與懸臂梁理論一致，機架的最大變形量為0.017 mm。彈性形變量的存在容易導(dǎo)致檢測的不一致，從而增加檢測誤差，最終導(dǎo)致加工精度的降低。

由圖3（b）可以確認(rèn)，機架整體所受載荷較小，選擇一般材料即可滿足強度要求，在使用結(jié)構(gòu)鋼的情況下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在立柱與橫梁的連接處，為結(jié)構(gòu)型應(yīng)力集中，其產(chǎn)生的最大應(yīng)力僅為1.74 MPa，遠小于材料的屈服強度值。

自動化生產(chǎn)設(shè)備通常配置了高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備，因此有必要對基座進行模態(tài)分析，避免共振帶來較大位移誤差。對基座進行模態(tài)分析，各階模態(tài)固有頻率如表1所示。其中，一階固有頻率為72.286 Hz，共振最大振幅可達16.276 mm，如圖4所示。伺服電機的工作轉(zhuǎn)速可達6 000 r/min，存在一定風(fēng)險產(chǎn)生共振。

3" " 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

一般視覺檢測部件的質(zhì)量較小，通過有限元分析可得產(chǎn)生的集中應(yīng)力較小，不會出現(xiàn)失效問題。為保證檢測精度，主要須降低懸臂結(jié)構(gòu)自由端的擾度和提高基臺的抗振性能。

綜合式（1）和式（3），懸臂梁的擾度和固有頻率主要與梁的橫截面積、長度等幾何尺寸相關(guān)，同時也與梁的材料構(gòu)成具備相關(guān)性。因此，主要通過以下路徑對基臺實施優(yōu)化：

1）更改立柱基座材質(zhì)，使用大理石制作基臺，提升抗振性能。

通常以材料的阻尼損耗因子來衡量其對振動的吸收能力的特征量。它是材料受到振動激勵時，損耗能量與振動能量的比值。常用鋼鐵材料的損耗因子為0.000 1～0.005，而大理石參考混凝土的損耗因子為0.015～0.05[2]。

2）優(yōu)化結(jié)構(gòu)，增加加強筋，提升整體承載能力。

增加加強筋，減少懸臂梁的長度，能有效降低自由端的擾度，減小共振時的振幅，保證檢測精度[3]。

3）增加基臺寬度，加大承載面積，降低局部載荷。

增加橫梁矩形截面的寬度，從而加大受力面積，可以降低橫梁的局部載荷，從而減少末端彈性變形量[3]。

4" " 優(yōu)化后基臺力學(xué)分析

根據(jù)優(yōu)化措施，對基臺材質(zhì)和形狀結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整，施加相同的固定及重力載荷。計算模型及載荷施加如圖5所示，取大理石密度2 600 kg/m3，楊氏模量55 GPa，泊松比0.3。

根據(jù)圖6的靜力學(xué)分析結(jié)果，可以確認(rèn)大理石基座的形變趨勢及應(yīng)力集中出現(xiàn)位置同鋼結(jié)構(gòu)基座保持一致，由于大理石彈性模量較小，所以形變量未有較大變化，最大形變量為0.001 5 mm，形變量較小，能較好地匹配視覺檢測精度要求，最大應(yīng)力值為0.166 MPa，遠小于大理石的屈服強度，安全裕量充足。

為驗證優(yōu)化方案的有效性，對大理石基座進行模態(tài)分析，各階模態(tài)固有頻率如表2所示。其中基座模態(tài)的一階頻率如圖7所示，相比改進前提升到422.27 Hz，遠高于伺服電機的工作頻率。可以確認(rèn)大理石基座在材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、尺寸上做出改進后，剛度大幅提升，安全性充分增強。

5" " 結(jié)論

本文通過力學(xué)理論分析討論了懸臂梁的承載形變與固有頻率的問題，通過理論計算指導(dǎo)視覺檢測承載基臺的優(yōu)化設(shè)計，在獲得優(yōu)化方案后，借助有限元軟件對優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。

鋼結(jié)構(gòu)基臺固有頻率與電機轉(zhuǎn)速存在重疊區(qū)域，有一定的共振風(fēng)險，故對基臺采用抗振效果較好的大理石材質(zhì)，同時通過增加加強筋結(jié)構(gòu)、增加基臺寬度來降低受載時的形變量。

根據(jù)分析結(jié)果，對基臺換用抗振性能好的材料、增加加強筋結(jié)構(gòu)、增加基臺寬度的三個結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施，有效提升了基臺的固有頻率，能夠避免共振的產(chǎn)生，同時結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也避免了彈性模量較低引起的末端形變量變大。該方法對工程設(shè)計中的受力變形、模態(tài)分析問題具有一定的參考價值。

[參考文獻]

[1] 龔善初.幾何參數(shù)對Timoshenko梁固有頻率的影響[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2005（3）：473-475.

[2] 成大先.機械設(shè)計手冊[M].6版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2017.

[3] 劉浩.ANSYS 15.0有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014.

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：常牧（1989—），男，湖南衡陽人，工程師，研究方向：機械工程。