摘 要：永磁同步電機(jī)無傳感器控制逐漸取代傳統(tǒng)有位置傳感器的矢量控制方案，但在面對(duì)復(fù)雜工況時(shí)，無傳感器控制方案在對(duì)抗各類擾動(dòng)方面存在固有劣勢(shì)，往往出現(xiàn)轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)精度下降的情況。該文在永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制的基礎(chǔ)上，基于級(jí)聯(lián)式線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的快速跟蹤，并基于帶寬法進(jìn)行參數(shù)整定。通過Simulink仿真，驗(yàn)證該方案在負(fù)載突變情況下的轉(zhuǎn)速和位置跟蹤性能，仿真結(jié)果表明，所提方案與傳統(tǒng)方案相比可有效提高無傳感觀測(cè)器的抗擾性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；無傳感器控制；數(shù)學(xué)模型；電機(jī)調(diào)速

中圖分類號(hào)：TM341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2024）27-00２２-0５

Abstract： Sensorless control of permanent magnet synchronous motor （PMSM） has gradually replaced the traditional vector control scheme with position sensor， but in the face of complex working conditions， sensorless control scheme has inherent disadvantages in resisting all kinds of disturbances. There is often a decline in speed and position estimation accuracy. On the basis of double closed-loop vector control of permanent magnet synchronous motor， the fast tracking of speed and rotor position is realized based on cascaded linear extended state observer（LESO）， and the parameters are adjusted based on bandwidth method. The speed and position tracking performance of the proposed scheme is verified by Simulink simulation. The simulation results show that the proposed scheme can effectively improve the disturbance rejection performance of the sensorless observer compared with the traditional scheme.

Keywords： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; extended state observer; sensorless control; mathematical model; motor speed regulation

永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有高功率密度、小體積、運(yùn)行平穩(wěn)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種伺服系統(tǒng)，包括電動(dòng)汽車、工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等對(duì)性能和精度要求較高的領(lǐng)域[1-2]。要實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的高性能速度閉環(huán)控制，需要精確的轉(zhuǎn)子位置，轉(zhuǎn)子位置通常由集成在電機(jī)本體上的位置傳感器獲得，而通過無傳感器控制，可以取代位置傳感器，實(shí)現(xiàn)降本增效[3]。無傳感器控制的本質(zhì)是利用可測(cè)得的電流、電壓信息，提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息[4]，然而相比于有感控制，無傳感器控制的抗負(fù)載擾動(dòng)和抗參數(shù)攝動(dòng)的性能較差，各類擾動(dòng)使得估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置時(shí)出現(xiàn)較大誤差，從而降低了無傳感器控制方案性能[5-6]。因此，提高無傳感器控制方案的抗擾性能成為了研究熱點(diǎn)。

本文首先針對(duì)表貼式PMSM（Surface-mounted PMSM，SPMSM）建立了數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合自抗擾控制的核心線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Linear extended state observer，LESO），構(gòu)建一種基于級(jí)聯(lián)式LESO的無傳感觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的精確估計(jì)，具有較好的意義和參考價(jià)值。

1 表貼式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

SPMSM的基本物理模型如圖1所示，在建立SPMSM模型時(shí)，常用到3種坐標(biāo)系，分別是三相靜止坐標(biāo)系abc、兩相靜止坐標(biāo)系αβ和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq，3種坐標(biāo)系之間可以相互轉(zhuǎn)換，為矢量控制奠定基礎(chǔ)。abc坐標(biāo)系下的3個(gè)軸線與定子繞組重合，αβ坐標(biāo)系中的α軸與a軸重合，β軸超前α軸90°；dq坐標(biāo)系中，d軸即永磁體直軸，q軸即永磁體交軸，隨著永磁體轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動(dòng)，因此也稱為同步坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為？棕e，與α軸的角度之差為？茲e。

αβ坐標(biāo)系下的電壓方程可表示為[7]

式中：u？琢、uβ為αβ軸電壓分量，RS為定子電阻，LS為定子電感，p為微分算子，iα、iβ為αβ軸電流，？鬃f為永磁體磁鏈。

dq坐標(biāo)系下的電壓方程可表示為

式中：ud、uq為dq軸電壓分量，id、iq為dq軸電流。

2 基于級(jí)聯(lián)式LESO的無傳感觀測(cè)器

2.1 基于LESO-QPLL的轉(zhuǎn)速估計(jì)

在SPMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將反電動(dòng)勢(shì)視為電流觀測(cè)中的擾動(dòng)項(xiàng)，借助LESO，可將反電動(dòng)勢(shì)連同系統(tǒng)中的其他內(nèi)部未建模擾動(dòng)以及外部擾動(dòng)進(jìn)行瞬時(shí)估計(jì)。由式（1）可得αβ坐標(biāo)系下的電流方程

式中：Ｅα，Ｅβ為αβ軸反電動(dòng)勢(shì)，可表示為

根據(jù)LESO設(shè)計(jì)原理，將反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)視為擾動(dòng)并進(jìn)行估計(jì)，最終在αβ坐標(biāo)系下構(gòu)造的一組LESO具體表達(dá)式為

， （5）

式中：b1=1/LS為系統(tǒng)增益，β11和β1２為該組LESO的增益，fα和fβ為αβ軸下的已知擾動(dòng)，■e？琢和■e？茁為估計(jì)的α、β軸反電動(dòng)勢(shì)，可表示為

通過正交鎖相環(huán)（Quadrature phase-locked loop， QPLL），可通過反電動(dòng)勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行計(jì)算，QPLL結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2中PI為比例積分控制器，采用帶寬法整定QPLL，kpPLL和kiPLL分別為PI控制器的比例增益和積分增益，兩者的關(guān)系可表示為

式中：？棕n為帶寬，一般情況下，當(dāng)帶寬較低時(shí)，難以保證快速變化下的估計(jì)性能，而較高的帶寬雖然可以提高QPLL的估計(jì)性能，但也增加了對(duì)擾動(dòng)的敏感性，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；谏鲜龇治?，LESO-QPLL的無傳感位置觀測(cè)方案如圖3所示。

2.2 基于LESO的相位補(bǔ)償器

通過LESO-QPLL環(huán)節(jié)，可以快速估計(jì)轉(zhuǎn)速，但估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置由于受到反電動(dòng)勢(shì)固有滯后性、LESO帶寬的影響，不可避免地出現(xiàn)估計(jì)位置滯后的現(xiàn)象。而轉(zhuǎn)速是位置的微分信號(hào)因此沒有穩(wěn)態(tài)誤差，通過合適地設(shè)計(jì)帶寬，可以獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速信號(hào)。為了消除位置中的穩(wěn)態(tài)誤差，提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度，本文在LESO-QPLL的基礎(chǔ)上提出一種相位補(bǔ)償器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的補(bǔ)償。

在LESO-QPLL的幫助下，獲取了估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)轉(zhuǎn)速信號(hào)，據(jù)此可以構(gòu)建估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，稱為？酌？啄坐標(biāo)系，？酌？啄坐標(biāo)系與實(shí)際dq坐標(biāo)系的關(guān)系如圖4所示。

3 SPMSM無傳感器控制仿真與分析

在Simulink中對(duì)永磁同步電機(jī)無傳感器控制進(jìn)行了仿真分析，電機(jī)參數(shù)見表1。

系統(tǒng)整體框圖如圖6所示。為保證對(duì)比實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性，在仿真時(shí)保證轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)PI控制器參數(shù)的統(tǒng)一，其中轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)：Ｋp？棕=0.455，Ｋi？棕=3.546；電流環(huán)PI參數(shù)為：Ｋpi=0.055，Ｋi？棕=28.791；觀測(cè)器帶寬??？棕n=800。

為驗(yàn)證所提基于級(jí)聯(lián)式LESO的無傳感器控制方案的轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)性能，在1 500 rpm轉(zhuǎn)速下以及10%初始額定負(fù)載下進(jìn)行負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)，分別比較傳統(tǒng)ESO-PLL方案以及采用所提基于級(jí)聯(lián)式LESO的無傳感器控制方案的控制性能。仿真中分別在第2秒和第4秒突加和突減15%額定負(fù)載。圖7分別為采用了傳統(tǒng)ESO-PLL與采用了級(jí)聯(lián)式LESO無傳感器控制方案下的轉(zhuǎn)速波形。圖8為采用了ESO-PLL無傳感器控制方案與采用了級(jí)聯(lián)式LESO無傳感器控制方案下的轉(zhuǎn)速誤差波形?？梢钥闯鲈谪?fù)載突變時(shí)基于ESO-PLL的方案轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差最大為341 rpm，而所提級(jí)聯(lián)式LESO的方案轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差最大為27 rpm。

如圖9所示為加減載條件下位置估計(jì)誤差波形圖，其中，基于ESO-PLL方案在負(fù)載擾動(dòng)的影響下，最大位置誤差為31°，而級(jí)聯(lián)式LESO方案的最大估計(jì)位置誤差為22°。

4 結(jié)論

本文構(gòu)造了一種基于LESO-QPLL的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器，用于克服傳統(tǒng)方案在轉(zhuǎn)速估計(jì)方面跟蹤性能較差的問題，通過建立虛擬同步旋轉(zhuǎn)參考系？酌？啄下的LESO，構(gòu)成一種級(jí)聯(lián)式LESO，提高了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。在Simulink中搭建了無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證了在負(fù)載突變的情況下的轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)性能。該方案易于實(shí)現(xiàn)，參數(shù)易于整定，與傳統(tǒng)方案相比具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)的性能。

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