函數(shù)的解析式能明確地表示出自變量與因變量之間的對應關系.求函數(shù)的解析式問題的難度一般不大，但需根據題目的特點選擇合適的方法進行求解，才能有效地提升解題的效率.

一、代入法

若已知函數(shù)[f（x）]的解析式，則需采用代入法來求函數(shù)[f[g（x）]]的解析式.首先令[x][=g（x）]，將[g（x）]代入函數(shù)[f（x）]的解析式中；然后進行化簡，即可求得函數(shù)[f[g（x）]]的解析式.

例1.已知[f（x）=x2-3x]，求函數(shù)[f（x-2）]的解析式.

解：令[x=x-2]，將其代入[f（x）=x2-3x]中，

可得[f（x-2）=（x-2）2-3（x-2）=x2-7x+10].

解答本題主要用的是代入法，直接將[x-2]替換[f（x）]中的x，將其代入[f（x）]的解析式中即可.在解題時，要注意[f（x）]中的x與[f[g（x）]]中的[g（x）]的意義相同，可以直接進行替換.

二、換元法

若已知函數(shù)[f[g（x）]]的解析式，通常要采用換元法來求函數(shù)[f（x）]的解析式.首先令[t=g（x）]，并將此式進行變形，用[x]表示[t]；再將其代入函數(shù)[f[g（x）]]的解析式中，得到關于t的式子；最后將[t]替換成[x]，即可求得函數(shù)[f（x）]的解析式.

三、待定系數(shù)法

若已知所求函數(shù)的類型，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，則需采用待定系數(shù)法來求函數(shù)的解析式.首先根據函數(shù)的類型設出該函數(shù)的解析式，如將二次函數(shù)設為[y=ax2+bx+ca≠0]、將對數(shù)函數(shù)設為[y=logaxa>0且a≠1]；然后將已知的點的坐標、關系式代入函數(shù)的解析式中，建立關于系數(shù)的方程（組），從而求出系數(shù)的值，進而求出函數(shù)的解析式.

例3.已知[f（x）]為二次函數(shù)，[f（0）=3]，[f（x+2）-f（x）=4x+2]， 求函數(shù)[f（x）]的解析式.

解：設[f（x）=ax2+bx+ca≠0]，則[f（0）=c=3].

因為[f（x+2）-f（x）=4x+2]，

所以[a（x+2）2+b（x+2）+c-ax2-bx-c=4x+2]，

化簡得[4ax+4a+2b=4x+2]，可知[4a=4，4a+2b=2]，

解得[a=1，b=-1].

所以函數(shù)的解析式為[f（x）=x2-x+3].

我們需引入待定系數(shù)，設二次函數(shù)[f（x）]的解析式為[f（x）=ax2+bx+ca≠0]；然后根據已知條件建立關于a、b、c的方程組，通過解方程組求出系數(shù)的值，進而求得函數(shù)的解析式.

四、構造方程組法

求函數(shù)解析式的方法較多，除了上述方法，還有配湊法、賦值法等.同學們要熟練掌握各種方法的特點、適用情形、運用步驟等，將其靈活地應用于解題當中.