摘 要：為了讓太陽(yáng)能電池在電動(dòng)汽車上高效應(yīng)用，設(shè)計(jì)自動(dòng)追光系統(tǒng)的三自由度機(jī)構(gòu)，通過(guò)攝像頭采集陰影中心點(diǎn)坐標(biāo)用來(lái)獲取太陽(yáng)光的照射方向，使用幾何運(yùn)算并通過(guò)最小二乘法求解得到電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。建立系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果證明了系統(tǒng)較為穩(wěn)定，并能使太陽(yáng)能電池板法線與太陽(yáng)光線保持一致，提高了能量利用效率。

關(guān)鍵詞：追光系統(tǒng) 三自由度 最小二乘法 仿真

近年來(lái)，太陽(yáng)能發(fā)電的效率逐漸提高，太陽(yáng)能電池的裝機(jī)容量也在不斷提高。如今太陽(yáng)能電池的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，在電動(dòng)汽車等領(lǐng)域也開(kāi)始進(jìn)行了一些應(yīng)用。

太陽(yáng)能自動(dòng)追光系統(tǒng)是保持太陽(yáng)能電池始終與太陽(yáng)光線垂直的系統(tǒng)。追光式太陽(yáng)能發(fā)電是提高太陽(yáng)能利用率的重要途徑，研究表明相同的太陽(yáng)能電池，在環(huán)境條件相同的情況下，采用太陽(yáng)能自動(dòng)追光裝置要比固定式安裝日發(fā)電量明顯提升[1]。在電動(dòng)汽車領(lǐng)域，為提升太陽(yáng)能電池的發(fā)電效率，在電動(dòng)汽車上的太陽(yáng)能電池板的應(yīng)用需要根據(jù)電動(dòng)汽車應(yīng)用的實(shí)際情況設(shè)計(jì)相應(yīng)的追光機(jī)構(gòu)，目前大多涉及采用的是舵機(jī)的方式[2]，但是這種方式有一定的局限，比如在周圍車輛距離較近的時(shí)候或者周圍有行人或其它的物體時(shí)，則有可能因舵機(jī)的旋轉(zhuǎn)而造成與其它的車輛或物體發(fā)生碰撞，有一定的安全隱患，尤其是車輛行駛的時(shí)候，可能會(huì)造成交通事故。

1 追光系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

為避免太陽(yáng)能電池板在進(jìn)行追光時(shí)的運(yùn)動(dòng)與周圍的物體發(fā)生碰撞，需要對(duì)追光機(jī)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

如圖1所示，將太陽(yáng)能電池面板安裝在頂部的三角形頂板上，該三角形為等邊三角形，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，處于水平初始位置時(shí)，其距離機(jī)座底面的高度為H。三角形頂板的三個(gè)頂點(diǎn)均設(shè)計(jì)了空間球面鉸鏈，可使得其下方的連桿繞鉸鏈中心進(jìn)行3個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)，下方的連桿和曲軸，以及曲軸與機(jī)架之間的連接采用平面轉(zhuǎn)動(dòng)副。

曲軸相對(duì)于機(jī)架，以及連桿相對(duì)于曲軸均僅能完成繞其平面轉(zhuǎn)動(dòng)副中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)底部曲柄的旋轉(zhuǎn)，該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能電池面板在垂直方向上的移動(dòng)以及其在太陽(yáng)光照射方向上的追光運(yùn)動(dòng)，但不會(huì)產(chǎn)生繞垂直方向（Z軸）上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可有效避免與周圍物體的運(yùn)動(dòng)干涉。

根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式[3]：

其中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)自由度，n為活動(dòng)構(gòu)件數(shù)量，為有k個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副數(shù)量。

此太陽(yáng)能電池追光機(jī)構(gòu)共有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，3個(gè)球面副，7個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，代入上述公式（1）可得：此太陽(yáng)能電池追光機(jī)構(gòu)的自由度F=3。

因此，在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，采用了3個(gè)電機(jī)用來(lái)驅(qū)e4ee14e95668e5f1bf8c4643336b99cf動(dòng)曲柄的旋轉(zhuǎn)，用以調(diào)整太陽(yáng)能電池面板的位置。

2 太陽(yáng)光照方向的跟蹤方式

在對(duì)太陽(yáng)的光照方向進(jìn)行跟蹤時(shí)，首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷太陽(yáng)光的光照方向。以往的光照角度判斷多采用GPS跟蹤法，但根據(jù)GPS定位的追蹤系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作會(huì)積累誤差[4]。

在太陽(yáng)光的照射下，物體會(huì)產(chǎn)生投影，隨著光線角度的變化，投影的位置也會(huì)發(fā)生變化，因此可利用物體投影的圖像識(shí)別來(lái)計(jì)算太陽(yáng)的光照角度。

為優(yōu)化光照方向的判斷，設(shè)計(jì)一種基于圖像識(shí)別的判斷方法[5]。如圖2所示，在圓形板的上方安裝一靜止的小球，圓形板安裝在太陽(yáng)能電池板上，隨太陽(yáng)能電池板一起運(yùn)動(dòng)，在太陽(yáng)光的照射下，小球會(huì)在底板上產(chǎn)生投影，投影的圖像由攝像頭采集。

在底板平面上建立平面坐標(biāo)系，根據(jù)攝像頭所采集的圖像識(shí)別出小球投影中心點(diǎn)的坐標(biāo)，即可計(jì)算出太陽(yáng)光的照射角度：

其中，（Xt ， Yt）為小球投影中心點(diǎn)的坐標(biāo)，Z0為頂部小球距離底板的高度。

3 伺服電機(jī)角度的計(jì)算

在電動(dòng)汽車太陽(yáng)能電池追光機(jī)構(gòu)底部，曲柄的運(yùn)動(dòng)由伺服電機(jī)來(lái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，伺服電機(jī)帶動(dòng)曲軸所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度用于改變曲柄與機(jī)架底面的夾角。3個(gè)曲柄的轉(zhuǎn)角分別定義為θA，θB，θC，為了計(jì)算伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度與太陽(yáng)光照射角度（α，β）之間的關(guān)系，在此引入中間變量（P，Q，S）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

首先計(jì)算追光機(jī)構(gòu)三角形頂板三個(gè)球面副中心點(diǎn)A、B、C的空間坐標(biāo)（XA，YA，ZA）、（XB，YB，ZB）、（XC，YC，ZC），其計(jì)算公式為公式（3）、（4）、（5），公式中H為處于水平初始位置時(shí)三角形頂板距離機(jī)座底面的高度。

再由A、B、C三點(diǎn)的距離都為三角形的邊長(zhǎng)L可得：

上述公式（6）、（7）、（8）三式聯(lián)立即可求解P、Q、S，但這些方程特別冗長(zhǎng)和復(fù)雜，直接求解是非常困難的，因此采用Python中的fsolve函數(shù)，利用最小二乘法[6]近似求解出P、Q、S的值，其函數(shù)語(yǔ)句為：

P，Q，S=fsolve（equationsPQS，（1，1，1））

其中，equationsPQS是用于定義需求解的非線性方程組（6）、（7）、（8）的函數(shù)文件名，（1，1，1）是求根過(guò)程的初值。

該函數(shù)允許使用近似求解方法求解方程組，因此得到的解將不是精確的，但對(duì)此追光機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其誤差在允許的范圍之內(nèi)。

將計(jì)算得到的P、Q、S的值代入公式（3）（4）（5）則可計(jì)算出A、B、C三點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

在求得三點(diǎn)的空間坐標(biāo)后，需要繼續(xù)求解曲柄旋轉(zhuǎn)角度。

如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出某一球面副中心點(diǎn)的坐標(biāo)與曲軸旋轉(zhuǎn)角度θ之間的計(jì)算公式：

其中，Lj為電機(jī)旋轉(zhuǎn)中心到底部平面中心點(diǎn)的距離，Lq、Lg分別為曲柄和連桿的長(zhǎng)度。（X，Y，Z）為三角形某一頂點(diǎn)的坐標(biāo)，三點(diǎn)的坐標(biāo)均可采用公式（9）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

此公式（9）同樣采用最小二乘法依次求解，最終計(jì)算出三個(gè)曲軸的旋轉(zhuǎn)角度（θA，θB，θC）的值。曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。

電機(jī)采用PWM控制[7]方式，PWM信號(hào)由STM32芯片產(chǎn)生，控制采用PID控制，并可根據(jù)目標(biāo)轉(zhuǎn)角和實(shí)際轉(zhuǎn)角之間的差值進(jìn)行負(fù)反饋控制，其控制電路如圖4所示。

4 仿真模型的建立

為驗(yàn)證追光系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能，在MATLAB/Simulink中建立如圖5所示的仿真模型。

該仿真模型由曲軸轉(zhuǎn)角計(jì)算，電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制和投影坐標(biāo)求解三個(gè)子模塊組成。

將輸入設(shè)置為攝像頭采集到的陰影中心點(diǎn)坐標(biāo)，首先通過(guò)最小二乘法求解曲軸的目標(biāo)轉(zhuǎn)角，然后通過(guò)PWM波形驅(qū)動(dòng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，并在電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制子模塊中計(jì)算出電機(jī)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角，最后再反向計(jì)算出電機(jī)運(yùn)動(dòng)后的投影中心點(diǎn)坐標(biāo)。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制采用PID控制，通過(guò)不斷調(diào)整PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的性能。

5 仿真結(jié)果分析

由于太陽(yáng)照射角度始終是變化的，在應(yīng)用中，為了降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)的使用頻率，減少系統(tǒng)能耗，無(wú)需讓追光機(jī)構(gòu)一直處于運(yùn)動(dòng)中，可設(shè)置投影中心點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）的閾值，達(dá)到閾值后電機(jī)才開(kāi)始進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行調(diào)整，將坐標(biāo)調(diào)整到原點(diǎn)附近。當(dāng)過(guò)段時(shí)間后再次達(dá)到閾值候，將再次進(jìn)行調(diào)整，如此往復(fù)。在三自由度追光系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，將中心點(diǎn)坐標(biāo)閾值設(shè)置為（9，9），X或Y坐標(biāo)有一個(gè)達(dá)到閾值即開(kāi)始調(diào)整。

在仿真模型中輸入攝像頭采集到的頂部小球投影中心點(diǎn)坐標(biāo)后，運(yùn)行仿真程序查看經(jīng)三個(gè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)調(diào)整后的投影中心點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）的變化情況。

如圖6所示，設(shè)置初始投影中心點(diǎn)坐標(biāo)為（7，9），在0.2秒后電機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在1.5秒將投影中心點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）附近，即可認(rèn)為太陽(yáng)能電池板的法線與太陽(yáng)光照方向一致，可使太陽(yáng)能電池板發(fā)電效率達(dá)到最高。

在實(shí)際的應(yīng)用中，1.5秒的調(diào)整時(shí)間對(duì)太陽(yáng)能電池整體的發(fā)電量幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。投影中心點(diǎn)坐標(biāo)在調(diào)整過(guò)程中有一些波動(dòng)，但波動(dòng)在合理的范圍之內(nèi)，系統(tǒng)運(yùn)行較為穩(wěn)定。

6 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于電動(dòng)汽車使用的太陽(yáng)能電池說(shuō)，除了要考慮太陽(yáng)能發(fā)電效率，還要考慮空間位置以及運(yùn)行時(shí)周圍的環(huán)境，總的來(lái)說(shuō)，采用三自由度自動(dòng)追光系統(tǒng)可有效避免與周圍物體的干涉，且在車輛運(yùn)行中也可實(shí)現(xiàn)追光運(yùn)動(dòng)，顯著提升太陽(yáng)能電池板的發(fā)電效率。

在具體應(yīng)用中，還要考慮天氣變化的影響，可根據(jù)情況適當(dāng)增加雨量檢測(cè)[8]，風(fēng)力檢測(cè)等功能，以便在環(huán)境惡劣時(shí)關(guān)閉追光系統(tǒng)。

基金項(xiàng)目：安徽省優(yōu)秀青年教師培育項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：YQYB2023136），安徽省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2022AH052571），阜陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2022JPKC02）。

參考文獻(xiàn)

[1]王鑫恫.具有自動(dòng)追光功能的太陽(yáng)能電動(dòng)汽車能量管理系統(tǒng)研究[D].淄博：山東理工大學(xué)，2022.

[2]王琨，余志民，邱傳凱.智能建筑中太陽(yáng)能板智能追光系統(tǒng)研究[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，35（02）：14-21.

[3]孫正茂.一種三自由度平臺(tái)正、反解計(jì)算及工作空間分析[J].機(jī)械工程師，2023（08）：123-126.

[4]趙軒.房車太陽(yáng)能電池板折疊機(jī)構(gòu)自動(dòng)追光系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2022.

[5]孔慶珠.基于無(wú)人機(jī)攝影圖像的水位測(cè)量技術(shù)研究[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2024（09）：12-14.

[6]丁坤，孫亞璐，楊昌海，等.太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)多模型加權(quán)預(yù)測(cè)控制研究[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，59（06）：43-49.

[7]郭榮盛，邵雪卷，陳志梅.直流伺服電機(jī)新型位置-速度控制策略[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2024，41（05）：127-134.

[8]張夢(mèng)娜.翻斗雨量計(jì)的對(duì)比觀測(cè)及誤差分析[J].河北水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，31（02）：39-44.