一、單選題

A. [{0，1，2，3，4}] B. [{0，1，3}] C. [{0，4}] D. [{1，3}]

2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)[z]滿足[（1-i）z=1+i+（2i）2]，則復(fù)數(shù)[z]對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.近[20]年來，黃金周給百姓的生活帶來了巨大變化.不斷增長的旅游需求，日益完善的旅游市場和四通八達(dá)的交通出行，讓人們對黃金周熱情不改.而隨著社會(huì)老齡化程度的不斷加深，老人出游人數(shù)也越來越多.據(jù)全國老齡辦統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)游總?cè)舜沃杏袃沙墒抢夏耆?某旅行社在十一期間接待了大量的老年旅行團(tuán)，旅行團(tuán)人數(shù)的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如下（陰影部分為損壞數(shù)據(jù)），估算該旅行社團(tuán)的平均人數(shù)和頻率分布直方圖中[[60，70）]的矩形的高分別為（ ）.

A. [75] [0.03] B. [75] [0.04]

C. [100] [0.03] D. [100] [0.04]

4. 從[10]名大學(xué)畢業(yè)生中選[3]人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有[1]人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（ ）.

A. [28] B. [49] C. [56] D. [85]

7. 在棱長為[2]的正方體[ABCD-A1B1C1D1]中，[E]是[CD]的中點(diǎn)，[F]是[CC1]上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐[A-DEF]的外接球表面積的最小值為（ ）.

A. [10π] B. [11π] C. [12π] D. [13π]

二、多選題

9. 下列說法正確的是（ ）.

A. 甲乙兩人獨(dú)立的解題，已知各人能解出的概率分別是[0.5]和[0.25]，則題被解出的概率是[0.125]

B. 若[A]、[B]是互斥事件，則[P（A?B）=P（A）+P（B）]，[P（AB）=0]

C. 某校[200]名教師的職稱分布情況如下：高級占比[20%]，中級占比[30%]，初級占比[30%]，現(xiàn)從中抽取[50]名教師作樣本，若采用分層抽樣方法，則高級教師應(yīng)抽取[10]人

10. 已知函數(shù)[f（x）=2x+x]、[g（x）=log2x+x]、[h（x）=x2+log2x]的零點(diǎn)分別為[a]、[b]、[c]，下列各式錯(cuò)誤的是（ ）.

A. [a<0<b<c] B. [a+b>0]

C. [2a+log2b>0] D. [2a>c2]

A. 當(dāng)[n∈N+]時(shí)，[an<an+1]

B. 當(dāng)[n∈N+]時(shí)，[bn>bn+1]

C. 當(dāng)[n∈N+]且[n≥2]時(shí)，[an>b1]

D. 當(dāng)[n∈N+]且[n≥2]時(shí)，[bn>a1]

三、填空題

16. 已知直三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[A1B1=A1C1=2]，[BB1=3]，且[∠B1A1C1=90°]，若點(diǎn)[M]為[AB]中點(diǎn)，點(diǎn)[Q]為[A1C1]中點(diǎn)，且[B1N=2BN]，平面[MNQ]交底面棱[B1C1]于點(diǎn)[T]，且滿足[TC1=2B1T]，則多面體[TNB1-MA1Q]的體積為 .

四、解答題

17. 已知[Sn]為等差數(shù)列[an]的前[n]項(xiàng)和，已知[a1+a2=-20]，[S2+S3=-47].

（1）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式；

（2）求[Sn]，并求[Sn]的最小值.

（1）求證：平面[PAB⊥]平面[PBC]；

（2）求二面角[A-PC-B]的余弦值.

（1）求橢圓[C]的標(biāo)準(zhǔn)方程；

21. 已知[10]件不同的產(chǎn)品中共有[3]件次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直到找出所有[3]件次品為止.

（1）求恰好在第[5]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出的概率；

（2）記恰好在第[k]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出的概率為[f（k）]，求[f（k）]的最大值和最小值.

參考答案與解析

一、單選題

1．【答案】B

【解析】[U={x∈Z|0≤x≤4}={0，1，2，3，4}]，[A?B={2，4}]，

則[?U（A?B）={0，1，3}]，故本題選B.

2．【答案】C

所以復(fù)數(shù)[z]對于的點(diǎn)為[（-2，-1）]，位于第三象限，故本題選C.

3．【答案】A

【解析】由莖葉圖得，旅行團(tuán)人數(shù)在[[50，60）]的頻數(shù)為[2]，

由頻率分布直方圖可得，人數(shù)在[[50，60）]的頻率為[0.1]，

在頻率分布直方圖中對應(yīng)的高為[0.03]，可得頻率分布表如下：

則平均人數(shù)為[55×0.1+65×0.3+75×0.25+85×0.2+95×0.15=75]，故本題選A.

4．【答案】B

【解析】依題意，丙沒有入選，當(dāng)甲、乙兩人都入選的種數(shù)[C22?C17]，當(dāng)甲、乙兩人只有1人入選的種數(shù)[C12?C27]，

因此滿足條件的不同選法的種數(shù)為[C22?C17+C12?C27=49]種，故本題選B.

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】D

【解析】作正方體[ABCD-A1B1C1D1]，以[D]為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖6所示的坐標(biāo)系，

取[AF]中點(diǎn)[G]，則[G]為[ΔADE]的外接圓半徑，過[G]作直線[l⊥]平面[ABCD]，

則三棱錐[A-DEF]的外接球球心[O]一定在[l]上，設(shè)其半徑為[r]，

此時(shí)三棱錐[A-DEF]的外接球的表面積最小，最小值為[4πr2=13π]，故本題選D.

8．【答案】C

二、多選題

9．【答案】BCD

【解析】他們各自解出的概率分別是[0.5]和[0.25]，

若[A]、[B]是互斥事件，則[P（A?B）=P（A）+P（B）]，[P（AB）=0]，所以B選項(xiàng)對，

高級教師應(yīng)抽取時(shí)[50×20%=10]人，則C選項(xiàng)對，

故本題選BCD.

10．【答案】BC

【解析】分別作函數(shù)[y=2x]、[y=log2x]、[y=-x]、[y=-x2]的圖象如圖7所示，

則[a]為[y=2x]與[y=-x]的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

[b]為[y=log2x]與[y=-x]的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

[c]為[y=log2x]與[y=-x2]的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知[a<0<b<c]，則A選項(xiàng)對，

又[y=2x]與[y=log2x]互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于[y=x]對稱，

[y=-x]的圖象也關(guān)于[y=x]對稱，

則[a+b=0]，[2a+log2b=0]，所以B選項(xiàng)錯(cuò)，C選項(xiàng)錯(cuò)，

因?yàn)閇2a+a=0]、[log2b+b=0]、[c2+log2c=0]，

則[2a=-a=b]、[c2=-log2c<-log2b=b]，

而[c2<2a]，則D選項(xiàng)對，

故本題選BC.

11．【答案】CD

故本題選CD.

12．【答案】ABD

三、填空題

13．【答案】[1]或[2]

得[C=60°]或[C=120°]，

當(dāng)[C=60°]時(shí)，[A=90°]，[AB]邊上的高為[AC=2]，

當(dāng)[C=120°]時(shí)，[A=30°]，[AB]邊上的高為[AC?sin30°=1].

14．【答案】[120]

【解析】 [f（m，n）=Cm6?Cn4]，

則[f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=C36?C04+C26?C14+C16?C24+C06?C34=20+60+36+4=120].

【解析】延長[MN]、[A1B1]，設(shè)其交點(diǎn)為[P]，∵平面[MNQ]交底面棱[B1C1]于點(diǎn)[T]，

∴[M]、[N]、[T]、[Q]四點(diǎn)共面，連接[QP]，∴[QP]與棱[B1C1]相交于點(diǎn)[T]，

在[ΔA1B1C1]中，∵[∠B1A1C1=90°]，[A1B1=A1C1=2]，

∴[∠A1B1C1=45°]，

∴[∠TB1P=135°]，∵[Q]為[A1C1]中點(diǎn)，∴[A1Q=1]，

四、解答題

17．【解析】（1）等差數(shù)列[an]中，設(shè)公差為[d]，

∵[a1+a2=-20]，[S2+S3=-47]，

∴當(dāng)[n=6]時(shí)，[Sn]的最小值[-36].

18．【解析】如圖9所示，建立平面直角坐標(biāo)系，

則[A（200， 0）]、[B（0， 220）]、[C（0，300）]，

所以當(dāng)此人距水平地面[60]米高時(shí)，觀看鐵塔的視角[∠BPC]最大.

19．【解析】（1）證明：∵點(diǎn)[P]在底面[ABC]上的投影為點(diǎn)[M]，∴[PM⊥]平面[ABC]，

∵[PM?BC=M]，[PM]、[BC?]平面[PBC]，

∴[AB⊥]平面[PBC]，

∴[AB⊥PB]，

∴[PB=BC]，∴[ΔPBC]為等腰三角形，

取[PC]的中點(diǎn)[Q]，連接[AQ]、[BQ]，得[AQ⊥PC]、[BQ⊥PC]，

∴[∠AQB]為二面角[A-PC-B]的平面角，

在[ΔABQ]中，由余弦定理得：

設(shè)[A（x1，y1）]、[B1（x2，y2）]，則[B（x2，-y2）]，

21．【解析】（1）若恰好在第[5]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出，則第[5]次取出第[3]件次品，前[4]次中有[2]次是次品，[2]次是正品，則有[A13?C27?A44]種情況，

從[10]件產(chǎn)品中順序取出[5]件，有[A510]種情況，

（2）根據(jù)題意可得[k]的范圍是[3≤k≤9]，

當(dāng)[3≤k≤6]時(shí)，若恰好在第[k]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出，則第[k]次取出第[3]件次品，前[k-1]次中有[2]次是次品，[k-3]次是正品，

當(dāng)[k=7]時(shí)，即恰好在第[7]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出，有兩種情況，

一是第[7]次取出第[3]件次品，前[6]次中有[2]次是次品，[4]次是正品，

二是前[7]次沒有取出次品，此時(shí)也可以測出三件次品，

當(dāng)[k=8]時(shí)，即恰好在第[8]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出，有兩種情況，

①第[8]次取出第[3]件次品，前[7]次中有[2]次是次品，[5]次是正品，

②前[7]次恰有[1]次次品，第[8]次取出為合格品，

當(dāng)[k=9]時(shí)，即恰好在第[9]次測試時(shí)[3]件次品全部被測出，有兩種情況，

③第[9]次取出第[3]件次品，前[8]次中有[2]次是次品，[6]次是正品，

④第[9]次取出第[3]件正品，前[8]次中有[2]次是次品，[6]次是正品，