[摘 要] 新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，要求數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué). 自新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，高中生的數(shù)學(xué)建模能力和水平仍然不理想，教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)也不如意. 數(shù)學(xué)建模問(wèn)題通常涉及物理、化學(xué)、信息技術(shù)等學(xué)科，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科知識(shí)的交叉融合和學(xué)科內(nèi)部的模塊整合. 基于STEM教育理念，學(xué)校可以構(gòu)建面向全體學(xué)生的高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的落地實(shí)施.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模;STEM教育;課程框架

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程，是聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的橋梁. 數(shù)學(xué)建模是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要手段和載體. 數(shù)學(xué)建模不僅能夠幫助學(xué)生靈活巧妙地利用所學(xué)知識(shí)將生活中毫無(wú)頭緒、錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化，還能通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解釋生活中的一些客觀現(xiàn)象，預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題后期的一般發(fā)展趨勢(shì)和規(guī)律，從而有效地指導(dǎo)學(xué)生未來(lái)的工作和生活[1][2].

STEM是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)四門(mén)學(xué)科英文首字母的拼寫(xiě). STEM教育理念強(qiáng)調(diào)學(xué)科間的交叉融合和整合，注重理論學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐的聯(lián)系，旨在培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的高新技術(shù)人才. 學(xué)科整合除了物理、化學(xué)、生物和工程等理工科的整合外，也強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)部的模塊整合. 數(shù)學(xué)作為STEM教育的基礎(chǔ)工具，在STEM教育中的作用舉足輕重. STEM教育理念要求教師在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極改進(jìn)固化的教學(xué)模式，突破傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的限制，把以往的碎片化教學(xué)設(shè)計(jì)整合為STEM教育理念下以學(xué)生為主體的項(xiàng)目式探究學(xué)習(xí)，營(yíng)造創(chuàng)新、活躍的教學(xué)氛圍，創(chuàng)造真實(shí)的問(wèn)題情境，提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲[3]，同時(shí)展示、檢查和驗(yàn)收評(píng)價(jià)項(xiàng)目式小組合作學(xué)習(xí)成果，從而切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

基于STEM教育理念，學(xué)校可以根據(jù)自身情況構(gòu)建面向全體學(xué)生的高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的落地實(shí)施.

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀分析

自新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，大部分高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)基本沒(méi)有得到有效的培養(yǎng)和提升，大多數(shù)教師沒(méi)有轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和水平比較匱乏，有以下幾個(gè)方面的原因[4].

1. 高中數(shù)學(xué)課時(shí)設(shè)置偏緊，難以開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

相對(duì)于舊版高中數(shù)學(xué)教材，六套高中數(shù)學(xué)新教材更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，同時(shí)也對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)提出了更高的要求，改變了以往靠單純刷題、題海戰(zhàn)術(shù)制勝的狀況，更加側(cè)重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力. 同時(shí)由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再分文理科，因此大家都感覺(jué)到高中數(shù)學(xué)變難了. 各學(xué)校對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置普遍偏緊，再加上周測(cè)、月考、段考等考試的影響，數(shù)學(xué)的有效學(xué)時(shí)更加緊張. 由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)耗時(shí)，付出與收益相去甚遠(yuǎn)，因此在高中數(shù)學(xué)應(yīng)試教育的評(píng)價(jià)體制下，很多學(xué)校的教師為了保障基本的教學(xué)效果根本不會(huì)真正開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng). 在這種情況下，教育主管部門(mén)應(yīng)該開(kāi)發(fā)與數(shù)學(xué)建模相配套的考試制度，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法.

2. 教師沒(méi)有轉(zhuǎn)變教育理念，缺乏數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)

人教A版新教材沒(méi)有將數(shù)學(xué)建模單獨(dú)設(shè)置成一個(gè)章節(jié)或模塊，而是設(shè)置成必修一第四章與第五章之間的課外探究活動(dòng)，同時(shí)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，再加上數(shù)學(xué)建模內(nèi)容難以在平時(shí)的正規(guī)考試中完整全面地體現(xiàn)出來(lái)，因此許多教師將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)看作舊教材的數(shù)學(xué)課外探究活動(dòng)，或者將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)當(dāng)作數(shù)學(xué)應(yīng)用題，并沒(méi)有在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模作為學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)培養(yǎng)，忽視了數(shù)學(xué)建模教學(xué). 因此，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變?cè)瓉?lái)的教育理念，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)完全融合到常規(guī)教學(xué)中，與基本的數(shù)學(xué)教學(xué)互相促進(jìn)、相得益彰. 另外還有一個(gè)客觀原因，即大多數(shù)教師的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)不足，不是特別了解數(shù)學(xué)建模過(guò)程中常常需要用到的各種信息技術(shù)工具和軟件，尤其是一些年紀(jì)相對(duì)較大的教師，信息技術(shù)水平較低，在日常教學(xué)中常?；乇芘c信息技術(shù)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng). 因此，針對(duì)一線教師的建模水平較低、建模經(jīng)驗(yàn)缺乏的實(shí)際情況，教育主管部門(mén)和學(xué)校應(yīng)該開(kāi)展多層次、有針對(duì)性、高質(zhì)量的教學(xué)培訓(xùn)，切實(shí)提高教師的數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)多開(kāi)展一些數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，引導(dǎo)教師積累數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

3. 學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，建模方式方法固化

在小學(xué)和初中階段，大部分學(xué)生從未接觸過(guò)數(shù)學(xué)建模，對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)有畏難心理. 為幫助學(xué)生克服畏難心理，可從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，開(kāi)展形式多樣的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，如選擇貼近生活、基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的案例，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，了解數(shù)學(xué)建模的一般范式. 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)通常是建模理論的梳理，模型的建立、建模方法的總結(jié)等，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)停留在數(shù)學(xué)建模的表面，對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解是淺表化的，常常表現(xiàn)為只會(huì)通過(guò)修改模型的參數(shù)來(lái)解釋和解決問(wèn)題，不會(huì)用數(shù)學(xué)建模方法去解決校園、社會(huì)、職業(yè)和生活中的問(wèn)題. 面對(duì)這些情況，教師可以借助經(jīng)典案例進(jìn)行教學(xué)，采用“請(qǐng)進(jìn)來(lái)、走出去”的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

4. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法單一枯燥，系統(tǒng)性、持續(xù)性不足

目前，一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開(kāi)展大多以參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為目的，通過(guò)賽前集訓(xùn)的方式，短期內(nèi)提升學(xué)生的建模能力. 這種面向少部分尖子生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，難以面向全體學(xué)生，妨礙了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的全面開(kāi)展，無(wú)法全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 大部分教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)往往采用單個(gè)案例，各個(gè)案例之間的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，各個(gè)模型之間的連續(xù)性和系統(tǒng)性不足. 面對(duì)這些情況，各個(gè)學(xué)?？梢越Y(jié)合自身實(shí)際情況開(kāi)發(fā)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)建模校本課程.

基于STEM的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架

隨著新課標(biāo)的開(kāi)展和實(shí)施不斷深入、新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革不斷深化，數(shù)學(xué)建模作為解決實(shí)際問(wèn)題的重要素養(yǎng)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的有效載體，高中數(shù)學(xué)教師終將面向全體學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作. 本文結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科常規(guī)教學(xué)工作和新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)我校對(duì)于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)做出的嘗試與努力，改進(jìn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)模式，提出基于STEM教育理念的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架體系.

1. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程形式

自新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，每一個(gè)學(xué)校根據(jù)自身的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置通常劃分為短期課程、中期課程和長(zhǎng)期課程[5]（見(jiàn)表1）.

數(shù)學(xué)建模短期課程一般通過(guò)數(shù)學(xué)建模講座的形式開(kāi)展，是面對(duì)全體高中生的一種數(shù)學(xué)啟蒙方式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的概念和基本流程，通過(guò)基礎(chǔ)案例分析示范，初步嘗試完成一次簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般模式. 數(shù)學(xué)建模中期課程主要將短期課程中對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣的學(xué)生集中分組，一般以數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的形式重點(diǎn)培訓(xùn)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)信息的能力，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模報(bào)告的規(guī)范書(shū)寫(xiě)和數(shù)學(xué)建模報(bào)告的現(xiàn)場(chǎng)答辯技巧，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有更加深入的了解. 數(shù)學(xué)建模長(zhǎng)期課程在短期課程和中期課程的基礎(chǔ)上，以組建數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為目標(biāo)，設(shè)置數(shù)學(xué)建模校本課程，培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模常用軟件等信息技術(shù)，促使學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，并能根據(jù)實(shí)際需求對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，能夠參加各種數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.

2. 基于STEM的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程形式?jīng)]有真正面向全體學(xué)生，難以提升全體學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 數(shù)學(xué)建模實(shí)際問(wèn)題通常涉及許多跨學(xué)科知識(shí)（如物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等），基于STEM教育理念的高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育十分必要.下面以高一學(xué)生為例，構(gòu)建面向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架（見(jiàn)表2）.

學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育不是一朝一夕就能完成的，需要通過(guò)長(zhǎng)期的合理訓(xùn)練、反思、改進(jìn)，從而積累經(jīng)驗(yàn)、提升素養(yǎng).

對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)建模知識(shí)為零起點(diǎn)的高一新生來(lái)說(shuō)，在高一開(kāi)學(xué)前的暑假進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模自學(xué)非常有必要，通過(guò)了解數(shù)學(xué)建模的概念和基本流程，學(xué)習(xí)各種查閱文獻(xiàn)的渠道方法，嘗試將常規(guī)數(shù)學(xué)應(yīng)用題拓展成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野. 高一開(kāi)學(xué)后利用專(zhuān)門(mén)的課時(shí)，以數(shù)學(xué)建模暑假作業(yè)為案例，評(píng)比優(yōu)秀的解決方案，讓全體學(xué)生體驗(yàn)一次數(shù)學(xué)建模全過(guò)程. 積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題講座，邀請(qǐng)上一年度參加市建模比賽獲得一、二等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)交流分享數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，緩解學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的畏難心理.

課堂是培養(yǎng)建模素養(yǎng)的最佳場(chǎng)所，作為數(shù)學(xué)建模培育的主陣地，教師的常規(guī)教學(xué)尤為重要，要充分利用高中數(shù)學(xué)教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的情境引入問(wèn)題，將數(shù)學(xué)建模融入概念生成、習(xí)題講解、拓展閱讀等環(huán)節(jié);要注意碎片化知識(shí)難以培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，在章節(jié)或模塊復(fù)習(xí)時(shí)要將碎片化知識(shí)整合為系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，利用STEM教育理念加強(qiáng)學(xué)科之間的整合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模開(kāi)展項(xiàng)目式探究學(xué)習(xí)等，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性[6]. 組織教師參加數(shù)學(xué)建模同課異構(gòu)教學(xué)比賽，通過(guò)上課、評(píng)課和課后反思，可以極大地提升教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，同時(shí)也可以快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；竟?組織教師編寫(xiě)數(shù)學(xué)建模校本教材，積極開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)社團(tuán)，組建數(shù)學(xué)建模小組并合理分工，重點(diǎn)培訓(xùn)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)信息的能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模報(bào)告的規(guī)范書(shū)寫(xiě)和數(shù)學(xué)建模報(bào)告的現(xiàn)場(chǎng)答辯技巧，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，為參加學(xué)校和省市的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提供人才[7].

充分利用寒暑假，在寒暑假作業(yè)中設(shè)置與校園學(xué)習(xí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，并撰寫(xiě)一份詳細(xì)的數(shù)學(xué)建模報(bào)告，全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3. 基于STEM的數(shù)學(xué)建模案例選擇

案例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的一種重要方式，好的數(shù)學(xué)建模案例選取應(yīng)該滿(mǎn)足以下幾個(gè)條件：首先是基于課標(biāo)、符合學(xué)情，其次是貼近生活、通俗有趣，再次是立意深刻、學(xué)以致用，最后還要起到發(fā)散思維、創(chuàng)新引領(lǐng)的作用[8].

在數(shù)學(xué)建模啟蒙階段，可以將生活中常見(jiàn)的問(wèn)題或者常規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題拓展為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要求選題簡(jiǎn)單新穎，能夠激發(fā)學(xué)生的建模興趣，例如菠蘿削皮時(shí)為什么采用螺線[9]. 在數(shù)學(xué)建模常規(guī)教學(xué)初始階段，教師可以選擇貼近生活、簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的案例，主要目的在于帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，了解數(shù)學(xué)建模的一般范式，例如利用自己以往的數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)預(yù)測(cè)下一次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī). 在數(shù)學(xué)建模社團(tuán)課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽準(zhǔn)備階段，教師可以選擇跨學(xué)科問(wèn)題或開(kāi)放式結(jié)論問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)模塊整合和多學(xué)科融合;可以將數(shù)學(xué)建模問(wèn)題作為課后自主探究任務(wù)布置給學(xué)生，在學(xué)生上交作品后，需要由教師整理、比較和點(diǎn)評(píng);如果條件允許還可以模擬數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓每一個(gè)數(shù)學(xué)建模小組展示自己的模型和成果，教師要對(duì)學(xué)生提交的成果所暴露出來(lái)的關(guān)鍵錯(cuò)誤予以剖析和糾正，各個(gè)小組通過(guò)相互交流、觀點(diǎn)碰撞和頭腦風(fēng)暴的方式優(yōu)化完善模型，總結(jié)提升模型的適用性. 數(shù)學(xué)建模拓展階段，可以選擇與校園相關(guān)的案例作為寒暑假數(shù)學(xué)建模作業(yè)，例如學(xué)校樓頂天臺(tái)有限制條件的種植面積最大問(wèn)題.

結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)全體高中生的數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，各個(gè)學(xué)校應(yīng)該結(jié)合自身實(shí)際情況，積極搭建數(shù)學(xué)建模教學(xué)平臺(tái)，開(kāi)展多層次的數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)，開(kāi)發(fā)適合自身情況的數(shù)學(xué)建模校本課程，構(gòu)建以常規(guī)課堂為主陣地的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育框架，在常規(guī)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，使全體學(xué)生能夠初步掌握基本的數(shù)學(xué)建模流程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，讓學(xué)有余力的學(xué)生能夠通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)或競(jìng)賽的方式培養(yǎng)自身的創(chuàng)新能力，提升綜合素養(yǎng).

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基金項(xiàng)目：廣東省中山市教育科研課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模課程構(gòu)建和實(shí)施”（C2022129）.

作者簡(jiǎn)介：何定彥（1983—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.