求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題比較常見.這類問題通常要求根據(jù)遞推式、數(shù)列前幾項(xiàng)的和、某一項(xiàng)的值求數(shù)列的通項(xiàng)公式.求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題的方法很多，下面結(jié)合實(shí)例，介紹求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常用方法.

一、公式法

公式法是指運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式[an=a1+（n-1）d]與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式[an=a1?qn-1]來解題.運(yùn)用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，要先根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列的類型；然后求得數(shù)列的首項(xiàng)、公差、公比；再將其代入等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中進(jìn)行求解.

例[1].已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，滿足a1＋a2 =10，S5 =40.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由題意知[a1+a2=2a1+d=10] ①，

S5=5a3=40，即a3=8，所以a1+2d=8②，

所以an=4+（n-1）·2=2n+2.

題目中已告知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，那么只需要根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式建立關(guān)于首項(xiàng)a1、公差d的方程，求得a1和d，就能根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式快速求得數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式.

二、利用[an]與[Sn]的關(guān)系

69b43d05fe6fb3ee5ec1aa61597638114cc2c345e65d66333c890a36e4b395f7則數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為[an=（-2）n-1].

我們需分[n=1]和[n≥2]兩種情況來討論數(shù)列的通項(xiàng)公式.當(dāng)[n≥2]時(shí)，需將[Sn]與[Sn-1]的表達(dá)式作差，再根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式[an]與前[n]項(xiàng)和[Sn]之間的關(guān)系求解.

三、構(gòu)造法

例[3].在數(shù)列[an]中，[a1=1]，[an+1=3an+3n]，求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式.

解：在[an+1=3an+3n]的左右同時(shí)除以[3n+1]，

上述三種方法都是求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題的重要方法.一般地，對于較為簡單的問題，可直接用第一、二種方法求解，而對于較為復(fù)雜的問題，則需采用第三種方法來求數(shù)列的通項(xiàng)公式.