[摘 要] 微專題復習課設置課題需要突出針對性，選擇素材需要突出典型性，制定目標需要突出系統(tǒng)性，開展復習活動需要突出生成性. 文章以“分段函數(shù)取值范圍”的微專題復習教學為例，由小題訓練引出例題講解，借助變式與串講拓展學生的思維，并從如下三方面談一些思考：精心設計例題，循序漸進拔高思維;精準掌握學情，鼓勵學生多元參與;靈活構建課堂，促進核心素養(yǎng)發(fā)展.

[關鍵詞] 微專題;復習;教學

隨著新課改的推進，如今的數(shù)學高考命題從能力立意的考核轉向了素養(yǎng)的考核，這就需要重塑學生的思維，讓學生學會從本原、自然的角度來思考與分析問題. 高三二輪的微專題復習對重塑學生的思維，發(fā)展學生的各種數(shù)學能力有重要價值與意義. 大家可立足教情、學情、考情來擇取一些角度新、切口小、針對性強的微型復習專題，從真正意義上提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)[1].

設計微專題復習課的注意點

1. 設置課題突出針對性

二輪復習的微專題選題并不講究全覆蓋，教師可結合學生所暴露的一些問題與復習目標選題. 如學生在復習過程中暴露在學習方法、知識、能力等方面的問題可促進微專題的生成，這些問題屬于實實在在的“真問題”與“實問題”，是值得學生深入探索與研究的問題，也是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關鍵性問題. 如認識盲點、知識難點與考試熱點等都可作為微專題課題.

2. 選擇素材突出典型性

到二輪復習階段，對微專題素材的選擇不再像新課授課那樣追求新穎，而應立足學生的實際認知水平，選擇一些具有典型代表意義的素材，帶領學生從多維度進行分析與探索. 事實證明，具有探究價值且思維含量較高的素材能有效激活學生的思維，讓學生自主進入積極的探索狀態(tài). 一般可從教材習題、易錯題、經典高考題中擇取微專題素材[2].

3. 制定目標突出系統(tǒng)性

微專題復習雖然有高度的針對性，但也不能脫離知識體系. 波利亞認為：良好的組織能讓知識應用得更加科學合理，有些時候太多知識反而是學生的累贅. 因此，教師在設定微專題目標時，可將具有一定聯(lián)系性的問題集中到一個專題中來，讓學生從中感知解決問題方法的統(tǒng)一性. 教師在設定目標時可從梳理知識網絡、構建解題路線圖等方面著手，幫助學生完善知識結構，形成良好的知識體系.

4. 開展復習活動突出生成性

復習既需要預設，也需要生成，精心預設是動態(tài)生成的基礎. 微專題切忌應用“灌輸式”模式，而應關注學生思維的發(fā)展歷程，尤其是復習切入點、復習活動中的“意外”情況和復習反思等，這些都是促使課堂生成的契機.

下面，筆者以“分段函數(shù)取值范圍”為例，具體談談如何開展微專題復習教學.

教學設計

1. 小題訓練

問題1 若函數(shù)

f（x）=（3-m）x-3，x≤7，mx-6，x>7在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍為____.

結論：≤m<3

問題2 已知函數(shù)

f（x）=logx，x>0，-x2-2x，x≤0，關于x的方程f（x）=a（a∈R）存在四個不一樣的實數(shù)解x，x，x，x，則a的取值范圍是______，xxxx的取值范圍是______. （結論分別為：0<a<1，0<xxxx<1）

設計意圖 這是兩個針對性明確，具有典型意義的問題，意在引導學生抽象三個重要關聯(lián)點：①與單調性有關;②與零點有關;③與多元最值有關. 讓學生感知解決這一類問題需要對函數(shù)圖象進行探索與分析，用到數(shù)形結合思想，最終獲得觸類旁通的解題能力.

2. 典型例題

例1 若函數(shù)

f（x）=x2+（-4m+2）x+3m，x<0，log（x+1），x≥0（m>0，且m≠1）在R上單調遞減，則實數(shù)m的取值范圍為____.

結論：≤m<1

變式題：若函數(shù)

f（x）=x2+（-4m+2）x+3m，x<0，log（x+1），x≥0（m>0，且m≠1）在R上單調遞減，已知方程f（x）=2存在兩個不一樣的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍為______.

結論：≤m<為了深化學生對這一類問題橫寬與縱深的理解，在變式的基礎上，筆者又增加了兩道題作為串講內容.

串講題1：若函數(shù)

f（x）=-x2+2mx，x≤1，mx+1，x>1有x，x∈R（x≠x）使f（x）=f（x）成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____. （結論：m<1或m>2）

串講題2：已知函數(shù)

f（x）=（-a+3）x-3，x≤7，

ax-6，x>7，數(shù)列{a}滿足a=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{a}呈遞增趨勢，則實數(shù)a的取值范圍是_____. （結論：2<a<3）

設計意圖 上述例題為典型例題，針對性較強，其變式與串講體現(xiàn)出教學目標的系統(tǒng)性. 設計上述題組，意在帶領學生解決分段函數(shù)中與單調性相關的問題. 解決這類問題的關鍵在于借助函數(shù)圖象列不等式. 例如串講題1意在引導學生結合函數(shù)圖象獲得結論，串講題2則意在引導學生思考數(shù)列問題為離散型函數(shù)問題，讓學生感知知識的系統(tǒng)性，課堂生成也由此發(fā)生.

例2 已知函數(shù)

f（x）=-x2+4x，x≥0，

，x<0，函數(shù)g（x）=f（x）-3x+m存在3個零點，那么實數(shù)m的取值范圍是_____.

結論：（-∞，-6）∪-，0

變式題：已知函數(shù)

f（x）=x+1，x≤1，lnx，x>1，函數(shù)g（x）=f（x）-bx存在2個零點，則實數(shù)b的取值范圍是___.

結論：，

串講題1：若f（x）是定義于R上周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3）時，函數(shù)f（x）=x2-2x+. 如果函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[-3，4]上存在10個互相不一樣的零點，那么實數(shù)m的取值范圍是____.

結論：a∈0，

串講題2：若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3）時，f（x）=lnx，如果于[1，9）內分別存在x，x，x三個不同的實數(shù)使===a，那么實數(shù)a的取值范圍是_____.

結論：<a<

設計意圖 設計上述題組的目的在于引導學生解決分段函數(shù)中與零點相關的一類問題. 解決此類問題的首要步驟是合理轉化，然后是精準作圖，分析相關函數(shù)圖象之間存在的相對位置關系. 此環(huán)節(jié)，筆者依然采用“作答→講評”的方法實施復習，從中擇取學生的典型錯誤一起追根溯源、分析講評，讓學生從根本上明白合理轉化的重要性與必要性，為進一步提升學生的解題能力，發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)夯實基礎.

例3 若函數(shù)

f（x）=-x2+4x，0≤x<4，log（x-2）+2，4≤x≤6有x，x∈R，在0≤x<4≤x≤6時，恰巧f（x）與f（x）相等，則xf（x）的取值范圍是_____.

結論：

3，變式題：若函數(shù)

f（x）=2--2+x，0≤x<4，

2x-2-3，4≤x≤6，有x，x∈R，在0≤x<4≤x≤6時，恰巧f（x）與f（x）相等，則xf（x）的取值范圍是______. （結論：[1，4]）

串講題1：已知函數(shù)

f（x）=x+，x<0，，x≥0，若f（x），f（x），f（x）均相等，且x<x<x，則取值范圍是______. （結論：（-1，0））

串講題2：若函數(shù)f（x）=logx，0<x≤4，-x+3，x>4，a<b<c，且f（a），f（b），f（c）相等，則（ab+1）c的取值范圍是______. （結論：（16，64））

設計意圖 設置上述題組的目的在于引導學生解決與多元最值相關的分段函數(shù)取值范圍問題. 解決這類問題首要關注的是函數(shù)方程的特征，可借助“降維法”，把多元問題轉化成一元問題，形成一元函數(shù)，應用函數(shù)圖象精準獲得一元函數(shù)的定義域. 對于這類問題學生并不陌生，變式題與串講題的應用可進一步強化學生對此類問題的認識，達到較好的復習成效.

教學思考

1. 精心設計例題，循序漸進拔高思維

微專題復習屬于高三二輪復習中拔高學生思維的一類行之有效的教學模式，它不僅能提高教學質量，深化學生對知識與解題方法的理解，還能在提升學生各項數(shù)學能力的基礎上發(fā)展其數(shù)學學科核心素養(yǎng).

本節(jié)課應用“小題啟思→精講例題→變式提升”的方法帶領學生多維度深入復習“分段函數(shù)取值范圍”，學生的思維在此過程中拾級而上，尤其是典型例題的精講進一步夯實了學生對知識基礎與基本技能的理解，而變式題與串講題的應用，則進一步發(fā)展了學生的“四能”，教會學生站到宏觀的角度來解決一類問題.

分段函數(shù)的取值范圍所涉及的題型較多，微專題復習不可能將所有題型都拿出來做一遍、講一遍，這就需要教師結合教情、學情與考情，精心挑選與設計針對性明確，又有典型代表意義的問題進行教學，而且問題間要有一定的層次性與聯(lián)系性，讓學生在解完問題后可自主建構完整的知識體系.

本節(jié)課，筆者分別選擇了與單調性相關、與零點相關、與多元最值相關的三類問題作為課堂教學內容. 如此選擇，一方面是因為這三點內容為二輪復習的重點，另一方面是因為這三類問題是近些年的高考熱點. 觀察“小題訓練”中的兩個問題，它們主要覆蓋了上述三點內容，其中第二個問題的設計，主要是為了引導學生從二次函數(shù)方程的特點來思考問題，借助等價關系轉化xxxx.

課堂中呈現(xiàn)的三道經典例題代表了三種類型的微專題，解決每一類問題都離不開“小題訓練”中的內容與方法. 每一個變式題都基于學情與原題改編，既保持了問題情境與模型的穩(wěn)定性，又成功訓練了學生的數(shù)學思維. 因此，精心設計例題，不僅能循序漸進地拔高學生的思維，還能幫助學生完善認知結構，是提升學生解題能力的關鍵.

2. 精準掌握學情，鼓勵學生多元參與

新課標強調學生是課堂的主人，真正意義上的課堂教學必須在“精準掌握學情”的基礎上進行. 本節(jié)課，筆者一直采用“學生自主解答→教師評講”的模式實施復習，其目的就在于充分了解學情，根據學生的實際認知水平來調控課堂容量，掌握復習深度與寬度，讓復習的針對性與目的性更明確.

值得注意的是，微專題復習課的講評與一般復習課的講評有所區(qū)別：一般復習課除了就題論題外，還著重關注與主題相關知識的拓展與延伸;而微專題復習課的重點則放在學生的錯誤類型與根源上，除了幫助學生查漏補缺外，還注重知識重點的復習，引導學生通過解題來建構完整的知識體系. 因此，微專題復習課的講評更關注學生綜合應用能力的提升與發(fā)展.

在微專題復習課教學中，教師可在學生解題的基礎上展示規(guī)范或錯誤的解題方法，讓所有學生多元化地參與解題方法的辨析. 如本節(jié)課的例題講評活動，教師就可以鼓勵學生闡明解題思路，通過聯(lián)想來編制問題，從例題到變式題再到串講題，都要求學生積極參與，以從真正意義上提升學生的變通能力.

3. 靈活構建課堂，促進核心素養(yǎng)發(fā)展

教師在設計微專題復習課教案時要適當留白，切忌全方位、無死角地將課堂安排爆滿. 實踐發(fā)現(xiàn)，變式題在復習課上的應用占比特別大，但若教師利用導學案按部就班地提出精心設計的變式題，則往往會降低學生的探究欲，也難以從真正意義上激活學生的思維，無形中就會消減教學生成的機會[3].

本節(jié)課，筆者雖然精心設計了導學案，但變式題與串講題并沒有在導學案中完全展示出來，有些內容學生在課前并沒有見到過，無法提前完成. 導學案留白，教師可靈活地應用在課堂上，根據學生真實的課堂反應情況與教學時間靈活應變，能取得相當不錯的教學成效.

總之，高三二輪的微專題復習對學生而言非常重要，它決定學生對知識與技能的掌握程度，以及學生數(shù)學思維、數(shù)學能力和數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平. 因此，教師應重視微專題復習課教學，精心選擇課題與素材，制定教學目標，讓課堂突出生成性與靈動性.

參考文獻：

[1] 劉瓊，陳小銀. 放手，讓學生自己創(chuàng)造“微專題”：高三復習模式探究[J]. 中學數(shù)學月刊，2017（8）：45-47.

[2] 吳新建. 高三微專題復習課的實踐與思考：以復合函數(shù)y=f（u（x））的零點問題的教學為例[J]. 數(shù)學通報，2016，55（5）：43-45.

[3] 曹才翰，章建躍. 數(shù)學教育心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2014.

作者簡介：張娟（1988—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.